Содержание к диссертации
Введение
I Модель многомерного стохастического подхода к динамике деления 12
1.1 Параметризация формы и коллективные координаты . 12
1.2 Уравнения Ланжевена 14
1.3 Потенциальная энергия 16
1.4 Моменты инерции делящегося ядра. Вращательная энергия 19
1.5 Консервативная сила. Параметр плотности уровней 20
1.6 Инерционный и фрикционный тензоры 21
1.7 Начальные условия. Начальное распределение по угловому моменту 31
1.8 Конечные условия распада делящегося ядра. Критерий раз рыва ядра на осколки 35
1.9 Статистическая ветвь расчетов. Объединение статистической и динамической ветвей расчетов 38
II Стохастическая модель расчета угловых распределений 43
2.1 Введение 43
2.2 Метод расчета угловых распределений осколков деления в модели переходного состояния 47
2.3 Моделирование эволюции координаты К. Алгоритм Метрополиса. Время релаксации координаты К 50
2.4 Тест, стохастического подхода к расчету угловых распределений при равновесных условиях 58
III Анализ экспериментальных данных по угловым распределениям осколков деления и множественностям предразрывных нейтронов 61
3.1 Результаты расчетов множественностей предразрывных ней тронов 61
3.2 Результаты расчетов анизотропии угловых распределений оскол ков деления 65
Заключение и выводы 74
Приложение
- Уравнения Ланжевена
- Инерционный и фрикционный тензоры
- Метод расчета угловых распределений осколков деления в модели переходного состояния
- Тест, стохастического подхода к расчету угловых распределений при равновесных условиях
Введение к работе
Процесс деления возбужденных атомных ядер более полувека является предметом теоретических и экспериментальных исследований. Несмотря на столь значительный период, активная разработка этого раздела ядерной физики продолжается и сегодня. За это время был собран богатый экспериментальный материал, значительная часть которого суммирована и систематизирована в [1-4]. Начало развитию теории деления положили Я. И. Френкель [5], Н. Бор и Дж. Уилер [6], применив для описания деформации ядра модель классической заряженной капли. Большой прогресс был достигнут в рамках метода оболочечной поправки В. М. Струтинско-го [7-9]. В частности, получила свое объяснение асимметрия деления тяжелых ядер - загадка, долгое время ставившая ученых в тупик.
Как только пришло понимание картины деления на качественном уровне, возникла новая задача - количественное описание данного процесса. Важнейшими количественными характеристиками процесса деления являются массово-энергетическое распределение и угловое распределение осколков деления. Главной целью разработки теоретических моделей описания деления возбужденных атомных ядер является количественное описание данных характеристик. По своей физической природе явления, происходящие на различных стадиях процесса деления, настолько разноообразны, что не существует единого подхода для объяснения основных закономерностей
процесса деления ядер.
В 1940 г. Крамере предложил [10] описывать процесс деления ядра с помощью небольшого числа коллективных степеней свободы, которые взаимодействуют с "термостатом", образованным всеми остальными - одпоча-стичными степенями свободы. В одном акте взаимодействия с одночастич-ной подсистемой энергия коллективной подсистемы изменяется на очень малую величину. Тогда можно провести аналогию между динамикой деления ядра и движением броуновской частицы в вязкой среде.
В 1979 г. для описания эволюции коллективных коордиріат ядра, ответственных за деление (другими словами для описания движения "броуновской частицы"), стали использовать уравнение Фоккера-Планка (УФП) [11, 12]. Этот подход получил название диффузионного. В этом подходе процесс деления описывается с помощью небольшого числа коллективных переменных, находящихся в "термостате"из внутренних (одночастичных) степеней свободы. Введение взаимодействия между частицей и термостатом естественным образом приводит к появлению трения, а, следовательно, эта модель дает наиболее полное описание процесса деления. Как известно, УФП - многомерное уравнение в частных производных, имеющее решение лишь для небольшого круга задач. Таким образом, приходится разрабатывать особые методы поиска приближенных решений, для чего часто прибегают ко всевозможным модельным приближениям и упрощениям, что негативно сказывается на точности получаемых результатов.
С недавнего времени уравнению Фоккера-Планка стали предпочитать систему уравнений Ланжевепа [13-18], которая физически эквивалентна УФП.
