Содержание к диссертации
Введение
1. Разработка электродинамических моделей конструктивных элементов видеодисплейных терминалов 29
1.1. Обзор объекта исследования. Классификация элементов видеотерминалов по характеристикам излучаемого поля 29
1.2. Разработка электродинамических моделей источников квазистационарного поля 33
1.2.1. Вывод исходных уравнений и формулировка соответствующих крае вых задач 33
1.2.2. Дискретная аппроксимация источников квази стационар но го поля сложной конфигурации и анализируемого пространства. Применение метода конечных элементов к расчету поля трансформаторов и оконечных цепей развертывающих устройств 43
1.2.3. Выбор и обоснование вида аппроксимирующего элемента и порядка интерполянта 50
1.2.4. Переход к глобальным координатам и вывод выражений для коэффициентов интерполянтов методом Галеркина 53
1.2.5. Оценка точности вычислений и тестовые расчеты 62
1.3. Разработка электродинамических моделей источников волнового поля 78
1.3.1. Определение источников существенно волнового поля. Аппроксимация системой эквивалентных линейных токов 78
1.3.2. Вывод интегрального уравнения с учетом реальной конфигурации излучающих токов 80
1.3.3. Численное решение интегрального уравнения методом сшивания в точках 83
1.4. Выводы по разделу 1 85
2. Разработка методики анализа электромагнитного поля, создаваемого объемными электронными потоками 87
2.1. Общая характеристика проблемы. Постановка задачи исследования электромагнитного поля электронно-лучевой трубки 87
2.2. Оценка спектрального состава электромагнитного поля, создаваемого электронно-лучевыми приборами 92
2.3. Решение электродинамической задачи расчета электромагнитного поля сканирующего электронного луча 99
2.3.L Выражения для разностных аналогов компонент электрического и магнитного полей 99
.2.3.2. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений большой размерности 103
2.4. Результаты расчета поля сканирующего электронного луча 105
2.5. Выводы по разделу 2 123
3. Разработка методики учета проводящих пассивных элементов конструкций видеотерминалов 124
3.1. Анализ возможных подходов к моделированию экранирующих элементов. Формулировка базовых задач .". 124
3.2. Рассеяние электромагнитного поля произвольной конфигурации тонким идеально проводящим телом 126
3.2.1. Электродинамическая задача для плоского экрана прямоугольной формы 126
3.2.2. Численное решение полученной системы уравнений 132
3.3. Результаты численного анализа электромагнитного поля электрон ного потока, расположенного внутри экранированного объема 135
3.4. Выводы по разделу 3 144
4. Анализ электромагнитной обстановки вблизи видео дисплейных терминалов персональных ЭВМ 154
4.1. Общая характеристика проблемы. Оценка излучения видеотерминала как фактора загрязнения окружающей среды 145
4.2. Задачи расчетного прогнозирования электромагнитной обстановки в вопросах информационной безопасности персональных ЭВМ 150
4.3. Разработка алгоритма анализа электромагнитной обстановки вблизи видеотерминалов персональных ЭВМ 153
4.4. Результаты расчета электромагнитного поля реального монитора 160
4.5. Сравнение результатов расчета с известными экспериментальными данными 174
4.6. Выводы по разделу 4 179
Заключение 180
Список литературы
- Разработка электродинамических моделей источников квазистационарного поля
- Разработка электродинамических моделей источников волнового поля
- Оценка спектрального состава электромагнитного поля, создаваемого электронно-лучевыми приборами
- Рассеяние электромагнитного поля произвольной конфигурации тонким идеально проводящим телом
Введение к работе
Актуальность темы и состояние вопроса. В основе физических принципов функционирования ЭВМ лежат электромагнитные процессы. При этом очевидным является то обстоятельство, что электромагнитные поля (ЭМП) существуют не только в электрических цепях конструктивных элементов ЭВМ, но и в окружающем пространстве. Генерация ЭМП вне оптического диапазона не продиктована функциональным назначением ЭВМ и представляет собой как фактор загрязнения окружающей среды, так и канал утечки информации.
Собственно элементы системных блоков ПЭВМ характеризуются сравнительно невысокими уровнями побочных электромагнитных излучений, в то время как определяющий вклад в электромагнитную обстановку вблизи ПЭВМ вносят видеодисплейные терминалы (ВДТ), содержащие электронно-лучевые трубки (ЭЛТ), которые, несмотря на то, что в последнее время широкое распространение получили ВДТ, основанные на иных физических принципах функционирования, не имеют альтернативы в ряде специальных областей.
Поскольку в электрических цепях ВДТ с ЭЛТ протекают значительные но величине токи, можно предположить, что обусловленные ими уровни ЭМП в окружающем ЭВМ пространстве достаточно высоки и могут представлять существенную опасность для человеческого организма. Кроме того, в спектральном составе ЭМП присутствует информация, содержащаяся в видеосигнале. То есть, ЭМП ВДТ к тому же являются потенциальными источниками информационных утечек.
Целесообразность объединения названных проблем в рамках одной работы обусловлена сходностью базовьж задач и подходов к их решению, так как и в том и в другом случае фактором, определяющим состояние объекта исследования, является создаваемое им ЭМП. Обе проблемы, в части анализа ЭМП, сводятся к решению ряда задач, характерных для теории антенн и традиционно относимых к классу задач об излучении.
Очевидно, что основной задачей при обеспечении электромагнитной и информационной безопасности является приведение электромагнитной обстановки к состоянию, определяемому критериями предельных уровней, принятыми в той или иной области.
