Содержание к диссертации
Введение
1 Теоретическое описание редких распадов В-мезонов. 11
1.1 Эффективный гамильтониан переходов Ъ —* d, s в СМ и ее расширениях 11
1.2 Редкие мюонные распады jB-мезонов 13
1.3 Распады js -> Vfi+ц- 14
1.4 Распады Bds -* fi+fx~j 17
1.4.1 Переходы с излучением реального фотона валентными кварками J5-мезона 19
1.4.2 Переходы с излучением виртуального фотона валентными кварками В-мезона 21
1.4.3 Слабая аннигиляция 23
1.4.4 Тормозное излучение 24
1.4.5 Численные результаты 25
2 Моделирование редких распадов В-мезонов для установки ATLAS 31
2.1 Детектор ATLAS 31
2.2 Программное обеспечение коллаборации ATLAS, пакет Athena 42
2.3 Процедура моделирования редких распадов В-мезонов 45
3 Результаты моделирования редких распадов В-мезонов для установки ATLAS. 49
3.1 Распад -* ц+/х~ 49
3.1.1 Мотивация регистрации редких мюонных распадов В-мезонов на установке ATLAS 49
3.1.2 Исследование характеристик распадов В%3 — ц+[і~ в рамках DC1 50
3.1.3 Детектирование редких лептонных распадов Б-мезонов на установке ATLAS во время работы LHC при низкой светимости по данным "Rome Production" 65
3.2 Детектирование распадов BQsd —> K*fi+{x~ и Bs -> Ф^+(і~ на установке ATLAS во время работы LHC при низкой светимости по данным "Rome Production" 69
3.2.1 Матричные элементы для распадов .В-мезонов в Pythia 69
3.2.2 Структура теоретического матричного элемента для PythiaB 70
3.2.3 Физический анализ распадов В% —> K*fi+fi~ HSS-> Ф^+^~ И полученные результаты 72
3.2.4 Результаты моделирования для распадов 2 —* K*fi+fi~ и В% — ф/л+ 73
3.3 Фоновые процессы для редких мюонпых распадов на установке ATLAS 79
3.3.1 Распады В0,± —> тт0,±ц+ц~ как фоновые к распадам Bs —> ц+уг 80
3.3.2 Четырехлептонные распады В+- и В^-мезонов как фоновые к распадам В[3 —* H+/J,~ 83
3.3.3 Четырехлептонные распады В%а- мезонов как фоновые к распадам В%3 -» /І+/І- 86
3.3.4 Двухчастичные адронные распады В-мезонов как фоновые к распадам В%3 -» fi+fT 86
3.3.5 Неправильная идентификация и поток ложных событий 87
3.3.6 Распады B%s — ц+/л~^ как фоновые к распадам Ва —> fi+fi~ 91
3.3.7 Выводы 92
Заключение 94
- Редкие мюонные распады jB-мезонов
- Программное обеспечение коллаборации ATLAS, пакет Athena
- Детектирование распадов BQsd —> K*fi+{x~ и Bs -> Ф^+(і~ на установке ATLAS во время работы LHC при низкой светимости по данным "Rome Production"
- Четырехлептонные распады В+- и В^-мезонов как фоновые к распадам В[3 —* H+/J,~
Введение к работе
Стандартная Модель (далее СМ) это минимальная модель, описывающая всю совокупность экспериментальных данных в области физики элементарных частиц. СМ включает в себя две независимые части: модель электрослабых взаимодействий Глэшоу-Вайнберга-Салама с одним дублетом хиггсовских бозонов и пертурбативную теорию сильных взаимодействий - квантовую хромодинамику (КХД).
Предсказания СМ проверены с высокой точностью для квантовой электродинамики (точность порядка Ю-8), и с удоволетворительной точностью для КХД (точность порядка 10-15%). Однако СМ имеет ряд особенностей, которые не позволяют принять ее как окончательную модель частиц и взаимодействий:
1) СМ содержит больше двадцати свободных параметров: константы взаимодействий, массы частиц, вакуумное среднее поля Хиггса, элементы матрицы смешивания квар-ковых токов Кабиббо-Кобаяши-Маскава, параметры нейтринных осцилляции, и др. Численное определение этих параметров возможно только из экспериментальных данных.
2) До настоящего времени экспериментально не подтверждено существование бозона
Хиггса - частицы, отвечающей за механизм спонтанного нарушения калибровочной симметрии и генерацию масс частиц в СМ. Данные, полученные пять лет назад на ускорителе LEP, позволяют считать, что бозон Хиггса в СМ имеет массу более 115 ГэВ.
3) В рамках СМ удалось объединить только два из четырех фундаментальных взаимо- действий: электромагнитное и слабое. Сильное взаимодействие рассматривается в СМ как независимое, а гравитационное вообще не принимается во внимание.
4) Выделенная роль левых токов в слабых взаимодействиях, которая имеет экспериментальное, но не теоретическое обоснование.
Существует большое количество теоретических моделей, расширяющих СМ, в которых решены те или иные из вышеперечисленных проблем. Однако, на сегодняшний день не найдено пи одного экспериментального факта, выходящего за рамки СМ и позволяющего сделать однозначный выбор в пользу того или иного расширения Стандартной Модели.
В настоящее время наиболее активно обсуждаются следующие расширения СМ: суперсимметричные (SUSY), суперструнные и бранные модели, модели с несколькими дублетами хиггсовских бозонов и модели с дополнительными размерностями. Популярные в 1970-х - 1990-х годах различные модели Великого объединения (SU(5), SO(10) и др.), лево-правые (LR) модели или модели техницвета в настоящее время во многом потеряли свою актуальность: Во всех перечисленных моделях СМ рассматривается как низкоэнергетический предельный случай. В некоторых из моделей, например, неминимальных суперсимметричных, удается добиться полного или частичного объединения четырех фундаментальных взаимодействий в единую теоретическую схему, однако такое объединение возможно при энергиях, которые на десятки порядков превосходят энергии, доступные как на существующих, так и планируемые для строящихся и проектируемых ускорителей.
