Содержание к диссертации
Введение
1 Условия проведения численных yV-body экспериментов 13
1.1 Введение 13
1.2 Обсуждение корректности бесстолкновительноґо iV-body моделирования 14
1.3 Численное решение уравнений движения N тел в приложении к бестолк-новительным системам 16
1.3.1 Уравнения движения 16
1.3.2 Вычисление гравитационной силы методом TREE 17
1.4 Оптимальный выбор параметра сглаживания и шага интегрирования в бесстолкновительных iV-body экспериментах 19
1.4.1 Критерий выбора е по Мериту 20
1.4.2 Постановка задачи 20
1.4.3 Результаты численного моделирования. Сфера Пламмера 23
1.4.4 Результаты численного моделирования. Сфера Хернквиста , 29
1.4.5 Рекомендация по выбору параметра сглаживания и гаага интегрирования 31
1.4.6 Адаптивный по параметру сглаживания /V-body код 32
1.4.7 Выводы 33
2 Построение равновесных IV-body моделей. Итерационный подход 34
2.1 Введение 34
2.2 Подход, основанный на моментах функции распределения 36
2.2.1 Методика Хернквиста 37
2.2.2 Критика методики Хернквиста 40
2.2.3 Модификация методики Хернквиста 40
2.2.4 Зависимость дисперсии скоростей звезд в радиальном направлении от цилиндрического радиуса (зависимость <7д от R) 45
2.3 Итерационный метод построения равновесных моделей 46
2.3.1 Равновесные изотропные сферически-симметричные модели . 48
2.3.2 Равновесные модели звездных дисков 51
2.4 Выводы 63
3 Механизмы векового разогрева звездных дисков 65
3.1 Введение 65
3.2 Изгибпая неустойчивость как один из механизмов векового разогрева звездных дисков. Линейная теория 67
3.3 Механизмы векового разогрева в вертикальном направлении в численных iV-body моделях спиральных галактик 69
3.3.1 Численная модель 69
3.3.2 Результаты численных экспериментов 74
3.4 Выводы 86
4 Зависимость "масса темного гало — толщина звездного диска" 89
4.1 Введение 89
4.2 Стабилизирующее влияние компактного сферического компонента на развитие изгибпой неустойчивости в звездных дисках 91
4.2.1 Качественный анализ 91
4.2.2 Определение толщины звездного диска в численных экспериментах 92
4.2.3 Результаты численных экспериментов 94
4.3 Зависимость "масса темного гало - минимально возможная толщина спиральной галактики" 101
4.3.1 Теоретическая зависимость 101
4.3.2 Анализ результатов численных экспериментов 103
4.4 Выводы 109
Заключение 110
- Оптимальный выбор параметра сглаживания и шага интегрирования в бесстолкновительных iV-body экспериментах
- Зависимость дисперсии скоростей звезд в радиальном направлении от цилиндрического радиуса (зависимость <7д от R)
- Изгибпая неустойчивость как один из механизмов векового разогрева звездных дисков. Линейная теория
- Зависимость "масса темного гало - минимально возможная толщина спиральной галактики"
Введение к работе
Актуальность проблемы
Одной из наиболее важных астрофизических проблем, непосредственно связанных с динамической эволюцией спиральных галактик, является проблема скрытой (темной) материи. Где сосредоточена эта скрытая масса н гало или в диске? Как соотносится масса темной и видимой материи? Наконец, из чего состоит эта темная материя? На все эти вопросы четких ответов на настоящий момент нет. Между тем, вопрос о природе темной массы имеет общенаучное значение.
Многие другие аспекты физики галактик также остаются до сих пор невыясненными. В частности, пеясно, какие именно процессы ответственны за увеличение дисперсии скоростей звезд со временем (проблема векового разогрева), хотя именно эти процессы определяют структуру различных подсистем галактик.
Доминирующим механизмом, который управляет долговременной эволюцией галактик, является гравитационное взаимодействие. При решении теоретических задач в области гравитационной физики важным инструментом исследования является численный JV-body эксперимент (jV-body моделирование). Многие тонкости, касающиеся постановки такого рода экспериментов, также до сих пор до конца пепроработапы.
Все это в совокупности и определяет актуальность представленного в диссертационной работе исследования.
В JV-body моделировании крайне важно корректно выбрать условия проведения эксперимента. В частности, необходимо правильно построить начальные условия, выбрать подходящий способ вычисления гравитационной силы и схему интегрирования по времени, правильно задать параметр сглаживания потенциала и шаг интегрирования, понимать на каком промежутке времени моделирования можно пренебречь численными ошибками и эффектом численной парной релаксации. В связи с этим актуальным является исследование, представленное в первой главе диссертации, которое позволило получить объективно обоснованный критерий выбора параметра сглаживания и шага интегрирования для бесстолкновительных JV-body экспериментов.
