Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Описание базы данных лаборатории геодинамики ГАО РАН
1.1. База данных ПВЗ 29
1.2. База сейсмических данных 39
Глава 2. Долгопериодические вариации скорости вращения Земли 46
2.1. Низкочастотные вариации всемирного времени в данных служб АО ПВЗ 49
2.2. Низкочастотные вариации всемирного времени по сводным данным служб АО ПВЗ 53
2.3. Низкочастотные вариации скорости вращения Земли по данным современных средств определения ПВЗ 58
2.3.1. Низкочастотные вариации скорости вращения Земли и Южное колебание Эль-Ниньо (ENSO) 62
2.4. Низкочастотные вариации продолжительности суток по наблюдениям покрытий звёзд Луной 66
Глава 3. Модель возбуждения свободной нутации Земли 70
3.1 Выделение основных мод в движении полюса с помощью SSA 72
3.2. Амплитудно-фазовые вариации ЧДП 76
3.3. Описание модели 80
3.4. Геофизические предпосылки модели 82
3.5. Численное моделирование 86
3.6. Квазишестилетние вариации скорости вращения Земли и биений координат полюса 90
3.7. Динамика движения полюса и сейсмический процесс 92
Глава 4. Волны Марковица и Северо-Атлантическое колебание 98
4.1. Метод анализа и исходные данные 101
4.2. Согласованность движения волн Марковица (MW) и низкочастотных вариаций NAOI 104
4.3. Сравнение эллипса MW с эллипсом возбуждения 107
4.4. Сопоставление уровня моря с вариациями NAO НО
Заключение 114
О прогнозе ПВЗ 114
Прогностические модели на основе сингулярного спектрального разложения 116
Основные результаты 122
Благодарности 124
Литература 125
- Низкочастотные вариации всемирного времени по сводным данным служб АО ПВЗ
- Низкочастотные вариации продолжительности суток по наблюдениям покрытий звёзд Луной
- Квазишестилетние вариации скорости вращения Земли и биений координат полюса
- Согласованность движения волн Марковица (MW) и низкочастотных вариаций NAOI
Введение к работе
ВЛ. База данных
В данной работе исследованы взаимодействия некоторых геофизических процессов и их проявления в динамике вектора вращения Земли. Исследования сложных взаимосвязей в геофизической среде невозможны без создания и расширения баз данных (БД) геофизических и геодинамических параметров. Извлечение геофизической информации из наблюдений служб определения параметров вращения Земли (ПВЗ) классическими астрометрическими средстваліи весьма затруднительно. Частично это обусловлено тем, что в рамках отдельной обсерватории собрать и единообразно переработать весь поток исходных наблюдений невозможно, а в координационные центры поступает итоговая, не всегда единообразно редуцированная информация. Переработка такой неоднородной (в широком смысле) информации и, как правило, сглаживающая модель редукций приводят к тому, что в шумовые остатки переходит многое из того, что в будущем могло бы стать предметом научного исследования.
Создававшаяся в лаборатории вращения Земли (ЛВЗ) Пулковской обсерватории с 80-х годов прошлого века БД исходных наблюдений ПВЗ на классических инструментах оказалась востребованной после запуска КА HIPPARCOS. Рабочей группой MAC «Исследование вращения Земли в системе каталога HIPPARCOS» под руководством д-ра Я. Вондрака (Астрономический Институт АН Чешской Республики) был организован сбор исходных наблюдательных данных ПВЗ классическими средствами определения. При этом предполагалось уточнение долгопериодических вариаций в ПВЗ для следующих геодинамических исследований (Capitane, 1991):
-исследования возбуждения чандлеровской составляющей движения полюса (ЧДП) на основе более точных данных об амплитудных и фазовых вариациях этого колебания,
исследования реальности флуктуации чисел Лява, важные для построения геофизических моделей,
исследования долгопериодических вариаций продолжительности суток и движения полюса для выяснения роли океанических нагрузок и возможного обмена угловыми моментами между мантией и ядром,
-исследование амплитуды главного члена нутации и свободной нутации ядра для разрешения проблемы его сплюснутости и в целом для построения моделей Земли.
Некоторые из этих проблем исследованы в настоящей работе.
Ориентация БД именно на исходный наблюдательный материал оказалась перспективной также и в том смысле, что позволила в дальнейшем при смене опорных каталогов и редукционных стандартов быстро и точно получать данные в новой системе,
В результате этой работы создан однородный ряд ПВЗ по наиболее точным и продолжительным наблюдениям за период с 1899 по 1992 годы, основанный на 3.3 миллионах наблюдений (Vondrak et ah, 1995), При этом, помимо решения чисто методических задач по совместному уравниванию разнородных астро-
метрических наблюдений, была оценена взаимная ориентация систем HIPPARCOS и VLBI (Vondrak et al., 1996). На основании Пулковской части этой международной БД ПВЗ
-был создан сводный каталог координат (прямых восхождений) и собственных движений КСВ-2 (Горшков, Щербакова, 1998), в котором был реализован новый метод уравнивания (Горшков, 1983), устраняющий регулярную часть суточных ошибок наблюдений,
предложена рефракционная модель так называемого эффекта ветра в наблюдениях ПВЗ, определены и учтены в БД вносимые им систематические погрешности (Горшков, 1988),
получены новые оценки чисел Лява к и Л (Горшков и др., 1996; Gorshkov et al., 2003),
-уточнены координаты Пулкова и оценена скорость их изменения в течение XX века (Горшков, Щербакова, 2002; Gorshkov et al., 2005).
В связи с вышеупомянутой задачей исследования взаимосвязей в геофизической среде БД в значительной степени расширена интегрированными в нее геофизическими данными, доступными через интернет или опубликованными в открытой печати. Ассимилированные данные представлены в виде удобном для развиваемого пакета прикладных программ по анализу БД и частично доступны на сайте (http:/Avww.gao.spb.ru/russian/ltT/database.html) лаборатории геодинамики ГАО РАН.
B.2. Обзор исследовании низкочастотных вариаций во вращении Земли
Возросшие точности и плотности рядов ПВЗ активизировали исследования высокочастотных вариаций вектора вращения Земли, в частности, исследования свободной нутации ядра. Однако в области его низкочастотных вариаций остались вопросы, дискуссии по которым продолжаются до сих пор. В основном они касаются проблем возбуждения и амплитудно-частотной модуляции чандлеровского движения полюса (ЧДП) и декадных вариаций продолжительности суток (ПС). Как заметил Р.Гросс (Gross, 2000), «хотя ЧДП исследуется более столетия, механизм его возбуждения остается ускользающим (elusive)».
