Содержание к диссертации
Введение
1 Материал исследования 14
1.1 Основные понятия 14
1.1.1 Небесная система координат CRS 15
1.1.2 Земная система координат TRS 15
1.1.3 Реализация небесной системы координат ICRF 16
1.1.4 Реализация земной системы координат ITRF 16
1.1.5 Параметры ориентации Земли 17
1.1.6 Связь земной и небесной систем координат 18
1.1.7 Промежуточная система координат IRS 18
1.2 Терминология классической астрометрии 19
1.2.1 Небесная система координат и ее реализации 19
1.2.2 Земная система координат и ее реализации 20
1.2.3 Связь земной и небесной систем координат 20
1.2.4 Видимые места и промежуточная система отсчета 20
1.2.5 Определение параметров ориентации Земли по оптическим наблюдениям 22
1.3 Оптические наблюдения XIX-XX века 24
1.3.1 Ряды Е.П. Федорова и Л.В. Рыхловой 24
1.3.2 Ряды Я. Вондрака 27
1.4 Новые методы наблюдений 30
1.4.1 Сводный ряд Международной службы вращения Земли IERS С04 31
1.4.2 Получение ПВЗ с помощью GPS 33
1.4.3 Получение ПОЗ с помощью РСДБ 35
1.5 Выводы 38
2 Исследование долгопериодических иррегулярных компонентов 41
2.1 Математические методы исследования рядов ПВЗ 41
2.1.1 Основные определения Фурье-анализа 41
2.1.2 Обзор основных результатов Фурье-анализа 42
2.1.3 Недостатки Фурье-анализа 44
2.1.4 Основные определения вейвлет-анализа 47
2.1.5 Примеры вейвлетобразующих функций 49
2.1.6 Методы вычислений 50
2.1.7 Способы представления результатов вейвлет-преобразования . 52
2.2 Результаты исследования сводных рядов х, у, LOD 53
2.2.1 Ряды Вондрака 53
2.2.2 Ряды Рыхловой - Федорова 55
2.2.3 Сводный ряд IERS С04 (1962 - 2006) 56
2.2.4 Ряд LOD 56
2.3 Выводы 58
3 Работа Аналитического центра СПбГУ в рамках IVS 61
3.1 Краткое описание пакета программ OCCAM 61
3.2 Срочные программы наблюдений 62
3.3 24-часовые программы наблюдений 64
3.4 Влияние способа учета тропосферных градиентов на оценки параметров ориентации Земли 67
Оглавление З
3.5 Автоматизация процесса обработки РСДБ наблюдений 68
3.6 Выводы 70
4 Внутрисуточные вариации ПВЗ 71
4.1 Применение метода среднеквадратической коллокации для обработки РСДБ наблюдений 71
4.1.1 Метод максимального правдоподобия 71
4.1.2 Метод среднеквадратической коллокации 72
4.1.3 Автоковариационная функция стохастических параметров 73
4.1.4 Влияние выбора параметров АКФ на устойчивость получаемых оценок ПВЗ 74
4.1.5 Взаимное влияние априорной дисперсии АКФ тропосферы и ПВЗ 78
4.1.6 Независимые наблюдения — GPS 78
4.1.7 Сравнение рядов SPU, МАО, GSFC 81
4.1.8 Продолжительные ряды внутрисуточных вариаций ПВЗ, полученные в АЦ СПбГУ 91
4.2 Геофизическое возбуждение 93
4.2.1 Уравнение Лиувилля 93
4.2.2 Функции углового момента атмосферы и океана 95
4.2.3 Обзор рядов геофизического возбуждения, использовавшихся в данной работе 96
4.2.4 Возбуждение движения полюса атмосферой и океаном 100
4.3 Выводы 107
Заключение 109
- Определение параметров ориентации Земли по оптическим наблюдениям
- Сводный ряд Международной службы вращения Земли IERS С04
- Способы представления результатов вейвлет-преобразования
- Продолжительные ряды внутрисуточных вариаций ПВЗ, полученные в АЦ СПбГУ
Введение к работе
Актуальность проблемы
Развитие технических средств всегда способствовало (и способствует) развитию математического аппарата, предназначенного для обработки данных, с помощью этих средств полученных. Так, предполагается, что предстоящий ввод в строй новой системы спутниковой навигации GALILEO () и модернизация РСДБ1 сети () повысят точность наблюдений. Для того, чтобы в полной мере использовать преимущества новых высокоточных измерений, точность производимых редукций также должна возрасти.
Поскольку основная масса астрометрических наблюдений производится с поверхности Земли, одной из важнейших задач редукции наблюдений является учет ее вращательного движения. Одним из наиболее сложных составляющих этого движения является движение полюса Земли, поскольку его связь с возбуждающими процессами осложнена наличием резонансов на частотах свободных колебаний, а именно на частоте свободной нутации твердой Земли (чандлерова колебания) и на частоте свободной нутации ядра.
