Введение к работе
Развитие техники космических полётов поставила многочисленные новые проблемы перед теорией движения небесных тел, существенного продвижения в решении которых удаётся достичь только благодаря использованию современных методов нелинейной механики и применению ЭВМ.
Однако, вопросы аналитического анализа влияния на движение небесных тел, гравитационные возмущения, порождённые фигурой планет ( в первую очередь оценки эффекта от сфероидальности или трехосностк центральной планеты) оставались малоизученными. А также проблема качественного исследования свойств возмущённого движения спутников планет, как естественных, так и искусственных являлось и является весьма актуальной и имеющей исключительно важное народнохозяйственное значение.
Задачи небесной механики приводятся к рассмотрению систем обыкновенных дифференциальных уравнений, которые, однако в конечном виде больней частью не интегрируются. В следствии этого приходится прибегать к различным приближении способам интегрирования, к которым относятся различи";- пр'.'.-^и численного интегрирования .и метод:: позледовательп-л пс:-.;.',:л.:скнй, ;: применение бесконечных рядов.
Однако из рассматренлл бесконечных ълдоэ вооС -,е затруднительно даже невозможно вывести общие сао:':мЕа джоуля. ч\и заставило в конце прошлого стел о? я я A.M. Ля---ног>а и /... г>.. агу-лрг изобрести и разработать нопч*; методы, :;:;vcp:v.: Л.П'.'--т. ;ра ят вал качественны;,:;!.
В настоящее время под качественна:.! метод::*'-: :.:-;>; .; унциальных уравнений понимают псе способы ч прие-:-.:, пс -отг-тлие установить свойства функций, удовлетворя.оцих диффег*: у.''зяы<';м уравнениям не зная общего решения этих уравнений.
Поэтому диссертационная работа посг.г.тсно прос.-/.:-.е приложения качественных методов теории дпффэр.-нпнальн::-: . глг-!:с— ний з актуальных задачах небесной №<:?.';:-' -, а к г. тс s-.- ';\"* рзнее такие ецт>г*г>"['лгсг', матс'.т.і'г^ігл. *'"і-* ' , 'V-1 'і":,л'"'-; і : ^кго*^, В.И.Арнольд и ду-угу-:.
Но при решении конкретных задач о движении небесных тел (естественных и искусственных спутников) приходится сочетать- оба направления. Оба.направления учтены в работе и дана строгая математическая теория движения, установлена связь с наблюдениями, с одной стороны , и проведено сравнение с результатами численного интегрирования с использованием ЭВМ с Другой
В работе пряалечены не только традиционные методы качественной теории, но и современные методы НАМ- теории, теории периодических решений, устойчивости решений, метод точзч-ных преобразования, дифференциальная топология и прочие.
Задача о точках либрации имеет и общетеоретический интерес. При решении ряда вопросов о точках "ибрации были созданы новые качественные, аналитические и численные методы исследования сложных систем, которые применимы во многих задачах астрономии, механике и математике.
Для ограниченной круговой задачи они исследовались во многих работах Е.П.Аксёнова, Ю.А.Рябова,В.Г. Демина и т.д. Для ограниченной эллиптической задачи трёх тел эти вопросы на основе линеаризованных уравнений с достаточной полнотой изучены в работах А.П.Маркеева . Но для ограниченной эллиптической задачи трёх тел в целом указанные проблемы в настоящее время остаются открытыми.
ЦЕЛЬ РАБОТИ состоит в разработке общего теоретического и практического подхода к решению задачи об орбитальном движении спутника в трёх постановках:
-
Задача о движении спутника трехосной планеты;
-
Задача о движении спутника осесимметрической сжатой планеты;
-
Задача о движении спутника сжатой планеты'с учётом возмущений от третьего тела.
Все эти задачи ориентированы на практические интересные случаи движения близких и далеких искусственных и естественных спутников планеты (т.е. Земли, Луны, Марса, Юпитера, Сатурна и звёздной галактики).