Предлагается широкий спектр возможных механизмов возбуждения ЧДП вплоть до рассмотрения различных механизмов, объясняющих это колебание как вынужденное (Авсюк, 1996; Курбасова, Рыхлова, 2001, 2002; Акуленко и др., 2002). Если в 1980-х годах влияние атмосферы и океана на возбуждение ЧДП оценивалось в 25-30% (Wahr, 1983), то из последних работ следует, что совместного влияния все более точно учитываемых геофизических факторов (атмосферный, океанический и гидрологический угловые моменты) достаточно для возбуждения ЧДП. При этом учитываются:
-возбуждение океаническими течениями Эль-Ниньо (Сидоренков, 1997) и Северо-Атлантическим колебанием (Chao, Zhou, 1999),
-атмосферное возбуждение с учетом вклада ветра (Brzezinski, Petrov, 1995; Furuyaetah, 1996),
- возбуждение океаническими течениями и донными нагрузками (Ponte et al., 1998; Ponte, Stammer, 1999),
-совместное влияние океанических и атмосферных процессов (Celaya et al., 1999; Gross, 2000; Brzezinski, Nastula, 2002; Liao et al., 2003).
Рассматривается также возможность возбуждения ЧДП гироскопическим моментом сил со стороны внутреннего ядра (Dumberry, Bloxham, 2002; Спиридонов, Акименко, 2003).
Поскольку геофизическая среда вся пронизана прямыми и обратными взаимосвязями и открыта, к тому же, внешним воздействиям со стороны кос-мофизических факторов, то, скорее всего, каждый из перечисленных механизмов играет свою роль, иногда вступая в резонанс с другими воздействиями. Как известно (Мандельштам, 1972), существует бесконечно много областей параметров даже для простых систем, при которых в системе наступает параметрический резонанс. В определённом смысле геофизическая среда (геосистема) может быть характеризована как самоорганизующаяся система, где подстройка параметров отдельных её подсистем осуществляется так, чтобы обеспечить устойчивость и развитие системы в целом.
Для описания возмущенного вращения Земли и, в частности, для решения проблем возбуждения ЧДП используются дифференциальные линеаризованные уравнения Лиувилля, выражающие сохранение момента импульса во вращающейся вместе с Землей системе координат. Применяемый в данной работе обобщенный вид уравнений относится к Земле, испытывающей упругие деформации под переменными атмосферио-океаническими нагрузками и вращательные деформации. Детальное описание вывода этих уравнений можно найти в монографиях (Манкк, Макдональд, 1964), (Lambeck, 1980), (Мориц, Мюллер, 1992). Для координат мгновенного полюса вращения, не сильно удаляющегося от полюса фигуры, это уравнение в компактной комплексной форме записывается следующим образом (Gross, 2000):
РхУ + (ifa^dpxjdt =Хху (1в).
Здесьр — мгновенные координаты полюса в комплексной плоскостир =х + iy1, aw = cOcwfl+i/ZQc») — комплексная частота свободной нутации, ww = 0.84 цик-
1 Система координат (начало - в центре масс Земли, координата .v — в направлении гринвичского меридиана, у— в направлении 90" в.д) вращается вместе с Землёй. При задании у в направлении 90 з. д. координаты полюса запишутся следующим образом р=х — і у. В данных IERS положение мгновенного полюса вращения (в соглашении IERS (2003) Celestial Intermediate Pole - С1Р, что соответствует учёту нутаций до 2 суток) относительно полюса фигуры (принятого в ITRS референц-полюса Земли - IRP) определяется именно таким образом.
Система координат для возбуждающих функций стандартна и, следовательно, Хху=Хх + iX
лов в год (еру в дальнейшем) — наблюдаемая частота чандлеровского движения полюса, Qcw ~ добротность системы на резонансной частоте т^ (для упрощения в дальнейшем обозначим Q = Qcw)- Данные прошлых астрометрических наблюдений приводили к оценкам Q меньше 30, что обусловлено шириной полосы спектральной линии ЧДП, определяемой точностью наблюдений. В настоящее время значения фактора добротности оцениваются в пределах от Q= 121 (Brzez-inski, Petrov, 1995) до 7=179 (Wilson, Vicente, 1990). В работе (Спиридонов, Акименко, 2003), основанной на прямом вычислении координат полюса по данным моментов импульса атмосферы и океана (ААМ и ОАМ) при варьировании со^ и ?w, в одной из оптимальных моделей получено Q ~ 30.
Для описания возбуждения неравномерности вращения Земли (осевая компонента вектора вращения Земли) уравнение Лиувилля записывается следующим образом:
ALOD/LOD0 = -XT (2в),
где LODq = 86400 сек , &ALOD - разность между наблюдаемой продолжительностью суток и LODf). Для упрощения в дальнейшем будем применять обозначение LOD = ALOD.
Правые части уравнений (1в) и (2в) содержат компоненты возбуждающей функции момента импульса Хуу— Хх + 0Су и Хг, Эти функции были введены в работе (Barnes et al., 1983) и названы возбуждающими функциями углового момента. Функции/^ удобны для вычисления экваториальных эффективных угловых моментов, а Хх — для вычисления осевого углового момента по атмосферным (ААМ ) и океаническим (ОАМ - данным. Каждый из компонентов Хху и ХТ можно представить в виде суммы функций, определяемых переменной частью давления атмосферных и океанических масс (х ), и функций, определяемых движе-нием этих масс (X ). Имея геофизические данные в виде рядов давления, ско-
ростей атмосферных ветров и океанических течений, можно оценить их вклад в
динамику вектора вращения Земли от перераспределения масс (л ) и относи-
тельных движений (X ), иначе говоря, за счет изменения тензора инерции AI(t) и относительного момента количества движения h(t). В случае исследования сезонных и более низкочастотных составляющих вектора вращения Земли членами с производными от Al(t) и H(t) можно пренебречь ввиду их малости (1:365
для сезонных вариаций) (Сидоренков, 2002) и тогда Х^у и Хт для жесткой не-деформируемой Земли запишутся следующим образом:
%яу=(М + СЩ/{С-А)
Хт = (M33 + Clh3)/C (Зв)
Здесь С — 8.0365 и Л — 8.0101 — осевой и экваториальный моменты инерции Земли (С-А = 0.026398) в единицах 1037 кг*м2 (Groten, Е., 1999), Q = 7,292115* 10 5 радиан/сек —средняя угловая скорость вращения Земли.
