Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Влияние аномального состояния ядерного вещества на характеристики ядерных реакций 9
1. Постановка задачи 9
2. Глауберовское приближение для адрон-ядерного рассеяния 14
3. Использование приближения Глаубера для описания упругого рассеяния тяжелых ионов 21
4. Влияние аномального состояния ядерного вещества на сечения упругого рассеяния 28
Глава 2. Оптический потенциал в модели однобозонного обмена. Исследование нейтронных сечений для ядер с большим нейтронным избытком 36
1. Феноменологическая оптическая модель нуклон- ядерного рассеяния 36
2. Потенциалы однобозонного обмена 45
3. Релятивистская самосогласованная модель 50
4. Вывод уравнения для среднего поля ядра 60
5. Построение оптического потенциала 66
6. Расчеты нейтронных сечений 80
Заключение 101
Приложение 104
Литература 107
- Глауберовское приближение для адрон-ядерного рассеяния
- Использование приближения Глаубера для описания упругого рассеяния тяжелых ионов
- Релятивистская самосогласованная модель
- Построение оптического потенциала
Введение к работе
Интенсивное развитие ядерной физики на протяжении нескольких десятилетий привело к тому, что в настоящее время накоплен богатейший экспериментальный и теоретический материал о свойствах ядер и ядерной материи, сделаны существенные выводы о структуре ядра, природе ядерных сил, динамике протекания ядерных реакций. Дальнейший прогресс в понимании свойств ядра и ядерной материи, повидимому, связан с изучением необычных состояний ядерного вещества и исследованием мезонных степеней свободы в ядре. Поэтому в последнее время центр тяжести исследований переносится на изучение мезонных полей в ядре и рассмотрение традиционных ядернофизических задач на уровне мезон-нуклонного взаимодействия. Такой подход позволяет с единых позиций описать как свойства обычных ядер, так и "экзотические" состояния ядерного вещества. В настоящей работе рассматривается влияние возникновения сверхплотного состояния ядерного вещества с ДТ -конденсатом на характеристики упругого рассеяния тяжелых ионов и возможность микроскопического построения вещественной части оптического потенциала на основе NN потенциалов мезонной теории.
Изучение взаимодействия системы нуклонов с (П -мезонным полем, проведенное А.Б. Мигдалом, показало, что при плотности нуклонов выше некоторой критической возможно возникновение 07 -мезонной неустойчивости, приводящей к появлению в ядре лПИОННОГО конденсата. Перестройка 37 -мезонного поля приводит к существенному "смягчению" уравнения состояния ядерной материи, в результате чего может возникнуть аномальное связанное состояние системы нуклонов с плотностью fig , значительно превосходящей нормальную ядерную плотность Tl0 . Развитая качественная теория пионной конденсации предсказала значения критической плотности близкие к .
П0, что стимулировало интерес к поискам її -конденсата и ста1 бильных сверхплотных ядер. Имеющаяся в настоящее время информация о свойствах ядер не противоречит выводам теории 5Т -конденсации, однако, экспериментально ни конденсат, ни сверхплотные ядра пока не были обнаружены. Поэтому в последнее время особый интерес вызывают исследования процессов, в которых в принципе возможно образование состояний, характеризующихся плотностями превышающими нормальную ядерную плотность, например, столкновения сложных ядер с энергией на нуклон большей, чем энергия Ферми.
Усилившийся в последние годы интерес к рассмотрению традиционных задач ядерной физики на уровне мезон-нуклонного взаимодействия во многом связан с успехами, достигнутыми в описании свойств ядер, релятивистской самосогласованной моделью, предложенной Валечкой для построения уравнения состояния ядерной материи. В этой модели полевые операторы рассматриваются как классические поля, кроме того предполагается, что основной вклад в NN взаимодействие в ядерной материи дают скалярные и векторные мезоны, т.е. учитываются компоненты ядерных сил, соответствующие только отталкиванию на малых и притяжению на средних расстояниях. При этом, в приближении Хартри удается описать широкий круг явлений: энергии связи и среднеквадратичные радиусы ядер, одно-частичные энергии, зависимость величины и формы PeVopt от энергии и т.д. Вместе с тем, хорошо известно, что для адекватного описания как двухнуклонных, так и многонуклонных систем необходимо учитывать взаимодействие с псевдоскалярным полем (соответственно рассматривать ЇГ -мезонную компоненту нуклон-нук-лонных сил). Попытки непосредственно включить в релятивистскую модель 07 -мезонное взаимодействие приводит к коллапсу ядра. Поэтому естественно рассмотреть другие возможные подходы к построе- нию среднего поля ядра и вещественной части оптического потен- циала. С практической точки зрения интерес к изучению возможности построения PeVopt на основе реалистических NN сил обусловлен тем, что данные феноменологического анализа о некоторых компонентах оптического потенциала (ОП) носят противоречивый характер (например, величина изовекторной компоненты ОП, ее энергетическая и радиальная зависимости). Поэтому в расчетах нейтронных сечений для ядер далеких от "дорожки" стабильности желательно использовать ОП, полученные непросто экстраполяцией данных феноменологического анализа в эти области, а построенные на основе достаточно общих физических принципов.
