Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ СРЕДНИХ СЕЧЕНИЙ РЕЗОНАНСНЫХ РЕАКЦИЙ 13
1.1. Современное состояние теории средних сечений резонансных реакций 13
1.2. Применение оптической модели со связью каналов и метода ХРГВ при анализе экспериментальных данных 21
ГЛАВА II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА ДЛЯ ИЗУЧЕІІИЯ РЕАКЦИЙ 26
2.1. Время-пролетные спектрометры для изучения неупругого рассеяния нейтронов 26
2.2. Нейтронный спектрометр по времени пролета. . . 31
2.3. Методика получения абсолютных значений дифференциальных сечений реакций (&,/) и (II, 12). . . 38
2.4. Спектрометр )f- квантов с дискриминацией фона методом времени пролета 47
2.5. Методика получения абсолютных значений 55
ГЛАВА III. ОСНОВНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 61
3.1. Дифференциальные сечения упругого и неупругого рассеяния нейтронов на ядрах в области
3.2. Экспериментальные сечения реакции (ҐІ,ґі'К) для деформированных ядер в области A 150-160. . . 74
ГЛАВА ІV. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
РЕЗУЛЬТАТОВ В РАМКАХ ОБОБЩЕННОЙ ОПТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 85
4.1. Оптическая модель со связью каналов 85
4.2. Описание экспериментальных сечений для ядер селена 93
4.3. Сравнение расчетов с экспериментальными сечениями рассеяния нейтронов на ядрах G& . ... 97
4.4. Анализ экспериментальных и теоретических сечений реакции (п , гі ) для сферических ядер в области А ~ 70-80 101
4.5. Описание экспериментальных данных по неупругому рассеянию на деформированных ядрах в области 150-160 НО
4.6. Обсуждение результатов анализа экспериментальных данных 117
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 129
ЛИТЕРАТУРА 132
- Современное состояние теории средних сечений резонансных реакций
- Время-пролетные спектрометры для изучения неупругого рассеяния нейтронов
- Дифференциальные сечения упругого и неупругого рассеяния нейтронов на ядрах в области
- Оптическая модель со связью каналов
Введение к работе
Одной из наиболее важных областей современной ядерной физики, вызывающей неизменный интерес с момента открытия нейтрона / I /, является исследование взаимодействия нейтронов с атомными ядрами. Интенсивное развитие таких исследований в первую очередь обусловлено тем, что нейтрон благодаря отсутствию электрического заряда может проникать в ядро при любой энергии и вызывать ядерные реакции за счет чисто ядерного взаимодействия. Результаты нейтронных исследований важны для развития теоретических представлений о структуре атомного ядра, характере ядерных сил, динамике ядерных превращений, физике слабых взаимодействий. Практическое значение нейтронно-физических исследований связано с важностью получения ядерно-физических данных, необходимых для ядерной.энергетики и реакторной технологии. В связи с развитием реакторов на быстрых нейтронах, термоядерных и гибридных реакторов значительно возросли требования к точности измерения нейтронных сечений ядер атомного горючего и конструкционных материалов. Результаты исследований, проводимых в нейтронной физике, находят применение в физике твердого тела, химии, геологии, астрофизике, биологии, медицине и т.д.
В области энергии нейтронов ~ 0,1-10 МэВ одним из основных процессов взаимодействия нейтронов с ядрами является неупругое рассеяние. Изучение этого процесса - один из наиболее эффективных методов исследования свойств атомных ядер и ядерных взаимодействий. Для понимания механизма нуклон-ядерного взаимодействия, природы возбужденных состояний ядра, нестатистических эффектов в ядерных реакциях при низких энергиях важную роль играет информация, получаемая при иззгчении неупрзггого рассеяния нейтронов. Боль- шое практическое значение исследования неупругого рассеяния нейтронов определяется важностью получения данных, необходимых при расчетах реакторов на быстрых нейтронах и термоядерных установок.
Значительную роль в развитии представлений об атомном ядре как системе сильно взаимодействующих частиц сыграли результаты первых экспериментов по изучению процессов, происходящих под действием нейтронов. Открытие нейтронных резонансов / 2,3 / привело к выдвижению Н.Бором концепции составного ядра, которая легла в основу статистической теории ядерных реакций. При этом считалось, что прямые реакции отсутствуют, а также пренебрегалось корреляцией ширин резонансов. Сечение реакции в рамках этой модели монотонно зависит от энергии и массового числа, вероятность распада составного ядра по различным каналам не зависит от способа его образования.
Открытые Баршаллом / 5 / "гигантские резонансы" при систематическом анализе полных нейтронных сечений в интервале энергий от 0 до 3 МэВ не нашли объяснения в рамках статистической модели. Эти особенности удалось описать в рамках оптической модели, предложенной Фешбахом, Портером и Вайскопфом / б /, которые использовали потенциал в виде комплексной прямоугольной ямы и показали, что оптическая модель описывает не только полные сечения, но и поведение в среднем других нейтронных сечений. Авторы работы / б / убедительно обосновали модель физически, связав мнимую часть оптического потенциала с образованием компаунд-ядра. В настоящее время оптическая модель широко применяется для описания взаимодействия нейтронов с ядрами.
