Содержание к диссертации
Введение
1 Уравнение для тока на проводниках проволочной антенны .. 19
1.1 Введение 19
1.2 Построение интегрального уравнения для проволочной антенны 20
1.3 Расчет параметров связи и входного сопротивления проволочных антенн 22
1.4 Базисные функции тока 31
1.5 Алгоритм заполнения матрицы СЛАУ 35
2. Расчет взаимных сопротивлений сегментов антенн, расположенных в свободном пространстве 37
2.1 Введение 37
2.2 Запись и преобразование элементов СЛАУ 37
2.2 Вычисления и тестирование алгоритма 50
3. Электромагнитные поля и взаимодействие антенн в слое диэлектрика 57
3.1 Введение 57
3.2 Потенциалы Дебая 58
3.3 Решение граничной задачи с использованием потенциалов Дебая. Потенциалы дифракционного поля 63
3.4 Потенциалы первичного поля вертикальных источников 65
3.5 Потенциалы первичного поля горизонтальных источников 67
3.6 Выделение первичного и дифракционного полей при расчете матрицы моментов 68
3.7 Взаимные влияния вертикальных источников по дифракционному полю 71
3.8 Взаимные влияния горизонтальных источников по дифракционному полю 75
3.9 Заключение 81
4 Расчет матрицы моментов для антенн в плоском слое диэлектрика на металлическом экране 83
4.1 Введение 83
4.2. Постановка задачи 84
4.4 Выделение асимптотики полного поля 85
4.3 Запись и преобразование элементов СЛАУ для параллельных проводников антенн 91
4.5 Интегрирование дополнительного слагаемого функции Грина 93
4.6 Учет взаимодействий перпендикулярных сегментов проводников 97
4.7 Вычисления и тестирование алгоритма ...103
4.8 Заключение 108
5 Расчет матрицы моментов для антенн в плоском слое диэлектрика окруженном воздухом 109
5.1 Введение 109
5.2 Особенности спектров дифракционного поля в слое диэлектрика конечной толщины 110
5.3 Взаимные влияния вертикальных источников по дифракционному полю 112
5.4 Взаимные влияния горизонтальных источников по дифракционному полю 121
5.5 Расчет диаграммы направленности над слоем антенны, расположенной внутри диэлектрического слоя 124
5.6 Заключение 133
6 Взаимодействие антенн, расположенных между двумя полубесконечными диэлектрическими слоями 134
6.1 Алгоритм расчета элементов слау 134
6.2 Вычисления и тестирование алгоритма 137
6.3 Заключение 142
7 Численное решение дисперсионного уравнения 143
7.1 Решение дисперсионного уравнения для Е-волн 143
7.2 Решение дисперсионного уравнения для Н-волн 158
7.4 Полюса функции Грина структуры, не поддерживающей поверхностных волнібі
7.4 Заключение 164
8 Состав и структура программного обеспечения 165
Заключение 173
Список использованной литературы
- Расчет параметров связи и входного сопротивления проволочных антенн
- Решение граничной задачи с использованием потенциалов Дебая. Потенциалы дифракционного поля
- Запись и преобразование элементов СЛАУ для параллельных проводников антенн
- Взаимные влияния вертикальных источников по дифракционному полю
Введение к работе
Актуальность темы данной диссертационной работы подтверждена растущим интересом разработчиков радиотехнических систем к трассам распространения радиосигнала, проходящим в слоистых средах, а также возрастающими требованиями по электромагнитной совместимости в связи с повышающимся уровнем интеграции и сложности электронных устройств, в том числе, быстродействующей компьютерной техники. Об этом свидетельствует большое количество публикаций в области исследования распространения и интерференции электромагнитных волн в неоднородных диэлектрических структурах. Диэлектрическая слоистая среда существенно влияет на характеристики антенн и структуру электромагнитного поля. Изучение данной проблемы при помощи численного анализа сводится к расчету всех компонент поля и распределения тока на взаимодействующих антеннах. Для нахождения распределения поля необходимо решить систему уравнений Максвелла применительно к конкретной граничной задаче с учетом всех особенностей слоистой среды, при этом используются спектральные методы, позволяющие упростить структуру решения граничной задачи. Для нахождения распределения тока на элементах антенны необходимо решить интегро-дифференциальное уравнение, ядро которого определяется функцией Грина, связывающей касательные компоненты электрического поля на поверхности элементов антенн с функцией распределения тока на антенне, которая формирует это поле. Функция Грина выражается двумерным спектральным интегралом. При решении интегро-дифференциального уравнения антенны разбиваются на сегменты с известной функцией распределения тока, а само уравнение сводится к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) - так называемый метод моментов.
