Содержание к диссертации
Введение
1 Введение 4
1.1 Амплитудная и интенсивностная интерферометрия 4
1.2 Исторический экскурс 6
1.3 Введение в теорию Бозе-Эйнштейновских корреляций 8
1.3.1 Расширяющийся источник и область когерентности . 9
1.3.2 Параметризации корреляционной функции 10
1.4 Состояние эксперимента 12
1.4.1 Адронная интерферометрия 12
1.4.2 Фотоны 16
1.5 Особенности фотонной интерферометрии 17
1.5.1 Сила корреляции 18
1.5.2 Динамические модели 18
2 Описание экспериментальной установки 22
2.1 Описание эксперимента WA98 22
2.1.1 Подсистемы детектора 23
2.2 Он-лайн отбор событий и определение центральности столкновений 26
2.3 Офф-лайн отбор событий 27
2.4 Критерии отбора фотонных кластеров и их эффективность . 29
2.4.1 Отбор нейтральных кластеров с помощью вето детектора (CPV) 29
2.4.2 Условие на минимальную выделенную энергию 31
2.4.3 Анализ формы ливня 33
2.5 Построение двухфотонной корреляционной функции 36
2.6 Влияние эффективности регистрации фотонов на корреляционную функцию 37
3 Оценка влияния аппаратных эффектов 40
3.1 Оценка ошибки измерения относительного импульса пары фотонов 40
3.2 Взаимное влияние двух фотонов - ошибка реконструкции . 44
3.3 Влияние заряженых частиц и конверсии фотонов 56
3.4 Вклад нейтронов и антинейтронов 58
3.5 Сравнение данных для верхней и нижней половин LEDA . 65
3.6 Корреляционная функция, зависящая от разницы энергии двух фотонов 65
4 Другие источники корреляций фотонов 69
4.1 Бозе-Эйнштейновские корреляции родительских пионов . 69
4.2 Кинематические корреляции:
4.3 Коллективный поток 77
5 Полученые результаты 81
5.1 7г + РЬ столкновения 81
5.2 р + РЬ столкновения 83
5.3 Периферические РЬ + РЬ столкновения 85
5.4 Центральные РЬ + РЬ столкновения 86
5.5 Параметры корреляционной функции для разных критериев отбора фотонов в Гауссовой параметризации 92
5.6 Сравнение результатов, полученных с использованием разных критериев отбора 98
5.7 Зависимость параметров корреляции от формы корреляционной функции 99
5.8 Влияние конечного аксептанса и условия на минимальную энергию кластера 101
5.9 Вычисление конечных параметров корреляции, а также статистической и систематической ошибок 105
Содержание
6 Сравнение полученых результатов 112
7 Заключение 115
- Расширяющийся источник и область когерентности
- Он-лайн отбор событий и определение центральности столкновений
- Взаимное влияние двух фотонов - ошибка реконструкции
- Параметры корреляционной функции для разных критериев отбора фотонов в Гауссовой параметризации
Введение к работе
1 Введение
1.1 Амплитудная и интенсивностная интерферометрия
Существуют два способа измерений размеров не когерентного источника излучения с использованием интерферометрии: амплитудная интерферометрия и интенсивностная интерферометрия. Амплитудная интерферометрия широко известна и применяется для измерения угловых размеров удаленных объектов. Это явление легло в основу интерферометра Майкельсона, созданного в конце 19 века. В нем сравниваются амплитуды волн, пришедших на два удаленных друг от друга детектора - см рис. 1 (слева). Однако позже, когда речь зашла об использовании элементарных частицах для выяснения размера их источника, оказалось, что сравнивать амплитуды волн частиц практически невозможно. В связи с этим был разработан другой подход к измерению угловых размеров удаленных источников - интенсивностная интерферометрия, в которой сравниваются не амплитуды двух волн, а корреляции интенсивности - см. рис. 1 (справа).
-.'V 'Ij".