Важным этапом JV-body моделирования звездных дисков спиральных галактик является задание равновесных начальных условий. В задачах, в которых исследуются неустойчивости звездного диска, этот этап в сильной степени обуславливает достоверность результатов численных экспериментов. Если задать "не совсем" равновесную модель, то на начальных этапах эволюции будут происходить процессы подстройки под равновесное состояние, и эта ''подстройка" может существенно затруднить анализ результатов экспериментов. Звездные диски, построенные по широко используемой и ставшей фактически стандартной методике Хернквиста [37], получаются "не совсем"
Введение равновесными. Следовательно, актуальным является поиск новых способов построения равновесных /V-body моделей звездных дисков спиральных галактик. Этому вопросу посвящена вторая глава диссертации.
Численное TV-body моделирование применялось в третьей главе диссертации для исследования проблемы векового динамического разогрева дисков спиральных галактик и выяснения, какую роль в этом процессе играет изгибная неустойчивость.
В связи со значимостью проблемы темной материи крайне важным является любое ограничение на параметры темной материи, которые можно получить из наблюдаемых величии. Следовательно, актуальным является исследование зависимости "масса темного гало — минимально возможная толщина звездного диска спиральной галактики". Этому вопросу посвящена четвертая глава диссертации.
Цель работы
В данной работе были поставлены следующие цели.
Получить объективно обоснованный критерий выбора параметра сглаживания и шага интегрирования в бесстолкновительных TV-body экспериментах.
Создать адаптивный по параметру сглаживания TV-body код и проанализировать его достоинства и недостатки.
Разработать методику построения равновесных TV-body моделей звездных дисков с заданным профилем плотности, погруженных во внешний потенциал.
С помощью трехмерных динамических многокомпонентных моделей спиральных галактик, выявить механизмы, которые приводят к динамическому разогреву звездных дисков в вертикальном направлении. Проанализировать роль изгибной неустойчивости в этом процессе.
Проанализировать влияние компактного сферического компонента на развитие изгибной неустойчивости в звездных дисках.
На основе результатов анализа трехмерных динамических моделей спиральных галактик построить зависимость "масса темного гало — минимально возможная толщина звездного диска". Сравнить се с аналогичной теоретической зависимостью. Сделать выводы о возможности оценок с помощью этой зависимости параметров темного гало.
Научная новизна
Получен новый критерий выбора параметра сглаживания и шага интегрирования в бесстолкновительных TV-body экспериментах. В отличие от критерия выбора параметра сглаживания, предложенного Меритом в работе [51], наш критерий получен непосредственно из анализа динамических параметров системы, а именно — на основе минимизации изменений функции распределения плотности и распределения по скоростям для устойчивых равновесных звездподинамических моделей.
Введение
Предложен новый итерационный подход к задаче построения равновесных iV-body моделей. С помощью итерационного подхода был разработан новый метод построения равновесных моделей звездных дисков с заданным профилем плотности, погруженных во внешний потенциал.
Впервые четко отслежены процессы, приводящие к динамическому нагреву звездных дисков спиральных галактик в вертикальном направлении (в случае чисто звездных дисков).
Новым является вывод о том, что компактный необязательно массивный сферический компонент эффективно подавляет развитие изгибпой неустойчивости в звездном диске (подобный сферический компонент может быть представлен как балджем, так и темным гало, имеющим резкий пик плотности в центре — enpsy halo).
Также новым является вывод о том, что при оценке нижней границы относительной массы темного гало по наблюдаемой относительной толщине зиездного диска следует пользоваться теоретической оценкой, в которой используется линейный критерий изгибпой неустойчивости. Эта теоретическая оценка даже для очень тонких галактик дает весьма слабое ограничение на массу темного гало.
Научная и практическая ценность
Полученный критерий выбора параметра сглаживания и шага интегрирования может быть использован для выбора этих параметров в любых бесстолкновительных TV-body экспериментах.
Разработанную итерационную методику построения равновесных моделей звездных дисков с заданным профилем плотности, погруженных во внешний потенциал, можно использовать для динамического iV-body моделирования спиральных галактик.
Итерационные равновесные модели звездных дисков можно также использовать для сравнения с наблюдательными данными с целью нахождения ограничений на ненаблюдаемые параметры галактики. Например, когда будут получены данные спутника GAIA о поле скоростей в нашей Галактике, можно будет с помощью итерационных моделей пробовать получить ограничение на распределения массы в темном гало Галактики (подобрав такой внешний потенциал, чтобы равновесный звездный диск, погруженный в этот потенциал, имел наблюдаемое поле скоростей).
Итерационный подход построения равновесных JV-body моделей можно с небольшой модификацией применить к другим классам систем (например к сферически-симметричным моделям с неизотропным распределением по скоростям или к многокомпонентным самосогласованным моделям спиральных галактик).
Анализ выявленных механизмов, приводящих к динамическому нагреву звездных дисков спиральных галактик в вертикальном направлении, а также вывод о том, что компактный необязательно массивный сферический компонент эффективно подавляет развитие изгибной неустойчивости в звездном диске, могут быть использованы для уточнения теории эволюции спиральных галактик.