На основе оптической модели и статистической теории была создана оптико-статистическая модель (модель независимых каналов). В рамках этой модели сечение неупругого рассеяния полностью опре- деляется сечением через составное ядро (флуктуационное сечение), а прямые процессы не учитываются. Сечение неупругого рассеяния нейтронов выражается формулой Хаузера-Фешбаха / 7 /, которая первоначально была получена в предположении изолированных резонансов составного ядра ( Г^<1) ) и без учета флуктуации резонансных параметров. Учет статистического распределения нейтронных ширин приводит к появлению поправочного фактора в сечении / 8 /, величина которого меняется в пределах 0,5-1,0 в зависимости от числа каналов. Однако в области среднего и сильного поглощения ( Г^Ъ ) аналитического решения задачи представления флуктуационного сечения через коэффициенты трансмиссии оптической модели найдено не было.
Тепель, Хофманн и Вайденмюллер / 9 / предложили формулу для флуктуационного сечения в предположении независимых каналов во всей области отношений '/Э . Точность полученных аппроксимирующих выражений была проверена с помощью сравнения с численными расчетами по модели случайных матриц. Развитый в работе / 9 / подход позволяет проводить анализ нейтронных сечений в рамках оптико-статистической модели. В случае обнаружения значительных отклонений расчетных сечений от экспериментальных данных можно объяснить эти расхождения нарушениями статистических предположений модели. В качестве примеров отклонения экспериментальных данных от расчетов по оптико-статистической модели можно привести результаты анализа данных по неупругому рассеянию нейтронов низкой энергии (^1 МэВ) на сферических ядрах в области А ^ 70-80 / 10,11 /, а также результаты работы /21 /, в которой определялись заселенности коллективных уровней сферических ядер с 28 ^ А ^ 152 при неупругом рассеянии реакторных нейтронов. Эти расхождения могут возникнуть как за счет неучтенного вклада прямой реакции, так и за счет эффектов связи каналов в сечении компаунд-процесса.
Значительный прогресс в теоретическом описании средних сечений резонансных реакций при наличии прямого процесса, обусловленного динамической связью каналов, был достигнут в работах Вайден-мюллера с сотрудниками / 12 / и Мольдауэра / 13 /. Полученная в этих работах параметризация среднего флуктуационного сечения позволяет с достаточной точностью рассчитывать сечения, если задана средняя S- матрица. Благодаря этому, в настоящее время имеется обоснованный теоретический подход для анализа экспериментальных средних сечений, получаемых в экспериментах по неупругому рассеянию нейтронов низкой энергии. Возможности получения более точных и полных экспериментальных данных о взаимодействии нейтронов с ядрами в последнее время значительно расширились в связи с развитием спектрометрии нейтронов по времени пролета, а также спектрометрии ^- квантов с использованием Ge (L )- детекторов.
В последние годы, благодаря в значительной степени результатам, полученным при неупругом рассеянии нейтронов низкой энергии, пересмотрены существовавшие ранее представления о роли компаунд-реакции и прямого процесса. Для деформированных ядер в работах / 14-16 / было показано, что при энергии нейтронов около 2,5 МэВ возбуждение низколежащих коллективных уровней происходит в основном за счет прямого процесса. Для сферических ядер в работе / 17 / было отмечено, что вклады компаунд-реакции и прямого процесса в сечение возбуждения первых уровней 2+ G-e и Se при Еп ~ I МэВ могут быть сравнимы по величине. В работе / 18 / для сферических и переходных ядер приведены многочисленные случаи отклонения сечений возбуждения уровней 2+ от предсказаний оптико-статистической модели. Полученные в упомянутых работах экспериментальные результаты и их анализ в рамках оптической модели со связью каналов - 8 -позволили определить круг исследований, которые необходимы для дальнейшего понимания механизма ядерных реакций, вызываемых нейтронами низких энергий. В связи с этим представляются актуальными следующие экспериментальные исследования:
Измерение дифференциальных сечений неупругого рассеяния нейтронов с энергией около I МэВ на ядрах в области А'4' 70-110 с высокой точностью. Обнаружение анизотропии и асимметрии в угловом распределении могло бы служить непосредственным доказательством наличия прямого процесса при неупругом рассеянии нейтронов низкой энергии.
Измерение сечений неупругого рассеяния нейтронов низкой энергии при возбуждении низколежащих коллективных уровней деформированных ядер. Анализ этих данных позволит получить новую информацию о параметрах оптической модели со связью каналов, уточнит и расширит понимание основных механизмов ядерных процессов при этих энергиях.
Задачи настоящей работы можно сформулировать следующим образом:
1. Создание время-пролетного спектрометра нейтронов и разра ботка на его основе экспериментального метода исследования реак- ций (п, ,п) и (/г,/г' ).
2. Создание спектрометра ft-квантов на основе Ge (Ы ) - детектора с использованием импульсного пучка нейтронов для изуче ния реакции ( Yi,ri)() с нижним порогом регистрации ^- квантов ~ 60 кэВ.
3. Получение экспериментальных данных по дифференциальным сечениям упругого и неупругого рассеяния нейтронов (с относитель ной точностью ~ 3%) при Е,г~ I МэВ на ядрах Ge и Se для изу чения вопроса о роли прямого механизма реакции в процессе неупру- - 9 -гого рассеяния нейтронов низкой энергии.
Получение надежных экспериментальных результатов (с точностью ~ 10-15 %) по неупругому рассеянию нейтронов с энергией <1,5 МэВ с возбуждением коллективных уровней 2+ и 4+ деформированных ядер в области А ~150-160.