Для работы с конкретными атмосферными и океаническими данными Al(t) и H(t) удобнее выразить в сферических координатах. Тогда компоненты функ-
ций возбуждения X и X с учётом упругих деформаций Земли запишутся следующим образом (Barnes et al., 1983):
-1.098Д4 Y\
ХІ - f ''""" I j ps sin^) cos^
p -Ь098Д4 9j*l . 2 . . ,. ,
Xy ~ (C _ A\ J J P* sm P cos P sin AdXd
ХІ = J J P, cos
dXd9
CS І І (4в)
Xx -—7 ч— I I \{usmq>Qosq>cos&-vcQ&
,3 ї*з лї Рг
X - .—__ — III («sin^cospsin Я + vcostpcosX)dXdtpdp
\ Jo Pl x, p,
R3 9? xi X? = -ZTpr- J J " cos2
Здесь для географических координат использованы стандартные обозначения ф и A, R = 6371 км - средний радиус Земли, g = 9.81 м/сек2- среднее ускорение силы тяжести, ps((p,k,t) — атмосферное давление на поверхности Земли, u((p,X,p,t) и v((ptX,p,t) - восточная и северная составляющие скорости ветра на высоте, где атмосферное давление составляет р (10 < р < ps мбар в рядах ААМ). В работе Н.С.Сидоренкова (2002) приведены более точные формулы, учитывающие сжатие Земли и изменение ускорения силы тяжести g(
Численные коэффициенты в (4в) (трансформирующая функция в терминах работы (Манк, Макдональд, 1964)) отражают реакцию упругой Земли на нагрузку и вращательную деформацию. Возникающие при этих деформациях дополнительные потенциалы вызывают добавочные возбуждения через изменения тензора инерции и зависят от соответствующих чисел Лява. Помимо этого, жидкое ядро Земли, имея очень узкую околосуточную резонансную частоту, практически не участвует в вариациях вектора вращения Земли для периодов от нескольких дней до нескольких лет. Поэтому в этих коэффициентах также учтена редукция за счет перехода от моментов инерции всей Земли (С и А) к моментам инерции мантии и коры (Ст и Ат) (Eubanks, 1993). Заметим, что эти коэффициенты необходимо изменить, если возбуждающий процесс не связан с атмосферными или океаническими нагрузками (например, землетрясения). Кроме того, в разных источниках эти численные коэффициенты слегка различаются в зависимости от выбранных значений чисел Лява.
Вычислив по различным временным рядам геофизических данных возбуждающие функции с помощью уравнений (4в), можно, подставив их в (1в, 2в), после численного интегрирования получить оценки «геофизических» коорди-
нат полюса р(х,у), которые затем можно сравнить с астрономическими наблюдениями параметров вращения Земли (ПВЗ). Именно по такой схеме проведено моделирование и оценка низкочастотных составляющих в движении полюса в данном исследовании.
Большинство исследований возбуждения ЧДП геофизическими процессами основаны на перевычислении {reanatysis) метеорологических данных с 1948 года Национальным Центром предсказаний окружающей среды (NCEP/NCAR) США ( ). Более точные данные, основанные на метеорологии в эпоху ИСЗ, приведены с 1979 года в reanalysis2. Данные по океаническим угловым моментам имеются с 1980 года (Ponte et al., 1998; Gross et al., 2003). Однако самый интригующий с точки зрения тестирования любых моделей момент в зарегистрированной истории движения полюса приходится на конец двадцатых годов прошлого столетия. Тогда произошло почти полное затухание ЧДП с последующей потерей фазы этого колебания без каких-либо заметных возмущений годичного компонента, а, стало быть, и без серьезных метеорологических аномалий. Предпринимаются некоторые «реставрационные» метеорологические усилия в этом направлении по данным о поверхностной температуре (Rosen, Salstein, 2000), однако надо отчетливо понимать, что полученные ряды будут носить в значительной степени модельный характер, так как данные по всему профилю атмосферы в то время не регистрировались. Более того, даже имеющиеся метеорологические данные в немалой степени носят модельный характер.
Что касается годичного компонента в движении полюса, то его возбуждение совместным действием атмосферного и океанического угловых моментов (ААМ и ООМ) не вызывает сомнений. В последнее время появились работы, посвященные влиянию сезонного компонента водного баланса атмосферы и океана на возбуждение вариации вектора вращения Земли (Jochmarm, 1999; Wunsch, 2000). Годичный компонент движения полюса, будучи не строго периодичным и не повторяющимся по амплитуде год от года, может в свою очередь служить возбуждающим фактором для свободной нутации Земли. На это
обратил внимание ещё Джеффрис (1960), указав на «возможность возбуждения свободной нутации нелинейным откликом на него внутренних слоев Земли».
В данном исследовании, на основе модели с нелинейным трением между слоями Земли, конкретизируется предположение Джеффриса о возможности возбуждения свободной нутации сезонными вариациями движения полюса. Основное внимание в предлагаемой модели уделено объяснению переменности фазы и амплитуды ЧДП. Проведенный численный эксперимент по возбуждению ЧДП сезонными вариациями движения полюса основан на предположении, что обмен моментами движения происходит от внешних к внутренним слоям Земли. Таким образом, сезонный компонент является задающей частотой в предложенной модели. При этом предполагается также, что внутренние оболочки Земли подвижны друг относительно друга и в переходных слоях имеет место переменное трение, обусловленное состоянием вещества в зоне контакта. Следствием квазигармонических напряжений между внешними слоями Земли может быть сейсмический отклик, также исследованный в данной работе.
Помимо резонансного ЧДП в движении полюса обнаруживаются более низкочастотные, нерегулярные и слабые колебания (волны Марковица). В данной работе проведено совместное исследование колебаний полюса, Северо-Атлантического колебания (North-Atlantic Oscillation - NAO) и уровня Балтийского моря. Показана возбуждающая роль мощного атмосферно-океанического явления NAO в образовании волн Марковица, а также синхронизм колебаний уровня Балтийского моря и Ладожского озера с индексом NAO.
В области неравномерности вращения Земли самые мощные процессы, имеющие квазирегулярный характер с характерным временем порядка десятков лет (так называемые декадные вариации), также не имеют однозначного геофизического объяснения. Дискутируются, в основном электромагнитное, обусловленное топографией границы ядро-мантия, гравитационное (Kuang, Bloxham, 1997; Rubincam, 2003) и связанное с ним конвективное (Pais, Hulot, 2000; Гох-берг, 1995) взаимодействия мантии и ядра для их объяснения. Однако помимо декадных и довольно мощных приливных вариаций во вращении Земли при-
сутствуют квазирегулярные вариации с характерным временем порядка 5-8 лет, которые практически не исследованы. В данной работе рассматривается возможность возбуждения этих вариаций взаимодействием внутренних оболочек Земли, нелинейно реагирующих на фазовые соотношения сезонных и чандле-ровских колебаний полюса.
При проведении исследований низкочастотных вариаций в геофизической среде непременно выявляются также вариации, обусловленные космофизиче-скими, в основном, солнечными факторами.
B.3. Обзор применяемых методов исследования
В.3.1. Сингулярный спектральный анализ
Помимо традиционных методов статистических исследований (различные фильтрации, спектральные методы), одним из основных методов исследования в данной работе был метод сингулярного спектрального анализа (SSA) в программной реализации СПбТУ (Данилов, Жиглявский, 1997). Так как его использование пока не столь широко, как активно применяемые различные варианты Фурье анализа и. вэйвлет анализа, приведем его краткое описание.
