Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор методов прогнозирования оценок ресурса для случая стохастического нагружения 11
1.1. Подходы к решению прямой задачи прогнозирования опенок ресурса группы 1 12
1.2. Подходы к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса группы II 31
1.3. Подходы к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса группы III 34
1.4. Подходы к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса группы IV 40
1.5. Выводы 44
1.6. Задачи исследования 45
ГЛАВА 2. Феноменологическая модель исчерпания прочностных характеристик объекта 47
2.1. Обоснование линейной гипотезы накопления повреждений в задачах прогнозирования оценок ресурса 47
2.2. Порог чувствительности по напряжениям
2.3. Построение феноменологической модели исчерпания прочностных характеристик объекта для случая детерминистического нагружения ... 60
2.3.1. Методика идентификации материальных параметров феноменологической модели исчерпания прочностных характеристик объекта 69
2.4. Выводы 80
ГЛАВА 3. Феноменологическая модель исчерпания прочностных характеристик объекта для общегослучая стохастического нагружения 82
3.1. Некоторые замечания относительно концепции исчерпания прочностных характеристик объекта для общего случая стохастического нагружения 82
3.1.1. Сравнительный анализ и качественная интерпретация результатов вероятностного моделирования 89
3.1.2. Количественный анализ расчетных оценок ресурса по концепции исчерпания (нагружение стационарными гауссовскими процессами) 105
3.2. Развитие феноменологической модели исчерпания прочностных характеристик объекта применительно к задачам двухстадийного накопления усталостных повреждений 111
3.3. Развитие феноменологической модели исчерпания прочностных характеристик объекта применительно к задачам прогнозирования индивидуальных оценок остаточного ресурса 112
3.4. К вопросу о развитии феноменологической модели исчерпания прочностных характеристик объекта применительно к случаю мультиосевого напряженного состояния 125
3.5. Выводы 132
ГЛАВА 4. Прогнозирование оценок ресурса рамы троллейбуса зиу-9 при эксплуатационном нагружении с использованием концепции исчерпания 134
4.1. Структура и алгоритмы программного модуля расчета на усталостную долговечность fatdurability 136
4.2. Данные, поступающие на «вход» феноменологической модели исчерпания прочностных характеристик объекта 145
4.2.1. Программа экспериментальных исследований, методика эксперимента 146
4.3. Анализ результатов вероятностного моделирования и построение прогностической оценки ресурса рамы троллейбуса зиу по наиболее нагруженной области (лонжерон правый задний свес) с использованием концепции исчерпания 148
4.4. Коррекция феноменологической модели исчерпания прочностных характеристик объекта на примере бигармонического процесса нагружения 152
4.5. Выводы 157
Основные результаты и выводы 159
Список использованной литературы
- Подходы к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса группы III
- Построение феноменологической модели исчерпания прочностных характеристик объекта для случая детерминистического нагружения
- Сравнительный анализ и качественная интерпретация результатов вероятностного моделирования
- Анализ результатов вероятностного моделирования и построение прогностической оценки ресурса рамы троллейбуса зиу по наиболее нагруженной области (лонжерон правый задний свес) с использованием концепции исчерпания
Введение к работе
Актуальность работы. Одной из основных задач современного машиностроения является задача повышения надежности прогностических оценок ресурса проектируемых объектов. Эта задача имеет огромное значение не только в аспекте экономической эффективности, но и в аспекте эксплуатационной безопасности.
Суть проблемной ситуации заключается в том, что существующие подходы к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса (относительно общего случая стохастического процесса нагружения), как правило, не обеспечивают требуемой надежности моделей эксплуатационного нагружения объекта: дело в том, что подходы ориентированны главным образом на класс стационарных гауссовских узкополосных или широкополосных стохастических процессов нагружения, между тем, как показывается в работах X.Yin, V.J. Virchis, J.D. Robson и др., стохастические процессы регистрируемые в эксперименте, как правило, обнаруживают различные формы нестационарности, влияние которых необходимо учитывать в расчетах на усталостную долговечность (причем, согласно D.Benasciutti, R.Tovo, I. Rychlik и др., в некоторых важных для практики случаях плотность распределения ординат стохастического процесса нагружения может быть негауссовской).
Это обстоятельство может вызвать существенные искажения прогностической оценки ресурса (по той причине, что ресурс технического объекта в значительной степени определяется уровнем действующих напряжений, полнотой и качеством моделирования условий эксплуатации) и, как следствие, увеличить размер экономических потерь, а также снизить уровень эксплуатационной безопасности объекта.