Свободные колебания по своей природе являются нестационарными. С одной стороны, вследствие диссипации энергии, эти колебания должны быть затухающими. С другой стороны, поскольку свободные колебания наблюдаются до сих пор, должны существовать возбуждающие их механизмы. Таким образом, свободные колебания представляют собой процессы с переменными во времени характеристиками (по крайней мере, амплитудой и, возможно, фазой). Поэтому для исследования таких процессов необходимо применять математические методы, ориентированные именно на изучение сигналов с переменными характеристиками.
В последнее время интерес исследователей привлекает также изучение близсуточ-ных вариаций в движении полюса и скорости вращения Земли (то есть, в параметрах вращения Земли, ПВЗ). В этих вариациях заключена информация о приливных гармониках, свободных колебаниях Мирового океана и атмосферы. Однако, близсуточные вариации ПВЗ мало изучены из-за недостатка наблюдательного материала с необходимым временным разрешением. С технической точки зрения современные методы наблюдений позволяют делать измерения с достаточно высоким временным разрешением (например, 3-5 минут внутри суточной сессии для РСДБ). С другой стороны, разработано достаточное число алгоритмов (сегментированный МНК, фильтр Калмана и его модификации, метод среднеквадратической коллокации), позволяющих оценивать
1 расшифровку встречающихся в тексте сокращений можно найти в приложении А.
Введение
неизвестные параметры либо с тем же временным разрешением (фильтр Калмана и его модификации, метод среднеквадратической коллокации), либо немного хуже (сегментированный МНК). Однако, все методы оценивания страдают от одного и того же недостатка - для более точного оценивания требуется как можно более точная априорная информация. Получение этой информации требует проведения дополнительных исследований, поэтому, обычно, при обработке РСДБ-наблюдений вычисляют только одну оценку параметров вращения Земли за 24 часа. В результате, несмотря на стремительное улучшение точности поступающей информации, высокочастотные характеристики, как правило, остаются не исследованными.
Использование новых математических методов для анализа чандлерова движения, получение продолжительных рядов параметров вращения Земли с внутрисуточным разрешением и рассмотрение этих рядов с точки зрения геофизики определяет актуальность представленного в диссертационной работе исследования.
Цель работы
В данной работе были поставлены следующие цели:
Применить вейвлет-анализ к рядам движения полюса с целью исследования чандлерова колебания, а также к рядам продолжительности суток для выявления иррегулярных компонент;
Исследовать метод среднеквадратической коллокации на устойчивость по отношению к изменению значения априорной дисперсии стохастических параметров. Получить критерий выбора значений априорной дисперсии для параметров вращения Земли;
Вычислить продолжительные ряды внутрисуточных вариаций параметров вращения Земли. Провести сравнение этих рядов с рядами, имеющими сравнимое временное разрешение, но полученными другими методами;
Сравнить ряды геодезического возбуждения (вычисленного по рядам внутрисуточных вариаций параметров вращения Земли, полученных при наиболее вероятных значениях априорной дисперсии) с рядами геофизического возбуждения (атмосфера+океан). Проанализировать вклад системы "атмосфера + океан" в возбуждение движения полюса.
Научная новизна
Вейвлет-анализ применен к нескольким рядам координат полюса общей продолжительностью около 160 лет. Впервые показано, что амплитуда чандлерова колебания претерпевает квазипериодические изменения с периодом около 40 лет. Такая гипотеза высказывалась в работе Сахарова и Костиной [И], однако она основывалась на исследовании всего одного цикла, известного как "чандлерова катастрофа". В силу "катастрофичности" этого изменения, раньше уверенности в его повторяемости не было.
Новым является вывод о неустойчивости оценок параметров вращения Земли, полученных методом среднеквадратической коллокации, по отношению к изменениям
Введение
значения априорной дисперсии стохастических параметров. Ранее, на основе анализа оценок задержки радиоволны в тропосфере и оценок рассинхронизации часов на разных станциях РСДБ сети, утверждалось, что оценки, полученные методом среднеквад-ратической коллокации, устойчивы по отношению к этому параметру. Данный факт можно объяснить тем, что априорные дисперсии задержки радиоволны в тропосфере и рассинхронозации часов могут быть получены достаточно точно по наблюдениям, не связанным напрямую с РСДБ наблюдениями. Таким образом, оценки по методу сред-неквадратической коллокации являются действительно устойчивыми, если априорная дисперсия колеблется в незначительных пределах относительно известного значения. В случае с параметрами вращения Земли, значения априорной дисперсии, принятые в разных исследовательских группах, отличались на несколько порядков.
Впервые изложены критерии, которые могут сузить границы вариаций априорной дисперсии параметров вращения Земли. Исследованы некоторые из этих критериев и дана оценка интервала, внутри которого может изменяться априорная дисперсия ПВЗ.
Впервые проведено сравнение геодезического и геофизического возбуждений движения полюса в суточной полосе частот по данным различных центров моделирования геофизических процессов. Также впервые показано, что остаточная (вызываемая не гравитационным потенциалом) волна в движении полюса на частоте гравитационного прилива Si хорошо согласуется с атмосферными данными.
