Содержание к диссертации
Введение
1 Методы анализа и типы микрополосковых излучающих структур 17
1.1 Методы расчета одиночных микрополосковых антенн 17
1.2 Методы анализа микрополосковых антенных решеток 27
1.3 Сравнение импедансных свойств уединенных излучателей и излучателей в составе решеток 29
1.4 Область применения отражательных антенных решеток 33
1.5. Выводы 38
2 Математическая модель плоской фазированной антенной решетки объемных микрополосково-штыревых излучателей и результаты численного моделирования 39
2.1 Постановка задачи 41
2.2 Формулировка интегральных уравнений 43
2.3 Определение компонент векторов напряженностей вспомогательных полей 55
2.4 Применение условия периодичности 68
2.5 Особенности численной реализация решения системы интегральных уравнений .72
2.6 Исследование сходимости рядов матричных коэффициентов СЛАУ 77
2.7 Выражения для правых частей СИУ для различных устройств возбуждения 79
2.8 Выражения для ДН элементов в составе ФАР объемных МПИ 81
2.9 Численное исследование ФАР объемных микрополосково-штыревых излучателей.
2.10 Численное исследование ФАР пластинчатых элементов, возбуждаемых открытыми концами прямоугольных волноводов 103
2.11 Выводы 108
3 Математическая модель отражательной антенной решетки объемных микрополосково-штыревых элементов и результатычисленного моделирования 111
3.1 Постановка задачи 111
3.2 Формулировка интегральных уравнений 112
3.3 Сравнение задач рассеяния и сосредоточенного возбуждения 116
3.4 Определение правых частей системы интегральных уравнений 117
3.5 Численная реализация решения системы интегральных уравнений 120
3.6 Определение поляризационной матрицы рассеяния (ПМР) 122
3.7 Численное исследование поверхностных токов ОАР объемных микрополосково штыревых элементов 123
3.8 Фазовые свойства микрополосковых вибраторов с короткозамыкающими штырями в составе печатных ОАР 133
3.9 Характеристики рассеяния управляемых микрополосково-штыревых ОАР
3.10 Угловые характеристики микрополосковых ОАР 138
3.11 Исследование ОАР комбинированных МПЭ в многоволновом режиме работы... 142
3.12 Экспериментальное исследование ОАР микрополосковых элементов 143
3.13 Выводы 146
Заключение 148
Список литературы
- Сравнение импедансных свойств уединенных излучателей и излучателей в составе решеток
- Выражения для ДН элементов в составе ФАР объемных МПИ
- Определение правых частей системы интегральных уравнений
- Характеристики рассеяния управляемых микрополосково-штыревых ОАР
Введение к работе
Актуальность темы. Как известно, обычные микрополосковые (МП) антенны (МПА) отличаются простотой и технологичностью конструкции, малыми размерами и массой, высокой стабильностью характеристик при серийном изготовлении и в процессе работы. Высокая технологичность МПА, низкая стоимость, а также возможность создания на их основе маловыступающих конструкций выгодно отличают МПА от других типов антенн. Однако, несмотря на все вышеперечисленное, МПА обладают слабой направленностью и узкополосностью. Для улучшения характеристик согласования и излучения уединенных МПА их объединяют в антенные решетки (АР).
В настоящее время фазированные антенные решетки (ФАР) - это наиболее распространенный и востребованный класс антенн. Одним из важных их преимуществ является возможность практически безынерционного сканирования пространства за счет качания луча ДН антенны электрическим способом. Именно, благодаря возможности быстрого и гибкого изменения амплитудно-фазового распределения в излучающей апертуре, такие антенны находят широкое применение в радиотехнических системах связи, локации и навигации.
В современных сложных и многофункциональных ФАР количество используемых антенных элементов исчисляется тысячами. Затраты на изготовление таких антенных систем очень велики, при этом конечная стоимость ФАР получается довольно высокой. Поэтому для снижения стоимости при проектировании ФАР необходимо использовать максимально технологичные элементы, которые будут обеспечивать требуемые технические характеристики и окажутся весьма экономичными при их изготовлении, монтаже и настройке. Примером таких элементов как раз и являются микрополосковые антенны.
Кроме снижения стоимости решеток за счет использования более дешевых антенных элементов, также имеется возможность проектирования более экономичных распределительных систем ФАР. Это связано с тем, что разработка и производство систем питания излучателей ФАР представляет серьезную проблему. Создание делителей мощности с согласованными и развязанными входами для многоэлементных решеток связано с необходимостью применения сложных и дорогостоящих методов проектирования и изготовления подобных схем. Кроме того, в таких распределительных системах ФАР уровень потерь энергии оказывается высоким. Это потребует использования дополнительных усилителей мощности, что, с одной стороны, приводит к удорожанию антенной системы в целом, а, с другой - к увеличению энергопотребления. Следовательно, имеет большое практическое значение разработка многоэлементных ФАР, излучатели которых пригодны для использования в более дешевых и простых распределительных системах, например, оптического типа и в отражательных антенных решетках.
Всем элементарным пластинчатым излучателям свойственен один общий недостаток - узкополосность, связанная, прежде всего, с резонансным механизмом работы таких излучателей. В настоящее время одним из способов существенного улучшения частотных свойств МПА и решеток, сконструированных на их основе, является использование комбинированных или «объемных» МП излучателей. Объемные МП излучатели способны в полной мере обеспечить все необходимые требования, предъявляемые к современным антенным системам и АР.
