Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Основные методы регистрации широких атмосферных ливней 14
Глава 2. Моделирование экспериментального метода восстановления каскадных кривых 42
Глава 3. Пятиуровневая схема моделирования широких атмосферных ливней ультравысоких энергий 59
Глава 4. Расчет откликов детекторных станций от электронов, позитронов, фотонов и мюонов 65
Глава 5. Расчет энерговыделений в сцинтилляционных детекторных станциях на электронно-фотонные ливни с энергией ниже порога 75
Глава 6. Оценивание энергии гигантских атмосферных ливней в рамках 5-ти уровневой схемы 96
Заключение 101
Приложение 103
Список литературы „ 113
- Моделирование экспериментального метода восстановления каскадных кривых
- Расчет откликов детекторных станций от электронов, позитронов, фотонов и мюонов
- Расчет энерговыделений в сцинтилляционных детекторных станциях на электронно-фотонные ливни с энергией ниже порога
- Оценивание энергии гигантских атмосферных ливней в рамках 5-ти уровневой схемы
Введение к работе
Актуальность темы:
Фундаментальными задачами физики космических лучей и астрофизики высоких энергий являются определение энергии и природы частиц первичного космического излучения (ГОСИ), характеристик взаимодействий этих частиц с ядрами атомов воздуха, и возможных механизмов их генерации в области энергий '>10|8эВ. По современным представлениям наряду с традиционными механизмами ускорения в качестве альтернативных предлагаются процессы распадов гипотетических топологических дефектов ([1], [2], [3] и [4]) и гипотетических сверхтяжелых частиц с массами mt > 10" +10"эВ [5], а также «Z-ливни» от нейтрино.
Важнейшая проблема - это возможное «обрезание» спектра космических лучей в области сверхвысоких энергий, предсказанное в 1966 году Грейзеном [6], Зацепиным и Кузьминым [7] (эффект ГЗК). Эффект состоит в следующем. Первичные протоны, энергия которых превышает порог (3 + 5)-10'*э, теряют энергию в процессах фотоядерного рождения пионов на фотонах микроволнового реликтового излучения. Эти взаимодействия должны привести к резкому спаду («обрезанию») в спектре космического излучения при энергии -6-10"эВ. В то же время некоторые современные экспериментальные данные свидетельствуют о том, что такого «обрезания» не наблюдается: зарегистрировано около 11 ливней с энергией >102ОэВ ([8], [9], [10]). Это может быть следствием относительной близости источников. В случае удаленных источников можно предположить слабое нарушение лоренцевской инвариантности [11,12] или искать другие причины для объяснения отсутствия резкого спада спектра.
Решение этих задач может быть достигнуто на основе экспериментальных данных, полученных при регистрации широких атмосферных ливней (ШАЛ).
Широким атмосферным ливнем называется поток вторичных частиц, образующихся в результате прохождения частицы первичного космического излучения (ПКИ) высокой энергии через атмосферу Земли (см. рис. 1).
Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что энергетический спектр
I pttMUIA
I 1 -.Uii ijit -11J -1 ^_^i
Рисунок 1. Схема развития широкого атмосферного ливня в атмосфере и его регистрации на Якутской установке ШАЛ [13]. Qj 85 log(E/1 эВ)
Рисунок 2. Спектр первичного космического излучения. частиц ПКИ описывается степенной зависимостью (см. рис. 2). События с высокими энергиями исключительно редки: на площадь 1 км2 частица с энергией выше 102С эВ падает один раз в сто лет. Это означает, что для набора сколь-нибудь значительной статистики по событиям таких энергий необходимо вести наблюдения на установке, покрывающей площадь в тысячи квадратных километров. При этом конструкция установки зависит от метода регистрации ШАЛ, реализованного на ней.
В процессе развития ШАЛ возникает ядерный каскад, состоящий из адронов, и, в результате распадов в основном нейтральных пионов, электронно-фотонный каскад, состоящий из электронов, позитронов и гамма-квантов. Из-за большой множественности вторичных частиц во взаимодействиях адронов ядерный каскад развивается относительно высоко в атмосфере, поэтому до уровня наблюдения доходят в основном частицы электронно-фотонных ливней и мюоны, образовавшиеся в результате распада адронов.
В атмосфере электронно-фотонному каскаду сопутствует излучение Вавилова-Черенкова, которое имеет достаточно большой световой выход в оптическом диапазоне и слабо поглощается в чистой, безоблачной атмосфере. Так как поток черенковского света пропорционален числу электронов в ливне, то это излучение несет в себе информацию о полной энергии ШАЛ и об истории его развития в атмосфере. Важной характеристикой черенковского излучения является его направленность. В этой связи его наблюдение возможно лишь на относительно небольших расстояниях от оси ливня (до нескольких сотен метров). Главное преимущество Якутской установки ШАЛ - регистрация черенковского света наряду со вторичными частицами ливня для получения независимой информации об энергии ШАЛ. Недостаток регистрации черенковского излучения состоит в том, что наблюдение возможно только в ясные безлунные ночи (7-10% времени работы установки).