Электродинамикой слоистых сред и теорией интегрального уравнения для вибраторных антенн, расположенных в слоистых средах или над земной (морской, ледовой) поверхностью занимались многие ученые. В их число входят: Бреховских Л. М., Ильинский А.С., Финкелынтейн М.И., Рашковский С.Л., Лавров Г.А., Князев СТ., Селин В.И., Федорюк М.В., Бодров В.В. Эминов СИ., Бузов А.Л., Маторин А.В., Даутов О.Ш. и другие.
Существует масса программных комплексов и систем автоматического проектирования (САПР) антенн и многополюсников СВЧ, разработанных российскими и зарубежными специалистами, в основе которых заложен метод моментов. Широко известными российскими программами являются комплексы МАРС, САПР ГИС, ТАМИК, MMANA и многие другие. Наиболее популярными зарубежными САПР на основе метода моментов являются: MMICAD, Диаграмма Смита с графической оболочкой проектирования устройств СВЧ RF-CHART, MININEC, TOUCHSTONE фирмы HP EESof, ADS с модулем Momentum, Libra, Aplac и некоторые другие программные продукты. Большинство из перечисленных САПР предназначены для проектирования антенн или устройств СВЧ, характерные размеры которых, сравнимые с рабочей длиной волны. Многие коммерческие программные продукты предоставляют возможность моделировать процессы излучения над земной, морской поверхностью или в свободном пространстве.
В отличие от свободного пространства, функция Грина для слоистой диэлектрической среды с потерями имеет сложную структуру, описывающую интерференцию поля в слоистой среде, поверхностные волны, вытекающие волны. Поэтому расчет элементов матрицы СЛАУ (матрицы моментов) для антенн, расположенных в слоистых средах, как правило, связан с ощутимыми затратами компьютерных ресурсов вне зависимости от способа решения граничной задачи (при условии, что решение является точным). При использовании метода моментов, когда вычисляются наводимые токи с учетом окружающей среды, объемы вычислений напрямую зависят от сложности конфигурации антенн, на элементах которых ищется распределение тока. Однако даже при рассмотрении излучения простых вибраторов возникают ощутимые сложности, когда антенны находятся на больших расстояниях друг от друга внутри слоистой среды. Современные специализированные системы автоматического проектирования либо не справляются с большой размерностью задач и большими объемами сред, либо их применение не дает результатов с удовлетворительной точностью.
Цель работы заключается в разработке алгоритмов и программного обеспечения, обеспечивающих высокую точность вычислений и при этом сберегающих компьютерные ресурсы (объем оперативной памяти, время и стоимость вычислений), на основе которых можно изучать влияние слоистых диэлектрических сред, бесконечных по двум координатам, на характеристики излучения антенн проволочного типа и передачу радиосигнала между двумя антеннами в этих средах. Данный алгоритм позволяет учитывать как взаимодействия между антеннами в ближней и промежуточной зонах, так и взаимодействие с дальними полями при различных толщинах диэлектрика, содержащего антенны, и протяженностях проводников рассматриваемых антенн.
Задачи, поставленные в данной работе, состоят в рассмотрении трех конкретных конфигураций плоских слоистых структур, бесконечных по двум координатам, включая среду с металлическим экраном. Последовательный подход к решению поставленных задач включает в себя следующие подзадачи.
- Разработка математической модели на основе метода интегральных уравнений, позволяющей исследовать влияние слоистой среды на параметры антенн и передачу радиосигнала между двумя антеннами. При этом антенны могут иметь сложную структуру с разветвлениями и пассивными излучателями. Моделирование производится с учетом входного сопротивления приемного устройства, внутреннего сопротивления передатчика и волновых сопротивлений подводящих линий.
- Решение граничной задачи для поля антенн, расположенных внутри слоя диэлектрической слоистой среды, бесконечной по двум координатам, с использованием спектрального метода и потенциалов Дебая для записи ядра интегрального уравнения и вычисления элементов матрицы СЛАУ;
- Преобразование элементов СЛАУ для рассматриваемых задач с целью уменьшения количества вычислительных операций и увеличения точности расчетов;
- Разработка программного обеспечения (ПО) на основе созданных алгоритмов и исследование с помощью данного ПО влияния диэлектрических сред на параметры излучения антенн. Научная новизна работы состоит в следующем:
1. На основе метода интегральных уравнений разработан универсальный алгоритм для расчета характеристик излучения проволочных антенн, расположенных внутри слоистых диэлектрических структур с потерями. Модель допускает изменение в широких пределах геометрических параметров этих структур и протяженностей трасс распространения электромагнитной энергии между приемной и передающей антеннами;
2. Разработан алгоритм расчета матрицы моментов, позволяющий сократить объем и время производимых вычислений за счет аналитических преобразований ядра интегрального уравнения и выделения асимптотик электромагнитных полей в виде поверхностных и пространственных волн;
3. Элементы матрицы СЛАУ для проволочных антенн в слоистой диэлектрической среде приведены к виду двумерного интеграла при горизонтальной ориентации антенн и к виду одномерного интеграла при вертикальной, что ранее было проделано лишь для бесконечных нитей тока.