Применение объемных излучателей для построения ФАР сопровождается необходимостью разработки новых моделей для анализа, алгоритмов расчета и конструктивного синтеза таких излучателей. На сегодняшний день уже разработан ряд моделей и систем автоматизированного проектирования (САПР), позволяющих анализировать подобные структуры. Однако они имеют ряд серьезных недостатков: во-первых, это высокая коммерческая стоимость, во-вторых, высокая потребность в значительных вычислительных ресурсах, в-третьих, - не всегда САПР обеспечивают высокую точность вычислений по причине использования приближенных методов анализа. Это не позволяет выявить ряд тонких эффектов, например, поведение касательной и тангенциальной составляющей вектора напряженности электрического поля вблизи края МПА. Экспериментальное исследование полноразмерных ФАР позволяет учесть реальные конструктивные параметры элементов решетки, их расположение, способ возбуждения. Однако, такой метод исследования является трудоемким и очень дорогостоящим. А в тех случаях, когда необходимо в процессе моделирования учитывать множество изменяющихся параметров, такой способ исследования оказывается просто непригодным. Математическое моделирование в полной мере позволяет осуществить такое параметрическое исследование за сравнительно небольшой отрезок времени, что особенно важно при решении задач оптимизации. Поэтому разработка высокоэффективных математических моделей для анализа, конструктивного синтеза и оптимизации микрополосковых излучающих и дифракционных структур комбинированных элементов с улучшенными характеристиками является актуальной.
Цель диссертационной работы.
Целью диссертационной работы является разработка и исследование на высоком электродинамическом уровне высокоэффективных математических моделей объемных микрополосково-штыревых излучателей многоэлементных фазированных антенных решеток, как проходного, так и отражательного типа.
Объектом исследования являются электромагнитные поля, возбуждаемые в многоэлементных печатных ФАР, как проходного, так и отражательного типа.
Предмет исследования - математические модели многоэлементных печатных антенных решеток технологичных объемных микрополосково-штыревых излучателей, а также методики расчета их характеристик.
Задачами исследования в диссертационной работе являются:
разработка математической модели сосредоточенного возбуждения объемных микрополосково-штыревых излучателей плоской печатной ФАР при помощи симметричной полосковой линии передачи, а также открытыми концами прямоугольных и коаксиальных волноводов;
разработка математической модели ОАР, состоящей из микрополосково-штыревых комбинированных элементов;
на основе разработанных математических моделей проведение численного эксперимента по исследованию характеристик объемных микрополосково-штыревых излучателей, находящихся в составе многоэлементных фазированных антенных решеток, как проходного (в режиме сосредоточенного возбуждения АР), так и отражательного типа (в режиме рассеяния волн на АР)
-проведение экспериментальных исследований элементов печатной ОАР методом волноводного моделирования для проверки адекватности разработанных математических моделей.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем. В работе разработана универсальная высокоэффективная методика для численного анализа нагруженных технологичных объемных микрополосково-штыревых элементов ФАР, как проходного, так и отражательного типов.
В диссертации разработаны математические модели для анализа многоэлементных фазированных и отражательных антенных решеток, состоящих из технологичных объемных микрополосково-штыревых излучателей, представляющих собой совокупность пластинчатых МПЭ произвольной формы, расположенных в плоскости раскрыва решетки, а также перпендикулярно-ориентированных к этой плоскости продольных МПЭ, имеющих также произвольную форму, и нагрузочных элементов в виде импедансных штырей.
Разработана методика анализа характеристик согласования, излучения и рассеяния печатных ФАР на основе решения ряда дифракционных задач. Так, например, решена задача по определению электродинамических характеристик ФАР из комбинированных печатных элементов, на конструкционных элементах которых определены векторные плотности магнитных и электрических токов, текущих, как в поперечных, так и продольных плоскостях микрополосковой антенной решетки.
Кроме того, на электродинамическом уровне учтено влияние типа фидерной системы и конструкционных элементов на характеристики согласования, излучения и рассеяния многоэлементных ФАР объемных микрополосково-штыревых излучателей.
На основе разработанных математических моделей создан алгоритм и высокоэффективная вычислительная программа, позволяющая рассчитывать основные электродинамические характеристики для проектирования антенных решеток комбинированных излучателей с учетом их конструкционных особенностей таких как: коэффициент отражения в фидере; входное сопротивление и КСВ; все компоненты электромагнитного поля в ближней и дальней зонах антенной решетки; а также элементы поляризационной матрицы рассеяния (ПМР) О АР.
Практическая значимость диссертационной работы заключается в том, что разработанные математические модели наиболее полно описывают электродинамические свойства микрополосковых излучающих и дифракционных структур, а также волновые процессы, протекающие в них. Кроме того, разработанные математические модели ввиду своей универсальности пригодны для анализа и численного исследования широкого класса электродинамических структур, например, таких как: микрополосково-штыревых отражательных антенных решеток с нагрузочными элементами в виде импедансных штырей, печатных ФАР, излучатели которых возбуждаются различными типами линий передачи (волноводная, коаксиальная, полосковая), полосковых и микрополосковых антенных решеток как проходного, так и отражательного типа с элементами произвольной формы и расположения. В связи с тем, что при решении поставленных граничных задач отыскиваются неизвестные распределения поверхностных плотностей электрических и магнитных токов на конструкционных элементах излучателей многоэлементных АР уменьшается время расчета. Благодаря тому, что все расчетные соотношения получены в строгой постановке с применением метода ИУ, погрешность вычислений можно контролировать и делать ее как угодно малой. Таким образом, разработанный алгоритм можно рассматривать как вычислительное ядро для систем автоматизированного проектирования многоэлементных микрополосковых
антенных и дифракционных решеток и использовать как мощный инструмент в инженерной практике при создании антенных устройств радиотехнических комплексов и систем различного назначения.