В основе метода лежит анализ главных компонентов, составляющий ядро факторного анализа. Процедура исследования одномерного временного ряда длины N начинается с преобразования его в многомерный ряд. Собственно этим метод и отличается от давно употребляющихся метода главных компонент и факторного анализа, основное применение которых относится к пространственно рас предел енным данным. В этом также и тонкость применения метода, так как преобразование временного ряда в многомерный может быть произведено разными способами.
Задавшись числом М < N/2, значениями исходного ряда длины N последовательно заполняют строки матрицы X, При этом первая строка содержит первые М элементов ряда, вторая — со второго элемента по М+1 и так далее, пока ряд не исчерпается. После центрировки по столбцам и соответствующей нормировки вычисляется корреляционная матрица R = ХХТ, сингулярное разложение которой R = PLPT даёт диагональную матрицу собственных чисел L и ортогональную матрицу собственных векторов Р матрицы R. В программной реализации этого метода ( ). названного авторами «Гусеница» [М — длина гусеницы), главные компоненты исходной матрицы У=ХР могут быть исследованы, визуализированы и упорядочены по возрастанию их вклада в исходный ряд. Это позволяет интерактивно производить непосредственный поиск гармонических компонентов, фильтрацию или сглаживание ряда, выбирая соответствующие значимые компоненты Y,. Ввиду ортого-
нальнисш матрицы ґ можно восстановить матрицу X — УР\ используя при этом, выбранные главные компоненты Y\.
Свойственные вектора f корреляционной матрицы выступают в роли передаточных функций соответствующих фильтров. Ширина полосы пропускания зависит от формы передаточной функции фильтра и определяется как видом собственного вектора, так и длиной интервала усреднения М. Чем больше Л/, тем уже полоса фильтра. Выбор нескольких главных компонентов Y эквивалентен параллельному соединению соответствующих фильтров, что позволяет управлять формой спектральной характеристики. При выборе М, которое значительно меньше характерной ритмичности исследуемого ряда (в пределе при Л/=2), фактически происходит его сглаживание. Периодические, но не обязательно гармонические составляющие исследуемого ряда образуют графически хорошо различимую пару соседних компонентов Г (типа фигур Лиссажу).
Данный метод имеет определенные аналогии с вэйвлет анализом и динамическим Фурье анализом (если ряд состоит из набора строго гармонических компонентов, то, фактически, осуществляется разложение в ряд Фурье). Наиболее важные преимущества как самого метода, так и его реализации для данного исследования состоят в том, что:
-базовые функции метода порождаются самим исследуемым рядом, так как являются собственными векторами корреляционной матрицы R. (В Фурье анализе разложение происходит на гармонические компоненты, а в вэйвлет анализе — на выбранные локально симметричные базовые функции, наиболее подходящие к исследуемому процессу.);
- имеется возможность восстановления ряда по информативным, необяза
тельно гармоническим компонентам, исследование которых интерактивно дос
тупно;
-возможна оценка не только мгновенных частоты и амплитуды периодических компонентов анализируемого ряда, но и их фазы;
- по выбранным информативным компонентам возможен прогноз ряда.
Исследование временных рядов с помощью SSA, тем не менее, не является «автоматической» процедурой. Имеется ряд обстоятельств, которые обязательно должны быть приняты во внимание.
Помимо стандартных ограничений (равномерная сетка, стабильность дисперсии), необходимо соизмерять продолжительности всего ряда N и характерный период исследуемой составляющей Т. В случае достаточной мощности этой составляющей соизмеримость не имеет значения, но чем ближе уровень исследуемого процесса к уровню шумов, тем всё более важным становится це-лочисленность отношения N/T. Из этого следует, что длину «гусеницы» М следует выбирать по возможности близкой к Т, при этом приходится жертвовать (укорачивать) длиной исходной реализации. Практика работы с рядами разной природы с помощью SSA показывает, что для каждого ряда существует свое оптимальное отношение соизмеримости М, N и исследуемого процесса 7! Теоретические особенности и возможности метода приведены в ряде статей авторов на том же сайте (
В реальных физических процессах зачастую происходит мультипликативное взаимодействие составляющих. Большинство методов позволяют выделить аддитивные составляющие, однако в случае их не строгой регулярности появляются фиктивные компоненты. Все компоненты, выделяемые методом «Гусеница», аддитивны, но, тем не менее, использование метода в мультипликативной ситуации оказывается продуктивным.
Нами в работе (Воротков и др., 2002) проведено исследование метода на модельных рядах с нестабильной амплитудой и фазой. На рис. 1в из этой работы представлен ряд длиной 1560 точек с проявлением нестабильности в двух местах (160, 860 точки) продолжительностью 110 точек. Модельный ряд состоит из гармонической составляющей с периодом 11 точек и шумовой составляющей (о- в пределах 20 - 80% от амплитуды гармоники) с нормальным распределением. Гармоническая составляющая была подвергнута амплитудной модуляции таким образом, чтобы амплитуда на указанных участках нестабиль-
ности плавно уменьшалась вдвое и затем восстанавливалась. На этих же участках таким же образом изменялась на половину периода фаза. Использованная модель создавалась «похожей» на ряд ЧДП. В одной из работ на вышеупомянутом сайте разработчиков исследовалась модель с экспоненциальной модуляцией амплитуды гармоники с последующей автоматизацией процедуры идентификации и группировки восстанавливаемых компонент. Там же отмечено, что визуальный способ идентификации остается самым гибким. В данном исследовании всегда использовался именно такой способ выбора восстанавливаемых компонент.
моо
«00
Рис. 1в. SSА-декомпозиция и восстановление зашумленного гармонического ряда с амплитудно-фазовой модуляцией. Вверху - модельный ряд, а) - главный компонент восстановленной гармонической составляющей, б) - компонент, отражающая амплитудно-фазовую модуляцию, в) - сумма (а+б).
На рис. 1в второй график (а) отображает компонент, сопоставимый с исходной гармоникой модельного ряда. Третий график (б), отражающий амплитудно-фазовую «интервенцию», в сумме со вторым даёт гармоническую со-
ставляющую исходного ряда (в). Эти компоненты не являются тождественными исходным неаддитивным составляющим. Тем не менее, можно выявить ха актер взаимодействия этих составляющих в различные моменты времени. График (а) демонстрирует наличие интервалов нестационарности ряда, а размах колебаний графика (б) может быть интерпретирован, как интенсивность модулирующего процесса. Видно, что метод позволяет анализировать ряды, порожденные неаддитивным взаимодействием процессов. При этом оказалось, что результат практически не зависит от уровня шума.
Метод продолжает работать при одновременном исследовании нескольких дискретных временных рядов одинаковой длины (многомерный SSA). В этом случае в многомерную выборку преобразуется многомерный же временной ряд. Главные компоненты, полученные этим методом, являются общими для всей системы рядов, в то время как собственные вектора состоят из частей, соответствующих отдельным рядам. Опыт показывает, что при совместном исследовании нескольких временных рядов сначала необходимо убедиться с помощью одномерного варианта SSA, что в каждом из этих рядов присутствует искомая компонента. Как отмечают разработчики продукта теорию одномерного метода SSA можно считать в основном законченной, в то время как достаточно полной теории для многомерного SSA (MSSA — Multi-channel SSA) не существует. В частности для MSSA не разработаны методы прогноза и нахождения моментов разладки многомерных рядов.