Дополнительные калибровочные бозоны, возникающие в "нестандартных" моделях чрезвычайно тяжелы. Их массы имеют порядок характерных энергий фазовых переходов, нарушающих симметрию модели. Массы же некоторых из дополнительных фундаментальных частиц могут быть много меньше. Например, для суперсимметричных моделей, массы легчайших суперпартнеров могут находиться в районе 1-10 ТэВ, что уже поддается экспериментальной проверке в ближайшем будущем. Однако, весь спектр частиц, характеризующих конкретную модель вне рамок СМ, заведомо не может быть получен. Поэтому, для выбора наиболее предпочтительной модели необходимо изучать эффекты и процессы, в которые "нестандартные" частицы дают вклад в качестве виртуальных. Такие процессы рассматриваются в настоящей работе, что определяет ее актуальность.
В результате анализа экспериментальных данных, полученных на различных установках, в настоящее время найдены весьма жесткие ограничения на вероятности и сечения процессов, которые могут протекать за счет физики, не описываемой в рамках СМ
Рис. 1: Примеры диаграмм типа "пингвин" (слева) и "квадратик" (справа) для распада В — Ц+Ц~. Подчеркнем, что из "пингвинной" петли в этом случае может излучаться только виртуальный Z0-6o3oh. Излучение виртуального фотона в данном случае запрещено.
Г{-ку) вЦр)
Ъ и, с J /'Hi)
Г{к2)
II,С J ("нестандартной" физики). При энергиях, доступных на современных ускорителях1, вероятности подобных процессов на несколько порядков меньше, чем вероятности слабых процессов в древесном приближении. Поэтому, для выделения "нестандартной" физики важно изучать такие процессы, которые в рамках СМ сильно подавлены по константе электрослабого взаимодействия и за счет петель. На фойе подавленной "стандартной" физики с большей точностью можно искать вклады, обусловленные физикой "нестандартной". Одним из лучших примеров подобных процессов могут служить процессы, связанные с редкими лептонными, лептонными радиационными и полулептонными распадами Б-мезонов.
Редкие распады В-мезонов обусловлены переходами 6-кварка в s- или d-кварк (так называемые нейтральные токи, нарушающие аромат- FCNC). В рамках Стандартной Модели подобные переходы запрещены на древесном уровне и возникают начиная только со второго порядка теории возмущений по электрослабым константам за счет однопетлевых диаграмм типа "пингвин" и "квадратик" (см. рис. 1). Поскольку редкие распады идут в более высоких порядках теории возмущений по электрослабому взаимодействию и, возможно, кабиббовски подавлены, парциальные ширины таких распадов чрезвычайно малы
Максимальная энергия, достигнутая на работающих в настоящее время ускорителях, равна 1,8 ТэВ на протон-антипротонном коллайдере Tevatron, FNAL, США. и лежат в интервале от Ю-5 (редкий радиационный распад Bd —> Я"*0 (892)7, открытый коллаборацией CLEO в 1993 году [1]) до Ю-15 (кабиббовски подавленный лептонный распад Bd — е+е~, который невозможно наблюдать ни на одном существующем, строящемся или даже планируемом в настоящее время ускорителе элементарных частиц). Характерные значения парциальных ширин редких распадов Б-мезонов, которые потенциально доступны изучению на работающих в настоящее время ускорителях и ускорителях, которые начнут свою работу в ближайшее время, представлены в Таблице 1.
Таблица 1: Характерные значения парциальных ширин редких распадов В-мезонов, ко торые потенциально могут быть зарегистрированы на ускорителе LHC Для распадов, которые были ранее найдены на других установках, даны экспериментальные значения парциальных ширин из [2] и ссылки на оригинальные работы, соответствующие первому экспериментальному наблюдению.
Редкие лептонные, лептонные радиационные и полулептонные распады Л-мезонов представляют собой прецизионный тест для проверки предсказаний СМ в высших порядках теории возмущений и поиска малых эффектов физики вне рамок СМ, которые невозможно обнаружить на древесном уровне. Это определяет актуальность исследования редких распадов В-мезонов.
Изучение редких распадов В-мезонов может также дать дополнительную информацию о непертурбативиых вкладах сильных взаимодействий. Например, в редких лептонных радиационных и редких полулептонных распадах возникают матричные элементы от эффективных тензорных и псевдотензорных кварковых токов. Измерение отношения ширин редких распадов дает возможность получить отношение элементов матрицы Кабиббо-Кабаяши-Маскава (КМ-матрицы) |Vtd|/|Vte|, поскольку в петлях доминирует вклад t-кварка. Кроме того, отдельные редкие распады могут, в свою очередь, служить фоновыми процессами для других еще более редких распадов с экстремально малыми парциальными ширинами. Анализ подобных фоновых процессов для распадов Bs —-> jx+ix~ выполнен в данной работе, соответствующие результаты приведены в Главе 3.
Ускоритель LHC (Large Hadron Collider) строится в настоящее время в Европейском Центре Ядерных Исследований CERN (Centre Europeen de Recherche Nucleaire) в существующем подземном тоннеле длиной 27 км, в котором ранее располагался ускоритель LER Физика высоких энергий на LHC будет изучаться в столкновениях протон-протонных пучков, а также тяжелых ионов (РЬ). Энергия в системе центра масс для рр-столкновений составит 14 ТэВ, что приблизительно в семь раз превосходит энергию кол-лайдера Tevatron. Светимость LHC будет варьироваться от 1031 см~2сек~х в первый год работы LHC через 1032 см~2сек~1 и 1033 см~2сек-1 в два следующих года (так называемая "начальная" или "низкая" светимость) до 1034 см~2сек~х (так называемая "номинальная" или "высокая" светимость) во все последующие годы работы коллайдера. "Номинальная" светимость LHC на два порядка превосходит светимости ускорителей LEP и Tevatron и примерно равна светимости Б-фабрик ВаВаг и Belle (см. Таблицу 2)2.
