Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор литературы 11
1.1 Изучение свойств и изменений формы эритроцита 11
1.1.1 Особенности структуры эритроцита 11
1.1.2 Механические свойства мембраны эритроцита 16
1.2 Методы определения механических характеристик мембраны эритроцита 33
1.2.1 Определение жесткости при сдвиге 34
1.2.2 Определение изгибной жесткости D 35
1.2.3 Определение жесткости при растяжении К
1.3 Исследование механических характеристик и процессов деформирования отдельных компонентов мембраны эритроцита 39
1.4 Механические свойства эритроцитов при серповидноклеточной анемии. 45
1.5 Ионный обмен и регуляция объема эритроцита 47
1.6 Расчет проницаемости ионных каналов, образованных амфотерицином B 51
1.7 Модели пор в липидных мембранах 54
1.8 Заключение 57
2 Методы исследования 60
2.1 Аппроксимация дифференциальной краевой задачи разностной схемой 60
2.2 Cходимость схемы Эйлера 61
2.3 Многошаговый метод Адамса 63
2.4 Метод определения начальных условий для нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка (задача Коши) 65
3 Результаты 66
3.1 Математическая модель деформирования мембраны эритроцита, основанная на нелинейной безмоментной теории тонкостенных оболочек с учетом больших деформаций и перемещений 66
3.1.1 Общие положения 66
3.1.2 Энергия деформации и закон упругости мембраны эритроцита при больших перемещениях и деформациях 69
3.1.3 Уравнения равновесия 72
3.1.4 Упругое расширение мембраны эритроцита в процессе гемолиза 75
3.1.5 Математическая модель деформирования мембраны эритроцита, в которой учтено как изменение площади поверхности, так и изменение формы
3.2 Расчет деформирования мембраны эритроцита при микропипеточной аспирации 77
3.3 Определение изгибной жесткости мембраны эритроцита
3.3.1 Вывод соотношений упругости методом минимальных жесткостей 83
3.3.2 Расчет изгибной жесткости мембраны эритроцита 87
3.3.3 Сопоставление изгибной и безмоментной моделей 89
3.4 Математическая модель осморегуляции объема эритроцита с учетом ме
ханических характеристик мембраны 95
3.4.1 Метод расчета регуляции объема эритроцита с учетом упругого воздействия мембраны на обменные процессы 95
3.4.2 Расчет обменных процессов и изменений объема эритроцита, учитывающий механические свойства мембраны эритроцита
3.4.2.1 Влияние амфотерицина В на концентрации ионов и объем эритроци
3.4.2.2 Влияние осмотичности внешней среды на объем эритроцита 104
3.4.3 Метод расчета процесса деформирования поры в мембране эритроцита.. 108
3.4.3.1 Схема расчета деформирования поры в липидном бислое 110
3.4.3.2 Вычисление радиуса поры в липидной мембране для случая, когда площадь поверхности при деформации остается неизменной 112
3.4.3.3 Вычисление радиуса поры в липидной мембране с учетом растяжения
3.4.3.4 Результаты вычисления диаметра поры в мембране эритроцита 116
Заключение 120
Основные результаты и выводы 127
Приложение А Расчет проницаемости ионных каналов, образованных амфо терицином B 129
Приложение В Расчет кинетики изменений объема и концентраций ионов с учетом увеличения проницаемости липидной мембраны за счет дефектов
типа пор 132
Список публикаций автора 134
Список литературы
- Исследование механических характеристик и процессов деформирования отдельных компонентов мембраны эритроцита
- Многошаговый метод Адамса
- Энергия деформации и закон упругости мембраны эритроцита при больших перемещениях и деформациях
- Влияние осмотичности внешней среды на объем эритроцита
Исследование механических характеристик и процессов деформирования отдельных компонентов мембраны эритроцита
Существуют различные точки зрения относительно того, какую форму мембраны считать начальной. Например, в работе [21] предполагалось, что исходной, ненапряженной формой является поверхность однородной кривизны. Однако, эти авторы рассматривали только энергию изгиба, не учитывая поверхностной упругости. Нормальная двояковогнутая форма интерпретировалась как преднапря-женное состояние и является результатом минимизации энергии изгиба или упругого изменения кривизны и обеспечивается созданием внутри эритроцитов небольшого отрицательного давления. В моделях, когда упругой энергией сдвига пренебрегают в пользу эффектов энергии изгиба или кривизны, возможно появление впадин в любой точке мембраны с одинаковой вероятностью. Следовательно, такие эритроциты должны легко осуществлять движение типа перекатывания (как гусеница трактора) под действием очень медленного сдвигового потока жидкости, как показано в работах [22] и [23].