Ланжевеновский подход к описанию процесса деления ядер как альтер-
нативный методу, основанному на решении уранения Фоккера-Планка, достиг определенных успехов. Объединение данного подхода с традиционным статистическим методом позволило успешно описать целый ряд наблюдаемых величин в реакциях деления атомных ядер.
Процесс деления возбужденных атомных ядер, рассматриваемый как флуктуационный процесс, существенно зависит от диссипативных свойств ядерного вещества. До сих пор нет единого мнения о способе описания ядерной диссипации и ее зависимости от энергии возбуждения. Проблемы, связанные с ядерной вязкостью, усложняются тем, что эта величина не является экспериментально наблюдаемой, и информация о ней может быть получена только при сопоставлении ряда экспериментальных данных с результатами расчетов, выполненных в рамках тех или иных моделей, описывающих деление.
Одними из важных характеристик процесса деления атомного ядра, наблюдаемых экспериментально, являются множественность предразрывных нейтронов и угловое распределение разлетающихся осколков. Обязательной проверкой любой теоретической модели, описывающей процесс деления, является сравнение теоретических расчетов с экспериментальными значениями данных характеристик.
При теоретическом анализе данных по угловым распределениям осколков деления традиционно используется модель переходного состояния [19-21]. Суть ее заключается в предположении, что существует некоторая выделенная (переходная) конфигурация делящейся системы, которая определяет угловое распределение осколков деления. При этом существуют два предельных предположения о положении переходного состояния и, соответственно, два варианта модели переходного состояния: модель переходного
состояния в седловой точке (ПССТ) [19-21] и модель переходного состояния в точке разрыва (ПСТР) [22-26].
Хорошо известно, что модель ПССТ достаточно точно воспроизводит экспериментальные данные по анизотропии угловых распределений осколков деления для реакций, в которых в качестве налетающих частиц выбирались нейтроны, ионы 3Не и а-частицы [21,27]. Составные ядра, образующиеся в таких реакциях, имеют температуру порядка 1 МэВ и невысокие значения углового момента.
Для реакций с участием более массивных налетающих ионов углерода, кислорода и тяжелее обнаружилось [27], что модель ПССТ предсказывает систематически низкие значения анизотропии углового распределения, и экспериментальные данные лежат ближе к значениям, рассчитываемым согласно модели ПСТР. Тем не менее, попытки описать экспериментальные данные по анизотропии угловых распределений для таких реакций, используя модель ПССТ, делаются и по сей день [28]. Больших успехов в описании угловых распределений в реакциях с тяжелыми ионами удалось добиться в модели ПСТР, развитой в работе [26]. В ней была разработана модель, более корректно (по сравнению с первыми вариантами модели ПСТР [22-25]) учитывающая спиновые моды формирующихся осколков деления.
В то же время в работе [29] было показано, что наблюдаемые экспериментально значения анизотропии угловых распределений не могут быть описаны ни моделью ПССТ, ни моделью ПСТР. Поэтому было высказано предположение, что в общем случае эффективное переходное состояние, определяющее угловое распределение осколков деления, находится где-то между седловой точкой и точкой разрыва.
Недавно Еременко с соавторами предложили принципиально новый ди-
намический подход [30,31] к расчету углового распределения, не использующий концепцию переходного состояния. В этом подходе наряду с динамическим описанием параметров формы делящегося ядра в рамках лан-жевеновской динамики предлагается рассматривать также динамическую эволюцию К-ълоды, допуская возможность термодинамических флуктуации проекции К полного момента на ось деления в процессе эволюции. Процесс деления в этих работах моделировался на основе одномерной лан-жевеновской динамики, где в качестве коллективной координаты использовалось расстояние между центрами масс формирующихся осколков (не учитывалась координата, отвечающая за толщину шейки, и рассматривалось только симметричное деление). В этом подходе удалось хорошо описать экспериментальные данные по анизотропии угловых распределений и средней предразрывнои нейтронной множественности для ряда реакций слияния-деления тяжелых ионов.
Известно, что одномерная ланжевеновская модель является первым приближением для описания сложного многомерного процесса, каким является деление ядра. Поэтому в нашей работе [32] подход, предложенный в работах [30,31], обобщен на случай трехмерных уравнений Ланжевеиа, где в качестве коллективных координат использовалась хорошо известная параметризация {с, h, а} [9].
