Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Методы расчёта характеристик волн в структурах с тонкими проводящими плёнками 16
1.1 Введение 16
1.2 Методы постановки краевых задач для структур с тонкими проводящими плёнками 17
1.3 Метод расчёта комплексной диэлектрической проницаемости проводящих плёнок 21
1.4 Методы поиска комплексных корней дисперсионных уравнений на комплексной плоскости волнового числа 25
1.5 Методы оценки корректности найденных решений краевых задач для структур с тонкими проводящими плёнками, полученных комбинированным методом поиска комплексных корней 30
1.6 Выводы 33
Глава 2 Круглый открытый диэлектрический волновод, покрытый резистивной пленкой 34
2.1 Введение 34
2.2 Постановка краевой задачи для круглого открытого диэлектрического волновода, покрытого резистивной пленкой 34
2.3 Результаты решения дисперсионной задачи для круглого открытого диэлектрического волновода, покрытого резистивной пленкой 37
2.4 Выводы 52
Глава 3 Планарный металлический волновод 53
3.1 Введение 53
3.2 Постановка краевой задачи для планарного волновода 55
3.3 Поверхностные плазмон-поляритонные волны в планарном металлическом волноводе без учёта потерь 58
3.4 Поверхностные плазмон-поляритонные волны в планарном металлическом волноводе при учёте потерь в металле 66
3.5 Поверхностные плазмон-поляритонные волны в структуре метал-диэлектрик-металл без учёта потерь 77
3.6 Поверхностные плазмон-поляритонные волны в структуре метал-диэлектрик-металл при учёте потерь в металле 87
3.7 Выводы 91
Глава 4 Круглые открытые электродинамические структуры с металлическими слоями 92
4.1 Введение 92
4.2 Постановка краевой задачи для двухслойного круглого открытого диэлектрического волновода 92
4.3 Поверхностные плазмон-поляритонные волны в металлическом наностержне без учёта потерь 96
4.4 Поверхностные плазмон-поляритоные волны в металлическом наностержне при учёте потерь в металле 99
4.5 Постановка краевой задачи для трёхслойного круглого открытого диэлектрического волновода 110
4.6 Поверхностные плазмон-поляритонные волны в круглом диэлектрическом волноводе с металлической плёнкой
без учёта потерь 115
4.7 Поверхностные плазмон-поляритонные волны в круглом диэлектрическом волноводе с металлической плёнкой при учёте потерь в металле 123
4.8 Выводы 132
Глава 5 Постановка и решение дифракционных задач для круглых открытых направляющих структур с металлическими слоями 133
5.1 Введение 133
5.2 Постановка дифракционной задачи на открытом торце металлического наностержня 133
5.3 Результаты решения дифракционной задачи на открытом конце металлического наностержня 136
5.4 Постановка дифракционной задачи для стыка круглого двухслойного открытого диэлектрического волновода и круглого трёхслойного открытого диэлектрического волновода 138
5.5 Результаты решения дифракционной задачи для стыка круглого двухслойного открытого диэлектрического волновода и круглого диэлектрического волновода с металлической нанопленкой 142
5.6 Выводы 146
Заключение 147
Список литературы 150
- Метод расчёта комплексной диэлектрической проницаемости проводящих плёнок
- Постановка краевой задачи для круглого открытого диэлектрического волновода, покрытого резистивной пленкой
- Поверхностные плазмон-поляритонные волны в планарном металлическом волноводе без учёта потерь
- Поверхностные плазмон-поляритонные волны в металлическом наностержне без учёта потерь
Метод расчёта комплексной диэлектрической проницаемости проводящих плёнок
Как отмечалось ранее, проводящие плёнки при строгом рассмотрении имеют конечную толщину, а свойства описываются с помощью комплексной диэлектрической проницаемости, которая зависит от частоты внешнего электромагнитного излучения. Для получения формулы расчёта комплексной диэлектрической проницаемости проводящей плёнки воспользуемся теорией Друде-Зоммерфельда.
Классическая теория Друде (Друде-Лоренца) электропроводимости металлов основана на представлении свободных электронов проводимости в металле как идеального газа [48, 49]. Газ свободных электронов движется относительно кристаллической решётки. При этом электроны могут соударяться с ионами кристаллической решётки. Взаимодействие электронов друг с другом, а также неоднородности кристаллической решётки не рассматриваются. Учёт влияния зонной теории сводится к введению эффективной массы электрона т .