ХІД' у\х2
Рис. 1: Амлитудная (слева) и интенсивностная (справа) интерферометрии. В отличие от амплитудной интерферометрии, интенсивностная осно-
1 ВВЕДЕНИЕ вапа на использовании не столько волновой природы частиц, сколько их тождественности. Волновые функции двух тождественных частиц должны быть симметризованы (или аптисимметризованы - в зависимости от спина частиц). Это требование приводит к тому, что вероятность найти два бозона с почти совпадающими импульсами больше, чем если бы это были не тождественные частицы. Чем точнее совпадают импульсы частиц, тем больше отличие вероятности их найти по сравнению с нетождественными частицами. Масштаб относительных импульсов, на котором возникает отличие тождественных частиц от нетождественных, определяется геометрическими размерами источника. Мы проиллюстрируем это на простом примере. Рассмотрим волновую функцию двух тождественных частиц, излученных в точках xi и Х2 с импульсами к\ и / и фазами ф\ и фъ'. _ J_eii*l+*2HJL±2l+I"4I+to /і^І^К'І-и? + e-,-<*l-*Tl)at«|-4-\ ф
Вероятность одновременной регистрации двух частиц с импульсами к\ и &2 будет \ф\2 = 1 + cos(*i - к2){хг - х2). (2)
Второе слагаемое определяет отличие тождественных частиц от нетождественных и несет в себе информацию о размере источника: (xi — x%).
Этот эффект можно также рассмотривать с другой точки зрения, перейдя на язык статистической физики. Бозе-Эйнштейновские корреляции -это явление, связанное с заполнением фазового пространства: симметризация мпогочастичной волновой функции влияет на измеренные п-частичные спектры и приводит к увеличению числа пар частиц, излученных близко друг к другу в фазовом пространстве, по сравнению с произведением независимых одночастичных распределений. Размеры ячеек фазового пространства определяются геометрическими размерами источника частиц с рассматриваемым импульсом. Чем больше размер источника, тем меньше размер
1 ВВЕДЕНИЕ ячейки фазового пространства. Таким образом, подбирая относительный импульс пары частиц и наблюдая за возникновением Бозе-Эйнштейновских корреляций, можно измерить пространственную протяженность элементарных ячеек в фазовом пространстве и, следовательно, размер источника.
1.2 Исторический экскурс
НВТ (интенсивностная) интерферометрия была предложена и разработана радиоастрономом Робертом Ханбури Брауном (Robert Hanbury Brown) в пятидесятых годах. Для математического анализа корреляций интенсивности к нему присоединился Ричард Твисс (Richrd Twiss). Их главной целью было обойти основное ограничение амплитудной интерферометрии: разрешение при заданной длине волны ограничено расстоянием, на котором можно сравнить амплитуды. Ханбури Браун заметил, что "если излучение, полученное в двух местах, взаимно когерентно, тогда флуктуации в интенсивности сигналов, полученных в этих двух местах, тоже скоррелированны" м-
Чтобы продемонстрировать возможности своего метода, Ханбури Браун и Твисс измерили в 1950 году диаметр Солнца, используя два радиотелескопа, работающие на длине волны 2.4 м, и определили в 1956 году угловые размеры двух радиоисточников: а Кассиопеи и а Лебедя. Более того, они измерили корреляции интенсивности в двух лучах, полученных из ртутной лампы. Таким образом, они показали [2], что фотоны в нескоррелированных лучах от термального источника преимущественно регистрируются близко друг к другу. Этот эффект, впервые теоретически объясненный Парселлом (Purcell) [3], является одним из ключевых экспериментов квантовой оптики. Однако с развитием современных методов, которые позволяют сравнивать амплитуды сигналов от удаленных радиотелескопов, интерферометрия Май-кельсона снова полностью вытеснила интенсивиостную интерферометрию из астрономии. і ВВЕДЕНИЕ
В физике элементарных частиц НВТ эффект был открыт независимо G. Goldhaber, S. Goldhaber, W.Y. Lee и A. Pais [4]. В 1960 году, изучая угловые корреляции между тождественными пионами в протон-антипротонных столкновениях, они наблюдали увеличение выхода пиоиных пар с малым относительным импульсом (" GGLP-эффект"). На тот момент было признано, что это - следствие конечного пространственного размера распадающейся рр системы и конечной квантовомехапической локализации получающихся в результате ее распада пионов. Позже постепенно было осознано, что корреляции тождественных частиц, излученных сильно возбужденными ядрами, чувствительны не только к геометрии системы, но и к ее времени жизни [5, 6]. Эта черта корреляций становилась все более существенной и обогатилась позднее пониманием того, что зависимость от полного импульса пары, измеренная в релятивистских столкновениях тяжелых ионов, содержит информацию о динамике столкновения [7]. Началом широкого приложения НВТ к столкновениям релятивистских ядер можно считать работы Шуряка [6], Cocconi [8], Гришина, Копылова и Подгорецкого [5, 9, 10], а также основополагающую работу Gyulassy, Kauffmann и Wilson [11]. В восьмидесятых годах был проведен более детальный анализ роли взаимодействий в конечном состоянии [12], и разработаны параметризации [13, 14, 7], учитывающие продольное расширение системы, рожденной в столкновении. Кроме того, появилось множество экспериментальных данных и теоретических работ по корреляциям протонов и тяжелых фрагментов (рр, pd, р*Не) в столкновениях при малых энергиях (< 1 ГэВ) (см., например, обзор [15]).
