Содержание к диссертации
Введение
1. Разработка электродинамических моделей источников эмп, расположенных в помещении 24
1.1. Классификация источников в помещении. Общие подходы к моделированию 24
1.2. Разработка электродинамических моделей линейных источников квазистационарного поля 28
1.2.1. Вводные замечания 28
1.2.2. Модель для расчета напряженности электрического поля 30
1.2.3. Модель для расчета напряженности магнитного поля 36
1.2.4. Расчет поля разветвленных структур , 48
1.3. Разработка электродинамических моделей локальных источников квазистационарного поля 61
1.4. Разработка электродинамических моделей локальных источников волнового поля 65
1.5. Выводы по разделу 1 67
2. Разработка методики анализа эмп, создаваемого объемными источниками произвольной конфигурации 69
2.1. Сетчатая аппроксимация реальных технических средств. Метод интегральных уравнений, применительно к электродинамическому анализу средств офисной и бытовой техники 69
2.2. Формулировка электродинамических задач расчета тока на проводящих элементах сетчатых моделей 75
2.2.1. Интегральное уравнение относительно плотности тока на тонких проводниках 75
2.2.2. Интегральные уравнения для сплошных поверхностей конечных размеров 81
2.3. Методика численного анализа ЭМП сетчатых моделей 84
2.3.1. Общий подход к численному решению ИУ 84
2.3.2. Численное решение интегрального уравнения для тонких проводников. 88
2.3.3. Численное решение уравнений для поверхностей 96
2.3.4. Расчет ЭМП по найденному распределению тока 98
2.4. Результаты расчета ЭМП видеотракта ПЭВМ 101
2.5, Выводы по разделу 2 ИЗ
3. Разработка методики расчета эмп источников расположенных в закрытых помещениях 114
3.1. Анализ возможных подходов к моделированию закрытых помещений. Формулировка базовых задач 114
3.2. Рассеяние электромагнитного поля произвольно ориентированного ЭЭИ идеально проводящим экраном 116
3.2.1. Электродинамическая задача для вертикального ЭЭИ 116
3.2.2. Электродинамическая задача для горизонтального ЭЭИ 124
3.3. Рассеяние электромагнитного поля произвольно ориенти рованного ЭЭИ полупроводящим телом 126
3.3.1. Электродинамическая модель полу про водящего тела 127
3.3.2. Система уравнений для решения задачи рассеяния ЭМП произвольно ориентированного ЭЭИ полу проводящим телом 128
3.4. Численный анализ ЭМП источника, расположенного внутри закрытого помещения 135
3.5. Выводы по разделу 3 160
4. Комплексный анализ электромагнитной обстановки в помещениях 161
4.1. Общая характеристика проблемы. Определение критериев оценки электромагнитной обстановки 161
4.2. Разработка алгоритма комплексного анализа электромаг нитной обстановки в закрытых помещениях 173
4.3. Результаты расчета ЭМП втиповом помещении 185
4.4. Выводы по разделу 4 198
Заключение 200
Слисок литературы
- Модель для расчета напряженности электрического поля
- Формулировка электродинамических задач расчета тока на проводящих элементах сетчатых моделей
- Рассеяние электромагнитного поля произвольно ориентированного ЭЭИ идеально проводящим экраном
- Разработка алгоритма комплексного анализа электромаг нитной обстановки в закрытых помещениях
Введение к работе
Двадцатый век вошел в историю как эпоха бурного развития науки и тех-
^ ники. Одним из величайших достижений человечества является использование
электромагнитной энергии для целей хранения и передачи информации. На се
годняшний день можно с уверенностью утверждать, что источники электро
магнитных полей искусственного происхождения непрерывно сопровождают
человека на протяжении всей его жизни.
, Ив быту, и в процессе трудовой деятельности человека окружают разно-
образные технические средства, создающие электромагнитные поля, которые
обладают различными пространственно-временными характеристиками. При
чем для одних технических средств генерация электромагнитной энергии явля
ется специфической особенностью, диктуемой их функциональным назначени
ем, а для других - напротив, побочным явлением. Однако, в обоих случаях ге-
щ нерируемые поля могут являться как фактором загрязнения окружающей сре-
ды, так и каналом утечки информации. Первая проблема относится к электромагнитной безопасности, изучением вопросов которой занимается отдельная отрасль - «электромагнитная экология» [28, 134, 138]. Вторая проблема относится к вопросам информационной безопасности, или защиты информации от несанкционированного доступа [45].
Целесообразность объединения названных проблем в рамках одной рабо
ві ты обусловлена сходностью базовых задач и подходов к их решению.
Среди методов решения любых физических и прикладных технических проблем можно выделить экспериментальные и расчетно-теоретичекие. Следует отметить, что в задачах электромагнитной совместимости и информационной безопасности необходим анализ поля в непосредственной близости от технического средства с учетом реальных особенностей его размещения и наличия других технических средств, что накладывает известные трудности на коррект-ное проведение эксперимента и воспроизводимость результатов, получаемых эмпирическим путем. Это обстоятельство, очевидно, и обуславливает повы-
шенный, особенно в последние десятилетия, интерес к созданию методик расчетного прогнозирования электромагнитной обстановки.
*Р Вопросы расчета электромагнитных полей излучающих технических
средств телекоммуникаций достаточно хорошо изучены как в нашей стране [19, 23, 67, 76, 77, 101-103, 132-139], так и за рубежом [167-170, 184]. Однако анализ опубликованных работ указывает на то, что наиболее полно разработаны методики анализа в основном антенных систем, номенклатура которых хоть и весь-
,|g ма разнообразна, но содержит достаточно типовые конструкции. Кроме того,
размещение излучающих тел практически всегда, за редким исключением [62, 82], предполагается на открытых пространствах. При этом практически нерешенной остается задача расчета поля источников сложной конфигурации и произвольных частотных диапазонов, расположенных внутри помещений.
Тем не менее, проблема анализа технических средств в закрытых объемах
щ представляет несомненный интерес с точки зрения электромагнитного прогно-
зирования в промышленных, офисных и бытовых помещениях. При этом цели прогнозирования и критерии конечной оценки прогноза, как отмечалось выше, могут быть различными.