Запишем уравнение движения электрона во внешнем монохроматическом электромагнитном поле вдоль оси х: где qe - заряд электрона, Еот - амплитуда электрического поля, со -частота, t - время, Г - феноменологический коэффициент, обуславливающий затухание. Он определяют через время релаксации электрона - время между последовательными соударениями, как Г = 1/т, и называют частотой х Че От столкновения электронов. Для различных металлов значение коэффициента Г разное. Например, для серебра Г является величиной порядка 1014 с"1 [50]. Решая уравнение (1.9) относительно x, получаем: 1 от частоты. Если в (1.14) ЕГ взять равной единице, то мы получим модель Друде-Зоммерфельда. Однако это не всегда справедливо. Дело в том, что для благородных металлов (Au, Ag) значительным является вклад кристаллической решётки, который учитывается с помощью єг. Значения, которые может принимать єг , лежат в диапазоне(1:10). Например, для серебра ЕГ = 6 [50].
На рисунке 1.4 приведены распределения мнимой и действительной частей диэлектрической проницаемости по формуле Друде-Зоммерфельда (сплошная линия), а также экспериментальные данные [37]:
Зависимость действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости серебра от частоты, рассчитанной по формуле Друде (сплошная линия) и экспериментальные данные (точки)
Как видно из рисунка 1.4 в низкочастотной области модель Друде-Зоммерфельда имеет хорошее согласование с практическими данными. Так же на графике видны участки, где экспериментальные данные и результаты, полученные по модели Друде-Зоммерфельда сильно расходится. Экспериментальные данные для мнимой части диэлектрической проницаемости при частотах 45 1014 резко увеличивается, в то время как теоретические данные продолжаю экспоненциально стремится к нулю. Скачок в высокочастотной области мнимой части диэлектрической проницаемости металла можно объяснить влиянием межзонных переходов [48, 51], которое в модели Друде-Зоммерфельда не учитывается. Таким образом имеем частотное ограничение использования формула Друде-Зоммерфельда.
Для учёта межзонных переходов используют модель связанных электронов, которые возбуждаются внешним излучением. Связанные электроны существую на нижележащих оболочках атомов в металлах. По аналогии с теорией Друде-Зоммерфельда выводятся выражения зависимостей действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости от частоты [50]:
Складывая квадраты получившихся диэлектрических проницаемостей можно получить теоретическую зависимость комплексной диэлектрической проницаемости металлов от частоты [48]. Диэлектрическая проницаемость для золота, с учётом межзонных переходов, имеет следующий вид [50]: Рисунок 1.5 – Мнимая и действительная части диэлектрической проницаемости золота, рассчитанные по формуле Друде-Зоммерфельда с учётом межзонных переходов (пунктирная линия с квадратиками) и экспериментальные данные (сплошная линия с кружочками)
Для более точного совпадения теоретических кривых и практических данных необходимо учитывать не один межзонный переход, а все возможные. Учёт поправки на межзонные переходы позволяет использовать описанную методику расчёта комплексной диэлектрической проницаемости металлов на значительно большем диапазоне частот, чем без неё.
Методы поиска комплексных корней дисперсионных уравнений на комплексной плоскости волнового числа
Рассматриваемые структуры с проводящими плёнками являются диссипативными, что обусловлено потерями в проводящем слое. В этом случае решения дисперсионных уравнений являются комплексными. Поэтому задача эффективного поиска комплексных корней дисперсионного уравнения стоит достаточно остро для рассматриваемого класса структур. Существую разные методы для поиска корней уравнений: метод половинного деления, метод Ньютона и его модификации, метод хорд, метод секущих и т.д. Однако все эти методы имеют существенные недостатки. Для поиска корней с помощью перечисленных методов необходимо точное знание локализации корня. Так же помимо истинных корней они находят и ложные. Другим недостатком при поиске комплексных корней является большое время вычисления для уточнения корня. Одним из самых быстродейственных является метод Мюллера.
Метод Мюллера [52] представляет собой развитие метода секущих (модификация метода Ньютона). В нём, в отличии от метода секущих, в которых используется два начальных приближения для поиска следующего, используется три начальных приближения Хк,Хк-\,Хк-2. Этот метод, также, как и метод хорд, метод Ньютона и метод секущих, применяется для уточнения корня, когда известен интервал, на котором находится нуль функции f(x).