В.3.2. Анализ персистентностн (R/S - статистика)
гой мето п о аммно нами еализованный и использ емый в анно" работе, связан с исследованием динамики поведения показателя Харста (И), полученного по скользящему фрагменту исследуемых временных рядов.
В 50-х годах Харстом (Hurst, 1957) был предложен метод нормированного размаха для исследования временных рядов. Суть метода состоит в исследовании накопленных за определенный интервал времени отклонений процесса x(t) от среднего значения. Пусть для дискретного ряда Хп~ среднее процесса за этот интервал, тогда накопленное отклонение процесса в момент t =j равно:
Размах этой величины для п значений ряда равен:
R(n)= max X - min X
\
Харст исследовал нормированный размах г = R/S, где S — дисперсия ряда. Поэтому метод иногда так и называют R/S - статистикой.
За прошедшее с тех пор время этим методом были исследованы десятки эмпирических рядов, характеризующих самый широкий спектр атмосферных, гидрологических, геологических и астрономических (числа Вольфа) рядов. Процессы такого рода относятся к обобщенным броуновским движениям {фрактальным, дробным — в отечественной литературе нет устоявшегося аналога английскому варианту fractional Brownian motion). Они имеют определенную «память», статистически выражающуюся в независимой от времени корреляции последующих приращений процесса от предшествующих
C(/)-22//-'-l .
Параметр Н (0 < Н < 1) определяет степень персистентностн. Такие процессы обладают свойством статистического самоподобия (масштабной инвариантностью) (Кроновер, 2000). Это значит, что преобразование масштаба време-
ни в р раз (например, равномерное прореживание), а масштаба приращений в рн раз, не меняет вид распределения процесса, то есть
X(t + pAt)-X(t) = pH(X(t+At)~X(t)). Отсюда следует, что приращение процесса пропорционально \At\H,
Из того, что приращение процесса пропорционально \At\Ht следует таюке пропорциональность r(At) ~ \At\ , на основании чего после логарифмирования и производится оценка параметра Я. Этот параметр является устойчивым (ро-бастным) по отношению к варьированию типа распределения приращений процесса X(t). На этом основании по оценке Я, полученной для некоторого временного ряда, делают вывод о наличии персистентности (Я> 0.5), её отсутствии (Я и 0.5) или о наличии антиперсистентности (Я< 0.5) в данном временном ряде. Значению Я = 0.5 соответствует процесс с независимыми приращениями (обычное броуновское движение). Если же Нф 0,5, то приращения процесса стохастически зависимы, причем значениям Я > 0.5 отвечает положительная корреляция приращений, а значениям Я< 0.5 - отрицательная.
Персистентность свидетельствует о наличии в системе процессов, поддерживающих (в целом) наметившиеся тенденции к изменению её состояния, а антиперсистентность, наоборот, о процессах, препятствующих изменению состояния системы.
Для многих природных процессов этот показатель в среднем равен Я=0.73, то есть является некоторой универсальной постоянной. При исследовании длительных эмпирических рядов значения Я > 0.5 свидетельствуют о наличии в них долговременных само поддерживающих тенденций (персистентности), то есть текущее состояние процесса в значительной степени зависит от его предыдущих состояний. Можно говорить об эффектах памяти в таких рядах или об их фрактальности. Мандельбротом (1982) действительно была показана линейная зависимость между фрактальной размерностью ряда D и показателем Харста (D-2H).
При использовании метода Харста необходимо помнить о некоторых условиях, которым должны удовлетворять исследуемые ряды:
необходима большая их продолжительность, т.к. существует отмеченная Мандельбротом возможность асимптотической сходимости #— 0.5 при п —* со;
необходимо отсутствие значимых периодичностей и трендов в них, что приводит к завышенным значениям Н.
Последнее обстоятельство не столь существенно, т.к. в работе (Peters, 1994) продемонстрирована возможность приближенно оценивать эти неявные периодичности в ряде по виду кумулятивной кривой и, более того, определять периоды, в которых фрактальная размерность ряда может оказаться различной. Однако для выделения любых не стохастических (детерминированных) составляющих существуют более эффективные методы, например, сингулярный спектральный анализ, описанный выше. Поэтому для надежного суждения об эффектах долговременной памяти во временных рядах совершенно необходимо предварительно отделить детерминированные компоненты от стохастических.
В данном исследовании использовался динамический анализ персистент-ности, то есть, параметр Н оценивался на определенном, но достаточно продолжительном фрагменте ряда, а затем эта оценка с выбранным окном последовательно производилась для всего ряда. Такой подход позволяет выявить структурную изменчивость временного ряда. Это оказалось весьма полезным при исследовании сейсмических рядов, в которых обычный гистограммный метод исследований мало эффективен из-за слабой чувствительности к мелкомасштабным изменениям в структуре рядов сейсмических событий.
Низкочастотные вариации всемирного времени по сводным данным служб АО ПВЗ
Помимо традиционных методов статистических исследований (различные фильтрации, спектральные методы), одним из основных методов исследования в данной работе был метод сингулярного спектрального анализа (SSA) в программной реализации СПбТУ (Данилов, Жиглявский, 1997). Так как его использование пока не столь широко, как активно применяемые различные варианты Фурье анализа и. вэйвлет анализа, приведем его краткое описание.
В основе метода лежит анализ главных компонентов, составляющий ядро факторного анализа. Процедура исследования одномерного временного ряда длины N начинается с преобразования его в многомерный ряд. Собственно этим метод и отличается от давно употребляющихся метода главных компонент и факторного анализа, основное применение которых относится к пространственно рас предел енным данным. В этом также и тонкость применения метода, так как преобразование временного ряда в многомерный может быть произведено разными способами.
Задавшись числом М N/2, значениями исходного ряда длины N последовательно заполняют строки матрицы X, При этом первая строка содержит первые М элементов ряда, вторая — со второго элемента по М+1 и так далее, пока ряд не исчерпается. После центрировки по столбцам и соответствующей нормировки вычисляется корреляционная матрица R = ХХТ, сингулярное разложение которой R = PLPT даёт диагональную матрицу собственных чисел L и ортогональную матрицу собственных векторов Р матрицы R. В программной реализации этого метода (http://www.gi statgroup.com/gus/). названного авторами «Гусеница» [М — длина гусеницы), главные компоненты исходной матрицы У=ХР могут быть исследованы, визуализированы и упорядочены по возрастанию их вклада в исходный ряд. Это позволяет интерактивно производить непосредственный поиск гармонических компонентов, фильтрацию или сглаживание ряда, выбирая соответствующие значимые компоненты Y,. Ввиду ортого нальнисш матрицы ґ можно восстановить матрицу X — УР\ используя при этом, выбранные главные компоненты Y\.