Результаты исследования использованы:
-в госбюджетной НИР 11056 «Разработка методов моделирования и алгоритмов синтеза радиоэлектронных средств для информационно-телекоммуникационных систем повышенной эффективности»;
-в учебном процессе кафедры антенн и радиопередающих устройств Технологического института Южного Федерального Университета в г. Таганроге;
- в ОАО «Научно-производственное предприятие космического приборостроения «Квант» в рамках выполнения комплексного проекта по Постановлению РФ №218 от 9 апреля 2010 года по теме: «Создание высокотехнологичного производства по изготовлению информационно-телекоммуникационных комплексов спутниковой навигации ГЛОНАСС/GPS/Galileo», что подтверждается соответствующими актами внедрения.
Методы исследования. Для решения поставленных задач в диссертации используются следующие методы исследования: математические методы линейной алгебры; теория функций комплексного переменного; вычислительная математика; функциональный анализ; метод интегральных уравнений, а также численные методы решения задач электродинамики, метод волноводного моделирования.
Достоверность полученных результатов определяется тем, что решения поставленных граничных задач электродинамики опираются на строгие математические методы. Получено хорошее согласование расчетных зависимостей с экспериментальными данными и результатами, опубликованными в научной литературе. Более того, проведенные эксперименты выполнены с помощью стандартной поверенной измерительной аппаратуры.
Апробация диссертационной работы. Результаты исследований неоднократно докладывались и обсуждались на международных и всероссийских научных и научно-практических конференциях, в том числе: на четвертой, пятой и шестой международных молодежных научно-технических конференциях «Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций (РТ)», РТ - 2008, Севастополь 2008 г., РТ-2009, Севастополь 2009 г., РТ-2010, Севастополь 2010г.; на всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «КРЭС-2008» Таганрог, 2008 г.; на международной научной конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ - 2009», Таганрог - Дивноморское, 20-25 июня 2009 г.; на 19-й Международной Крымской Конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (CriMiCo'09), Севастополь, 2009 г; на 14-ом международном научном семинаре/симпозиуме «Proceeding of XIV international seminar/workshop on direct and inverse problems of electromagnetic and acoustic wave theory (DIPED-2009)», Львов, 2009 г; на международной молодежной научно-практической конференции, «ИНФОКОМ-2009», Ростов-на-Дону, 2009 г, на международном научном симпозиуме по физике и технике миллиметровых и субмиллиметровых волн «2010 International Kharkov symposium on physics and engineering of microwaves, millimeter and submillimeter waves (MSMW'2010)», г.Харьков, 2010.
Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в 15 работах. В соавторстве с научным руководителем и профессором кафедры АиРПУ Касьяновым А.О. опубликованы: одна статья в сборнике научно-технических
статей «Рассеяние электромагнитных волн», Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2008 и четыре статьи опубликованы в изданиях, включенных в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий рекомендованные ВАК, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени кандидата наук: одна статья в научно-техническом журнале «Электромагнитные волны и электронные системы», 2009 г. Т. 14. №5; три статьи в научно-техническом журнале «Известия ЮФУ. Технические науки», за 2010 г. №1 (две статьи) и за 2011 г. №2 (одна статья). Положения, выносимые на защиту:
решение граничной электродинамической задачи по определению поля в апертуре и комплексного коэффициента отражения в питающем фидере ФАР объемных микрополосково-штыревых излучателей, возбуждаемой симметричной полосковой линией (СПЛ) передачи;
решение граничной электродинамической задачи по определению поля в апертуре и элементов поляризационной матрицы рассеяния ОАР объемных микрополосково-штыревых переизлучателей, возбуждаемых локально плоской ЭМ волной произвольной поляризации;
результаты численных экспериментов ФАР, состоящих из широкополосных объемных микрополосково-штыревых излучателей;
- результаты численного исследования печатных ОАР комбинированных
микрополосково-штыревых элементов произвольной топологии.
Личный вклад автора. Автору принадлежит: разработка математических моделей; разработка алгоритмов и составление программ расчета; планирование и проведение численного моделирования и измерений; обсуждение и интерпретации полученных результатов; формулировка основных выводов и положений работы.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения, списка используемой литературы из 89 наименований и двух приложений. Общий объем диссертации 155 страниц, включая 103 рисунка, 260 формул.
Сравнение импедансных свойств уединенных излучателей и излучателей в составе решеток
Работ, посвященных анализу, разработке и проектированию микрополосковых антенн, а также решеток на их основе, в настоящее время достаточно много [4], [6], [10] — [15]. Интерес к этому типу антенн обусловлен целым рядом достоинств, выгодно отличающим их от других видов антенн.