Проведение феноменологического анализа экспериментальных данных в рамках оптической модели со связью каналов с целью получения информации о соотношении механизмов составного ядра и прямой реакции, а также информации о параметрах нуклон-ядерного взаимодействия при низких энергиях.
Научная новизна работы.
В настоящей работе получены новые экспериментальные данные о дифференциальных сечениях упругого и неупругого рассеяния нейтронов с энергией около I МэВ на ядрах об- 76, 78, 80, 82. Данные по дифференциальным сечениям неупругого рассеяния нейтронов на ядрах Ge- 74, 76 и упругого рассеяния на природном Qe при En, = I МэВ получены с меньшими экспериментальными погрешностями по сравнению с предшествующими работами.
Получены новые экспериментальные данные о сечениях возбуждения ротационных уровней 2+ и 4+ деформированных ядер с А^ 150-160 При неупругом рассеянии нейтронов с энергией <1,5 МэВ.
Экспериментальные результаты интерпретируются в рамках оптической модели со связью каналов. На основании результатов анализа экспериментальных данных определены вклады механизмов составного ядра и прямого процесса в сечение возбуждения коллективных уровней исследуемых сферических и деформированных ядер при Вп," I МэВ и получена информация о параметрах обобщенной оптической модели.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.
В главе I диссертации обсуждаются некоторые вопросы теории средних сечений резонансных реакций, а также рассмотрены работы, выполненные в последние годы, в которых экспериментальные результаты интерпретируются в рамках обобщенной оптической модели и формализма расчета флуктуационных сечений в присутствии прямых процессов, развитого Хофманном, Рихертом, Тепелем и Вайденмюллером (ХРГВ).
В главе П рассмотрены действующие в настоящее время спектрометры нейтронов по времени пролета, на которых проводится исследование упругого и неупругого рассеяния нейтронов. Описан созданный нами время-пролетный спектрометр нейтронов для изучения реакций (УЬ УЯ ) и (ПуУЪ ) при En," I МэВ. Приведены характеристики спектрометра, рассмотрена методика введения различных поправок и процедура получения абсолютных значений дифференциальных сечений. Проведено сравнение различных методик изучения неупругого рассеяния с помощью регистрации Й'-квантов из реакции (ҐІ, rt ft ) на основе импульсных источников нейтронов. Описан спектрометр ft- квантов на основе Ge (At )-детектора с дискриминацией фона методом времени пролета. Содержится описание процедуры получения экспериментальных величин О (п , п! ft), анализируются основные источники погрешностей, приводятся их величины.
В главе Ш представлены дифференциальные сечения упругого и неупругого рассеяния нейтронов с энергией около I МэВ на сферических ядрах в области А ~70-80 и экспериментальные данные о функциях возбуждения ротационных уровней 2+ и 4+ деформированных ядер с А ^150-160 при неупругом рассеянии нейтронов с энергией <1,5 МэВ. Экспериментальные результаты, полученные в настоящей работе, сравниваются с данными других авторов.
В главе ІУ проведено сравнение экспериментальных данных с - II - расчетами по оптической модели со связью каналов с использованием метода ХРТВ. Для анализа привлекаются известные данные по полным сечениям и силовым функциям. Обсуждается информация о полученных параметрах обобщенной оптической модели и роли прямого механизма реакции в неупругом рассеянии нейтронов низкой энергии. Сравниваются параметры обобщенной оптической модели, полученные в настоящей работе, и параметры, определенные в работах других авторов из анализа данных по рассеянию нейтронов на деформированных ядрах.
В заключении приведены основные результаты и сформулированы выводы, полученные из анализа экспериментальных данных.
Полученный экспериментальный материал передан в ИЩД (г.Обнинск) для практического использования и оценки данных, а также для международного обмена.
Основные результаты диссертации доложены на У и УІ Конференциях по нейтронной физике (Киев 1980, 1983 гг.), ХХХШ Совещании по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Москва, 1983 г.), а также опубликованы в работах / 71,72,82-86,89-91,113 /. Всего по теме диссертации опубликовано II печатных работ.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Экспериментальный метод исследования реакций ( ft » ft ) и (YI, ҐІ ) с использованием время-пролетного спектрометра нейтронов, созданного на базе импульсного электростатического ускорителя.
Методика изучения реакции (ft,/г ^), основанная на регистрации }{- квантов G-e (hC )-детектором, с использованием импульсного пучка нейтронов для подавления фона.
Результаты измерений сечений упругого и неупругого рассеяния нейтронов с энергией около I МэВ на ядрах Ge и S& .
Результаты измерений энергетической зависимости сечений - 12 -возбуждения первых уровней 2+ и 4+ четно-четных деформированных ядер в области массового числа А ~> 150-160 С***0 Л/с/ , Swi , Sm » Got , Go/ , Т)ц ) при неупругом рассеянии нейтронов с энергией <1,5 МэВ.
5. Результаты анализа экспериментальных данных в рамках оптической модели со связью каналов и теоретического подхода описания средних сечений при наличии прямых процессов (схема ХРГВ). - ІЗ -ГЛАВА І. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОШИ СРЕДНИХ СЕЧЕНИЙ РЕЗОНАНСНЫХ РЕАКЦИЙ
В данной главе содержится обсуждение различных подходов теории средних сечений, применяемых при рассмотрении рассеяния нуклонов низкой энергии. Результаты этих подходов составляют основу новых методов анализа экспериментальных данных по взаимодействию нейтронов низкой энергии с ядрами.