В настоящем исследовании представлены результаты динамических расчетов средней множественности предразрывных нейтронов и анизотропии угловых распределений осколков деления ядер, образованных в реакциях с тяжелыми ионами. Расчеты проведены в четырехмерной модели, основанной на системе трехмерных уравнений Ланжевена и дополненной степенью свободы К, в широком интервале энергий налетающего иона для ряда реак-
ций слияния-деления тяжелых ионов. Анализ экспериментальных данных по анизотропии угловых распределений позволил оценить значение времени релаксации координаты К.
Диссертация оформлена следующим образом. В главе 1 подробно описана модель, основанная на трехмерных уравнениях Ланжевена, которая используется нами для описания эволюции коллективных координат формы в процессе деления составного ядра.
Стохастическая модель расчета угловых распределений осколков деления, основанная на динамическом рассмотрении эволюции дополнительной коллективной координаты К, являющейся проекцией полного момента ядра на ось симметрии, представлена в главе 2. Там же описан алгоритм метода Монте-Карло, используемый для моделирования эволюции координаты К. При этом дано детальное описание той части модели, которая касается расчета угловых распределений.
В главе 3 в рамках предложенной и разработанной модели формирования угловых распределений анализируются экспериментальные энергетические зависимости средней множественности предделительных нейтронов и анизотропии угловых распределений для реакций:
1б0 + 208pb _> 224Th5 160 + 209Bi _> 225pa? 16q + 232Th _^ 248^ 160 + 238u _^ 254Fm и 160 + 248Cm _^ 264R
На основе анализа экспериментальных данных делаются выводы о величине времени релаксации степени свободы, связанной с К.
В заключении суммируются основные результаты, полученные в диссертации, и делаются вытекающие из них выводы.
Результаты, представленные в настоящей диссертации, докладывались на VI международной конференции "Ядерная и радиационная физика"в
г. Алматы, Казахстан, июнь 2007 года, на научных семинарах кафедр теоретической физики и физического эксперимента ОмГУ им. Достоевского и опубликованы в 6 печатных работах [32-37].
Работа выполнена на кафедрах теоретической физики и физического эксперимента Омского Государственного университета имени Ф.М. Достоевского.
Уравнения Ланжевена
Эволюция коллективных степеней свободы рассматривается в стохастическом подходе [13,14,41,42] как движение броуновской частицы в термостате, образованном одночастичными степенями свободы ядра. Система уравнений Ланжевена в случае трех коллективных координат имеет вид: где q = (с, /і, а ) - набор коллективных координат; р - сопряженные им импульсы; TTlij ( х) - инерционный тензор; j{j - фрикционный тензор; К{ - консервативная сила; 6% - случайная сила; 6ц - амплитуда случайной силы (OikOkj — Tjij). Гауссовая случайная переменная i(t) предполагается белым шумом со статистическими свойствами: Угловые скобки здесь и далее означают усреднение по статистическому ансамблю. По яющимся индексам в (1.4), (1.5) и далее по тексту подразумевается суммирование от 1 до 3. Амплитуда случайной силы вц связана с диффузионным тензором Dij уравнением: При этом диффузионный тензор удовлетворяет соотношению Эйнштейна Из (1.6) и (1.7) находятся амплитуды случайной силы [14] где S{j - символ Кронекера. Собственные векторы и собственные числа Xij и Х{ диффузионной матрицы D{j вычислялись по методу Якоби [46]. Температура термостата Т рассчитывается в модели ферми-газа: где -E?int - внутренняя энергия возбуждения ядра, a(q) - параметр плотности уровней, явный вид которого взят из [47]. Для моделирования процесса деления ядра использовались уравнения Ланжевена в разностной форме: В уравнениях (1.10) верхний индекс п означает, что соответствующая величина вычисляется в момент времени tn = пт, где г - шаг интегрирования уравнений Ланжевена по времени, равный (1/100) х Ю-21 с.
