Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методика расчета колебательных систем на основе цилиндрических структур с неоднородным аксиально-симметричным диэлектрическим заполнением
1.1 Анализ экранированных плоскопараллельных радиальных слоистых волноводов с одноосной анизотропией и произвольным количеством диэлектрических слоев 26
1.2 Постановка задачи о собственных колебаниях и вывод характеристических уравнений цилиндрического резонатора с аксиально-симметричным диэлектрическим заполнением 41
1.3 Особенности построения расчетного алгоритма для случаев сложных конфигураций колебательных систем 50
1.4 Классификация собственных колебаний 53
1.5 Расчет энергетических характеристик 56
Заключение 64
Глава 2. Расчет и исследование экранированных колебательных систем на основе цилиндрических диэлектрических резонаторов
2.1 Исследование ДР с перестройкой частоты диэлектрическими
дисками 67
2.1.1 Постановка задач о собственных колебаниях, составление и решение характеристических уравнений 69
2.1.2 Исследование диапазонных свойств 76
2.2 Экранированные ДР, работающие на азимутальных колебаниях 94
2.2.1 Расчет характеристик азимутальных колебаний дискового лейко-сапфирового резонатора в соосном цилиндрическом экране 99
2.2.2 Эффект преобразования типов колебаний и выбор оптимальных размеров экрана 118
2.2.3 Оценка влияния элементов крепления диэлектрического резонатора на частоту и добротность азимутальных колебаний 140
Заключение 145
Глава 3. Расчет и исследование экранированных диэлектрических резонаторов в виде тел вращения
3.1 Методика электродинамического анализа диэлектрического резонатора в виде тела вращения в соосном цилиндрическом металлическом экране 152
3.2 Исследование низших колебаний диэлектрического шара 158
3.2.1 Собственные колебания открытого изотропного диэлектрического шара 158
3.2.2 Исследование колебаний экранированного ДРШ 165
3.3 Азимутальные колебания экранированного конического диэлек трического резонатора с проводящим основанием 179
3.3.1 Исследование характеристик азимутальных колебаний 183
3.3.2 Методика измерения величины поверхностного сопротивления металлов и пленок сверхпроводников с использованием ДРК 190
Заключение 198
Глава 4. Термостабильные колебательные системы на основе диэлектрических резонаторов
4.1 Расчет показателей температурной нестабильности КС на ДР с фик
сированной частотой 207
4.1.1 Постановка задач о собственных колебаниях 210
4.1.2 Термокомпенсация частоты экранированного дискового ДР на подложке и подставке 211
4.1.3 Исследование температурной стабильности частоты экранированного составного ДР 225
4.2 Расчет показателей температурной нестабильности частоты диапа зонной КС на ДР 241
4.2.1 Постановка и решение задачи о собственных колебаниях 241
4.2.2 Термостабилизация диапазонной КС 248
4.2.3 Диапазонная КС с возможностью подстройки величины ТКЧ 255
Заключение 261
Глава 5. Тестирование разработанных алгоритмов и программ расчета экранированных диэлектрических резонаторов
Введение 263
5.1 Сравнение результатов расчета характеристик экранированных ди электрических резонаторов по разработанным алгоритмам с результатами, полученными с использованием других методов264
5.2 Экспериментальное исследование экранированных колебательных систем на диэлектрических резонаторах 984
5.2.1 Методика измерения резонансных частот и собственной добротности колебаний резонаторов ^R
5.2.2 Обсуждение результатов эксперимента 293
Заключение 311
Заключение 312
Литература 316
Приложения
- Постановка задачи о собственных колебаниях и вывод характеристических уравнений цилиндрического резонатора с аксиально-симметричным диэлектрическим заполнением
- Экранированные ДР, работающие на азимутальных колебаниях
- Исследование низших колебаний диэлектрического шара
- Расчет показателей температурной нестабильности частоты диапа зонной КС на ДР
Введение к работе
Диссертация посвящена расчету и исследованию характеристик собственных колебаний аксиально-симметричных металлодиэлектрических резонансных структур, широко используемых при построении различных частотозадающих, частотно-избирательных и измерительных устройств современной радиоэлектронной аппаратуры СВЧ и КВЧ диапазонов. Основное внимание уделяется созданию эффективных алгоритмов и программ для компьютерного проектирования указанных структур.
Актуальность темы. Одним из перспективных направлений развития современной техники микроволнового диапазона является разработка малогабаритных, высокодобротных компонент частотной селекции, составляющих элементную базу для конструирования СВЧ и КВЧ устройств различного назначения. В число таких компонент входят диэлектрические резонаторы (ДР) [1-3]. Использование ДР в высокочастотных трактах современной радиоэлектронной аппаратуры позволяет по-новому решать проблему миниатюризации устройств частотной фильтрации и генерирования СВЧ сигналов, а также в ряде случаев создавать устройства с характеристиками, недостижимыми ранее на основе традиционных резонансных структур: объемных резонаторов [4, 5], микрополосковых устройств [6, 7].
Как известно [8 - 12], за три последних десятилетия достигнуты значительные успехи в разработке новых диэлектрических материалов, обладающих низкими диэлектрическими потерями в СВЧ и КВЧ диапазонах, а также высокой термостабильностью электрических параметров. Поэтому диэлектрические резонаторы из современных материалов не уступают в температурной стабильности частоты полым металлическим резонаторам, выгодно отличаясь от них улучшенными массогабаритными показателями. Подобно микрополосковым структурам ДР достаточно просто сопрягаются с пассивными и активными элементами гибридных интегральных схем. Однако по сравнению с микрополосковыми структурами диэлектрические резонаторы имеют (как минимум на порядок) более высокие значения собственных добротностей [2, 3], в ряде случаев значительно превышающие величины добротностей полых металлических резонаторов, рассчитанных на работу в том же диапазоне частот.