Вывод о том, что галактика может иметь очень тонкий звездный диск, даже при относительно небольшой массе темного гало (порядка одной массы диска в пределах четырех экспоненциальных масштабов), ставит под сомнение тезис о том, что очень тонкие галактики должны обязательно иметь массивное темное гало. Этот результат
Введение может быть использован для дальнейшего продвижения к пониманию феномена скрытой массы.
Практическую ценность имеет вывод о том, что при обработке результатов JV-body моделирования толщину звездного диска лучше оценивать через величину медианы абсолютного значения z-координаты звезд, чем через величину среднеквадратического отклонения звезд от плоскости симметрии диска.
Практическую ценность имеет созданный пакет программ для обработки результатов /V-body моделирования, который уже активно используется в научных исследованиях в АИ СПбГУ.
Апробация работы
Основные результаты диссертации докладывались па следующих конференциях. "Астрономия 2005 - современное состояние и перспективы", Москва, 1-6 июня, 2005, "Всероссийская Астрономическая конференция 2004", Москва, 3-Ю июня, 2004, "Актуальные проблемы внегалактической астрономии", Пущино, 26-29 апреля, 2004, "Всероссийская Астрономическая конференция 2001", Санкт-Петербург, 6-12 августа, 2001, "Актуальные проблемы внегалактической астрономии", Пущино, 23-26 апреля, 2001, а также на семинарах АИ СПбГУ и ФТИ РАН.
Структура и объем диссертации
Работа состоит из Введения, четырех глав, Заключения и списка литературы из 76 наименований. Общий объем диссертации 116 страниц. Работа содержит 38 рисунков и 2 таблицы.
Краткое содержание работы
Во Введении приводится обоснование актуальности работы. Сформулированы цели, задачи, новизна и научная ценность полученных результатов, а также основные положения, выносимые па защиту, кратко представлено содержание диссертации.
В Главе 1 обсуждается методика численного iV-body моделирования в приложении к бесстолкновительным системам. Предлагаются рекомендации по выбору параметра сглаживания и шага интегрирования в ./V-body экспериментах.
В разделе 1.1 формулируется задача Лг-тел. Обсуждаются способы применения численного решения задачи /V-тел к моделированию астрономических объектов (моделирование системы "один в один" и бесстолкновительнос iV-body моделирование), а также обсуждаются основные этапы бесстолкповительного iV-body моделирования.
Введение
В разделе 1.2 обсуждается корректность бесстолкповительного JV-body моделирования.
В разделе 1.3 кратко описан способ численного решения задачи ЛГ-тел в приложении к бесстолкновительным системам, в частности, описан способ вычисления гравитационной силы, основанный на структурировании данных в виде иерархического дерева (метод TREE).
Оптимальный выбор параметра сглаживания и шага интегрирования в бесстолкновительных iV-body экспериментах
В звездной динамике задача TV-тел формулируется следующим образом. В пустоте находится N материальных точек, взаимодействующих по закону тяготения Ньютона. Заданы массы, начальные положения и скорости точек. Требуется найти положения точек для всех последующих моментов времени. Несмотря на простую форму взаимодействия (по закону обратных квадратов), в общем случае данная задача для N 3 может быть решена только численно. В настоящее время численное решение задачи TV-тел широко используется в астрономии для моделирования разнообразных объектов -начиная от планетных систем и заканчивая Вселенной в целом.
Численное решение задачи TV-тел применяют для моделирования астрономических объектов двумя различными способами. Первый способ подразумевает моделирование динамической системы "один в один". В модели берется такое же количество тел, как и в реальной — моделируемой системе. Каждая из /V точек тут играет роль отдельной звезды, планеты или галактики, входящей в состав моделируемой системы. Часто этот способ называют - столкновительное "TV-body моделирование". Такой метод широко применяется для исследования систем с относительно небольшим числом объектов, например, кратных звезд, звездных скоплений [12] и скоплений галактик.
При современном уровне развития компьютерной техники моделирование "один в один" невозможно применять для больших звездных систем, таких как галактики. На данный момент максимально возможное количество тел в TV-body моделировании на несколько порядков меньше количества звезд, например, в нашей Галактике1. Но в данном случае можно воспользоваться тем, что обычно большие звездные системы на интересующих нас промежутках времени бесстолкновителыгы, т.е. траектория каж 1 Число зпгад в нашей галактике примерно 2 1011, максимальное количество тел на сегодняшний день, доступное Б TV-body экспериментах: при использовании метода прямого суммирования порядка 10е, при использовании приближенных методов вычисления силы порядка Ш10 [67]. Но стоит отметить, что такое огромное количество тел было достигнуто только в единичном космологическом эксперименте. Максимально возможное количество тел, которое мы могли использовать в наших экспериментах, даже применяя приближенные способы вычисления силы, было порядка 10е.дой звезды определяется сглаженным потенциалом, создаваемым всеми остальными звездами в системе. Следовательно, если взять TV-body модель, имеющую такую же функцию распределения, как и моделируемая система (имеется в виду 6-мерная функция распределения, в англоязычной литературе по звездной динамике ее называют distribution function, или сокращенно DF), то можно ожидать, что на временах много меньше времени парной релаксации функция распределения такой TV-body модели будет близка к функции распределения моделируемой системы. Вопрос, насколько это утверждение справедливо, достаточно сложный. Мы подробно рассмотрим ого в разделе 1.2. Такой способ моделирования называют бесстолкновительным TV-body моделированием.