Преимуществом метода Мюллера является его высокое быстродействием при нахождении комплексного корня в заданной области поиска с заданной точностью. Однако, помимо истинными решениями (рисунок 1.6, т. А), находит и ложные корни, соответствующие локальным минимумам (рисунок 1.6, т. В).
Постановка краевой задачи для круглого открытого диэлектрического волновода, покрытого резистивной пленкой
Основным критерием правильности полученных результатов является их экспериментальная проверка. Но создание демонстрационного стенда далеко не всегда является возможным. Поэтому рассмотрим методы оценки корректности результатов решения краевых задач структур с проводящими плёнками, полученных комбинированным методом поиска комплексных корней не требующих практических экспериментов.
Один из способов – это проверка сходимости по продольному числу. Однако данный метод применим в том случае, когда краевая задача поставлена в незамкнутой форме [57]. Этот метод в данном случае не применяется, поскольку все рассматриваемые в диссертации структуры заданы в замкнутом виде.
Следующим методом проверки корректности составленного алгоритма является проверка непрерывности тангенциальных компонент магнитного и электрического полей. Для примера рассмотрим распределение действительной части компоненты электрического поля Ez вдоль координаты r (рисунок 1.9) для симметричной плазмон-поляритонной волны в диэлектрическом волноводе из Al2O3, радиусом a=100нм, с серебряной наноплёнкой, толщиной 10нм при отсутствии потерь (глава 4 диссертации). Рисунок 1.9 – Распределение действительной части компоненты Ez электрического поля вдоль радиальной координаты в диэлектрическом волноводе из Al2O3, радиусом a=100нм, с серебряной наноплёнкой, толщиной 10нм, при отсутствии потерь.
Как видно из рисунка 1.9, тангенциальная компонента Ez электрического поля на границах металл-диэлектрик не имеет разрыва.
Также оценить корректность составленного алгоритма расчета можно по предельному переходу к структурам, для которых результаты решения являются известными. Так, например, диэлектрический волновод с металлической наноплёнкой при увеличении толщины плёнки во внутрь переходит в металлический наностержень, дисперсионные характеристики четной и нечетной волн при этом сближаются, а при дальнейшем увеличении вплоть полного заполнения центральной области металлом, остаётся только одна характеристика (рисунок 1.10).
Изменение дисперсионных характеристик четной и нечетной ППП волн в диэлектрическом стержне из Al2O3, покрытого серебряной плёнкой, при увеличении толщины плёнки, внешний радиус b постоянный и равен 110 нм. Сплошные линия под цифрой 1 – a=100 нм; штриховая линия под цифрой 2 – a=70 нм; штрихпунктирная линия под цифрой 3 – серебряный наностержень радиусом a=110 нм. Известно [7, 8], что комплексные волны имеют нулевой средний за период поток мощности через поперечное сечение направляющей структуры.
Так для комплексной волны в планарном металлическом волноводе (глава 3 диссертации), а также в диэлектрическом волноводе с металлической наноплёнкой (глава 4 диссертации), выполняется условие нулевого среднего за период суммарного потока мощности через поперечное сечение (рисунок 1.11).
Модуль среднего за период потока мощности. Сплошная линия -через поперечное сечение металлической плёнки, пунктирная линия - через внешнюю среду.
Таким образом, если в структуре существует комплексная волна, поток мощности которой через поперечное сечение структуры в среднем за период равен нулю, то стремление к нулю с увеличением номера приближения потока мощности комплексной волны можно считать физическим критерием корректности используемой математической модели. 1.6 Выводы 1. Рассмотрены метод поверхностного тока и метод двухсторонних граничных условий, используемые при получении дисперсионных уравнений волн в структурах с тонкими проводящими плёнками. Определены структуры, для которых указанные методы используются. 2. Приведен метод расчёта комплексной диэлектрической проницаемости проводящих плёнок на основе модифицированной теории Друде-Зоммерфельда. 3. Рассмотрены методы поиска комплексных корней дисперсионных уравнений, решаемых на комплексной плоскости одного из волновых чисел. 4. Приведены методы оценки корректности решений, полученных с помощью комбинированного метода поиска комплексных корней дисперсионных уравнений, решаемых на комплексной плоскости одного из волновых чисел. Глава 2
Интерес к направляющим структурам, покрытым поглощающими пленками, проявляется на протяжении последних десятилетий [6, 7, 42, 45, 46, 58]. Функциональные устройства с резистивными пленками используются при создании аттенюаторов, согласованных нагрузок, направленных ответвителей, фильтров типов мод, датчиков излучения [6, 42, 43, 44, 45, 46, 47]. Водяные пленки могут выпадать на поверхности волноводов в результате изменения параметров среды (например, температуры), изменяя передающие свойства направляющей структуры [59].