При прохождении через атмосферу релятивистские частицы испытывают ионизационные потери, которые приводят к ионизации и возбуждению атомов и молекул воздуха (азота). Возбужденные атомы азота высвечивают гамма-кванты с длинами волн от 300 до 400 нм. Также как и черенковское излучение флуоресцентное свечение несет информацию об истории развития индивидуального ливня и его энергии, однако обладает тем преимуществом, что оно изотропно. Поэтому оно может быть зарегистрировано на больших расстояниях от оси ливня, что и делалось на установках Fly's Eye и теперь регистрируется на HiRes.
Итак, на уровне наблюдения регистрируются в основном частицы электронно-фотонных ливней, мюоны, черепковский свет и флуоресцентный свет. Именно эти компоненты ливня регистрировались системами детекторных станций на уже неработающих установках Volcano Ranch, Haverah Park, AGASA и продолжающих эксплуатироваться Якутской установке ШАЛ и HiRes.
В настоящее время в области сверхвысоких энергий работают Якутская установка ШАЛ и установка HiRes в США, в Аргентине полным ходом идет строительство Auger Observatory, планируется запуск спутника с телескопом EUSO для регистрации флуоресцентного света от ШАЛ. Кроме того, начато строительство установки Telescope Array в США. Эти сложные и дорогие установки позволят регистрировать, ШАЛ в области сверхвысоких энергий с хорошей статистикой.
Корректная интерпретация экспериментальных данных, основанная на адекватном моделировании, позволяет решать поставленные выше проблемы. Поэтому разработка различных методов моделирования актуальна.
Например, на Якутской установке ШАЛ процедура оценивания одного из основных параметров ливня, его энергии, основана на величине сигнала (отклика, энерговыделения) в детекторе на расстоянии 600 метров от оси ливня (классификационный параметр ^(0) или $ш) для вертикального ливня. Зарегистрированная в эксперименте величина зш(&) в наклонном ливне с углом в пересчитывается в величину ^(О") путем использования так называемых зенитно-угловых зависимостей для этого параметра. Стандартная и простейшая процедура основана на определении пробега X для поглощения сигнала зш(9) по этим зенитно-угловым зависимостям или по каскадным кривым, восстановленным методом сечения спектров ливней линиями равной интенсивности. Таким образом, от того, насколько корректно данный подход позволяет рассчитать пробег для поглощения, зависит точность определения энергии ливня. Точность зависит также от используемого соотношения между сигналом и энергией частицы ПКИ для вертикальных ливней (основной экспериментальной формулы), которое на Якутской установке ШАЛ оценивается с помощью черенковского излучения.
В настоящее время существует множество методов моделирования ШАЛ. Прежде всего, следует выделить прямой метод Монте-Карло. Он позволяет провести адекватное моделирование ливня, и при достаточной статистике, оценить флуктуации тех или иных параметров. Проблема заключается в том, что применение прямого метода Монте-Карло требует для моделирования развития одного ливня от частицы с энергией 1020 эВ примерно 10 лет при использовании компьютера с тактовой частотой 2-3 ГГц. Альтернативной процедурой, является широко распространенный метод Монте-Карло с весами (предложенный в [14]), который позволяет проводить моделирование достаточно быстро, но вводит искусственные флуктуации и не позволяет моделировать индивидуальные каскады.
В настоящее время ввиду огромной значимости физических задач проводятся поиски альтернативных методов моделирования ливней. Так, в работе [15] был предложен гибридный метод, в рамках которого сначала используется метод Монте-Карло, а затем в области высоких энергий моделирование ливня осуществляется путем решения одномерных каскадных уравнений. В области низких энергий снова используется монте-карловский расчет, позволяющий проследить отдельные частицы. Недостатком предложенной схемы является то, что методом Монте-Карло надо прослеживать все вторичные частицы, что требует много времени, или вводить весовые коэффициенты. Кроме того, пока не предусмотрен расчет откликов детекторных станций. В работе [16] был разработан другой подход, основанный на гибридном методе, который показал хорошее согласие с результатами расчетов по коду COR.SIKA для одномерного случая.
В работе [17] излагается разработанная пятиуровневая схема моделирования ШАЛ от первичных частиц сверхвысоких энергий, которая позволяет относительно быстро моделировать каскады частиц и рассчитывать отклики детекторных станций. Кратко рассмотрим этапы расчета по пятиуровневой схеме (см. рис. 3). детекторная станция первичная и лидирующие частицы функция источника пионов высоких энергий функция источника гамма-квантов высоких энергий (Е > 10 ГэВ) функция источника гамма-квантов и электронов низких энергий (100 МэВ < Е < 10 ГэВ) ливни от функций источника электронов и фотонов низких энергий ливни от электронов, позитронов и фотонов низких энергий (1 МэВ < Е < 10 ГэВ) в материале детекторов
Рисунок 3. Пятиуровневая схема моделирования ШАЛ.