В данной работе численное бесстолкновительное TV-body моделирование будет использоваться для изучения динамической эволюции звездных дисков спиральных галактик. Численный эксперимент с использованием методики бесстолкновитслыюго Ar-body моделирования можно разбить на три этапа. 1. Задание начальных условий для JV-body моделирования — создание TV-body модели с такой же б-мерной функцией распределения, как и моделируемая система. Основная сложность здесь состоит в нахождении этой функции распределения. Вопросу задания начальных условий посвящена 2-я глава диссертации. 2. Собственно iY-body моделирование — численное решение уравнений движения /V-тел. Этот вопрос будет рассмотрен в данной главе. 3. Анализ результатов. Нами было разработано большое количество программ для анализа результатов TV-body моделирования. Рассмотрим более подробно вопрос о том, как соотносится реальна.я звездная система и ее Ar-body модель, имеющая такую же функцию распределения, как и моделируемая система, но количество тел на несколько порядков меньше. Мы хотим показать, что функция распределения iV-body модели и функция распределения реальной звездной системы будут близки на временах существенно меньших времени парной релаксации для TV-body модели (время релаксации для моделируемой системы будет больше). Можно представить два аргумента в пользу этого утверждения, хотя строгого доказательства нет. Первый основан па бесстолкповительном уравнении Больцмана (будем далее называть это уравнение СВЕ - Collisionless Boltzman Equation), второй — на экспериментальной проверке того, что эволюция TV-body модели не зависит от числа тел.
Обычно считается, что на временах много меньших времени парной релаксации функция распределения моделируемой системы и функция распределения ее TV-body модели подчиняются СВЕ [21]. Поскольку в начальный момент времени функции распределения моделируемой и модельной систем совпадают, следовательно, и на временах много меньших времени парной релаксации эти функции будут также совпадать, так как изменяются согласно одному и тому же уравнению. Фактически получается, что в данном случае с помощью jV-body моделирования методом Монте-Карло решается беестолкновительнос уравнение Больцмана. Это является стандартным обоснованием корректности бссетолкновителыгых jV-body экспериментов. Но есть одно обстоятельства, которое портит стройность этого рассуждения. Суть проблемы заключается в различном уровне флуктуации в функции распределения в реальной системе и в ее IV-body модели.
Если в JV-body модели берется на несколько порядков меньше тел, чем в реальной звездной системе, то значит уровень флуктуации в функции распределения в iV-body модели будет значительно больше, чем уровень флуктуации в реальной звездной системе. В частности в Af-body модели будет больше уровень флуктуации в распределении плотности. Это различие может играть существенную роль в эволюции. Так, например, в работе Вайнберга [73] показано, что, если моделировать спиральную галактику, погруженную в самосогласованное (live) гало, то, для того чтобы флуктуации в гало мало влияли на эволюцию диска, число частиц в гало должно быть, по крайней мере, порядка 106 или больше. При меньшем числе частиц эволюция диска будет существенно зависеть от флуктуации в распределении плотности в гало.
Кроме того, в другой работе Вайнберга и Каца [74] было показано, что для того, чтобы в jV-body модели спиральной галактики с самосогласованным гало корректно разрешить внутренний Линдбладовский резонанс (Internal Lindblad Resonance - ILR), нужно использовать больше чем 108 частиц. При этом именно на ILR происходит эффективный обмен угловым моментом между диском и гало. Следовательно, при меньшем числе частиц те аспекты эволюции спиральной галактики, которые связаны с взаимодействием между диском и гало, будут отслеживаться некорректно.
Также до сих пор неясен уровень флуктуации в реальных галактиках, и, следовательно, насколько флуктуации влияют на эволюцию реальных галактик. Например, в работе Вайнберга [73] показано, что, если гало спиральной галактики состоит из сверхмассивных черных дыр, то эволюция звездного диска будет в сильной степени определяться именно флуктуациями плотности в гало.
В результате у нас есть три различных системы. Реальная звездная система, ее iV-body модель и ее полностью бесстолкновителыгая модель, т.е. результат решения СВЕ. К сожалению, в общем случае, нельзя абсолютно точно сказать, насколько эти три системы будут близки на временах много меньших времени релаксации.
Зависимость дисперсии скоростей звезд в радиальном направлении от цилиндрического радиуса (зависимость <7д от R)
В jV-body моделировании иногда применяется следующий способ задания начальных условий. Начальные условия задаются (каким-нибудь образом) близкими к равновесию. Затем системе дают некоторое время подстроиться под повое равновесное состояние, которое и используется в качестве начального для iV-body экспериментов (с некоторыми модификациями такой подход применялся, например, в [60 и [19]). Недостатком этой методики является то, что тяжело построить близкую к равновесию модель с заранее заданным профилем плотности.