Прежде чем перейти к рассмотрению основных методов расчета и известных математических моделей МПА, следует обратить внимание на то, что печатные излучатели МПА располагаются на малой высоте над проводящим экраном. Это определяет ряд специфических свойств печатных излучателей, отличающих их от обычных вибраторных излучателей. Указанные свойства могут быть выявлены из анализа принципа действия излучателей рассматриваемого класса. В основу анализа, может быть положено следующее интегральное представление [16]: Ё = -—j\ ia fij p + [],grad p]- -grad(p idS, (1.1) где jg , j — объемные плотности электрических и магнитных токов; р$ — поверхностная плотность заряда; ца, єа — соответственно абсолютная магнитная и диэлектрическая проницаемости среды. Замкнутая поверхность S может быть выбрана разными способами, которые и определяют разные математические модели МПА. Если влияние плоского экрана учесть введением поля зеркального изображения пластины, то в качестве поверхности интегрирования в выражении (1.1) можно выбрать поверхность цилиндра, основаниями которого являются внешние стороны пластинки и ее зеркального изображения. Согласно (1.1) источниками поля в этом случае являются эквивалентные электрические и магнитные токи на боковой поверхности цилиндра и электрические токи, протекающие по внешним сторонам пластинки и её зеркального изображения. Из-за малой высоты пластинки над экраном поля токов, протекающих по внешней стороне пластинки и её зеркального изображения, практически компенсируют друг друга в пространстве над экраном. При этом основной вклад в поле излучателя вносят эквивалентные токи на боковой поверхности цилиндра. Таким образом, МПА с тонкой подложкой можно рассматривать как щелевые антенны. Сопротивление излучения щелей в реальных конструкциях намного больше волнового сопротивления линии передачи, связанной с излучателем. Поэтому максимальное значение напряжения между краем пластинки и экраном существенно больше напряжения между проводниками линии передачи коаксиального или полосково го волноводов. Подобная трансформация напряжения возможна лишь при резонансных колебаниях поля в излучателе. В типичном полуволновом прямоугольном излучателе основной вклад в поле вносят торцевые щели, перпендикулярные резонансной стороне излучателя, а пара других щелей с противофазными участками поля является источником кроссполяризационного излучения.
Возможен и другой выбор S: эту поверхность можно совместить с поверхностью пластинки, её зеркального изображения, а также поверхностью штырей и отверстий связи. В этом случае в качестве источников поля выступают электрические токи, протекающие по поверхности металлических элементов излучателей и эквивалентные токи отверстий связи. Поля отверстий связи локализованы в непосредственной близости от них и их поле излучения пренебрежимо мало по сравнению с полями пластинки и штырей. Из-за малой высоты пластинки над экраном поля токов пластинки и её зеркального изображения в значительной мере компенсируют друг друга. Поэтому эффективная работа МПА возможна только лишь в режиме резонансных колебаний.
Как уже отмечалось выше, рассмотренные подходы к описанию МПА определяют основные методы анализа и математические модели печатных антенн.
Метод анализа характеристик МПА прямоугольной формы с размерами а х Ъ, основанный на рассмотрении эквивалентной схемы, известен уже давно. Суть данного подхода заключается в представлении ее в виде двух щелевых излучателей, расположенных на расстоянии Ъ друг от друга [Панченко Б.А.—4], [Бахарев С.И.-12]. Основным допущением является то, что в линии передачи распространяется только квази-Т-волна. Учет связи этих излучающих щелей по подложке осуществляется введением соединяющего отрезка двухпроводной линии с постоянной распространения j3 и характеристическим сопротивлением ра, зависящим от ширины антенны а. Для того, чтобы боковые щели возбуждались в противофазе, размер Ъ нужно выбирать чуть меньше половины длины волны в диэлектрической подложке. Уменьшение резонансных размеров МПА обусловлено поведением полей у излучающих кромок. Эквивалентная схема такой уединенной МПА прямоугольной формы представляется в виде проводимостей излучения G и емкостных про-водимостей jB двух щелей, соединенных двухпроводной линией передачи с характеристическим сопротивлением ря (рисунок 1.1). В первом приближении связь излучающих щелей по внешнему пространству не учитывают. Но при более точном решении учет этой связи необходим, при этом входное сопротивление пересчитьгвается к точкам питания антенны. Данный метод позволяет рассчитать резонансную частоту и входное сопротивление прямоугольной МПА, установить связь между этими параметрами МПА и положени ем возбуждающего штыря, рассчитать ДН излучателя, определяемую суперпозицией полей двухэлементной системы магнитных вибраторов. Несмотря на кажущуюся простоту, данный метод обладает весьма невысокой точностью получаемых с его помощью результатов.
В том случае, когда рассматриваются МПА круглой или эллиптической формы подход к исследованию их характеристик основан на замене одноэлементной МПА цилиндрическим объемным резонатором с электрическими стенками в качестве оснований и магнитной стенкой в качестве боковой поверхности [17]. Задача определения характеристик МПА разделяется на внешнюю и внутреннюю. Расчетные характеристики МПА, полученные этим методом, не всегда соответствуют экспериментально полученным данным. Причина, из-за которой в описанной модели возникают значительные расхождения полученных зависимостей - пренебрежение нерезонансными типами мод при описании поля в резонаторе. Учет влияния поля в эквивалентном резонаторе в виде полного разложения по резонаторним типам колебаний приводит к уточнению этой модели, и как следствие, позволяет получать хорошо согласующиеся с экспериментом данные. Распределение электрического поля на поверхности магнитной стенки определяется как распределение поля в щели, образованной экраном и краем пластинки.
При отыскании поля излучения делается допущение о том, что амплитуда токов, протекающих на внешней стороне пластинки, пренебрежимо мала, а эквивалентный поверхностный магнитный ток на боковой поверхности резонатора можно заменить линейным током, текущим в плоскости экрана. При этом излучение учитывается при решении внутренней задачи введением эквивалентных потерь в диэлектрике, заполняющем резонатор, или при помощи импедансных граничных условий [18], [19]. Использование в качестве модели для анализа МПА резонатора с магнитной стенкой целесообразно в тех случаях, когда пластинка излучателя имеет координатную форму и решение задачи на собственные значения для соответствующего резонатора известно в аналитической форме.