С запуском пучков релятивистских тяжелых ионов многие из этих идей были уточнены и распространены на случай быстро расширяющихся и излучающих систем, рожденных в столкновениях тяжелых ионов. Современные параметризации двухчастичной корреляционной функции стремятся выявить динамику релятивистского столкновения.
Детальное понимание вкладов различных эффектов привело к тому, что в настоящее время термин "НВТ корреляция" стал иногда использо-
1 ВВЕДЕНИЕ ваться для обозначения вообще любых корреляций при малых относительных импульсах. Так, в литературе можно встретить упоминания о НВТ корреляциях нетождественных частиц, например, тт + р. Такие корреляции обязаны своим возникновением взаимодействию в конечном состоянии, а не симметризации волновой функции. Тем не менее, они тоже могут быть использованы для получения информации о размерах системы [16].
1.3 Введение в теорию Бозе-Эйнштейновских корреляций
По определению, двухчастичная корреляционная функция - это отношение вероятности зарегистрировать одновременно две частицы с импульсами к\ и &2 к вероятности обнаружить эти частицы независимо друг от друга: с^м)=Шт- (3)
В настоящее время существует несколько альтернативных подходов к построению корреляционной функции тождественных частиц, то есть к получению связи между пространственно-временным распределением источника и импульсным распределением конечных частиц: метод классических токов [7, 11] и метод нерелятивистских волновых пакетов [17]. Однако ни один из них не является вполне последовательным. Здесь мы кратко опишем наиболее наглядный метод, использующий функцию Вигнера. Более подробное описание состояния теории НВТ корреляций молено найти в обзорах [18, 19, 20, 21, 22].
Функция Вигнера 5(хі,Х2,...,рі,р2т-") предоставляет собой квантово-механический аналог вероятности обнаружить частицы в точках Х{ с импульсами pi. Однако в отличие от вероятности, эта функция положительно определена только при усреднении по большому количеству элеметар-ных ячеек в фазовом пространстве. Если фазовая плотность достаточно мала для того, чтобы молено было пренебречь эффектами многочастичной симметризации, то все n-частичные распределения выражаются через через
1 ВВЕДЕНИЕ одночастичную функцию Вигнера S(x,p), зависящую от точки излучения частицы и ее импульса.
Зная функцию Вигнера, можно получить одночастичные распределения и построить корреляционную функцию:
,d3N -^ = Jd*xS(x,p), (4) |/І4х5(х,^)е^|2 C2{q,K) - 1 ± j d4 s^ K + ^ j d4x s^ K _ ^. (5)
Здесь мы ввели переменные, которыми мы часто будем пользоваться в дальнейшем: относительный импульс q и средний импульс пары К: q — ki— fc2, (6)
К = |(*i + fc). (7)
Для получения корреляционной функции функцию Вигнера вычисляют, используя либо простые параметризации для аналитических оценок, либо различные динамические модели, о чем будет рассказано ниже.