Основными задачами стоящими перед LHC, являются открытие бозона Хиггса, и поиск 2При сопоставлении научного потенциала различных экспериментов в Таблице 2 следует учитывать, что финансирование проекта B-TeV приостановлено на неопределенный срок Министерством энергетики США в феврале 2005 года, супер Б-фабрики вступят в строй не раннее 2010 года, а ускоритель CESR, на котором работает семейство установок CLEO, с 2002 года функционирует в режиме С-фабрики. физики вне рамок Стандартной Модели. Как уже было сказано выше, изучение редких распадов В-мезонов может дать существенный вклад в решение второй из поставленных задач, особенно в первые три года работы LHC при "начальной" светимости.
Таблица 2: Возможности изучения Ь-физики на LHC и других работающих или планирующихся ускорителях.
Из Таблицы 1 видно, что в настоящее время основной прогресс в изучении редких распадов Б-мезонов приходится на Б-фабрики Belle, ВаВаг и CLEO. Однако данные Таблицы 2 явственно указывают на то, что протон-протонный коллайдер LHC имеет целый ряд преимуществ перед В-фабриками, как работающими в настоящее время, так и теми, которые планируется построить к 2010 году.
Во-первых, на этом коллайдере возможно изучать редкие распады ?-мезона, Л&-бариона и, при определенных условиях, В+-мезона, что в принципе невозможно сделать на 5-фабриках вследствие закона сохранения энергии.
Во-вторых, на LHC открывается возможность прецизионного изучения дифференциальных распределений в редких распадах В% — К*ц+ц~ и Bs -» фц+[і~, таких как распределение по инвариантной дилептонной массе и зарядовая лептонная асимметрия [8]. Заметим, что коллаборация Belle в 2004 году представила первые данные по диффе- ренциальным распределениям в распадах В% — (К, К*)ц+ц~ [9]. В 2006 эти данные были скорректированы [10]. Расчеты показывают, что LHC за три года работы при низкой светимости (по предварительным модельным оценкам) сможет получить эти распределения с гораздо более высокой точностью. Как было показано в [8, 11], этой точности может быть достаточно, чтобы разделить СМ и некоторые ее расширения или поставить жесткие экспериментальные пределы на проявление физики вне рамок СМ.
В-третьих, только на LHC будет возможна регистрация редких мюонных и, возможно, мюонных радиационных распадов с экстремально малыми парциальными ширинами порядка Ю-9 и ниже.
Все указанные выше преимущества LHC связаны с тем, что сечение рождения bb-imp на LHC по современным представлениям составляет примерно 500 микробарн, что на пять порядков превосходит сечение рождения ЬЬ-пар на Б-фабриках при сравнимых светимостях. По сравнению с протон-антипротонным коллайдером Tevatron (FNAL, США) коллайдер LHC имеет преимущество на порядок величины в светимости при начальной светимости LHC и два порядка при номинальной светимости плюс на порядок в сечении рождения "прелестных" кварков. К сожалению, преимущества LHC перед 5-фабриками частично нивелируются тем, что Б-фабрики являются практически бесфоновыми машинами, в то время как на LHC комбинаторный фон представляет серьезную проблему, особенно при детектировании экстремально редких распадов [8].
Цель настоящей работы заключается в оценке возможности регистрации редких лептонных и полулептонных распадов Б-мезонов на установке ATLAS ускорителя LHC. Работа выполнена при помощи последней математической модели детектора ATLAS и новейшего программного обеспечения коллаборации. Был проведен максимально полный учёт фоновых процессов, анализ проблемы потока "ложных" событий ("misidentification" и "fake rate").
Научная новизна и практическая ценность работы заключаются в том, что проведены полное компьютерное моделирование и физический анализ с использованием математической модели детектора ATLAS (окончательная геометрия) возможности регистрации редких мюонных и полумюонных распадов Ва-мезонов при наличии комбинаторных фоновых вкладов. Дополнительно в работе впервые комплексно рассмотрены некомбина- торные фоновые процессы к распадам Вд3 —> р+ц~. В частности, произведено теоретическое вычисление и компьютерное моделирование распадов В%3 —> +-7- Это позволит оптимально планировать эксперименты в области В-физики на установке ATLAS.
Диссертация имеет следующую структуру. Во Введении представлен подробный обзор текущего состояния дел в экспериментальном изучении редких распадов В а-мезонов и указаны преимущества LHC в данной области по сравнению со всеми другими действующими или планирующимися установками. В Главе 1 дается теоретическое введение в физику редких распадов .Вя-мезонов. Кратко рассматривается эффективный гамильтониан переходов Ъ —* (d, s) в СМ и даются выражения для парциальных ширин а также, там где это необходимо, дифференциальных распределений распадов В^3 — //"V-, В3 —> V/j,+fi~. Подробно рассматривается теория распадов B%s —* /j,+fj,~-y. В Главе 2 приводится описание детектора и програмного обеспечения, использующегося для моделирования. Детально рассматривается процедура математического моделирования распадов В% -* (ф,К*)ц+ц~, В — /J,+fi~ и В —* /і+/і~7 Для детектора ATLAS. В Главе 3 приводятся результаты проведенного моделирования распадов В3 —* /х+/і~, В —> К*ц+ц~ и В —* Фіі+ц~ с учетом комбинаторного фона по данным последнего сеанса генерации данных коллаборации ATLAS (так называемого "Rome Production"). Приводятся оптимальные алгоритмы выделения сигнала над фоном. Рассмотрены основные некомбинаторные фоновые процессы к редким мюонным распадам В-мезонов. Для каждого этих процессов оценен потенциальный вклад в формирование фона, и выделены наиболее важные из фоновых процессов для редких мюонных распадов Б-мезонов в условиях эксперимента ATLAS. В Заключении приведены главные результаты работы и сделаны выводы .