Внутренняя энергия E-mt определяется из закона сохранения энергии: где Е - полная энергия возбуждения составного ядра, определяемая во входном канале реакции из энергии налетающего иона и разности масс сталкивающихся ядер и составной системы; V(q) - потенциальная энергия, рассчитываемая в модели жидкой капли (МЖК) с конечным радиусом действия ядерных сил [48-50]; EIot(q,I,K) - энергия вращения ядра; Eevap(t) -энергия возбуждения ядра, унесенная испарившимися частицами к моменту времени t. Кинетическая энергия коллективного движения ядра определяется следующим образом: Консервативная сила К{ определяется термодинамическим потенциалом свободной энергии свободная энергия определяется как В макроскопических подходах потенциальная энергия ядра обычно рассчитывается в рамках модели жидкой капли. В данной работе использовалась модель жидкой капли с диффузным распределением ядерной плотности [49,50]. Эта модель учитывает конечный радиус действия ядерных сил, потенциал нуклон-нуклопного взаимодействия выбирается в виде потенциала Юкава-плюс-экспонента [49]. В модели жидкой капли с диффузным краем потенциальная энергия делящегося ядра представляется в виде суммы двух частей: кулоиовскои энергии отталкивания протонов и ядерной энергии притяжения нуклонов Вынося размерные множители, приходим к выражению: где q0 - координаты сферы; Ес и Es - размерные множители, определяемые по формулам: где i?o - радиус сферического ядра с массовым числом А, го - константа ядерного радиуса. В (1.15) -Вс(я) и Дз(ч) _ безразмерные функционалы кулоиовскои и поверхностной энергий деформированного ядра в единицах соответствующих энергий сферического ядра. Следует отметить, что функционалы кулоиовскои и ядерной энергий в МЖК с диффузным распределением ядерной материи не равны единице для сферического ядра, как в МЖК с резким краем [74]. Поэтому EQ И Es - размерные множители, выделенные для удобства численных расчетов, в то время как в МЖК с резким краем эти величины имеют ясный физический смысл - кулоновская и поверхностная энергии сферического ядра. Приведем фурмулы для расчета функционалов энергий, входящих в выражение (1.16). Для функционала кулоновской энергии поправки на диффузность распределения ядерной материи можно выделить в виде отдельного слагаемого [49] Функционалы ядерной энергии, кулоновской энергии и поправки к кулоновской энергии на диффузность для аксиально-симметричной формы в циллиндрических координатах представляются в виде [50]
Инерционный и фрикционный тензоры
Важной частью динамических моделей являются транспортные коэффициенты - массовый (инерционный) и фрикционный параметры. Определение транспортных коэффициентов является крайне важным при проведении динамического моделирования, поскольку, как показано в многочис ленных расчетах, они определяют характер движения делящейся системы и непосредственно влияют как на параметры массово-энергетического распределения (МЭР), так и на времена деления и множественности пред- и постразрывных частиц. Инерционный и фрикционный тензоры часто расчитываются в рамках гидродинамического приближения для несжимаемой безвихревой жидкости. В этом случае механизм ядерной вязкости называют двухтельным. В гидродинамическом приближении получающееся уравнение Навье-Стокса для вязкой среды обычно решают, опираясь па приближение Вернера-Уилера [53,54], которое позволяет получить достаточно простые выражения для инерционного и фрикционного тензоров. В основе приближения Вернера-Уилера лежит представление о движении жидкости в виде цил-линдрических слоев, из которых частицы при движении жидкости не выходят. В работах [55-57] было получено, что для степени свободы удлинения при расчете массового тензора приближение Вернера-Уилера обладает очень высокой точностью. Для тензора трения это приближение для коллективной координаты, связанной с удлинением, так же, как и в случае массового тензора, дает хорошее согласие с результатом, полученным при точном решении соответствующей задачи Неймана [57]. Подробное изложение приближения Вернера-Уилера для расчета тц и 7ij дано в Приложении В. Для инерционного тензора в приближении Вернера-Уилера имеем: Рис. 1.1: Компоненты инерционного тензора как функция координаты длинения с