Введение к работе
Актуальность темы. Успешно используемая для описания элементарных частиц и их взаимодействий Стандартная Модель с необходимостью предсказывает существование двух не обнаруженных к настоящему времени частиц: ї-кварка и Хигг-совского бозона. Существующие сейчас экспериментальные ограничения на их массу позволяют утверждать, что эти частицы весьма тяжелы. Поэтому прямой поиск их на ускорителях высоких и сверхвысоких энергий оказывается очень дорогостоящим. Тем более существенными' и ценными оказываются теоретические предсказания, позволяющие оценить значения масс этих частиц и, следовательно, облегчить их поиски. Поскольку v самой Стгшдартной Модели массы mt и тц являются свободными параметрами, для того, чтобы их предсказать, требуются дополнительные соображения. Весьма часто при этом рассматриваются расширения Стандартной Модели, обладающие более широкой симметрией (типа Теорий Великого Объединения); полученные таким образом оценки существенным образом зависят от предполагаемого спектра частиц и симметрии полной теории. В связи с этим, возникает проблема получения модельно независимых предсказаний для масс тяжелых частиц. Возможное решение этой проблемы и предлагается в настоящей диссертации. Используемый подход состоит в рассмотрешш Стандартной Модели как эффективной теории, справедливой в некоторой весьма широкой области "низких" энергий. Последовательное и непротиворечивое построение теории возмущений и требование слабой зависимости от масштаба низких энергий приводят к определенным соотношениям между массами частиц, в частности, дающим ограничения на массы тяжелых частиц. Это представляется весьма актуальным, причем не только для самой Стандартной Модели, но и для наиболее популярных ее расширепий-таких как модель с двумя Хиггсовскими дублетами и модель
с лево-правой калибровочной симметрией.
Цель Диссертации. Задачей настоящей диссертации является замкнутая и непротиворечивая формулировка СМ (и Некоторых ее расширений: 2-х Хктгсовой модели и леЕО-правой калибровочной модели) как эффективных теорий на уровне одной петли, справедливых в широкой области энергий (возможно, вплоть до масштаба великого объединения) и предсказания на основе этой формулировки масс тяжелых частиц и соотношений между ними.
Методика исследования основывается на анализе ведущих расходимостей (т.е. более сильных, чем логарифмические) для диаграмм Фейнмана теории с ограпиченно-модовой регуляризацией. Используются различные масштабы ограниченно-модового проектирования для фермионпых и бозонных петель. Для изучения возможности сокращения ведущих расходимо-стей в широкой области энергий применяются однопетлевые уравнения ренормгрупоы для констант связи.
Научная новизпа диссертации .состоит в следующем: Сформулирован метод ограниченно-модовой регуляризации для эффективного однопетлевого действия в случае не только фер-м'лонных, ко и бозонных петель.. С помощью этого метода дана формулировка Стандартной Модели как эффективной низкоэнергетической теории. В этой формулировке вычислены все расходимости выше логарифмической степени для Стандартной Модели и некоторых ее расширений (в том числе для лево-правой калибровочной модели с Майорановскими пей-трино). Обнаружена возможность определения калибровочно-шгвариаптной регуляризации для этих моделей таким образом, чтобы полная энергия вакуума обращалась в пуль. Получено соотношение для масс частиц, при выполнении которого в теории остаются только логарифмические расходимости. Показано, что в области высоких энергий условие отсутствия квадратичных расходимостей может обладать однопетлевой
ренормипвариантностью ( в том числе для Стандартной Модели). Вычислены добавил от некоторых неминимальных операторов к ведущим (т.е. нелогарифмическим) расходимостям Стандартной Модели и к величине р ~ М^/(М|cos5в^). Основные результаты работы:
-
В рамках метода ограничеяно-модовой регуляризации получено однопетлевое калибровочно инвариантное выражение для анергии вакуума для СМ, а также дня теории с произвольным числом фермионлых, векторных и скалярных степеней свободы. Определено соотношение масштабов регуляризации для бозонов к фермионов, обращающее в нуль полную энергию вакуума эффективной теории.
-
На основании гипотезы о сокращении вакуумной энергии получено условие сокращения квадратичных расходимостей в СМ, модифицирующее условие Велтмапа. Оно дает опенку снизу mt > 99(97)ГэВ, а с использованием ограничений по радиационным поправкам и оценку сверху тн < 256 (261)ГэВ. (Значения в сі:обках сответствуют теории с двухкомпонент-ньши - Вейлевскими или Майорановекими - нейтрино). Проведен ренормгрупповой анализ условия сокращения квадратичных расходимостей. Показано, что вклады всех петель можно отсуммировать в приближении больших логарифмов, если подставить в однопетлевое условие значения бегущих констант на масштабе Л. Установлено, что при значениях Л, близких к масштабу великого объединения можно добиться обращения в нуль реиорм-производной условия сокращения квадратичных расходимостей. Сделаны соответствующие оценки масс t—кварка и Хиггсовского бозона. Показано, что на масштабе Л ~ 1015 ГэВ. можно одновременно добиться равенства нулю расходимостей в е+е~Я -вершине. Установлено, что это дополнительное требование позволяет повысить точность предсказаний, которые сводятся к mt = 175 ± 5ГаВ, шд = 210±10ГеВ. Показано, что при этом модифицированное
условие Велтмава сохраняет свою силу и на низких энергиях (т.е. действительно достигается слабая зависимость от Л). S. Получены условия сокращения вакуумной энергии и квадратичных расходимостей в 2-х Хиггсобой модели. Ренормин-вариаптяостъ последнего по-прежнему достижима лишь для масштабов энергии, сравнимых с масштабами Великого Объединения я приводит к оценке снизу для массы t—кварка mt > 160 ГэВ.
-
Получены аналогичные условия для лево-правой калибровочной модели. Показано, что они фиксируют структуру скалярного сектора и требуют наличия майорановской массы у правых нейтрино. Получены опенки для массы t—кварка (она оказывается ограниченной с двух сторон в пределах 30 ГэВ, например для Л = 1015 ГэВ 170
-
Вычислен вклад неминимальных операторов размерности выше 4 ка условие сокращения квадратичных расходимостей Стандартной Модели ( для тех случаев, когда существуют экспериментальные ограничения на величину этих операторов). Установлено, что наличие нетонологической киральной аномалии в эффективной СМ может существенно влиять на формулу поправок к параметру р = М^/(М|-cos2 вц-), и ослаблять ограничения на массу і—кварка.
Практическая ценность работы. Полученные оденки для масс могут использоваться при экспериментах на ускорителях LEP, УНК, TEVATRON и др.
Апробация работы. Полученные в диссертации результаты докладывались иа XIV международом семипаре "ПРОБЛЕМЫ ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ И КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ" (1991) в г.Протвшю, на Дальневосточной Школе по физике ядра и элементарных частиц (1991) в г.Владивостоке, на теоретических семинарах ь III Физическом институте г. Аахена (Германия) и на физическом факультете Паду анского университета им. Г.Галилея (Италия), а также были представлены на -27-й мсжлуяародкой конференции по физике высоких эпзргкй (июль 1994),в г.Глазго (Великобритания).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий ее объем - 104 страницы машинописного текста, включая семь таблиц. Библиография содержит 113 названий. СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