Выражения для ДН элементов в составе ФАР объемных МПИ
Таким образом, получена система из двух скалярных интегральных уравнений относительно неизвестных компонент поверхностной плотности магнитного тока апертуры Jx , Jy , поверхностной плотности электрического тока микрополоскового пространственного перехода J2y, J2z и электрического тока импедансного штыря J2lU1, а также комплексного коэффициента отражения в фидере р. Как видно из приведенной системы ИУ, последняя является неполной: количество неизвестных превышает количество уравнений. Поэтому необходимо доопределить систему ИУ еще N+3 уравнениями, два из которых должны выражать граничное условие для касательной составляющей вектора напряженности электрического поля на поверхности продольного МПЭ в области V2, N уравнений должны выражать импедансные граничные условия на боковых поверхностях N штырей и одно уравнение — закон Ома для цепи фидера.
Обратимся к лемме Лоренца в области V2 (2.2). Выберем в качестве вспомогательного источника элементарный электрический вибратор с единичным моментом тока: j2B =v[IgL)S(q-p), где IgL - электрический момент вспомогательного источника (далее принято I L = \), а единичный вектор v будет ориентирован вдоль орта iy или і, декартовой системы координат. Тогда лемма Лоренца преобразуется к следующему виду: \{Ё2,НВ2]-[EB2,H2bidS = p2BE2dV- \У2 СТНВ2Г, (2.37) Ї2 Уг Vj Напряженность поля вспомогательного источника обращается в нуль всюду на внутренней поверхности V2 за исключением поверхности продольных МПЭ и импедансньгх штырей. Искомое поле удовлетворяет граничному условию: [й2,ІГ2]=0 на всех идеально проводящих поверхностях. К ним относятся поверхности всех периодически расположенных: поперечных МПЭ в плоскости z = 0; боковые поверхности продольных МПЭ при х = ±ndx, где п = 0,1,2,3,...,со; плоскость экранного проводника при z — —d.
Учтем обозначения, принятые для поверхностной плотности магнитного тока апертуры, поверхностной плотности электрического тока продольного микрополоскового элемента, а также тока импедансньгх штырей. Также учтем импедансные граничные условия на поверхностях штырей. Более того, учитывая тот факт, что поверхность МПП состоит из боковых и торцевых поверхностей, получаем: Е2у{р)= \jM(q)hf(q,p)dS - p3L(q)E3B(q,p)dS - p3R(q)E3B(q,p)dS So \J (q)kB(q,p)dS - p (q)E3B(q,p)dS + \ZJl(q)Uf (q;p)dS - (2.40) sf sf sm - pl1(q)Ef(q;p)dS \\-p\ pfC7(q)E?(q,p)dS., E2z{p)= pM(q)E23B(q,p)dS - p3L(q)E3B(q,p)dS - p3R(q)E3B(q,p)dSl So S S« Л Л - pL(iA3B(q P) - pL(q) B(q.p)ds + \zj3lu(q)H B(q;P)dS -{2A\) sf sf sm - plI(q)Ef(q;p)dS + [\-p-\ p?CT(q)S?(q P)dS. Sm Scr Опуская точку наблюдения p(x, у, z) на поверхность продольного микрополоскового элемента, получим для случая когда peS : pM(q)E(p,q)dS + p?L(-A/2,y ,z )E3B(-A/2,y ,z ;-A/2,y,z)dS + So S + p3R(A/2,y ,z )E3B(A/2,y ,z ,-A/2,y,z)dS + p3Jq)E3B(plq)dS,+ S" S" (2.42) + pUq)E!B(p,q)dS \Z(q)J3J(q)Hf(q;p)dS + p3m(q)Ef(q;p)dSl = sf sm s„, = [\-p)p CT(q)HB(q,p)dS, pM(q)33B(p,q)dS + p3l(-A/2,y ,z )E?B(-A/2,y ,z ;-A/2,y,z)dS + So 4 + p?R(A/2,y ,z )E?B(A/2,y ,z ;-A/2,y,z)dS + plAL(q)Ea(p,q)dS + (2.43) + p (q)E3B(p,q)dS - \Z(q)J3ul(q)H31B(q;p)dS + pl(q)lf (q;p)dS = Sf Su, Sm = [l-p]p CT(q)EB(q,p)dS. CT s, В том случае, когда peSR, имеем: pM(q)k3B(p,q)dS + p23L(-A/2,y ,z )E23B(-A/2,y ,z ;A/2,y,z)dS + So S% + p3R(A/2,y ,z )E3B(A/2,y ,z ;A/2,y,z)dS + pZiL(q)kB(p.q)dS + (2.44) + pUq)kB(P 4)dS - \z(q)J3ul(q)k3B(q;p)dS,+ pl(q)%f}(q;p)dSl = Sf ш Sn, = [l-p]p? CT(q)E%(q,p)dS. Scr pM(q)H3B(p,q)dS + p?L(-A/2,y ,z )E?B(-A/2,y ,z ;A/2,y,z)dS + So + p3R(A/2,y ,zl)E3B(A/2,y ,z ;A/2,y,z)dS + p (q)E23B(p,q)dS + (2.45) + р2м(я)Е2ЭВ(Р.Я) - \Z(q)J3ul(q)E32B(q;p)dS + рэш(Ч)Щв(q;p)dS = =[і-р]р2м-с7 Дв . 2 " 2R Осуществляя предельный переход: A - 0 и а -» 0, учитывая тот факт что ,/f, = ./. is3,5 = ii3/ , получим еще два скалярных ИУ, дополняющих систему (2.35) и (2.36): J J?(q)H(q;peSa) + jy(q)H%(q;peSn) dx dy + Sol + p32y(q)E3B(q;p eSn) + J3z(q)E3B(q; p e Sn)}iy dz (2.46) Sn - \Z(q)J m(q)H%(q;p є Sn)ad p dz \r a + p3zlll(q)E3B(q;p є Sn)adq dz\r,=a = = [1 - p] p CT(q)H!x(q,p) + J%CT(q)HB2y(q,p)}lS. Scr J?(q)Sg(q;P є Sn) + J (q)k3B(q;p є SJ dx dy1 + So + \ J3y(q)E3yB(q;p G5J + J ,(q)Eg(q;p є Sn) dy dz (2.47) sn - \z(q)J3zU1(q)H3Bv(q;p Sn)ad p dz\r.=a+ p32llI(q)l3B(q; p Su)ad(p dz\r,=a = Sui Sm = [1 -P] \[jCT(q)8l(q,P) + J%CT(q)EB2y(q,p)\fS. SCT Уравнения (2.46) и (2.47) дополняют систему ИУ (2.35) и (2.36). Однако система оказывается еще не полной. Доопределим полученную систему ИУ уравнениями, выражающими импедансные ГУ на поверхностях импедансных штырей. Для этого воспользуемся выражением (2.39), в котором учтено что в качестве вспомогательного источника используется ЭЭВ, который ориентирован вдоль координатной оси Oz (v = /.).