Расширяющийся источник и область когерентности
НВТ (интенсивностная) интерферометрия была предложена и разработана радиоастрономом Робертом Ханбури Брауном (Robert Hanbury Brown) в пятидесятых годах. Для математического анализа корреляций интенсивности к нему присоединился Ричард Твисс (Richrd Twiss). Их главной целью было обойти основное ограничение амплитудной интерферометрии: разрешение при заданной длине волны ограничено расстоянием, на котором можно сравнить амплитуды. Ханбури Браун заметил, что "если излучение, полученное в двух местах, взаимно когерентно, тогда флуктуации в интенсивности сигналов, полученных в этих двух местах, тоже скоррелированны"
Чтобы продемонстрировать возможности своего метода, Ханбури Браун и Твисс измерили в 1950 году диаметр Солнца, используя два радиотелескопа, работающие на длине волны 2.4 м, и определили в 1956 году угловые размеры двух радиоисточников: а Кассиопеи и а Лебедя. Более того, они измерили корреляции интенсивности в двух лучах, полученных из ртутной лампы. Таким образом, они показали [2], что фотоны в нескоррелированных лучах от термального источника преимущественно регистрируются близко друг к другу. Этот эффект, впервые теоретически объясненный Парселлом (Purcell) [3], является одним из ключевых экспериментов квантовой оптики. Однако с развитием современных методов, которые позволяют сравнивать амплитуды сигналов от удаленных радиотелескопов, интерферометрия Май-кельсона снова полностью вытеснила интенсивиостную интерферометрию из астрономии. В физике элементарных частиц НВТ эффект был открыт независимо G. Goldhaber, S. Goldhaber, W.Y. Lee и A. Pais [4]. В 1960 году, изучая угловые корреляции между тождественными пионами в протон-антипротонных столкновениях, они наблюдали увеличение выхода пиоиных пар с малым относительным импульсом (" GGLP-эффект"). На тот момент было признано, что это - следствие конечного пространственного размера распадающейся рр системы и конечной квантовомехапической локализации получающихся в результате ее распада пионов. Позже постепенно было осознано, что корреляции тождественных частиц, излученных сильно возбужденными ядрами, чувствительны не только к геометрии системы, но и к ее времени жизни [5, 6]. Эта черта корреляций становилась все более существенной и обогатилась позднее пониманием того, что зависимость от полного импульса пары, измеренная в релятивистских столкновениях тяжелых ионов, содержит информацию о динамике столкновения [7]. Началом широкого приложения НВТ к столкновениям релятивистских ядер можно считать работы Шуряка [6], Cocconi [8], Гришина, Копылова и Подгорецкого [5, 9, 10], а также основополагающую работу Gyulassy, Kauffmann и Wilson [11]. В восьмидесятых годах был проведен более детальный анализ роли взаимодействий в конечном состоянии [12], и разработаны параметризации [13, 14, 7], учитывающие продольное расширение системы, рожденной в столкновении. Кроме того, появилось множество экспериментальных данных и теоретических работ по корреляциям протонов и тяжелых фрагментов (рр, pd, р Не) в столкновениях при малых энергиях ( 1 ГэВ) (см., например, обзор [15]).
С запуском пучков релятивистских тяжелых ионов многие из этих идей были уточнены и распространены на случай быстро расширяющихся и излучающих систем, рожденных в столкновениях тяжелых ионов. Современные параметризации двухчастичной корреляционной функции стремятся выявить динамику релятивистского столкновения.
Детальное понимание вкладов различных эффектов привело к тому, что в настоящее время термин "НВТ корреляция" стал иногда использоваться для обозначения вообще любых корреляций при малых относительных импульсах. Так, в литературе можно встретить упоминания о НВТ корреляциях нетождественных частиц, например, ТТ + р. Такие корреляции обязаны своим возникновением взаимодействию в конечном состоянии, а не симметризации волновой функции. Тем не менее, они тоже могут быть использованы для получения информации о размерах системы [16].
По определению, двухчастичная корреляционная функция - это отношение вероятности зарегистрировать одновременно две частицы с импульсами к\ и &2 к вероятности обнаружить эти частицы независимо друг от друга:
В настоящее время существует несколько альтернативных подходов к построению корреляционной функции тождественных частиц, то есть к получению связи между пространственно-временным распределением источника и импульсным распределением конечных частиц: метод классических токов [7, 11] и метод нерелятивистских волновых пакетов [17]. Однако ни один из них не является вполне последовательным. Здесь мы кратко опишем наиболее наглядный метод, использующий функцию Вигнера. Более подробное описание состояния теории НВТ корреляций молено найти в обзорах [18, 19, 20, 21, 22].