Редкие мюонные распады jB-мезонов
Наименьшие теоретические неопределенности ожидаются для редких лептонных распадов Bds — + . Для таких процессов в рамках СМ ненулевым оказывается только матричный элемент Шд у В р, М)\ = і/вчРц- Кроме того, из уравнений движения следует, что Pfj.i i = 0. Таким образом, из всего набора базисных операторов (1.2) остается только вклад от оператора Оюд. Для парциальной ширины таких распадов можно получить следующее выражение: где Твч - время жизни В-мезона. В NLO приближении вильсоновский коэффициент Сюл не зависит от масштабного параметра ц. Таким образом, неопределенность в предсказаниях парциальных ширин для редких лептонных распадов зависит только от неопределенности в предсказании /д, ( 5%) и неопределенности в значениях величин элементов матрицы Кабиббо-Кобаяши-Маскава ( 10% для \Vts\ и 50% для \Vtd\)- Неопределенностями во временах жизни и массах В-мезонов можно пренебречь. В данном разделе для справки приводятся формулы для дважды дифференциального распределения ширины распада и для зарядовой лептонной асимметрии переходов B\s — Vi+i в рамках СМ. Под символом V понимается векторный мезон {К , р или ф) с подходящим кварковым составом. Формулы взяты из работы [20] 2. Введем переменные s = q2/MB и і = (рв — ре+)2/Мв, где q = рв — pv а Ре+ импульс положительно заряженного лептона. Тогда для d2T/dsdt в случае распада В — VC+ можно написать: Известно, что AFB чувствительна к структуре электрослабого тока, которая связана с эффектами нарушения пространственной четности в электрослабых взаимодействиях. При малых q2 в амплитуде распадов В — V+ доминирует однофотонный "пингвин". В этом случае эффекты нарушения Р-четности в канале образования лептонной пары малы, а потому и зарядовая лептоннная асимметрия тоже мала. При промежуточных и больших q2 важную роль начинают играть эффекты, связанные с обменом Z0 в "пингвине" и парой ІУ-бозонов в "квадратике". Для этого случая нарушение Р-четности достаточно велико, а потому АрВ значительно отличается от нуля. Однако начиная с q2 Мв/2 на величине асимметрии начинает сказываться подавление по фазовому обьему ( ф1 2), которое приводит к тому, что при q2 « (Мв — Му)2 зарядовая лептонная асимметрия обращается в нуль. Поведение АрВ зависит от величины и знака вильсоновских коэффициентов. Поэтому, зарядовая лептонная асимметрия может быть использована для экспериментального обнаружения эффектов "новой физики", не описываемых СМ [8].
Зарегистрированное отрицательное значение Арв в области малых q2 будет служить прямым указанием на существование физики вне рамок СМ. При моделировании возможности наблюдения Арв{) на установке ATLAS нужно учитывать, что за три года работы LHC при низкой светимости ожидается порядка 2300 распадов Вд — К ц+[1 и около 470 событий В —- ф +(л (см. Главу 3). Это не позволит получить достаточное количество точек в распределении Арв(з) с малой статистической ошибкой. Компромис между статистической обеспеченностью и числом экспериментальных точек может быть достигнут, если область изменения параметра s Є [smin, Smax] Робить на три интервала. Первый соответствует изменению s от smin до "нулевой точки" СМ [20, 21]. Второй: от "нулевой точки" до s = 0.33 (область начала существенного вклада резонансного пика от J/ф). Третий: от s = 0.55 (область конца существенного вклада от ф 3) до smax. Резонансный интервал s Є [0.33, 0.55] исключается из рассмотрения полностью, что соответствует реальной экспериментальной ситуации на установке ATLAS. Если отрицательные значения лептонной асимметрии будут экспериментально наблюдаться в первом интервале по s, то это послужет практически бесфоновым указанием на существование физических процессов, не описываемых в рамках СМ. Измерения Арв() во втором и третьем интервалах позволят сделать необходимые калибровки и оценить систематические погрешности экспериментальных данных. Редкие радиационные лептонные распады Bds — + у (далее для краткости называемые редкими радиационными распадами), так же как и описанные в разделах 1.3 и 1.4 распады Bds —у /г4 рГ и Bds — Vfi+/j, , связаны с переходами b — s,d. Как будет показано ниже, парциальные ширины редких радиационных распадов имеют порядок Ю-10 - Ю-8 для Bd и Б-мезонов соответственно. Это означает, что редкие радиационные распады потенциально могут давать вклад в фон к редким мюонным распадам. Знание величины этого фона является важным в задаче поиска "новой физики" в редких мюонных распадах Б-мезонов на установке ATLAS (равно как CMS и LHCb). Теоретическое изучение редких радиационных распадов удобно проводить с использованием эффективного гамильтониана b —» q - переходов (1.1), описанного в разделе 1.1. Распады Bds — + j изучались в целом ряде работ. В статьях [22, 23, 24, 25, 26] бы- ли получены парциальные ширины радиационных распадов, спектры масс дилептонной пары, энергетические спектры фотона, и зарядовые асимметрии с использованием различных непертурбативпых методов для учета вклада сильных взаимодействий. В упомянутых работах рассматривался в основном вклад в амплитуду редких радиационных распадов, связанный с переходом В — 7 индуцированный гамильтонианом переходов b — qi+ . При этом происходит излучение реального фотона валентными кварками ?-мезона. Переходы В — 7 обсуждаются в 1.4.1-ом подразделе следуя результатам работы [22]. В настоящем разделе, по сравнению с работой [22], рассмотрены три дополнительных вклада в амплитуды редких радиационных распадов. В подразделе 1.4.2 анализируется вклад, связанный с излучением валентными кварками Б-мезона виртуального фотона (переход В —» 7 ), который затем конвертируется в лептонную пару.