Площадь поверхности эритроцита в норме почти на 40% превышает площадь поверхности сферы, объем которой равен объему эритроцита. Если представить себе, что форма эритроцита образовалась при сплющивании сферы большего радиуса или при раздувании двух слоев плоских мембран, то становится очевидным, что при этом должно происходить значительное изгибание или изменение кривизны поверхности. Эти факторы приводят к постулату, согласно которому дискоцит считается конфигурацией с минимальной энергией изгиба. В работе [25] были проведены вычисления на основе этого постулата, которые показали, что двояковогнутый дискоцит действительно может быть получен при частичном сплющивании ненапряженной сферы, причем для этого необходимо создать лишь небольшое отрицательное давление. Однако в естественных условиях процесс образования дискоцитов вовсе не является простым сплющиванием сферы [19]. Эритроцит подвергается воздействию сложной последовательности изменений сдвиговых напряжений в потоке крови в сердечнососудистой системе. К тому же, сферическая форма эритроцита является той формой, при которой наступает разрыв оболочки вследствие роста напряжений до предельных значений. При этом деформирование эритроцита сопровождается изменением площади поверхности. Таким образом, сферическая форма не является исходной, то есть ненапряженной.
Форму эритроцитов в виде двояковогнутых дискоцитов принято считать нормальной, соответствующей естественному их состоянию, поскольку она встречается обычно в образцах крови здоровых организмов в нормальных условиях. Кроме того, теоретические расчеты и эксперименты с микропипеткой показывают, что при двояковогнутой форме эритроцита мембрана не подвержена напряжениям, либо напряжения очень малы. При такой форме значения давления внутри и снаружи клетки не могут сильно различаться [30]. Эритроцит имеет форму двояковогнутого дискоцита в изотоническом растворе, осмотическое давление которого равно внутриклеточному – 290-310 мОсм. В работе [30] показано, что эффекты изгиба часто оказываются пренебрежимо малыми, по сравнению с влиянием мембранных сил (натяжений), которые приводят к большим деформациям эритроцитов. Это имеет место в экспериментах с микропипеткой и при больших деформациях, создаваемых сдвиговым потоком жидкости.
Расчет больших упругих деформаций эритроцита был осуществлен рядом авторов: Кродр (1959), Фанг и Тонг (1968), Брантарк (1971). Однако они не были выполнены достаточно детально, так как анализ формоизменения касался в основном конечной стадии деформирования эритроцита в сфероцит.
Наиболее детальные исследования напряженно-деформированного состояния эритроцита выполнены в работах Ивенса и Скейлака (1982), где использован конечноэлементный подход для расчета больших деформаций и перемещений осесимметричной мембраны с учетом изгибного эффекта [31]. Полученные формы эритроцита для различных значений осмотического давления хорошо согласуются с результатами эксперимента. В работе [32] энергия изгиба и собственная жесткость бислойных мембран связана с физическими свойствами компонентов монослоев; в работе [33] анализируется случай слоистых мембран. Изменения химического равновесия одного и более слоев может приводить к появлению изги 20 бающих моментов и изменению кривизны мембраны в целом. Подобный подход привел к предположению о существовании «упругой энергии кривизны», подобной энергии изгиба в теории оболочек [34, 35,36].