В настоящее время благодаря своим высоким электрическим характеристикам и относительно низкой стоимости изготовления ДР находят широкое применение в разнообразных микроволновых устройствах телекоммуникационного и навигационного оборудования. В частности, полосовые фильтры, высокостабильные СВЧ генераторы и антенные устройства на диэлектрических резонаторах входят в состав приемопередающих модулей базовых станций систем сотовой связи GSM и CDMA стандартов [13-15], приемных устройств аппаратуры системы глобального позиционирования (определения координат) GPS [14], СВЧ конвертеров индивидуальных установок для приема программ спутникового телевещания [16, 17], а также различной аппаратуры мобильной радиосвязи (прежде всего спутниковой) [14,15] и оборудования для организации беспроводных компьютерных сетей с высокой пропускной способностью [15, 18]. Необходимо отметить, что область применения ДР постоянно расширяется. Особое внимание уделяется поиску принципиально новых конструкций колебательных систем на диэлектрических резонаторах, существенно расширяющих функциональные возможности и улучшающих технические характеристики разрабатываемых на их основе устройств и приборов СВЧ и КВЧ диапазонов.
Широкое внедрение ДР в технику СВЧ и КВЧ вызывает потребность создания эффективных и теоретически обоснованных методов расчета, позволяющих в строгой электродинамической постановке задач с высокой точностью определять электрические характеристики рассматриваемых резонаторов (с учетом всех их конструктивных особенностей), исследовать физическую природу происходящих в них электромагнитных колебательных процессов, раскрывая, таким образом, потенциальные возможности резонансных структур подобного типа.
Увеличение объема инженерно-конструкторских работ, выполняемых при создании того или иного функционального устройства на базе диэлектрических резонаторов, в условиях существенного сокращения времени разработки новых образцов выпускаемой радиоэлектронной аппаратуры, требует активного внедрения мощных компьютерных методов проектирования, дающих возможность производить строгий анализ работы и оптимизацию параметров разрабатываемого узла при максимально возможном сокращении наиболее сложного и дорогостоящего этапа экспериментальной доводки этого узла до заданных технических характеристик в условиях его серийного или массового производства.
Необходимость создания систем компьютерного проектирования резонансных структур на основе ДР определяется требованиями серийного производства, в частности, высокостабильных СВЧ генераторов с практически идентичными характеристиками. Очевидно, что длительная подстройка под заданные характеристики каждого экземпляра генератора (к примеру, посредством подгонки размеров диэлектрического резонатора) может оказаться экономически невыгодной, несмотря на достигаемые технические характеристики. Следовательно, необходимы чрезвычайно точные методы расчета параметров ДР, как впрочем, и других элементов СВЧ узла, в состав которого он входит, обеспечивающих заданные характеристики.
Несмотря на то, что к настоящему времени проведено уже достаточно много исследований на предмет поиска эффективных методов моделирования, расчета и оптимизации КС на основе диэлектрических резонаторов, эта задача остается по-прежнему актуальной ввиду многообразия их конструкций и сложности теоретического анализа.
Цель диссертации - разработка математических моделей экранированных цилиндрических резонансных структур СВЧ и КВЧ диапазонов на базе осесимметричных диэлектрических резонаторов различной формы, создание эффективных алгоритмов и программ для расчета таких структур, исследование их характеристик и оптимизация параметров с целью улучшения технических показателей создаваемых на их основе функциональных узлов и приборов.
Методы исследования. Основные результаты, представленные в диссертации, получены на основе строгого электродинамического метода -метода частичных областей [19-23] с дискретным набором собственных функций. В работе также использовались элементы теории специальных функций, линейных дифференциальных операторов и численные методы решения трансцендентных уравнений. Все теоретические результаты получены с применением вычислительных алгоритмов, реализованных на ЭВМ на языке технического программирования MATLAB 6.5 (Release 13) и в среде программирования Visual C++ 6.0.
Научная новизна. В результате выполнения диссертационной работы:
- на основе метода частичных областей разработан высокоэффективный алгоритм расчета цилиндрических экранированных СВЧ и КВЧ резонансных структур с неоднородным аксиально-симметричным диэлектрическим заполнением, позволяющий производить строгий электродинамический анализ практически неограниченного числа конструкций резонаторов, включающих в себя сколь угодно большое число дисковых или кольцевых диэлектрических элементов с общей осью симметрии;
- подробно исследованы диапазонные свойства оригинальных конструкций СВЧ колебательных систем на основе цилиндрических диэлектрических резонаторов, перестраиваемых диэлектрическими дисками;
- всестороннее изучен спектр азимутальных колебаний экранированного дискового лейкосапфирового резонатора при криогенной температуре, впервые детально исследована трансформация структуры полей и свойств колебаний при изменении соотношений геометрических размеров экрана и лейкосапфирового диска;
- разработан алгоритм строгого электродинамического расчета полного спектра собственных колебаний диэлектрических резонаторов в виде произвольных тел вращения в общем случае из одноосно-анизотропного диэлектрика в соосном цилиндрическом металлическом экране;
- впервые теоретически исследованы низшие колебания изотропного диэлектрического шара в цилиндрическом экране и азимутальные колебания экранированного конического лейкосапфирового резонатора с проводящим основанием;
- предложена обладающая высокой точностью методика косвенного измерения величины микроволнового поверхностного сопротивления металлов и пленок высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП);
- разработана методика теоретического анализа температурной стабильности частоты СВЧ колебательных систем на диэлектрических резонаторах.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается:
- использованием при составлении дисперсионных уравнений направляющих структур и характеристических уравнений резонаторов теоретически обоснованного метода частичных областей;
- использованием строгих электродинамических моделей, адекватно отражающих особенности рассматриваемых резонансных структур;
- контролем внутренней сходимости результатов расчета интегральных характеристик резонансных структур и численной проверкой выполнения условия "сшиваемости" тангенциальных компонент электрического и магнитного полей на границах частичных областей;
- соответствием полученных теоретических результатов известным тестовым, ранее опубликованным в научно-технической литературе;
- сравнением теоретических результатов с экспериментальными и с результатами расчетов, полученными с использованием лицензионной версии современной САПР СВЧ устройств CST Microwave Studio 5.0.