При описании этого процесса необходимо принять во внимание резонансный вклад векторных мезонов в физической области распадного процесса. Показано, каким образом формфакторы переходов Б — 7 могут быть получены из формфакторов распадов В — В подразделе 1.4.3 рассмотрен процесс "слабой аннигиляции". Известно, что этот процесс подавлен как 1/тпь по сравнению с излучением фотона из Б-мезошюй петли [27]. Тем не менее, он оказывается достаточно заметным в области малых значений спектра по инвариантной дилептонной массе, и потому включен в рассмотрение. Тормозное излучение лептонов в конечном состоянии рассмотрено в подразделе 1.4.4. Вклад этого процесса в сечение пропорционален (те/Мво)2. Поэтому он доминирует только тогда, когда в конечном состоянии образуются т-лептоны. Однако для некоторых задач учет тормозного излучения важен даже в том случае, когда в конечном состоянии тормозной фотон излучается мюонами. Например, при изучении распадов В3 — /х+// 7 в качестве фоновых процессов к распадам В3 — ц+ц при энергиях LHC. В подразделе 1.4.5 приводятся численные оценки для парциальных ширин и спектров дилептонных масс распадав Bs — i+i с учетом всех указанных выше вкладов. 4 4В диссертации не рассматриваются асимметрии и различные поляризационные эффекты, поскольку их невозможно измерить на LHC с приемлемой точностью, вследствие малого ожидаемого числа зарегистрированных распадов В% а — 1 (. [8]. где aem = е2/47г - постоянная тонкой структуры, е = е, ть - масса Ь-кварка и приняты следующие определения 75 = 7717273 V = \\l»- lu\, є0123 = -1, Од = 7 (1 — 7б)- Амплитуда такого перехода дается двумя диаграммами рисунка 1.1а. Коэффициент Cgy(n,q2) является суммой коэффициента Оду(/х) [13] и резонансного вклада, описанного в работах [14]. Используя формфакторы перехода В — 7? можно записать амплитуду в виде [22]: Здесь pi и p2 - имульсы аитилептона и лептона соответственно, к - импульс реального фотона, а р и Мі - импульс и масса В-мезона, р = k + pi+p2 = k + q. Формфакторы Fv(q2), FA{q2), і ту(92»0) и FTA(Q2,0) определены следующим образом [22]5: 53аметим, что в статье [22] формфакторы Frv(q2,0) и і гл( 72,0) обозначались как FTV(Q2) И і гл(д2) соответственно. В данной работе обозначения изменены, чтобы подчеркнуть различную зависимость тензорных формфакторов от импульсов обоих фотонов - реального и виртуального.
Программное обеспечение коллаборации ATLAS, пакет Athena
До 2001 г. для моделирования редких распадов ?-мезонов использовалась математическая модель детектора ATLAS, построеная на базе пакета GEANT3 [46]. Работа детектора ATLAS описывалась с помощью пакета DICE - (Detector Integration CodE), обеспечивающего интерфейс к GEANT3. В свою очередь, пакет DICE вызывается из универсальной оболочки ATLSIM [47], которая написанной на основе PAW. Используя ATLSIM версии 3.2.1 в рамках DC1 было промоделированно прохождение 30000 событий канала 5 — pL+fi через Inner Detector установки ATLAS. Результаты этого моделирования представлены в Главе 3. В настоящее время программное обеспечение коллаборации ATLAS состоит из двух основных частей. Первая часть - это так называемое "программное обеспечение реального BpeMenH,,(,,online-software"), то есть алгоритмы, которые должны будут успевать выполняться со скоростью, превышающей скорость поступления потока данных получаемых от детектора, для его первоначальной обработки. Online-software включает в себя триггеры различных уровней, фильтры для первичного выделения сигнальных событий, а также системы сохранения данных для дальнейшей обработки. Вторая часть, которую мы рассмотрим более подробно, это мосновноеппрограммное обеспечение ("offline-software"), предназначенное в первую очередь для физического анализа полученных от детектора сохраненных данных, а также для предварительного моделирования и изучения отклика детектора, до запуска LHC. Для этой цели создана программая оболочка Athena [48]. Athena позволяет выполнять полный цикл моделирования детектора от начальной генерации событий до их физического анализа, и, впоследствии, будет таким же образом использоваться для физического анализа реальных данных. Athena построена на базе архитектуры Gaudi [49], первоначально разработанной коллаборацией LHCb. В настоящее время Gaudi разрабатывается совместно с коллаборацией ATLAS. Athena написана преимущественно на языке програмирования C++ и представляет собой объектно-ориентированное окружение, с широким набором специфических для детектора ATLAS классов и объектов, и позволяющее пользователям создавать и выполнять свои собственные алгоритмы обработки данных.
Основные понятия и объекты оболочки Athena Алгоритмы. Пользовательские программные блоки (классы C++ наследующие от базового класса "Algorithm"), выполняющиеся под управлением оболочки. Для управления выполнением используются три базовых метода класса "Algorithm" - initializeQ, execute(), finalizeQ. Объект данных. Результат работы алгоритма после его выполнения, который может поступать на вход следующего в цепочке выполнения алгоритма, например набор объектов типа "track", соответствующих трекам частиц, или набор объектов типа "particle", соответсвующих идентифицированным частицам, прошедшим определен- ные критерии отбора. Реальная информация, поступающая от детектора также будет представлена объектами данных, расположенных в различных типах специальных хранилищ сети GRID (Transient Store/ Store Gate, Event Store, Detector Store). Сервисы. Глобальные функции и методы предоставляемые оболочкой, например система сообщений (Messaging Service), системы построения гистограмм (Histogramm Service), и т.д. Преобразование данных. Глобальные методы, преобразующие данные между различными форматами. Свойства и JobOptions. Параметры и значения, управляющие работой алгоритмов Athena. Задаются в управляющих скриптах на языке Python (т.н. JobOptions), которые используются для запуска оболочки. В JobOptions задается набор необходимых пользователю сервисов и алгоритмов и порядок их выполнения. Аудиторы. Специальные средства, следящие за различными параметрами во время выполнения, например времени работы, использованием памяти, и т.д. Последовательность выполнения. Иерархия алгоритмов, определяющая логику обработки данных и приоритеты выполнения. Фильтры. Различные критерии отбора событий. Схематично набор объектов Gaudi/Athena и их взаимосвязей представлен на рисунке 2.7. Оболочка Athena работает под управлением операционной системы Linux, и может быть установлена на различные виды систем - от персональных компьютеров до компьютерных кластеров, например всемирной вычислительной сети GRID [50]. Athena имеет два основных режима работы - интерактивный, использующийся для отладки, и автоматический, для обработки больших объемов данных. Наша основная задача - создание алгоритмов для физического анализа событий, сгенерированных с помощью метода Монте-Карло для современной математической модели Моделирование - это процесс "про- хождения" сгенерированных на предыдущем этапе событий через математическую модель детектора ATLAS и получение отклика детектора. Математическая модель детектора создана командой инженеров коллаборации ATLAS и представляет собой описание конструкции, взаимного расположения материалов и полей в формате GEANT4 [53]. На этапе моделирования детектора мы получаем так называемые "GEANT4 Hits", то есть треки и энергии, соответствующие продуктам изучаемых распадов. Процесс получения из этих данных физических величин (напряжений, времен, длин пробега), аналогичных тем, которые будут составлять реальные данные, называется "оцифровкой". На этом этапе к отклику детектора "подмешиваются" шумы калориметра и мюонных камер, для максимального приближения к реальным условиям работы детектора. По завершении этого этапа мы получаем файлы с так называемыми "Raw Data" в формате ".pool.root", данными, аналогичными тем, которые будут поступать от детектора в процессе реальной работы. 3. Реконструкция.