Решение задачи о рассеянии нуклонов в рамках определенной ядерной модели дает возможность получить модельную матрицу рассеяния, которая отождествляется с S- матрицей, усредненной по резо^ нансам < S> . В связи с этим перед теорией средних сечений возникает задача представления средних сечений, наблюдаемых в эксперименте , через элементы матрицы < S > .
I.I. Современное состояние теории средних сечений резонансных реакций
В этом параграфе будет дан краткий обзор основных результатов теории средних сечений, полученных в последние годы.
Обозначая наборы квантовых чисел каналов реакции через <2, б,..., мы можем представить элементы S - матрицы (матрицы столкновений) SaB как отношение амплитуды рассеянной волны в канале 6 к амплитуде падающей волны в канале а, . $ - матрица симметрична (это является следствием t- инвариантности) и унитарна (следствие сохранения потока): SaS =Seay (SS+)ag =2 Sac Sec =8a,&, (I.I) где A/ - число открытых каналов.
Флуктуационная часть о - матрицы определяется следующим образом: І О ці] о 2. Sa.6 = Sat ~< Sa8>' Опуская кинетический множитель *5Г X Jet, , можно представить среднее сечение как сумму двух членов: < <5^g> = 2>= \Sa8-
6kS =|Sal-
Из соотношения (I.I) мы получим: T
, где let = I- |< ЗааУ I - обычный коэффициент прилипания в канале CL.
Формула Хаузера-Фешбаха. Модель составного ядра предполагает, что образование и распад составного ядра являются независимыми процессами. Это наводит на мысль, что среднее сечение через составное ядро может быть факторизовано «Эл$ >=VaVg. (1-5)
В случае, когда прямые реакции отсутствуют, < 5> и Т - диагона-льны, выражения (1.3)-(1.5) дают формулу Хаузера-Фешбаха: <(%g >= 2Т *
Вольфенштейн / 20 /, Хаузер и Фешбах / 21 / приняли во внимание требование сохранения четности, а также полного углового момента - 15 -и его проекции на ось квантования. Они также использовали статистические предположения, что отсутствует интерференция у амплитуд с различными угловыми моментами. Это позволило им сделать вывод о том, что угловое распределение дифференциальных сечений через составное ядро должно быть симметрично относительно угла 90.
Представление <$ - матрицы в виде полюсного разложения. В 60-е годы были предприняты значительные усилия по формулировке теории составного ядра, основанной на описании резонансов составного ядра через полюса матрицы рассеяния / 22 /. S - матрица представляется в форме полюсного разложения, где резонансы составного ядра совпадают с полюсами ^.-матрицы: Sat « Sit- СТ *Г6 »' (1.7) СС0)
Фоновый член Oat слабо меняется с энергией. Параметры GU^ (комплексный), буи. и Гм. (действительные) имеют физический смысл только в случае изолированных резонансов, т.е. когда
Изолированные резонансы. В этом случае S - матрицу в интересующем нас интервале энергий можно записать в виде: SQi ^БЇЇ-СехрІЦЬ+Щї 9"**"* , (1.8) здесь Qud являются действительными величинами.
Статистическая модель применима в. том случае, когда выполняются два условия: Sat - диагональна; парциальные амплитуды 0^а для разных каналов некоррели- рованы, так что 2. ^uoj/tb # 0, для аф& , если интервал энергии, в котором проводится суммирование, содержит много резонансов. Парциальные амплитуды Я^ имеют нормальное распределение со средним значением равным нулю, что соответствует распределению Портера-Томаса для ширин резонансов а^ . Сечение реакции, усредненное по резонансам в интервале лБ , имеет вид: <б"аГ>=-^1<(^/>«/^>=^Т«(|Тс)"'Га, (1.9)
2. 2. где fLa = 9/ыа и fj[i8 = Qfd - парциальные ширины резонанса JW, ;
То, = 2%Ъ ^(л*а> » а Fag - фактор, учитывающий поправку на флуктуацию ширин:
Обычно фактор Fat рассчитывается для распределения ширин в форме Портера-Томаса. Значение Fai может значительно отличаться от единицы, если число конкурирующих каналов распада составного ядра мало. Минимальное значение Fai =0,5 получается при двух открытых каналах и <./j««> = <. Гр> . В случае упругого рассеяния значение Fat превышает I, что приводит к возрастанию сечения относительно величин, даваемых формулой (1.6).
Однако, формула (1.9) не может использоваться в области перекрывающихся резонансов. В этом случае, даже при отсутствии прямых процессов, в параметрах полюсного разложения S- матрицы возникают сложные корреляции, обусловленные унитарностью. Парциальные амплитуды 9^а не имеют простого физического смысла при f^D и их распределение имеет сложный вид. Поэтому полюсное разложение 5 - матрицы в виде (1.7) не очень удобно для аналитического построения теории компаунд-процессов. Следующим этапом для решения этой задачи стала унитарная параметризация S- матрицы через К - матрицу.
Представление S -матрицы через К~матРиЦУ» Если мы представим S -матрицу через действительную и симметричную /^-матрицу S = (l + cK)(l-LK) , (lid ( Ка% - симметрична и независима от энергии), то S - матрица будет унитарна. Для изолированных резонансов ( Ем.= cjm , )Са = = 1/2 Г^ос) парциальные амплитуды статистически независимы и имеют нормальное распределение со средним значением равным нулю, а расстояния между резонансами имеют распределение Вигнера. Для перекрывающихся резонансов было показано, что статистическое распределение параметров К - матрицы аналогично случаю изолированных резонансов.