Особенностью данной проблемы является многообразие технических средств, являющихся источниками электромагнитных полей. Это многообразие проявляется в существенном (на несколько порядков) различии частот колеба-
Ф ний и принципиально различном характере поля. Последнее, прежде всего, от-
носится к степени взаимной обусловленности электрического и магнитного полей, как различных сторон единого электромагнитного поля.
Перечень технических средств, создающих электромагнитные поля, изменяющие электромагнитную обстановку в помещении, весьма разнообразен. Кроме того, существенное влияние на структуру поля оказывают ограничивающие помещение стены, электрофизические свойства которых могут быть
различными.
Помещение для анализа может быть представлено, как ограниченная (стенами, полом, потолком и т.д.) область пространства со стабильными во времени
времени пространственным положением и электрофизическими характеристиками границ, в которой известным образом дислоцирована система источников
W электромагнитного поля (телекоммуникационные средства, локальные участки
телекоммуникационных сетей, локальные участки цепей электроснабжения, их оконечные устройства), каждый из которых описывается как сторонний и может быть представлен адекватной электродинамической моделью и вполне описан достаточным набором параметров. Кроме того, необходимо определить
,- фоновые уровни электромагнитного поля, связанные с источниками, располо-
женными за пределами помещения (линии электропередачи, контактные сети электротранспорта, трансформаторные подстанции, стационарные производственные и телекоммуникационные объекты и т.д.). Комплексное моделирование электромагнитной обстановки внутри помещения требует учета всех перечисленных факторов. Конечным продуктом при этом должна явится автоматизиро-
ф ванная система электромагнитного прогнозирования.
Расчетное прогнозирование электромагнитной обстановки предполагает разработку электродинамических моделей технических средств, являющихся источниками электромагнитного поля. Электродинамические модели, безусловно, должны обеспечивать возможность учета ограничивающих помещение стен.
Сложность структуры электромагнитного поля в помещении, а также
ш многочисленность влияющих факторов, определяют трудности всестороннего
решения проблемы электромагнитного прогнозирования. Указанная сложность определяет целесообразность применения в качестве основного метода исследования строгое математическое моделирование. Однако математическая модель, какой бы сложной она ни была, не может отражать всех аспектов физического явления, которое она отображает. С одной стороны, модель должна воплощать в себе наиболее существенные для решаемой научной задачи стороны
^ явления, С другой стороны, приближенные математические модели позволяют
получать лишь оценочные результаты, неприменимые для целей комплексного анализа. Задачей исследователя является поиск компромисса между требова-
ниями физической и математической строгости и требованиями удобства численного анализа моделей.
К настоящему времени не выработана единая методика комплексного анализа электромагнитной обстановки в промышленных, офисных и бытовых помещениях, однако, известны некоторые попытки создания теоретических моделей отдельных расположенных там технических средств [67, 11, 103, 183]. Необходимость создания такой методики диктуется устойчивым интересом к проблемам как защиты человека от неионизирующих излучений, так и информационной безопасности оконечных устройств телекоммуникаций.
Таким образом, несмотря на известные достижения в указанной области, сохраняет актуальность научно-техническая проблема разработки методик расчетного прогнозирования электромагнитной обстановки в помещениях и создания на их основе автоматизированных систем.
Состояние вопроса в рассматриваемой области характеризуется следующими основными достижениями.
Как отмечалось выше, проблема электромагнитного мониторинга помещений является достаточно новой и плохо изученной, однако комплексная задача всегда может быть представлена в виде совокупности частных базовых задач, для решения которых существуют отработанные и достаточно апробированные методики.
Проблемы, методы и средства численного анализа технических средств, являющихся источниками электромагнитного поля, в том числе и тех, для которых данное свойство не продиктовано функциональным назначением (так называемых нетрадиционных источников излучения), достаточно полно освещены в литературе [5, 15, 19-23, 29, 30, 32-34, 43, 54, 59, 62, 63, 67, 68, 70, 71-75, 77,82, 101-103, 106-109, 116-118, 120, 121, 128-140, 143-146, 150-156, 162, 163-166, 170-173, 176-182].
Следует отметить, что большинство задач, сходных с поставленной в диссертационной работе, решено в рамках электромагнитной экологии [19, 236 67, 77, 116, 117, 132-139, 167, 168, 183, 184]. При этом большинство авторов ис-
пользуют методы математического моделирования, хорошо себя зарекомендо
вавшие при решении задач вычислительной электродинамики и теории антенн
** [4-8, 15, 17-23, 30-33, 35-38, 43, 49, 56-59, 62, 65-68, 70-77, 85, 86, 101-103, 116-
121, 106-109, 132-139, 143-146, 150-156, 159, 162-166, 170-173, 177-180].
Проблемы электромагнитного мониторинга технических средств, являю
щихся источниками электромагнитных полей, активно изучаются с середины
прошлого века. Исследованиям в этой области посвящено немало работ. Одна-
Ф ко большинство работ, выпущенных ранее 70-х годов, посвящены в основном,
проблемам биологического воздействия и гигиенического нормирования. Фун
даментальными же в области расчета электромагнитных полей технических
средств стали работы Шередько Е.Ю., Сподобаева Ю.М., Кубанова В.П., Мас-
лова О.Н., Бузова А.Л. и др. [19, 23, 28, 74-77, 101-103, 133-139]. В этих работах
предложены и обоснованы подходы к расчетному прогнозированию электро-
/ф магнитной остановки вблизи широкого класса излучающих технических
средств и их комплексов. Основные результаты этих работ, подтвержденные многочисленными экспериментальными исследованиями, нашли отражение в нормативно-методических документах, утвержденных государственными органами санитарно-эпидемиологического надзора [123-127].
Очевидно, что общие подходы, примененные названными авторами для
электромагнитного мониторинга комплексов излучающих технических средств,
ф вполне применимы и для комплексного анализа закрытых помещений.
