Содержание к диссертации
Введение
1 Теория 12
1.1 7"— матрица реакции J4(7, TTN)B 12
1.2 Волновые функции 16
1.3 Амплитуда фотообразования пионов на нуклоне 18
1.4 Взаимодействие в конечном состоянии реакции A(y^N) В . 20
1.5 Сечение, поляризация и асимметрия фотообразования пионов
на ядрах 23
2 Реакция 12С(%тг-р)пС в области Д(1232 ) 32
2.1 Экспериментальная установка 34
2.1.1 Фотонный пучок. Ядерная мишень 34
2.1.2 Пионный канал 35 '
2.1.3 Протонный канал 36
2.1.4 Идентификация и кинематическое определение событий реакции 12С(7, тг"р)пС 37
2.2 Математическая обработка результатов измерения 40
2.2.1 Восстановление выхода реакции 40
2.2.2 Вычисление дифференциального сечения 42
2.3 Ошибки и поправки 46
2.4 Процедура и результаты измерения сечения реакции 12С(ък-р)иС 49
2.4.1 Эксклюзивное дифференциальное сечение реакции 12С(7, тг~р)пС при $р = 20 49
2.4.2. Полуэксклюзивное дифференциальное сечение реакции 12С(7,тГр)пС при вр = 40 56
2.5 Фотообразование пионов на связанных нуклонах 60
2.6 Совместный анализ сечений реакций 12С(у,тг~р)пС и 12С(7,тГ) 66
3 Неупругое фотообразование нейтральных пионов на ядрах гелия 74
3.1 Экспериментальная установка и процедура измерения . 75
3.1.1 Фотонный пучок и ядерная мишень 76
3.1.2 Гамма-спектрометр 76
3.1.3 Стримерная камера 78
3.1.4 Процедура измерения 80
3.2 Реакция 4Яе(7, тгп)3Яе 81
) 3.2.1 Экспериментальные данные реакции 4Не(7,7Гп)3Яе . 81
3.2.2 Анализ данных реакции 4Яе(7, тгп)3Яе 84
3.3 Реакция 4Яе(7, тгр)3Я 88
3.3.1 Экспериментальные данные реакции 4Яе(7, тгрУН . 88
3.3.2 Анализ данных реакции 4Не(у1 тгр)3Я 90
3.4 Резюме 96
4 Упругое фотообразование нейтральных пионов на гелии 100
4.1 Введение 100
4.2 Метод и результаты измерения 102
4.3 Упругое образование пионов в импульсном приближении . 106
4.4 Обсуждение результатов 109
5 Образование пионов во второй резонансной области 114
5.1 Процедура измерения 116
5.2 Фотообразование пионов на протоне 119
5.2.1 Одиночное образование нейтральных пионов на протоне 119
5.2.2 Фотообразование двух пионов на нуклонах 121
5.3 Образование пион-протонных пар на ядрах 128
5.3.1 Результаты измерения выхода пион-протонных пар . 128
О 5.3.2 Реакция Л(7,я-я-Л0В 129
5.3.3 Образование пион-протонных пар на углероде 137
5.4 Длина свободного пробега протона и пионов в ядерной материи 143
5.4.1 Модель фотообразования пион-протонных пар на атомных ядрах 144
5.4.2 Алгоритм вычисления длины свободного пробега . 147
5.4.3 Обсуждение результатов 151
Заключение 156
Литература
- Взаимодействие в конечном состоянии реакции A(y^N) В
- Идентификация и кинематическое определение событий реакции 12С(7, тг"р)пС
- Гамма-спектрометр
- Упругое образование пионов в импульсном приближении
Введение к работе
Согласно современным представлениям нуклон имеет сложную внутреннюю структуру, следствием чего является наличие широкого спектра возбужденных состояний нуклона — нуклонных резонансов (изобар). Изучение свойств нуклонных резонансов и той роли, которую они играют в ядерных реакциях, - важная задача физики промежуточной энергии.
Резонансные состояния нуклонов отчетливо проявляют себя при рассеянии пионов на протонах. В диапазоне масс до 1700 известно восемь таких состояний. Три из них Д(1232)Р33, JV(1520) i3 и 7V(1680)Fi5 наблюдаются в реакции адронного поглощения фотонов на протоне в виде отдельных пиков энергетической зависимости полного сечения [1].
Образование нуклонных резонансов в атомном ядре в результате электромагнитного возбуждения является одним из перспективных методов изучения их свойств. Тема возбуждения нуклонных резонансов в ядрах разрабатывается в основном в двух направлениях - в связи с изучением модифицирующего влияния ядерной материи на параметры (масса, ширина) резонансов [2], и с целью получения сведений об изобарных конфигурациях волновой функции атомного ядра в основном состоянии [3]. Последнее направление исследований связано с проблемой нуклон-нуклонного взаимодействия на средних и малых расстояниях, где обмен 7г- или р -мезонами может приводить к образованию виртуальных NA- и АД-состояний [4].
Все нестранные нуклоныые резонансы с большой вероятностью распадаются на пион и нуклон, поэтому реакции типа (7, тг) и особенно (7, TTN) на атомных ядрах, инициируемые фотонами резонансной энергии, являются удобным инструментом для изучения свойств нуклонных резонансов, образованных в атомных ядрах или существующих в ядре до взаимодействия [5,6].
Актуальность темы. В начале 80-х годов основной объем информации по фотопионным ядерным реакциям представлял собой результаты измерения полуинклюзивных дифференциальных сечений образования заряженных пионов. Примером систематических исследований сообразования заряженных пионов на ядре углерода могут служить работы, выполненные на электронном синхротроне INS (Токио) [7] и Боннском синхротроне [8]. Результаты этих экспериментов были удовлетворительно объяснены в приближении образования пионов на квазисвободных нуклонах ядра. Эксперименты в такой постановке проводились и позднее [9]. Однако, ответа на вопрос о свойствах наиболее легкого нуклонного резонанса, А(1232), возбуждаемого в ядерной среде, на основе данных этих экспериментов получить не удалось. Явно выраженный резонансный пик в области Д(1232) в энергетической зависимости сечения образования пионов на свободных нуклонах при фотообразовании заряженных пионов на ядрах практически не проявился. И это не противоречило теоретическим оценкам в квазисвободном приближении [7].