Практическая ценность заключается в:
- разработке адекватных математических моделей целого ряда конструкций экранированных аксиально-симметричных колебательных систем на основе ДР, как известных (широко используемых), так и принципиально новых, весомо пополняющих современную функциональную базу для конструирования СВЧ и КВЧ устройств различного назначения;
- создании методики электродинамического анализа диэлектрических резонаторов в виде тел вращения с произвольной формой образующей в соосном цилиндрическом экране, открывающих перспективы создания новых устройств СВЧ и КВЧ диапазонов с улучшенными характеристиками (в частности, полосовых фильтров с разреженным спектром паразитных полос пропускания);
- создании эффективных алгоритмов и программ, пригодных для инженерно-конструкторского проектирования экранированных СВЧ и КВЧ колебательных систем с осесимметричными диэлектрическими резонаторами и устройств на их основе;
- предложении и теоретическом обосновании оригинальной методики "не-разрушающих" измерений микроволнового поверхностного сопротивления металлов и пленок ВТСП;
- определении путей улучшения показателей термостабильности СВЧ колебательных систем на диэлектрических резонаторах;
разработке конструкции диапазонной КС с плавной подстройкой величины температурного коэффициента частоты, позволяющей реализовывать СВЧ генераторные и фильтрующие устройства с минимальным температурным дрейфом рабочей частоты (полосы частот), несмотря на существующий тех нологический разброс температурных характеристик материалов, применяемых для их изготовления;
- оптимизации параметров широкого класса рассмотренных конструкций СВЧ и КВЧ колебательных систем на диэлектрических резонаторах.
В диссертации представлено большое количество численных данных, полученных с использованием разработанных алгоритмов и программ, позволяющих с достаточной для практических целей точностью производить инженерный расчет целого ряда экранированных колебательных систем с диэлектрическими резонаторами по заданным характеристикам, минуя трудоемкий процесс составления и решения характеристических уравнений этих резонансных структур. Методика подобных расчетов проиллюстрирована соответствующими примерами.
Реализация и внедрение результатов. Алгоритмы расчета и программные комплексы, разработанные в процессе выполнения диссертационной работы, нашли применение при создании стандартных библиотек системы автоматизированного проектирования СВЧ и КВЧ узлов (в особенности высокостабильных спектрально-чистых источников СВЧ сигнала с низким уровнем фазовых шумов вблизи рабочей частоты и малогабаритных узкополосных фильтров с высоким затуханием в полосе непрозрачности) в научно-исследовательском институте измерительных систем им. Ю.Е. Седакова (ФГУП ФНПЦ НИИИС, Н. Новгород).
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
- Всероссийских научно-технических конференциях факультета информационных систем и технологий ФИСТ (Н. Новгород, 2003, 2004, 2005);
- Седьмой научной конференции по радиофизике, посвященной 90-летию со дня рождения B.C. Троицкого (Н. Новгород, 2003);
- II, III, IV и V Международных научно-технических конференциях "Физика и технические приложения волновых процессов" (Самара, 2003; Волгоград 2004; Н. Новгород, 2005; Самара, 2006);
- IX Научно-технической сессии молодых ученых: технические науки (Дзержинск, 2004);
- Восьмой научной конференции по радиофизике, посвященной 80-летию со дня рождения Б.Н. Гершмана (Н. Новгород, 2004);
- Девятой научной конференции по радиофизике "Факультет - ровесник победы" (Н. Новгород, 2005);
- IV Международной молодежной научно-технической конференции "Будущее технической науки" (Н. Новгород, 2005).
По результатам работы имеются 26 публикаций, в том числе 4 статьи в научно-технических журналах, включенных в перечень ВАК РФ.
Краткое содержание работы. Диссертация состоит из пяти глав, введения и заключения.
Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и основные задачи исследований, кратко изложено содержание диссертации, определены научная новизна и практическая ценность полученных результатов, обоснована их достоверность, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе диссертации предлагается обобщенная модель экранированной цилиндрической резонансной структуры с неоднородным слоистым аксиально-симметричным одноосно-анизотропным диэлектрическим заполнением. Представлен алгоритм расчета полного спектра собственных колебаний, их добротности и структуры полей. Введен принцип классификации колебаний.
Процедура составления характеристического уравнения рассматриваемой колебательной системы базируется на методе частичных областей (МЧО) с разбиением резонансного объема на отрезки радиальных слоистых волноводов (Вопросу расчета дисперсионных характеристик волноведущих структур данного типа в главе уделено особое внимание). Использование условий непрерывности тангенциальных компонент электрического и магнитного полей на границах частичных областей (40) позволяет получить систему функциональных уравнений относительно неизвестных коэффициентов в разложениях полей в каждой 40. В результате проецирования данной системы на базис собственных функций краевых задач для выделенных частичных областей в виде радиальных слоистых волноводов получается бесконечная система линейных однородных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно этих коэффициентов. Искомое характеристическое уравнения для нахождения собственных частот рассматриваемой резонансной структуры получается из условия равенства нулю главного определителя редуцированной СЛАУ.
Поиск корней характеристического уравнения производился с использованием численного метода решения трансцендентных уравнений - метода половинного деления [24]. При расчете спектра резонансных частот потери в диэлектрическом заполнении и металлических стенках экрана полагались пренебрежимо малыми, т. е. экранирующие поверхности рассматривались как идеально проводящие, а диэлектрические проницаемости сред, заполняющих резонатор, считались чисто действительными величинами. Расчет собственной добротности колебаний производился методом возмущений [23] с учетом диэлектрических потерь в заполнении резонатора и омических потерь в стенках экрана.
Первая глава является постановочной. Разработанные в ней математические модели и методы расчета спектра резонансных частот и собственной добротности используются для анализа и оптимизации конкретных резонансных структур, рассматриваемых в последующих четырех главах.