Кроме того, прогнозирование ресурса осложняется еще и тем, что:
математические модели, как правило, игнорируют изменчивость прочностных свойств объекта во времени (в частности исчерпание предела выносливости) по мере накопления рассеянных повреждений, что может привести к появлению неконсервативных оценок ресурса;
довольно часто, идентификация материальных параметров прогностических моделей возможна только на основе результатов дополнительных экспериментальных исследований, что ограничивает применение такого рода моделей на этапе проектирования;
прямая задача прогнозирования оценок ресурса, как правило, решается безотносительно к напряжениям, меньшим предела выносливости (однако, даже относительно малые напряжения могут вызывать отказ по усталости).
Необходимость сокращения сроков проектирования и доводки новой техники, а так же высокие затраты на проведение экспериментальных исследований отводят особую роль расчетным методам, и предъявляют повышенные требования к надежности результатов этих методов относительно реальных условий эксплуатации.
Таким образом, развитие методов прогнозирования оценок ресурса применительно к общему случаю стохастических процессов нагружения (с учетом прочностной изменчивости объекта во времени) представляется актуальной задачей для науки и практики.
Целью диссертационной работы является разработка метода прогнозирования оценок ресурса (применительно к стохастическим процессам произвольных вероятностных свойств), позволяющего расчетным способом осуществлять обоснование проектного ресурса с учетом кинетики исчерпания прочностных характеристик опасных областей машиностроительных конструкций.
Цель исследования достигается последовательным решением следующих задач:
провести критический анализ существующих методов решения прямой задачи прогнозирования оценок ресурса при воздействии стохастических процессов нагружения;
разработать подход к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса с учетом исчерпания прочностных характеристик объекта во времени и произвольности вероятностных свойств стохастического процесса нагружения;
разработать и обосновать феноменологическую модель исчерпания прочностных характеристик объекта для случая детерминистического и стохастического нагружений, а также разработать алгоритм и порядок идентификации материальных параметров, не требующий привлечения дополнительных экспериментальных данных;
провести сравнительный анализ и качественную интерпретацию результатов (показателей) вероятностного моделирования путем сопоставления расчетных оценок ресурса с имеющимися экспериментальными оценками, а также с опубликованными данными экспериментальных исследований при бигармоническом и стохастическом нагружениях;
разработать возможные пути развития предлагаемого подхода для случаев: (i) двухстадийной модели накопления усталостных повреждений и (ii) прогнозирования оценок индивидуального остаточного ресурса по критерию текущего значения предела выносливости; изучить возможность обобщения методики расчета эквивалентного по А.С. Гусеву напряжения (в рамках концепции исчерпания) на случай мультиосевой усталости;
разработать программный модуль (на основе концепции исчерпания прочностных характеристик объекта), выполняющий прогнозирование оценок ресурса на стадиях проектирования и эксплуатации (в том числе по оцифрованным осциллографическим записям напряжений).
Методы исследований: вероятностное моделирование выполнялось с привлечением методов теории стохастических процессов, континуальной механики повреждаемости сплошных сред, математической статистики, экспериментальной механики и программирования.
Достоверность полученных результатов обеспечивается: корректностью постановки решаемых задач исследования, использованием результатов ранее проведенных экспериментальных исследований, а также непротиворечивостью полученных результатов известным решениям для аналогичных задач; тщательной отладкой и тестированием программ.
Научная новизна диссертации заключается в:
разработанном подходе к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса применительно к общему случаю стохастического процесса нагружения произвольных вероятностных свойств (с учетом кинетики исчерпания прочностных характеристик объекта); особенность предлагаемого подхода заключается в том, что последний оперирует непосредственно реализацией стохастического процесса нагружения, что позволяет оценку ресурса вычислять безотносительно к задаче построения модели эксплуатационного нагружения объекта (в этом случае методические ошибки, связанные с несовершенством математического аппарата теории естественным образом устраняются);
разработанных феноменологических моделях исчерпания прочностных характеристик объекта для случая детерминистического и стохастического нагружений, а также методике идентификации материальных параметров (для идентификации достаточно располагать лишь параметрами кривой усталости, которые можно либо найти в специальной литературе, либо вычислить, например, по рекомендациям В.П. Когаева);
разработанных направлениях развития предлагаемого подхода для случаев: (i) двухстадийной модели накопления усталостных повреждений и (ii) прогнозирования индивидуальных оценок остаточного ресурса по критерию текущего значения предела выносливости;
разработанном для автоматизации расчетов по предлагаемому методу программном модуле, выполняющем прогнозирование оценок ресурса на стадиях проектирования и эксплуатации.