Методы исследования. Основополагающие небесномеханичес-кие концепции, применение некеплерошх промежуточных орбит,
а именно обобщённой задачи двух неподвижных центров, задачи Баррара, ограниченной задачи трёх тел, задачи о дв.члс-нии спутника трехосной планеты, некоторых задач с малой потенциальной реактивной тягой и т.д., исследование дифференциально-геометрических свойств возмущённых спутниковых орбит применяются для
изучения спутников больших планет Солнечной системы, выявление семейст периодических и почти периодические периодические движения спутников при различных предположениях о действующих силах. Для доказательства существования и построения этих семейств решений использован аппарат-метода колото параметра Пуанкаре, метод Уиттексра, теорема Бнркгофа о неподвижной точки, КАМ-теория, теорема о голоморфном интеграле Ляпунова и исследована устойчивость различных классов орбит спутников по отношению к различным параметрам движения и при различных постановках задачи. Привлечён аппарат Яяпуновской теории устойчивости, теории устойчивости по части переменных при наличии постоянно действующих возмущений, метрическая теория устойчивости, вытекающая из теории Арнольда-і>'озера с использованием ЭВМ. Полученные результаты сведены к таблицам и
графикам
Совокупность полученных в работе результатов позволяет говорить о появлении нового научного направления в небесной механике, связанного с новыми перспективна: моделями качественных методов в динамике спутников.
ОБЪЁМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ. Диссертация изложена на 277 страницах машинописного текста, состоит из введения, четырёх глав, заключения, приложение I, 220 рис (143 стр), приложение Z, 69 табл(П9 стр). ПЕРЕЧЕНЬ' литературы вклкчает русских 132 и 41 иностранных наименований (IV стр). Сб;ций объём днесгртаг.ни 5с4 стр.
Л Л Ч Н Ы Т Б К Л А Д. Bee результаты и исследования принадлежат автору диссертации. Рлботы[9, 12, 18 J пслуче;гн совместно с Х.Б.йбрапімсї-сй и М.Э.ЭргааезоЙ являются развитием идеи и результатов диссертации. Соазтора оказали помощь только в обработке результатов полученных на ЭВМ, А П Р О Б А Ц 'А Я Р А Б О Т1І. Основные результаты работы докладывались и обсуудалпсл : - на Всесоюзной кенферении:: по интегральным и дифференциал;-
!-:->.; ypat.lth-,!HM" при ЛИ ТАДШ. Душанбе , 1972г.
на Совещания-семинаре заведующих кафедрами теоретической механики высших учебных оаведен'дй СССР Душанбе 1971, Фрунзе 1974, Алма-Ата 1977гг.
на Всесоюзном симпозиуме " по качественной теории дифференциальных уравнений и преподавание дифференциальных уравнений" Самарканд Г9?3г.
на аятоіі научно-технической конференции уральского ордена трудсгого Красного знамени политехнического института им. СМ. Кирова Сг —/мшен 1976г.
на научно- ;;сс:п,%оъателъскох семинаре" Классическая механика " ИРУ им. 11.ь.Ломоносова (руков. проф. В.Г.Демин, доц. Н.Н,Колесников, ст.науч. сотр. Я.В.Татар; лов) 1975-1979, IS8I-I982. 1985-196. г.
на конфяр.-м:^.;я>- профессорско-преподавательского состава Ш в 1968', І9?І-І292гг.
* на Зсзоодзной конференция " по механике сплошных сред" '' -іііікені 1979г.
- на пятом -\ шестом Всесоюзном съезде по теоретической и
прикладной механике Алма-Ата 1981 и Ташкент 1936гг.
- на Х'1 научных Чтениях К.Э.Циолковского Калуга 1986г.,
на Всесоюзной конференции " по теории и приближениям Функционально-дифференциальных уравнений" Душанбе 1937г.
на республиканской научно-методической конференции" применение ЭВМ в учебном процессе высших и средних специальных учебных заведений" Душанбе 1987г.
на семинаре кафедры механики и шч. методов ТГУ.
на Всесоюзно;'! конференции " по методам исследования дви-ке-ления, физики и динамики малых тел Солнечной системы"
г. Душанбе 1989г.
- в Совете по небесной механике и гравиметрии МГУ в ГАЯНІ
/ руков. проф. Е.П.Аксёнов / 1993г.
ПУБЛИКАЦИИ . Основные результати диссертации опубликованы в двадцатитрёх печатных работах /"1-237