Ситуация с экспериментальным исследованием фотообразования нейтральных пионов на атомных ядрах иная [10]. Малое время жизни усложняет процедуру регистрации нейтрального пиона. Это основная причина отсутствия долгое время данных систематических исследований. Тем не менее интерес к фотообразованию нейтральных пионов на атомных ядрах поддерживался непрерывно и обусловлен был наличием доминирующего при малой энергии фотонов упругого канала образования пионов. Зависимость сечения упругого фотообразования зг° от переданного импульса чувствительна к плотности распределения ядерной материи. Это свойство использовалось в ранних работах [11,12] для измерения радиуса ядер. В области фотовозбуждения Д(1232) упругое фотообразование зг° на ядрах привлекает внимание в связи с возможностью изучения 7г- и Д-ядерного взаимодействия. Делается это в рамках импульсного приближения с искаженными волнами [13] и изобар-дырочной модели [14]. Последняя модель, развитая первоначально для объяснения рассеяния пионов на ядрах, является удобным инструментом для изучения распространения в ядре резонанса Д(1232), образованного в результате фотопоглощения. В экспериментальном плане основная проблема состоит в идентификации конечного состояния ядра. В этом отношении вызывает интерес ядро 4Не, у которого нет долгоживущих возбужденных состояний, а первый возбужденный уровень отстоит от основного на 20МэВ.
Положение существенно изменилось с началом работы сильноточных ускорителей электронов непрерывного действия, разработкой систем "мече-ния" фотонов и/или широкоапертурных 7-спектРометРов спектрометров, обладающих хорошим энергетическим и координатным разрешением. В это время было начато систематическое изучение фотообразования нейтральных пионов вблизи порога. Ряд экспериментов был выполнен в резонансной области, например, [15,16].
Перспективное направление развития методики эксперимента в резонансной области энергии состоит в регистрации всех продуктов распада изобары, измерении ее массы. Первый такой эксперимент был выполнен в Сакле [17]. В этом эксперименте измерена зависимость дифференциального сечения реакции 4Не{у, 7г р) от инвариантной массы системы частиц тг р в области Д(1232). Впоследствии, помимо работ, которые являются содержанием диссертации, было выполнено 10 экспериментов [18-28], в которых изучались различные аспекты реакции (7, irN) на лёгких ядрах.
Наиболее полная информация о динамике реакции Л(7, nN)B может быть получена из анализа эксклюзивных дифференциальных сечений вида dza{E )jdEwdQ.ndQIN для определенного конечного состояния остаточного ядра. До результатов исследований, представленных в диссертации, такие экспериментальные данные отсутствовали. В большей части перечисленных работ постановка эксперимента была по современной классификации полуэксклюзивной — результаты измерения были усреднены, по крайней мере, по состоянию остаточного ядра. В работах [24-27] число измеряемых в эксперименте кинематический переменных было достаточным для определения состояния остаточного ядра. Однако экспериментальные данные опубликованы усредненными по части кинематических переменных, что затрудняет их интерпретацию.
В последнее время тема возбуждения нуклонных резонансов в ядрах была стимулирована проблемой высших нук лонных резонансов при адронном фотопоглощении (см. [29] и содержащиеся там ссылки). Проблема состоит в том, что в энергетических зависимостях сечений фотопоглощения на ядрах практически отсутствуют проявления возбуждения резонансов N(l520)Dis и iV(1680)Fi5, которые наблюдаются в сечении реакции на свободном протоне. В связи с этим важным является получение во второй резонансной области экспериментальной информации о доминирующих каналах адронного фотопоглощения, процессах, сопровождающихся образованием пионов.
Целью диссертационной работы является экспериментальное исследование образования пионов на сложных атомных ядрах в резонансной области энергии, состоящее в (а) измерении в области возбуждения А(1232) дифференциальных сечений кваз и свободного фотообразования отрицательных пионов на углероде, (б) изучении упругого и неупругого фотообразования нейтральных пионов на ядрах гелия, (в) исследовании фотообразования пион-протонных пар в области возбуждения резонанса ЛГ(1520).
Введение Экспериментальные данные по фотопионным ядерным реакциям интерпретируются обычно в рамках моделей, которые включают
• предположение о механизме реакции;
• волновую функцию атомного ядра;
• оператор фото образования пиона;
• ядерные оптические потенциалы.
В теоретическом аспекте главная цель работы состоит в изучении основополагающего элемента теоретических моделей — механизма образования пионов на атомных ядрах.
В большей части экспериментальных работ сечение образования пионов в реакции J4(7 KN)B измерено в кинематической области, близкой к кинематике двухчастичного процесса (7,я") на свободных нуклонах. В этой области доминирует квазисвободный механизм реакции, состоящий в том, что образование пиона происходит в результате взаимодействия фотона с индивидуальным нуклоном ядра, который в результате отдачи переходит в свободное состояние. Это кинематическая область небольших импульсов остаточного ядра и больших импульсов, переданных нуклону. Между тем, для решения ряда вопросов важным является понимание процесса образования пион-нуклонных пар при больших импульсах остаточного ядра и относительно небольших импульсах нуклона. Цель работы состоит в изучении образования пионов в эксклюзивной постановке эксперимента в кинематической области квазисвободного механизма реакции и исследовании механизма фотообразования пионов вне этой области.
Другая цель — получение информации о Д-ядерном взаимодействии. В основу модели, используемой при интерпретации данных реакции Л(7, TTN)B, положено импульсное приближение, состоящее в предположении, что оператор взаимодействия фотона с ядром может быть представлен в виде суммы операторов взаимодействия фотона с отдельными свободными нуклонами ядра. Взаимодействие А(1232) с ядерной материей может проявить себя в виде изменения ширины или положения максимума резонансного пика энергетической зависимости сечения, что можно обнаружить сопоставлением расчетного и экспериментального сечений.
Решение значительной части вопросов, связанных с исследованием фото-пионных реакций на ядрах в резонансной области энергии, зависит от корректности учета взаимодействия в конечном состоянии. Представляет оно и самостоятельный интерес. Третья цель диссертационной работы заключается в получении экспериментальной информации о взаимодействии в конечном состоянии.