Первичная частица (и, возможно, несколько лидирующих частиц) прослеживаются методом Монте-Карло. Транспорт вторичных частиц высоких энергий осуществляется путем решения одномерных уравнений переноса. Эти уравнения позволяют получить функцию источника л-0-пионов, на основе которой рассчитывается функция источника гамма-квантов высоких энергий (Er > 10 ГэВ). Полученная функция источника используется в одномерных уравнениях переноса, которые описывают развитие электронно-фотонных ливней (ЭФЛ) от гамма-квантов высоких энергий. Отметим, что в области высоких энергий (Е > 10 ГэВ для электронов и фотонов и Е > 104 ГэВ для адронов) одномерное приближение вполне допустимо, так как характерные углы в разлета (<62 >»{E,IEf6t, где Es =2\МэВ, Е - энергия электронов, 6t - интервал глубины в каскадных единицах, а для адронов 0*с>pJE, где р±~03ГэВ/с) малы. Электронно-фотонные каскады прослеживаются до энергии Е^^ = 10ГэВ.
Решение транспортных уравнений для этих каскадов позволяет рассчитать функции источников электронов и гамма-квантов низких энергий (0.1-10 ГэВ).
Предварительно рассчитывается база данных (БД), которая представляет собой набор функций пространственного распределения (ФПР) энерговыделений в реальных детекторных станциях от ЭФЛ с энергиями ниже пороговой, генерированных в атмосфере. Так как светосбор в сцинтилляционном детекторе пропорционален энерговыделению в нем, то и отклик детектора напрямую связан с энерговыделением. Таким образом, БД включает в себя набор ФПР откликов детекторов, рассчитанный для ливней от электронов и гамма-квантов с энергиями Ек в диапазоне 100<, 104Л/э5, генерированных на разных глубинах х, (0 < xt s 1020г/сл*2) в реальной атмосфере. Ливни рассчитывались по программе, основанной на коде CORSIKA [100]. Для каждой частицы ливня, дошедшей до уровня наблюдения, вычислялся ее вклад в отклик детектора, расположенного на соответствующем расстоянии от оси ливня, с помощью матрицы энерговыделений в детекторе от частиц разных типов с энергиями Е} в диапазоне 100 ZEk йЮ*МэВ, падающих на детектор под различными зенитными углами 9-*, 0. is cos ,,51. Матрица энерговыделений рассчитывалась при помощи программы, написанной в рамках кода GEANT4 [96].
На основе функций источника электронов и фотонов низких энергий и базы данных проводится расчет ФПР энерговыделений в детекторных станциях. Вычисленная ФПР может быть использована для интерпретации экспериментальных данных в рамках различных моделей взаимодействия адронов в области сверхвысоких энергий.
Цель диссертационной работы:
Моделирование стандартной методики оценивания зенитно-угловой зависимости для сигнала $ш.
Вычисление откликов реальных детекторных станций на прохождение электронов, позитронов, гамма-квантов и мюонов для Якутской установки ШАЛ.
Расчет трехмерных электронно-фотонных ливней от электронов и фотонов в реальной атмосфере, соответствующей якутским условиям.
Расчет базы данных для моделирования индивидуальных ШАЛ от частиц сверхвысоких энергий в рамках пятиуровневой схемы.
Моделирование основной экспериментальной формулы оценивания энергии, используемой на Якутской установке ШАЛ, с помощью БД и пробных функций источника.
Оценивание энергии уникального гигантского атмосферного ливня, зарегистрированного на Якутской установке ШАЛ в 1987 г. с помощью рассчитанной базы данных.
Научные результаты и новизна работы:
Впервые проведено моделирование стандартной процедуры восстановления зенитно-угловых зависимостей (каскадных кривых) для параметра sb00 методом сечения спектров ливней линиями равной интенсивности. Было промоделировано 105 ливней. Показано, что использование стандартной методики может приводить к ошибкам 20-50% и более в определении энергии в индивидуальных событиях (в основном, в сторону занижения).
Впервые рассчитана матрица откликов реальных детекторных станций Якутской установки ШАЛ на гамма-кванты, электроны, позитроны и мюоны на основе моделирования 10 событий.
Впервые рассчитана база данных, представляющая собой матрицу отклика детекторных станций для интервала расстояний от 10 до 2000 метров от оси ливня для электронно-фотонных ливней, генерированных на различных глубинах в реальной атмосфере, на основе моделирования 2 10* событий.
На основе прямого моделирования методом Монте-Карло получены пределы применимости расчетов по теории Нишимуры-Каматы [18] в приближении Грейзена [19] и по другим аппроксимационным функциям.
Моделирование основной экспериментальной формулы оценивания энергии, используемой на Якутской установке ШАЛ, с помощью базы данных и пробных функций источника показало, что энергии ливней в области ~1020эД недооцениваются.