Как представляется автору, решение задачи комплексного анализа электромагнитной обстановки в помещениях целесообразно проводить в несколько этапов:
систематизация сведений о технических средствах, расположенных в помещении, их классификация и разбиение на качественно однородные группы, для которых применимы сходные подходы к анализу;
разработка электродинамических моделей различных источников и групп источников;
- разработка методики учета стен, ограничивающих помещение;
- анализ и систематизация критериев оценки электромагнитной обстанов
ки, с той или иной точек зрения.
Предварительная оценка качественного состава источников в помещении позволяет выделить две категории:
источники, относительно простые по форме, с простой конфигурацией излучающих токов (реальных или эквивалентных) — протяженные участки линий энергоснабжения, локальные участки телекоммуникационных линий передач, а также сосредоточенные источники низкочастотного поля — устройства, содержащие электрические генераторы, электродвгатели и пр.; так же к данной группе источников можно отнести устройства, содержащие элементы, излучающие электромагнитные волны в диапазонах ОВЧ, УВЧ и СВЧ, такие как, например, микроволновые печи;
источники, достаточно сложной конфигурации, с линейными размера-ми, сравнимыми с пространственным периодом изменения электромагнитного поля - видеодисплейные терминалы, персональные ЭВМ, радиотелефоны и др.
Разработка электродинамических моделей для первой категории источников не представляет особой сложности и может быть проведена с использованием хорошо зарекомендовавших себя «классических» подходов [ПО, 111, 113, 141], с использованием некоторых приближений и экспериментальных данных.
Для анализа источников второй группы необходима разработка универсальных с точек зрения пространственной формы и соотношения линейных размеров с длиной волны методик. Очевидно, что эти источники представляют интерес не только, и не столько с точки зрения электромагнитной безопасности, сколько с точки зрения защиты информации. В частности, значительный интерес вызывает проблема расчета электромагнитного поля ПЭВМ, в особенности ее видеотракта.
Приближенные модели подобных источников встречаются в литературе. Так, в работе Маслова О.Н. [103] предпринята попытка создания теоретической модели ПЭВМ и ее видеодисплейного терминала путем замены последнего
системой эквивалентных элементарного электрического и магнитного излучателей. Такой подход позволяет получать представления лишь об энергетических соотношениях, что нецелесообразно с точки зрения анализа комплексов технических средств.
Однако уже на этапе предварительного рассмотрения проблемы становится очевидным то, что решающее влияние на структуру поля ПЭВМ оказывают конфигурация сигнального кабеля, расположение и форма системного блока, а также наличие вблизи ПЭВМ каких-либо металлоконструкций, например, устройств заземления, арматуры стен и т.д.
Обобщая известные подходы к созданию электродинамических моделей ПЭВМ можно их разделить на две группы. К первой группе следует отнести оценочный подход, основанный на представлении моделируемого устройства сосредоточенным источником ЭМП, например, электрическим и магнитным диполями, различно ориентированными в пространстве. Основанием для такого подхода может служить тот факт, что источниками ЭМП в данном случае являются заряды и токи, неким образом дислоцированные в корпусе устройства, которое, согласно пространственной теореме эквивалентности, могут быть заменены системой локальных зарядов (электрическим диполем) и витком тока (магнитным диполем). Очевидно, что такая модель, являясь не достаточно физически строгой, позволяет получить представление лишь об энергетических соотношениях в электромагнитном поле, создаваемом устройством в целом, и не позволяет анализировать структуру ЭМП, т.е. не дает информации о величинах и направлениях векторов поля в каждый момент времени. Как отмечалось выше, подобный подход развит в работе [103].
Подход, позволяющий оценивать поле лишь энергетически, может считаться вполне приемлемым с точки зрения электромагнитной безопасности отдельных устройств и не может быть признан удовлетворительным для решения вопросов защиты информации, особенно для комплекса устройств, так как реальный вклад исследуемого устройства становится трудно определимым.
Ко второй группе отнесем декомпозиционные методики, основанные на
представлении исследуемого устройства (ВДТ) совокупностью источников
^ ЭМП более простых по структуре, каждая из которых описывается адекватной
электродинамической моделью. Декомпозиция может осуществляться как кон
структивными элементами исследуемого устройства (электронно-лучевая труб
ка (ЭЛТ), блок питания, блоки кадровой и строчной разверток и синхронизации
и пр.), так и по критериям оценки ЭМП (по частотным диапазонам создаваемых
fc полей). При этом в составе исследуемого устройства ПЭВМ выделяются источ-
ники статического, стационарного, квазистационарного и волнового полей.
При этом представляется наиболее перспективным подход, основанный
на декомпозиции по конструктивным элементам, так как он предполагает даль
нейшее деление элементов на более простые элементы, вплоть до токов и заря
дов простейших конфигураций. При этом уровень физической и математиче-
,- ской строгости электродинамической модели может быть сколь угодно высо-
ким.
Основными составными компонентами ПЭВМ, которые при ее включе
нии формируют ЭМП, следует назвать следующие источники: сетевой транс
форматор блока питания (50 Гц), статический преобразователь напряжения в
импульсном блоке питания (20—100 кГц), блок кадровой развертки и синхро
низации (48—160 Гц), блок строчной развертки и синхронизации (15—110
ф кГц). В электрических цепях этих элементов локализованы значительные токи,
которые и могут вносить решающий вклад в совокупную электромагнитную обстановку [174].
С точки зрения электродинамического моделирования, рассматриваемые системы могут быть представлены как объемные проводящие тела сложной формы с сосредоточенным возбуждением. Такие тела могут быть аппроксимированы проволочными сетками, по проводникам которых протекают линейные токи. Подобные методы использовались ранее для электродинамического анализа антенных систем, расположенных вблизи проводящих тел сложной формы. Так, в работе Брауде Л.Г. [15] сетчатые модели использовались для анализа
характеристик самолетных антенн. В работе Кольчугина Ю.И. [67] подобный подход использован для расчета полей сотовых телефонов. В целом метод сетчатого моделирования применительно к анализу электромагнитного поля ПЭВМ и иных подобных технических средств представляется вполне перспективным и целесообразным.