На защиту выносятся:
подход к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса применительно к общему случаю стохастического процесса нагружения произвольных вероятностных свойств (с учетом кинетики исчерпания прочностных характеристик объекта), позволяющий устранить методические ошибки на стадии построения модели эксплуатационного нагружения объекта, и как следствие повысить надежность прогностической оценки ресурса;
феноменологические модели исчерпания прочностных характеристик объекта, алгоритмы и порядок идентификации материальных параметров, не требующий проведения дополнительных экспериментальных исследований;
результаты сравнительного анализа и качественной интерпретации показателей вероятностного моделирования, полученные путем сопоставления расчетных оценок ресурса с имеющимися экспериментальными оценками; результаты указали на то, что разработанные феноменологические модели корректно отражают основные экспериментально наблюдаемые эффекты при моно- , бигармоническом и стохастическом нагружениях;
направления развития предлагаемого подхода для случаев: (i) двухстадийной модели накопления усталостных повреждений и (ii) прогнозирования индивидуальных оценок остаточного ресурса по критерию текущего значения предела выносливости;
программный модуль, выполняющий (на основе концепции исчерпания прочностных характеристик объекта) прогнозирование оценок ресурса на стадиях проектирования и эксплуатации.
Практическая значимость работы:
разработанный подход к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса может быть положен в основу инженерных расчетов на прочность по критерию многоцикловой усталости при воздействии стохастических процессов произвольных вероятностных свойств как на этапе разработки технического проекта с привлечением современных программных комплексов типа ANSYS, NASTRAN, ABAQUS, «Универсальный механизм» и т.д., так и на этапе эксплуатации (испытания и доводка машиностроительных конструкций) с привлечением методов экспериментальной механики (таких как, например, метод натурной тензометрии); предлагаемый подход может использоваться в задачах сравнительного анализа повреждающих способностей процессов нагружения;
разработанный метод и алгоритмы реализованы в виде программного модуля для прогнозирования оценок ресурса в наиболее нагруженных областях элементов машиностроительных конструкций.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры ТММ СГТУ (2011 г.), Международной молодежной научной конференции «XVII Туполевские чтения» (Казань, 2009 г.), IV Всероссийской научно-практической конференции по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности «Имитационное моделирование. Теория и практика» (Санкт-Петербург, 2009 г.), Всероссийской научно-технической конференции «Совершенствование техники, технологий и управления в машиностроении» (Саратов, 2009 г.), IX Сессии международной научной школы «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов» (Санкт-Петербург, 2009 г.), III Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и наука: реальность и будущее» (Невинномысск, 2010 г.), Юбилейной международной научно-технической конференции «Наука и образование - 2010» (Мурманск, 2010 г.), I Международном симпозиуме по фундаментальным и прикладным проблемам науки (Непряхино Челябинской обл., 2010 г.), Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Инновации и актуальные проблемы техники и технологий -2010» (Саратов, 2010 г.).
Публикации. Основное содержание диссертационной работы и результаты исследований опубликованы в 9 научных статьях, в том числе 4 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ; получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы. Работа содержит 185 страниц наборного текста, 43 рисунка и 19 таблиц. Список использованной литературы включает 235 источников.
Подходы к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса группы III
Сложность структуры стохастического процесса нагружения характеризуется параметром сложности % (для узкополосных процессов % «1, для широкополосных процессов х »1) [43] IV, О, - і(0)/ о(0) Х = (1.1) Or ,0 V - o(0)/ a(0) где v - средняя частота процесса по экстремумам; и0- средняя частота процесса по нулям; ко(0), ка(0), A v(0)- соответственно автокорреляционная функция ка(т) стохастического процесса нагружения ах(0 и ее производные, вычисленные при корреляционном сдвиге 1 = 0.
В случае узкополосного стохастического процесса нагружения понятия «цикл», «амплитуда» и т.п. определяются однозначно [41, 43, 81] (необходимо лишь учитывать случайных характер изменения амплитуд напряжений во времени): если плотность распределения максимумов процесса известна, то из 14 вестна и плотность распределения амплитуд р(са), однако в случае широкополосного стохастического процесса нагружения к выделению циклов и амплитуд, оказывающих основное влияние на накопление усталостных повреждений, можно подходить по-разному. В связи с этим как отмечается в [81, 143] и появилось большое число так называемых методов схематизации стохастических процессов нагружения, целью которых является получение функции распределения амплитуд напряжений2, эквивалентной исходному стохастическому процессу по степени вносимого усталостного повреждения.