Функция Вигнера 5(хі,Х2,...,рі,р2т-") предоставляет собой квантово-механический аналог вероятности обнаружить частицы в точках Х{ с импульсами pi. Однако в отличие от вероятности, эта функция положительно определена только при усреднении по большому количеству элеметар-ных ячеек в фазовом пространстве. Если фазовая плотность достаточно мала для того, чтобы молено было пренебречь эффектами многочастичной симметризации, то все n-частичные распределения выражаются через через одночастичную функцию Вигнера S(x,p), зависящую от точки излучения частицы и ее импульса.
Он-лайн отбор событий и определение центральности столкновений
По-видимому, впервые фотонная интерферометрия в столкновениях ультрарелятивистских ядер была рассмотрена в ряде работ [32]. В этих работах для описания динамики ядро-ядерных столкновений использовалась 1+1 и 3+1 Бьеркеновская гидродинамика. Было показано, что поперечные интерферометрические радиусы Ra и R0 чувствительны к истории столкновения, в то время как продольный радиус Щ оказывается на порядок меньше, чем поперечные радиусы Rs R0 — в отличие от адрон-ных интерферометрических радиусов, которые все оказываются примерно одинаковыми. Однако позднее, для случая одномерной 1+1 Бьеркеновской гидродинамики, было показано [33], что из-за неразумных приближений результаты, полученные в [32], не совсем верны, в частности, нефизические осцилляции корреляционной функции приводят к значениям, меньшим единицы, что противоречит, например, формуле (5). С другой стороны, в работе [33] был подтвержден осцилирующий (хотя и выше единицы) характер корреляционной функции в out направлении, и, кроме того, было найдена двухкомпонентная структура продольной корреляционной функции. Эти исследования были продолжены в работе [34], где использовались партон-ная каскадная модель (РСМ) для описания начальной стадии столкновения и 3+1 гидродинамика для описания конечной стадии столкновения. Опять была обнаружена двухкомпонентная структура корреляционной функции для определенных значений поперечного импульса, но не было обнаружено осцилирующего поведения корреляционной функции в поперечном направлении. Во всех этих исследованиях скорость излучения адронного газа была много больше скорости излучения кварк-глюонной плазмы при той же температуре, что, по-видимому, и приводило к появлению двухкомпо-нентной структуры корреляционной функции: при существенно разных скоростях излучения ядро-ядерное столкновение представляет собой совокупность двух источников фотонов. Первый - кварк-глюонная плазма, которая имеет малые размеры, быстро остывает до температуры фазового перехода и практически не расширяется в поперечном направлении из-за окружающей смешанной фазы, второй - адронный газ, который имеет гораздо большие размеры, примерно такую же температуру, быстро расширяется и обильно излучает фотоны. Однако позднее было показано, что скорости излучения КГП и адронного газа при одной и той лее температуре практически совпадают, и это потребовало пересчета корреляционных функций, который был сделан в [31].
В этой работе были использованы скорости излучения фотонов из адронного газа и кварк-глюонной плазмы, учитывающие значительный прогресс в этом направлении, достигнутый последними исследованиями: в частности, был использован тот факт, что скорости излучения адронного газа и КГП примерно совпадают. Кроме того, использовалось более реалистичное уравнение состояния горячей материи. В результате было показано, что корреляционная функция не имеет осцилляции или двухкомпонентной структуры и хорошо аппроксимируется Гауссовой параметризацией. Были предсказаны корреляционные радиусы для Pb+Pb при энергии SPS и RHIC для EOS с и без фазового перехода. Корреляционные радиусы для разных EOS совпали в пределах ошибки модели.