Расчет электромагнитного поля в этом случае потребует предварительного нахождения распределения тока по проводникам сетчатой модели.
Следует отметить, что, несмотря на то, что метод сеток позволяет довольно гибко аппроксимировать сложные проводящие поверхности, его реализация требует выполнения трудоемкой операции координирования элементов сетки. Обойти названную сложность можно дополнив сетчатые модели сплошными проводящими элементами, для которых соответствующим образом сформулирована электродинамическая задача.
Для нахождения распределения тока на элементах модели необходимо решение внешней электродинамической задачи, которая в данном случае может быть сформулирована следующим образом. В области, включающей возбуждение, локализован заданный сторонний источник, характеризующийся входным током (напряжением) и создающий в свободном пространстве электромагнитное поле, которое также является сторонним. Кроме того, имеются идеально проводящие немагнитные тела - металлические элементы сетчатой модели. Если стороннее электрическое поле не удовлетворяет граничному условию па поверхности тел (тангенциальная составляющая должна быть равна нулю), то на проводниках наведется поверхностный электрический ток проводимости, создающий вторичное электрическое поле (поле рассеяния) таким образом, что суммарное поле будет удовлетворять граничному условию [111].
Расчет распределения тока на проводниках требует решения одномерного интегрального уравнения (ИУ). Подобные задачи широко известны в соответствующих областях теории антенн. Применительно к целям, поставленным в диссертационной работе, наиболее удобным и перспективным представляется подход на основе так называемого тонкопроволочного приближения [30]. Дей-
ствительно, сетка, аппроксимирующая реальное техническое средство, состоит из проводников, размеры и форма поперечного сечения которых не имеют значения, а методы решения электродинамических задач на основе тонкопроволочного приближения достаточно хорошо изучены и относительно легко алгоритмизируются.
Методы численного решения интегральных уравнений, применительно к задачам вычислительной электродинамики достаточно хорошо освещены в литературе. Наиболее распространенными являются модификации известного метода моментов, например, метод Галеркина или метод сшивания в точках. Наиболее полное обобщенное описание метода моментов приводится в работе Хар-рингтона Р.Ф. (Harrington R.F.) [170]. Во второй половине 20-го столетия, практически все численные методы электродинамического анализа ориентировались на использование ЭВМ. При этом оказалось, что численное решение ИУ весьма требовательно к вычислительным ресурсам - быстродействию центрального процессора (системы процессоров), объему оперативной памяти, машинному времени. Это обстоятельство привело к тому, что исследования многих авторов были направлены на разработку экономичных методов численного решения ИУ, учитывающих геометрические особенности моделей. Так, например, в работах Рунова А.В. [120] разработаны экономичные методы анализа излучающих систем с учетом симметрии конструкции. Значительный вклад в теорию ИУ внесен Юдиным В.В. [152-156]. В его работах исследованы различные методы решения одномерных ИУ в тонкопроволочном приближении, с применением различных моделей возбуждения, с учетом симметрии различного характера. Все исследования данного автора ориентированы на использование ЭВМ на всех этапах моделирования.
За рубежом, начиная с 50-х годов прошлого столетия, активно проводятся разработки замкнутых программных средств электродинамического анализа проволочных систем. Наиболее известными в этой области стали работы Бурка (Burke G.J), Поджо (Poggio A.J.), Миллера (МШег Е.К.) и Адамса (Adams R.W.) [165, 166, 179, 180], результаты которых стали основой различных версий из-
вестных программных пакетов AMP (Antenna Modeling Program) [163, 164] и NEC (Numerical Electromagnetic Code) [177, 178]. Методы и средства, использованные названными авторами, могут быть с успехом адаптированы к решению задач, поставленных в диссертационной работе. В частности, при программной реализации вычислительных процедур необходимо обеспечить динамическое выделение памяти, для рационального использования машинного времени. Кроме того, представляется целесообразным создание библиотеки геометрических примитивов, позволяющих моделировать объемные структуры сложной конфигурации. Подобные примитивы могут включать в себя как фигуры, состоящие из проволочных сеток, так и сплошные проводящие поверхности.
Как отмечалось выше, анализ электромагнитной обстановки в помещениях, помимо собственно расчета поля расположенных в нем технических средств, требует учета стен, электрофизические параметры которых, вообще говоря, могут быть весьма разнообразными.
Анализ доступной литературы показал, что публикаций, посвященных этим вопросам нет, однако элементы различных родственных исследований имеются в ряде работ. Накопленный различными авторами материал можно подразделить на две группы. К первой группе следует отнести работы, посвященные анализу электромагнитного поля излучающих систем, расположенных над полубесконечной средой, являющейся несовершенным диэлектриком. Ко второй группе относятся работы посвященные решению задач дифракции электромагнитного поля различной конфигурации на экранах конечных размеров.
Из работ, которые можно отнести к первой группе, следует прежде всего отметить монографию Лаврова Г.А. и Князева А.С. [82], в которой обобщены теоретические исследования линейных излучателей, расположенных над поверхностью раздела воздух-земля. Основное внимание в этой работе уделено методам расчета приземных и подземных антенн, учитывающим реальные электрофизические параметры почвы. Авторами [82] получены без интегральные выражения для вектора Герца произвольно ориентированного элементарного электрического излучателя. Однако принятые в работе допущения приве-
ли к тому, что на поверхности раздела оказалась отличной от нуля только вертикальная составляющая поля.
Большинство работ, относимых к первой группе основаны на использовании известных интегральных выражений для потенциальных функций элементарных излучателей, впервые полученных Зоммерфельдом и Гершельма-ном.
Значительный вклад в теорию электромагнитных полей источников электрического типа, расположенных над плоской границей раздела с полупроводящей поверхностью, внесли работы Тартаковского Л.С. [143-146]. В них систематизированы и последовательно изложены инженерные методы расчета полей. Результаты, приведенные у данного автора, справедливы для, случаев, когда излучающие токи относительно просты по форме, и не могут быть распространены на системы сложной конфигурации.