Корреляцию между свойствами материала мембраны и химическими факторами можно определить путем измерения калориметром выделения тепла из мембраны, деформируемой внешними силами. Поскольку невозможно создать калориметр, измеряющий выделение тепла в микромеханических опытах с клеточными мембранами, то для определения изменений внутренней энергии и теплосодержания при деформации мембраны изучают термоупругие свойства эритроцитов [27,37]. Это возможно благодаря тому, что упругие свойства замкнутой мембранной системы связаны с обратимыми термодинамическими изменениями в мембране, вызванными деформацией. Коэффициенты упругости являются производными от плотности свободной энергии (работы на единицу площади мембраны) при постоянной температуре [32,38].
Измерения механических свойств мембраны в зависимости от температуры дают сведения, необходимые для определения вклада внутренней энергии и конфигурационной энтропии в изменение термодинамического потенциала мембраны [37,38]. Сопоставление полученных энергетических характеристик с аналогичными характеристиками систем известного химического состава, например, везикулами с определенным содержанием липидов и белков, позволяет получить количественные данные о химическом состоянии естественных мембранных «смесей». Можно, например, определить, становятся ли молекулярные комплексы более или менее конфигурационно-упорядоченными при деформации мембраны и происходят ли при деформации заметные изменения энергии этих комплексов. В случае биологических мембран термоупругость может дать прямую оценку эффектов теплового отталкивания и естественных сил сцепления в мембранах и слоях.
Многошаговый метод Адамса
В нормальном физиологическом состоянии мембрана эритроцита находится в ненапряженном состоянии. В процессе осмотического лизиса эритроциты раздуваются, принимая сфероидальную форму, и натяжение оболочки возрастает. Сплошная поверхность становится неустойчивой, образуются поры, которые растут до определенных размеров, в зависимости от натяжения оболочки. Процесс порообразования приводит к увеличению проницаемости эритроцита, ускорению обменных процессов и соответствующему изменению клеточного объема.
Процесс роста пор в липидных мембранах недостаточно изучен. Основные работы проведены с целью изучения устойчивости свободных, не обладающих упругой энергией, тонких пленок. Поры оценивались как эквивалентные круговые дефекты, механизм образования которых носит флуктуационный характер. Для описания дефектов использовали уравнение диффузии. Характеристикой устойчивости считали среднее время жизни дефектов, зависящее от их количества, скорости их возникновения, гибели, энергии дефектов и др. В работе [134] рассмотрены экспериментальные данные процесса разрушения свободных пленок, состоящего из нескольких стадий. Первая стадия - это процесс постепенного утончения, в результате которого в отдельных местах пленка достигает состояния неустойчивости. Следующие стадии процесса заключаются в скачкообразном образовании круглых участков меньшей толщины и их расширении с определенной скоростью. Последний этап заключается в образовании дырки, которая с большой скоростью расширяется. При этом расширение прорыва, как и расширение зоны скачкообразного утончения, не приводит к изменению толщины участков пленки, окружающих прорыв.
В ряде работ изучали процесс эволюции пор, образующихся при электро-порации липидных мембран. В работе [135] изучали механизм обратимого электрического пробоя. Под действием высокой разности потенциалов мембраны теряют свои барьерные функции (электрический пробой). Проведены теоретические и экспериментальные исследования, в результате которых получена количественная зависимость скорости создания гидрофильных пор от приложенного напряжения. Показано, что начальной стадией электропорации является кратковременное образование гидрофобных пор, энергетически выгодных при их малом радиусе. Затем гидрофобные поры преобразуются в гидрофильные, которые определяют мембранную проводимость. Получена прямая зависимость радиуса и количества пор от величины приложенного напряжения: чем больше напряжение, тем больше радиус и количество пор.