Вторая глава посвящена численному исследованию спектров собственных колебаний некоторых перспективных конструкций колебательных систем СВЧ и КВЧ диапазонов на основе цилиндрических диэлектрических резонаторов. В частности, рассмотрены экранированные дисковый и кольцевой диэлектрические резонаторы (ДДР и КДР), перестраиваемые диэлектрическими дисками, работающие на низшем симметричном магнитном колебании (Hoi), а также дисковый лейкосапфировый резонатор в цилиндрическом экране при криогенной температуре, возбуждаемый на азимутальных колебаниях (АК).
Для диапазонных КС с ДДР и КДР были рассчитаны зависимости ширины полосы перестройки и частотного интервала, свободного от паразитных типов колебаний (интервала одномодовости), от величины диэлектрической проницаемости подстроечного диска, соотношения радиуса и высоты диэлектрического резонатора, а также соотношения высот ДР и диэлектрического диска. Для колебательной системы с кольцевым диэлектрическим резонатором также исследовалась зависимость диапазона перестройки от соотношения внешнего и внутреннего диаметров КДР. Представлены результаты, свидетельствующие о том, что перестройка ДДР диэлектрическим диском возможна в полосе А/7/, 24% (fH - нижнее значение частоты), а максимальный диапазон перестройки в системе с КДР составляет почти половину октавы (в обоих случаях рассматривались ДР и ПД из наиболее распространенного отечественного материала АЛТК с є= 40, tg 8 «1-Ю"4). Показано, что в процессе перестройки частоты рабочего колебания рассматриваемых резонаторов его собственная добротность меняется незначительно.
Для резонансной структуры с дисковым лейкосапфировым резонатором в цилиндрическом металлическом экране, рассчитаны зависимости характеристик азимутальных колебаний (резонансных частот и парциальных добротностей, обусловленных потерями в лейкосапфире и металлических стенках) от соотношения размеров ДР и экрана. Отмечено, что влияние экрана на частоты и добротность АК при разных соотношениях радиусов и высот экрана и лейкосапфирового диска выражено в разной степени. В одних слу-чаях добротность азимутальных колебаний велика ?0 0-5---2.5)-10 и определяется в основном тепловыми потерями в лейкосапфире, а в других случаях эта добротность на 2-3 порядка ниже и сравнима с добротностью полого металлического резонатора. Показано, что частоты высокодобротных АК наиболее чувствительны к изменению параметров лейкосапфирового резонатора, а частоты низкодобротных колебаний-к изменению размеров экрана.
В ходе детального анализа структуры полей азимутальных колебаний при разных соотношениях вышеуказанных размеров установлено, что все колебания в такой структуре могут быть условно разделены на колебания диэлектрического и экранного типов. Первые характеризуются высокой концентрацией электромагнитного поля непосредственно в объеме диэлектрического резонатора, вторые отличаются относительно слабой концентрацией поля в ДР. Показано, что, изменяя один из параметров колебательной КС, можно наблюдать преобразование диэлектрических типов колебаний в экранные и наоборот, причем эффект преобразования происходит в довольно узком интервале изменения варьируемого параметра - в окрестности точки обмена. Приведенные численные данные свидетельствуют о том, что вблизи точек обмена происходит преобразование типов сразу двух колебаний (одно - из экранного в диэлектрическое, а другое - из диэлектрического в экранное). В этом процессе упомянутые колебания "обмениваются" асимптотами, к которым стремятся их частоты, а также структурами полей и, как следствие, всеми остальными свойствами колебаний, в частности, величинами парциальных добротностей. Заметим, что данный эффект преобразования типов колебаний в экранированном лейкосапфировом резонаторе ранее в литературе не рассматривался.
Учет рассмотренных в данной главе особенностей АК лейкосапфирового резонатора в условиях его экранировки оказывается чрезвычайно важным при проектировании различных устройств, включающих в себя подобные резонансные структуры. В связи с этим большое внимание было уделено оптимизации параметров данной КС с целью уменьшения тепловых потерь в экране при наименьших ее габаритах. Даны практические рекомендации по оптимальному выбору соотношений геометрических размеров структуры и типу рабочего колебания. Кроме того, проведены исследования влияния элемента крепления ДР в экране на спектр резонансных частот и добротность азимутальных колебаний.
В третьей главе диссертации представлена методика строгого электродинамического расчета характеристик диэлектрических резонаторов в виде тел вращения произвольной формы из одноосно анизотропного диэлектрика, помещенных в соосный цилиндрический металлический экран. Основная идея предложенного метода расчета состоит в аппроксимации ДР набором достаточно большого числа соосных диэлектрических фрагментов. Указанный подход позволяет свести исходную задачу расчета характеристик ДР в виде тела вращения к задаче анализа слоистой цилиндрической структуры, методика расчета которой предложена в первой главе.
С использованием разработанного на основе данного подхода алгоритма впервые были проведены теоретические исследования низших симметричных и гибридных колебаний диэлектрического резонатора в виде шара (ДРШ) в цилиндрическом экране, а также спектра азимутальных колебаний экранированного конического лейкосапфирового резонатора (ДРК) с проводящим основанием. Для данных резонансных структур рассчитаны зависимости резонансных частот и собственной добротности от геометрических размеров ДР и экрана, исследованы особенности структуры полей собственных колебаний.
Теоретически показана возможность использования лейкосапфирового КДР в качестве датчика для измерения величины микроволнового поверхностного сопротивления металлов и пленок высокотемпературных сверхпроводников. Получены выражения, позволяющие определять значения указанной характеристики непосредственно по измеренному значению добротности ДРК, установленного основанием на исследуемую поверхность.
Проанализированы факторы, влияющие на погрешность измерения величины поверхностного сопротивления.
Четвертая глава диссертации посвящена разработке термостабильных СВЧ колебательных систем на базе дисковых ДР. Исследована температурная стабильность частоты рабочего колебания (H0i) следующих конструкций резонансных структур: дискового диэлектрического резонатора и составного дискового ДР (СДР), размещенных на подложке и подставке в соосном металлическом экране, а также экранированного дискового диэлектрического резонатора, перестраиваемого по частоте путем изменения расстояния между ним и торцевой стенкой металлического экрана.