Это исследование было повторено в работе [35]. Были использованы такие же начальные условия, уравнение состояния и практически те же скорости излучения фотонов. Были получены корреляционные радиусы при Kt = 2 ГэВ. Кроме того, для столкновений Pb+Pb при энергии SPS было проведено сравнение корреляционных радиусов в случае эволюции чисто адронного газа и в случае перехода вещества в кварк-глюонную плазму. Как и в работе [31], корреляционные радиусы, полученные для различных уравнений состояния, совпали. Хотя корреляционные радиусы в работе [31] были получены в системе центра масс пары (СМ), а в работе [35] - в LCMS, все же возможно сравнить результаты, так как #в, Щ и R{nv не меняются при переходе от LCMS к СМ системе, и их можно сравнивать непосредственно. В работе [31] для уравнения состояния с переходом в кварк-глюонную плазму и для Kt 2 ГэВ были получены Rs 3.9, Ri — 1.2, R{nv 3.0 фм, в работе [35] - R8 = 3.5, Ri — 0.9, /2,-nw — 3.5 фм. Что касается R0, то при переходе к СМ системе он заметно увеличивается. Так, в [31] было получено R0 = 4.5 фм, а в [35] R0 = 3.6. Мы видим, что предсказания обеих работ совпадают с точностью до 20-30 %. В данной главе мы описываем эксперимент WA98, рассказываем о критериях отбора событий, критериях отбора фотонных кластеров и эффективности данных критериев. В конце главы мы определяем способ построения двухчастичной корреляционной функции и оцениваем влияние эффективности регистрации фотонов на корреляционную функцию который включал в себя фотонный и адронный спектрометры большого ак- септанса, а также другие детекторы, позволяющие измерять различные глобальные параметры в каждом отдельном столкновении. Эксперимент использовал пучки SPS: тг,р с энергией 160 ГэВ и РЬ с энергией 158 А-ГэВ. Представленные здесь результаты были получены на основе анализа данных 1995 и 1996 года. Внешний вид экспериментальной установки WA98, показанный на рис. 3, соответствует состоянию на конец 1996 года.
Каждая частица пучка оценивалась серией триггеров, расположенных до мишени. Свинцовые мишени монтировались на тонком колесе в центре сферической вакуумной камеры диаметром 20 см с тонкими алюминиевыми стенками, расположенной внутри детектора Plastic Ball. Колесо имело 5 позиций для мишеней, одна из которых пустовала для обеспечения возможности измерения фонового излучения в событиях, в которых столкновения не произошло.
Взаимное влияние двух фотонов - ошибка реконструкции
Измерение импульса заряженых частиц и их идентификация производились с помощью двух трековых спектрометров посредством анализа треков в магнитном поле дипольного магнита с большой аппертурой (1.6 м). Этот магнит назывался GOLIATH и имел магнитную сгибающую силу 1.6 Тл м. Оба трековых спектрометра использовали прямолинейный трекинг вне магнитного поля. Для идентификации частиц использовалось измерение времени пролета сцинтилятори ым детектором в каждом плече. В магнитном поле нормальной конфигурации отрицательные треки отклонялись направо, если смотреть вдоль начального пучка, в первое трековое плечо. Второе трековое плечо измеряло положительно заряженые треки в условиях нормального поля.
Photon Multiplicity детектор (PMD) был расположен на расстоянии 21.5 м от мишени. PMD - это большой (30 м2) предливниевый детектор, состоящий из свинцовых конверторов толщиной 3.3 радиационной длины, про-долженых 50000 сцинтиляторами, каждый из которых был отдельно обернут и считывался с помощью оптических волокон, сдвигающих длину волны. Волокна были собраны в группы и считывались с помощью CCD камер с усилением изображения. PMD производит измерение в диапазоне быстрот 2.8 rj 4.4.
Фотонный спектрометр состоял из массива детекторов, сделанных из свинцового стекла (LEDA), и из veto-детектора, находящегося прямо перед LEDA и определяющего заряженые частицы. Фотонный спектрометр был расположен таким образом, что ничто не загораживало от него мишень. Он был разделен на две половины, расположенные выше и ниже плоскости пучка, чтобы было можно воспользоваться эффектом выведения заряженых частиц из общего потока посредством магнита GOLIATH. Фотонный спектрометр был расположен примерно на том же расстоянии от мишени, что и PMD - перпендикулярное растояние до передней плоскости LEDA составляло 22.1 м. Это расстояние было выбрано так, чтобы при проведении измерения в области центральных быстрот загруженность детектора не превышала 3%. Это было необходимо, чтобы успешно проводить процедуру разделения перекрывающихся ливней. Фотонный спектрометр измерял энергии фотонов в диапазоне быстрот 2.4 т} 3.0. Более подробное описание фотонного спектрометра можно найти в [41].