Научная и практическая ценность
Доказательство периодического изменения амплитуды чандлерова колебания может быть использовано для уточнения механизмов возбуждения этого колебания и лучшего понимания физических свойств Земли.
Практическую ценность имеют ряды "срочных" оценок Всемирного времени и суточных оценок параметров ориентации Земли (ПОЗ), полученных в центре анализа РСДБ-наблюдений СПбГУ. Эти ряды используются различными международными службами для вывода сводных рядов ПОЗ. Ряды находятся в свободном доступе и могут быть использованы всеми заинтересованными организациями.
Вывод о неустойчивости оценок параметров вращения Земли, полученных методом среднеквадратической коллокации, относительно выбора априорной дисперсии оцениваемых параметров и оценка границ, в пределах которых может изменяться этот параметр, также имеет практическую ценность при дальнейшем использовании метода среднеквадратической коллокации.
Исследование движения полюса в близсуточном диапазоне, а также высокая корреляция между остаточным колебанием на частоте Si в рядах координат полюса и атмосферным возбуждением вращательного движения Земли на этой же частоте, могут быть использованы для уточнения модели движения полюса.
Апробация работы
Основные результаты диссертации докладывались на семинарах АИ СПбГУ и Центра Космических Исследований Польской Академии Наук, а также на следующих конференциях:
Введение
"Всероссийская Астрономическая конференция 2001", Санкт-Петербург, 6-12 августа, 2001
Journees 2001 Systemes de Reference Spatio-Temporels "Influence of geophysics, time and space reference frames on Earth rotation studies", Брюссель (Бельгия), 24-26 сентября, 2001
"Second IVS General Meeting" и "IVS workshop 2002", Цукуба (Япония), 4-7 февраля, 2002
"OCCAM users workshop", Вена (Австрия), 29-30 апреля, 2002
"OCCAM users workshop" и "Fourth IVS Analysis Workshop", Париж (Франция), 2-4 апреля, 2003
Journees 2005 Systemes de Reference Spatio-Temporels "Earth dynamics and reference systems: five years after the adoption of the IAU 2000 Resolutions", Варшава (Польша), 19-22 сентября, 2005
"26th IAU General Assembly", Прага (Чехия), 14-25 августа, 2006
Структура и объем диссертации
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 77 наименований. Общий объем диссертации 120 страниц. Работа содержит 40 рисунков и 19 таблиц.
Краткое содержание работы
Во Введении приводится обоснование актуальности работы. Сформулированы цели, задачи, новизна и научная ценность полученных результатов, а также основные положения, выносимые на защиту, кратко представлено содержание диссертации.
В Главе 1 обсуждаются методы получения параметров ориентации Земли (х, у, UT1-UTC, Аїр, Де) по классическим оптическим и современным наблюдениям (радиоинтерферометрии со сверхдлинными базами и наблюдениям спутников навигационной системы GPS).
В разделе 1.1 приводится обзор таких концепций современной астрометрии, как земная, небесная и промежуточная системы координат. Взаимосвязь этих систем координат осуществляется с помощью пяти параметров ориентации Земли (ПОЗ). Подмножество ПОЗ, состоящее из координат полюса х, у и Всемирного времени UTI — UTC, называется параметрами вращения Земли (ПВЗ). В этом разделе описаны также современные реализации земной и небесной систем координат — земная и небесная системы отсчета.
В Разделе 1.2 проводится аналогия между понятиями и уравнениями, применяемыми в современной астрометрии, с понятиями и уравнениями, которые использовались в классической астрометрии. Обсуждается получение ПОЗ по наземным оптическим наблюдениям.
Введение
Определение параметров ориентации Земли по оптическим наблюдениям
Угловая скорость вращения Земли при этом должна оставаться постоянной. В случае возмущенного движения аналогичные колебания с периодом 305 суток совершает средний полюс, в то время как мгновенный полюс движется вокруг среднего по эпициклу с переменным радиусом. Продолжительность суток в данном случае должна изменяться.
Наблюдательным следствием этой теории должно было быть изменение географических координат (ф, А, А - широта, долгота и азимут) пунктов на поверхности Земли. Первоначально речь шла только об обнаружении самого эффекта изменения координат. Вплоть до середины XIX века астрометрические инструменты не могли обнаружить столь малые колебания, каковыми являются изменения положения полюса (амплитуда не больше 0 .4). В 1843 году X. Петере заявил об обнаружении колебаний широты Пулкова. Несколько позднее (1872) изменения широты были также зафиксированы другим пулковским астрономом - М. Нюреном.
Считается, что изменяемость широт впервые была надежно установлена немецким астрономом Фридрихом Кюстнером, который опубликовал свое исследование, посвященное определению постоянной аберрации, в 1888 году. Однако его наблюдения не были достаточно непрерывны, чтобы определить периодичность этих изменений.