Введение Научная новизна результатов, приведённых в диссертации, заключается в следующем:
1. Впервые измерено эксклюзивное дифференциальное сечение реакции А(у, 7TN)B на сложных ядрах для определенного состояния остаточного ядра;
2. Впервые на основе результатов измерения эксклюзивных сечений реакции 12С(у, к р)пС и инклюзивного сечения реакции 12С(7»7г ) получена информация о взаимодействии в конечном состоянии;
3. Впервые в области возбуждения А(1232) измерено дифференциальное сечение реакции 12С(7, 7Г р)1гС в зависимости от инвариантной массы системы 7г р. Обнаружено смещение резонансного пика сечения в область меньших масс;
4. Развита модель фотообразования пионов на атомных ядрах, сопровождающегося эмиссией нуклона. Модель включает три механизма реакции: квазисвободный, обменный и квазиупругий;
5. Впервые измерен дифференциальный выход нейтральных пионов, образованных в реакции 4І/е(7,7г°п)3Яе, в зависимости от направления вылета и энергии остаточного ядра 3Не. Обнаружено проявление обменного механизма реакции;
6. Впервые измерена зависимость дифференциального выхода нейтральных пионов, образованных в реакции 4He(,yt7r0p)zH} от направления вылета заряженных продуктов реакции. Обнаружено необъяснимое в импульсном приближении повышение плотности распределения событий в области малых углов разлета протона и ядра 3Н. Экспериментальные результаты объяснены вкладом квазиупругого механизма;
7. Впервые измерена зависимость дифференциального выхода нейтральных и заряженных пионов, образованных в реакции А(у, 7ф), от энергии протона, азимутального угла вылета пиона и массового числа ядра-мишени.
Основные положения, выдвигаемые на защиту.
1. Результаты экспериментального исследования фотообразования отрицательных пионов в реакции 12С{/у,тг р)пС в области фотовозбуждения резонанса Д(1232), включающие (а) эксклюзивные дифференциальные сечения, измеренные при энергии фотонов 340, 360 и 380 МэВ, полярных углах вылета пиона 120° и протона 20е и состояниях остаточного ядра ПС с энергией возбуждения в диапазонах 0-10 и 10-40 МэВ, в зависимости от энергии протонов; (б) полуэксклюзивные дифференциальные сечения, измеренные при полярных углах вылета пиона 120° и протона 40° в зависимости от
Введение энергии пиона и протона; (в) заключение о механизме образования отрицательных пионов в исследуемой кинематической области; (г) информацию о взаимодействии в конечном состоянии; (д) вывод о смещении резонансного пика сечения реакции, связанного с возбуждением Д(1232), в область меньших масс.
2. Модель фотообразования пионов на атомных ядрах с эмиссией нуклона, включающая три механизма реакции: квазисвободный, обменный и квазиупругий.
3. Результаты экспериментального исследования фотообразования нейтральных пионов в реакции 4І/е(7,7г07і)3#е, включающие (а) дифференциальный выход нейтральных пионов, измеренный в зависимости от полярного угла вылета и энергии остаточного ядра 3Не; (б) интерпретацию результатов измерения.
4. Результаты экспериментального исследования фотообразования нейтральных пионов в реакции 4#е(7,7г°р)3іґ, включающие (а) дифференциальный выход нейтральных пионов, измеренный в зависимости от направления вылета заряженных продуктов реакции; (б) интерпретацию результатов измерения.
5. Результаты экспериментального исследования упругого фотообразования нейтральных пионов на ядрах 4Не в области Д(1232).
6. Результаты экспериментального исследования фотообразования нейтральных и заряженных пионов в реакции (7)7ф) на ядрах Li, С и А1 во второй резонансной области, включающие (а) дифференциальный выход нейтральных и заряженных пионов с эмиссией протона, измеренный в зависимости от энергии протона и азимутального угла вылета пиона; (б) интерпретация экспериментальных данных в области малых азимутальных углов вылета пиона; (в) оценки длины свободного пробега протона и нейтрального и заряженного пионов в ядерной материи.
Научная и практическая значимость. Экспериментально изучены ядерные реакции, которые являются доминирующими каналами адронного фотопоглощения на ядрах. Исследования выполнены в области энергии, внимание к которой последнее время непрерывно увеличивается, где поглощение фотона сопровождается возбуждением нуклонных резонансов Д(1232)Рзз и JV(1520).Di3. В результате исследования установлены общие закономерности исследуемых процессов, ограничены кинематические области, где экспериментальные результаты удовлетворительно объясняются традиционными моделями, обнаружены проявления, для интерпретации которых существу Введение ющая модель образования пионов была развита включением более сложных механизмов реакции.
Представленные в работе эксклюзивные сечения реакции 12С(,у,7г р)иС долгое время были единственными, а в настоящее время являются существенной частью банка данных по квазисвободному фотообразованию пионов на ядрах, использовались несколькими теоретическими группами для апробации своих моделей к вази свободного образования пионов.
Результаты измерения угловых и энергетических распределений остаточных ядер в реакциях 4ffe{y, ir°n) He и 4Не(у, 7Г°р)3#, полученные на газовой мишени, могут служить основой для дальнейшего развития моделей фотообразования пионов на ядрах.
В течении длительного времени полученные в настоящей работе дифференциальные сечения упругого фотообразования нейтральных пионов на ядрах 4Не представляли существенную часть банка данных в области А(1232) при небольших переданных импульсах.
Полученные в работе энергетические зависимости длины свободного пробега протонов и нейтральных и заряженных пионов могут использоваться для микроскопического анализа широкого круга ядерных реакций, в начальном или конечном состояниях которых имеются пионы или протоны.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на Международных VI, VII и IX семинарах "Электромагнитные взаимодействия ядер при малых и средних энергиях" (Москва, 1984, 1988, 2000 гг), Научной конференции отделения ядерной физики РАН "Фундаментальные взаимодействия элементарных частиц" (Москва, 1998), Научной конференции отделения ядерной физики АН СССР "Частицы и ядра при высоких энергиях" (Москва, 1989), Всесоюзных семинарах "Электромагнитные взаимодействия адронов в резонансной области энергий" (Харьков, 1979, 1981, 1983, 1985, 1987гг), Симпозиуме "Нуклон-нуклонные и пион-нуклонные взаимодействия при промежуточных энергиях" (Ленинград, 1982 г), Научном Совете АН СССР по электромагнитным взаимодействиям (Ереван, 1982г), сессиях отделения ядерной физики АН СССР (Ленинград, 1975 г; Москва, 1978, 1979,1981,1982 гг), 28 совещании по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Алма-Ата, 1978 г), Всесоюзном семинаре "Изучение структуры ядер в реакциях при высоких энергиях" (Ленинград, 1976г), Всесоюзной конференции "Разработка и практическое применение электронных ускорителей" (Томск, 1975г), Итоговая конференция по электромагнитным взаимодействиям (Харьков, 1974).