К оригинальным результатам относятся: а) детальное моделирование экспериментальной методики восстановления каскадных кривых; б) расчет откликов детекторных станций Якутской установки ШАЛ на различные частицы в широком диапазоне энергий и углов падения; в) расчет параметров ливней от первичных электронов и фотонов в широком диапазоне энергий для всего диапазона глубин в реальной атмосфере; г) расчет базы данных для интервала расстояний от 10 до 2000 метров для Якутской установки ШАЛ; д) моделирование основной экспериментальной формулы оценивания энергии, используемой на Якутской установке ШАЛ.
Практическая и научная ценность работы:
Практическая ценность работы состоит в том, что создание базы данных позволяет реализовать пятиуровневую схему моделирования ШАЛ сверхвысоких энергий, которая используется для оценивания энергии и природы частиц ПКИ по экспериментальным данным.
Научная ценность работы состоит в адекватном расчете пространственных распределений энерговыделений в реальных детекторах от произвольных функций источника электронов и фотонов в реальной атмосфере с учетом всех основных физических процессов.
Вместе с другими этапами пятиуровневой схемы рассчитанная БД позволяет проводить корректную интерпретацию экспериментальных результатов и более корректно, чем это делается в рамках стандартной методики, оценивать энергию и определять природу частицы ПКИ.
Вклад автора:
С использованием программы PRGLPM [20] был разработан комплекс программного обеспечения для моделирования экспериментальной методики восстановления зенитно-угловых зависимостей (каскадных кривых) и на основе этого комплекса проведено моделирование около 105 ливней.
В рамках программного комплекса GEANT была разработана программа для расчета энерговыделений в реальных детекторах, используемых на Якутской установке ШАЛ.
Был произведен ряд модификаций программного комплекса CORSIKA для получения наряду с информацией о ФПР заряженных частиц и гамма-квантов, также и данных о ФПР энерговыделений. По модифицированной программе было насчитано около 2-Ю* ЭФЛ.
На основе рассчитанной базы данных был разработан алгоритм вычисления ФПР откликов детекторных станций от произвольных функций источника гамма-квантов, электронов и мюонов.
Апробация работы:
Результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались и опубликованы в трудах Международных конференций и совещаний по космическим лучам (Солт Лейк Сити, 1999; Гамбург, 2001; Женева, 2002; Цукуба, 2003), Международной конференции по компьютерным методам физики (Аахен, 2001), Всероссийских конференциях по космическим лучам (Дубна, 2000; Москва, 2002; Москва, 2004) и представлены в статьях в журналах (Ядерная Физика; Письма в ЖЭТФ; Известия РАН, Сер. Физ.; Nucl. Phys. В; Computer Physics Communication).
На зашиту выносятся:
Результаты моделирования процедуры восстановления зенитно-угловых зависимостей (каскадных кривых) методом сечения спектров ливней линиями равной интенсивности.
Результаты расчетов откликов детекторных станций от электронов, позитронов, фотонов и мюонов в детекторах, применяемых на Якутской установке ШАЛ, и параметров -2-Ю8 ЭФЛ в реальной атмосфере в диапазоне энергий от 100 до 104 МэВ и в диапазоне глубин от 0 до 1020 г/см .
Созданная расчетная база данных для интерпретации экспериментальных результатов.
Результаты моделирования основной экспериментальной формулы оценивания энергии, используемой на Якутской установке ШАЛ.
Оценка энергии уникального гигантского атмосферного ливня, зарегистрированного на Якутской установке ШАЛ в 1987 г., которая составляет 3102оэЛ.
Публикации:
По материалам диссертации опубликовано 5 статей в журналах и 8 статей в трудах конференций.
Структура диссертации:
Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, приложения и списка литературы. Содержит 57 рисунков и 5 таблиц; список литературы включает 121 наименований. Объем диссертации: 117 страниц.
Моделирование экспериментального метода восстановления каскадных кривых
При обработке экспериментальных данных с использованием классификационного параметра р - используется так называемый пробег для поглощения (см. главу 1). Этот пробег используется для пересчета плотности Рюо(&) в плотность /Ve(0 ) или Дда, (см., например, формулу (1-11)), которая затем используется для оценки энергии первичной частицы (см. формулы (1-13),(1-14)). Таким образом, пробег для поглощения является фундаментальной величиной, которая может существенно влиять на интерпретацию экспериментальных данных. Точное определение пробега для поглощения могло бы быть выполнено на гипотетической установке, состоящей из детекторов, расположенных на нескольких уровнях (см. рис. 17); При этом расстояние между уровнями наблюдения должно быть порядка километра, а между отдельными детекторами на самой установке - порядка 600 м. Такая установка регистрировала бы частицы ливня сразу на нескольких глубинах, что позволило бы восстановить каскадную кривую и определить пробег для поглощения в индивидуальном ливне (см. рис. 18). Кроме того, относительно малое расстояние между детекторами позволило бы с большой точностью оценивать плотность р ів).. Ясно, что такая установка не может быть создана, и экспериментаторам доступно наблюдение лишь на одном уровне, поэтому восстановление каскадной кривой возможно лишь косвенными методами. Один из таких методов был предложен Кларком в 1963 году [85]. В соответствии с предложенным подходом, каскадные кривые восстанавливались путем сечения спектров ливней с плотностью рш(&) выше заданной линиями равной интенсивности. Идея метода состоит в следующем. Прежде всего, по экспериментальным данным для угловых бинов Д0 строятся спектры ливней с плотностью р в) выше заданной. При этом выбирались ливни, приходящие под зенитными углами в определенном угловом интервале Ав, = 9, 9М. Данная процедура выполнялась для нескольких угловых интервалов [3;3+] (см. рис. 19). Далее проводилась горизонтальная прямая, соответствующая фиксированному значению интенсивности ливней. Ясно, что фиксирование интенсивности ливней эквивалентно фиксированию энергии первичной частицы, порождающей ливень.