Многочисленные исследования, касающиеся анализа влияния характера подстилающей поверхности на характеристики излучения различных систем проведены Содиным Л.Г, [128-130]. Однако, все результаты, полученные в указанных работах, справедливы лишь для дальней зоны, что малоинтересно с точки зрения тематики настоящего диссертационного исследования.
Наиболее строгие методики расчета полей излучающих систем, расположенных над полу проводящей поверхностью рассмотрены в публикациях Крылова Г.Н, [72], а так же в его монографии [71]. Методики Крылова Г.Н., основанные на применении приближенного импедансного граничного условия, справедливы на любых расстояниях от излучателей, в частотных диапазонах ОНЧ, НЧ, СЧ, ВЧ.
Практически законченная теория излучающих систем, расположенных над полупроводящей поверхностью, с выходом на программную реализацию всех вычислительных алгоритмов создана в работах Сподобаева Ю,М. [132-139]. Его работы, основанные на методе зеркальных изображений с использованием приближенных граничных условий, позволяют достаточно строго рас-
считать поле в непосредственной близости от излучающей системы, распределение тока в которой известно.
Для целей, преследуемых в настоящей диссертационной работе, необходима разработка методики расчета поля в приближении заданного тока излучающей системы, расположенной над подстилающей поверхностью конечных размеров. Наличие в электродинамической системе подстилающей поверхности приводит к возникновению в пространстве вторичного поля, при этом суммарное поле удовлетворяет граничным условиям на поверхности экрана. Такой подход позволяет сформулировать исходную краевую задачу.
Методики расчета поля линейных токов, расположенных вблизи стыка двух полу бесконечных проводящих поверхностей, представлены в работах Ку-банова В.ТТ. [74-76]. Однако для расчета поля в помещении, очевидно, необходим учет всех шести стен. Поэтому для настоящего исследования наибольший интерес представляют методы позволяющие вычислять поле, рассеянное поверхностью ограниченных размеров. При этом, по очевидным соображениям, нет необходимости учета обратного влияния поля на источник.
Явление рассеяния электромагнитного поля плоской ограниченной поверхностью может быть исследовано либо как краевая задача для неоднородного уравнения Гельмгольца, либо исходная задача может быть сведена к системе интегральных (интегро-дифференциальных) уравнений (ИУ) относительно плотности поверхностного тока, или тангенциальных компонент суммарных электрического или магнитного полей, как это сделано в монографии Захарова Е.В. и Пименова Ю.В. [54]. В [54] система ИУ получена из интегральных соотношений для векторного или скалярного потенциалов вторичного поля. Такой подход представляется наиболее предпочтительным для решения задач диссертации с точки зрения удобства численного решения, т.к. интегралы исходных дифференциальных уравнений относительно просты, а функция Грина известна в замкнутой форме.
Метод, предложенный в [54], позволяет свести задачу рассеяния электромагнитного поля произвольной конфигурации на идеально проводящей пло-
ской поверхности произвольных очертаний к системе интегральных уравнений относительно плотности поверхностного тока, наведённого на поверхности. В настоящей работе представляется целесообразным применить данный метод к выводу интегральных уравнений для случаев вертикального и горизонтального элементарных электрических излучателей (ЭЭИ), расположенных вблизи идеально проводящего экрана прямоугольной формы. Кроме того, представляется целесообразным использование общего метода изложенного в [54] к выводу интегральных уравнений относительно поверхностного тока на импедансной поверхности, для учета конечной проводимости стен. При этом целесообразно использовать приближенной граничное условие так как это сделано в работе [72], для безграничной полупроводящей поверхности.
Целью настоящей работы является разработка методик и алгоритмов анализа электромагнитных полей, создаваемых различными техническими средствами, размещенными в помещениях, с учетом реальной конфигурации и электрофизических параметров ограничивающих помещение стен, а также создание на основе этих алгоритмов программных модулей, которые составят основу автоматизированной системы электромагнитного мониторинга помещений. Необходимость создания такой системы диктуется актуальными вопросами электромагнитной совместимости и защиты информации в помещениях.
Для достижения поставленной цели в настоящей диссертационной работе выполнена следующая программа исследований.
Систематизация сведений о технических средствах, являющихся источниками электромагнитных полей в помещениях. Выделение их составе качественно однородных групп.
Разработка электродинамических моделей источников электромагнитного поля относительно простой конфигурации, расположенных в помещении.
Модель для расчета напряженности электрического поля
Рассмотрим модель прямолинейного участка цепи электроснабжения с точки зрения вычисления электрического поля.
Поскольку напряжение в сети не зависит от нагрузки, электрическое поле также оказывается независимым от потребляемого тока. Это обстоятельство позволяет решать задачу аналогично статическому случаю. Вектор напряженности электростатического поля, создаваемого электрическим диполем, расположенным в начале сферической системы координат и ориентированным вдоль полярной оси системы координат, определяется соотношением [113]: Ё= q -fa2cosfl + д0 sing], (1.3) Атс0г где q - величина точечного заряда на конце диполя, Кл; / — длина диполя, т.е. расстояние между точечными зарядами, м; Q = 8,85410 Ф/м - электрическая постоянная (учтено, что поле определяется в воздухе); г — расстояние до точки наблюдения, м (радиальная сферическая координата точки наблюдения); зо FQ и 9Q— радиальный и меридиональный орты сферической системы координат; $- угол между полярной осью и направлением на точку наблюдения. Из (1.3) видно, что модуль вектора напряженности электрического поля зависит от углового положения точки наблюдения. В дальнейшем, учитывая специфику решаемой задачи и непредсказуемый характер ориентации проводов линии, будем ориентироваться на худший случай и оценивать величину напряженности по первому слагаемому во втором множителе (1.4) при 0 = 0.
Переходя к линейно распределенному диполю, введем погонный заряд q\ (Ют/м), величина которого может быть определена по погонной емкости двухпроводной линии Сі (Ф/м) следующим образом: Ях=С,и, (1.4) где U - напряжение в линии, В.