Введение Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в 36 публикациях.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации 175 страниц, включая 51 рисунок, 9 таблиц, 226 наименований цитируемой литературы.
Содержание работы. В главе 1 диссертации кратко излагаются основные элементы теоретической модели фотообразования пионов на ядрах в реакции А(7, nN)B, используемой при интерпретации результатов измерения.
В разд. 1.1 рассматривается Т-матрица реакции. Механизм реакции A{jiTtN)B в первом приближении определяется динамикой нуклона, перешедшего в свободное состояние. Поэтому при построении Т-матрицы помимо взаимодействия фотона с ядром, приводящего к образованию пиона, учитывается взаимодействие нуклона с остаточной ядерной системой. В результате амплитуда реакции А у, TTN)B представлена тремя механизмами фотообразования: квазисвободным, обменным и квазиупругим. При обменном механизме образование пиона происходит в результате взаимодействия фотона с системой нуклонов, образующих остаточное ядро. В последнем механизме реакции конечное ядерное состояние образуется в результате распада возбужденного атомного ядра.
В разд. 1.2 показан способ описания состояния участвующих в реакции частиц. Анализируемые в диссертации экспериментальные данные относятся к области относительно небольших переданных импульсов. Поэтому для описания состояния связанных в ядре нуклонов используется осциллятор-ная модель ядра, удовлетворительно описывающая динамическую структуру ядра при небольших импульсах.
Представление амплитуды фотообразования пионов на нуклоне и кинематическое определение однонуклонной амплитуды при трех механизмах образования пионов на ядрах даны в разд. 1.3.
В разд. 1.4 рассматривается взаимодействие в конечном состоянии. Взаимодействие частиц с остаточным ядром учитывается в рамках оптической модели в приближении эйконала, связанным с решением нерелятивистского уравнения Шредингера для оптического потенциала.
В большей части конкретных расчетов будут использоваться оптические потенциалы центрального типа. Для случая, когда волновая функция пиона искажается центральным оптическим потенциалом, а нуклонная - оп Введение тическим потенциалом, имеющим две компоненты: центральную и спин-орбитальную, в разд. 1.5 получены выражения для дифференциального сечения, поляризации выбиваемого нуклона и асимметрии квазисвободного образования пионов линейно-поляризованными фотонами, а так же выполнены вычисления энергетических зависимостей этих наблюдаемых.
Глава 2 посвящена экспериментальному исследованию фотообразования отрицательных пионов в реакции 12С(7,7Г р)11С в области Д(1232).
Раздел 2.1 содержит описание измерительной аппаратуры. Эксперимент был выполнен на двуплечевой спектрометрической установке, регистрирующей пион и протон в совпадении.
В разд. 2.2 приведено описание алгоритма программ математической обработки результатов измерения, включающих программу восстановления спектра пионов и протонов по результатам измерения распределения частиц по пробегу в поглотителе искровой камеры и разности времени пролета частиц от мишени до детекторов установки и программу вычисления дифференциального сечения реакции А(7» KN)B на основе результатов измерения зависимости дифференциального выхода реакции от максимальной энергии тормозного излучения.
В разд. 2.3 рассмотрены ошибки измерения и поправки, сделанные при вычислении сечения реакции.
Результаты измерения дифференциальных сечений реакции 12С(7,7г р)иС и их анализ в квазисвободном приближении содержатся в разд. 2.4.
Эксперимент был выполнен в два сеанса измерений, которые отличались диапазоном импульсов, переданных остаточному ядру 11С.
В разд. 2.4.1 приведены результаты первого сеанса, состоящие в измерении эксклюзивных дифференциальных сечений реакции 12С(,у,7г р)пС при (ІРз/2)"1- и (lsi/2)-1 -состояниях остаточного ядра ПС.
В разд. 2.4,2 приведены результаты измерения и теоретический анализ полуэксклюзивных дифференциальных сечений реакции 12С(у, тг р)иС второго сеанса, представленных в виде зависимостей от энергий пиона и протона и импульса остаточного ядра.
С целью обнаружения влияния ядерной среды на параметры резонанса Д(1232), возбуждаемого в ядре 12С, в разд. 2.5 выполнен анализ зависимости дифференциального сечения реакции 12С(7, тг р)иС от инвариантной массы системы частиц тг р.
Раздел 2.6 содержит совместный анализ дифференциального сечения d a/dExdQndtlp реакции 12С(у,тг р)иС, измеренного в настоящей работе,
Введение и сечения d ajdE dQ, реакции 12C{j,7г ), измеренного на пучке меченых фотонов в Бонне. В результате получена экспериментальная информации о взаимодействии протонов с остаточным ядром.
В главе 3 представлены результаты экспериментального исследования неупругого фотообразования нейтральных пионов на ядрах гелия. Эксперимент выполнен на установке, основными элементами которой были черен-ковский 7 - спектрометр полного поглощения и стримерная гелиевая камера.
В разд. 3.1 приведено описание экспериментальной установки, параметров ядерной мишени, в качестве которой использовался рабочий газ стример ной камеры, и процедуры измерения.
Раздел 3.2 посвящен изучению фотообразования нейтральных пионов в реакции 4Не(/у)тг0п)3Не. В эксперименте измерена зависимость дифференциального выхода нейтральных пионов от энергии и полярного угла вылета остаточного ядра 3Не.
В разд. 3.3 представлен экспериментально измеренный дифференциальный выход нейтральных пионов, образованных в реакции 4//е(7,7г°р)3.#, в зависимости от направления вылета заряженных продуктов реакции. Результаты эксперимента интерпретированы в рамках модели, включающей квазисвободный, обменный и квазиупругий механизмы реакции.
Глава 4 посвящена изучению упругого фотообразования нейтральных пионов на ядрах 4Не.
Раздел 4.1 содержит анализ экспериментальной ситуации с исследованием реакции Не(7,7г°)4//е, сложившейся к началу 80-х годов.
В разд. 4.2 описана процедуры измерения дифференциального сечения упругого образования нейтральных пионов и приведены результаты, которые сопоставляются с данными других экспериментов.
В разд. 4.3 в рамках импульсного приближения рассмотрены общие закономерности упругого фотообразования нейтральных пионов на ядрах 4Не.