Свойственные вектора f корреляционной матрицы выступают в роли передаточных функций соответствующих фильтров. Ширина полосы пропускания зависит от формы передаточной функции фильтра и определяется как видом собственного вектора, так и длиной интервала усреднения М. Чем больше Л/, тем уже полоса фильтра. Выбор нескольких главных компонентов Y эквивалентен параллельному соединению соответствующих фильтров, что позволяет управлять формой спектральной характеристики. При выборе М, которое значительно меньше характерной ритмичности исследуемого ряда (в пределе при Л/=2), фактически происходит его сглаживание. Периодические, но не обязательно гармонические составляющие исследуемого ряда образуют графически хорошо различимую пару соседних компонентов Г (типа фигур Лиссажу).
Данный метод имеет определенные аналогии с вэйвлет анализом и динамическим Фурье анализом (если ряд состоит из набора строго гармонических компонентов, то, фактически, осуществляется разложение в ряд Фурье). Наиболее важные преимущества как самого метода, так и его реализации для данного исследования состоят в том, что: -базовые функции метода порождаются самим исследуемым рядом, так как являются собственными векторами корреляционной матрицы R. (В Фурье анализе разложение происходит на гармонические компоненты, а в вэйвлет анализе — на выбранные локально симметричные базовые функции, наиболее подходящие к исследуемому процессу.); - имеется возможность восстановления ряда по информативным, необяза тельно гармоническим компонентам, исследование которых интерактивно дос тупно; -возможна оценка не только мгновенных частоты и амплитуды периодических компонентов анализируемого ряда, но и их фазы; - по выбранным информативным компонентам возможен прогноз ряда. Исследование временных рядов с помощью SSA, тем не менее, не является «автоматической» процедурой. Имеется ряд обстоятельств, которые обязательно должны быть приняты во внимание. Помимо стандартных ограничений (равномерная сетка, стабильность дисперсии), необходимо соизмерять продолжительности всего ряда N и характерный период исследуемой составляющей Т. В случае достаточной мощности этой составляющей соизмеримость не имеет значения, но чем ближе уровень исследуемого процесса к уровню шумов, тем всё более важным становится це-лочисленность отношения N/T. Из этого следует, что длину «гусеницы» М следует выбирать по возможности близкой к Т, при этом приходится жертвовать (укорачивать) длиной исходной реализации. Практика работы с рядами разной природы с помощью SSA показывает, что для каждого ряда существует свое оптимальное отношение соизмеримости М, N и исследуемого процесса 7! Теоретические особенности и возможности метода приведены в ряде статей авторов на том же сайте (http://www.gistatgroup.com/gus/books.htmn. В реальных физических процессах зачастую происходит мультипликативное взаимодействие составляющих. Большинство методов позволяют выделить аддитивные составляющие, однако в случае их не строгой регулярности появляются фиктивные компоненты. Все компоненты, выделяемые методом «Гусеница», аддитивны, но, тем не менее, использование метода в мультипликативной ситуации оказывается продуктивным.
Нами в работе (Воротков и др., 2002) проведено исследование метода на модельных рядах с нестабильной амплитудой и фазой. На рис. 1в из этой работы представлен ряд длиной 1560 точек с проявлением нестабильности в двух местах (160, 860 точки) продолжительностью 110 точек. Модельный ряд состоит из гармонической составляющей с периодом 11 точек и шумовой составляющей (о- в пределах 20 - 80% от амплитуды гармоники) с нормальным распределением. Гармоническая составляющая была подвергнута амплитудной модуляции таким образом, чтобы амплитуда на указанных участках нестабиль ности плавно уменьшалась вдвое и затем восстанавливалась. На этих же участках таким же образом изменялась на половину периода фаза. Использованная модель создавалась «похожей» на ряд ЧДП. В одной из работ на вышеупомянутом сайте разработчиков исследовалась модель с экспоненциальной модуляцией амплитуды гармоники с последующей автоматизацией процедуры идентификации и группировки восстанавливаемых компонент. Там же отмечено, что визуальный способ идентификации остается самым гибким. В данном исследовании всегда использовался именно такой способ выбора восстанавливаемых компонент.
Низкочастотные вариации продолжительности суток по наблюдениям покрытий звёзд Луной
Как можно видеть из рис. 2.3, наличие ярко выраженной в некоторых рядах квазигармонической составляющей приводит к увеличению ошибки и возможному смещению самой оценки тренда для этих рядов. Эти 5-7 летние вариации в UTli - UTI достигают 20 мсек и особенно заметны в рядах RTPUF и RTpuc,. После снятия этих вариаций средневзвешенная скорость изменения долготы Пулкова (к востоку) по имеющимся рядам составляет dA/dt = 0.45 ± 0.10 мсек/год (в линейной мере dA/dt = 10.3 ± 2.2 см/год). Принятая модель движения литосферных плит NNR-NUVEL_1А (McCarthy, 1996), основанная на современных средствах определения ПВЗ, для евроазиатской плиты даёт dA/dt = 0.1 мсек/год.
Величины RTt характеризуют локальные вариации всемирного времени (или долготы) на данном инструменте относительно его значения, некоторым способом усреднённого по всем станциям и способам определения. Наиболее существенные каталожные и инструментально-рефракционные ошибки приводят к вариациям (систематическим ошибкам) сезонного или векового характера в RTi и не могут вызвать обнаруженных долгопериодических вариаций. В рядах, относящихся к более раннему периоду, возможны неучтённые ошибки использовавшихся в то время часов и/или приёма стандартных сигналов времени, не превосходящие единиц миллисекунд и имеющие случайный характер. Одной из причин локальных вариаций могут быть вариации отвеса неприливного характера, т.к. все приливные вариации, как во вращении Земли, так и в уклонении отвесной линии (вертикала) учтены в модели при вычислении /?7}.
В связи с обнаруженными в пулковских рядах вариациями представляется целесообразным исследовать низкочастотные вариации в рядах наблюдений других обсерваторий, имеющихся в нашей базе данных. К сожалению, далеко не все из них достаточно продолжительны и стационарны (в смысле дисперсии) и в них нет наблюдений до 1972 года.