Ориентируем двухпроводную линию вдоль оси ординат декартовой системы, а точку наблюдения разместим на оси абсцисс, как показано на рисунке 1.1 (провода линии ориентированы друг относительно друга соответственно наихудшему случаю).
На рисунке 1.1 абсцисса точки наблюдения х = а ординаты концов линии у = Ъ и у = с. Тогда напряженность электростатического поля (модуль вектора) Е, В/м определится соотношением: с = L(y)-[y2+a2YAdy, (1.5) b где двучлен в квадратных скобках - расстояние до точки наблюдения от точки источника, пробегающее при интегрировании весь прямолинейный участок линии.
Поскольку поле квазистационарно, погонный заряд можно считать постоянным по длине линии. Тогда он может быть вынесен за знак интеграла, а последний может быть вычислен путем нахождения соответствующей первообразной, которая известна в замкнутой форме [16]. Двухпроводная линия Точка наблюдения Рисунок 1.1 - К расчету электрического поля двухпроводной линии. В результате после несложных преобразований получаем: = ІЧ\ 2ле0а2 1/2 rU (1.6) где Г] и г2 -расстояние от точки наблюдения до крайних точек линии у = а ілу = Ь, соответственно (см. рисунок 1.1). Таким образом, электрическое поле линии убывает обратно пропорционально квадрату кратчайшего расстояния до нее.
Результаты некоторых расчетов для модели, изображенной на рисунке 1.1 приведены на рисунках 1.2 — 1.4. При этом длина отрезка линии составляет 30 метров, напряжение - 220 В, расстояние между проводниками - 0.5 см. На рисунке 1.2 приведены результаты расчета напряженности электрического поля в среднем сечении модели на высоте Z— 0, т.е. в плоскости модели. Е В/м E
Из приведенных результатов хорошо видно различие структуры поля в различных плоскостях. Во всех случаях отсутствует компонента поля, совпадающая по направлению с линией — Еу, что указывает на то, что электрическое поле лежит в плоскости поперечного сечения модели. В плоскости модели (см. рисунок 1.3) присутствует только компонента Ек, в иных же сечениях структура поля более сложная - присутствует вертикальная составляющая Ez. Модель для расчета напряженности магнитного поля Следует отметить, задача расчета электромагнитного поля промышленной частоты представляет интерес, лишь с точки зрения электромагнитной безопасности. В свою очередь, в соответствующей литературе [47] отмечается (и это подтверждается результатами, приведенными на рисунках 1.2 — 1.4), что уровень электрического поля промышленной частоты обычно не превышает предельно допустимый уровень (ПДУ) на этот диапазон (составляющий для населения 500 В/м). Магнитное же поле, при характерных токовых нагрузках, напротив имеет существенное биологическое влияние. К настоящему времени многие специалисты [47, 48] считают предельно допустимой величину магнитной индукции равной 0.2 - 0.3 мкТл. При этом считается, что развитие заболеваний - прежде всего лейкемии — очень вероятно при продолжительном воздействии на человека магнитного поля более высоких уровней (несколько часов в день, особенно в ночные часы, в течении периода более года).
При расчете напряженности магнитного поля необходимо учесть, что в отличие от поля электрического, магнитное поле определяется токовой нагрузкой линии, т.е. количеством и характером подключенных к ней потребителей электроэнергии.
Расчёт напряжённости магнитного двухпроводной линии удобно начать с выбора условных положительных направлений токов в проводах. Так как токи в проводах в одном сечении в каждый момент времени направлены в противо положные стороны, то условные положительные направления токов удобно выбрать противонаправленными и расчет напряжённости магнитного поля в этом случае ничем не отличается от расчета при постоянном токе. Расчеты будем производить для действующего значения напряжённости магнитного поля Н = m/nz , где Нт - амплитуда гармонической функции h = Нт cos cot to) = 2?tf. Вначале требуется найти напряжённость магнитного поля прямого одиночного провода с током, затем — пары прямолинейных проводов. Методика расчета поля должна быть распространена на случай произвольной конфигурации токоведущих частей модели.
При наличии сложной конфигурации проводников структура магнитного поля будет довольно сложной. В этом случае удобно вводить базовую прямоугольную декартову систему координат, привязанную, например, к помещению, для которого производится расчёт (оси направлены вдоль стен, одна из координатных плоскостей совмещена с полом). Расчёт магнитного поля каждой пары прямых проводов проще всего производить в своей системе координат, а затем осуществлять переход к одной базовой системе.
Рассмотрим прямой бесконечный провод, по которому протекает ток i = Im cos cot. Введём цилиндрическую систему координат с осью Z направленной вдоль продольной оси провода и совпадающей с условным положительным направлением тока в проводе (рисунок 1.5). Напряжённость магнитного поля, создаваемого элементом с током dl, в точке, удалённой от этого элемента на расстояние г, определяется законом Био-Савара-Лапласа [110]:
Формулировка электродинамических задач расчета тока на проводящих элементах сетчатых моделей
Разновидность метода моментов, соответствующая выбору в качестве весовых функций дельта-функции, называется методом сшивания полей в точках.
Известно большое число различных реализаций метода моментов, отличающихся видом базисных и весовых функций. Выбор той или иной системы функций определяется конкретными особенностями решаемой задачи.
Все возможные системы базисных функций (базисы) подразделяются на 2 класса [30]: базисы полной области (базисная функция отлична от нуля в пределах всей области определения искомой функции) и базисы частичных подобластей (для каждой базисной функции существует свой короткий отрезок контура U - сегмент, где она отлична от нуля, причем соседние сегменты могут частично перекрываться). Базисы полной области обеспечивают более быструю сходимость решения. Известно [30, 177], что кусочно-синусоидальный базис частичной подобласти позволяет весьма просто описывать сложные структуры с разветвлением проводов и, кроме того, он не требует численного интегрирования по Г, поскольку выражения для поля кусочно-синусоидального тока известны в замкнутой аналитической форме [110]. Указанные достоинства кусочно-синусоидального базиса в данном случае имеют решающее значение, поэтому он использован в настоящей работе.