Полученные в данной работе экспериментальные результаты привлекли внимание нескольких групп теоретиков. Выводы, сделанные на основе анализа всей имеющейся совокупности данных в области Д(1232), содержатся в разд. 4.4.
В главе 5 приведены результаты исследования фотообразования пионов во второй резонансной области.
Раздел 5.1 содержит описание экспериментальной установки и процедуры измерения. Установка имела три канала регистрации: протонный канал и каналы регистрации нейтрального и заряженного пионов. В результате эксперимента были измерены дифференциальные сечения фотообразования
Введение нейтральных и заряженных пионов на протоне и зависимости дифференциального выхода образования нейтральных и заряженных пионов с эмиссией протона при взаимодействии фотонов с ядрами Li, С и А1 от энергии протона и азимутального угла вылета пиона.
В разд. 5.2 приведены экспериментальные данные, полученные на водороде.
Раздел 5.2.1 содержит данные измерений сечения одиночного образования нейтральных пионов на протоне, которые использовались для проверки работоспособности экспериментальной установки.
В разд. 5.2.2 приведены результаты измерения азимутальной зависимости дифференциального сечения фотообразования двух заряженных пионов на протоне. С помощью этих данных апробировалась модель парного образования пионов на свободном нуклоне.
Раздел 5.3 посвящен изучению образования пион-протонных пар на ядерных мишенях.
Результаты измерения выхода пион-протонных пар при взаимодействии фотонов с ядрами Li, С и А1 содержатся в разд. 5.3.1.
Модель фотообразования на атомных ядрах двух пионов, сопровождающегося эмиссией нуклона, приведена в разд. 5.3.2.
Раздел 5.3.3 содержит анализ результатов измерения выхода пион-протонных пар при взаимодействии фотонов с ядром углерода. Данные анализируются в рамках модели, включающей одиночное и парное квазисвободное фотообразование пионов.
В разд. 5.4 вся совокупность полученных в этом эксперименте данных используется для получения сведений о длине свободного пробега протона и пионов в ядерной материи. Разделы 5.4.1 и 5.4.2 содержат описание деталей используемой модели образования пион-протонных пар и алгоритма вычисления длины свободного пробега. Результаты обсуждаются в разд. 5.4.3.
В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.
Взаимодействие в конечном состоянии реакции A(y^N) В
Паули, переходом к двухкомпонентным спинорам нуклонов Х% и Xf и двухкомпонентной записи матриц М [58]. Такое представление однонуклонной амплитуды позволяет учитывать "внемассовость" нуклонов, связанных в ядре, рассматривая инвариантные амплитуды Aj как функции не только мандельстамовских переменных, но и массы нуклонов [56].
Кинематическое определение амплитуды образования пионов на ядре выполним следующим образом. В выражениях для слагаемых амплитуды (1.10) в л.с, соответствующих трем механизмам реакции, структуры, определяющие кинематику амплитуды фотообразования пиона на нуклоне, в плосковолновом приближении в координатном представлении имеют следующий вид [39] : где r j и r,4_a - координаты нуклонов относительно центров масс систем А-1 и А-2 нуклонов; Фа(0 одночастичная волновая функция связанного нуклона в состоянии a; Pi и р/ - операторы импульсов нуклонов в начальном и конечном состояниях, входящие в состав оператора і77Г. Представив в (1.20) волновые функции связанного нуклона в виде разложения по собственным функциям оператора импульса, получим где Ф«(р) - волновая функция связанного нуклона в импульсном представлении; tlir{pfjpi) - амплитуда фотообразования пиона в л.с. на нуклоне, имеющем в начальном состоянии импульс р,-, а в конечном р/.
В выражениях (1.21) для обменного и квазиупругого механизмов одно-нуклонная амплитуда усредняется по импульсам нуклонов с весом, представляющим собой переходную плотность импульсного распределения нуклонов в ядре. Обычно при этом используется приближение факторизации:
Теория однонуклонная амплитуда выносится из-под знака интеграла при значении импульса, соответствующем максимальной величине переходной плотности. Переходная плотность импульсного распределения ;(P +P) 0(P), зависящая в общем случае от начального и конечного состояний нуклона, для большей части переходов максимальна при
В этом широко распространенном случае импульсы нуклонов в начальном и конечном состояниях в л.с, соответствующие квазисвободному, обменному и квазиупругому механизмам образования пионов, определим следующим образом: Следует подчеркнуть, что кинематического определения однонуклонной 3 амплитуды зависит от выбора системы координат, в которой производятся вычисления. Выше приведенные результаты получены при использовании координат Якоби (1.11).
С развитием исследования фотомезонных реакций на ядрах сложился круг вопросов [59,60], связанных с механизмом реакции и структурой ядра, выяснение которых существенно зависит от корректности учета взаимодействия частиц с остаточным ядром. Взаимодействие пионов в конечном состоянии представляет и самостоятельный интерес. Фотомезонные реакции являются хорошим инструментом для изучения пион-ядерного взаимодействия в широком диапазоне энергии. А данные реакции (7, тгЛГ) могут служить источником информации как по пион-ядерному, так и по нуклон-ядерному взаимодействию. Относительная слабость электромагнитного взаимодействия делает прозрачным атомное ядро для фотонов высокой энергии. Благодаря этому пионы образуются по всему объему ядра, в том числе в наиболее плотной центральной его части, где эффект взаимодействия максимальный. Это # обстоятельство облегчает интерпретацию экспериментальных данных.
Теория Взаимодействие в конечном состоянии мы будем учитывать в рамках оптической модели, в которой эта многочастичная задача взаимодействия частицы с нуклонами остаточного ядра сводится к задаче взаимодействия частицы с комплексным оптическим потенциалом V = U+i W, реальная часть которого U описывает рассеяние частицы, а мнимая W - поглощение. При анализе ядерных реакций, в конечном состоянии которых имеется только одна сильно взаимодействующая быстрая частица, в качестве волновой функции пиона обычно берется решение уравнения Клейна-Гордона (например в реакции nB[j, 7г )пС [60]) и решение уравнения Дирака для нуклона (реакция (е,е р) [61]) с соответствующими ядерными оптическими потенциалами. Однако, применение такого подхода при анализе ядерных реакций с многочастичным конечным состоянием связано с большими вычислительными сложностями. В этом случае часто используется приближение эйконала [40,62,63], которое будем использовать и мы.