На верхнем графике рис. 2.4 совместно с пулковскими приведены соответствующие данные географически наиболее близких обсерваторий Рижского и Санкт-Петербургского университетов, на нижнем графике - данные самых продолжительных рядов базы (Николаевской и Иркутской обсерваторий). Из всех рядов удалены средние значения и учтено движение евроазиатской плиты по модели NNR-NUVEL_1A. Видно, что: Все станции имеют восточный тренд, в среднем превышающий наблюдаемый с помощью современных средств определения ПВЗ (dA/dt IRK = 0.72, dA/dt RIG = 0.81, dA/dt N1K = 0.04 мсек/год). Достоверность значений d/i/dt, приведенных на рис. 2.3, ниже формальной ошибки ввиду наличия в рядах негармонической долгопериодической составляющей, искажающей оценку линейного тренда. Так, в рядах PUF, RIG, PUG, имеющих наибольшие амплитуды этих вариаций, при отсечении от рядов первого или последнего года наблюдений величины dA/dt сильно меняются вплоть до изменения знака. Регионально близкие к Пулково (Балтийский регион) наблюдения имеют сходные долго периодические вариации RT, хотя уровень шумов, особенно в ряду RTRJQ, очень высок. На удалённых от Пулково станциях, данные которых содержатся в нашей БД, как и в данных ЯТрцц, подобные вариации явно не выражены В нашей совместной работе (Chapanov et al., 2005) аналогичные исследования проведены для непрерывного 40 летнего ряда (1952.7 — 1992.0) Вашингтонской обсерватории, содержащего почти 200 тысяч определений UT0AI. Рис. 2.5 из следующего раздела практически аналогичен данным по Вашингтонской обсерватории. Видно, что вариации, подобные наблюдавшимся в Пулковской и ближайших к ней обсерваториях, присутствуют на перекрывающемся интервале времени и в наблюдениях Вашингтонской обсерватории. Приведенные данные отражают локальные характеристики регистрируемого процесса (изменения всемирного времени), которые, предположительно, обусловлены неприливными вариациями вертикала в данном месте. Можно отметить некоторую закономерность — вариации в RT в большей степени характерны для станций, расположенных в прибрежных зонах. При учете атмосферных нагрузок обычно за таковую принимается 500 км прибрежная зона, охватываемая откликом океана, реагирующего как обратный барометр на атмосферную нагрузку (McCarthy, Petit, 2004). В нашей небольшой выборке исключением можно считать станции в Николаеве и в Пулкове (PUH) Подобные вариации во всемирном времени, но уже глобального характера, приведены в работе (Vondrak et al., 1995), в которой представлены многие ряды из нашей БД. Напомним, что ПВЗ в этой работе выведены из классических астрономических наблюдений на лучших инструментах, имеющих наиболее продолжительную историю. На рис. 2.5, взятом из этой работы видно, что подобные вариации наблюдаются в этом решении вплоть до конца реализации (1992 г.) и имеют амплитуду около 100 мсек. Видны также годичные и полугодичные вариации во всемирном времени. В работе (Yaya et al., 1999) также отмечено наличие этих «курьёзных» вариаций в этом ряду и поставлена задача по исследованию их природы — вызваны ли они измерительными ошибками или это реальный эффект.
Квазишестилетние вариации скорости вращения Земли и биений координат полюса
Наблюдения покрытий звёзд Луной также не зависят от вариаций вертикала, но достаточно уверенно демонстрируют 5-8 летние осцилляции LOD, по крайней мере, со средины XIX века, как видно на рис. 2.1. Сделаем оценку исследуемых низкочастотных вариаций только по наблюдениям до 1956 года, когда в этот ряд были включены наблюдения служб АО ПВЗ. Кроме того, для сравнения проведём подобное исследование для другого имеющегося ряда LOD за 1632-2000 гг. (Stephenson, Morrison, 1984), также представленного среднего-дичными значениями LOD. Из этого ряда извлечем данные только с 1830 по 1956 годы, так как до этого материал имеет очень большие ошибки. В описании к этому ряду сказано, что до 1860 года данные получены дифференцированием сглаженных с помощью кубических сплайнов (по 13 точкам) отдельных разностей между средним солнечным и динамическим (аргумент лунной эфемериды) временем, ас 1861 по 1955 гг. производилось квадратичное сглаживание по 5 точкам.
На рис. 2.15 приведены результаты анализа. Несмотря на то, что оба ряда опираются, в основном, на одни и те же наблюдения в указанный период, в некоторые моменты заметна их расфазировка. Кроме того, заметно влияние способа формирования ряда. Так, до 1860 года характерный период составляет около 10 лет, а после того, как было принято квадратичное сглаживание по 5 точкам — 5-7 лет. Можно предположить, что влияние значительных ошибок исходного материала (с 1832 по 1955 год ошибка уменьшилась с 0,57 до 0.35 мсек) и способа его обработки отразилось на исследуемых рядах. Нельзя, однако, исключить и реальное изменение вариаций в средине XIX века. Тем не менее, вариации LOD в исследуемом диапазоне частот очевидным образом присутствуют в обоих рядах.
Налицо противоречие - с 1986 года, с момента перехода международной службы на современные (космические) средства определения ПВЗ, перестала обнаруживаться, уверенно выделявшаяся до этого разными средствами в течение более ста лет квазигармоническая вариация в неравномерности вращения Земли. Это может быть обусловлено и случайным совпадением, так, например, в 1850-1860 годах наблюдалась подобное же «затухание» этого процесса. Однако и ошибки этого ряда в то время были существенно больше, что могло ограничить возможность выделения этой компоненты. Возможной причиной могут быть также какие-то ошибки наблюдений АО ПВЗ или способ обработки данных и применяемые редукции, что обсуждалось выше и представляется маловероятным.
В любом случае имеется противоречие между «классическими» и «космическими» средствами определения ПВЗ. Разрешить это противоречие, не имея достаточного количества определений ПВЗ разными средствами, затруднительно. Можно только сожалеть о преждевременном прекращении полномасштабных определений всемирного времени с помощью АО ПВЗ и покрытий звезд Луной. В геофизических и геодинамических процессах низкочастотные вариации наиболее вероятны, масштабны и охватывают все среды геосистемы. Поэтому значение долговременных рядов однородных наблюдений может только возрастать со временем.
Таким образом, резюмируя фактический материал этой главы, можно утверждать, что вплоть до начала «космической» эры в определении ПВЗ присутствовали квазигармонические вариации неравномерности вращения Земли с периодом 5-8 лет и амплитудой 0.1- 0.2 мсек. Ввиду их отсутствия в наблюдениях современными средствами определения ПВЗ наиболее вероятной причиной их возбуждения являются неприливные вариации вертикала.
Некоторые эвристические моменты для объяснения этих вариаций были рассмотрены нами в работе (Горшков, Щербакова, 2002). На материале нашей БД ПВЗ и данных EOP(IERS) была обнаружена корреляция продолжительности суток с фазовыми соотношениями годового и чандлеровского движения полюса. В периоды синфазности этих основных мод в движении полюса наблюдается рост продолжительности суток, а в противофазном их движении — вращение Земли ускоряется. Более подробно эти вопросы рассматриваются в следующей главе в связи с исследованием модели возбуждения свободной нутации Земли.