Практическая ценность диссертации заключается в том, что на основе методов, разработанных в рамках данной работы, имеется возможность изучать процессы распространения радиоволн в слоистых средах. Это имеет существенное значение для проектирования радиотехнических систем связи и подповерхностной локации, а также для решения задач электромагнитной совместимости. Практическая ценность также определяется разработанными алгоритмами и программным обеспечением, созданным на основе данных алгоритмов. ПО обладает дружелюбным интерфейсом и высокой скоростью счета.
Достоверность результатов, полученных в работе, определяется использованием строгого электродинамического подхода на основе метода интегральных уравнений для построения алгоритма численного расчета, а так же
сопоставлением основных результатов вычислений с аналогичными результатами, полученными с использованием других программных продуктов. Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
1. Математическая модель на основе метода интегральных уравнений для антенн, расположенных в слоистой среде.
2. Решение граничной задачи с использованием потенциалов Дебая, запись ядра интегрального уравнения и элементов СЛАУ для антенн двух ориентации с применением спектрального метода и линейных базисных функций тока.
3. Выделение асимптотических представлений поля в виде пространственных и поверхностных волн из спектрального интеграла ядра интегрального уравнения.
4. Алгоритм вычисления координат полюсов функции Грина слоистой среды, обусловленных наличием поверхностных и вытекающих волн.
5. Приведение элемента матрицы СЛАУ к виду двумерного интеграла для горизонтальной ориентации антенн, и к виду одномерного спектрального интеграла для вертикальной.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались на Объединенном Московском семинаре по электромагнетизму имени Я.Н. Фельда 1 декабря 2003г. Представлены доклады на научно - технической конференциях студентов и аспирантов "Радиотехника, электроника и энергетика" в 2003 и 2005 годах, при этом доклад по первой части работы отмечен почетным дипломом второй степени. Результаты работы прошли международную апробацию и были доложены на международных симпозиумах «Прогресс в электромагнитных исследованиях» в г.Пиза, Италия в 2004 году (стендовый доклад) и в г. Кембридж, Массачуссетс, США 2006 году в в соавторстве с Колединцевой М.Ю., Равва П.Ч. (устный доклад).
Публикации. Результаты работы в полной мере опубликованы в 8 печатных изданиях, (из них 4 в соавторстве): 3 - тезисы докладов на Научно - Технической конференции студентов и аспирантов "Радиотехника, электроника и энергетика", 1 -тезисы докладов на международном симпозиуме «Прогресс в электромагнитных исследованиях», 2 - труды международного симпозиума «Прогресс в электромагнитных исследованиях», 2 - статьи в журнале «Радиотехнические тетради».
Объем и структура работы. Диссертация состоит из восьми глав, введения, обзора, заключения, списка литературы, состоящего из 100 источников. Текст занимает 183 страницы, содержит 85 рисунков и 7 таблиц.
Расчет параметров связи и входного сопротивления проволочных антенн
Под параметрами связи понимается коэффициент передачи мощности от генератора, подключенного к передающей антенне, в приемное устройство, подключенное в качестве нагрузки к приемной антенне. Расчет коэффициентов связи между передающим и приемным устройствами производится после вычисления распределения тока на всех элементах антенны [Л.4]. При этом мощность, отдаваемая генератором, зависит от входного сопротивления антенны. Поэтому на коэффициент передачи мощности существенно оказывает влияние режимы, установившиеся в подводящих линиях, подключенных к антеннам. На практике используются фидеры со стандартными волновыми сопротивлениями 50, 75 или 100 Ом, поэтому модель, используемая при проектировании антенн в слоистых средах, должна позволять учитывать их входные сопротивления.
Исследованию влияния границ разделов на параметры связи и характеристики антенн посвящено много научных работ. Большая часть посвящается изучению антенн, расположенных над земной или морской поверхностью: [Л. 11], [Л.23], [Л.26], [Л.34], [Л.35] и другие. В некоторых работах используются дифракционные методы, когда граница разделов описывается некоторым коэффициентом отражения [Л.1], зависящим от угла падения плоской волны. Кроме этого, применяется и более подробные описания эффектов взаимодействия антенн и подстилающих поверхностей [Л.21], заданием граничных условий для падающих волн на границе разделов. Метод интегральных уравнений, используемый для анализа и проектирования антенн в данной работе, позволяет реализовать любой из названных подходов, так как сущность модели определяет ядро ИУ входящее в элемент матрицы сопротивлений (1.5).