В первой главе диссертации рассматриваются возможные проявления состояния ядерного вещества с аномальной плотностью и пи-онным конденсатом в наиболее простой для теоретического анализа реакции упругого рассеяния тяжелых ионов. Для качественного анализа ожидаемых изменений в сечениях рассеяния использовался оптический предел приближения Глаубера, поскольку в рамках этого приближения фаза рассеяния непосредственно связана с распределениями плотности взаимодействующих ядер, что позволяет легко моделировать возникновение аномального промежуточного состояния. В численных расчетах при выборе диапазона энергий и пары взаимодействующих ядер учитывались конкретные параметры строящегося синхротрона Радиевого института.
Глауберовское приближение для адрон-ядерного рассеяния
Приближенный способ описания столкновения частиц высокой энергии, предложенный Глаубером /22/ и независимо Ситенко /23/, с большим успехом применяется в ядерной физике при анализе упругого и неупругого адрон-ядерного рассеяния /24,25/, фрагментации /26/ и других ядерных реакций. В последние годы особый интерес вызывает использование этого приближения для описания рассеяния составных частиц /27,28/, том числе тяжелых ионов /29,30/. Чтобы проиллюстрировать основные допущения теории, рассмотрим нерелятивистское рассеяние бесспиновой частицы массы m с импульсом к локальным потенциалом V(TO Собственная функция задачи рассеяния "5J?% , являющаяся на бесконечности суперпозицией плоской волны и расходящейся сферической волны, удовлетворяет уравнению Липпмана-Швингера /31/ -" 2m -энергия падающей частицы, H0= « -невозмущенный гамильтониан, р -оператор импульса. Переходя в (1.4) в координатное представление и используя асимптотику функции Грина получаем выражение для амплитуды рассеяния где к -импульс частицы после рассеяния. При достаточно высокой энергии, когда длина волны падающей частицы Х - к мала по сравнению с размерами области взаимодействия амплитуда рассеяния (1.6) характеризуется резким максимумом при малых углах рассеяния ( W-"p « I)- так называемая дифракционная картина рассеяния. Такое поведение амплитуды указывает на то, что при дифракционном рассеянии существенны только малые изменения импульса налетающей частицы. Учитывая эту особенность удается значительно упростить задачу. Запишем невозмущенный гамильтониан в виде Эйкональное (высокоэнергетическое) приближение состоит в замене гамильтониана Ц0 эйкональным (линеаризованным) гамильтонианом Зависимость Н0 только от составляющей импульса вдоль направления первоначального импульса к означает, что в высокоэнергетическом приближении полностью пренебрегается движением в поперечном направлении. Введем эйкональную функцию Грина показать /25/, что при замене Q0 на Q мы пренебрегаем членами порядка 0(0 -изменение импульса).