При разработке модели нестационарной водной поры выдвинута теория, которая учитывает термические флуктуации и локальное электрическое поле, пересекающее мембрану. Впервые теория нестационарной водной поры была предложена в работах [136,137]. Динамика роста пор описывалась с помощью уравнения Лагранжа, с учетом вязкости среды и степени натяжения липидных слоев. Показано, что рост пор существенно зависит от степени натяжения мембраны. Однако в этой модели не было показано, как механические свойства (сдвиговая жесткость) мембраны и геометрия (размер рассматриваемой области) влияют на процесс деформирования поры. В ряде работ при расчете поры была учтена плотность изгибной упругой энергии деформации [138,139], выражение которой взято из работ [140,141]. Размеры пор (дефектов) в этих моделях получены методом минимизации потенциала, включающего изгибную упругую энергию, пропорциональную изменению кривизны. С помощью этой модели получены результаты, несколько заниженные, по сравнению с экспериментальными значениями. Так в работе [139] расчетное значение радиуса поры в липидном бислое толщиной 4 нм составило 9 нм, а полученные экспериментально – 12-15 нм. Теория не описывала ряда процессов порообразования в липидном бислое, имеющем постоянную кривизну: расширения дефектов при нагреве; различия размеров пор в ли 56
пидных слоях в случае равенства значений их изгибной жесткости; давала завышенные значения энергии порообразования, когда присутствовали вещества, снижающие эту энергию. Таким образом, c помощью описанных выше моделей невозможно описать деформирование пор при значительных натяжениях.
Автор работы [142] отмечает, что гемолиз является ограничивающим фактором для долговременного функционирования устройств типа искусственных насосов крови. С этой точки зрения исследования зависимости гемолиза от характеристик структуры и физических свойств мембраны эритроцита актуальны. Разработка метода расчета деформирования локального дефекта типа поры в растянутой под действием осмотического давления мембране эритроцита позволит установить зависимость диаметра пор от величины поверхностного натяжения ли-пидного бислоя, механических и геометрических характеристик структуры мембраны эритроцита.
Метод расчета пор имеет непосредственное отношение к использованию эритроцитов в качестве контейнеров для лекарственных препаратов [143-147], их направленной доставки к очагу повреждения (опухолевого роста, воспаления и т.п.) [148] и является перспективным терапевтическим методом. Этот метод имеет важные преимущества: к органам ретикулоэндотелиальной и иммунной систем и местам опухолевого роста.
В качестве лечебных средств используют ферменты, которые загружаются в эритроциты. Субстрат и продукты реакций, катализируемые этими ферментами, хорошо проходят через мембрану эритроцита, который работает как биореактор. Так, например, для лечения лимфобластного лейкоза в эритроциты включают аспарагиназу [149,150]. Особенностью лейкемических клеток является дефицит ас-парагинсинтазы, которая синтезирует аспарагин, входящий в состав белков, необходимый для жизнедеятельности клеток. Злокачественные клетки получают ас-парагин из плазмы крови. Инкапсулированная в эритроциты аспарагиназа катализирует расщепление аспарагина в плазме крови. При этом синтез белков прекращается, что приводит к гибели лейкозных клеток. Клинические исследования показали прямую связь между исходом лечения и дозой аспарагиназы в нативной форме [149,151,152]. В работе [152] показано, что по сравнению с использованием аспарагиназы в нативной форме (ASN), инкапсулирование аспарагиназы в эритроциты (GRSPA) создает истощение аспарагина в плазме в течение более длительного времени и при меньших дозах фермента. В случае инкапсулирования фермента снижались побочные реакции (аллергические реакции, расстройства поджелудочной железы, поражение печени, снижение свертываемости крови). Снижение аллергических реакций и инактивации GRSPAазы объясняется невозможностью связывания антител с ферментом, заключенным в эритроцитах, а снижение свертываемости крови – отсутствием прямого взаимодействия GRSPAазы с плазменными факторами коагуляции [153]. Эритроциты-биореакторы используют также для удаления из крови токсических соединений, коррекции ферментопатии [142-147].