Когда рассматриваются три различные ориентации антенн (1-парралельно ОХ, 2-параллельно OY, 3-параллельно OZ, см. рис. 1.1, 1.2), возможно три различных записи сопротивлений (1.5). Запишем эти комбинации: ZZ =- \fm(x)-Ex(fn( ))dxdx; (1.7.а) хх ZZ= \fm{y)-Ey{fn{y))dydy; (1.7.6) ZZ =- \fm(z)-Ez(fnV))dzdz; (1.7.в) ZZ В случае, когда токи на проводниках антенн одновременно имеют две составляющие, т.е. проводники антенн расположены перпендикулярно и лежат в одной плоскости, взаимные сопротивления сегментов вычисляются по формуле (1.7.г). ZZ = - J/«( ) EyWn(y))dxdy; (1.7.г) /г Введем обозначения: I sis) - распределение тока на передающем {transmitter) вибраторе; Irs{s) - распределение тока на приемном {receiver) вибраторе; 2 (s) = (5 + 1/ (5)] - продольная компонента электрического поля на поверхности передающего вибратора, создаваемая токами Ґ8 is) и Irs (s). E (s) = Е [iKs) E [I {s)\ - продольная компонента электрического поля на поверхности приемного вибратора, создаваемая токами l s(s) и Ig(s). Эти поля выражаются через функции Грина сверткой по координатам, вдоль которых протекают искомые электрические токи:
Приравняем поля E s(s), E (s) нулю на поверхности вибраторов во всех точках кроме зазора, где включается источник ЭДС. Таким образом, получим два уравнения для амплитуд двух токов. ( )-/,( + JG is -I s s -U1 -Sis-s,); (1.9) JGrt(5 )-1 + \Grr(sy)-Irs(s )ds = -Ur -S{s-sr); (1.10) s s где: Uf и Ur - напряжения в зазорах передающей и приемной антенн; st и sr координаты зазоров на вибраторах. После применения метода Галеркина, интегральные уравнения (1.9), (1.10) принимают вид: 2Х„ + IX ; =U /&,, ,); (1.11) п р Y.K + 1 -ІГР =Ur -d{sq,sr); (1.12) n p ; при этом функции распределения токов представляются рядами: №)=Ъп-Ш; (1-13) 72=1 Р ;М=Е ;-/,И; (1.14) Р=\ Элементы матрицы СЛАУ (1.11), (1.12) имеют следующий вид: =-JjGtt( /»W-/ =-J C/;M)-/-,( ) ; (Lis) =-JJ (M0-/»W-/p( =-ji(/-p( ))-/„(5)&; (1.16) s s s E s(fn{s )) поле на передающем вибраторе, создаваемое током, описываемым базисной функцией fn (s) на этом же вибраторе; s\fp(s)) поле на передающем вибраторе, создаваемое током, описываемым базисной функцией / (у) на приемном вибраторе; =-Яс7л( /Д5)./Д5 л =- ;(/;И)-Л( )Л; (і.п) Z-=-lJGrr(s,Syfq(s)-fp(sysds -\E:(fp(sffq(s)ds; (1.18) s s Es(fn(s)) поле на приемном вибраторе, создаваемое током, описываемым базисной функцией fn (f) на передающем вибраторе; Ers[fp{s)j - поле на приемном вибраторе, создаваемое током, описываемым базисной функцией / {f) на том же вибраторе; Правые части уравнений (1.11), (1.12) содержат дискретные функции: 1, sm=st т ; (1.19) О, sm Ф s. d{sm,st) = d(s sr)= ; (1-20) 0, sq s/ K } Эти функции равны единице, когда координата sm узла аппроксимации тока Ґ на передающем вибраторе совпадает с координатой зазора с включенным источником ЭДС. Или в случае, когда координата узла аппроксимации тока Г на приемном вибраторе совпадает с координатами sr зазора, к которому подключается приемное устройство. На приемном вибраторе напряжение Ur равно: Ur=-r{s,)-Zr; (1.21) где: Ir{sr) ток» протекающий через зазор sr, Zr =ZnpM - входное сопротивление включенное в зазор. Как правило, это сопротивление равно волновому сопротивлению линии, по которой напряжение СВЧ сигнала передается с приемной антенны ко входу приемника. В режиме согласования Zr = W (W = 50Q или W = 75Q). В общем случае Zr =Rr +iXr - комплексная величина.