Тепелем, Хофманом и Вайденмюллером / 9 / предложены аппроксимирующие формулы для расчетов флуктуационного сечения в факторизо-ванной форме: с «%> = fya = -^г- Wa , (І-14) где V - параметры, зависящие от коэффициентов прохождения, связь с которыми устанавливается соотношениями унитарности (I.I), (1.4):
Та= Va - V (ZVcj'(Wa-l) . (1.15)
В выражении (I.14) Wq, -фактор усиления, вводимый в сечение упругого рассеяния из-за флуктуации ширин для одинаковых каналов. На основании численных расчетов сечений, в которых S - матрица представлялась через К -матрицу, получена параметризация Wt/ 9 /: Wa= l + 2(l + Ta'2)"'. (I.I6)
В дальнейшем в работе / 12 / предложена параметризация Wa» в которой учитывается зависимость не только от коэффициента прохождения для данного канала, но и влияние То для других каналов: Wa. - l^[KTaQ3+',5Ta/f|Tc)J^f(Ta-A/'f ТЫ)/(2Т.) <ІЛ7> где А/ - число открытых каналов. Отметим, что Wa= 3 для случая изолированных резонансов и W«,= 2 для сильного поглощения.
В области перекрывающихся резонансов Мольдауэром было предложено выражение для вычисления флуктуационного сечения, исходя из полюсного разложения S-матрицы. Это потребовало изучения распределений резонансных параметров Q^ , ^ и [jl^ . Численными расчетами было показано, что некоторые члены, входящие в выражение для <<зд > , компенсируют друг друга и ими можно пренебречь. Отличие от случая изолированных резонансов заключается в том, что ширины резонансов подчиняются % распределению с числом степеней свободы Ус (I^Vc^2, для изолированных резонансов Vc = !) Фактор усиления упругого сечения связан с Vc следующим образом: Vl/C= / + --' (1Л8)
Выражение для среднего флуктуационного -сечения / 23,24 / имеет вид: <6>л(мЫ*)Ь*1То.Ъ (ІЛ9) Z. "Тої Ы
Фактор . Grag учитывает распределение ширин: G^Jdtnll + Z^f^*^. (1.20)
Мольдауэр показал / 23 /, что расчеты средних сечений по формулам (І.ІЗ), (I.I4) и с использованием его выражения для <<%| > (I.I9) дают близкие результаты, если параметры Wc и Vc связаны выражением (I.I8). Различие возникает в случае Та » Tg « I <^ «2.7с » т*е» кгда наряду со слабопоглощающими каналами присут- с ствует канал с сильным поглощением. Мольдауэром / 24 / было показано, что расчет сечений по формуле (I.I9) в этом случае является более точным, т.к. флуктуации полных ширин могут приводить к значительному усилению сечений малой величины.
Среднее флуктуационное сечение при наличии прямого процесса. Присутствие прямых процессов в рассеянии означает, что средняя S - матрица недиагональна и <"<^иа.?/и1> 4 0 или, если рассматривать ({-матрицу, 4.^иаїмі>^ 0» пэтому возникает проблема вычисления <6ag> в присутствии прямых процессов. Формулы для вычисления 4ба1> были предложены в работах / 19,25,26 /. В дальнейшем Вай-денмюллером с сотрудниками / 12 / был разработан метод расчета усредненных по энергии сечений через элементы средней S - матрицы с помощью унитарного преобразования И. Так как 5- матрица симметрична, то матрица трансмиссии Т, элементами которой являются обобщенные коэффициенты трансмиссии (см. (1.4)) TaS , является эрмитовой и может быть диагонализована с помощью унитарного преобразования Us : (UTU^U^fa,, O^lUl. (I.2I)
Используя таким образом определенную матрицу % , можно получить матрицу 5 , у которой средние недиагональные элементы будут рав ны нулю: S=US1lT (1.22) где VL - транспонированная матрица. Это означает, что симметрич- матри- ная и унитарная матрица S имеет те же свойства, что и 5-
Ца В ОТСуТСТВИе ПРЯМЫХ ПрОЦесСОВ, Т.Є.
Расчет <Ое$Ъ$к > может быть произведен как для случая отсутствия связи каналов. Для общего случая в работе / 12 / было полуде Qit* чено выражение для
Мольдауэром / 23 / были определены формулы для расчета средних флуктуационных сечений при наличии связи каналов, в которые в явном виде включался фактор, учитывающий флуктуацию ширин. Расчеты по формулам, полученным в работе / 23 /, и формулам работы / 12 / дают близкие результаты.
Таким образом, рассмотренные выше подходы к описанию средних сечений резонансных реакций создали хорошую теоретическую базу для анализа экспериментальных сечений как для случая статистичес- - 21 -ки независимых каналов, так и при наличии динамической связи между каналами реакции.