Действительный период колебаний был определен американским астрономом Сетом Карло Чандлером (Seth Carlo Chandler). В 1891-92 году С. К. Чандлер опубликовал ряд статей в Astronomical Journal, в которых он повторно исследовал ряды определений широт Кембриджа, Пулково, Вашингтона и других обсерваторий, начиная с 1863 года и заканчивая более поздними наблюдениями, произведенными в Берлине, Праге, Потсдаме, и Пулково. Он нашел периодическое изменение широты с амплитудой приблизительно в 0 .7 и периодом около 427 дней (то есть приблизительно 14 месяцев, [31]). Позднее, значение периода свободной нутации было уточнено Чандлером по более продолжительным рядам наблюдений. Оно составило 428.5 суток [33]. Несоответствие между 305-дневным периодом, предсказанным ранее в соответствии с теорией, и 428-дневным наблюдаемым значением было вскоре качественно объяснено С. Ньюкомбом как следствие "жидкостности океанов" и "эластичности Земли" [59].
Позднее Чандлер проанализировал астрономические наблюдения, по которым можно было вывести изменения положения полюса (в общей сложности тридцать семь коротких рядов различных обсерваторий) и сформировал практически непрерывную на интервале с 1820 г. по 1899.8 г. запись. Из анализа этой записи он обнаружил, что 14-месячное движение не являлось простым монохроматическим сигналом, а состояло, как минимум, из двух составляющих. В результате, в 1901 г. Чандлер заявил о существовании еще и компоненты с периодом в 436 суток, амплитуда которой была значительно меньше (0".09), чем у 428-дневной [34].
Исследовав вариации широты (после исключения из них годичной составляющей), С. Чандлер сделал предположение, что в спектре остаточных невязок, кроме уже описанных компонент с периодами 428.5 и 436.0, присутствует член с периодом 412 суток [33].Тем не менее, Сет Чандлер полагал, что "объективную реальность" этих компонент можно доказать лишь путем анализа дальнейших наблюдений.
Интерес к этим открытиям привел к созданию в 1899 году Международной Службы Широты (МСШ), основной целью которой было слежение за изменениями координат полюса. Ряды МСШ базировались на наблюдениях так называемых широтных станций. Станции были основаны в Мидзусаве (Япония), Гейтесберге, Юкайе и Цинциннати (США), Карлофорте (Италия),Чарджуе (Узбекистан) и, несколько позднее, в Китабе. По решению III Генеральной ассамблеи MAC (1928 г.) были введены в действие две станции в южном полушарии: в Аделаиде (Австралия) и в Онкативо (Аргентина). Кроме того, некоторое время наблюдения велись в Бейзвотере (Австралия) и Ла-Плата (Аргентина). Необходимо отметить, что на протяжении всего времени существования МСШ постоянные наблюдения вели только станции Мидзусава, Гейтесберг, Юкайя и Карлофорте.
С целью получения однородных результатов, станции МСШ были снабжены однотипными инструментами (зенит-телескопами) и вели наблюдения по единой программе методом Талькотта.
Первоначально Служба Широты публиковала координаты полюса в виде отдельных рядов продолжительностью несколько лет. В конце 60-х годов XX столетия были предприняты попытки объединить все ряды, полученные за время деятельности МСШ, в единой системе отсчета. Систематические широтные наблюдения, которые также было бы желательно использовать, велись и в других астрономических обсерваториях, не входивших в МСШ.
Наиболее полная сводка координат полюса за время существования МСШ получена Е.П. Федоровым и его группой [24]. Для ее получения были систематизированы и частично переработаны наблюдения 11 перечисленных выше широтных станций, а также 64 независимых обсерваторий (всего в эту сводку вошло около 100 рядов). Вычисление координат полюса производилось по следующему алгоритму: для каждой обсерватории вычислялись нормальные значения широты; нормальные значения сглаживались таким образом, чтобы выполнялось следующее условие: в сглаженной кривой должны сохраняться без искажений колебания широты с периодами от 0.5 года и выше. По каждому ряду наблюдений были получены сглаженные значения широты с шагом 0.05 года; из сглаженных значений исключались средние широты обсерваторий (как правило, с помощью фильтра Орлова); координаты полюса вычислялись по формуле Костинского (1.13). Предполагалось, что при большом числе рядов z-члены можно рассматривать как случайные ошибки, и потому они не учитывались. Поскольку использовавшиеся ряды наблюдений неравноточны, то решение условных уравнений производилось взвешенным МНК. Все полученные таким образом координаты были отнесены к единому нуль-пункту — условному Международному началу СЮ.
Дополнительно были взяты координаты полюса с 1846.0 по 1890.0, выведенные Л.В. Рыхловой [20] поданным о колебаниях широты Гринвича, Пулково и Вашингтона. Кривые колебания широты Пулкова были сведены А.Я. Орловым в единую систему после исключения из них средней широты. Из гринвичских и вашингтонских наблюдений средняя широта была исключена Л.В.Рыхловой по видоизмененной формуле Орлова. При вычислении координат полюса z-член не оценивался.