Решение граничной задачи с использованием потенциалов Дебая. Потенциалы дифракционного поля
При расположении антенн вертикально или горизонтально внутри диэлектрического слоя, поле на границах разделов слоя z = 0, z = l определяется потенциалами U13,1р. Граничная задача сформулирована в параграфе 3.2 (см. ф-лы. (3.9), (3.10)). В правой части (3.9) и (3.10) согласно (3.8) находится ток Ip. Токи на нижней и верхней границах разделов сред текут в противоположные стороны, поэтому уравнение (3.9) отличается от (3.10) знаком правой части. Перепишем эти выражения, подставляя в них значения потенциала (3.11) на верхней и нижней границах диэлектрика с источниками и вычислив производные, при z=l (верхняя граница диэлектрика с источниками) получаем: ( + Afi+Vfi V ) e rl + Вр -Zp Вр . erl А?+Ур . P rJ (3.20.а) при z=0 (нижняя граница диэлектрика с источниками) получаем Ґ - \ Ap+Vp + Вр= B -Afi+Vp (3.20.6) где Wf полное характеристическое сопротивление в сечении, для которого записываются потенциалы. гЕ WaГ =ІМо/Га (3.21) (3.22) Систему уравнений (3.25) можно переписать в удобном виде: A -№-ZZ,\e-"+B / +Z]. = [z -w!\r -e"; (3.23.a) № + %]+ -k/ -Z]=[z -ff/]-K ; (3.23.6) Решая систему уравнений (3.23) относительно двух неизвестных Ар ,ВР, получим константы, определяющие дифракционные поля, обусловленные наличием границ разделов сред. Р ґ J ,-2/,/. Р Ар = Ры \ D РР ( up Р Вр = D Pfp-V0-e-2rl+V0 + \ ) рР.уР+У» (3.24.а) (3.24.6) где использованы следующие обозначения: up 7Р -WP рР _ ир Ya . уР _тР рР = Ч УУа . u z wr (3.25) (3.26) (3.27)
Величины Pft ,Рщ имеют простой физический смысл. Это коэффициенты отражения от границ раздела для двух типов поля (/3 = Е,Н). Значения констант А13,ВР ± определяется также амплитудами первичного поля Vp . Эти амплитуды можно записать следующим образом (см. (3.19)): V/}=±v-e±7a2 ; (3.28) где Z, координата сечения, в котором записывается потенциал; для горизонтальных источников v берется со знаком плюс, для вертикальных + Vp = Vp eYaZp , Vp = -Vp eYaZp (см. далее ф-лы (3.42)-(3.44)). Применяя (3.28), перепишем константы Ар ,ВР в окончательном виде: Ар = ±Xl_Pl. fy . егА ,-и) + е-г.«, ). {229.а) вр = ±V w ш (рр ш e-Ya,p + еуа,р у e-2Yai. {2296) Подставим (2.29) в (3.16) и запишем потенциал Uf!ef, определяющий дифракционное поле в сечение z = zn: Ч где для упрощения дальнейших выкладок введены вспомогательные функции: [рР . рР . (р-гЛ11+гр-2я) . -Га{21-2р+2д)\ рр т -ra{zp+z9) рр т -r.{2l-zp-zq)\ RP = \Ч Ъ \е 11 IZltl-1 UkJ. /(3.зо.а) DP R{ = {bt up {Є — 1/ - -1 — (3.30.6) Rf - используется для потенциалов вертикальных токов, Rf - используется для потенциалов горизонтальных токов. Потенциалы вторичного (дифракционного) поля окончательно имеют следующий вид: U = Vi-R ; (3.31) If«-bk vS R - (332) ЗА Потенциалы первичного поля вертикальных источников Рассмотрим сторонние источники, расположенные в диэлектрическом слое перпендикулярно границам раздела сред. Вертикальные сторонние токи можно записать в следующем виде [Л.2] с учетом (1.38.в): jz(x,y,z) = I-S[x-xp)-S(y-yp)-fz(z); (3.33) где / - амплитуда тока в точке с координатами xp,yp,zp, которые являются координатами центра стороннего источника с функцией распределения fz{z). Для расчета амплитуды потенциала первичного поля необходимо записать функцию возбуждения, являющаяся правой частью волнового уравнения (З.б.а). Сделаем это, используя (3.7). Для этого, предварительно запишем спектр стороннего источника j(x,y,z), подставив (3.33) в (3.3): Ff = 4-7Г т І-4-Xp+iJ-y (3.34) Затем необходимо подставить последнее выражение в (3.5.6) и определить правую часть телеграфных уравнений. Введем замену переменных z = zp + f (где z координата источника, Ґ - координата на источнике), получим следующее выражение для EQ со єа ґ 4я со єа EE0{z) = = s{z-zp) 1- L i-exp(i--xp+i ti-yp) Г. I A \ (3.35)