По способу замены исходного стохастического процесса нагружения схематизированным различают следующие основные методы схематизации: экстремумов, максимумов, минимумов, размахов, размахов с ограничением, полных циклов [50], потоков дождя [205], трека [128], петель гистерезиса [161] и т.д.
В методах экстремумов, минимумов, максимумов за амплитуду цикла напряжении принимают значение модуля разности каждого из указанных экстремумов и медианой экстремумов процесса напряжений. В методе размахов за амплитуду принимают значение модуля полуразмаха следующих друг за другом экстремумов.
Недостатками этой группы методов является необоснованный выбор величины амплитуды, а также неопределенные правила выделения цикла (полуцикла), что приводит к различным количественным оценкам амплитуд напряжений для одного и того же процесса [4, 88, 107].
Методы полных циклов, дождя, трека и петель гистерезиса можно рассматривать как эквивалентные в количественном отношении. Различие заключается лишь в формализации подходов к определению амплитуд процесса нагружения и принятых допущениях [107].
Основным недостатком этих методов является необоснованные правила
Модель эксплуатационной нагруженности полученная в рамках теории схематизации может быть представлена либо в виде плотности распределения амплитуд, либо в виде гистограммы относительных частот необходимой для построения блока нагружения выделения цикла напряжений, что может привести к ошибочным результатам определения амплитуд, циклов и их количества [107, 143]: как уже отмечалось корректного определения понятия амплитуды и цикла сложноструктурного в общем случае нестационарного стохастического процесса нагружения не имеется, поэтому при построении модели эксплуатационного нагруженния методами теории схематизации могут возникать систематические ошибки [36, 165], искажающие прогностическую оценку ресурса. Некоторые из перечисленных методов рассмотрим более подробно: а) метод размахов: при одномерной схематизации3, когда строится только плотность распределения амплитуд, полагают, что распределение нисходящих размахов4 симметрично распределению восходящих, т.е. что за нисходящим размахом некоторой величины сразу же следует восходящий размах той же ве личины (рис. 1.2), образуя один цикл (влиянием последовательности чередова ния восходящих и нисходящих размахов с (і) і различной величины пренебрегают, счи- З Д тая, что их можно переставлять, не изме- 1 Д/ зг\ Д няя накопленного усталостного повреж- V , дения); метод размахов приводит к схе- t
Схема выделения амплитуд матизированному процессу, обладающе- по методу размахов му меньшим повреждающим действием, чем исходный стохастический процесс [79]. Применяя метод размахов, учтем размахи 1 -1 , Г - 2, 2-і!, 2 - 3, 3-У, 3 - 4, но не учтем размах Г - 4. Может оказаться так, что мелкие размахи не вызовут усталостных повреждений, в то время как неучтенный размах 1 - 4 вызовет усталостное повреждение, поэтому расчетные оценки ресурса по методу размахов обычно превышают фактический ресурс, что и является недостатком метода [80]. 3 Двумерная схематизация сводится к определению совместной плотности распределения амплитудных и сред них напряжений 4 Размахом называют абсолютное значение разности между напряжением в точке максимума и напряжением в точке минимума, непосредственно предшествующего максимуму. В первом случае размах называют нисходя щим, во втором - восходящим [80] b) метод размахов, превышающих заданное значение: этот метод полностью аналогичен методу размахов, с той лишь разницей, что малые размахи, значения которых меньше некоторой заранее принятой величины, исключаются из рассмотрения, как не оказывающие повреждающего действия. Недостатком этого метода является, то что при отбрасывании малых размахов (в предположении, что они не вызывают накопления повреждений) существенно искажается функция распределения амплитуд напряжений [80].
Построение феноменологической модели исчерпания прочностных характеристик объекта для случая детерминистического нагружения
К моменту исчерпания ресурса этот интеграл, не зависимо от истории нагружения, должен быть равен единице (экспериментально это не подтверждает 99
ся ). Этот разброс, по-видимому, объясняется теми же статистическими при 22 В испытаниях на усталость предельное значение скалярной меры усталостных повреждений изменяется от 0.1 до 10 [17, 80 и др.] чинами, что и в случае соотношения (2.1). Таким образом, для проверки линейной гипотезы накопления усталостных повреждений необходимы статистически достоверные данные: так, например, Скийве [17, с. 67] по 4000 алюминиевых образцов получил среднее значение меры усталостных повреждений v = 1.72 при среднем квадратическом отклонении sv =1.68 (исследования показали, что вероятностные характеристики меры усталостных повреждений зависят от вида базовой кривой Yb (q) и метода схематизации).