С точки зрения вида весовых функций наиболее распространены две реализации метода моментов [30, 38, 170]: - метод Галеркина, в рамках которого W{(l) bi (I ), I — Г; - метод сшивания в точках, в рамках которого W, (I) = S(l - IJ, где 8-дельта-функция Дирака, /, — средняя точка /-го сегмента , (точка сшивания). Физическая сущность метода сшивания заключается в наложении граничных условий в отдельных точках контура L - точках сшивания. Он обеспечивает наименьшие затраты машинного времени по сравнению с методом Га леркина, поскольку в силу известного свойства дельта-функции в (2.39) исчезает интеграл по /. По вопросу о формальном представлении сторонних источников (источников возбуждения) можно отметить, что в настоящее время известно несколько моделей [30]: - модель типа «дельта-генератор» представляющая собой весьма узкий зазор в точке возбуждения, к которому подключен сторонний источник ЭДС; - модель в виде кольца эквивалентного магнитного тока, соответствующего раскрыву коаксиальной линии питающей несимметричный вибратор через отверстие в протяженном плоском экране; - модель возбуждения источником тока, заключающаяся в том, что в определенной точке сплошного (т.е. без зазора) проводника задана величина стороннего тока.
В настоящей работе исследуются несимметричные вибраторы с противовесами различной конфигурации. Поэтому, на первый взгляд целесообразнее всего использовать модель в виде кольца магнитного тока. Однако, данная модель является наиболее сложной, предполагающей довольно громоздкие вычисления, включая численное интегрирование [5].
В то же время излучаемую мощность можно рассчитать по значению напряженности поля в каком либо направлении в достаточно удаленной точке, т.е. избежать необходимости вычисления входного импеданса, что не представляет интереса с точки зрения целей настоящей работы. Это позволяет использовать наиболее простую модель возбуждения в виде источника тока [30, 177].
Поскольку при вычислении поля в удаленной точке может быть использован тот же аппарат, что и для расчета ближних полей, использование весьма сложной модели с кольцом магнитного тока представляется неоправданным усложнением задачи, и в настоящей работе признано целесообразным использование модели с источником тока.
Выбранный в качестве основы метод моментов решения ИУ в тонкопроволочном приближении в общем случае не гарантирует сходимости решения. Поэтому при исследовании произвольных структур, вообще говоря, требуется проверка сходимости путем определения устойчивости решения к варьированию длин и, соответственно, числа сегментов (базисных и весовых функций). Однако, то обстоятельство, что в настоящей работе рассматриваются модели вполне определенных типов конфигурации, дает возможность определить заранее все необходимые параметры проволочных электродинамических моделей, обеспечивающие сходимость и устойчивость решения.
Все названные модели представляют собой сочетания несимметричного вибратора и противовесов, выполненного в виде одной или нескольких плоских сплошных металлических поверхностей, которые в рамках выбранного метода аппроксимируются плоскими пластинами или проволочными сетками.
Рассеяние электромагнитного поля произвольно ориентированного ЭЭИ идеально проводящим экраном
Записанные в предыдущих пунктах уравнения довольно громоздкие, однако общие подходы к их численному решению аналогичны рассмотренным в п.2.3.
Анализ доступной литературы показывает, что решения подобных уравнений для общего случая плохо изучены. В публикациях [43, 54] исследованы высокочастотные и низкочастотные асимптотические решения уравнений вида (3.31- 3.34). При выводе расчетных соотношений при этом использовался метод теневых токов. Однако, отметим, что результаты, приведенные в названных работах, ориентированы, в первую очередь, на решение проблем анализа апер-турных антенн и, в частности, на определение поля в пространстве за зеркалом. Это обстоятельство и потребовало учета теневых токов на экране. В нашем случае вполне допустимо ограничение, при котором возможен лишь расчет токов на «светлой» стороне экрана, т.е. в полупространстве, содержащем источник первичного поля. При этом, очевидно, существенное влияние на структуру и уровень поля, по сравнению со случаем безграничного экрана, будут оказывать дифракционные эффекты на стыках экранов. Все вышесказанное может быть отнесено и к системам уравнений для полу проводящих поверхностей, выведенных в п.3.3.2.
Строго говоря, решение любой электродинамической задачи необходимо начать с установления существования искомого решения, которое может быть доказано либо непосредственно, либо вытекать из принципиальной решаемости самой электродинамической задачи.
Применительно к нашему случаю из общих оценок следует, что плотность токов, текущих вблизи ребер экрана, перпендикулярно ребрам имеет особенность вида уЛґ\, а плотность параллельных токов обращается в ноль, как При разработке методик численного решения систем уравнений, вообще говоря, необходимо учитывать характер поведения токов в окрестности ребер экрана.
Другим обстоятельством, которое необходимо учесть при решении записанных уравнений, является то, что задача решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода относится к классу некорректных задач: Qy = \K(x,s)y(s)ds = f{x)9 (3.87) D где s - обобщенная координата области D,x- обобщённая координата области определения функции/ЭД, включающей область D. J а Ь Поясним, что это означает (3.87). Пусть ядро К(х, s) вещественно и сим метрично, т.е. К{х, s)= K(s, х). Предположим также, что К(х, s) VLJ{X) непрерыв ны. Тогда существует полная ортонормированная система собственных функ ций фп оператора Q: Задача (3.87) может иметь не более одного решения, однако при этом решение существует лишь для множества правых частей, удовлетворяющих условию S Oq
При изучении многих задач, в частности, в задачах вычислительной электродинамики, часто возникает следующая ситуация.