Учтем обозначения, принятые для поверхностной плотности магнитного тока апертуры, поверхностной плотности электрического тока продольного микрополоскового элемента, а также поверхностной плотности электрического тока на боковых поверхностях импедансных штырей. Также учтем импедансные граничные условия на поверхностях штырей. Более того, учитывая тот факт, что МПП охватывают боковые и торцевые поверхности, получим: Л у ЕМ= pM(q)5?(q,p)dS - p?L(q)E3B(q,p)dS - p (q)E3B(q,p)dS So Sf, S"„ - pL(q)E23B(q,p)dS - p3m(q)E3B(q,p)dS + \ZJ3UI(q)H3B(q;p)dS - (2.48) Sn Sn Ъц, p (q)E3B(q;p)dS -[l-p] p CT(q)EB(q,p)dS. Последовательно опуская точку наблюдения на оси штырей и переходя к бесконечно малым величинам, получаем: jlJ!f(q)8g(q;p eSm) + J"(q)klBy(q;p є Sm)Xtx dy + + \\j32y(q)iry(q;P Sm) + Jl(q)&?(q;P Sm)\dy dz S" „ „ (2-49) - p(q)Jl.m(q) Z(q P є Sm)adq dz\r,__a + p?:UI(q)3B(q;p є Sm)ad p dz \,=a = = Z,(pєSm)J3:m(pє5Ш; + [1 -p] J[jCT(q)HBx(q,p) + J CT(q)kBy(q,p) S. Необходим записать еще одно уравнение, дополняющее СИУ (2.35), (2.36), (2.46) (2.47) и (2.49). Фидерный тракт можно рассматривать как двухпроводную линию передачи, по проводникам которой течет электрический ток /, а между проводниками приложена разность потенциалов Un. Тогда можно записать Бахарев СИ—12] следующее выражение: 1 = - -(\-р), (2.50) "СПЛ где WcnjI - это волновое сопротивление симметричной полосковой линии передачи, Un комплексная амплитуда падающей волны. Значения полного тока и амплитуды падающей волны нужно знать именно в сечении, где определяется коэффициент отражения, а именно при z = -d в месте стыка СПЛ с экраном.
Определение правых частей системы интегральных уравнений
Для проведения численного исследования ФАР объемных микрополосково-штыревых излучателей была выбрана топология излучателя, представленная на рисунке 2.17. Элемент решетки имеет следующую конструкцию: над проводящим экраном на расстоянии Н располагается печатный элемент прямоугольной формы с размерами lxxly. Каждый печатный элемент поддерживается при помощи проводящего штыря. Питание к элементу подводится при помощи пространственного перехода, являющегося продолжением центрального проводника СПЛ с волновым сопротивлением 50 Ом. СПЛ подводится с нижней стороны экрана. Размеры пространственного перехода определяются его параметрами: шириной в верхней его части Ар, в месте стыка с продольным МПЭ, а также высотой выступа над экраном h центрального проводника СПЛ. Периоды канала Флоке устанавливались равными О.ЗЗЗХо и 0.33 ЗАо соответственно для двух осей периодичности. Толщина подложки Н составляла О.ОбХо, а размеры МПЭ - 0.23Хо х0.23Ао. Ширина в верхней части перехода, в месте стыка с продольным МПЭ Ар составила 0.056 . На первоначальном этапе исследований высота h варьировалась.
На рисунке 2.18 приведена нормированная диаграмма направленности комбинированного микрополоскового излучателя, входящего в состав бесконечной двоякопериодической антенной решетки. Расчет диаграммы направленности производился на частоте минимального КСВ, то есть на частоте 1.05fo. Рассчитанная диаграмма направленности соответствует случаю, когда пространственный переход начинает расширение непосредственно с места стыка питающей симметричной полосковой линии передачи и экрана. При этом параметр h равен нулю.