Энергия деформации и закон упругости мембраны эритроцита при больших перемещениях и деформациях
Процесс деформации мембраны осмотически набухших эритроцитов, которые приобрели сферическую или близкую к ней форму, сопровождается увеличением поверхности. Изотропное натяжение становится больше максимального натяжения сдвига и будет основным в уравнении равновесия сил, возникающих в мембране. При этом параметр , отвечающий за относительное изменение сторон, становится равным 0. Тогда
Рассмотрим элемент оболочки эритроцита в главных осях (Рисунок 3.5). Предполагаем, что толщина мембраны при деформировании не изменяется. До деформации длины сторон элемента равны единице, после деформации стороны элемента получают одинаковые удлинения Я. После приложения к сторонам элемента удлинений SX силы ТхиТ2 совершат работу:
Для определения жесткости при растяжении К используют метод микро-пипеточной аспирации осмотически набухших эритроцитов [76], при этом установлено значение К = 450 мН/м (дин/см). Математическая модель деформирования мембраны эритроцита, в которой учтено как изменение площади поверхности, так и изменение формы (а 0, Р 0) Общие соотношения упругости можно получить из выражения (2.7) в котором учтено как изменение площади поверхности, так и изменение формы (а ї
Расчет деформирования мембраны эритроцита при микропипеточной аспирации Уравнения безмоментной модели (3.28) позволяют вычислять деформированные формы мембраны эритроцита, возникающие при микропипеточной аспи 78 рации под действием всасывающего давления - АР внутри и вне пипетки. Точное вычисление формы эритроцита внутри пипетки позволяет определять сдвиговую жесткость мембраны // для любых соотношений величин: радиуса канала пипетки - Rp и длины втянутой части мембраны - L. Это делает возможным определять // мембран, для которых ненапряженной является сферообразная форма, например для липидных пузырьков, поскольку в экспериментах с липидными пузырьками при малых нагрузках L RP. Численное решение задачи определения формы эритроцита в экспериментах с микропипеточной аспирацией выполнено с использованием экспериментальных данных: АР, RP, L работы [1]. Рассмотрен случай, когда L RP, что соответствует условию эксперимента, в котором // вычисляли по формуле (1.9). Значение сдвиговой жесткости // было подобрано путем сопоставления вычисленной предложенным методом длины втянутой в пипетку мембраны с экспериментальным значением L при заданном АР.
Вначале вычисляем форму мембраны внутри пипетки. Для расчета верхушки выпуклой части мембраны внутри пипетки формулы (3.28) используются при текущих радиусах г Rp и давлении qn = АР. Меридиональное натяжение Т} постоянно на цилиндрическом участке (г = Rp) и находится из условия равновесия
Гидростатическое давление внутри клетки равно давлению жидкости, окружающей клетку. Вдали от входа в пипетку клетка остается ненапряженной. Значение Ті (3.35) дает граничное условие для меридионального натяжения в крайней точке внешней поверхности мембраны у входа в пипетку.
Форма шапки мембраны внутри пипетки определяется путем интегрирования системы нелинейных дифференциальных уравнений (3.28) первого порядка с начальными условиями, заданными в точке r0=h. Величина шага интегрирования внутри пипетки h= R/Np определяется радиусом пипетки Rp и числом узловых точек Np. В качестве начального приближения задан вектор
Форма оболочки эритроцита вне пипетки получается интегрированием системы уравнений (3.46) с начальными условиями (3.47). При этом внутреннее (осмотическое) давление qn в (3.46) задается пренебрежимо малой величиной. Расчет аспирации эритроцита микропипеткой производился в следующей последовательности: cначала путем интегрирования системы (3.28) с начальными условия ми (3.40) и граничным условием #(%)= определялась форма эритроцита внутри пипетки. При этом значение граничной точки г0к определялось из условия r(r0k) Rp с точностью в пределах шага интегрирования h. Затем выполняем расчет втянутой части мембраны цилиндрической формы пошаговым методом, после чего рассчитываем форму эритроцита вне пипетки путем интегрирования системы уравнений (3.46) с начальными условиями (3.47). Втягивание эритроцита в пипетку прекращается при достижении текущего радиуса г в первой точке вне пипетки значения, равного Rp с заданной точностью. При этом интеграл \dTx; получаемый с использованием решений системы уравнений (3.46), должен быть равным Rp/. В этой точке IrUlrJ, что следует из уравнения (3.44)
На рисунке 3.7 показана вычисленная методом Эйлера форма эритроцита, возникающая после всасывания его микропипеткой. На рисунках 3.8 и 3.9 приведены эпюры усилий T1,T2 , построенные в зависимости от r - расстояния до центра оболочки эритроцита. На рисунках 3.10, 3.11 и 3.12 представлены результаты расчета многошаговым методом Адамса.