Нами был разработан метод, являющийся по сути логическим продолжением вышеописанного приема. Основная идея заключается в том, чтобы дать системе подстроиться под равновесное состояние, "придерживая" профиль плотности. Достигается это следующим образом. Общий алгоритм итерационного метода. 1. Каким-нибудь приближенным методом строится близкая к равновесию iV-body модель с требуемым нам профилем плотности (т.е. с требуемой функцией распределения в пространстве)5. 2. Модели дается проз вол гоционировать на коротком промежутке времени. 3. Строится модель с распределением по скоростям таким же, как в проэволюцио-пировавшей модели, но с требуемым профилем плотности (начальный профиль плотности). Нужно отметить, что, если у нас есть какие-нибудь ограничения на распределение частиц по скоростям (например, мы хотим построить модель сферы Пламмера с изотропным распределением по скоростям), то распределение частиц по скоростям тоже нужно "подправить" с учетом этих ограничений. 4. Возвращаемся к пункту 2. Итерации прекращаются, когда распределение по скоростям перестает изменяться. В результате получается квазистационарная TV-body модель с заданным профилем плотности. Практическая реализация итерационного метода несколько сложнее. Основная сложность возникает на 3-м этапе — па этапе построения модели с таким же распределением по скоростям, как и в немного проэволюционирешавшей модели с предыдущего шага итерации. В идеале в каждой точке системы мы должны были бы получить распределение частиц по скоростям. Естественно, при доступном нам количестве частиц при Ar-body моделировании это невозможно. Но с некоторыми упрощениями задача вполне решаема.
В следующем разделе мы опишем, как с помощью итерационного метода построить равновесную сферически-симметричную изотропную модель с известной равновесной функцией распределения (сферу Пламмера). В контексте нашей задачи это будет проверкой того, что итерационный метод, действительно, позволяет построить равновесную модель. Эту реализацию методики можно использовать для построения сферически-симметричных изотропных равновесных моделей с произвольным профилем плотности, а с небольшими изменениями и для неизотропных моделей. Далее мы рассмотрим приложение итерационного метода к падаче построения равновесных N-body моделей звездных дисков. Надо отметить, что реализация 3-го пункта алгоритма в случае сферически-симметричных моделей и в случае дисковых моделей различна. Но суть алгоритма одинакова.
Для того, чтобы проверить идею итерационного метода, применим его для построения равновесной модели в случае, когда равновесная функция распределения известна. Для примера попробуем построить равновесную изотропную модель сферы Пламмера. Изотропность означает, что в пространстве скоростей нет выделенного направления, т.е. функция распределения по скоростям зависит только от модуля скорости. Равновесная функция распределения для такой модели известна (см., например, [21], стр. 223).
Реализуем 3-й пункт алгоритма итерационного метода ("перенос" функции распределения по скоростям) следующим образом. Возьмем нашу немного проэволюциопиро-вавшую модель, с которой мы хотим скопировать функцию распределения по скоростям. Разобьем ее па сферические слои, содержащие примерно одинаковое количество частиц. В каждом из сферических слоев построим функцию распределения частиц по модулю скорости V.
Делается это обычным способом: определяется промежуток изменения у, этот промежуток делится на определенное количество "бинов". В каждом "бине" вычисляется количество частиц, попавших в него. Получившаяся гистограмма в пределе бесконечного количества частиц и бесконечного количества "бинов" как раз и будет функцией распределения (только не нормированная на 1). Мы считали, что количество частиц, попавших в "бин", это значение функции распределения в середине "бииа". Далее мы можем аппроксимировать эти значения какой-нибудь функцией и использовать ее в качестве функции распределения. Мы использовали несколько вариантов аппроксимации: аппроксимация кусочно линейной функцией, аппроксимация кубическим сплайном и аппроксимация методом наименьших квадратов функциями вида ехр(Р(ж)), где Р(х) — полином. Оказалось, что способ аппроксимации практически не влияет на результат итерационного алгоритма.
В результате мы получаем функцию распределения по модулю скорости в каждом из сферических слоев. Модель для следующего шага итераций создавалась следующим образом. Положения частиц задавались, исходя из заданного профиля плотности. Далее для каждой частицы определялся сферический слой, к которому она принадлежит. Методом "отбора-отказа", используя функцию распределения для этого сферического слоя, определялся модуль скорости, а направление вектора скорости выбиралось случайным образом.