Поэтому использование эйконального приближения оправдано лишь при дифракционном рассеянии, когда существенны только малые изменения импульса. Движение налетабщей частицы при выполнении условий можно рассматривать как классическое и характеризовать траекторией с определенным значением прицельного параметра Ь Вводя цилиндрическую систему координат (6,2), 2ІП? , получаем выражение для эйкональной функции Грина в координатном пространстве /25/ Наличие в (І.ІІ) дельта-функции 0(0-о) связано с тем, что в гамильтониане Н0 пренебрегли поперечным движением частицы. Подставляя (I.II) вместо Q в уравнение (1.4), находим волновую функцию в эйкональном приближении Выбирая систему координат так, чтобы ось Ъ была перпендикулярна Q (т.е. направлена по биссектрисе угла между f и t ) и подставляя э? в выражение (1.6), получаем эйкональную амплитуду в форме Глаубера /22/ Здесь ГСЬ) -функция профиля, связанная с пространственной структурой рассеивающего центра а "ХСЬ") -эйкональная фаза Рассмотренная нами глауберовская форма эйконального приближения не единственная (см., например, /33,34/), однако она, по-видимому, является простейшей. Это особенно важно при обобщении эйконального приближения на случай рассеяния сложных систем /35/, Перейдем теперь к рассмотрению рассеяния бесспиновых частиц на ядрах. Если энергия частицы такова, что выполняются условия (1.10) то, как уже отмечалось, рассеяние будет иметь дифракционный характер. Поэтому используя (І.ІЗ)и (I.I4) амплитуду рассеяния частицы на ядре можно записать в виде где 1 и "Уг -волновые функции начального и конечного состояния ядра. Таким образом задача сводится к нахождению фазы рассеяния .д( ) Для нахождения фазы рассеяния будем предполагать, что движение нуклонов, составляющих ядро, происходит значительно мед-леннее, чем движение налетающей частицы, т.е. гг « I (ЛГ -скорость частицы, ЯГН -характерная скорость ядерных нуклонов). Кроме того, так как при высоких энергиях рассеяние происходит с малой передачей импульса, можно предположить, что и после столкновения с налетающей частицей «ЛГ (так называемое приближение "замороженного" ядра) /24/. Если энергия налетающей частицы такова, что взаимодействие происходит непосредственно с отдельными нуклонами ядра (т.е. Ъ т\ , V. -характерное расстояние N N между нуклонами), то адрон-ядерное рассеяние можно представить, как ряд последовательных столкновений с неподвижными ядерными нуклонами. Следствием этих предположений является фундаментальное для теории правило аддитивности фазы /22/: полная фаза является суммой фаз, обусловленных независимым рассеянием на отдельных нуклонах ядра где Si -проекция нуклонной координаты ТЧ на о -плоскость, -фаза рассеяния на отдельном нуклоне. Заметим, что аддитивность фазы заведомо имеет место, если взаимодействие налетающего адрона с нуклонами ядра можно описать двухчастичными потенциалами, так как в этом случае воспользовавшись формулой (І.І5), связывающей фазу рассеяния с потенциалом взаимодействия налетающей частицы с ядром V(f, 1 ,...Jy и учитывая,что
Использование приближения Глаубера для описания упругого рассеяния тяжелых ионов
Диапазон энергий, при которых оправдано применение глаубе-ровского приближения, определяется условиями (1.10). В случае рассеяния тяжелых ионов первое из них WR »I заведомо выполняется даже при низких энергиях, поэтому в качестве критерия применимости приближения остается условие "V/ Е I . Как показано в работе /40/, это условие может быть видоизменено где параметр У зависит от формы потенциала взаимодействия (например, для осциляторного потенциала — 0,2). Теперь для энергии налетающего иона ( в МэВ/нуклон ), при которой оправдано применение рассматриваемого приближения, можно получить оценку (предполагая, что V порядка кулоновского барьера) /41/ здесь А і -массы падающей частицы и мишени соответственно. По аналогии с (I.I6) запишем амплитуду упругого рассеяния ядер А и 5 в виде ядер» $ Мл -проекции нуклонных координат на плоскоть при-цельного параметра. Коэффициент К(0) учитывает поправку на движение центра масс. Его появление связано с тем, что в практических расчетах используются волновые функции XjJ , которые не являются собственными функциями оператора полного импульса (например, волновые функции оболочечной модели). В случае рассеяния составных частиц коэффициент имеет вид /27/ гДе А В -радиусы ядер. В дальнейшем мы будем рассматривать рассеяние только на малые углы, где влияние этой поправки несущественно. Выражения для амплитуды (1.27) с фазой (1.28) получены, как показано в 2, в предположении, что а), внутренним движением нуклонов в ядре можно пренебречь (frozen-nucteous approxi-ma ow. МЛ); б), для описания движения сталкивающихся частиц можно использовать линеаризованную функцию Грина. Рассмотрим подробнее смысл этих приближений для рассеяния сложных ядер. В этом случае гамильтониан системы можно записать в виде ri0+V , где "Ч 2W (W K -потенциал взаимодействия -I -нуклона ядра А с К-нуклоном ядра 6 ). Невозмущенный га-мильтониан Н 0 содержит внутренние гамильтонианы ядер W « и оператор кинетической энергии \ = ( Р „ -оператор относительного импульса, М -приведенная масса)
Внутренние гамильтонианы Н можно представить в виде rflehAR -соответствует энергии основного состояния, ЛИА -учитывает внутреннее возбуждение ядра. Приближение а) - соответст- Ы вует тому, что дНд = 0. Таким образом в rNA /42/ Используя формализм, описанный в 2, можно построить линеаризованную функцию Грина для задачи рассеяния сложных частиц к -импульс налетающей частицы. В ряде работ (см., например, /37,42/) рассматривались спо-собы построения поправок, связанных с учетом ДНЛ & и отличием реальной функции Грина от м 0 , но численные значения из-за сложности расчетов получены только для рассеяния протонов на ядре %е /43/. В случае рассеяния сложных ядер величина поправок неизвестна, однако, есть основания полагать /43/, что их роль при малых переданных импульсах будет мала. Точная глауберовская амплитуда (1.27) с фазой (1.28) содер-жит 2-І членов, поэтому расчеты сечении упругого рассеяния тяжелых ядер связаныс большими вычислительными трудностями /27,28/ (даже при использовании гауссовских распределений плотности). В работе /44/ удалось получить выражение для фазовой функции в виде двойной суммы сверток различных степеней функций толщины сталкивающихся ядер. Однако, знакопеременный характер ряда и его слабая сходимость создают значительные трудности для практических расчетов.