В эйкональном приближении волновая функция Ф частицы с импульсом р, распространяющейся в оптическом потенциале V(r) приобретает фазу где v - групповая скорость волнового пакета, описывающего распространение частицы в ядре. Интегрирование в (1.24) ведется от точки г, где произошло взаимодействие фотона с нуклоном ядра, по классической траектории в направлении импульса частицы р.
В 70-ые годы с появлением первых экспериментальных данных по реакции Л(7, TTN)B [17-19] в ряде статей были опубликованы результаты расчета прозрачности ядер для вторичных частиц этого процесса [59,64-66]. Отражая экспериментальную ситуацию предшествующего времени, эти работы ориентированы в основном на исследование фотомезонных реакций путем изучения угловых и энергетических распределений одной из частиц в конечном состоянии. Расчеты прозрачности ядер были основаны на представлении о длине свободного пробега частицы в ядре, величина которой определялась сечением взаимодействия частицы с нуклонами ядра и нуклонной плотностью, то-есть учитывалась только поглощающая способность ядра.
В связи с интерпретацией данных (7, ftN) реакции возникла необходимость более детального учета влияния остаточного ядра, который бы включал угловые и энергетические корреляционные эффекты взаимодействия в конечном состоянии [67]. Наличие двух сильновзаимодействующих частиц в
Идентификация и кинематическое определение событий реакции 12С(7, тг"р)пС
Основная проблема при выделении событий исследуемой реакции состояла в снижении интенсивного случайного е е+ фона, регистрируемого протонным каналом. В спектре временных интервалов между импульсами счетчиков Si и S4 фоновые события образуют типичную "холмистую" подложку случайных совпадений, форма которой связана с "банчевой" временной структурой излучения синхротрона. Без дискриминации слабоионизирую-щих частиц протонного канала отношение фон/эффект было равно 12 для протонов в диапазоне 0,3 -0,5 скорости света. Дискриминация нижнего уровня спектрометрических импульсов счетчиков S4 до уровня, соответствующего потерям энергии ЗМэВ, и импульсов счетчика S5 до уровня 48 МэВ позволила снизить это отношение до 0,55 без понижения эффективности регистрации протонов в измеряемом диапазоне энергии. Окончательная идентификация протонов проводилась на основе положения события в пространстве координат: амплитуды импульсов сцинтилляционных счетчиков S4 и S5 и скорость частицы. Распределение событий в плоскости амплитуд импульсов счетчиков S4 и S& для частиц в небольшом диапазоне скорости, приведенное на рис.2.3, свидетельствует о хорошем отделении про о тонов от слабоионизирующего случайного фона
Для оценки уровня случайных тгр-совпадений регистрация событий велась в диапазоне времени пролета, превышающем физически возможные границы. Такие события на рис.2.3 обозначены светлыми точками. Измерения показали, что верхняя граница уровня случайных 7гр-совпадений не превышает 2% и слабо меняется во всей физической области измеряемых величин.
Зависимость амплитуды импульса счетчика Ss от времени пролета частицы: тг - пионы; р протоны; d -дейтроны. Амплитудное разрешение протонных сцинтилляционных счетчиков равное 20 - 25% обеспечивало возможность в изме ряемом диапазоне энергии протона иден тифицировать протоны на фоне пионов дейтонов и более тяжелых частиц. На рис. 2.4 приведена зависимость ампли туды импульса счетчика Sg от времени пролета частиц разного сорта. По ложение максимума кривой, соответствующее энергии, при которой пробег частица равен толщине сцинтиллятора, зависит от массы частицы и ее элек трического заряда. Экспериментальные точки на рис. 2.4 - это распределение времени полета и амплитуды импульса счетчика Ss для событий, в которых в пионном канале был зарегистрирован пион. Как видно, в совпадении с пи оном протонным каналом регистрировались преимущественно протоны.
Среди фоновых процессов, приводящих к появлению коррелированных заряженных частиц в обоих каналах регистрации, наиболее существенным был вклад фотоядерных реакций, сопровождающихся выходом двух протонов. Выделение таких событий осуществлялось на основе анализа ионизационных потерь энергии частицы, регистрируемой пионным каналом. На рис. 2.5 приведено распределение импульса счетчика Si для частиц, имеющих одинаковый пробег в поглотителе искровой камеры. Частицы второго пика - протоны, что следует из результатов калибровки счетчика Si в протонном канале. Положение двух пиков хорошо отражает отличие удельной иониза ции пионов и протонов. Энергия пионов на этом рисунке 50МэВ. С ростом энергии пионов количество событий во втором пике быстро уменьшается. Как уже отмечалось, кинематическое определение зарегистрированных событий проводилось на основе измерения пробега пиона в поглотителе ис d кровой камеры и интервала времени между актами регистрации частиц в пионном и протонном каналах установки. Связь между энергией пиона и его пробегом в искровой камере устанавливалась с помощью табличных данных по пробегу частиц, приведенных в [91].
Экспериментально измеряемый интервал времени t связан с временем пролета пиона tw и протона tp от мишени до детекторов соотношением С — Zn """" T"if О 5 10 15 Амплитуда импульса счетчика S,, отн. ед. Рис. 2.5: Распределение импульса счет-чиха Si для частиц, имеющих пробег в поглотителе искровой камеры, величина которого соответствует энергии пиона 50МэВ. Масштаб Mt и положение нуля to величины t определялись на основе калибровки время-пролетной системы. Для этого счетчик Si из пионного канала переносился в протонный. В электронной схеме делались переключения, обеспечивающие функционирование установки независимо от счетчиков Эг и S3 пионного канала. Калибровка заключалась в измерении двух время-пролетных спектров релятивистских электронов, сдвинутых относительно друг друга на фиксированный интервал времени путем введения в цепь стартового импульса время-амплитудного конвертора, измеряющего интервал времени, калиброванной линии задержки. Значения Mt и to связаны с измеряемыми при калибровке величинами следующим образом
Mfc где N\ и N2 - положение максимумов время-пролетных спектров с введенной линией задержки и без нее; г - величина задержки; Lk расстояние при калибровке между счетчиками Si и S4; с - скорость света.
Гамма-спектрометр
Эксперимент был выполнен на пучке фотонов тормозного излучения Томского синхротрона. Длительность импульсов излучения ть была равной 15 мс. Частота циклов ускорения - 3 Гц. Угловая расходимость пучка фотонов -3 мрад. Диаметр пятна тормозного излучения на входном окне камеры был 34 мм. Средняя интенсивность излучения w0 составляла 2107экв. ф. за импульс.