В работах В.В. Болотина [17, 18 и др.] проверку линейной гипотезы предлагается провести при испытаниях по двухступенчатой программе. Перепишем (2.1) в виде [17] Atx Af2(ql5q2r) где г - вектор прочности.
Непосредственная проверка (2.2) невозможна, потому как для этого один и тот же образец необходимо разрушить трижды. В действительности можно проверить лишь регрессионную зависимость выборочного среднего от интервала At2. Разрешив (2.2) относительно At2 и применив к обеим частям получившегося соотношения оператор математического ожидания, получим E[At2] = E[Yb(q2)]-E[Yb(q2)/Yb(qi)].Atl (2.3) Из (2.3) вытекает представление в относительных величинах ВД(ч2)] Шч2)] ( ] Пусть имеет место соотношение [17] nYb(q2)/Yb(qi)] = nYb(q2)]/E[Yb(qi)]. (2.5) Тогда соотношение (2.4) примет вид At{ , E[At2] ЩУьШ E[76(q2)] В действительности экспериментом проверяется именно соотношение (2.6) (предполагается, что это соотношение является прямым следствием линейно + гг;/\=1- (2.6) гипотезы накопления усталостных повреждений!). Важно заметить, что соотношение (2.6) есть следствие линейно гипотезы только при специальном условии (2.5), которое выполняется, если, например, имеет место гипотеза об авто-модельности накопления повреждений . Еще необходимо обратить внимание на то, что в соотношение (2.4) входит математическое ожидание, а из эксперимента можно получить лишь выборочное среднее (которое может и не удовлетворять требованиям «хорошей» оценки: несмещенность, состоятельность, эффективность).
Доверительный уровень этих оценок зависит от объема выборки (эти объемы неодинаковы при оценке различных величин!). Так согласно [17] для оценки величин E[7fe(q1)] и E[Ffe(q2)] как правило, существует больше опытных данных, чем для оценки величины Е[Аґ2
Теперь рассмотрим результаты произвольных программных испытаний: для текущего значения меры усталостных повреждений запишем №С0г] Применим к обеим частям соотношения (2.7) оператор математического ожидания 9(0 = Ev(f г) = I . (2 8) Пусть Yb(q) = /i(q)/2(r) с учетом (2.8) получим [17] t = Y{r) получим 0(O = E-1[/2(r)]/1-1[q(i№ Теперь учитывая, что $/і_1[ч(хЖт = /г(г) t=Y{r) EO(OUr)=lv0(O = Е[/2(г)] С математической точки зрения гипотеза об автомодельности процесса накопления повреждений эквивалентна гипотезе о том, что правая часть кинетического уравнения (см. ниже) допускает представление в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от меры повреждений, а другая только от вектора внешних воздействий [16-18] Таким образом, математическое ожидание предельного значения скалярной меры усталостных повреждений по линейной гипотезе накопления можно принять равным единице. 2.2. Порог чувствительности по напряжениям
Следуя работе Л.Р. Ботвиной [23], заметим что в последние годы появились исследования, связанные с построением кривой усталости в широком диапазоне чисел циклов, включающих область гигациклов [93, 94 и др.], т.е. 10 и более циклов нагружения. Необходимость расширения базы испытаний объясняется тем обстоятельством, что требуемый ресурс элементов конструкций различных отраслей техники превышает ресурс, принятый в стандартах. Проведенные за рубежом испытания различных материалов на гигацикловой базе нагружения показали, что здесь наблюдается снижение предела выносливости: это означает, что концепция существования бесконечной долговечности при напряжениях ниже предела выносливости неверна, а оценка предела выносливо сти на базе 10 ч-10 циклов даже с использованием статистического анализа не гарантирует предсказанной долговечности [ПО].