Расчет основного показателя температурной стабильности упомянутых резонансных структур - температурного коэффициента частоты осуществлялся по следующему принципу. Значения всех параметров анализируемой КС (геометрических размеров, диэлектрических проницаемостей) подставлялись как функции температуры в программу для расчета частоты интересующего нас колебания. В результате строилась зависимость частоты непосредственно от температуры. Величина ТКЧ определялась путем численного дифференцирования полученной зависимости.
Для всех трех конструкций колебательных систем получены соотношения (условия термокомпенсации), позволяющие производить оптимизацию параметров этих систем с целью минимизации температурного ухода частоты рабочего колебания в заданном интервале рабочих температур.
Показана принципиальная возможность создания диапазонной КС на ДР с плавной подстройкой величины температурного коэффициента частоты, осуществляемой посредством изменения взаимного расположения элементов резонансной структуры (без необходимости их механической обработки).
В пятой главе диссертации с использованием большого объема теоретических и экспериментальных данных, взятых из соответствующей научно-технической литературы, результатов собственных экспериментальных исследований, а также численных данных, полученных с применением лицензионной версии пакета CST Microwave Studio v. 5.0 [25-27], производится тщательная проверка всех алгоритмов и программ, разработанных при выполнении диссертационной работы.
В заключении перечислены основные результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы.
Положения, выносимые на защиту:
1. Обобщенная модель и высокоэффективный алгоритм расчета спектра собственных колебаний цилиндрической экранированной резонансной структуры с неоднородным аксиально-симметричным диэлектрическим заполнением.
2. Результаты исследования диапазонных свойств экранированных КС на основе дисковых и кольцевых диэлектрических резонаторов, перестраиваемых диэлектрическими дисками, применяемых при построении малогабаритных узкополосных фильтров и высокостабильных твердотельных генераторов.
3. Результаты исследования и оптимизации параметров экранированного дискового ДР с осевой анизотропией, возбуждаемого на азимутальных колебаниях.
4. Электродинамические модели и алгоритм расчета диэлектрических резонаторов в виде тел вращения произвольной формы в соосном цилиндрическом экране.
5. Результаты исследований изотропного диэлектрического шара в цилиндрическом экране и экранированного конического лейкосапфирового резонатора с проводящим основанием, позволяющие судить об особенностях собственных колебаний рассмотренных резонансных структур и перспективах использования этих структур в технике микроволнового диапазона.
6. Высокоточный резонансный метод измерения величины микроволнового поверхностного сопротивления металлов и пленок высокотемпературных сверхпроводников.
7. Методика расчета температурного коэффициента частоты СВЧ резонаторов и результаты разработки термостабильных колебательных систем на диэлектрических резонаторах.
8. Результаты экспериментальных исследований, подтверждающие высокую точность расчета резонансных частот и собственной добротности колебательных систем на ДР по разработанным алгоритмам и программам.
Постановка задачи о собственных колебаниях и вывод характеристических уравнений цилиндрического резонатора с аксиально-симметричным диэлектрическим заполнением
Рассмотрим задачу о собственных колебаниях резонансной структуры, изображенной на рис. 1.1. Как известно, спектр собственных колебаний цилиндрических резонаторов с аксиально-симметричным металлодиэлектриче-ским заполнением, к числу которых относится анализируемая структура, включает в себя азимутально-однородные (симметричные) и азимутально-неоднородные (несимметричные) колебания.
Колебания с азимутальной симметрией принято разделять на колебания Н- и Е-типа [1, 2]. У этих колебаний отличны от нуля только три составляющие электромагнитного поля, причем для колебаний Н-типа отличны от нуля компоненты Hz, НгиЕ р,а для колебаний Е-типа - Ez, Ег и Н .
При наличии вариаций поля по азимутальной координате собственные колебания не могут быть разделены на колебания магнитного и электриче ского типа. Такие колебания, у которых отличны от нуля все шесть составляющих электромагнитного поля, принято называть гибридными.
При выводе характеристического уравнения рассматриваемой колебательной системы воспользуемся методом частичных областей, согласно которому произведем разбиение резонансного объема на L частичных областей - фрагменты экранированных плоскопараллельных М/-слойных радиальных волноводов (рис. 1.9). Очевидно, что данный способ разбиения анализируемой резонансной структуры на 40 не является единственным. Несколько модифицировав конфигурацию колебательной системы, как показано на рис. 1.10, можно решать задачу о собственных колебаниях такой структуры с использованием другого способа разбиения, когда в качестве частичных областей выделяются отрезки круглых экранированных слоистых волноводов. Заметим, что, конфигурации резонансных структур, изображенные на рис. 1.1 и 1.10, являются частными случаями друг друга.
Как уже неоднократно упоминалось в литературе [22, 33, 35], при расчете характеристик собственных колебаний цилиндрических резонансных структур с неоднородным аксиально-симметричным диэлектрическим заполнением методом частичных областей наиболее удобным является первый способ разбиения на 40 (рис. 1.9). Дело в том, что дисперсионные уравнения радиальных слоистых волноводов, отрезки которых выделяются в качестве частичных областей при данном способе разбиения, имеют сравнительно простой вид, не содержат специальных функций, благодаря чему затраты машинного времени при расчете характеристик спектров волн таких волноводов малы по сравнению с расчетом дисперсионных характеристик круглых слоистых волноводов. Во-вторых, спектры собственных волн радиальных слоистых волноводов в отсутствие потерь в диэлектрическом заполнении не содержат комплексных волн [37], вследствие чего решения соответствующих дисперсионных уравнений могут быть либо чисто действительными (для распространяющихся волн), либо чисто мнимыми (для реактивно затухаю отрезков экранированных слоистых волноводов круглого сечения щих). Последнее преимущество наиболее существенно при исследовании несимметричных колебаний в рассматриваемой резонансной структуре.