Еще дальше, на расстоянии 24.7 метра от мишени, находился калориметр MIRAC, измерявший полную поперечную энергию в событии. МШАС состоял из 180 калориметрических башен. Каждая башня была разделена в продольном направлении, чтобы проводить отдельные измерения энерговыделений электромагнитных и адронных ливней. Часть сигнала от каждого фотоумножителя MIRAC суммировалась с соответствующим весом для определения полной поперечной энергии события для формирования триггера. MIRAC был сделан в виде прямоугольной стены шириной 3.3 и высотой 2.4 метра. Пучок был направлен в центр этой стены с апертурой шириной 61 см и высотой 23 см. Телесный угол, занимаемый MIRAC, частично перекрывается с PMD. MIRAC проводил измерения в диапазоне быстрот 3.2 ц 5.4.
Наконец, полная энергия непровзаимодействовавшего пучка, остаточные фрагменты и частицы, излученные вблизи направления пучка, измерялись Zero Degree Calorimeter (ZDC). ZDC состоял из 35 свинцовых сцин-тиляторных калориметрических модулей с поперечным сечением 15 15 см каждый. ZDC модули были объединены в массив 7 5 модулей. Для изоляции излучения ZDC был помещен в специальную камеру, предназначенную для полной остановки пучка. Камера была расположена сразу за MIRAC и занимала ту же апертуру.
Чтобы уменьшить уровень фона, WA98 был смоделирован так, чтобы на пути как пучка, так и конечных частиц было как можно меньше лишнего вещества. Таким образом, за исключением триггерных детекторов в пучке и маленького воздушного промежутка в магните GOLIATH, путь пучка проходил в вакууме от точки выделения SPS до точки остановки в ZDC.
Триггер эксперимента WA98 включал в себя Черенковский счетчик, который давал быстрый старт-сигнал (временное разрешение 30 пс), вето-детекторы гало пучка и сигнал MIRAC калориметра. Триггер "чистой частицы" в пучке был определен как сигнал стартового счетчика, расположенного за 3.5 м до мишени, не совпадающий с сигналом veto-счетчика, расположенного на расстоянии 2.4 м до мишени и имеющего 3-х-мм круглое отверстие, и с сигналом veto-сцинтилятора, который служил продолжением до 25 см veto-счетчика в поперечном пучку направлении. Фрагменты пучка, рожденные взаимодействием выше мишени, отрезались высоким значением порога стартового сигнала, установленного чуть-чуть ниже сигнала от 208Р6. Два события, разделенные слишком коротким интервалом времени, отбрасывались из-за превышения максимального уровня стартового сигнала, установленного чуть-чуть выше сигнала от ШРЬ. Дополнительное отрезание фоновых событий производилось в офф-лайн анализе, используя данные амплитуды и времени срабатывания триггеров. В целях уменьшения фона каждый логический сигнал триггера копировался множество раз и записывался на TDC с различными задержками, что позволяло проинспектировать временной период, непосредственно предшествующий или следующий за триггерным событием. Этот ряд записей TDC позволял при офф-лайн анализе отбросить загрязняющие частицы или взаимодействие во временном интервале ±100 не, ±500 не, ±10 мкс.
Параметры корреляционной функции для разных критериев отбора фотонов в Гауссовой параметризации
Чтобы получить двухфотонную корреляционную функцию, для каждого би-на по среднему поперечному импульсу пары Kt — {kn + kf2)/2 мы строим два типа распределений, названные "Real" и "Mixed". Для построения "Real" мы берем фотонную пару, оба фотона которой принадлежат одному и тому же событию, для построения " Mixed" мы берем фотонную пару, фотоны которой принадлежат к разным событиям, а сами эти события - к одному и тому же классу центральности. Если мы используем какие-нибудь дополнительные условия на фотоны пар, например, ограничиваем минимальное расстояние между фотонами пары, разницу в энергии фотонов пары и т.д., мы аналогичным образом получаем "Real" и "Mixed" распределения при этих условиях.