В работе [23] различаются следующие характерные области усталостной кривой: 10 4-І0 - инфрамалоцикловое (декацикловое) динамическое, статическое и квазистатическое разрушение при аварийных или катастрофических ситуациях за счет первичных и вторичных повреждающих факторов; 10 4-10 - малоцикловое (гектоцикловое) квазистатическое или усталостное разрушение при наличии больших микропластических деформаций в зоне разрушения на макроструктурном уровне; ioJ-noj - малоцикловое (килоцикловое) усталостное разрушение при наличии относительно малых макропластических деформаций в зоне разрушения на макроструктурном уровне; 10J-H0 - классическое многоцикловое (мегацикловое) усталостное разру шение при наличии микропластических деформаций в микро- и макрообъе 52 мах вблизи зоны разрушения; - усталостное гиперцикловое (гигацикловое) разрушение на сверхвысоких числах циклов при наличии микропластических деформаций в микрообъемах вблизи зоны разрушения; 1010+1012 - гиперусталотное (терацикловое) разрушение на супервысоких базах при формировании разрушения на макроструктурном уровне.
К настоящему моменту наиболее полно теоретически и экспериментально исследованы малоцикловая и классическая многоцикловая усталость; между тем гигацикловая усталость имеет ряд особенностей (отдельный интерес представляет граница N = 10 , по достижении которой происходит смена механизмов зарождения и развития трещин усталости24) [ПО]. Кроме того, отмечено, что в гигацикловой области существенно возрастает роль внешней среды и потому затрудняется использование классических законов физики разрушения, в результате чего эксперименты в гигацикловой области становятся очень длительными и дорогостоящими.
Сравнительный анализ и качественная интерпретация результатов вероятностного моделирования
Как уже отмечалось выработка ресурса машин и конструкций связана главным образом с накоплением необратимых повреждений структуры материала. Эти повреждения бывают как механического (усталость, изнашивание, накопление пластических деформаций и т.д.), так и физико-химического происхождения (коррозия, адсорбция и т.д.) [148].
Многие виды повреждений носят смешанный характер: так, например, процессы изнашивания трущихся объектов могут включать явления механического, физического и химического происхождения. Однако, несмотря на многообразие перечисленных явлений, их можно описать в рамках одной полуэмпирической (феноменологической) теории [16-18], связывающей скорость накопления повреждений с действующими нагрузками и условиями окружающей среды. Важно заметить, что ни одна из моделей этой теории не ставит своей целью объяснить или детально описать какое-либо явление. Феноменологические модели служат для решения инженерных задач, связанных с расчетом на прочность и прогнозированием ресурса. Единственное назначение этих моделей дать средства для расчета, обладающие максимальной простотой и использующие в качестве исходной информации минимальное число экспериментальных данных [17].
К сожалению, как указывает А.В. Каштанов [75], правильность той или иной феноменологической модели повреждаемости проверить невозможно, можно только сказать, насколько хорошо модель приближает некоторый набор экспериментальных данных. Конкретный вид функции в правой части кинетического уравнения выбирается исключительно из соображений наилучшего описания конкретных экспериментальных данных при помощи набора определяющих параметров: нагрузки, температуры, параметра повреждаемости и т.д. Однако смысл кинетических уравнений континуальной теории повреждаемости сплошных сред гораздо шире, они связаны с одним из фундаментальных законов физики - законом сохранения массы [75].
Так, следуя работе [75], рассмотрим деформируемое тело и выделим в его средней части некоторый материальный объем: массу объема обозначим через М, а его величину до деформирования - через V0. Предположим, что в результате приложения к образцу нагрузки F в выделенном материальном объеме сформировались микроповреждения суммарным объемом V . Таким образом, V определяет степень «разрыхления» материала: после приложения нагрузки величина материального объема становится равной V = V0 + V . В результате образования микроповреждений происходит изменение локальной плотности. Выпишем закон сохранения массы [75] -- = -! j = -Vv, (2.10) р at j=\ oXj где v - проекции вектора скорости движения частиц материала v; х - коор 62 динатные оси; V - оператор Гамильтона. Введем текущую локальную плотность [75] p = p0(l-v), dM dV r где p0 = априорная плотность материала, v = безразмерный пара dV0 dV метр, характеризующий относительный объем накопившихся в теле повреждений и являющийся параметром повреждаемости материала. Подставляя полученное соотношение в (2.10), получим [75] — = (l-v)-Vv. dt Таким образом, кинетические уравнения континуальной теории повреждаемости сплошных сред это не что иное, как закон сохранения массы, записанный в терминах параметра повреждаемости [75].
Основным направлением развития континуальной теории повреждаемости сплошных сред является уточнение правой части кинетических уравнений по мере развития концепций повреждаемости и накопления экспериментальной информации.