При расчете спектра резонансных частот потерями в металлическом экране и диэлектрическом заполнении пренебрегаем. Компоненты электрического и магнитного полей в каждой из частичных областей представим в виде суперпозиции полей стоячих LM- и LE-волн (1.23), (1.24) выделенных в качестве 40 радиальных слоистых волноводов:где / = 1,2,...Z - номер частичной области, n - число вариаций поля по азимутальной координате, щ - константа, определяющая поляризацию несимметричных колебаний анализируемой резонансной структуры, С , Dn , Celnq, иD\ - неизвестные амплитудные коэффициенты, Pt, Qt - оо. Необходимо отметить, что выбор в качестве функций иГ (г), У{"п (г), uL?(r) и V/l?(r) непосредственно функций Бесселя J„(r}lpr), Yn(t]lpr), h(&igr) 4n(9lqr), крайне неудобен, поскольку в случае мнимых rjlp и Slq соответствующие функции Бесселя второго рода принимают комплексные значения, а при т]1р, 3lq -» 0 неограниченно возрастают. Избежать указанныхпроблем при численных расчетах с использованием ЭВМ можно, если записать их в следующем виде:
Равенство нулю функций У Дг) и V,en?(/ ) является следствием учета условия конечности поля при г = 0 (случай КС без центрального металлического стержня) или условия равенства нулю тангенциальной составляющей электрического поля при г = а0 (случай КС с центральным металлическим стержнем радиуса ао). Рассчитывая соответствующие определители Вронского [38, 39], можно показать что пары функций U (r), V (r) и Uelnq(r), Velnq{r)(1 = 2,3,...1) являются линейно независимыми. Заметим, что в случае действительных или чисто мнимых т/, и «9, значения введенных указанным обра
Экранированные ДР, работающие на азимутальных колебаниях
Как упоминалось во введении к главе, наиболее отличительным свойством диэлектрических резонаторов, возбуждаемых на колебаниях с высокими значениями азимутальных индексов п, является возможность достижения рекордных значений добротности ( 20 109). Очевидно, что при таких высоких значениях добротности вопросы экранировки ДР в целях его защиты от воздействия окружающей среды и исключения возможностей неконтролируемого ухода частоты рабочего колебания приобретают особую актуальность.
Прежде чем приступить к анализу АК экранированных ДР, отметим некоторые особенности колебаний подобного типа в открытых резонансных структурах. Важным отличительным свойством колебаний с высокими азимутальными индексами п открытых ДР является почти экспоненциальный характер спадания поля вне диэлектрика, что обуславливает высокие значения радиационной добротности Qr, сильно возрастающие с увеличением п [2, 67, 68]. Иначе говоря, диэлектрический резонатор, возбуждаемый на азимутальных колебаниях, практически не излучает электромагнитную энергию в окружающее пространство, концентрируя ее в своем объеме. Таким образом, при некоторых достаточно больших п п (об оптимальном выборе п будет сказано ниже) суммарная собственная добротность Q0 соответствующих АК будет определяться лишь тангенсом угла диэлектрических потерь tgS материала, из которого изготовлен ДР, причем Q0 «1/tg 8.
С точки зрения получения максимально высоких значений собственной добротности наиболее перспективными материалами для изготовления диэлектрических резонаторов с АК являются монокристаллические лейкосап-фир и алюмоиттриевый гранат (АИГ) [66 - 68, 77]. На рис. 2.11 представлены экспериментальные зависимости \%8 этих диэлектриков от температуры Т, лейкосапфира и алюмоиттриевого граната (YAG) от температуры полученные в работе [77]. Как видно из рисунка, в случае охлаждения лейко-сапфира и алюмоиттриевого граната до криогенных температур (Т 100 К), тепловые потери в них резко уменьшаются, при этом значение tg 10 8...10 7. Поскольку лейкосапфир имеет ромбоэдрическую кристаллографическую структуру [77], он является одноосно анизотропным кристаллом, в котором значение диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь вдоль оптической оси кристалла (обозначим их, как єг и \%8Z) отличаются от аналогичных параметров (є, и tg ) в плоскости, перпендикулярной оптической оси кристалла. Так, например, при температуре жидкого азота Т = 11К: st= 9.2908, sz = 11.3534 [78],
Что касается АИГ, то он имеет кубическую кристаллическую решетку [77] и является изотропным. Это означает, что технологический процесс изготовления диэлектрического резонатора из этого материала несколько проще, чем из лейкосапфира, поскольку нет необходимости контролировать параллельность геометрической и оптической осей изготавливаемого резонатора. Однако алюмоиттриевый ДР уступает лейкосапфировому по добротности, поскольку, как видно из рис. 2.11, АИГ имеет большую величину tg 8.
Как известно, строгий электродинамический анализ азимутальных, как впрочем, и симметричных, колебаний открытых диэлектрических резонаторов цилиндрической формы сопряжен с известными трудностями [2, 58]. Дело в том, что поверхность цилиндрического ДР является кусочно-гладкой, и решение системы уравнений Максвелла, удовлетворяющее условию излучения, не удается представить в простом аналитическом виде, как, например, в случае сферического диэлектрического резонатора. Поэтому все электродинамические модели, описывающие азимутальные колебания открытых цилиндрических ДР являются приближенными.
Наиболее распространенными являются два подхода к анализу АК в таких резонаторах. В соответствии с первым подходом предполагается, что цилиндрический диэлектрический резонатор бесконечен в аксиальном направлении, а электромагнитные поля собственных колебаний не зависят от координаты z [2, 68]. Эта модель хорошо описывает азимутальные колебания цилиндрических ДР, у которых высота много больше радиуса, а также колебания ДДР, помещенного между двумя металлическими пластинами при отсутствии вариации поля по высоте. Использование данной двумерной модели позволило получить достаточно простые характеристические уравнения и рассчитать резонансные частоты и добротность азимутальных колебаний. В случае, если резонатор радиуса а выполнен из изотропного диэлектрика проницаемости ЕГ и помещен в немагнитную однородную среду с диэлектрической проницаемостью єе, эти уравнения [2] имеют вид:Ханкеля второго рода (штрих у функций обозначает производную по аргуу которых Hz Ф О.