вдоль средней траектории. Компоненты тса и тпы равны нулю в случае а! = 0. Средняя траектория расчитана для однотельного механизма ядерной вязкости ks = 0.25. штрихи означают производную по координате z. Коэффициенты А{ определяются согласно [53]: Здесь zmin, zmax - левая и правая границы ядра, А і: А" - первая и вторая производные от АІ по z. Ненулевые компоненты инерционного тензора показаны на рис. 1.1 вдоль средней траектории. Под средней понимается такая траектория, которая описывается уравнениями Ланжевена (1.4) при нулевой случайной силе (амплитуда случайной силы Оц = 0). Для описания процесса диссипации коллективной кинетической энергии во внутреннюю традиционно используются два механизма ядерной вязкости: однотельный [58-60] и двухтельный [53]. В однотельном механизме ядерной вязкости учитывается тот факт, что ядро - это система фермио-нов, в которой действует принцип
Паули, который запрещает рассеиваться нуклонам в занятые состояния, что налагает ограничения на длину свободного пробега частиц (она увеличивается до размеров самой системы), поэтому роль двухчастичных столкновений существенно уменьшается. Нуклоны удерживаются в пределах ядра благодаря наличию среднего поля, т.е. частицы двигаются почти свободно в пределах формы и упруго ударяются лишь о движущуюся "стену", моделирующую поверхность ядра, которая сама обладает некоторой скоростью, поскольку среднее поле, в котором движутся нуклоны, зависит от положения этих нуклонов, т.е. от коллективных координат ядра. При двухтельном механизме ядерной вязкости диссипация энергии происходит из-за двухчастичных соударений нуклонов. Однако, в силу принципа Паули, длина свободного пробега нуклонов в ядре сравнима с размером системы. Этот факт делает двухтельную вязкость физически неадекватной в приложении к ядерной системе. Тем не менее, двухтельный механизм ядерной вязкости широко использовался при анализе экспериментальных данных и приводил к хорошему количественному согласию рассчитанных характеристик с экспериментальными значениями (например, по средним кинетическим энергиям [53,61] и параметрам массово-энергетических распределений осколков деления в рамках диффузионной модели [12]). Выражение для компонент тензора трения в предположении двухтельного механизма вязкости может быть записано в виде:
Метод расчета угловых распределений осколков деления в модели переходного состояния
При анализе угловых распределений в модели переходного состояния предполагается, что осколки деления разлетаются в направлении оси симметрии ядра. В этом случае угловое распределение определяется тройкой квантовых чисел: /, К и М, где / - полный момент составного ядра, К - проекция / на ось симметрии ядра и М - проекция полного момента на направление пучка налетающих ионов. В случае слияния бесспиновых ионов значение М = 0. Тогда угловое распределение для фиксированных значений I и К имеет вид где dJM=0 к(в) - функция вращения Вигнера [21], явный вид которой представлен в Приложении С, в - угол между осью симметрии ядра и осью пучка налетающих ионов. Для больших значений I справедливо выраже ниє [83]: Угловое распределение осколков деления, наблюдаемое на эксперименте, может быть получено усреднением (2.1) по распределениям I и К в виде Из (2.3) видно, что для расчета углового распределения необходимо конкретизировать вид распределений составных ядер по I [ т(1)] и по if [P(jftT)]. Если считать, что сг(1) известно, то проблема расчета угловых распределений осколков состоит только в определении распределения Р(К). В моделях ПССТ и ПСТР считается, что распределение по К равновесное (определяется больцмановским фактором ехр (—Emt/T) [20]) соответственно в седловой точке или точке разрыва. Таким образом, равновесное распределение по К имеет вид: Параметр Ко определяет ширину этого распределения: где Т - температура ядра в переходном состоянии (на поверхности гребня в модели ПССТ и на поверхности разрыва в модели ПСТР); Jefr - эффективный момент инерции; /ц и J± - твердотельные моменты инерции ядра относительно оси симметрии и относительно оси, перпендикулярной оси симметрии, соответственно. Величины J и J± рассчитывались с учетом диффузности распределения ядерной плотности по формулам (1.24 - 1.27).