Сводный ряд Международной службы вращения Земли IERS С04
В 1973 году Министерство Обороны США приняло решение о создании Глобальной навигационной системы GPS (Global Positioning System). Первоначально система предназначалась преимущественно для военных целей. Тем не менее, GPS-спутники часто использовались и используются для научных целей, в частности, для определения параметров вращения Земли.
Система была введена в действие в начале 1994 года. Номинально, группировка должна иметь следующие характеристики: включать в себя 24 спутника, расположенных на шести почти круговых орбитах (высота 20200 км). Орбиты спутников имеют наклон 55 по отношению к экватору и их узлы разнесены на 60. Таким образом, на каждой орбите должно располагается по 3 спутника, разделенные углом 120. Период обращения каждого спутника составляет 12 звездных часов. Реальное число работающих спутников может варьироваться, и, следовательно, количество спутников на одной орбите и угол, их разделяющий, также могут измениться.
В любой момент времени в произвольной точке Земли наблюдается от четырех до восьми спутников одновременно. Таким образом, по известным положениям нескольких спутников можно получить координаты точки, из которой ведутся наблюдения. Каждый спутник передает сообщение, которое в частности содержит: 1. текущие эфемериды (орбитальные параметры); 2. предвычисленные эфемериды, по которым можно вычислить положение спутника с точностью 5 -f 10 м в ближайшие 4 часа; 3. показания часов спутника; 4. коэффициенты квадратичного полинома для вычисления поправок, вводимых в показания часов спутника, для получения GPS времени (которое, в свою очередь синхронизовано со шкалой UTC). Сигнал излучается на двух частотах V\ — 154f0 и v i — 120f0, где г/0 = 10.23 МГц для Р кода и vо = 1.023 МГц для С/А кода [44]. Так как наблюдения GPS спутников являются радионаблюдениями, то необходимо вносить поправки за распространение волны в атмосфере Земли. Задержку, вносимую атмосферой, принято разделять на две составляющих - на задержку, вносимую тропосферой и задержку, вносимую ионосферой. Причем, задержка от ионосферы обратно пропорциональна квадрату частоты и потому может быть легко учтена, если наблюдения ведутся на двух частотах. Основной измеряемой величиной при GPS-наблюдениях является разность между временем приема и временем генерирования сигнала г = t2 — t i Время приема сигнала 2 измеряется во временной шкале станции слежения, а время испускания сигнала t\ — в шкале спутника. Поскольку эти шкалы не являются абсолютно согласованными, величину г принято называть псевдозадержкой. Рассогласование между шкалами времени спутника и станции составляет At, так что в шкале времени приемника время генерации сигнала будет t\ = t\ + At. Таким образом, псевдозадержка есть действительное время распространения сигнала, исправленное за рассинхронизацию часов спутника и приемника Тогда, истинное расстояние между спутником и приемником будет определятся соотношением: где с — скорость света; cor — множество систематических и случайных ошибок, таких как ионосферная и тропосферная рефракции, релятивистские эффекты и т.д. С другой стороны, расстояние d есть разность положений приемника в момент t и положения ИСЗ в момент t—d/c, соответствующий моменту генерации сигнала. Положение принимающей станции vrypRF описывается ее координатами в земной системе отсчета ITRF, в то время, как положение GPS спутников r F описывается в небесной геоцентрической системе отсчета CRF [44]. Для того, чтобы рассчитать расстояние между наблюдательной станцией и спутником, их положения должны быть заданы в единой системе отсчета. В нашем изложении это будет небесная геоцентрическая система отсчета CRF. Тогда истинное расстояние между спутником и приемником d можно представить в следующем виде: Напомним, что матрицы, составляющие общую матрицу поворота систем координат, имеют следующий смысл (см. разделы 1.1.6, 1.1.7): i?2( )-Ri(y) — матрицы, учитывающие движение полюса в земной системе координат ITRF; R3(—(UT1 — UTC)) — учет поворота Земли вокруг своей оси; N{t)P{t) — матрицы учета прецессии-нутации. Таким образом, общее уравнение, связывающее наблюдаемую величину с искомыми параметрами имеет вид: (1.31) где ptrop — задержка, вносимая тропосферой, pion — задержка, вносимая ионосферой. Дальнейшая процедура получения искомых параметров является стандартной для многих методов и состоит в уточнении принятых значений параметров. С этой целью образуются разности наблюденной и предвычисленной величины. В случае GPS наблюдений, это разность наблюденной и предвычисленной псевдозадержки Ат: (р) В этом уравнении суммирование производится по всем определяемым параметрам р, а неизвестными являются поправки к этим параметрам Ар. Пользуясь уравнением (1.30) и предположением, что координаты спутника вычисляются достаточно точно (то есть, параметры орбиты спутника не зависят от интересующих нас параметров - ПВЗ), можно получить следующее выражение для частных производных: Здесь е — единичный вектор (или, точнее, координаты единичного вектора в CRF) направления от станции к спутнику: Отметим, что из-за корреляций с элементами орбиты ИСЗ, Всемирное время UTI — UTC и углы нутации Аф, Ає не могут быть определены с помощью GPS. Прямому определению поддаются только их первые производные — LOD, Аф и Ає [44]. Подставляя (1.33) в уравнение (1.32), получим окончательное выражение для определения ПВЗ по GPS наблюдениям: Применив любой метод оценивания к уравнению (1.34), можно получить неизвестные поправки Ар.