Выбор правильной нормировки корреляционной функции в нашем анализе не очевиден. Обычно нормировку проводят таким образом, чтобы в случае нескоррелированных частиц в "Real" распределении отношение "Real" к "Mixed" было на уровне 1. Однако в нашем случае присутствуют несколько дополнительных корреляций. Особенно сильно на нормировку влияет огромный 7Г пик, из-за которого уровень отношения в остальном нескоррелированных частиц опускается ниже 1, и, более того, этот уровень уменьшается с Kt, так как вклад тг пика растет (из N 7г мы получаем N2 пар, поэтому чем больше N, тем меньше отношение N/./V2, то есть к мягким Kt доля пар, порожденных одним 7Г, падает). Можно попытаться нормировать именно этот уровень отношения нескоррелированных частиц, но, так как рассматриваемый нами эффект чрезвычайно мал, для получения правильного значения параметра силы корреляции необходима очень точная нормализация уровня, что практически невыполнимо из-за остаточных корреляций распадов резонансов, потоков и т.д. Таким образом, в нашем анализе мы не можем поставить корреляционную функцию в точности на единицу, поэтому мы выбрали подход, в котором "Real" и "Mixed" нормированы на равное число пар в каждом Kt интервале. В результате такого выбора мы должны будем фитировать отношение "Real1 к "Mixed" функцией, зависящей не от двух независимых переменных - силы корреляции и радиуса, а от трех, где третий параметр - уровень комбинаторного фона.
Оценим влияние эффективности регистрации фотонов LED А на корреляционную функцию в зависимости от энергии фотонов. При наличии сильной зависимости этот эффект может заметно изменить форму корреляционной функции. На рис. 8 представлена эффективность регистрации фотона, полученная в эксперименте WA98 [41]. На этом рисунке кружками обозначена эффективность регистрации фотонов, если при реконструкции фотонами считаются все кластеры, возникшие в LEDA (критерий SQ), квадратами -если фотонами называются только более узкие электромагнитные кластеры (критерий Si), треугольниками с вершиной вниз - если фотонами называются только нейтральные кластеры (критерий 5з), и, наконец, светлыми кругами - если фотонами называются только нейтральные электромагнитные кластеры (критерий 5 )- Из рисунка видно, что эффективность регистрации фотонов в периферических событиях постоянна, а в центральных столкновениях заметно зависит от поперечного импульса.
Для оценки влияния эффективности регистрации фотонов на форму корреляционной функции мы вычислили отношение корреляционных функций, полученных с и без учета эффективности регистрации фотонов - см. рис. 9. Оказывается, что учет эффективности не привносит замет Прежде чем начинать исследовать параметры корреляционной функции, выясним, насколько она искажена аппаратными эффектами.
Есть несколько аппаратных эффектов, которые могут привести к изменению параметров двухфотонной корреляционной функции. Во-первых, размывание корреляционной функции из-за конечного энергетического и пространственного разрешения детектора. Во-вторых, ошибки программы реконструкции, приводящие к разбиению или слиянию реальных кластеров. И, в-третьих, ошибочная регистрация адронов как фотонов, а также конверсия фотонов перед детектором и ошибочная регистрация е+е пары как пары фотонов. Далее мы подробно рассмотрим все эти эффекты.
Сначала мы оценим ошибку, вносимую известными пространственным и энергетическим разрешениями детектора, а затем сравним ее с разрешением, полученным методом тестовых фотонов. Оценки проведем для инвариантного относительного импульса Qinvy а также для проекций относительного импульса q0uti ЧШе и ([long пары фотонов.
Точность измерения энергии и координаты фотона в эксперименте WA98 была следующая [41]:
Если учесть, что типичные расстояния между кластерами, которые будут нас интересовать, составляют 20 см и более, то относительные ошибки, вызываемые погрешностями измерения координаты, оказываются меньше энергетического разрешения. Итак, основные искажения появляются из-за энергетического разрешения.