К таким же качественным выводам на уровне статистических оценок можно отнести результаты работ (Chapanov, 2005; Chapanov et al., 2005). В этих работах получены убедительные корреляции приблизительно 5-6 летних вариаций вертикала в Геодезической обсерватории Плана (Болгария) по широтным наблюдениям с долгопериодическими колебаниями величины земного гравитационного ускорения в Брюселе, определенные на сверхпроводящем гравиметре. Интересные результаты по низкочастотным вариациям динамического сжатия Земли (геопотенциальный коэффициент Стокса J2) стали появляться по результатам спутниковых наблюдений (ЛЛС и GPS). Этот параметр (как и другие сферические гармоники второй степени гравитационного потенциала Земли) через тензор инерции связан с функцией возбуждения/г. В работе (Minkang et al., 2004) по данным ЛЛС за 28 лет помимо самых значительных вековых и сезонных вариаций в J2 обнаружены 4-6 летние вариации и вариации с периодом 21 год. Авторы делают вывод о возможной достаточности перераспределений атмосферно-океанических масс для объяснения этих вариаций J2. В других исследованиях объяснения ищутся в гравитационных возмущениях от внутреннего ядра Земли.
Согласованность движения волн Марковица (MW) и низкочастотных вариаций NAOI
В реальной Земле существует последовательное от периферии к центру ускорение вращения оболочек (Song, Richards, 1996; Smith, Lewis, 1998). В частности, астеносфера вращается быстрее литосферы на 20 см в год (в экваториальной области) (Shahabpour, Trurnit, 2001). По мнению Добролюбова (1993) и некоторых других авторов (Хаин, Ломизе, 1995) западный дрейф земных оболочек может быть связан с приливными волнами, которые дискретно-волновым образом перемещают верхние слои Земли относительно нижних. Наличие разной вязкости, неоднородностеи и толщин соответствующих слоев приводит к тому, что скорость этого перемещения крайне мала. Однако возникающие в соответствующих слоях сдвиговые напряжения способны накапливаться в течение непрерывного приливного процесса и приводить к наблюдаемым смещениям и сейсмичности, преодолевая возникающие при этом движении препятствия.
По данным современных геологических, сейсмических и геодинамических исследований можно выделить несколько слоев, на границе которых возможны взаимодействия с нелинейным трением (Хаин, Ломизе, 1995). Во-первых, это граница коры и мантии, обозначенная резким скачком скорости сейсмических волн. Эта граница разделяет среды с разной плотностью, с разным составом пород, следовательно, это различие петрологическое.
Во-вторых, это граница литосферы и астеносферы, пролегающая на разных глубинах под океанами (иногда менее 5 км) и под континентами (иногда более 300 км). Отличие этих сред в пластичности астеносферы (наличие расплава или хотя бы аморфизации вещества) по сравнению с хрупкой литосферой, представленной многочисленными плитами разных размеров иногда расположенных одна под другой. Таким образом, литосфера и астеносфера различаются состоянием вещества в них, т.е. это различие реологическое. В принятой сейчас концепции тектоники литосферных плит предполагается наличие взаимного вращения литосферы относительно астеносферы. При этом литосфера как бы отстаёт во вращении от астеносферы, то есть смещается к западу. Следует заметить, что этот процесс носит региональный характер, т.е. зависит не только от океанической или континентальной принадлежности, но и от наличия поднятий, тектонических зон и т.д. В такой же степени региональный характер носит и распределение вязкости.
Ещё две границы расположены между верхней мантией, переходной зоной и нижней мантией. Они разделяют вещество мантии, находящееся в разном фазовом состоянии. Судя по данным сейсмической томографии, в каждом из этих слоев можно предполагать наличие собственных конвективных ячеек, которые соприкасаются на границах раздела и, следовательно, имеют противоположное вращение.
Граница мантии и жидкого ядра также может давать вклад в передачу момента за счёт сложной топографии этой границы и нелинейного трения на границе с нижней мантией. В этой зоне возможны периодические возмущения давления со стороны жидкого ядра на нижнюю мантию, что в прямую приводит к нелинейности в передаче момента между ними (Гохберг и др., 1995; Hide et al., 1996). В геофизической литературе обсуждается также существование сверхвращения внутреннего ядра относительно внешнего жидкого ядра (по сейсмическим данным до 3.2 град/год).
Таким образом, в недрах Земли более чем достаточно взаимоподвижных оболочек, на границах которых могут возникать нелинейные механизмы передачи момента. Исходя из геофизических соображений, наиболее вероятно проявление этого механизма между самыми верхними слоями Земли.
В активно развиваемой сейчас на основе последних геофизических данных флюидной геодинамике (Рудквист, 2000; Павленкова, 2004), характеризуемой переходом к геофизике многофазных сред и термодинамике неравновесных систем, деления на лито- и астено- сферы не рассматривается, так как вся верхняя мантия, включая литосферу, оказывается реологически расслоенной в том числе и под океанами. Для всей верхней оболочки Земли характерны обширные по площади слои 10-30 км мощности с пониженными сейсмическими скоростями, но с повышенной электропроводностью. Разрабатываемая во флюидной геодинамике модель представляет верхнюю оболочку Земли (— 100 - 200 км) как серию жестких пластин, разделенных ослабленными слоями. Горизонтальные движения мантии представимы в виде относительных подвижек этих пластин и течения вещества по ослабленным между ними зонам. Основной предполагаемый механизм, обеспечивающий подвижки — флюидная адвекция.
Для предлагаемой нами модели важно отметить, что в развиваемой флюидной геодинамике вся верхняя оболочка представляется как многослойная пластинчатая сфера с флюидной «смазкой» между слоями. Процесс просачивания флюидного материала идет вдоль плоскостей пород и на порядок превосходит перенос по зонам трещиноватости. При этом, ввиду постоянных горизонтальных взаимных движений этих пластин, эндогенное тепло иногда может перекрываться и, следовательно, менять свойства «смазочного» материала (таким образом может регулироваться параметр модели 5). Возникающие при взаимных движениях этих пластин вязкие течения как раз и являются термически активируемым процессом с коэффициентом вязкости ц ехр(-Е,/кТ), где к — постоянная Больцмана, Еа - энергия активации, Т - абсолютная температура. Скорость деформаций de/dt пропорциональна касательным напряжениям а, dfJdt а/ц. Эти напряжения пропорциональны в нашей модели взаимным изменениям основных компонент в движении полюса Р„„ - Рап рассмотренных в разделе 3.1. При этом предполагается, что эти напряжения рассредоточены по всей толще той среды, где возможны подобные вязкие течения, и соотношение влияний этих компонент изменяется с глубиной: роль задающего годичного компонента (an) падает с глубиной, а роль ЧДП (cw) - возрастает; на поверхности отношение их мощностей соответствует наблюдаемому Еап /E v 0.25.
В работах (Ranalli, Murphy, 1987; Burov et al., 1998; Bos, Spiers, 2002) на различных моделях приведены оценки основных реологических характеристик различных режимов движения в литосфере.