В качестве ядерной мишени использовался рабочий газ стримерной камеры - гелий высокой чистоты, содержание 4Не в котором не менее 99.985%. Газ в объеме стримерной камеры находился при атмосферном давлении. Толщина газовой мишени п( составляла 55 см, что соответствует 1.41021 ядер 4Не/см2.
Идентификация событий исследуемых процессов производилась путем регистрации с помощью 7-спектрометра одного из 7-квантов от распада нейтрального пиона и фиксации трека а-частицы или продуктов дезинтеграции
Блок-схема экспериментальной установки: SA и Sc сцинтилляционные счетчики; С - черенковский счетчик полного поглощения; Сі, С-2 - фотоумножители ФЭУ-30; Сз - фотоумножитель ФЭУ-49; СК - стрямерная камера; ФК - фотокамера; ГИН - генератор высоковольтных импульсов; Ф - формирователь импульсов; D - дискриминатор; С - схема совпадений; СА - схема совпадений-антисовпадений; У - усилитель; ЭП - эмит-терный повторитель; П - пропускатель; АИ - анализатор импульсов; БЗФ - блок запуска фотокамер; БЗГ - блок запуска высоковольтного генератора. ядра 4Не в объеме стримерной камеры.
Схема 7-спектрометра изображена на рис. 3.2. Спектрометр состоял из че-ренковского счетчика полного поглощения [129] С, двух сцинтилляционных счетчиков SA и Sc и свинцового 7-конвертора РЬ. Радиатором черенковского счетчика был полированный блок стекла ТФ-1 размером 20 х 20 х 16 см3, окруженный рефлектором из алюминизированного майлара. Черенковское свечение регистрировалось двумя фотоэлектронными умножителями типа ФЭУ-30 Сі и Сг, расположенными на противоположных боковых гранях радиатора, и одним фотоумножителем ФЭУ-49 Сз, помещенным на заднем торце. Импульсы ФЭУ-30, предварительно стандартизованные, использовались в схемах быстрого временного отбора. Амплитудный и медленный временной отбор событий проводился с использованием импульсов ФЭУ-49. Усиленный анодный импульс ФЭУ-49 подавался на вход интегрального дискрименатора D, позволяющего устанавливать определенный энергетический порог регистрации. Импульс с последнего динода ФЭУ-49 использовался при калибровочных измерениях.
Неупругое фотообразование нейтральных пионов на ядрах гелия электронов [130] и состояла в измерении зависимости амплитуды импульса ФЭУ-49 и амплитудного разрешения от энергии электронов, координат точки пересечения траектории электрона с плоскостью переднего торца спектрометра и угла между осями 7-спектрометра и пучка электронов. Энергетическое разрешение черенковского счетчика слабо зависело от энергии и при энергии 100 МэВ составляло 35% (ширина на полувысоте амплитудного распределения) . Установка свинцового 7-конвертора ухудшила разрешение на 5% . Результаты калибровочных измерений вместе с данными о положении порога регистрации интегрального дискрименатора D использовались при расчете эффективности регистрации событий исследуемых процессов.
Толщина газовой мишени в стримерной камере на порядок меньше толщины обычно используемых в экспериментах на синхротроне твердотельных мишеней. Это обстоятельства, усугубляемое небольшими размерами ядра 4Не, кардинальным образом меняет приоритеты требующих разрешения проблем. При работе с газовой мишенью наиболее важной задачей является понижение уровня фоновых загрузок измерительной аппаратуры. Следует отметить, что эксперименты на электронных ускорителях отличаются повышенным уровнем фона релятивистских электронов и 7-излучения. Задачей понижения фона определяется выбор метода регистрации фотонов от распада пионов. В области энергии 100 МэВ черенковский счетчик полного поглощения относится к наиболее низкофоновым детекторам. Использование 7-конвертора, несколько понижающее эффективность регистрации фотонов, обеспечивает ей селективную направленность. Понижению уровня случайных совпадений между импульсами черенковского С и сцинтилляционного Sc счетчиков служит использование быстрых фотоэлектронных умножителей ФЭУ-30 в черенковском счетчике, что обеспечивает высокое временное разрешение 7-спектрометра [82]. Для уменьшения фона космического излучения окончательный триггер установки проводился через пропускатель, который был открыт лишь на время излучения ускорителя. Управляющий импульс этого пропускателя синхронизировался с началом сброса электронов на внутреннюю мишень синхротрона.
Размер рабочей области стримерной камеры составлял 64х55х 17.5 см3. Верхняя и нижняя стенки камеры были изготовлены из полированного стекла толщиной 5 мм а боковые - из пенопласта ПС-4 толщиной 30 мм, склеенного эпоксидной смолой. Входное Win и выходное Wout окна стримерной
Неупругое фотообразование нейтральных пионов на ядрах гелия камеры, через которые вводился в камеру и выводился из нее пучок фотонов, были выполнены из майлара толщиной 20мкм и вынесены из поля "видимости" 7-спектрометра посредство патрубков из органического стекла длиной 15 см и диаметром 8 см.
Камера помещалась между двумя; горизонтально расположенными электродами размером 60x70 см2. На каждом электроде были нанесены четыре реперные метки (кресты), которые использовались для геометрической реконструкции треков заряженных частиц в стримерной камере. Координаты рсперных меток были известны с точностью ±0.05 мм. Нижний заземленный электрод для удобства фотографирование объема камеры был выполнен в виде стальной рамки с натянутыми на нее металлическими нитями диаметром 0.1 мм с шагом 3 мм.
Питание стримерной камеры осуществлялось высоковольтными нано-секундными импульсами от генератора, выполненного по схеме Маркса-Шнайдера [126]. Ударная емкость генератора 600 пФ. При работе со стримерной камерой выход его шунтировался активным сопротивлением 2150м. Максимальная амплитуда импульса на камере 300 кВ, длительность фронта 10 не. Высоковольтное питание стримерной камеры обеспечивало проекционный режим работы [131], при котором вдоль траектории частицы наблюдается локализация свечения разряда. Такой режим работы не предъявляет жестких требований к длительности высоковольтного импульса, что позволяет сделать систему питания проще и надежней.
Камера подготавливалась к работе путем пропускания через нее пятикратного объема рабочего газа. При экспонировании на пучке фотонов необходимая степень чистоты газа в камере обеспечивалась постоянным потоком газа через камеру с расходом в несколько объемов камеры в сутки.