Итак, условимся, процессы накопления повреждений в объекте описывать с помощью скалярной меры усталостных повреждений, равной нулю в начальный момент времени и единице (в соответствии с выводами параграфа 2.1) в момент появления макроскопической усталостной трещины d v = Z ,( = U ),V6[0;l], (2.11) где vk- текущая дискретная мера усталостных повреждений; v - предельная мера усталостных повреждений; q- число приращений деградационного процесса (см. ниже) (в случае моногармонического процесса совпадает с числом циклов до разрушения).
В момент достижения предельного состояния сумма v оказывается равной предельной мере усталостных повреждений v , т.е. ХА V& =V Необходимо подчеркнуть, что выбор физических состояний, отвечающих значению скалярной меры усталостных повреждений v,=, =0 достаточно произволен (за начальное состояние можно принять состояние объекта после сборки или после приработки в условиях эксплуатации). Значение v = 1 также допускает многозначное толкование: этому значению может отвечать либо появление макроскопической усталостной трещины, либо этап развития этой трещины, на котором следует ожидать разрушения объекта.
Несмотря на указанные недостатки, скалярная мера усталостных повреждений нашла широкое распространение в инженерных расчетах. Причина этого состоит в том, что в задачах прогнозирования ресурса скалярная мера усталостных повреждений допускает интерпретацию не связанную с физической картиной повреждения материала, что позволяет учитывать особенности эксплуатационного нагружения и воздействия окружающей среды в случаях, когда физическое истолкование меры теряет смысл [14].
Для описания эксплуатационной нагруженности объекта введем в рассмотрение процесс 3x(t) (в общем случае стохастический). Пренебрегая последействием, примем, что приращение скалярной меры усталостных повреждений в единицу времени зависит лишь от состояния объекта и уровня напряжений в этот момент времени.
Тогда текущая дискретная мера усталостных повреждений {vk}qk=1 будет удовлетворять кинетическому уравнению типа dvdk=f[vdk,vx{t)Vt. (2.12) Рассмотрим детерминистический процесс нагружения и введем понятия соЛ - параметра и приращения ординаты деградационного процесса. Условимся С0д- параметром (рис.2.5) на А:-ой ступени называть площадь под кривой JX (t) для ординат процесса, превышающих текущее значение предела выносливости G_J , т.е. а = \(5x{x )dx , а приращением ординаты де 64 градационного процесса Лег j (т.е. процесса, описывающего квазимонотонное ухудшение параметров качества как необратимое исчерпание предела выносливости объекта) разность составленную между пределом выносливости на ступени (к -1) и пределом выносливости на ступени к, т.е.
Анализ результатов вероятностного моделирования и построение прогностической оценки ресурса рамы троллейбуса зиу по наиболее нагруженной области (лонжерон правый задний свес) с использованием концепции исчерпания
Обратив внимание на «конструкцию» феноменологической модели исчерпания прочностных характеристик объекта (2.18), заметим, что модель в силу заложенных особенностей моделирования эксплуатационного нагружения объекта (в качестве модели эксплуатационного нагружения выступает непосредственно реализация процесса в том виде, в каком он регистрируется методами экспериментальной механики, а не характеристики типа «плотность распределения амплитуд», «блок нагружения» и т.д.), вообще говоря, инвариантна относительно структуры процесса нагружения (в том смысле, что модель способна оперировать как узкополосными, так и широкополосными, как стационарными, так и нестационарными, как гауссовскими, так и негауссовскими стохастическими процессами нагружения) и потому может быть развита на более общий случай нестационарного сложноструктурного стохастического процесса.
Важно обратить внимание еще и на то, что развиваемые в настоящей работе феноменологические модели исчерпания в естественной форме учитывают: порядок приложения нагрузки, существенное влияние которого даже в условиях простого напряженного состояния отмечается во многих исследовательских работах (например, [91]); напряжения меньшие предела выносливости; многочастотный характер нагружения; кинетику исчерпания прочностных характеристик объекта34.
Необходимо еще раз подчеркнуть, что точность прогностической оценки ресурса в условиях реальной эксплуатационной нагруженности объекта существенно зависит от степени достоверности модели условий эксплуатационного нагружения [17, 178].
Обычно для получения информации о нагруженности (уровне действую 34 Это замечание вытекает из анализа «конструкции» феноменологической модели (2.18) щих напряжений в элементах конструкции) используются осциллографические записи (реализации) компонент тензора напряжений, полученные в наиболее нагруженных областях объекта.