1.2. Применение оптической модели со связью каналов и метода ХРГВ при анализе экспериментальных данных
Впервые оптическая модель со связью каналов и метод ХРГВ для расчета флуктуационных сечений были применены при анализе экспериментальных данных по неупругому рассеянию нейтронов низкой энергии в работе Ефросинина и др. / 27 /. Для объяснения расхождений экспериментальных сечений с расчетами по статистической модели (приближение независимых каналов) для ядер &е и S& были проведены расчеты сечений возбуждения нижних коллективных уровней Ge по оптической модели с вибрационной схемой связи, в частности, с включением двухфононных состояний. В работе / 17 / было показано, что использование оптической модели со связью каналов и подхода ХРГВ позволяет количественно описать экспериментальные данные по неупругому рассеянию нейтронов при Еп I МэВ для ядер в области А ~ 70-80.
В работах / 28,29 / метод ХРГВ был использован для феноменологического анализа & (п ,гь X) при низких энергиях нейтронов в области А ~ 70-130. Анализ данных по неупругому рассеянию проводился одновременно с привлечением известных экспериментальных значений по нейтронным силовым функциям и полным сечениям. В простейшем варианте двухканальной схемы связи в среднем получено описание экспериментальных сечений неупругого рассеяния нейтронов для уровней 2+ при энергии нейтронов над порогом 300 кэВ.
В работе Смита и др. / 30 / для анализа экспериментальных данных применялась оптическая модель со связью каналов и метод представления средних сечений в форме, предложенной Мольдауэром - 22 -/ 23 /. Расчеты сравнивались с экспериментальными дифференциальными сечениями упругого и неупругого рассеяния нейтронов с энергией 44 МэВ на ядрах Ті . Авторам / 30 / удалось получить хорошее согласие расчетов с экспериментом.
Рассмотренные выше примеры относятся к сферическим ядрам. Использование оптической модели со связью каналов (ОМСК) и метода ХРГВ расчета средних сечений в области деформированных ядер в значительной степени вызывает интерес с точки зрения получения информации о динамике ядерных процессов, благодаря простоте и реалистичности описания основного механизма связи каналов. В работе / 15 / на основе ОМСК был проведен анализ данных по неупругому рассеянию нейтронов с энергией 2,47 МэВ на ядре Stn . Флуктуа-ционное сечение в этой работе было рассчитано по формуле Хаузера-Шешбаха, с использованием коэффициентов прилипания, которые вычислялись по формуле:
Ъ= l-Zl
Однако, употребление формулы Хаузера-Шешбаха в случае, когда число открытых каналов велико или преобладает механизм прямой реакции, не приводит к существенным ошибкам. В работе / 15 / со схемой связи 0+-2+ не удалось получить удовлетворительного описания дифференциальных сечений неупругого рассеяния одновременно для уровней 2+ и 4+ несмотря на варьирование параметров в широких пределах. В то же время интегральные сечения воспроизводятся такой моделью довольно хорошо.
В работе / 31 / метод ХРГВ послужил основой для анализа экспериментальных результатов по рассеянию протонов в области изобар-аналогового резонанса. Применение метода ХРГВ было вызвано неудовлетворительным описанием теорией Хаузера-Фешбаха результатов поля- - 23 -ризационных экспериментов в области ИАР. В этой работе изучались реакции 86Sz (р , р0 ); (f ,р'); ( f ,р'% ) в интервале Ер = 4,5--8 МэВ. Для анализа полученных сечений, анализирующей способности, поляризации был привлечен метод ХРГВ. Авторы пришли к выводу, что он лучше описывает экспериментальные данные по упругому и неупру- тому рассеянию с возбуждением уровня 2 Sz по сравнению с теорией Хаузера-Фешбаха.
Измерение дифференциальных сечений 6"(в) , анализирующей способности А(0) , поляризации Р(0) для реакции Zz, ( р , р' ) Zl (2+,2,18 МэВ) было проведено в работе / 32 /. Энергетическая область протонов перекрывала три изобар-аналоговых резонанса с/= 3/2+ (6,81; 7,66; 7,86 МэВ). Величины <6'(в)>^б'(в)Р1вр и <&(в)А(@)> хорошо описываются для этих резонансов оптической моделью со связью каналов с помощью метода ХРГВ, который использовался при расчете процессов, протекающих через составное ядро.
Гентером и др. / 33 / проведено сравнение расчетов с экспериментальными данными по полным, дифференциальным упругим и неупругим сечениям рассеяния нейтронов на ядрах W, *^W , W в области энергий 44 МэВ. Расчеты выполнялись в рамках оптической модели со связью каналов, вычисление флуктуационного сечения проводилось с помощью формализма Мольдауэра / 13,23 /. Анализ показал, что удается хорошо описать 6t0t » Є^-(е) , 61,+(5) при использовании схемы связи О4" - 2+ - 4+ и потенциала Делароша / 34 /. Экспериментальные и расчетные величины дифференциальных сечений упругого и неупругого рассеяния для уровней 2+ и 4+ также находятся в хорошем согласии.
В работах / 35,36 / на основе ОМСК и метода ХРГВ был выполнен анализ экспериментальных данных по неупругому рассеянию нейт- - 24 -ронов на деформированных ядрах ТЬ и 1С при энергии Бп,= 0,8-2,5 МэВ. Расчеты сопоставлялись с измеренными функциями возбуждения большого числа ротационных и вибрационных состояний. Авторы пришли к выводу, что применение метода ХРГВ позволяет улучшить согласие расчетов с экспериментом по сравнению с обычным подходом, где флуктуационное сечение рассчитывается по формуле Хаузера-Фешбаха.