Решение дисперсионной задачи, позволяет получить априорную информацию о потенциальных возможностях проектируемого изделия в диапазоне частот. В первой главе было определено, что для резистивных плёнок будет использоваться МПТ [7]. Постановка краевой задачи для круглого открытого диэлектрического волновода, покрытого резистивной пленкой
Поставим краевую задачу на круглом открытом диэлектрическом волноводе с резистивной пленкой, радиус диэлектрического стержня r=a, (рисунок 2.1). Для решения краевой задачи используем МПТ. Резистивная пленка
Рассмотрим круглый открытый диэлектрический волновод с анизотропным напылением: продольно-проводящим (в виде узких продольных полосок) и азимутально-проводящим (в виде узких проводящих колец). Если AG1=AG20, то это изотропная пленка. Если Дст10; AG2=0 -продольно-проводящая тонкая резистивная пленка (рисунок 2.2 а) если AG1=0, AG20 - азимутально-проводящая тонка резистивная пленка (рисунок 2.2 б). Круглые открытые диэлектрические волноводы с анизотропными резистивными плёнками. а) продольно-проводящая плёнка; б) азимутально-проводящая плёнка
Подставляем компоненты поля в граничные условия (2.4) подставляем тангенциальные компоненты электрического и магнитного полей и получаем систему линейных однородных алгебраических уравнений относительно амплитудных коэффициентов векторов Герца. Из условия нетривиальности решений системы получаем дисперсионное уравнение волн рассматриваемой электродинамической структуры.
Рассматриваемая электродинамическая структуры описывается несамосопряженным оператором [35], поэтому, даже в отсутствие резистивной пленки существуют комплексные решения дисперсионной задачи [8]. Для открытого диэлектрического волновода с резистивной пленкой все решения дисперсионного уравнения становятся комплексными из-за наличия тепловых потерь, благодаря токам проводимости в пленке. Решения дисперсионной задачи будем искать на комплексной плоскости одного из волновых чисел.
Поверхностные плазмон-поляритонные волны в планарном металлическом волноводе без учёта потерь
Для гибридных волн HEnm при К- 0 в диапазоне производимых расчетов наблюдается стремление постоянной замедления к - . На характеристиках затухания гибридных волн HEnm существуют явно выраженные максимумы (рисунок 2.6, б).
Характеристики поверхностных гибридных волн EHnm переходят в характеристики вытекающих волн.
Участок дисперсионной характеристики гибридной волны EH 11 (Д/0 0) в диапазоне частот К є [1.3-Ї-1.8], соответствующей собственной комплексной волне (рисунок 2.4) отсутствует.
Рассмотрим трансформацию характеристик дисперсии и затухания волн круглого открытого диэлектрического волновода при изменении величины Аа от 510-7 до 1,0 П/Ом. Варьировать Аа можно путем изменения толщины пленки при неизменном ее химическом составе.
При увеличении Аа для всех волн наблюдается рост затухания. Это происходит за счет тепловых потерь, вызыванных токами проводимости в пленке. Для всех рассматриваемых волн круглого диэлектрического открытого волновода с резистивной пленкой при увеличении Аа до 1 П/Ом наблюдается эффект экранирования - трансформации характеристик дисперсии и затухания поверхностных волн в соответствующие характеристики волн круглого экранированного волновода, заполненного диэлектриком с =9,6.
Более подробно остановимся на рассмотрении взаимодействия основной волны КОДВ HE 11 с резистивной пленкой основной волны HE 11 . Трансформация характеристик дисперсии и затухания волны HE 11 при изменении Аа от 510-7 до 0,007 П/Ом представлены на рисунке 2.7.