Так как различные углы прихода соответствуют различным эффективным глубинам, на которых развивается ливень до уровня наблюдения, то абсциссы точек пересечения спектров для различных угловых интервалов с секущей прямой будут соответствовать плотностям на различных глубинах. Эти плотности будут ординатами так называемой восстановленной каскадной кривой, а абсциссами - величины 0/cos , где 9- средний угол в заданном угловом интервале. Аппроксимация восстановленной каскадной кривой убывающей экспонентой дает пробег для поглощения (см. рис. 20). Отметим, что при логарифмическом масштабе по оси плотности числа частиц указанная аппроксимация делается методом наименьших квадратов. Метод восстановления каскадных кривых, описанный выше, исследовался в работе [86], где было обнаружено смещение максимума более, чем на 100 г/см . Кроме того, было отмечено, что восстановленная каскадная кривая медленнее спадает с глубиной, т.е. характеризуется большим значением пробега для поглощения, чем средняя кривая, полученная в результате прямых расчетов. Гайсер (Gaisser) и Хиллас (Hillas) в работе [87] на основе простой модели проверили выводы работы [86]. Авторы разыгрывали место первого взаимодействия случайно и использовали аппроксимацию средней каскадной кривой для описания развития ливня. Их исследование дало смещение максимума на величину 20-40г/см2. Корректный пересчет глубины в [86] приводит к уменьшению смещения положения максимума на 30г/сл 2, но все равно остается расхождение в 40г/см2 с результатами работы [87]. Это расхождение объясняется следующими факторами.
Прежде всего, в работе [87] существенно занижались флуктуации, так как использованная простая модель не позволяла адекватно описать флуктуации развития ливня. Кроме того, не учитывалось распределение по угловому интервалу. Отметим, что в реальном случае регистрируются ливни в заданном интервале зенитных углов. Поэтому если не делать упрощающих предположений о флуктуациях и форме каскадной кривой, следует использовать метод прямого моделирования. Базовые расчеты были проведены по программе PRGLPM в рамках модели кварк-глюонных струн (КГС) [88] гибридным методом [89], позволяющим учитывать основные флуктуации развития ливня. (Отметим, что результаты работы [86] были получены на основе старой адронной модели). Эти флуктуации обусловлены как локализацией, так и величиной энерговыделения от первичной частицы в атмосфере. Для заданного энерговыделения в области сверхвысоких энергий ( 10"эЯ) уравнения переноса решались методом, описанным в [90], как для заряженных, так и для нейтральных пионов, а приближение мгновенного распада ти-мезонов использовалось только в области более низких энергий ( 1018 эВ) [91]. В работе [86] использовалось приближение мгновенного распада л -мезонов для всех энергий. Спектр ливней с плотностью.числа частиц выше заданной Cip р ) имеет вид
Расчет откликов детекторных станций от электронов, позитронов, фотонов и мюонов
Первая часть пятиуровневой схемы состоит в расчете энерговыделения для частиц различных типов (электронов, позитронов, фотонов и мюонов обоих знаков), падающих на детектор с разными энергиями под разными зенитными углами. Так как реальный детектор имеет сложную структуру, то используется его модель, которая описывается в виде слоев различных материалов. От расчетов требуется высокая точность и достоверность результатов, поэтому был использован известный программный комплекс GEANT версии 4 [96]. 4.1. Описание программы GEANT4 GEANT4 - свободно распространяемый пакет программ, обеспечивающий возможность детально моделировать процесс прохождения частицы через вещество. Для отражения всех аспектов моделирования были использованы следующие возможности пакета: 4.1.1. Геометрия системы. При помощи средств пакета может быть описан достаточно сложный детектор. В расчетах использовалась слоистая модель реального детектора (см. рис. 32). Модель позволила учесть деревянную крышу, перекрытия и стальные уголки, которые скрепляют всю конструкцию. Рисунок 32, Схема слоистого детектора, эквивалентного якутскому детектору. Предполагалось, что сцинтиллятор представляет собой двухкомпонентный материал с плотностью р = 1.032г/см3, состоящий из 9 атомов углерода и 10 атомов водорода. 4.1.3. Базовый набор частиц. В расчетах рассматривались взаимодействия со следующими частицами: электрон, позитрон, мюоны обоих знаков, нейтрино, соответствующие указанным частицам, и фотон. 4.1.4. Генерация первичных событий. Первичные события генерировались так, чтобы провести расчеты для частиц разных типов с энергиями в диапазоне 1 МэВ ZEZ \0ГэВ, падающих на детектор под углами в диапазоне 0.1 cos б 1 (см. ниже). 4.1.5. Процессы, определяющие взаимодействия частиц. Учитывались следующие основные процессы: о для гамма-квантов - образование пар, комптоновское рассеяние и фотоэффект; о для электронов - многократное рассеяние, ионизация и тормозное излучение; о для позитронов - многократное рассеяние, ионизация, тормозное излучение и аннигиляция; о для мюонов - многократное рассеяние, ионизация, тормозное излучение, образование пар и распад. Сечения физических процессов и их аппроксимации детально описаны в Приложении 1. 4.1.6. Отклик чувствительных компонент детектора.