Потенциал первичного поля, согласно (3.19) и (3.7), вычисляется в виде: ± 1 ТРЕ r =-k:?w -Р(± +Ф-; (3.36) Введем обозначение exp(i-4-xp+i-rj-yp)t Go = 8л- со єа Перепишем (3.36) с использованием (3.37) ± Vf=Gn-F-e о \ ил rrrdf; где: Е _п с J-Ya-Zp (3.37) (3.38) (3.39) Производные в подынтегральной функции выражения (3.39) вычисляются: df i-И Л 1/L, Г 0 -1/Z, Ґ 0 Рассмотрим К в (3.38) - данная величина описывает волу, бегущую от источника в направлении z - +оо F=_L Lr Af і _ Щ. e = _J_ \rfdt —LW; Ya L Ya F=l(\-ch(yaL)); (3.40) Рассмотрим V,F в (3.38) - данная величина описывает волну, бегущую от источника в направлении z — -оо: F=_L j і/ і _ И]. Є Л = _L_ W«ft —!-W; Га L Ya F = - j(\-ch{yaL)); (3.41) В результате получаем .,. . -1 . {ЪЛ1) Д _ і ехр(/. .хр+/. . )сЛ(ГдХ)-1 Ja Аж1 а -єа L-yl VB = _- v. »-,.»., ,,/ w; V = _FQ . e-r . (3 43) -і Qxp(i- -xp+i ]-yp)ch(yaL)-1 -Га 4л-2 со-єа L-yl где Fo .«4і - ,+ -п-у,). ЬА-і. (3.44) 4л- й) єа L-Уа 3.5 Потенциалы первичного поля горизонтальных источников
В отличие от предыдущего случая, при рассмотрении источников, ориентированных горизонтально по отношению к границам разделов сред, ненулевыми являются правые части телеграфных уравнений двух типов: для волн Е и волн Н (см. ф-лы. (3.5.а), (3.5.в)). Сторонние токи, вычисление спектров которых необходимо для определения величин IQ(Z) (3.5.а), (3.5.в) имеют следующий вид [Л.2]: j,(x,y,z) = I.S(z-zp)-f,(x,y); (3.45) где, с учетом (1.38), функция распределения тока fs{x,y) состоит из двух частей, благодаря чему может зависеть от двух координат (см. раздел 1.4). Спектры горизонтальных сторонних токов можно вычислить, подставив (3.45) в (3.3). В результате подстановки получим: F. = \\fs{x,y)- ydxdy; (3.46) 4- 71 J ух Подставляя в (3.5.а), (3.5.в) спектры токов, запишем правые части телеграфных уравнений. Затем используя (3.7) и (3.19), получим амплитуды потенциалов первичного поля, формируемого сторонними источниками горизонтальной ориентации.
Запись и преобразование элементов СЛАУ для параллельных проводников антенн
В данной главе формируется алгоритм расчета матрицы СЛАУ интегрального уравнения для тока на проводниках антенн, расположенных в слое диэлектрика (см. рис.5.1), окруженного воздухом. Слой диэлектрика, бесконечный вдоль осей ОХ и толщиной / характеризуется диэлектрической проницаемостью єа = єа - і єа . В данном слое размещаются передающая, приемная и пассивные проволочные антенны, ориентированные параллельно друг относительно друга. Рассматривается два случая ориентации антенн относительно границ разделов сред: вертикальная и горизонтальная. X к х а) вертикальная ориентация б) горизонтальная ориентация Решение данной задачи осуществляется с использованием принципа разложения элементов матрицы СЛАУ на две составляющие (3.57) для раздельного вычисления взаимодействий сегментов антенн по первичному и дифракционному полям.
Для вычисления слагаемых Z m (3.57), описывающих взаимодействие первичными полями, будет использован алгоритм, полученный в главе 2. Учет взаимодействий вертикальных и горизонтальных сегментов первичными полями будет производиться при помощи формул (2.32). Причем эти формулы применимы как при горизонтальной ориентации антенн, так и при вертикальной.
Учет взаимодействий по дифракционному полю, возникающему за счет отражений от границ диэлектрического слоя, будет произведен с использованием результатов, полученных в главе 3, где достигнуто существенное ускорение процесса вычисления ядра интегрального уравнения за счет перехода от двумерного интеграла Фурье к одномерному.