Для поддержки GPS-наблюдений была создана Международная служба GPS-наблюдений для геодинамики (International GPS Service for Geodynamics), которая начала свою работу 1 января 1994 года. В 1999 году служба была переименована в Международную службу GPS-наблюдений (International GPS Service, IGS). В связи с дальнейшим расширением используемых данных (ГЛОНАСС, а в будущем и GALILEO), с 14 марта 2005 г. данная служба была переименована в Международную Службу Глобальных навигационных спутниковых систем (International Global Navigation Satellite System (GNSS) Service). Служба имеет следующую структуру: около двухсот станций слежения принимают и записывают сигналы со спутников, после чего наблюдения передаются в центры обработки данных, где они проверяются и форматируются в соответствии с принятыми стандартами. Форматированные данные направляются в местные и глобальные центры накопления данных, что обеспечивает хранение и эффективный доступ к информации. Информация глобальных центров доступна всем пользователям, в том числе аналитическим центрам IGS. Центры анализа уточняют эфемериды спутников, координаты станций, ПВЗ и т.д. В рамках службы IGS работает восемь центров анализа данных. На основе рядов, полученных отдельными центрами анализа, координатором аналитических центров вычисляются сводные решения. Официальное решение поступает в глобальные центры накопления данных и центральное бюро, откуда и поступает к пользователям.
Способы представления результатов вейвлет-преобразования
Таким образом, для исключения краевых эффектов следует вычислять вейвлет преобразование только для значений параметра сдвига, отстоящих от границ на величину радиуса вейвлета для текущего масштаба (то есть на величину а; о/\/2, учитывая формулы для центра и радиуса вейвлета Морле (2.18)).
Поясним также смысл параметра а. Вейвлет Морле (2.16) есть волна, модулированная гауссианой, ширина которой определяется параметром а. Таким образом, продолжительность сигнала At, вносящего заметный вклад в вычисляемую мощность ІИ а, 6)2 ограничивается шириной огибающей: где Р - период, соответствующий частоте выделяемой гармоники. Другими словами, мы приходим к заключению, что во временном окне всегда помещается Аа периодов исследуемой гармоники.
Чтобы разрешить близкие по частоте гармоники, необходимы длительные наблюдения. Известно, что для разделения чандлерова и годичного компонентов требуется 12-летний ряд наблюдений. Тогда из всего выше сказанного следует, что в этом случае параметр а следует выбрать равным или больше 3.
Локальный спектр \W(a,b)\2 одномерного сигнала представляет собой поверхность в трехмерном пространстве. Вместо поверхностей часто используются их проекции на плоскость (а,Ь) (в виде изоуровней), позволяющие проследить изменение интенсивности амплитуд вейвлет-преобразования со временем на различных масштабах. По оси абсцисс обычно откладывается параметр сдвига (Ь), а по оси ординат — масштаб (а). Горизонтальное сечение этой картины демонстрирует изменение компонента выбранного масштаба со временем. Вертикальное сечение демонстрирует поведение процесса в окрестности выбранного момента времени.
Положение максимумов в этом спектре интерпретируется так же, как и положение пиков в спектре Фурье: они определяют масштабы процесса, вносящего основной вклад в полную энергию сигнала.
Для произвольного вейвлета трудность интерпретации таких картин состоит в том, что масштабы а сложным образом связаны с реальными (физическими) величинами (частотами). Масштаб определяется шириной вейвлета, поэтому связь между масштабом и частотой необходимо устанавливать отдельно для каждого вейвлета. В этом смысле вейвлет Морле обладает еще одним важным преимуществом: если принять w0 = 27г (как это было сделано в разделе 2.1.5), то период осцилляции вейвлета Морле Р становится равным масштабу а (или - = а) [61], что очень удобно, так как это позволяет наносить на график непосредственно частоты (или периоды).