Под реконструкцией понимается процесс превращения "Raw Data" то есть предварительно смоделированных, или реальных данных от детектора в треки и энергии частиц. Реконструированные данные сохраняются в специально разработанном для этой цели формате ESD [54] (Event Summary Data). В силу того, что ESD разрабатывался как максимально полный формат, и, следовательно объем данных приходящихся на событие очень велик (хотя и существенно меньше, чем Raw Data) был создан "облегченный" вариант формата хранения данных под названием AOD. Этот формат будет основным для предварительного физического анализа реальных данных, на основе изучения AOD-файлов будет приниматься решение о необходимости более полного анализа, с использованием ESD, и, если понадобится, Raw Data. Вся информация, полученная от детектора, будет сохраняться в специальных хранилищах сети GRID. 4. Физический анализ. Физический анализ событий это процесс обработки реконстру- ированных данных, с целью исследования интересующих нас физических процессов. Подробно процесс физического анализа распадов B s — JX + /І—, Б — К ц + /І— и Парциальные ширины редких мюонных распадов В-мезонов в рамках СМ предсказываются на уровне Вг(В - ц+ц ) Ю-9 и Br{Bd - ц+ц ) 10 10 (см. Таблицу 3.1) с суммарной теоретической неопределенностью порядка 15% - 20% для BQS и с гораздо ббльшей для В% (см. раздел 1.2). Изучение этих распадов на установке ATLAS имеет как теоретическую, так и экспериментальную мотивацию. С теоретической точки зрения, предсказания для данных каналов в рамках СМ имеют наименьшую возможную ошибку в оценке непертурбативного вклада от сильных взаимодействий (см. раздел 1.2). Кроме того, ожидается, что парциальные ширины распадов Bd,s + могут быть чрезвычайно чувствительными к определенным расширениям СМ. Так, для Минимальной суперсимметричной модели (MSSM) с большими значениями tan/? предсказывается, что [57] где Ми - масса заряженного хиггсовского бозона.
Детектирование распадов BQsd —> K*fi+{x~ и Bs -> Ф^+(і~ на установке ATLAS во время работы LHC при низкой светимости по данным "Rome Production"
Для описания полулептонных распадов мезонов и барионов, содержащих Ь-кварк, в программе PYTHIA по умолчанию используется матричный элемент, который для нашего случая имеет следующий вид [52]: где сумма берется по спинам лептонов и по поляризациям векторных мезонов V. Можно легко проверить, что квадрат матричного элемента (3.6) соответствует распаду тяжелого fr-кварка на партонном уровне: Ъ(рвл 3) —+ s(pv)+{pe+) (pe-)- Численное значение const определяется из условия нормировки на заданную полную ширину распадов Д )5 — V+ . В стандартном матричном элементе программы PYTHIA не делается принципиального различия между описаниями распадов В — Р+ иВ-» V+ , а фактическая зависимость матричного элемента распада от различных наборов вильсоновских коэффициентов и различных наборов формфакторов мезонных переходов заключена только в нормировочной константе. "Партонное" приближение (3.6) может быть оправдано при описании распадов, связанных с переходами b — с. В этом случае, согласно эффективной теории тяжелых кварков [18], все формфакторы адронных переходов выражаются через одну универсальную функцию (так называемую функцию Изгура-Вайза), которая после снятия интеграла по фазовому объему дает эффективную нормировочную константу. Однако угловые распределения в этом случае, особенно для переходов псевдоскалярного мезона в векторный, описываются неудовлетворительно. Для переходов b — s приближение эффективной теории тяжелых кварков не работает. Поэтому единственным выходом для корректного описания дифференциальных энергетических и угловых зависимостей в распадах, связанных с подобными переходами, является учет теоретически обоснованных матричных элементов. Выражения для таких матричных элементов даны в Главе 1. Необходимо заметить, что в настоящее время существует пакет программ EvtGen [71] для описания распадов Б-мезонов с учетом теоретических матричных элементов. В EvtGen матричные элементы распадов описываются в терминах спиральных амплитуд. Например, в нем предусмотрен матричный элемент для распада В — К + . С 2005 года данный пакет поддерживается коллаборацией ATLAS [72].
Однако EvtGen имеет ряд недостатков. Во-первых, включение не предусмотренного в нем матричного элемента чрезвычайно громоздко, равно как дополнения или расширения уже существующих. Во-вторых, выбор теоретических работ, положенных в основу матричных элементов достаточно произволен, а для редких полулептонных распадов В-мезонов - абсолютно не оптимален. В-третьих, пакет создавался для потребностей Б-фабрик, и поэтому в нем отсутствуют редкие распады, которые невозможно наблюдать на Б-фабриках. В перечень данных распадов входят В — фц+{л , В — іц+ц , В — ттц+(г и многие другие. В-четвертых, EvtGen использует свою систему констант (масс адронов, ширин распадов и т.д.), которая не совпадает с системой констант модуля PythiaB под Athena, что иногда приводит к ошибкам в работе программы. Все перечисленные выше недостатки пакета EvtGen делают необходимым написание собственных программ с теоретически обоснованными матричными элементами. 3.2.2 Структура теоретического матричного элемента для PythiaB В данном подразделе будет описан пользовательский матричный элемент для распада В — фц+ц . Пользовательские матричные элементы для распадов В% — К [г+ц , В — 7/І+/І-, В — 7ф+/х и В+ — K+fi+n устроены аналогичным образом. В модуле PythiaB предусмотрен специальный сервис для включения в процесс моделирования пользовательского матричного элемента. Этот сервис содержится в подпрограмме "finsel.F". Логика работы сервиса такова. Сначала, в рамках программы Pythia, происхо- дит генерация события столкновения двух протонов. В результате может образоваться бБ-пара и один из кварков фрагментировать в В-мезон. Утилита "finsel.F" с помощью пользовательской утилиты "user_finsel.F" вызывает пользовательский матричный элемент, который подменяет текущий распад В-мезона распадом В —» фрі+ц , кинематика которого разыграна методом Монте-Карло по мандельстамовским переменным s и t с весом, соответствующим вероятности распада Bs — ф[і+ц при данных и і. После этого утилита "finsel.F" проверяет, удовлетворяет ли новый распад требованиям триггеров первого и второго уровней и, в случае положительного результата проверки, сохраняет данное событие для дальнейшего моделирования. Для удаления дерева исходного рапада В-мезона, полученного модулем PythiaB, служит утилита "btreedel_vl03.f". Кинематика процесса В —» фц+ц соответствует стандартной кинематике распада 1 — 3, описанной, например, в книге [73]. Утилита "matrix_and_kinematics.f" реализует данную кинематику в системе покоя В-мезона и выполняет преобразование Лоренца из системы покоя В в лабораторную систему (систему покоя детектора ATLAS).