События в стримерной камере регистрировались двумя фотокамерами РФК-5 на аэрофотопленку типа 15 чувствительностью 1000 ед. ГОСТа через объективы с фокусным расстоянием 28 мм и светосилой 2. Расстояние главной оптической точки объективов до нижнего электрода камеры было 90 см, а расстояние между главными оптическими точками двух объективов - 22 см. Вместе с треками заряженных частиц на фотопленке регистрировались изображения восьми реперных меток, которые импульсно подсвечивались лампочками накаливания.
Упругое образование пионов в импульсном приближении
Дифференциальное сечение реакции (4.1) при ЕЦ с ЗЮМэВ представлено на рис. 4.36". Результаты настоящей работы и [154,155] при данной энергии согласуются в пределах ошибок измерения. Следует отметить, что представленные на рис. 4.3 данные разных экспериментов усреднены в несколько отличных интервалах кинематических переменных. Это может приводить к дополнительному отличию сечений.
В течении длительного времени экспериментальные сечения настоящей работы [133, 152, 166, 167], вместе с данными работы [153], выполненной несколько позже, были основным содержанием банка данных по реакции 4#е(7, тг)4і/е в области А(1232) при небольших переданных импульсах. Результаты измерений анализировались в ряде теоретических работ [161,162,168-171]. положение в т.н. парциальных ядерных реакциях, в которых при образовании пионов ядро не меняет своего состояния или переходит в дискретное конечное состояние. Определенные начальное и конечное состояния атомного ядра проявляют себя в отношении однонуклонной амплитуды как фильтр, в результате чего только некоторые компоненты амплитуды дают вклад в сечение ядерной реакции. Такое свойство парциального фотообразования пионов на ядрах использовалось в [158] для определения амплитуды J 2+ фоторождения 7г на нуклоне, а в работе [172] - соотношения дипольных и квадрупольных однонуклонных амплитуд. Анализ возможности определения "малых " изоскалярных амплитуд фотообразования пионов на нуклоне сделан в работе [173]. Посмотрим, как это происходит при упругом образовании нейтральных пионов на 4Не, ядре с нулевыми спином и изоспином.
Как отмечалось в разд. 1.3, амплитуда фотообразования пиона на нуклоне имеет следующую спиновую структуру: Амплитуды К и L описывают процесс образования пионов с изменением и без изменения спинового состояния нуклона. Изотопическую структуру амплитуды образования нейтральных пионов на нуклонах можно записать в виде [138] где тз - изотопическая матрица Паули. Амплитуда А описывает поглощение изоскалярного фотона, а амплитуда А - поглощение изовекторного фотона. Поэтому выражение (4.9) можно представить в виде пин-независимая изовекторная амплитуда образования пиона на нуклоне. Это соотношение объясняет квадратичность зависимости сечения упругого образования 7г от атомного номера А ядра-мишени.
Рассмотрим следствия закона сохранения пространственной четности. При небольшой энергии фотонов удобно рассматривать систему /у4Не как систему с определенным угловым моментом fy. При данном значении j7 существуют два состояния поляризации фотона - состояние электрического типа с пространственной четностью (—1) и магнитного типа с четностью (—l)Jlf+1 [69]. Вследствие закона сохранения полного углового момента нейтральный пион образуется в состоянии с орбитальным моментом jy ф 0, а пространственная четность конечного состояния равна (—іУт+1. Поэтому упругое образование 7г на ядре 4Не в результате действия закона сохранения пространственной четности возможно только при поглощении фотона магнитного типа. Следовательно в амплитуду іД+) в выражении (4.14) могут входить только магнитные мультипольные амплитуды, из которых в области Д(1232) доминирует амплитуда Mj+(3/2). Последняя практически полностью обусловлена резонансным механизмом образования пионов (рис. 2.1Й) [14]. Этим обстоятельством определяется привлекательность упругого образования л-0 на ядрах с нулевым спином для изучения Д-ядерного взаимодействия.
Другое следствие закона сохранения пространственной четности состоит в том, что асимметрия образования пионов линейно-поляризованными фотонами в реакции 4#е(7,тг)4#е, определенная как поляризации пучка фотонов когерентного тормозного излучения [174,175].
Подставив Т (4.7) в выражение (4.4) и проинтегрировав (4.4) с помощью S-функций по части кинематических переменных, получим
На рис. 4.4 представлено дифференциальное сечение в с.ц.м. реакции 4#е(7,тг)4#е в зависимости от энергии фотона Е7 при кинетической энергии ядра 4Не в л.с. Та = ЗМэВ. Вместе с данными настоящей работы приведены экспериментальные сечения работы [154], измеренные в данной кинематической области.
Выражение (4.15) для дифференциал ьного сечения реакции 4He(j, 7r)4ifе получено в плосковолновом импульсном приближении. Состояние пиона в ядре описывалось плоской волной. Для количественных оценок и сопоставления с экспериментом в резонансной области необходимо, так же как и в реакции (7, i"N), учитывать взаимодействие в конечном состоянии. В работах [169, 171] эта процедура выполнялась различными способами. Отличается несколько и схема вычисления амплитуды реакции в плосковолновом приближении.
В работе [169] сечения реакции 4Не(гу,-к)4Не были вычислены в импульсном приближении с искаженными волнами в координатном представлении. Волновая функция Ря.(г) пиона, взаимодействующего с ядром 4Не, определялась из уравнения типа Клейна-Гордона
Дифференциальное сечение da/dQ реакции 4Не(у,п)4Не в зависимости от энергии фотона Ет при кинетической энергии ядра 4Не в л.с. Т0 = 3 МэВ. Экспериментальные сечения: о - настоящая работа; квадраты - работа [154]. Теоретические сечения : сплошная кривая - работа [171]; штриховая кривая - работа [169]. где ц - приведенная масса, V - нелокальный пион-ядерный оптический потенциал, определяемый на основе данных двухнуклонного поглощения пионов и s- и р-фаз TTN-рассеяния. При вычислении амплитуды использовалось приближение факторизации. Значение амплитуды 7#е в (4.10), вынесенной за знак интеграла, определялось путем усреднения амплитуды по импульсному распределению нуклона в начальном состоянии, пропорциональному Фц(р)Фо(р), что несколько отличается от (4.11). Амплитуда фотообразования пиона на свободном нуклоне вычислялась на основе данных мультипольного анализа процесса yN _ . JTN [176].