Усредняя (2.1) и (2.2) по Peq(K), получаем выражение для углового распределения для фиксированного / и заданного KQ: где Jo - функция Бесселя нулевого порядка; р = (I + 1/2)2/(4/ ,2). Выражение (2.7) известно как формула Халперна-Струтинского [20,21]. Если р 1, то можно показать, что анизотропия углового распределения дается приближенным выражением: Выражение (2.8) наглядно и потому удобно для выявления качественных особенностей поведения анизотропии угловых распределений. Для количественного анализа используются формулы (2.6) и (2.7). Следует отметить, что оба эти выражения с хорошей точностью дают одинаковые значения вероятности W(9:I) [73]. Динамический расчет анизотропии угловых распределений осколков деления в модели переходого состояния проводился по следующей схеме. Для каждой стохастической траектории фиксировался момент, когда делящееся ядро проходит условную седловую точку. Причем, если блуждая в пространстве коллективных координат система проходит через несколько условных седловых точек, то в качестве переходной точки фиксировалась последняя. Усредняя выражение Халперна-Струтинского (2.7) по ансамблю переходных точек, получаем выражение для анизотропии угловых распределении осколков деления в виде: Усреднение (2.9) включает в себя как усреднение по распределению составных ядер по спину, так и усреднение по другим характеристикам, определяющим анизотропию угловых распределений (температуре в переходном состоянии Tsd и деформациям переходных состояний). Как уже было сказано, ни одна из моделей ПССТ и ПСТР не дает одновременно удовлетворительного описания угловых распределений для реакций и с тяжелыми, и с легкими ионами. Существующая неопределенность с положением переходного состояния указывает па необходимость учета динамических особенностей формирования угловых распределений. В наиболее общем случае К следует рассматривать как самостоятельную коллективную координату и изучать ее эволюцию, используя, например, многомерный ланжевеновский подход [84]. Такой полностью динамический подход позволит в наиболее общем виде определить распределение Р(К).
Однако в этом случае возникает проблема расчета консервативной силы, а также транспортных коэффициентов для координаты К (инерционного, фрикционного и диффузионого параметров). Зная зависимость вращательной энергии от К, не составляет труда определить искомую компоненту консервативной силы. В то же время, в литературе не описан способ расчета транспортных коэффициентов для координаты К. Поэтому полностью динамическое рассмотрение эволюции степени свободы, связанной с К, пока
Тест, стохастического подхода к расчету угловых распределений при равновесных условиях
В представленной модели проведены расчеты анизотропии угловых распределений осколков деления возбужденных компаунд-ядер. Чтобы выяснить зависимость разультатов расчетов анизотропии от параметров ks и тк для начала фиксировалось значение параметра тк — 4х 10 21 с, и проводились расчеты с двумя значениями параметра ks: ks = 0.5 и ks = 0.25. Результаты рачетов представлены на рис. 3.2. Как видно из рисунка, результаты расчетов анизотропии с фиксированным параметром тк и различными значениями ks практически совпадают, и можно сделать вывод о том, что анизотропия практически не зависит от параметра ks. Для этих же значений параметров ks и тк были проведены расчеты средней множественности предразрывных нейтронов (прге), результаты которых представлены в Та блице III. 1. Из таблицы видно, что величина (прге) напротив имеет сильную (по сравнению с анизотропией) зависимость от параметра ks. Далее, чтобы выяснить зависимость получаемых значений анизотропии угловых распределений от параметра тк, фиксировалось значение параметра ks — 0.5, и проводились расчеты с двумя значениями параметра тк . тк = 2 х 10 21 с и тк — 4 х Ю-21. Результаты расчетов также представлены на рис. 3.2. Как видно из рисунка, значения анизотропии угловых распределений, рассчитанные с тк — 2 х Ю-21 с. лежат заметно выше, чем значения, полученные с тк — 4 х Ю-21 с. Таким образом, зависимость расчетов анизотропии в представленной модели от параметра тк существен на, и значение анизотропии растет с уменьшением этого параметра. Это можно объяснить тем, что при уменьшении параметра тк в представленной модели растет вероятность изменения К на каждом временном шаге интегрирования уравнений Ланжевена, следовательно, координата К ре-лаксирует в более вытянутой, чем седловая конфигурации, что приводит к более узкому конечному распределению по К. Расчеты в представленной модели также показали, что средняя множественность предразрывных нейтронов практически не зависит от величины параметра тк. Как видно из рис. 3.2, расчеты в представленной модели с тк = 2 х 10 21 с хорошо описывают экспериментальные данные по анизотропии угловых распределений для данной реакции при энергиях налетающего иона до 130 МэВ.