Характеристики затухания волны HE 11 для небольших значений Аа приведены на рисунке 2.8. С увеличением Аа затухание неуклонно растет, а постоянная замедления вплоть до Аа=0,002 П/Ом практически не изменяется. Рисунок 2.7 - Характеристики дисперсии и затухания волны HE 11 при изменении Да от 5 10-7 до 0,007 П/Ом
Рисунок 2.8 - Характеристики затухания волны HE 11 при небольших значениях Ас
С ростом Аа до 0,007 П/Ом наблюдается эффект «замедления» волны в низкочастотной области. Такое поведение можно объяснить тем, что более толстая пленка «запирает» поле поверхностной волны в диэлектрике. Дальнейшее увеличении Аа приводит к тому, что волна в низкочастотной области становится быстрой и при Аа=1 /Ом возникает эффект экранирования то есть основная волна круглого открытого диэлектрического волновода с резистивной пленкой трансформируется в основную волну Н11 круглого волновода (рисунок 2.9).
Рисунок 2.9 - Дисперсионные характеристики и характеристики затухания волны НЕ11 при увеличении Аа
Рассмотрим влияние различной проводимости резистивной пленки на трансформацию спектра волн открытого диэлектрического волновода.
На рисунках 2.10 (а-д) изображены распределения компонент электрического поля Ez и E волн HE11, E01, H01, EH11 и HE12 открытого диэлектрического волновода без пленки, имеющего радиус а=1 мм.
Волны имеющие отличную от нуля компоненту Ez при r=a, будут иметь большие потери в продольно-проводящих пленках (рисунок 2.2, а), а волны имеющие отличную от нуля компоненту E при r=a, будут иметь большие потери в азимутально-проводящих пленках (рисунок 2.2, б) У симметричных волн E01 и H01 на поверхности волновода отличны от нуля, соответственно, компоненты Ez и E, касательные к пленке, и создающие в ней токи проводимости (рисунок 2.10, б, в). Следовательно, на волну E01 наибольшее влияние должна оказывать продольно-проводящая резистивная пленка, а на волну H01 азимутально-проводящая пленка.
У волн HE11 и HE12 обе компоненты (Ez и E) на границе r=a весьма значительны (рисунки 2.10 а, д), а у волны EH11 E заметно преобладает по модулю над Ez (рисунок 2.10, г). Im(E) на рисунках означает, что при действительном значении Ez значение E – чисто мнимое за счет сдвига фаз компонент поля между максимальными значениями. Таким образом, волны открытого диэлектрического волновода будут по-разному
Распределения компонент электрического поля Ez и E волн открытого диэлектрического волновода, а=1 мм. а) HE11; б) H01; в) E01; г) HE12; д) EH11 Проведенные расчеты показали, что с продольно-проводящей резистивной пленкой активно взаимодействуют волны E0n и HE1n. На рисунке 2.11 приведены дисперсионные характеристики и характеристики затухания симметричных волн. Симметричные волны E0n в области существования поверхностных волн имею явно выраженные максимумы характеристик затухания. Сравнивая рисунок 2.11 и рисунок 2.4 видно, что постоянная замедления в области существования вытекающих волн увеличилась.
Дисперсионные характеристики и характеристики затухания волн c индексом n=0 в КОДВ с продольно-проводящей плёнкой
На рисунке 2.12 приведены дисперсионные характеристики и характеристики затухания гибридных волн. Из рисунка видно, что продольно-проводящая пленка оказывает наибольшее влияния на гибридные волны HE11 и HE12. Это объясняется тем, что компонента Ez у волн HE1n имеет максимум на границе r=a (рисунок 2.10 а). Гибридная волна EH11 слабо взаимодействует с продольно-проводящей резистивной пленкой, так как компоненте электрического поля Ez равна нулю на границе r=a (рисунок 2.10 г).
Сравнивая рисунки 2.12 и 2.4 а видно, что область существования собственной комплексной волне значительно сократилась.
Дисперсионные характеристики и характеристики затухания гибридных волн с индексом n=1 в КОДВ с продольно-проводящей плёнкой С азимутально-проводящей резистивной пленкой активно взаимодействуют волны H0n и EH1n. На рисунке 2.13 приведены дисперсионные характеристики и характеристики затухания симметричных волн. На рисунке 2.14 приведены дисперсионные характеристики и характеристики затухания гибридных волн.
Из рисунков 2.13, 2.14 видно, что наибольшее влияние резистивная пленка оказывает на симметричные волны H01 и H02, а также на гибридную волну EH11.
Такой эффект можно объяснить тем, что данные волны имею не нулевую компоненту электрического поля E. Сравнивая рисунки 2.14 и 2.4 (а) видно, что для вытекающих волн EH 11 наблюдается эффект замедления, а также отсутствует участок дисперсионной характеристики в диапазоне частот Vє [і.3-Ї-1.8], соответствующей собственной комплексной волне.