Детектор может включать в себя чувствительные компоненты, соответствующие областям детектора, для которых после окончания расчета можно определить такие параметры, как величина выделенной энергии в них, длина траектории частицы и т.п. На этапе описания детектора чувствительные области были проассоциированы (назначены) с различными слоями детектора. 4.1.7. Формирование результирующих данных о событии: после окончания расчета одного события фиксировались энерговыделения во всех чувствительных областях. Эти значения использовались затем для вычисления величины среднего энерговыделения. 4.1.8. Хранение событий и треков: после завершения расчета событие может быть проанализировано с точностью до трека каждой родившейся частицы; такой детальный анализ позволяет разрешить спорные ситуации, возникающие при сопоставлении результатов разных расчетов (см. ниже). 4.1.9. Визуализация детектора и траектории частицы: средства пакета позволяют создавать VRML (Virtual Reality Modelling Language) - сценарии прохождения частицы через детектор; в задаче не требовалась визуализация результатов расчета, поэтому данная возможность не использовалась. 4.1.10. Сбор и анализ расчетных данных с разной степенью детализации: в соответствии с поставленной задачей в расчетах фиксировалось только энерговыделение в различных чувствительных областях детектора, хотя возможности пакета позволяют получить и множество другой информации (например, длину пути частиц в различных областях детектора).
Данные и сечения, лежащие в основе кода GEANT4, были взяты из многих источников, и в этом отношении GEANT является репозиторием, включающим большую часть того, что известно о взаимодействии частиц. 4.2. Схема расчета Расчеты энерговыделений были проведены для падающих электронов и фотонов в диапазоне энергий от 1 до I04 МэВ и в диапазоне косинусов зенитных углов падения частицы на детектор от 0.1 до 1. Указанные диапазоны энергий и углов были разбиты следующим образом (см. рис. 33); было взято 9 точек по энергии (1, 3, 10, 30, 100, 300, 1000, 3000, 10000 МэВ) и 10 точек по косинусу зенитного угла (0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0). Далее, для каждого
Расчет энерговыделений в сцинтилляционных детекторных станциях на электронно-фотонные ливни с энергией ниже порога
Совокупность гамма-квантов высоких энергиц, которые появляются в результате распада ж, дают начало электромагнитному каскаду. Этот каскад прослеживается до энергии 10 ГэВ и уровня наблюдения 1020 г /см2 путем решения системы каскадных уравнений. В результате получаются функции источника электронов S„(E,x) и гамма-квантов Sr(E,x) низких энергий (в интервале энергий от 100 МэВ до 10 ГэВ). Задача расчета отклика детекторных станций на функции источника частиц низких энергий может быть решена следующим образом. Прежде всего, для каждой точки (,, ,) достаточно мелкой сетки по энергии и глубине (см. рис. 41) должно насчитано определенное число ливней, как правило, равное -300000 (это число выбиралось таким, чтобы число частиц на расстоянии 600 метров от оси ливня превышало 100; тогда статистическая ошибка будет Рисунок 41. Сетка для расчета матрицы ливней, составлять 10%). В результате расчетов формируются матрицы Pt(E\x\rt) и Pr(Е ,x ,rt) из элементов р ;(гк) и Ptt{rt), каждый из которых является распределением плотности энерговыделения в детекторе от расстояния до оси ливня, инициированного первичным электроном и гамма-квантом. Распределения энерговыделений Д(т-) и Dr(rt) от электронов и гамма-квантов, описанных функциями источника St(E,x) и Sr(E,x), могут быть рассчитаны по следующим формулам: В следующих параграфах схема проведения расчетов по описанной процедуре будет рассмотрена в деталях. 5.1. Расчет матрицы ливней Для формирования матриц Ре(Е\х ,г я Рг(Е ,х , ) прежде всего необходимо рассчитать набор ливней. Для этого проводится моделирование развития ливней от первичных частиц с различными энергиями, стартующих с различных глубин, что соответствует различным точкам сетки (см. рис. 41). Вся атмосфера делится на уровни с разностью глубин между ними 25 г/см2.