По распределению тока на проводниках антенн, расположенных в диэлектрике, с использованием известных [Л.2] формул можно рассчитывать диаграммы направленности антенн над слоем. Тем самым имеется возможность моделировать влияние диэлектрических укрытий на форму ДН антенны. В разделе 5.5 приведены результаты расчетов ДН проволочных антенн, расположенных в слое диэлектрика окруженном воздухом, над этим слоем, полученных при помощи разработанной методики в данной работе.
Особенности спектров дифракционного поля в слое диэлектрика конечной толщины При расчете взаимодействий сегментов антенн дифракционными полями в слое диэлектрика, окруженного воздухом, будем использовать выражения для Zr q формулы (3.71) - для вертикальных антенн и (3.96) - для горизонтальных. Функция
Грина R? (3.30), которая содержит особенности дифракционного поля в слое диэлектрика с учетом того, что коэффициенты отражения в рассматриваемой задаче являются одинаковыми и имеют вид: ир ы w0E + waE После приведения подобных для различных ориентации антенн будет записана в следующим образом: R Р р (pPj . 1е-Га{У+гр-2я) + е-гА11-2Р+2я)\+ рР . е-гЛ р+ я) + е-Га{и- р- я) D (5.2.а) Ill (pp)2 .{е-г 21+2р-гя)+е- 21-2р+2ч)\_рр -Га -(2/-2, - , ) +е Га І?р +zq ) (5.2.6) где Dp=\-{ppf-e-2Yal; (5.3) Для расчета Z f, аналогично главе 4, удобно использовать нормированные спектральные переменные (4.6), геометрические параметры и постоянные распространения (см. раздел 4.4). Заметим, что функция (5.2) содержит две двузначных функции YQ{X) = 4X2 Ь 7а{х) = 4х2 -ё ГДЄ є нормированная комплексная проницаемость диэлектрического слоя с источниками. Для этих двузначных функций необходимо выбрать такие неоднозначные ветви, на которых значения квадратных корней при % - ±оо стремится к + оо. Подробно эта операция проделана в [Л.74]. Здесь же будем считать, что подынтегральные функции в (3.71) и (3.96) имеют два разреза, которые изображены на рис. 5.1.
Комплексная плоскость % Наличие двух разрезов на комплексной плоскости для слоя диэлектрика необходимо пояснить. Как известно из литературы (например [Л.2] ,[Л.16], [Л. 17]), полное поле в слое диэлектрика обуславливает разрез, проходящий от точки # = 1. Этот же разрез должна содержать функция Грина (5.2). Также из литературы известно, что поле в свободном пространстве с относительной диэлектрической проницаемостью є должно иметь разрез от %- Re(Vi). Формулы (3.71) и (3.96) содержат дифракционные поля, полученные вычитанием из полного поля первичного. Таким образом «минус первичное поле» в составе Zrf (3.71) и (3.96) с учетом коэффициентов отражения (5.1) обуславливает наличие второго разреза на комплексной плоскости % ПРИ вычислении взаимодействий по дифракционному полю.
Помимо разрезов, изображенных на рис.5 Л, вторичные поля в данной рассматриваемой задаче содержат полюса. Эти полюса обуславливает знаменатель R? (5.2) - функция Dp (5.3). Жирными точками на рис. 5.1 отмечены полюса функции Грина. В этих точках обращается в ноль функция DE(x) (5.3). Полюса, лежащие в области Re jc (l,Re(yfjJj), соответствуют наличию нескольких возбуждаемых мод поверхностной волны в диэлектрике [Л.2]. Полюса, лежащие в области Re(z) с (0,l), соответствуют наличию нескольких возбуждаемых мод вытекающей волны. Наличие полюсов и разрезов на комплексной плоскости % должно быть учтено при расчете спектральных интегралов. Для этого будем использовать хорошо известный [Л.8], [Л.74] аппарат теории Коши.
Взаимные влияния вертикальных источников по дифракционному полю
В данной главе рассматривается случай, когда антенны расположены между двумя полубесконечными слоями диэлектрика с одинаковой диэлектрической проницаемостью, равной є (см. рис. 6.1). Рассмотрим антенны двух ориентации: вертикальной и горизонтальной. Решение граничной задачи, полученное в общем виде в главе 2 может быть применено для рассмотрения данного случая. Элементы матрицы СЛАУ, описывающие взаимодействия между элементами проводников антенн разбиваются на два слагаемых, одно из которых Zp"m описывает взаимодействие первичным полем (полем в безграничном пространстве), второе слагаемое Z описывает взаимодействие по вторичному полю (интерференционному полю, обусловленному наличием границ разделов сред). Методика вычисления первого слагаемого Zp"m не зависит от ориентации антенн в пространстве, она описана в главе 2 (см. ф-лы. 2.32). Второе слагаемое содержит спектральный интеграл, характеризующий особенности распространения электромагнитных волн в слоистой среде. В данной главе рассмотрим особенности второго слагаемого матрицы СЛАУ.