Имеется некоторая функция у(х); мы наблюдаем не её, а функцию ъ f{x) \K(x,s)y(s)ds, т.к. результат численного решения уравнения всегда имеет конечное уклонение от точного решения, что проявляется в том, что в значения функции у(х) вносятся возмущения Ь/(х). ъ Таким образом, задача iK(x,s)y(s)ds f{x)имеет решение, но нам ре ально требуется решать задачу: ъ ( №)&=7(х), (3.96) где J{x) = f(x)+ 5f(x); норма 5f, погрешности измерения f(x), мала; Г )1 . (3.97) Разность между решениями задач (3.96) и (3.87), которую можно записать в виде 5у{х ) = У(х) - у(х), является решением интегрального уравнения: В самом деле, среди всех правых частей б/с \8f , %\ имеется правая часть 5/п=%фп(х), соответствующая такому п, что ЛЯ{ . Тогда, Sy = -—- pn(x),
Однако никто не обязывает нас непосредственно решать задачу (3.96) с возмущённой правой частью. Можно попытаться заменить эту задачу некоторой «близкой» задачей, решение которой будет «близко» к у(х). Переход к такой «близкой» задаче называют регуляризацией (по Тихонову) [147, 148].
При решении интегральных уравнений Фредгольма первого рода в качестве такой близкой к (3.87) задачи рассматривается уравнение: ь /$ ( )+ \K(x,S)yM(s)dS = T(x)t (3.99) а параметр ft называют параметром регуляризации. В случае электродинамических задач критерием достоверности может служить гладкость получаемого решения.
При расчете поля ЭЭИ, расположенного вблизи экрана конечных размеров, вначале решается дифференциальное (интегро-дифференциальное, в случае полупроводящего экрана) уравнение относительно функции W. Далее найденное решение подставляется в ИУ, подход к численному решению которых принципиально не отличается от подхода примененного для решения одномерного уравнения в п.2.3.2. Основной особенностью при этом является то, что искомые функции представляются в виде разложения в двумерной системе базисных функций:
Разработка алгоритма комплексного анализа электромаг нитной обстановки в закрытых помещениях
Применительно к проблемам ИБ в рамках настоящей работы уже разработана методика расчета ЭМП, создаваемого различными телекоммуникационными техническими средствами, в частности, ПЭВМ, радиотелефонами и т.п. с возможностью учета реальной конфигурации источника и помещения, в котором он дислоцирован.
Электромагнитная безопасность (ЭМБ) требует более тщательного рассмотрения, т.к. с одной стороны данной проблеме в последние десятилетия наблюдается повышенный интерес со стороны большого числа исследователей, с другой стороны мировой наукой не определены единые универсальные критерии оценки ЭМБ технических средств и их комплексов. Последнее обстоятельство обусловлено принципиальным различием подходов к определению предельно допустимых уровней (ПДУ) ЭМП в различных странах.
В то же время, универсальность разрабатываемой комплексной методики требует возможности оценки расчетного прогноза с точки зрения различных критериев.
Рассмотрим некоторые аспекты систем гигиенического нормирования в нашей стране и за рубежом. Так в российской системе в человеческой популяции с учетом специфики контакта с нормируемым фактором различают три контингента лиц [47]: - контактирующие с электромагнитными полями в контролируемой ситуации в рамках своих служебных обязанностей (профессиональные группы); - подвергающиеся воздействию ЭМП на производстве, что не связано непосредственно с выполняемой ими работой (непрофессиональная группа); - население, которое, находясь дома, в местах отдыха и т.д., подвергается неконтролируемому воздействию ЭМП.
В рамках настоящей работы рассматриваются вопросы обеспечения электромагнитной безопасности 3-й, наиболее многочисленной группы лиц — населения, т.к. для данной категории не устанавливаются временные рамки воздействия ЭМП, что непринципиально с точки зрения разрабатываемой комплексной методики.
Необходимость систематизации данных о допустимых уровнях вызвана большим многообразием технических средств, являющихся источниками ЭМП в быту и офисе. Это многообразие проявляется в существенном (на несколько порядков) различии частот колебаний, принципиально различном характере поля. Последнее, прежде всего, относится к степени взаимной обусловленности электрического и магнитного полей как различных сторон единого, вообще говоря, феномена - ЭМП.
Так, на относительно низких частотах поле квазистационарно, т.е. в течение периода колебания картина его пространственного распределения практически не изменяется (с точностью до множителя), которое, в свою очередь оказывается таким же, как и в случае полного отсутствия временной зависимости, т.е. в случае электростатического или стационарного полей [4S]. Поэтому электрическое и магнитное поля в квази стационарном режиме могут приближенно считаться независимыми. Это находит отражение, при построении теоретических моделей источников (см. раздел 1).
На достаточно высоких частотах ЭМП приобретает ярко выраженный волновой характер. При этом в каждой точке пространства поле может рассматриваться как локально плоская электромагнитная волна или суперпозиция таких волн. Существенным признаком здесь является вполне определенное соответствие между уровнями электрического и магнитного полей, зависящее только от макроскопических параметров среды. Все это соответствующим образом нашло отражение в методиках, предложенных в разделах 1-3.
К указанным различиям в частоте колебаний и в характере пространственного распределения полей, создаваемых источниками внутри помещений, необходимо добавить соответствующие различия механизмов воздействия на биологические объекты [47].
Многообразие проявлений вредного влияния ЭМП соответствующим образом отразилось на построении системы санитарно-гигиенического нормирования. В России система стандартов по электромагнитной безопасности складывается из Государственных стандартов (ГОСТ) и Санитарных правил и норм (СанПиН).
Государственные стандарты по нормированию допустимых уровней воздействия электромагнитных полей входят в группу Системы стандартов безопасности труда. Они являются наиболее общими документами и содержат: - требования по видам соответствующих опасных и вредных факторов; - предельно допустимые значения параметров и характеристик; - общие подходы к контролю нормируемых параметров и методы защиты. В настоящее время действуют следующие Государственные стандарты: - ГОСТ 12.1.006-84 ССБТ (СТ СЭВ 5801-86). Система безопасности труда. Электромагнитные поля радиочастот. Допустимые уровни на рабочих местах и требования к проведению контроля; - ГОСТ 12.1.002-84 ССБТ. Система безопасности труда. Электрические поля промышленной частоты. Допустимые уровни напряженности и требования к проведению контроля; - ГОСТ 12.1.045-84 ССБТ. Система безопасности труда. Электростатические поля. Допустимые уровни на рабочих местах и требования к проведению контроля.