Азимутальные колебания открытых цилиндрических ДР, имеющие зависимость электромагнитных полей от координаты z, не могут быть описаны в рамках вышеописанной модели. В этом случае используют второй подход, основанный на предположении, что амплитуды электромагнитных полей внутри диэлектрического резонатора зависят от аксиальной координаты посинусоидальному закону: Е,Н Aeh cos(/?z) + Beh sin(/?z), а вне объема pe -» -» -а\г\зонатора спадают по экспоненциальному: Е,Н Cehe [67, 78, 79, 80] при этом объем ограниченный торцевыми поверхностями резонатора рассматривается как отрезок круглого открытого диэлектрического волновода. Из условия непрерывности тангенциальных компонент полей на границах раздела диэлектрик-воздух в указанных работах получаются характеристические уравнения для нахождения спектра собственных АК, с использованием решений которых определяются структуры полей колебаний и рассчитывается их добротность. Представленные в работах [67, 79] результаты экспериментальных исследований показали, что погрешность расчета частот азимутальных колебаний лейкосапфировых и кварцевых ДДР с использованием данной модели не превышает 1%.
Исследование низших колебаний диэлектрического шара
Прежде чем приступить к решению задачи о собственных колебаниях экранированного ДРШ, полезно рассмотреть задачу о колебаниях аналогичного резонатора в открытом пространстве.
Пусть в свободном пространстве имеется однородный изотропный диэлектрический шар радиуса а, диэлектрической проницаемости єг, магнитной проницаемости jur.
Для решения задачи о собственных колебаниях в такой системе воспользуемся методом разделения переменных (МРП) [106]. Система уравнений Максвелла в сферической системе координат {р, р, в) длягармонических колебаний ( eJat) в скалярном виде записывается как:. Как известно [2, 58], в общем случае про-1, р а извольное электромагнитное поле изотропного ДРШ можно представить как суперпозицию полей двух типов колебаний. Первый тип колебаний характеризуется отсутствием радиальной составляющей электрического поля Ер=0. Такие колебания принято называть магнитными Н. Здесьр, п ит - число вариаций поля, соответственно, по координатам р, ри 9. Второй тип - электрические Е колебания, у которых равна нулю радиальная составляющая магнитного поля Н = О.
Рассмотрим случай магнитных колебаний. Из первого уравнения системы (3.5) получимДанное соотношение, очевидно, будет удовлетворено, если предположить,что, H smO и Нв являются производными от некоторой третьей функцииф = ф(р? ф, 0): первая по - р, а вторая - по &.Введем в рассмотрение новую функцию = (р, р,в), связанную с Ф следующим образом Используя четвертое уравнение (3.5), получим выражение для радиальной компоненты мгнитного поля при и = m(m +1), m = О,1,2.... Ими являются функции Ymn{cp,0) == {mn)(cos[0 + 0o])sm(n p + (po), где {mn) (cos[0 + 0О]) - присоединенные функции Лежандра первого рода. Здесь р0, 0О - некоторые константы, определяющие поляризацию собственного колебания. При фиксированном vрешением уравнения (3.15) является линейная комбинация пары сферических функций Бесселя Um(p) = zm(xp), которые выражаются через обычные цилиндрические функции полуцелого индекса [39]:
Из всех цилиндрических функций только }т(хр) ограничены в нуле. Поэтому только они могут быть взяты в качестве решения уравнения (3.15) во внутренней области ДРШ. Вне шара для выполнения условия излучения, решение, отвечающее собственным колебаниям, должно соответствовать экспоненциально убывающему полю, поэтому в качестве zm(xp) в данном случае должна быть взята лишь сферическая функция Ханкеля второго родаи вне шара:где Al и A2 - постоянные множители, определяющие амплитудные значения полей внутри шара и во внешней области, а = а - jco" - комплексная частота. В выражениях (3.18) и (3.19) и в дальнейшем опущен множитель eja", определяющий гармоническую зависимость полей от вемени. Компоненты электромагнитных полей колебаний Е могут быть получены из (3.18) и(3.19), если в соответствии с принципом перестановочной двойственности сделать замену: Н .Е, jur{i0 = -єг0 (в выражениях 3.18), ju0 =t -є0 (в выражениях 3.19).
Из условия непрерывности тангенциальных компонент полей на поверхности ДРШполучаем характеристические уравнения относительно собственных частот колебаний Н. Из низших колебаний изотропного диэлектрического шара наибольший практический интерес представляют колебания Ню і и Еюі. У колебаний Hjoi (Eioi) силовые линии электрического (магнитного) поля имеют вид окружностей, центры которых лежат на оси симметрии ДРШ, а линии магнитного (электрического) поля лежат в меридиональных плоскостях, как показано на рис 3.3.а) силовые линии магнитного поля колебания Нюі
Необходимо отметить, что аналогичным способом с использованием МРГТ может быть решена задача о колебаниях диэлектрического резонатора формы шара в экране сферической формы (при условии, что центры ДРШ и экрана совпадают). При этом поля колебаний в области между ДРШ и экраном описываются линейной комбинацией функций )т{хр) и ут{хР) а вместо условия излучения необходимо использовать условие равенства нулю тангенциальной компоненты электрического поля на поверхности экранагде Ъ - внутренний радиус экрана.
Как известно, при построении различного рода СВЧ и КВЧ устройств ДР используются в сочетании с линиями передачи. Так, например, некоторые конструкции СВЧ фильтров со сферическими диэлектрическими резонаторами строятся на основе экранированной микрополосковой линии или запредельного прямоугольного волновода, в которых эти резонаторы располагается вблизи проводящих поверхностей [58]. Очевидно, что в этом случае имеет место существенное возмущение электромагнитного поля ДРШ, нарушающее сферическую симметрию его собственных колебаний. Это приводит к изменению их частот и добротности. Поэтому представляет значительный практический интерес исследование колебаний сферических диэлектрических резонаторов в экране несферической формы, властности -цилиндрической.