В работах / 33,35,36 / формализм ОМСК использовался также для анализа экспериментальных сечений возбуждения значительного числа уровней 1Q2W , Z3ZTh , Z3QW , которые рассматривались как члены ротационных полос, принадлежащих вибрационным состояниям различной природы. Полученная в таком анализе информация о параметрах связи основного состояния с вибрационными уровнями деформированных ядер и вкладе прямого механизма в сечение возбуждения этих уровней является пока чисто качественной. Вместе с тем, продемонстрированная в этих работах принципиальная возможность получения в исследованиях неупругого рассеяния нейтронов низкой энергии информации о коллективных степенях свободы разной природы бу- т дет служить симулом для дальнейших исследований в этом направлении.
Расчеты полных сечений, а также интегральных и дифференциальных сечений упругого и неупругого рассеяния нейтронов на ядре
Ры, в интервале энергий 0,2-2,0 МэВ выполнены в работе / 62 /. Использовалась оптическая модель; сечения через составное ядро рассчитывались по схеме ХРГВ, причем учитывались конкурирующие каналы деления и захвата нейтронов с испусканием %- квантов. Авторам / 62 / удалось получить хорошее согласие расчетов с экспериментальными данными.
Современное состояние проблемы взаимодействия нейтронов с - 25 -ядрами подробно проанализировано в ряде обзорных статей. Методам расчета средних сечений посвящен обзор Мао и Вайденмюллера / 37 /, а рассмотрение экспериментальных результатов и их анализа в рамках оптической модели со связью каналов проведено в работах / 18, 38 /.
В заключение главы можно отметить, что в настоящее время имеется обоснованный теоретический подход для последовательного анализа в рамках одной феноменологической теории разных физических величин, получаемых в экспериментах при низких энергиях нейтронов, включая как полные сечения и силовые функции, так и дифференциальные и интегральные сечения упругого и неупругого рассеяния, что выдвигает новые требования к точности и объему экспериментальных данных.
link1 Современное состояние теории средних сечений резонансных реакций link1 \
В данной главе содержится обсуждение различных подходов теории средних сечений, применяемых при рассмотрении рассеяния нуклонов низкой энергии. Результаты этих подходов составляют основу новых методов анализа экспериментальных данных по взаимодействию нейтронов низкой энергии с ядрами.
Решение задачи о рассеянии нуклонов в рамках определенной ядерной модели дает возможность получить модельную матрицу рассеяния, которая отождествляется с S- матрицей, усредненной по резо нансам S . В связи с этим перед теорией средних сечений возникает задача представления средних сечений, наблюдаемых в эксперименте , через элементы матрицы Современное состояние теории средних сечений резонансных реакций
В этом параграфе будет дан краткий обзор основных результатов теории средних сечений, полученных в последние годы.
Обозначая наборы квантовых чисел каналов реакции через 2, б,..., мы можем представить элементы S - матрицы (матрицы столкновений) SaB как отношение амплитуды рассеянной волны в канале 6 к амплитуде падающей волны в канале а, . $ - матрица симметрична (это является следствием t- инвариантности) и унитарна (следствие сохранения потока):
Время-пролетные спектрометры для изучения неупругого рассеяния нейтронов
Метод времени пролета широко используется в настоящее время для исследования взаимодействия нейтронов с ядрами в области энергии нейтронов до 10 МэВ. Это связано с тем, что разрешающая способность современных время-пролетных спектрометров позволяет надежно разделять упруго и неупруго рассеянные нейтроны, а также нейтроны, рассеянные на различных уровнях ядра, что явилось результатом использования импульсной наносекундной техники и создания ускорителей, работающих в импульсном наносекундном режиме.
Современные время-пролетные установки, на которых изучается неупругое рассеяние нейтронов, делятся на две группы: I) нейтронные спектрометры для измерения дифференциальных и интегральных сечений реакций (Kl,Kl) и (H,nJ ); 2) спектрометры - квантов, в которых регистрируются сопровождающие реакцию ( П,Гь Х) )(-кванты. Рассмотрим особенности каждого способа, а также остановимся на параметрах современных спектрометров.
Нейтронные спектрометры. В ИЯИ АН УССР для изучения реакции (п , гъ ) применяется спектрометр быстрых нейтронов по времвни пролета на базе ЭСГ-5 / 39,40 Л Собственное временное разрешение спектрометра около 2 нсек (длительность протонного сгустка 1,0-1,5 нсек), средний ток на мишени 3-6 мкА, частота повторения импульсов 4 МГц. Измерения дифференциальных сечений возможны в интервале углов 0-150 на пролетной базе 1,5-2,8 м. В качестве детектора нейтронов используется сцинтилляционный счетчик с кристаллом стильбена. В ФЭИ на базе электростатического перезарядного ускорителя ЭГП-ЮМ создан время-пролетный спектрометр нейтронов / 41, 42 /, на котором изучается взаимодействие нейтронов с ядрами при энергии до 8 МэВ. Параметры протонного пучка следующие: bXp = I нсек; f = 5 МГц; Icp = 1,5-2,5 мкА. Детектором нейтронов является сцинтилляционный счетчик с кристаллом стильбена, помещенный в коллиматор. Пролетное расстояние от образца до детектора составляет 2-4 метра. На тандем-ускорителе типа ЭГП-Ю-1 в ЦИЯИ (Россендорф, АН ГДР) создан время-пролетный многодетекторный нейтронный спектрометр для измерений с быстрыми нейтронами / 43 / Параметры пучка (р ,d, тяжелые ионы): &% , 0,6 нсек; j- = I или 5 МГц; ICp = I мкА. Регистрирующая система состоит из 8 детекторов, каждый из которых помещен в коллиматор. Пролетные базы 2,5-5 м, а для некоторых углов - до 8 метров. Детекторы - сцинтилляционные счетчики, состоящие из ФЭУ-63 и сцинтиллятора Л/б - 213. Измерения дифференциальных сечений можно проводить в диапазоне углов от 20 до 160.