Все описанные в разделах 1.3 и 1.4.1 ряды были обработаны нами с помощью методов, описанных в разделах 2.1.4-2.1.6. При обработке рядов а;—, у—координат полюса дополнительный параметр а принимался равным 3,5 и 10. При параметре т = 3 окно недостаточно широко, поэтому годичная и чандлерова гармоники не разрешаются в полной мере. Величина a — 10 является избыточной и за оптимальное значение параметра для координат полюса было принято a = 5. Результаты представлены в виде поверхностей и изоуровней плотности энергии. Масштабы по всем осям были выбраны линейные. Исходные ряды представлены на рис. 1.2 и описаны в разделе 1.3.2 настоящей работы. Эволюция долгопериодических, а также чандлерова и годичного компонентов движения полюса со временем была прослежена в статье [75]. Авторы этой статьи, Я. Вон-драк и С. Рон, пользовались оконным Фурье преобразованием с шириной окна 8.5 лет. Они показали, что годичный компонент относительно стабилен на всем исследуемом промежутке. В то же время, чандлеров компонент переменен и между 1920 и 1940 годами его амплитуда резко уменьшается, а частота приближается к 1 году. Для большей детализации обнаруженных эффектов было использовано окно шириной 6 лет. Эти же авторы провели сравнение полученных ими рядов со сводными рядами Международной Службы Вращения Земли на общем промежутке времени. Они пришли к выводу, что различные компоненты движения полюса в этих рядах практически совпадают. Причем тенденция такова, что совпадение компонентов увеличивается при переходе в более высокочастотную область (чандлерова и годичная гармоники практически совпадают, в то время как долгопериодические гармоники и тренд несколько различаются). Для большей детализации этих результатов мы применили к этим рядам вейвлет-анализ. Вейвлет-преобразование вычислялось при следующих значениях параметров: шаг по времени равен 0.01 года; частота менялась в пределах от 0.02 до 2 циклов/год с шагом 0.02. Полученные нами результаты также указывают на постоянство годичного компонента и характерное поведение фазы чандлерова компонента в период с 1920 по 1940 годы. Кроме того, вейвлет-преобразование выявило увеличение амплитуды чандлерова движения около 1910, 1952 и 1987 года (рис. 2.6). В работе [11] Л.Д. Костиной и В.И. Сахаровым были исследованы годичный и чандлеров компоненты ряда движения полюса с 1890 по 1980 г. За данный промежуток времени ими выделено два пика в амплитуде чандлеровой гармоники, эпохи максимумов которых приходятся на 1908.9 и 1952.3 годы. Эти данные хорошо согласованы с данными об эпохах максмумов, наблюдаемых в рядах Вондрака. В этой работе для описания пиков была предложена эмпирическая формула где Ас — амплитуда чандлерова колебания, т — время, выраженное в чандлеровых периодах, параметр а описывает ветвь роста, /3 — ветвь затухания. Для двух указанных пиков, получены согласованные значения параметра /3, что позволяет получить оценку времени релаксации процесса, близкую к 32 годам. Тогда, учитывая стационарность механизма затухания движения и тот факт, что начало первого такого цикла в XX веке приходится приблизительно на 1903 год, мы приходим к заключению, что предыдущий максимум амплитуды чандлерова компонента должен был наблюдаться около 1871 года. Основываясь на собственных расчетах, Л.Д. Костина и В.И. Сахаров [11] предсказали, что очередной максимум чандлерова колебания будет в 1989 году. Выясним, оправдываются ли данные предположения. Для этого исследуем ряды Рыхловой - Федорова, позволяющие нам заглянуть в прошлое столетие, и РСДБ ряды, дающие возможность проследить за движением полюсов вплоть до нашего времени.
Продолжительные ряды внутрисуточных вариаций ПВЗ, полученные в АЦ СПбГУ
Как правило, при обработке РСДБ наблюдений, для построения АКФ (4.12) и определения ее параметров используют независимые наблюдения. Для тропосферы такими наблюдениями являются наблюдения, проведенные с помощью радиометра, измеряющего содержание водяных паров в атмосфере (WVR — water vapor radiometer). Прямое сличение водородных мазеров позволяет получить независимые оценки рассинхрони-зации часов. Так как автоковариационные функции тропосферы и часов неоднократно определялись различными авторами (см., например, [6],[19], [21]), нас в первую очередь интересовала автоковариационная функция ПВЗ. В случае с ПВЗ, такими независимыми измерениями могли бы служить параметры вращения Земли, определенные методами спутниковой геодезии (GPS/ГЛОНАСС или лазерная локация).
При оценивании сигналов методом среднеквадратической коллокации (4.7, 4.8) необходимо знать априорную модель их автоковариационной функции. При этом важно выяснить, насколько неточность этой модели влияет на оценки сигнала. В диссертации О.А.Титова [21] указывалось на тот факт, что выделяемый с помощью МСКК сигнал слабо зависит от вариаций параметров его АКФ. Более подробное исследование зависимости между вариациями априорных АКФ и соотвествующими вариациями сигналов было проведено в работе Ю.Л.Русинова [19] на примере АКФ часов. Пусть %(т) — модель априорной АКФ, определяемая номинальным значением параметра р0, a w0(t) — оценка сигнала по МСКК, выделяемого с ее помощью из данной совокупности наблюдений. Возьмем теперь другую модель АКФ q = qo + A 7, соответствующую значению параметра р — Ро + Ар. Тогда выделенный сигнал будет иметь вид w = WQ + Aw. В работе [19] было показано, что оценки сигналов по МСКК можно считать устойчивыми по отношению к вариациям параметров АКФ, в том смысле, что выполняется следующее неравенство: где 11 11 — эвклидова норма. Это неравенство показывает, что скорость изменения оцениваемого сигнала не превышает скорости изменения АКФ. Кроме того, в той же работе [19] приведены графики зависимости относительного приращения сигнала ( (р)) и АКФ (Rq(p)) от относительного приращения параметров модели (4.12). Из этих графиков видно, что относительный рост параметров а, /3 не вызывает неограниченного роста АКФ, и, следовательно, не может вызвать неограниченный рост оценки сигнала. С другой стороны, относительные изменения АКФ прямо пропорциональны относительным изменениям априорной дисперсии о\,. Это в свою очередь указывает на возможность неограниченного роста оценки сигнала. Поэтому мы сосредоточимся на исследовании зависимости получаемых оценок от роста априорной дисперсии.