Заметим, что в новой модели функция распределения по скоростям изотропна и сферически-симметрична (имеется в виду сферическая симметрия функции распределения по скоростям в обычном пространстве6). Мы не просто перенесли функцию распределения по скоростям, но и подправили ее так, чтобы она была строго изотропна и сферически-симметрична. Применим описанный алгоритм для построения равновесной модели изотропной "Можно сказать, что изотропность — это сферическая симметричность в пространстве скоростей.сферы Пламмера. В расчетах использовалась вириальная система единиц (см. раздел 1.4.2). В итерационных моделях мы обрезали распределения плотности на rmax = 5 (внутри этого радиуса содержится примерно 98% массы модели Пламмера). Рассмотрим две модели, построенные итерационным методом. Модель-П. В этой модели для аппроксимации функции распределения по скоростям использовалась кусочно-линейная функция. Модель-epol. В этой модели для аппроксимации использовались функции вида ехр(Р(х)), где Р(х) - полином. В нашей модели использовался полином 6-й степени. Обе модели строились за 120 итераций. Причем первые 100 итераций проводились с относительно небольшой точностью. Использовалось число частиц N 105, количество сферических слоев, на которые разбивалась система, nr = 50, количество "бинов", используемых для построения функции распределения модуля скорости v в каждом из сферических слоев, nv — 21. Последние 20 итераций проводились с относительно высокой точностью: N = 5 105, nT = 200, nv = 31. Время каждой итерации ij = 1 (в выбранной нами системе единиц это время примерно соответствует времени пересечения ядра системы). В качестве начальной модели использовалась холодная модель с нулевыми скоростями.
Стоит подчеркнуть, что начальная модель в наших итерационных моделях далека от равновесия. Но тем не менее итерации сходятся к моделям, которые очень близки к равновесным. Рис. 2.4 демонстрирует сходимость итераций при построении модели-И. Видно, что итерации сходятся к равновесной модели. Отличие от равновесной модели заметно только па периферии сферы. Например, величина дисперсии модуля скорости av для модели-И заметно отличается от равновесной модели при г 3 (см. рис. 2.4). Но при этом вік; сферы радиуса г = 3 содержится только примерно 5% массы модели Пламмера.
Изгибпая неустойчивость как один из механизмов векового разогрева звездных дисков. Линейная теория
Итак, с помощью описанной методики для заданных p isk и $ext можно построить одно-параметрическое семейство близких к равновесным моделей, причем параметром является доля кинетической энергии, содержащаяся в случайных движениях (например, роль параметра может играть величина суммарного углового момента диска относительно оси z — Lz). Возникает вопрос о единственности равновесных моделей. Не может ли существовать других равновесных моделей, помимо моделей из семейства итерационных дисков? Можно сформулировать гипотезу о единственности равновесной модели диска.
Гипотеза: для заданных pdisk(R,z), ext(R,z) и фиксированной доле кинетической энергии, содержащейся в случайных движения {например, при фиксированной величине Lz), может существовать максимум одна равновесная модель (одна равновесная функция распределения).
Ни доказать, ни опровергнуть эту гипотезу мы пока не можем, по можем допустить, что эта гипотеза верна. Тогда это расширяет область применения итерационных моделей. Можно использовать итерационные модели для сравнения с наблюдательными данными с целью нахождения ограничений на ненаблюдаемые параметры галактик. Например, когда мы говорили, что зависимость а& от R для итерационных моделей далека от экспоненциальной зависимости, мы были не совсем правы. Правильнее было сказать, что для рассмотренных нами pd:sk и Фсх1 эта зависимость далека от экспоненциальной. Но в принципе скорее всего можно подобрать такой внешний потенциал, чтобы зависимость aR от R была экспоненциальной [76] (см. также раздел 2.2.4 в котором обсуждаются наблюдательные данные по этой зависимости). Когда будут получены данные GAIA о поле скоростей в нашей Галактике, можно будет с помощью итерационных моделей пробовать получить ограничение на распределения массы в темном гало Галактики (подобрав такой внешний потенциал, чтобы равновесный звездный диск, погруженный в этот потенциал, имел наблюдаемое поле скоростей).
Был предложен альтернативный, итерационный подход к задаче построения равновесных JV-body моделей с заданным распределением плотности. Основная идея этого подхода заключается в следующем. На первом этапе модель задается тем или иным приближенным методом. Далее модели дается возможность подстроиться под равновесное состояние, но при этом "придерживается" ее распределение плотности и, если надо, также фиксируются требуемые параметры распределения по скоростям.
Итерационный подход был применен для построения двух типов моделей. Первый тип это изотропные сферически-симметричные системы. В контексте нашей задачи применение итерационного подхода к построению подобных систем было проверкой того, что данный подход, действительно, позволяет строить модели, близкие к равновесию. Вторым типом моделей был собственно интересующий нас осесимметричный звездный диск, погруженный во внешний потенциал. В обоих случаях численные модели, построенные с помощью итерационного подхода, оказывались очень близки к равновесию. В случае звездных дисков итерационные модели оказывались гораздо ближе к равновесию, чем модели, построенные но оригинальной методике Хернквиста (см. раздел 2.2.1).