Дифференциальные сечения упругого и неупругого рассеяния нейтронов на ядрах в области
Как уже отмечалось ранее, при анализе экспериментальных данных по неупругому рассеянию нейтронов низкой энергии с возбуждением коллективных уровней ядер в области А 70-110 ( Ge , 5е , flu Pel ) был сделан вывод о том, что сечения прямого процесса и компаунд-реакции могут быть сравнимы по величине при Е-п 1 МэВ / 18 /. Непосредственной проверкой этого вывода могли бы стать результаты измерений дифференциальных сечений неупругого рассеяния нейтронов на этих ядрах. В этом случае угловая зависимость сечений может быть асимметрична в системе центра инерции относительно угла 90. Ожидаемая асимметрия ( 10-20%) требовала для обнаружения этого эффекта более высокой относительной точности по сравнению с обычно получаемой в подобных экспериментах.
Ядра S& . Низко лежащие уровни Ge и Se, , возбуждающиеся при неупругом рассеянии нейтронов низкой энергии, показаны на рис. II. Из результатов расчетов / 17 /, проделанных в рамках обобщенной оптической модели с параметрами потенциала, дающими хорошее согласие с экспериментальными сечениями незшругого рассеяния, следует , что для входных каналов с орбитальными моментами С = I и 2 характерна промежуточная структура во флуктуационном сечении и сечении прямой реакции, которая возникает в результате связи состояний частица-остов, имеющих конфигурации входного и выходного каналов и закрытых каналов с двухфононным возбуждением остова. Согласно расчетам / 17 /, промежуточные состояния для ядер Ge и Se расположены в области энергии падающих нейтронов 1 МэВ ( Еп-В 400-600 кэВ) и наиболее сильно выражена в р- волновых каналах, благодаря пороговому эффекту "сжатия" р-резонансов / 116 /. При повышении энергии падающих нейтронов ширина промежуточных состояний растет, и одновременно возрастает число парциальных волн, дающих вклад в рассеяние, и эффекты промежуточной стрзгк-туры уменьшаются. Таким образом, для измерения дифференциальных сечений реакции (п,гь ) с возбуждением первых уровней Se , Se , Se была выбрана энергия нейтронов, превышающая порог реакции на 525 кэВ. Сечения измерялись в интервале ;углов от 30 до 150 через каждые 15. Для каждого угла сумма статистической ошибки и ошибки, связанной с изменением геометрии эксперимента, не превышала 3% при измерении дифференциальных сечений неупругого рассеяния, что позволило получить угловые распределения с высокой точностью. Дифференциальные сечения незшругого рассеяния нейтронов ( Еп=Е% - + 525 кэВ) показаны на рис. 12. Указанные на нем ошибки не включают погрешностей, связанных с нормировкой и введением поправок, и характеризуют только точность относительных значений. На рис.13 представлены дифференциальные сечения упругого рассеяния нейтронов при тех же значениях энергии.
class4 ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
РЕЗУЛЬТАТОВ В РАМКАХ ОБОБЩЕННОЙ ОПТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ class4
Оптическая модель со связью каналов
Результаты анализа совокупности экспериментальных данных о взаимодействии нейтронов низких энергий / 17,18,21,36,38 / продемонстрировали ограниченность оптико-статистического подхода, что особенно сильно проявляется в случае неупругого рассеяния нейтронов с возбуждением коллективных уровней. Использование оптической модели со связью каналов и схемы ХРГВ / 17,18,29,30 / существенно улучшило согласие теории с экспериментом и, в частности, позволило описать большую часть экспериментальных данных по неупругому рассеянию одновременно с другими нейтронными данными при использовании различных схем связи в широкой области массовых чисел. Полученные в настоящей работе экспериментальные данные по сечениям неупругого рассеяния для сферических и деформированных ядер позволили в едином подходе провести анализ и получить достоверную информацию о механизме реакции при низких энергиях и параметрах оптического потенциала.
Оптическая модель со связью каналов
В тех случаях, когда нижние уровни ядра-мишени имеют ярко выраженную коллективную природу, для описания взаимодействия частиц с ядрами применяется оптическая модель со связью каналов. В этом случае, в отличие от сферической модели, оптический потенциал зависит не только от координат налетающей частицы, но и от коллективных координат ядра. Впервые деформированный оптический потенциал был применен в работах / 92,93 /, где проводились расчеты силовых функций в области деформированных ядер. В работе / 94 /
деформированный потенциал использовался для расчета сечений прямой реакции 6Г уровней 2+ и 4+ 1С , а также силовых функций в области А 80-240. Для анализа экспериментальных сечений неупругого рассеяния нейтронов метод связанных каналов стал применяется лишь в последние годы с появлением достаточно надежных экспериментальных данных. Примеры такого анализа можно найти в обзорах / 14, 53 /.