Обозначение границ изменений априорной дисперсии модели АКФ (4.12) весьма существенно. Как уже упоминалось, границы реальных вариаций априорных дисперсий задержки радиоволн в тропосфере (ofr) и рассинхронизации часов (о2с1к) могут быть получены по независимым наблюдениям. В случае с априорными значениями дисперсии ПВЗ (соя) этот вопрос представляет особый интерес, поскольку в настоящее время эти значения оцениваются только по РСДБ данным, а разные авторы не сходятся даже в оценке порядка этой величины. Так, например, в работе [19] (табл. 2.6) значения априорной дисперсии не превосходят 0.2 мм2 для движения полюса и 4 мм2 для Всемирного времени, в то время как в работе [21] приводятся значения порядка 1 см2. Наконец, при получении внутрисуточных вариаций ПВЗ, вычисленных в ГАО НАН Украины с помощью среднеквадратического информационного фильтра С. Болотиным (см. раздел 4.1.7), использовалось значение для спектральной плотности "управляющего белого шума" равное 3.24 см2/час (эта величина характеризует разброс получаемых оценок ПВЗ).
Можно предложить несколько способов определения значения априорной дисперсии ПВЗ: на основе анализа формулы (4.8) можно получить зависимость оценки стохастического сигнала от дисперсии. Формально, такой анализ не может дать конкретного численного значения искомой величины. Однако, можно выяснить вызывает ли бесконечный рост величины дисперсии бесконечный рост оценки сигнала. Интуитивно можно предположить, что после некоторого значения априорной дисперсии рост сигнала должен прекратиться. И именно это значение (если наше интуитивное предположение верно) должно быть близко к искомому; по наблюдениям других методов космической геодезии получить значение дисперсии внутрисуточных вариаций ПВЗ и взять это значение в качестве априорного при обработке РСДБ наблюдений. Или, по крайней мере, сравнить вариации ПВЗ, полученные по РСДБ наблюдениям, с вариациями, полученными при обработке наблюдений, сделанных альтернативными методами. То значение априорной дисперсии, при котором РСДБ ряды будут в наилучшем согласии с альтернативными рядами, можно считать искомым; по рядам внутрисуточных вариаций ПВЗ, полученных по РСДБ наблюдениям, оценить параметры (амплитуду и фазу) наиболее мощных приливных гармоник. Затем, заново провести оценивание параметров модели (4.4), добавив к списку уже имеющихся неизвестных (координаты станций, ПВЗ, параметры часов и т.д) амплитуды и фазы тех же самых приливных гармоник. В случае, если априорное значение дисперсии ПВЗ выбрано правильно, амплитуды и фазы приливных гармоник, полученные этими двумя способами, должны совпадать. Отметим, что каждый из вышеперечисленных способов обладает определенными недостатками. Первый из этих способов не точен и может дать только верхнюю границу значения о\0Р. Второй требует привлечения дополнительных усилий людей, занимающихся обработкой наблюдений спутниковой геодезии, что не всегда возможно. Наконец, третий способ является довольно трудоемким, поскольку требует пересчета частных производных относительно новых переменных (и соответственно, перепрограммирования матрицы частных производных). Поэтому мы ограничились применением двух первых способов. Рассмотрим формулу (4.8) и сделаем некоторое упрощающее допущение: пусть стохастические параметры не коррелированы между собой. Тогда по главной диагонали матрицы Qw располагаются значения дисперсий этих параметров. Пусть среднее значение дисперсии равно qw. Сделаем аналогичное допущение и в отношении матрицы ковариаций ошибок наблюдений (. Пусть среднее значение дисперсии ошибок наблюдений равно (. Тогда формула (4.8) может быть упрощена: Рассмотрим два крайних случая: 1. если qw « q$, то (4.14) примет вид w & -(l — Bv), то есть оценка сигнала растет пропорционально qw. 2. если qw » 7, то (4.14) примет вид wal- Bv, то есть оценка сигнала перестает зависеть от выбранного значения априорной дисперсии стохастического сигнала. Таким образом, если получать оценки ПВЗ, постепенно увеличивая дисперсию сигнала Qw ( остается постоянной для одного и того же набора наблюдений), то с определенного значения qw рост оценки сигнала должен прекратиться.