В качестве параметров преобразования служат энергия и импульс В-мезона, полученные модулем PythisB при моделировании протон-протонного столкновения. Для случайного вращения в пространстве плоскости распада Б — фц+рГ в системе покоя В-мезона служит утилита "rotat_vl03.f". Матричный элемент, зависящий от переменных s и і, вычисляется в программе "matrix-_for_fortran.f". Вильсоновские коэффициенты содержатся в файле "coef_vl04.f" а необходимые формфакторы в файле "formfactors.f". Заметим, что конечный -мезон не должен лежать на массовой поверхности, поскольку необходимо промоделировать распад ф — К+К . Поэтому масса 0-мезона "размазывается" согласно распределению Брейта-Вигнера утилитой "wbw.F". По понятным причинам, в случае моделирования распадов В — щ+[і , В — тт +ц и В+ — K+/j,+[i данная утилита не применяется. Параметры моделирования для каждого распада задаются в файле "Pythia.py" а дополнительные утилиты для пересборки модуля PythiaB в файле "requirements". Пересборка модуля осуществляется стандартным образом, описанным в руководстве [51]. Рассмотрим процесс анализа для распада В% — К ц+ц . После пропускания данного набора событий через математическую модель детектора ATLAS и реконструкции получился набор данных В — K fi6fi4. Из этого набора данных выбираются события, удовлетворяющие следующим критериям триггеров первого и второго уровней: рт(/ ) б ГэВ и »7(/х) 2,5. На втором этапе необходимо восстановить массу if -мезона, который регистрируется по распаду на К+,ж -па.ру. Для этого необходимо приписать положительно заряженному треку массу каона, а отрицательно заряженному треку массу 7г-мезона. Инвариантная масса К+,7г_-пары должна лежать в интервале Мк Є М . ±25 МэВ. Для реконструкции используется алгоритм VKalVrt с х2/число степеней свободы 15. На третьем этапе происходит восстановление вершины Б-мезона при помощи алгоритма VKalVrt, который сводит в предполагаемую вершину распада Б-мезона треки мюонной пары и пары К+п , прошедшие описанный выше отбор на возможную принадлежность к К . Масса В-мезоиа выбирается в интервале М(Б)1150 МэВ. Асимметрия этого интервала вызвана тем, что в 190 МэВ-ах правее пика В находится пик В. Эффективность алгоритма восстановления контролировалась критериями отбора: %2/число степеней свободы 15 и длина пробега В% от точки рождения (точки рр-столкновений) до точки распада в плоскости, перпендикулярной направлению пучков, Lxy 0,8 мм. На последнем этапе используется так называемый "изоляционный критерий" отбора, заключающийся в требовании отсутствия заряженных частиц с рт 0,8 ГэВ в конусе с углом раствора 5 и осью, соответствующей восстановленному импульсу В-мезона.
Четырехлептонные распады В+- и В^-мезонов как фоновые к распадам В[3 —* H+/J,~
В данном подразделе рассматриваются четырехлептонные распады 5-мезонов В+ — fx+fj, +ve и ІЗ+ —»fj,+fi +Vi, где - электрон или мюон. Будет показано, что при разумных допущениях относительно парциальных ширин подобных распадов, четырехлептонные распады В+ и Б+-мезонов являются одним из важнейших некомбинаторных фоновых процессов к распадам В3 — іл+ц . Во-первых, нейтрино от четырехлептонных распадов не могут быть зарегистрированы на установке ATLAS. Во-вторых, если поперечный импульс рт одного из заряженных лептонов удовлетворяет условию рт() 0,5 ГэВ, то трек от этого лептона не будет зарегистрирован во Внутреннем детекторе. Таким образом, только два заряженных лептон-ных трека будут наблюдаться выходящими из вершины распада ?-мезона, что имитирует сигнатуру распадов Bs — fx+fx . Поскольку оба перегистрируемых лептона "мягкие" то инвариантная масса регистрируемой дилептонпой пары может с большой вероятностью оказаться порядка массы Ба-мезонов 3. Таким образом, четырехлептонные распады В+ и В+-мезонов могут являтся фоновыми процессами для редких полумюонных распадов. Подобные фоновые процессы важны как для установки ATLAS так и для установок CMS и LHCb. Из весьма приблизительной оценки следует, что парциальные ширины распадов В+ — fi+H +ue лежат в интервале 4 от Ю-5 до 10 7. Для распада В+ — ц+ц +ие численное Для детектирования распадов В%3 — [іл ц на установке ATLAS, учет фонового вклада от распадов В+ — i+fj, +ug более существенен, чем учет фонового вклада от распадов В с —» fj,+fjL +i/e- Действительно, вероятность рождения ?+-мезона при энергии LHC в 400 раз меньше чем вероятность рождения В+-мезона при той же самой энергии, в то время как Br(B+ —» fi+fj, +U() только в 10 или 15 раз меньше, чем Вт (Д. —» \Х+[Ї +УІ). Таким образом, фоновый вклад от распадов В+ —» pL+рГ+ щ в 25 или даже 40 раз больше, четырехлептонных распадов В+- и В+-мезонов. Экспериментальные измерения парциальных ширин этих распадов не проводились. Поэтому для оценок парциальных ширин приходится использовать весьма грубые приближения. Все дальнейшие предсказания данной работы делаются в предположении, что Вт (В+ —» ц+ц +і/е) = 5 х 10 6.