Поверхностные плазмон-поляритонные волны в металлическом наностержне без учёта потерь
В последнее время, начиная с середины 20 века, интенсивно изучаются волноводы на поверхностных плазмон-поляритонах (ППП). Исследования в этой области в основном сфокусированы на определении уникальных свойств ППП в терагерцовом [61-64] и оптическом [65-67] диапазонах, а также возможность использования их в элементах для сигнал-передающих устройств [68-70], в различных сенсорах [70-72], элементах интегральных схем [67], оптических модуляторах и переключателях [73], элементах интерферометров и лазеров[74].
В отсутствии внешнего электромагнитного излучения в проводниках существую плазмоны – квазичастицы, соответствующие колебаниям плотности электронного газа. Частота, с которой происходят колебания плотности называется частотой плазмонного резонанса. Плазмоны могут быть объёмными (колебание плотности электронного газа в объеме вещества) и поверхностными (колебание плотности электронного газа на границе с диэлектриком). При взаимодействии поверхностных плазмонов с внешним электромагнитным излучением могу образовываться составные квазичастицы, называемые поверхностными плазмон-поляритонами (ППП). Возбуждение ППП происходит наиболее эффективно на частотах близких частоте плазмонного резонанса, и равенстве волновых веторов k. Поверхностные плазмон-поляритоны распространяются вдоль границы сред с разными по знаку диэлектрическими проницаемостями. Это условие выполняется для ряда металлов (серебро, золото) в оптическом диапазоне, для полупроводников – в терагерцовом диапазоне.
Поверхностные плазмон поляритоны обладают рядом уникальных свойств. К ним относится высокая пространственная локализация, возможность значительно усилить напряженность поля ППП волны, меньшая длина волны по сравнению с длиной волны внешнего электромагнитного излучения на той же частоте, а также к ППП волн максимум поля достигается на границе раздела сред и экспоненциально убывает в поперечном направлении.
Для возбуждения ППП волн используют призменные методов, а также решеточный метод. К призменным относятся схемы Отто и Кретчмана [37,75,76].
Известно, что дисперсионная характеристика поверхностных плазмон-поляритоных волн на границе раздела двух полубесконечных сред с разными по знаку действительными частями диэлектрических проницаемостей имеет только одну ветвь [77-79]. Другими словами, одному значению частоты соответствует только одно значение продольного волнового числа. Так же известно, что в структурах, состоящих из тонких плёнок, окруженных материалами с противоположными и по знаку действительными частями диэлектрической проницаемости, при отсутствии потерь, дисперсионная характеристика состоит из двух ветвей, которые соответствуют четной, или симметричной, и нечетной, или антисимметричной, волнам [50,77-80].
Наиболее популярными материалами для изготовления структур, поддерживающих ППП в оптическом диапазоне, являются металлы (серебро, золото). Известно, что свойства металлов в оптическом диапазоне можно описать с помощью комплексной диэлектрической проницаемости, рассчитанной по формуле Друде-Зоммерфельда (глава 1). Однако в большинстве работ пренебрегают мнимой частью комплексной диэлектрической проницаемости металла. Другими словами, структуры рассматриваются без учёта потерь в металле. Однако такое приближение плохо согласуется с практикой, поскольку мнимая часть диэлектрической проницаемости вблизи частоты плазмонного резонанса является конечной величиной, сравнимой с действительной частью диэлектрической проницаемости. И её учет кардинальным образом меняет вид дисперсионных характеристик ППП волн. В данной главе будут представлены дисперсионные характеристики ППП волн в плоских структурах вида диэлектрик-металл-диэлектрик и металл-диэлектрик-металл без учёта потерь в металле, приведена дисперсионная характеристика комплексной волны, а также распределения компонент поля. Для случая структур с учетом потерь в металле так же будут приведены дисперсионные характеристики и характеристики затухания ППП волн, показано влияние учёта потерь на их вид. Так же будет описано влияние выбора диэлектриков и толщины металлической плёнки на вид дисперсионной характеристики.
Постановка краевой задачи для планарного волновода Рассмотрим трёхслойную плоскую структуру (рисунок 3.1). В данном волноводе полагаем, что электромагнитное поле по координате у не изменяются, т.е. — = 0, а зависимость поля по координате z соответствует бегущей волне: Н, Е е- .
Похожие диссертации на Направляющие структуры СВЧ, КВЧ-диапазонов с тонкими проводящими плёнками