Но при более высоких энергиях представленная модель существенно недооценивает эксперимент. По всей видимости, сказывается то,- что в настоящей модели время релаксации тк считается постоянным и не учитывается зависимость тк от эффективного момента инерции деформированного ядра, что является довольно грубым приближением. В рамках представленной модели были проанализированы экспериментальные энергетические зависимости анизотропии угловых распределений осколков деления возбужденных компаунд ядер. Результаты теоретических расчетов этой наблюдаемой величины в представленной модели сравниваются с экспериментальными данными на рис. 3.3 и рис. 3.4. Для достижения лучшего описания экспериментальных энергетических зависимостей анизотропии угловых распределений в теоретических расчетах варьировалось значение тк- Для составных ядер 224ТЪ, 225Ра и 229Np оценка времени релаксации составляет тк = 2 х 10" 21 с. Для более тяжелых 248Cf, 254Fm, 264Rf лучшее описание достигается при Также на рис. 3.3 и 3.4 показаны предсказания классических моделей ПССТ и ПСТР. Из рис. 3.2, 3.3 видно, что для 224Th, 225Ра и 229Np ПССТ удовлетворительно описывает экспериментальные данные. Для составных же ядер с А 246 (248Cf, 254Fm, 264Rf) модель ПССТ дает заниженные значения, и экспериментальные точки лежат между предсказаниями моделей ПССТ и ПСТР. Если в данной модели рассматривать эволюцию только одной коллективной координаты удлинения с, а две другие приравнять к нулю (h = 0, а = 0), т.е. перейти от трехмерной ланжевеновской динамики к одномерной, значение параметра тк, получаемое из условия описания экспериментальных данных по анизотропии угловых распределений, увеличится в 2-3 раза, приближая извлеченные нами значения тк к значениям, полученным в [30,31], где была также использована одномерная ланжевеновская модель. На рис. 3.5 представлены расчеты анизотропии угловых распределений для реакции при различных параметрах тк, проведенные в одномерной и трехмерной ланжевеновской динамике. Из рисунка видно, что расчеты в трехмерной модели с параметром тк = 4 X Ю-21 сив одномерной модели с параметром тк = 10 х Ю-21 с дают близкие значения предсказываемой анизотропии угловых распределений. На рис. З.б явным образом сравниваются неравновесное распределение Р(К, tsc) в точке разрыва ядра на осколки, полученное в нашей работе с тк — 4 х Ю-21 с (гистограмма) для реакции 160 + 238U - 254Fm при энергии налетающего иона Е\аъ = 250 МэВ со статистическими равновесными распределениями Р(К): полученными в моделях ПССТ (пунктирная кривая) и ПСТР (сплошная кривая). Из рисунка видно, что рассчитанное динамическое распределение P(K,tsc) значительно ближе к статистически равновесному распределению, полученному в модели ПСТР, чем к распределению в модели ПССТ. Это можно объяснить тем, что тк, полученное в нашей работе, сравнимо с временем спуска с седла к разрыву (для ядер тяжелее 248Cf это время 6х Ю-21 с, а для более легких ядер 224Th и 225Ра оно 2х 10 21 с).
Этот факт указывает, что распределение по К изменяется при спуске с седла к разрыву, а с другой стороны модель ПСТР также неприменима, поскольку тк — (2 — 4) х 10 21 с значительно отличается от тк = 0.01 X Ю-21 с, при котором устанавливается статистическое равновесие для распределения по К на каждом шаге интегрирования уравнений Ланжевена (см. обсуждение выше). Особо отметим, что при расчете равновесных распределений Р(К) по формулам (2.4) и (2.5) температура и эффективный момент инерции в переходных состояниях в седловых и разрывных конфигурациях определялись как средние (Т) и (Jes) по ансамблю ланжевеновских траекторий, а эти конфигурации определялись пересечениями ланжевеновских траекторий с поверхностями гребня и разрыва соответственно. Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем. 1. Динамический подход к рассмотрению формирования угловых распределений на основе одномерной ланжевеновской модели, предложенный в работах [30,31], в настоящей диссертационной работе обобщен на случай трехмерной ланжевеновской модели. Этот подход позволяет учитывать стохастическую природу процесса формирования угловых распределений. 2. Для реакций слияния-деления тяжелых ионов данный подход позволяет лучше описывать экспериментальные значения анизотропии угловых распределений, чем статистические модели переходного состояния (ПОСТ и ПСТР). 3. В рамках данного подхода выполнена оценка времени релаксации степени свободы, связанной с проекцией К полного момента I на ось деления. Расчеты анизотропии угловых распределений, проведенные с временем релаксации тк = (2 — 4) х Ю-21 с, оказались наиболее близки к экспериментальным значениям. Такое время релаксации сопоставимо со средним временем спуска делящейся ядерной системы от седловой до разрывной конфигурации ( 6х 1СГ21 с), что указывает на неприменимость обеих классических моделей переходного состояния (ПССТ