Скорее всего, это значение завышено в сравнении с истинным, но не более чем на порядок. Исчерпывающий теоретический анализ четырехлептонных распадов В-мезонов в настоящее время находятся в процессе выполнения. чем фоновый вклад от распадов В+ — ц+/л +1/е. Кроме того, время жизни ?+-мезона примерно в 4 раза меньше времени жизни В+- и Б-мезонов. Таким образом, вершины распадов і?+-мезонов находятся ближе к точке столкновения, чем вершины распадов В и Б+-мезонов, что должно обеспечивать хорошее сепарирование распадов Б+-мезонов от распадов В+, В и -мезонов. Важность учета фонового вклада от распадов В+ — fx+fj, +ue иллюстрируется рисунком 3.15. На рисунке представлены распределения по инвариантной димюонной массе для распадов В+ — [і+ц +і/е и В3 —» ц+ц . ЭТИ распределения были получены с использованием компьютерного моделирования методом Монте-Карло. В процессе моделирования не использовалась математическая модель детектора ATLAS, а сами четырехчастичные распады описывались в приближении фазового объема. В процессе моделирования учитывались требования триггеров первого и второго уровня, налагаемые ими на характеристики мюонов: \гі(ц)\ 2,5 и рт(ц) 5 или 6 ГэВ. На рисунке 3.15 темный цвет соответствует распределению по инвариантной димюонной массе для распадов В+ — fi+/i +ue, где = {е, /х}. Отбираются только те события, для которых Рт(+) 0,5 ГэВ. В этом случае, трек одного из положительно заряженных лептонов не регистрируется во Внутреннем детекторе. Из рисунка 3.15 очевидно, что распады В+ — fj,+fx +ue являются важными некомбинаторными фоновыми процессами при изучении Bs — fi+i , особенно, если принять во внимание разрешение по массе Б-мезона &в- цц- Вклад четырехлептонных распадов останется важным даже в том случае, если корректно вычисленная или измеренная парциальная ширина распадов В+ — /л+ц +ие окажется в 10 или 15 раз меньше, чем предполагаемая в данной работе. Несмотря на тот факт, что фоновый вклад от четырехлептонных распадов ?+-мезонов значительно меньше, чем аналогичный вклад от четырехлептонных распадов 2?+-мезонов, он все равно может оказаться важным вследствии того, что верхняя граница кинематической области распадов В+ — fx+fj, +ve в распределении по инвариантной дилептонной массе лежит правее пиков, соответствующих редким мюонным распадам і?а-мезонов.
Для более детального изучения требуется полное моделирование с использованием математической модели детектора ATLAS. Возможно, что в дополнение к четырехлептонным распадам В+ — /J,+/J, +U И В — [i lTl+vi заряженных В-мезонов необходимо рассмотреть четырехлептонные распады В3— W+W — [i+VpiTVp нейтральных В-мезонов в области фазового объема, где оба нейтрино являются "мягкие". Действительно, в сравнении с распадами BQds — [іл[Г распады Bds — Ц+ицЦ йу, НЄ ИМеЮТ ПеТЛеВОГО Подавления, КОТОрое Примерно равно 1/167Г2 и 6 х Ю-3. Однако учет только "мягких" нейтрино в четырехлептонном фазовом пространстве должно уменьшить эффективную парциальную ширину четырехлептонных распадов В -мезонов в 102 — 103 раз. Таким образом, эффективные парциальные ширины четырехлептонных распадов В -мезонов в области "мягких" нейтрино, где их сигнатура не отличается от сигнатуры редких мюонных распадов, могут быть близки к парцаильным ширинам распада Bds — ц+ц и, следовательно, давать определенный фоновый вклад. Монте-Карло генератор "Pythia" содержит большое количество двухчастичных адрон-ных распадов В5-мезонов, которые имеют парциальные ширины в интервале от Ю-2 до 10 4. Вклад этих распадов автоматически учитывается при генерации комбинаторного фона к распадам Bds —» /х+/Г". Однако один из адронов, возникающий в рассматриваемых распадах всегда оказывается очарованным мезоном D, D или Da. Поэтому, такие распады могут быть с высокой эффективностью исключены ограничением на инвариантную массу мюонной пары. Также существуют двухчастичные адронные распады В — К+К , Bd — К+тг , Bd — 7Г+7Г и В — К+К с парциальными ширинами от Ю-5 до 10 6. Такие распады не включены в Монте-Карло генератор "Pythia" и не учитываются при моделировании комбинаторного фона. Несмотря на то, что парциальные ширины последних четырех распадов в 10-100 раз меньше, чем минимальные парциальные ширины двухчастичных адронных распадов, включенных в "Pythia" подобные распады могут быть важны в качестве некомбинаторных фоновых процессов, поскольку они не исключаются с помощью ограничения на инвариантную массу мюонной пары. Это следует из близости массы мюона к массам 7г±- и if-мезонов (по сравнению с D-мезонами). Проведем простую оценку на примере распада В% —» К+тт . Лептонные парциальные ширины распадов К- и 7г-мезонов равны: а их длины пробегов ст(тт) ( 7,8 м и ст(К) Й 3,7 м соответственно. Пионы или каоны не будет идентифицирован установкой ATLAS как адроны, если он распадается на ци до адронного калориметра. Если R это расстояние в плоскости (х, у) от точки столкновения протоннных пучков до адронного калориметра, то фоновый вклад от распада В — К+тг для распадов где 7(- ) и 7(71-) эт0 7 Факт0Ры каонов и пионов 6. Легко видеть, что максимальный 7_ фактор будет соответствовать рт = 5 ГэВ. В этом случае 7-1 ) = 3 х 10 2, 1{К) = Ю-1.