Энергетический диапазон делится так, чтобы на каждый порядок изменения энергии в сетке было две точки. Так как в ливне от гамма-кванта высокой энергии присутствуют и электроны, и фотоны, то для каждой точки сетки должны моделироваться ливни и от электрона и от гамма-кванта. В рассматриваемой области энергий (1 МэВ - 10 ГэВ) одномерное моделирование не может быть применено, так как кулоновское рассеяние становится существенным (см. п. 3.2). В то же время, аналитическими методами трехмерное моделирование провести нельзя из-за сложности задачи. Поэтому был использован стандартный программный комплекс расчета широких атмосферных ливней CORSIKA. Ниже будет приведен краткий обзор кода CORSIKA и рассмотрены процессы и сечения, использованные при проведении расчетов. CORSIKA (COsmic Ray Simulation for KAskade) - программа, предназначенная для моделирования развития широких атмосферных ливней, инициированных фотонами, протонами, ядрами и другими частицами методом Монте-Карло с различными вариантами расчета. Изначально программа разрабатывалась для проведения моделирования в экспериментах KAS CADE [98,99] в Карлсруэ. Со временем программа CORSIKA [100] развилась в инструмент, используемый во многих группах. Ее область применения лежит от расчетов ливней для черенковских телескопов (Еаъ1012еУ) до ШАЛ максимальных наблюденных энергий (Е0 Ю20еУ). При разработке программы авторы включили все известные процессы, которые могут оказать заметное влияние на наблюдаемые характеристики широкого атмосферного ливня. В процессе расчетов прослеживается траектории всех вторичных частиц, что позволяет проводить детальный анализ различных свойств ливня. В расчетах использовалась модель атмосферы с N2, 02 и Ar, входящими с долями объема 78.1%, 21.0% и 0.9% [101].. Изменение плотности воздуха с высотой описывалось на пяти интервалах высот по-разному. На нижних четырех интервалах для аппроксимации зависимости глубины (в г і см2) от высоты (в м) использовалась экспоненциальная зависимость: Для пятого, самого верхнего слоя использовалось приближение линейного убывания глубины с высотой: Параметры а Ь выбирались так, чтобы функция T(h) была непрерывна. Ниже приводятся результаты расчетов параметров аі,Ьі,сі для якутской атмосферы. 5Л.З. Процессы и сечения. EGS4. Для расчета взаимодействий электронов и фотонов в CORSIKA используется код EGS4 [102] (Electron Gamma Shower system version 4), который реализует детальное моделирование методом Монте-Карло. Ниже приводятся основные особенности пакета EGS4, включая физические процессы, которые учитываются при расчетах: Транспорт электронов и фотонов может моделироваться в материале из любого элемента, материала или смеси материалов. Пакет подготовки файлов данных PEGS4 создает весь набор необходимой информации с использованием таблиц сечений для элементов от 1 до 100.
Транспорт фотонов и заряженных частиц осуществляется случайными, а не дискретными шагами. Диапазон кинетической энергии заряженных частиц простирается от десятков кэВ до нескольких тысяч ГэВ. Верхний предел может быть повышен, но необходимо проверить правильность сечений физических процессов. Диапазон энергии гамма-квантов лежит в пределах от 1 кэВ до нескольких тысяч ГэВ (см. выше). При моделировании учитываются следующие процессы: о Тормозное излучение (исключая коррекцию Элверта (Elwert) при низких энергиях) о Аннигиляция позитрона налету и в состоянии покоя о Многократное мольеровское рассеяние, о Рассеяние Мёллера (Moller) (е"- е") и Баба (Bhabha) (е+-е"). При этом используются точные, а не асимптотические формулы, о Непрерывные потери энергии для треков заряженных частиц между дискретными взаимодействиями о Рождение пар о Комптоновское рассеяние о Когерентное (рэлеевское) рассеяние о Фотоэффект
Оценивание энергии гигантских атмосферных ливней в рамках 5-ти уровневой схемы
Совокупность гамма-квантов высоких энергиц, которые появляются в результате распада ж, дают начало электромагнитному каскаду. Этот каскад прослеживается до энергии 10 ГэВ и уровня наблюдения 1020 г /см2 путем решения системы каскадных уравнений. В результате получаются функции источника электронов S„(E,x) и гамма-квантов Sr(E,x) низких энергий (в интервале энергий от 100 МэВ до 10 ГэВ). Задача расчета отклика детекторных станций на функции источника частиц низких энергий может быть решена следующим образом. Прежде всего, для каждой точки (,, ,) достаточно мелкой сетки по энергии и глубине (см. рис. 41) должно насчитано определенное число ливней, как правило, равное -300000 (это число выбиралось таким, чтобы число частиц на расстоянии 600 метров от оси ливня превышало 100; тогда статистическая ошибка будет Рисунок 41. Сетка для расчета матрицы ливней, составлять 10%). В результате расчетов формируются матрицы Pt(E\x\rt) и Pr(Е ,x ,rt) из элементов р ;(гк) и Ptt{rt), каждый из которых является распределением плотности энерговыделения в детекторе от расстояния до оси ливня, инициированного первичным электроном и гамма-квантом. Распределения энерговыделений Д(т-) и Dr(rt) от электронов и гамма-квантов, описанных функциями источника St(E,x) и Sr(E,x), могут быть рассчитаны по следующим формулам: В следующих параграфах схема проведения расчетов по описанной процедуре будет рассмотрена в деталях. 5.1. Расчет матрицы ливней Для формирования матриц Ре(Е\х ,г я Рг(Е ,х , ) прежде всего необходимо рассчитать набор ливней. Для этого проводится моделирование развития ливней от первичных частиц с различными энергиями, стартующих с различных глубин, что соответствует различным точкам сетки (см. рис. 41).