Топология комбинированного излучателя ФАР При моделировании такого излучателя в составе бесконечной ФАР полагалось, что все элементы решетки возбуждались синфазно, что соответствует случаю максимального излучения АР вдоль нормали. =L?Q1
На рисунке 2.18 за нулевое направление принято направление соответствующее направлению нормали к плоскости апертуры решетки. Как видно из рисунка излучение элемента ФАР сконцентрировано в верхней полуплоскости, что соответствует физическим соображениям. Так как элементы бесконечной печатной ФАР расположены над идеально проводящим экраном, также являющимся бесконечным, то естественно ожидать, что в направлениях, соответствующих углам в нижней полуплоскости, никакого излучения быть не должно. Что и подтверждает проведенный численный эксперимент. При этом ширина диаграммы направленности по уровню 0,707 составляет в -плоскости 68, а в Н-плоскости 99.
Ниже на рисунках 2.20 — 2.25 приведены частотные зависимости КСВ в питающей СПЛ передачи в диапазоне 0,9fo - l,8fo при различных параметрах топологии комбинированного МПИ. 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 l .S Рисунок 2.20 — Частотная зависимость КСВ излучателя в составе решетки при различных Ар 4.5
Частотная зависимость КСВ излучателя в составе решетки при различных значениях ширины питающей апертуры bs в месте стыка СПЛ с экраном Так, на рисунке 2.20 приведена частотная зависимость КСВ для двух случаев, когда =0.056Аю (пунктирная) и Ар-0.0637 о (сплошная) при h=0. При этом как видно из графиков сказывается влияние на характеристику согласования скорости изменения радиального перехода. На рисунке 2.21 приведены частотные зависимости КСВ для случая, когда варьируемым параметром оказывается h, причем диапазон; изменения этого параметра определяется пределами 0 и О.ОІбАо. При значении h=0 коэффициент перекрытия составляет 1,6 по уровню КСВ=2.0. Как видно из графиков на этом рисунке с увеличением высоты h происходит сужение полосы частот согласования. Причем, при достижении высоты h значения О.ООбХо наблюдается разделение полосы частот согласования на два поддиапазона. А при значении /г=0.016Хо хорошее согласование возможно только лишь в низкочастотном поддиапазоне, так как на более высоких частотах характеристика КСВ проходит выше уровня 2.
На рисунке 2.22 приведено семейство рассчитанных частотных зависимостей КСВ излучателя, находящегося в составе решетки, при различных значениях ширины центрального проводника СПЛ. Как видно из приведенных зависимостей, влияние ширины центрального проводника СПЛ на характеристики согласования оказывается в значительной степени. Так, например, при больших значениях ширины происходит резкое рассогласование излучателя. Это может объясняться тем, что при относительно больших размерах ширины проводника СПЛ волновое сопротивление питающей линии передачи оказывается малым в сравнении с входным сопротивлением излучателя ФАР. И при этом согласование осуществляется в более узком диапазоне частот. Уменьшение ширины проводника СПЛ до некоторого значения приводит к расширению полосы согласования, что обусловлено соответствию входного сопротивления элемента решетки и волнового сопротивления линии передачи. При дальнейшем увеличении ширины полоска происходит уменьшение волнового сопротивления СПЛ и полоса частот согласования сужается.
На рисунке 2.23 -2.25 приведено семейство рассчитанных частотных зависимостей КСВ излучателя, находящегося в составе решетки при различных значениях длины as и ширины питающей апертуры bs в месте стыка СПЛ с экраном. Как видно из представленных зависимостей влияние, оказываемое на характеристику согласования существеннее в случае изменения ширины питающей апертуры. Так, например, при изменении длины питающей апертуры численные значения рассчитываемого КСВ в полосе частот не претерпевают существенных изменений и практически лежат в одном диапазоне. Другая картина наблюдается при изменении bs. Уже при незначительных отклонениях ширины питающей апертуры происходит резкое изменение вида частотной зависимости КСВ.
В связи с тем, что разработанная математическая модель не позволяет моделировать одиночные излучатели, то для сравнительного анализа характеристик уединенных излучателей и тех же излучателей находящихся в составе периодических решеток пришлось прибегнуть к использованию программного пакета HFSS. При этом сначала проводилось моделирование в разработанной программе излучателя находящегося в составе ФАР, а затем моделирование в HFSS. При моделировании в HFSS производился подбор параметров модели таким образом, чтобы полученные различными программными пакетами расчетные зависимости совпадали с графической точностью. Затем по полученным параметрам проводился расчет одиночного излучателя, и дальнейшее сравнение его характеристик с излучателем находящегося в составе бесконечной двоякопериодической решети. На рисунке 2.26 приведена зависимость КСВ для одиночного излучателя. Как видно из графика рабочий диапазон частот лежит в более высокочастотной области, чем у решетки элементов. В случае излучателей в составе ФАР происходит существенное расширение полосы частот и смещение резонансной частоты в низкочастотную область. Для повышения центральной частоты диапазона оказывается возможным уменьшать геометрические размеры излучателей, и таким образом осуществлять миниатюризацию антенных устройств.