Было показано, что предположение о том, что в спиральных галактиках дисперсия скоростей звезд в радиальном направлении пропорциональна вертикальной дисперсии скоростей (од ос az), может быть неверно. Во-первых, нет четких наблюдательных свидетельств в пользу этого предположения. Во-вторых, в построенных нами итерационных моделях звездных дисков это предположение не выполняется. И, в-третьих, основной причиной того, что звездные диски, построенные по методике Хернквиста оказываются достаточно далекими от равновесия, является как раз предположение о том, что ацссиг. Доказательством последнего утверждении служит то, что итерационные модели звездных дисков подчиняются уравнениям Джинса, а следовательно, если в методике Хернквиста вместо предположения о том, что од ос стг, взять предположение о том, что JR = 7fl, где olR — значение радиальной дисперсии для итерационной модели, то построенные с помощью нее модели будут так же близки к равновесию, как и итерационные.
Обнаруженная более полувека назад корреляция между спектральным типом звезд в околосолнечной окрестности и их кинематическими характеристиками [4] согласно теории звездной эволюции является отражением другой связи — между возрастом звезд и дисперсией случайных скоростей (обзор современных данных приведен, например, в работе [29]), причем направление этой связи таково: у старых звезд дисперсия скоростей в среднем больше, чем у молодых. Общепринятое объяснение данного явления сводится к следующему. Все звезды рождаются с небольшим разбросом случайных скоростей (около 5-Ю км/с). При этом рост дисперсии скоростей со временем — динамический нагрев (или релаксация) — является отражением процессов случайного рассеяния звезд (постоянного или эпизодического) на массивных объектах или крупномасштабных неоднородностях плотности.
На этой идее были основаны две пионерские работы Спитцера и Шварцшильда, опубликованные в начале 50-х годов прошлого века [65] [66], в которых в качестве рассеивающих объектов постулировались большие газовые образования, открытые спустя двадцать лет как гигантские молекулярные облака (ГМО) по наблюдениям в линиях СО. В дальнейшем были предложены и другие механизмы релаксации, например, взаимодействие с близкими спутниками. Этот механизм опирается на наблюдательные данные, согласно которым диски галактик, входящих во взаимодействующие системы, в 1.5-2 раза толще дисков изолированных галактик [57], а его эффективность подтверждается результатами численного моделирования (см. например, [72], [71]).
Для изолированных галактик, помимо рассеяния на ГМО, часто рассматривают нагрев на неоднородностях в распределении звездного вещества, которые возникают при развитии внутренних неустойчивостей самого диска. Нагрев может быть обусловлен транзиентными спиральными рукавами или растущим баром, а также изгибной неустойчивостью.
Предлагая тот или иной механизм динамического нагрева, следует иметь в виду два хорошо установленных наблюдательных факта.
Зависимость "масса темного гало - минимально возможная толщина спиральной галактики"
И "начальный" и "основной" изгибы возникали практически одновременно. В конечном счете выживал только осесимметричный изгиб. Резкий разогрев диска происходил в момент роста амплитуды изгиба. Такой сценарий событий наблюдался для изначально тонких галактик, т.е. для тех моделей, которые стартовали от начальных условий, далеких от линейного уровня насыщения неустойчивости. Подобную картину эволюции демонстрируют почти все модели с 2т(8-5) 2.0 и z0 0.3 кик. 2. Если в модели присутствовал балдж, то "основной" осесимметричный изгиб был подавлен. Подробнее влияние балджа на развитие изгибной неустойчивости в звездном диске будет рассмотрено в следующей главе. 3. Моменты появления "начального" и "основного" изгибов хорошо разделялись во времени, как для подробно описанной МОДЕЛИ 26_1. 4. "Начального" изгиба не было вообще, а "основной" — можно было наблюдать на очень поздних стадиях эволюции. Этот сценарий характерен для изначально толстых дисков, т.е. для моделей, параметры которых были выше значений, даваемых линейным критерием изгибной неустойчивости {OZJOR « 0.4). Это хорошо соответствует теоретическому результату, согласно которому при данном отношении массы сферического компонента к дисковому при увеличении толщины диска раньше других становится устойчивой мода с азимутальным числом т = 1 [28]. При дальнейшем увеличении толщины диска в конце концов насыщается мода т = 2, и на первом плане остается мода т = 0. Заметим, что результаты наших экспериментов и теоретические выкладки Фридмана и Полячепко [28] не согласуются с выводами Мерита и Селвуда [50]. Мерит и Селвуд приводят аргументы в пользу того, что в толстых дисках (горячих в радиальном направлении) в первую очередь стабилизируется мода т = 0, и на первом плане должна оставаться мода т — 1, Однако нужно отметить, что в наших моделях осессимметричный изгиб может быть обусловлен не изгибной неустойчивостью, как таковой, а может являться следствием появления семейства резонансных Х-образных орбит. В наших экспериментах по мере утолщения диска уменьшался инкремент роста моды т. — 0. Так, например, изгиб диска в МОДЕЛИ 32 наблюдался лишь спустя 3000 млн. лет после начала эволюции.