Вся атмосфера делится на уровни с разностью глубин между ними 25 г/см2. Энергетический диапазон делится так, чтобы на каждый порядок изменения энергии в сетке было две точки. Так как в ливне от гамма-кванта высокой энергии присутствуют и электроны, и фотоны, то для каждой точки сетки должны моделироваться ливни и от электрона и от гамма-кванта. В рассматриваемой области энергий (1 МэВ - 10 ГэВ) одномерное моделирование не может быть применено, так как кулоновское рассеяние становится существенным (см. п. 3.2). В то же время, аналитическими методами трехмерное моделирование провести нельзя из-за сложности задачи. Поэтому был использован стандартный программный комплекс расчета широких атмосферных ливней CORSIKA. Ниже будет приведен краткий обзор кода CORSIKA и рассмотрены процессы и сечения, использованные при проведении расчетов. CORSIKA (COsmic Ray Simulation for KAskade) - программа, предназначенная для моделирования развития широких атмосферных ливней, инициированных фотонами, протонами, ядрами и другими частицами методом Монте-Карло с различными вариантами расчета. Изначально программа разрабатывалась для проведения моделирования в экспериментах KAS CADE [98,99] в Карлсруэ. Со временем программа CORSIKA [100] развилась в инструмент, используемый во многих группах. Ее область применения лежит от расчетов ливней для черенковских телескопов (Еаъ1012еУ) до ШАЛ максимальных наблюденных энергий (Е0 Ю20еУ). При разработке программы авторы включили все известные процессы, которые могут оказать заметное влияние на наблюдаемые характеристики широкого атмосферного ливня. В процессе расчетов прослеживается траектории всех вторичных частиц, что позволяет проводить детальный анализ различных свойств ливня. В расчетах использовалась модель атмосферы с N2, 02 и Ar, входящими с долями объема 78.1%, 21.0% и 0.9% [101].. Изменение плотности воздуха с высотой описывалось на пяти интервалах высот по-разному. На нижних четырех интервалах для аппроксимации зависимости глубины (в г і см2) от высоты (в м) использовалась экспоненциальная зависимость:
Для пятого, самого верхнего слоя использовалось приближение линейного убывания глубины с высотой: Параметры а Ь выбирались так, чтобы функция T(h) была непрерывна. Ниже приводятся результаты расчетов параметров аі,Ьі,сі для якутской атмосферы. 5Л.З. Процессы и сечения. EGS4. Для расчета взаимодействий электронов и фотонов в CORSIKA используется код EGS4 [102] (Electron Gamma Shower system version 4), который реализует детальное моделирование методом Монте-Карло. Ниже приводятся основные особенности пакета EGS4, включая физические процессы, которые учитываются при расчетах: Транспорт электронов и фотонов может моделироваться в материале из любого элемента, материала или смеси материалов. Пакет подготовки файлов данных PEGS4 создает весь набор необходимой информации с использованием таблиц сечений для элементов от 1 до 100. Транспорт фотонов и заряженных частиц осуществляется случайными, а не дискретными шагами. Диапазон кинетической энергии заряженных частиц простирается от десятков кэВ до нескольких тысяч ГэВ. Верхний предел может быть повышен, но необходимо проверить правильность сечений физических процессов. Диапазон энергии гамма-квантов лежит в пределах от 1 кэВ до нескольких тысяч ГэВ (см. выше). При моделировании учитываются следующие процессы: о Тормозное излучение (исключая коррекцию Элверта (Elwert) при низких энергиях) о Аннигиляция позитрона налету и в состоянии покоя о Многократное мольеровское рассеяние, о Рассеяние Мёллера (Moller) (е"- е") и Баба (Bhabha) (е+-е"). При этом используются точные, а не асимптотические формулы, о Непрерывные потери энергии для треков заряженных частиц между дискретными взаимодействиями о Рождение пар о Комптоновское рассеяние о Когерентное (рэлеевское) рассеяние о Фотоэффект