Характеристики рассеяния управляемых микрополосково-штыревых ОАР
Введение в состав комбинированного МПИ вышеописанной микрополосковой ОАР сначала одного, а затем и двух импедансных штырей, незначительно изменяет функцию распределения согласованной по поляризации с полем падающей ЭМВ составляющей вектора поверхностного магнитного тока (графики: 3 для одноштыревой и 4 — для двух-штеревой модели на рисунке 3.9, б, где представлены уменьшенные вдвое амплитудные значения составляющей тока JуИ \х,ухг)) в -ориентированных зазорах между квадратными МПЭ печатной отражательной решетки (рисунок 3.5). В одноштыревой модели единичной ячейки МПОАР импедансный штырь подключен к у-ориентированной грани квадратного МПЭ в точке с координатами: х = -а/2 и у = 0 (рисунок 3.5). В двухштыре-вом случае импедансные штыри подключаются к вершинам, принадлежащим одной из граней квадратного МПЭ в точках с координатами х = -а/2, у = —Ь/2 и jc = -a/2 и у = Ь/2.
В тоже время, в отличие от модели комбинированного МПИ без штырей, функции распределений кроссовой составляющей магнитного тока апертуры в -ориентированных зазорах между квадратными МПЭ, представленные на рисунке 3.9,6 графиками 5 (один штырь) и 6 (два штыря), по-прежнему, демонстрируя законы распределений соответствующие стоячим волнам тока, перестают быть симметричными относительно центра МПЭ (х = 0). При этом узлы токов на графиках 5 и 6 смещаются в сторону противоположную грани МПЭ, к которой подключены импедансные штыри. При этом, как видно из графиков, это смещение увеличивается при введении в состав комбинированного МП излучателя дополнительных импедансных штырей. Заметим, что на графиках 5 и 6 рисунка 3.9, б амплитудные значения тока J" \х,у]2) уменьшены вдвое по сравнению с расчетными.
При введении в состав комбинированного МПИ третьего импедансного штыря, во-первых, распределение согласованной составляющей вектора поверхностного магнитного тока в -ориентированных зазорах между МПЭ (график 7 на рисунке 3.9, б), приближается к равномерному, плавно возрастая на краях в местах стыковки JC- и -ориентированных зазоров (рисунок 3.5). При этом смещение узла стоячей волны, описывающей распределение кроссовой составляющей поверхностного магнитного тока в -ориентированных зазорах, существенно увеличивается (график 8 на рисунке 3.9, б).
Введение в состав комбинированного МПИ вместо импедансного штыря пространственного МПП, подключенного как показано на рисунке 3.5, к грани х = а/2 квадратного
МПЭ, во-первых, выравнивает распределение у-й составляющей магнитного тока апертуры в х-ориентированных зазорах (график 9 на рисунке 3.9; б), во-вторых, устанавливает узлы стоячей волны тока, описывающей закон распределения кроссовой составляющей J", в серединах -ориентированных зазоров между МПЭ (график 10 на рисунке 3.9, б). Таким образом, распределение J f [х,уХ2) в этом случае не содержит противофазных участков. Для удобства сравнения на рисунке 3.9, в приведены графики (обозначены цифрами 1 и 2) распределений соответственно у—а и х-й составляющих вектора поверхностного магнитного тока апертуры, рассчитанные в -ориентированных зазорах между комбинированными МПИ, в конструкции которых не входят ни пространственные МПИ, ни импе-дансные штыри. Цифрами 3 и 4 обозначены графики функций Jy{(-(a + A)/2,y) и JXM (— (а + А)/2, у), соответственно, для одноштыревой модели комбинированного МПИ.
В- случае включения в состав каждого из комбинированных МПИ двух или трех импе-дансных штырей графики распределения согласованной составляющей поверхностного магнитного тока в тех же сечениях обозначены цифрами 5 и 6, соответственно. В тоже время распределения кроссовой составляющей вектора J %, для двух- и трехштыревой моделей комбинированного МПИ не содержащего пространственного МПП, на рисунке 3.9 в, представлены графиками 7 и 8, соответственно. Следует заметить, что на кривых рисунка 3.9, в, представляющих распределения токов в многоштыревых моделях, рассчитанные значения тока уменьшены вдвое в случае двух штырей и втрое — в случае трех штырей.
Как видно из графиков, введение в состав комбинированного излучателя ОАР все большего числа импедансных штырей, подключаемых к одной из граней квадратного МПЭ, приводит к выравниванию распределения согласованной по поляризации с падающей ЭМВ составляющей JjJ . Таким образом, в многоштыревьгх моделях с ростом числа штырей распределения поверхностного магнитного тока в апертуре МПОАР приближаются к случаю, когда комбинированный МПИ решетки содержит только поперечный МПЭ и пространственный МПП. Для того чтобы наглядно продемонстрировать последнее утверждение, на рисунке 3.9, в представлены распределения у-й (график 9) и х-й (график 10) составляющих J" для безштыревой модели комбинированного МПИ с пространственным МПП.
На приведенных выше рисунках представлены распределения поверхностных магнитных токов апертуры решетки лишь в определенных сечениях. Однако распределение 1 поверхностных токов отыскивается на всей поверхности апертуры решетки. В качестве примера, на рисунке 3.10 приведено двумерное амплитудное и фазовое распределение компоненты поверхностной плотности магнитного тока апертуры на согласованной по поляризации с падающим полем для топологии единичной ячейки, представленной на рисунке 3.5, в которой отсутствуют штыри и МПП. В том случае, когда в конструкцию МПИ вводятся дополнительные элементы, то это естественным образом приводит к изменениям в амплитудно-фазовом распределении, как неоднократно отмечалось выше. Так, например, для топологии, в которой помимо поперечного МПЭ присутствует штырь (рисунок 3.5), замыкающий МПЭ в середине одной из его сторон на экран, в амплитудном распределении согласованной по поляризации компоненты магнитного тока наблюдается резкий провал, обусловленный концентрацией силовых линий электрического поля вблизи штыря.