Задачу можно существенно упростить, используя оптический предел глауберовского приближения (А,В-» )/27/, Разложим фазовую функцию (1.28) в ряд по степеням 4 нуклонах, л.а- учитывает вклад двухкратного рассеяния и парных корреляций. Члены более высоких порядков по Г содержат вклад от многократного рассеяния, многочастичных корреляций и процессов, связанных с одновременным столкновением нескольких нукло-нов. Оставляя в фазовой функции только первое слагаемое \..„ , получаем выражение, соответствующее приближению Чижа-Макси-мона /27/ Для вычисления фазы необходимо в (1.30) задать вид функции профиля. Учитывая малость радиуса NN взаимодействия по сравнению с размерами ядра можно считать, что где к -импульс падающего нуклона, (.0) -амплитуда нуклон-нуклонного рассеяния на угол ноль. Подставляя (I.3I) в выражение для фазовой функции получаем В такой формулировке глауберовское приближение успешно использовалось для анализа упругого рассеяния ядер /27 - 29/. Метод, предложенный в /45/ позволяет вычислить поправки любого порядка А -Л по А ( В к оптическому пределу, связанные с конечностью атомных номеров взаимодействующих ядер, и тем самьм описать рас- сеяние любых ядер за исключением самых легких. Для построения амплитуды упругого рассеяния воспользуемся разложением по парциальным волнам, учитывая, что парциальная и глауберовская фазы связаны соотношением / (0 ) "Of, где тсиб , 0 -кулоновские амплитуда и фаза. Перепишем выражение (1.32) в более удобном виде здесь -полное сечение нуклон-нуклонного взаимодействия. Значения 6 и & - функции относительной скорости нуклонов сталкивающихся ядер в момент соударения и зависящего от расстояния наибольшего сближения где а0=2д2ье2/2Ец.„. ,6-- Х-ф/к , Ък ,гъ -за-ряды ядер, Ец,и -энергия сталкивающихся ядер СЦИ. Зависимости tofc и Ф от энеРгии взяты из экспериментальных данных по рассеянию свободных нуклонов /46/. По приведенной схеме была составлена программа /47/, позволяющая проводить расчеты угловых распределений упругого рассеяния сложных ядер. Программа апробирована в расчетах сечений упругого рассеяния оЬ -частиц с энергией 64,3 МэВ на ядре Fe.
Релятивистская самосогласованная модель
В работе /107/ Валечкой для построения уравнения состояния ядерной материи была предложена простая релятивистская модель, в которой предполагалось, что основной вклад в NVJ взаимодействие в ядерной материи дает обмен скалярными и векторными мезо- нами, а полевые операторы можно рассматривать как классические і поля. Дальнейшие усовершенствования модели Валечки (см., например, /108,109/) позволили включить в рассмотрение такие явления, как ТТ -конденсация /110,111/, возникновение изомера плотности /112,113/, взаимодействие % -мезонов /114,115/ и гиперонов /116,117/ с ядрами. Здесь полезно рассмотреть вопросы применения релятивистской самосогласованной модели для описания свойств основного состояния ядра и вычисления средних нуклон-ядерных потенциалов. Рассмотрим систему из К нуклонов, взаимодействующих за счет обмена скалярными, векторными и псевдоскалярными мезонами (как изоскалярными, так и изовекторными). Оператор Гамильтона такой системы имеет вид /102/ Здесь V. -регуляризованная функция Юкавы; остальные обозначе-ния приведены в 2.