Результаты расчета длины втянутой части эритроцита в зависимости от величины всасывающего давления, выполненного двумя методами по формулам (3.28), (3.46) и экспериментальные данные сопоставлены на рисунке 3.13 в безразмерном виде, как это представлено в работе [1]. Показано совпадение вычисленных в данной работе и экспериментальных зависимостей. Вычисленное значение жесткости при сдвиге мембраны эритроцита составило ц = 0.0067 мН/м (дин/см). Оно практически совпадает с вычисленным в работе [1] по формуле (1.9) значением //, равным in = 0.007 мН/м.
Влияние осмотичности внешней среды на объем эритроцита
Увеличение объема эритроцита в процессе осмотического набухания уже при малых давлениях приводит к появлению форм мембраны, имеющих кривизну поверхности одного знака. Для таких случаев в работе предложена математическая модель нелинейно-упругого деформирования мембраны эритроцита как без-моментной тонкостенной оболочки с возможностью больших перемещений и деформаций (безмоментная модель). Предложены две системы уравнений, описывающие деформирование мембраны для двух случаев: увеличение объема эритроцита при условии постоянства площади поверхности мембраны за счет деформаций, при которых изменяется форма (3.28); увеличение объема эритроцита при увеличении площади поверхности, за счет деформаций, при которых изменяется как форма, так и площадь поверхности мембраны (3.34). Системы уравнений включают уравнения равновесия, закон упругости для материала мембраны и геометрические соотношения. Уравнения равновесия для описания двух случаев деформирования устанавливают связь внутренних силовых факторов – натяжений мембраны с внешней нагрузкой, то есть осмотическим давлением. Закон упругости устанавливает связь между натяжениями и деформациями мембраны, в соответствии с рассматриваемыми способами деформирования: при постоянной величине площади поверхности (3.17) и при увеличении площади поверхности мембраны (3.33). Геометрические соотношения дают связь между деформациями и перемещениями мембраны (3.18),(3.2).
Использование безмоментной модели для расчета деформирования мембраны эритроцита внутри и вне пипетки в методе определения сдвиговой жесткости при микропипеточной аспирации показало совпадение вычисленного значения сдвиговой жесткости = 0.0067 мН/м с экспериментальным значением, полученным в работе [1].