В некоторых моделях, в которых формировался бар, с "начальным" изгибом всего диска был связан лишь незначительный рост дисперсии скоростей в вертикальном направлении. Это относится ко всем моделям с QT(8.5) = 1.5 иг0 0.3 кпк. Для более толстых моделей галактик "начальный" изгиб всего диска не наблюдался вообще. Во всех моделях с 2т(8.5) = 1.5 ведущим механизмом разогрева была изгибная неустойчивость самого бара, к описанию которой мы и переходим.
Второй механизм вертикального разогрева диска, выявленный в ходе проведения экспериментов, связан с изгибной неустойчивостью баров. Впервые изгиб бара в 3-хмерных численных экспериментах был обнаружен в работе Раха и др. [56]. Его появление объяснялось развитием шланговой неустойчивости в баре. В наших экспериментах эта неустойчивость отвечала за вековой разогрев диска практически во всех моделях с барами3.
Рассмотрим сценарий эволюции диска на примере МОДЕЛИ 8_1. Основные этапы эволюции изгиба в этой изначально не очень горячей модели хорошо видны на цветных двумерных гистограммах (рис. 3.7 и 3.8, кадры в центре). На ранних стадиях (t ъ 200 — 400 млн. лет) на первый план выходит "начальный" изгиб всего диска. Постепенно начальное изгибпое возмущение достигает своего уровня насыщения, сносится на периферию галактики и распадается (t и 600 млн. лет). К этому времени в галактике уже сформировался отчетливый бар (рис. 3.7 и 3.8, кадры слева). При t и 800 млн. лет изгиб начинает зарождаться уже в баре. При t : 1000 млн. лет его амплитуда достигает максимального значения, после чего изгибное возмущение быстро распадается (ЕЗ 1200- 1600 млн. лет).
Природа изгиба бара становится понятной, если посмотреть на группу кадров в третьем столбце рис. 3.7 и 3.8. На них градациями серого цвета показана толщина диска в разных его участках. Здесь толщина вычислялась как среднеквадратическое отклонение z-координаты частиц от плоскости симметрии диска — yz2(R,ip) — z{R,ip) . Видно, что бар значительно тоньше остальной галактики. Это можно объяснить следующим образом. Поскольку в бар захвачена основная часть звезд диска, он имеет большую поверхностную плотность. И из-за действия само гравитации диск в области бара "утоньчастся", что и приводит к образованию изгиба.
Если посмотреть график зависимости дисперсии скоростей в вертикальном направлении от времени (рис. 3.46), можно заметить, что подъем кривой происходил дважды. Первый раз — при t и 200 млн. лет, что четко связывается с появлением "начального" изгиба всего диска. Второй раз — при і PS 1000 — 1200 млн. лет, что совпадает с моментом максимума амплитуды изгиба самого бара.
На рис. 3.6 представлена величина oz}aR в зависимости от R для нескольких моментов времени. Видно, что в случае относительно холодных (как и в случае горячих — рис. 3.6, МОДЕЛЬ 261) дисков общий уровень насыщения изгибной неустойчивости оказывается выше линейного уровня (3.3). В работе Мерита и Селвуда [50] было отмечено, что не очень горячие модели (Q 1) ведут себя практически так, как предсказывает линейная теория. Сильные отклонения имеют место лишь для горячих моделей. В наших экспериментах мы наблюдали в определенном смысле похожую картину. Уровень насыщения изгибной неустойчивости, связанной со всем диском, в моделях с 2т(8.5) = 1.5 был близок к линейному (см. рис. 3.6, t — 800, МОДЕЛЬ 8_1). Однако, когда в действие вступала изгибная неустойчивость формирующегося бара, конечный разогрев диска в вертикальном направлении был практически таким же, как для моделей с QT(8.5) - 2.0 (см. рис. 3.6, t = 3000, МОДЕЛИ 26_1 и 8_1). Для остальных моделей, в которых не было подавлено образование бара (модели
В некоторых моделях, которые стартовали от значених Qx(8.5) — 2.0, на поздних стадиях, несмотря на высокое значения дисперсии скоростей в плоскости диска, формировался отчетливый бар, но значение дисперсии скоростей в вертикальном направлении было к этому моменту уже настолько велико (из-за релаксации, связанной с изгибной неустойчивостью всего диска), что изгиб в баре не формировался. с QT(8.5) = 1.5 и небольшой массой темного вещества — Afiiai0(4/i)/JV/diSk(4/i) 1), наблюдались те же стадии роста изгибных возмущений, что и в МОДЕЛИ 8_1. Если в диске образовывался бар, то в нем рано или поздно начинала развиваться изгибная неустойчивость. Амплитуда изгиба стремительно росла, и в конечном итоге неустойчивость выходила на насыщение (эволюция изгиба происходила на масштабах времени порядка одного миллиарда лет). Заметим, что даже форма изгиба была в каждом случае очень похожа на то, что наблюдалось в МОДЕЛИ 8_1. Модели различались лишь временем образования бара и длительностью стадии, предшествующей началу формирования изгиба в самом баре. Чем больше была масса темного гало, тем позже образовывался бар и тем дальше от этого момента отодвигался момент зарождения изгиба в баре. Чем больше была начальная толщина диска, тем позже образовывался бар.