Как отмечается в работе И.В. Гадолиной и И.М. Петровой [30], имеется ряд объективных причин, обуславливающих методические ошибки в оценке эксплуатационной нагруженности и как следствие в оценке ресурса: во-первых, это нестационарность стохастических процессов нагружения и многообразие режимов эксплуатации; во-вторых, ограниченный объем информации из-за высокой стоимости экспериментальных работ по записи напряжений; и, в-третьих, недостаточно проработанные методические вопросы записи и обработки процессов с некоторыми устоявшимися ошибочными представлениями, сложившимися в основном еще в 50-60-х годах, когда исследователи располагали лишь маломощной специализированной аппаратурой: классификаторами, анализаторами и осциллографами.
В отличие от последних двух, первая причина носит принципиальный характер, что главным образом объясняется ограниченностью (в смысле структуры стохастического процесса нагружения) существующих подходов к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса.
Примем во внимание сделанный ранее вывод о возможности развить феноменологическую модель исчерпания прочностных характеристик объекта (2.18) на общий случай стохастического процесса нагружения произвольных вероятностных свойств и предположим, что параметры кривой выносливости не зависят от характера (стохастическое, детерминистическое нагружения) изменения напряжений во времени.
Это предположение очень часто используется в задачах прогнозирования оценок ресурса при переходе от детерминистического нагружения к стохастическому35.
Подтверждение этой мысли можно найти в работах [1, 2,4, 36,47, 60, 62, 85 и т.д.] Тогда для общего случая стохастического процесса нагружения можно записать кинетическое уравнение континуальной теории повреждаемости сплошных сред, аналогичное уравнению (2.13), и, как следствие, феноменологическую модель исчерпания прочностных характеристик объекта, аналогичную модели (2.18), т.е. (k=i,..,q) (ака) alj Необходимо заметить, что интеграл jox(t)dt в соотношении (3.1) теперь является интегралом от стохастического процесса нагружения, однако вводится по-прежнему, как и обычный римановский [96].
Пусть стохастический процесс (f) определен на Т с R . На отрезке [а;Ь] с Т построим некоторое разбиение а = t0 tx ... tn_x tn = b, а на каждом из промежутков этого разбиения выберем произвольную точку Т/ е[//_1,/,-),(/ = 1,и). Теперь если при п — оо и max( - -fM) — 0, (і = 1, и) существует предел в среднеквадратическом Li.m. Х(т/) ( /- /-і) = гЬ не зависящий от способа разбиения {tt} и выбора точек {т,}, то стохастический процесс t,(t) называется среднеквадратически интегрируемым (с.к.-интегрируемым) на [а;Ь], а случайная величина г называется его среднеквадратическим интегралом и обозначается т = fa {t)dt.
Для обоснования справедливости (3.1) необходимо обратиться к теореме об интегрируемости стохастического процесса t,(t) [96]. Теорема 1. Для существования с. к.-интеграла \ t,(t)dt необходимо и достаточно, чтобы существовали следующие интегралы Римана h fcm dt, (3.2) h = iih( )dtdx, (3.3) где т і) = Щ(і)], A ,T) = COVK(0,(T)]. Можно доказать, что всякий стохастический процесс b,{t), с.к.-непрерывный на конечном промежутке [а;Ь], является и с.к.-интегрируемым на этом промежутке [96]. Действительно, если стохастический процесс ,(/) с.к.-непрерывен на [а; Ь], то и математическое ожидание этого процесса т? (/) тоже непрерывно на [а;Ь], поэтому интеграл Іх в (3.2) существует как интеграл от непрерывной функции по конечному отрезку. В силу с.к.-непрерывности стохастического процесса (t) функция k? (t, х) непрерывна при t = х.
Последнее условие достаточно для того, чтобы функция kf(t,x) была непрерывна всюду [а;&]х[а;6]. Таким образом, интеграл 12 также существует и, следовательно, стохастический процесс (t) с.к.-интегрируем на [а;Ь] в силу утверждения теоремы 1.
Ниже речь пойдет о стохастических процессах (как стационарных, так и нестационарных), обладающих свойством эргодичности, поэтому представляется разумным сначала затронуть некоторые вопросы, связанные с этим свойством, применительно к реальным процессам, регистрируемым в эксплуатации. На основании общей эргодической теоремы [125] для стационарного стохастического процесса скалярной переменной ,(t), имеет место предельное равенство