Рассмотрим задачу о собственных колебаниях сферического диэлектрического резонатора в цилиндрическом металлическом экране. Ограничимся случаем симметричного расположения ДРШ в экране. Конфигурация исследуемой колебательной системы представлена на рис. 3.4. Для анализа
Расчет показателей температурной нестабильности частоты диапа зонной КС на ДР
Расчет спектра резонансных частот рассматриваемой колебательной системы производился посредством решения однородной краевой задачи сиспользованием метода частичных областей. При расчете характеристик рассматриваемой структуры отверстие в верхней торцевой стенке экрана, в которое ввинчивается стержень крепления ДР, полагалось запредельным. Условие запредельности - аналогично (2.1) с соответствующей заменой в нем as на as2.
В соответствии с МЧО рассматриваемая диапазонная КС разбивалась на четыре частичные области. Первая частичная область (0 r as2) представляла собой отрезок трехслойного радиального волновода с профилем диэлектрической проницаемости
Область 2 (as2 г asl) - отрезок четырехслойного радиального волновода с профилем диэлектрической проницаемости
Третья 40 {asX r а) - отрезок радиального волновода с профилем є3(г),аналогичным (4.21), но с заменой є3 на 1 (трехслойный волновод). Последняячетвертая 40 (а г Ь) представляла собой отрезок однородно заполненного {єА = 1) радиального волновода, короткозамкнутого при г = Ъ.
Как и в случаях всех конфигураций резонансных структур, рассмотренных в двух предыдущих главах, а также в разделе 4.1 настоящей главы, использование разбиения резонансного объема рассматриваемой КС на отрезки радиальных слоистых волноводов позволяет использовать для расчета ее характеристик, процедуру МЧО, разработанную в первой главе. В соответствии с ней результирующие магнитное и электрическое поля в выделенных частичных областях записываются в виде суперпозиции полей собственных стоячих волн (1.25), соответствующих слоистых волноводов (соответствие обозначений с используемыми в главе 1: L = 4, а0 = 0, ах = as2,а2 = asV а3 = а, а4 = Ъ). Использование условий непрерывности тангенциальных копонент полей на границах 40 (1.28), условия равенства нулю тангенциальных компонент электрического поля на торцевой поверхности экрана (1.29) и ортогональности функций Ф,р(г) и , (z) (1.30), (1.31), описывающих зависимости полей собственных волн соответствующих радиальных слоистых волноводов от координаты z, приводит к бесконечномерным однородным системам линейных однородных алгебраических уравнений (1.34), (1.39) или (1.40) (в зависимости от рассматриваемых колебаний) относительно амплитудных коэффициентов С/"и , D"n , С\п и DJn , входящих в(1.25). Приравнивание к нулю определителей соответствующих редуцированных систем дает характеристические уравнения (1.38), (1.41) или (1.42) для нахождения собственных частот КС. Количество членов ряда в разложениях (1.25) определяется путем исследования внутренней сходимости результатов расчета. Представленная методика послужила основой для разработки компьютерной программы расчета частот рассматриваемой резонансной структуры, которая позволила производить строгий теоретический анализ факторов, определяющих ее термостабильность.
Особенности температурной стабильности частоты рассматриваемой резонансной структуры рассмотрим на конкретном примере экранированного ДР с размерами: д0=3.00мм, /?0=2.50мм, а5І0 = 2.10мм, яі10 = 0.90 мм, /І0 =0.375мм, b0 =2.6-а0, hc0 =10.0мм (значения геометрических размеров приведены при 7 = 20С в центре рассматриваемого диапазона температур -50С Г 90С). Полагаем, что диэлектрический резонатор изготовлен из высокочастотной керамики с диэлектрической проницаемостью єг0 - 40. Вкачестве материала стержня крепления ДР возьмем СТ-3 - сополимер стирола, наполненный оксидом титана (ТіОг). Одной из важных особенностей данного диэлектрического материала является высокая по сравнению с другими органическими диэлектриками стабильность геометрических размеров при воздействии высоких температур [7]. К числу прочих особенностей данного материала следует также отнести малый разброс его параметров от партии к партии при серийном изготовлении, а также возможность изменять величину его температурного коэффициента линейного расширения путем введения различных добавок и наполнителей. Диэлектрическая проницаемость стержня крепления из СТ-3 ss0 =2.1 А (величины диэлектрических проницаемостейматериалов ДР и стержня крепления взяты при Т0 = 20С).
Рабочим колебанием рассматриваемого резонатора, как и в случае КС с фиксированной частотой, описанных в разделе 4.1, будем считать низшее симметричное магнитное колебание Щ. Это связано с тем, что в подавляющем большинстве практических конструкций СВЧ колебательных систем, подобных рассматриваемой, в качестве рабочего используется именно это колебание [2, 120-129]. При правильном выборе размеров экрана указанное колебание является низшим по частоте и обладает высокой концентрацией поля внутри ДР.
В ходе исследования сходимости решений характеристического уравнения (1.42) рассматриваемой резонансной структуры с конкретными заданными параметрами, производившегося с использованием разработанной компьютерной программы, было установлено, что для получения оцениваемой по внутренней сходимости погрешности расчета частоты колебания Hoi менее 0.0002% (такая точность необходима для исследования термостабильности резонаторов с ТКЧ Ы0 6/С) в соответствующих разложениях полей (1.25) необходим учет не менее 95 членов.
Прежде всего, исследуем характеристики перестройки рассматриваемого резонатора при температуре Т0 = 20С. На рис. 4.10а представлены зависимости частоты f0 рабочего колебания и крутизны перестройки частоты S0 (производной от частоты /0 по d0) от расстояния d0 между ДР и нижней торцевой стенкой экрана. Как видно из рисунка, при приближении ДР к ме