Элементы матрицы взаимных влияний по дифракционному полю для вертикальной и горизонтальной ориентации антенн в слое диэлектрика получены в главе 3. Для того чтобы воспользоваться результатами, полученными в третьей главе, при рассмотрении данной задачи необходимо учесть коэффициенты отражения на границах разделов области, содержащей источники: Р? - от верхней границы раздела, P/ff - от нижней границы раздела, Р = Е,Н. В данном случае верхний и нижний полупространства одинаковы, из чего следует равенство коэффициентов отражения P=Pf=pP. (6. La) ,Е = ЩЕ-КЕ =Г0-р Га. _WQH-WaH _Ya-Yo. (6.1.6) W0H+WaH Ya+Yo В последних формулах используются нормированные постоянные распространения Yо = yZ2 "о » Ya = Л/Xі _ 1 и нормированные спектральные переменные % Также используются нормированная диэлектрическая проницаемость еа = 1 слоя с источниками и ё0 - внешних слоев. Подставляя коэффициенты отражения (6.1) в функцию Грина (3.30) получим следующее выражение для Rp при двух рассматриваемых ориентациях антенн: ,„» ИЧ- -ya{21+zp-zq) -ya(2l-Zp+Zq) + Є \\+рР . е-гЛгР+2я) + е-Уа{11-2р-2ч) DP (6.2.а) (6.2.6) (6.3) Р Я (РР\ (е Га 1+2Р 2ч) _ е-гЛ21-гР+гя)\+ рР . e-ra(21-zp-zg) _ e-ra{zp+zq) D? где DP(Z) = l-{pPf-e-2 1 , Данные формулы аналогичны полученным в пятой главе для антенн, расположенных в слое диэлектрика, с окружающим пространством - воздухом.
Отличие формул заключается в записи коэффициентов отражения Р15, которые в 136 данном случае определяются формулами (6.1). В таком случае имеет смысл воспользоваться результатами, полученными в главе 5 и не производя преобразований сразу записать конечные выражения для элементов Zr f. Вычисление Z pjj при близком ( 5Л) расположении сегментов антенн будем использовать формулы: Горизонтальная ориентация антенн: Вычисление Z f производится по формулам (6.6)-(6.7), при этом функции g,h рассчитываются по следующим формулам: 8( )=$ФеШІ2)(р„}іх + ІФ8ШІ2)(хГря)Лх - 2m{Zre5 n)+Zres )И ;(6.10) г, г2 V и к ) А( НА (zH2)(wPqh+ ]Фн Ші2)(хгрд}іх-2т ге (хї}, (6.11) П r2 п функции ф , фк вычисляются по (6.10), (6.11). методика вычисления координат полюсов Хп описана в седьмой главе. 7ге/ 6.2 Вычисления и тестирование алгоритма
При помощи разработанного универсального алгоритма вычисления распределения тока на проводниках, помещенных в пространство между двумя границами разделов сред можно оценить влияние этих границ разделов на характеристики антенн и на параметры связи антенных систем в данной слоистой среде. На рисунке 6.6 показана геометрия слоистой среды с антеннами. Параметры hi, h2 - высоты расположения первой и второй антенн относительно нижней границы. Ау - расстояние вдоль оси у между двумя антеннами. Пространство между границами разделов - воздух. Для структуры рис.6.6 произведена серия расчетов.
На рис.6.7, рис.6.8 построены расчетные зависимости активной и реактивной частей входного сопротивления полуволновой вибраторной антенны от высоты расположения над нижней границей hi, при различных внешней среды. Изменяя данный параметр будем удалять антенну от нижней границы диэлектрика. При большом значении параметра / (см. рис.6.6), увеличение Ы уменьшает влияние соседних диэлектриков. Эти расчеты подтверждают ожидаемый результат: На рис.6.7 видно, что границы разделов с большим коэффициентом отражения оказывают большее влияние на параметры антенны.Корни дисперсионного уравнения являются полюсами функции Грина электродинамической граничной задачи. Численное решение этого уравнения и поиск корней позволяет привести спектральный интегралы вида (3.71), (3.97), (3.98) к очень удобному виду для вычислений, как это было показано в предыдущих разделах. При учете взаимодействий по вторичному полю, процедуру поиска корней дисперсионного уравнения необходимо выполнять один раз, так как положение полюсов не зависит от взаиморасположения взаимодействующих элементов, а зависит лишь от среды, в которой расположены антенны.
Похожие диссертации на Разработка алгоритмов проектирования проволочных антенн, расположенных в слоистых диэлектрических средах с потерями