Влияние изгибных эффектов на деформирование мембраны эритроцита при постоянной площади поверхности исследовано путем сопоставления форм оболочки при небольшом положительном давлении по двум моделям – изгибной и безмоментной. Значение изгибной жесткости D было вычислено по методу минимальных жесткостей, в котором двухслойная мембрана эритроцита приведена к эквивалентной однослойной. Было показано, что изгибная жесткость мембраны практически равна изгибной жесткости липидного бислоя из-за малости величины изгибной жесткости спектрина (п.3.3.7) и составила D = 0.1910-12 мкНм при толщине бислоя h1 = 4 нм, что совпадает с экспериментальным значением 0.1810-12 мкНм [75]. Формы эритроцита, вычисленные по безмоментной и изгибной моделям при малой величине осмотического давления, равного 0.3 Па достаточно близки (п.3.3.3). Результаты вычисления величин объема эритроцита по двум моделям отличаются на 2 %. Нелинейные дифференциальные уравнения изгиб-ной модели, описывающие деформирование мембраны эритроцита, содержат малый параметр при производных – изгибную жесткость D. Применение метода разложения по малому параметру выражений для изгибающих моментов и поперечных сил дало приведенную систему, которая распалась на систему уравнений безмоментной модели (3.28) и алгебраических уравнений, с помощью которых можно определить значение изгибающих моментов и поперечной силы (3.63), (3.64), (3.68). Показано что, вычисленные значения моментов и поперечной силы, полученные с помощью указанной приведенной системы, а также по изгибной модели достаточно близки. Проведенные исследования показали, что безмомент-ная модель позволяет с достаточной степенью точности вычислять деформирование мембраны эритроцита при положительных значениях осмотического давления, начиная с его значения 0.3 Па. Модель дает уточненное вычисление форм эритроцита на стадии его деформирования с увеличением площади поверхности, когда мембрана приобретает эллипсоидную форму, что подтверждается экспериментальными исследованиями [175]. Уравнения математической модели нелинейно-упругого деформирования мембраны эритроцита как безмоментной тонкостенной оболочки позволяют определить зависимость величины относительного объема эритроцита V/V0 от осмотического давления qn. Предложенный метод обеспечивает возможность построения зависимости V/V0 от qn для эритроцитов, механические характеристики которых отличаются от нормы.
Разработанная ранее математическая модель регуляции ионного обмена и объема эритроцитов рассматривала биохимические и электрохимические процессы, влияющие на регулирование объема. Было показано, как система ионных насосов и каналов в мембране клетки (Na+,K+-насос, Ca2+-активируемые K+-каналы) обеспечивает заданный объем клетки и его стабилизацию. Одной из основных систем клетки, участвующих в поддержании постоянного объема, является асимметрия в распределении концентраций ионов внутри и вне клетки. Создаваемое обменными процессами осмотическое давление в эритроците вызывает деформацию мембраны. Можно предположить, что сама мембрана способна на механическую реакцию, влияющую, в свою очередь, на обменные процессы и изменение объема эритроцита. Математическая модель регуляции ионного обмена и объема эритроцитов человека дополнена в работе механической моделью мембраны эритроцита. С помощью построенной модели исследовано влияние упругих свойств мембраны эритроцита на процесс регуляции объема в экспериментах, где объем эритроцита увеличивался вследствие образования ионных каналов в мембране после обработки амфотерицином В и в случае помещения эритроцитов в гипоосмотическую среду. Для решения поставленной задачи составлена система уравнений, определяющих изменение объема эритроцита в зависимости от обменных процессов. Система уравнений включает пассивные потоки ионов и поток воды. Предложено уравнение для учета упругого воздействия мембраны на обменные процессы и изменение объема эритроцита. Упругая реакция мембраны представлена в уравнении потока воды в виде реактивного воздействия – давления со стороны мембраны на объем воды, поступающий в эритроцит. Величина давления определяется из зависимости изменения объема эритроцита V/V0 от осмотического давления qn. На этой зависимости существует критическое значение V/V0, равное, примерно, 1.7, определяющее переход способа деформирования мембраны от деформации за счет сдвигов к деформации растяжения. При V/V0 1.7 значение осмотического давления для нормального эритроцита составляет менее 10 Па. Деформирование мембраны эритроцита в этом диапазоне давлений происходит за счет деформаций сдвига (девиаторной деформации, при которой площадь мембраны – постоянная величина). Так как ее сдвиговая жесткость незначительна – 0.007 мН/м (дин/см), мембрана эритроцита легко деформируется. Такое деформирование практически не влияет на обменные процессы - пассивный транспорт ионов и воды. Поэтому при значениях V/V0 1.7 механические свойства мембраны, гиперупругой в этом диапазоне деформирования, не влияют на процессы, происходящие в эритроците. Значения изменения объема эритроцита V/V0, вычисленные двумя способами: с учетом и без учета упругих свойств мембраны, совпали. Аналогичные результаты получены для эритроцита, имеющего повышенные значения механических характеристик.