Используя обычную вариационную процедуру получаем систему одночастичных релятивистских уравнений Хартри-Фока /118/ Здесь E-E + M -полная энергия; U -r») , I7v r) , \3p(f) , U її ) » иГс ) соответственно скалярный, векторный, псевдо- А і скалярный, псевдовекторный и тензорный релятивистские одночастич-ные потенциалы, а "б » $ -матрицы релятивистской теории. Учет обменных фоковских членов приводит к тому, что в уравнении (2.27) содержатся компоненты потенциала преобразующиеся как всевозможные дираковские тензора. Действительно, для обменного потенциала можно получить выражение /119/ где Vc 1 -1 0 -двухчастичное взаимодействие, 0 -шестнадцать линейно-независимых матриц, образованных из произведения матриц Дирака. Из уравнения (2.28) следует, что даже в случае когда М взаимодействие имеет частный закон преобразования (например, скалярный) обменный потенциал будет содержать компоненты, преобразующиеся как скаляр, вектор, псевдоскаляр, псевдовектор и тензор. Ограничимся рассмотрением ядер с заполненными оболочками. В этом случае волновая функция однонуклонного состояния здесь U(t ) -полный потенциал уравнения (2.27) P0 -нерелятивистский оператор четности. Ограничения на Ucr») , накладываемые условием (2.30), значительно упрощает уравнение (2.27) приводя его к виду /118/ Потенциал уравнения (2.31) уже не зависит от угловых переменных и не содержит псевдоскалярной и псевдовекторной составляющих, кро-ме того, только радиальные компоненты 3-векторов Uv и UT ( J = 1,2,3), обозначенные как U и XJT , отличны от нуля. V В большинстве конкретных расчетов по релятивистской модели (см., например, обзор /102/) обменные эффекты не учитываются, в этом случае уравнение (2.31) можно привестик к виду где потенциалы ХТ и U обусловлены обменом соответственно скалярными и векторными мезонами (подчеркнем, что в этом случае однопимезонный обмен не дает вклада в одночастичный самосогласованный потенциал). Полученные в этом приближении значения энергий связи ядер /118,120/, одночастичных энергий, среднеквадратич- ных радиусов /108,121/ и спинорбитального расщепления /118,120/ хорошо согласуются с экспериментальными данными.
В качестве иллюстрации в таблице 3 приведены параметры ОВЕ-потенциалов, которые были использованы в работах /118,120,121/. Нетрудно заметить, что параметры потенциалов, используемых для описания свойств конкретных ядер, несколько отличаются от соответствующих параметров "пустотных" ОВЕ-потенциалов. Эти отличия связаны с влиянием корреляционных эффектов и различием в способах описания NN рассеяния и свойств основного состояния ядра /102/; в первом случае рассматривается уравнение Брейта-Паули, а во втором уравнение Дирака. Интересно отметить, что релятивистская модель позволяет в приближении Хартри с удовлетворительной точностью одновременно получить и среднеквадратичные., радиусы ядер и энергии отделения, в то время как при нерелятивистском описании для этого требуется более сложная, чем приближение Хартри, теория (см., например, /122/). Для изучения влияния обменных эффектов в работах /108,119/ было проведено сравнение хартри-фоковских расчетов с ОВЕ-потен-циалами /118,120/ с расчетами, выполненными в приближении Хартри. Анализ показал, что учет обменного взаимодействия приводит к увеличению энергии связи на нуклон в легких ядрах на 1,5 МэВ и уменьшению среднеквадратичных радиусов примерно на 0,03 фм. Кроме скалярных и векторных мезонов в обменный потенциал дают вклад и псевдоскалярные її и мезоны. Оценка вклада в обменный потенциал (2.28), выполненная в первом порядке теории возмущений, показала, что учет Я -мезонных сил имеет существенное значение при вычислении энергий связи /119/. Однако, попытки непосредственно включить однопимезонное взаимодействие в координатном представлении в релятивистскую самосогласованную модель приводит к коллапсу ядра /108/. В работе /123/ Грин предложил использовать рассмотренный подход для построения вещественной части оптического потенциала. Действительно, в первом порядке по константе NN взаимодействия средний нуклон-ядерный потенциал совпадает со средним ядерным полем, вычисленным в приближении Хартри-Фока /124/. Следовательно, релятивистская самосогласованная модель может быть использована для построения « eVopt .
Построение оптического потенциала
Для построения оптического потенциала воспользуемся тем, что в первом порядке по константе NN взаимодействия нуклон-ядерный оптический потенциал совпадает со средним ядерным полем, вычисленным в приближении Хартри-Фока /123/. Следовательно, уравнения для среднего поля, полученные в 4, можно использовать для вычисления оптического потенциала. Так как в приближении Хартри-Фока связь с неупругими каналами не учитывается, в данном подходе можно говорить о построении только вещественной части нуклон-ядерного ОП. Вопросы, связанные с построением Im"70 t , представляют собой особую задачу ядерной физики, связанную со структурой отдельных состояний конкретных ядер /89/. Эта задача еще далека от сколько-нибудь удовлетворительного разрешения, поэтому в практических расчетах разумно использовать феноменологические значения ImYopt . Для четно-четных ядер с заполненными оболочками волновая функция имеет вид В этом случае уравнение (2.54) преобразуется в уравнение для радиальной волновой функции иЛ в сплошном спектре Потенциал UQ И эффективная масса М- определяются выражениями (2.55) - (2.56). Уравнение (2.57) можно непосредственно привести к шрединге-ровскому виду, однако, потенциальный член преобразованного уравнения будет содержать слагаемое пропорциональное U- /U, (т.е. зависеть от состояния) и его параметры поэтому нельзя сопоставлять параметрам феноменологических ОП. Чтобы исключить зависимость от состояния, воспользуемся предложенной в работе /132/ процедурой перехода к эквивалентному, зависящему от энергии потенциалу V0 (т Е) . Введем новую радиальную волновую функ-цию Ц (т») : волновые функции Ц " и U Cf) имеют одну и ту же асимптотику и, следовательно, одни и те же фазы рассеяния. Таким образом уравнения (2.5?) и (2.59) - эквивалентны. Так как (2.59) имеет вид стандартного уравнения Шредингера, потенциал Х,Ст можно непосредственно сопоставлять с вещественной частью феноменологического оптического потенциала.
Заметим, что получаемая энергетическая зависимость в VqCr E) является следствием перехода от нелокального потенциала к эквивалентному локальному, поэтому отличие М» /М от единицы можно рассматривать как меру нелокальности хартри-фоковского поля. Представим VQCT ,E) в виде суммы изоскалярного vw Ь",с) , изовекторного Yj-Cv E) и кулоновского потенциалов, тогда для нейтронного и протонного потенциалов имеем: Слагаемыми, содержащими производные от эффективной массы, можно пренебречь, так как они играют роль только в поверхностной об- для V (Г) и у- Cv) получаем выражения Расчеты, проведенные в работе /132/, показали, что хартри-фоков-ские значения плотности кинетической энергии мало отличаются от (2.67) во внутренней области ядра, а вклад Тс-г») в поверхностную область мал по сравнению с членами пропорциональными pt . Пренебрегая в (2.65) и (2.66) слагаемыми порядка (дрв")/рС"1 )) получаем окончательное выражение для компонент ReVc.pt /134/ Использованные здесь коэффициенты С » Ь имеют вид (с точностью до членов порядка 72 (ДрСг /р(т П ) ний для среднего поля (2.53) - (2.56) мы получили выражения, полностью определяющие PeVoft . Уравнения (2.68) связывают глубину и форму вещественной части ОП с параметрами распределения ядерной плотности и коэффициентами С , Ь , о, , значения которых определяется параметрами ОВЕ-потенциала.
Существенно, что в общем случае все компоненты вещественной части ОП имеют различные радиальные зависимости, форма которых полностью определяется моделью ОВЕР. Иными словами, мы получили искомую связь между параметрами ОВЕ-потенциалов (константами связи и массами мезонов) и параметрами eVopt Расчеты по методу Хартри-Фока с различными типами эффективных VIVI сил (см., например, /122,135,136/) показали, что для ядер с А " 90 Р(1») с хорошей степенью точности можно апроксими-ровать распределением Вудса-Саксона, поэтому для облегчения вычислений в дальнейших расчетах будем использовать феноменологическое распределение с параметрами т 0 = 1,2 фм, О. = 0,5 фм, Р = 0,17 фм"3 /89/.