Решение описанной исследовательской задачи возможно двумя путями, каждый из которьж целесообразен для той или иной конкретной ситуации:
расчетное прогнозирование ЭМП, что весьма важно для стадий разработки, проектирования и размещения элементов вычислительных систем;
инструментальный контроль электромагнитной обстановки на стадии эксплуатации средств вычислительной техники и вычислительных комплексов.
Объект исследования данной работы, как источник ЭМП, имеет ряд специфических признаков:
ЭМП существует в широкой полосе частот от статического до быстропе-ременного на частотах до единиц гигагерц;
конфигурация излучающих токов, локализованных в электрических цепях узлов ВДТ, чрезвычайно сложна, что обуславливает сложную пространственную структуру ЭМП;
- присутствует сильная зависимость структуры и уровня поля от взаимного расположения отдельных частей ВДТ и влияния близкорасположенных тел.
В последние годы, проблеме исследования ЭМП ВДТ уделяется достаточно много внимания, о чем свидетельствует значительное количество публикаций по данному вопросу. Однако, большинство работ содержат, в основном, результаты экспериментальных исследований проведенных в нестандартных, и, следовательно, трудновоспроизводимых условиях.
В частности, в течение 1994 - 1996 годов сотрудниками Центра электромагнитной безопасности при участии сотрудников Лаборатории измерения параметров электромагнитной совместимости ВНИИФТРИ и Лаборатории электромагнитных волн НИИ медицины труда РАМН проводились измерения ЭМП непосредственно на рабочих местах пользователей. Результаты этих исследований опубликованы в монографии Готовского Ю.В. и Перова Ю.Ф., в которой приведены результаты измерений уровней электромагнитных и электростатических полей, создаваемых ВДТ с ЭЛТ различных типов.
Значительные по объему исследования проведены в 1995 - 1998 г. в Самарском отраслевом НИИ Радио (СОНИИР). Результаты этих исследований опубликованы в работах Кузова А.Л., Бузовой О.В., Кольчугина Ю.И.
С середины девяностых годов прошлого столетия и по сей день и Лаборатории электромагнитной экспертизы ПГАТИ, проводятся работы по аттестации рабочих мест оборудованных ПЭВМ, сопровождающиеся измерениями ЭМП. Результаты работ приведены в публикациях Маслова О.Н. и его учеников.
Расчетное прогнозирование электромагнитной обстановки вблизи ВДТ ПЭВМ до настоящего времени проводилось приближенными расчетно-эксперимен-тальпыми методами (как в работах Маслова М.Ю.). Результаты таких расчетов, позволяют качественно предсказывать энергетические характеристики ЭМП, но не дают информации о реальном пространственно-временном распределении поля.
Поскольку в литературе присутствует такое значительное количество сведений о результатах измерения ЭМП ВДТ, автору представляется целесообразным не проводить собственный эксперимент, а исследования проводить расчетными методами, корректное применение которых проверять путем сравнения с опубликованными результатами экспериментальных исследований других авторов, в том числе проведенных в ПГАТИ и СОНИИР.
Таким образом, несмотря па известные достижения в указанной области, имеет мест весьма актуальная научно-техническая проблема разработки методик расчетного прогнозирования уровней ЭМП, создаваемых ВДТ персональных ЭВМ, обеспечивающих возможность анализа реальной пространственно-временной структуры поля, а так же воспроизводимость результатов в эксперименте. Такие требования приводят к необходимости базирования разрабатываемьж методик на строгих методах вычислительной электродинамики и теории антенн.
Проблема расчета ЭМП ВДТ может быть представлена в виде совокупности частных базовых задач, для решения которых существуют отработанные и достаточно апробированные в теории антенн методы.
Проблемы, методы и средства численного анализа ЭМП, источниками которых являются разнообразные технические средства, в том числе и те, для кото-4
рых свойство излучения неспецифично или не продиктовано функциональным назначением, решаются в рамках электромагнитной безопасности. Расчетные методы при решении вопросов информационной безопасности используются п настоящее время сравнительно редко.
Фундаментальными в области расчета ЭМП технических средств для целой электромагнитной безопасности традиционно признаются работы Бузова Л.Л., Кубанова В.П., Романова В.А. Сподобаева Ю.М., Шередько Н.Ю. В работах этих авторов развиты методология и принципиальные подходы к решению задач электромагнитного мониторинга технических средств, являющихся источниками ЭМП. Эти методологические подходы вполне могут быть использованы для решения поставленных в работе задач. Так, например, в рамках разработки ком плексной методики моделирования ЭМП ВДТ ПЭВМ представляется целесообразным провести:
систематизацию сведений о конструктивных элементах ВДТ, их классификацию и разбиение на качественно однородные группы, для которых применимы сходные подходы к анализу излучаемого поля;
оценку спектрального состава ЭМП, создаваемого различными группами источников;
разработку электродинамических моделей различных источников и групп источников, объединяющих конструктивные узлы ВДТ;
разработку способа представления совокупной электромагнитной обстановки;
анализ и систематизацию критериев оценки электромагнитной обстановки с той или иной точек зрения.
Известно, что ВДТ на основе ЭЛТ являются источниками нескольких видов электромагнитных полей и излучений: рентгеновского, ультрафиолетового, диапазона видимого света, ближнего и дальнего инфракрасных диапазонов, СВЧ и радиочастотных диапазонов, ОНЧ-КНЧ диапазонов, а так же электростатического и магнитостатического полей.
Интерес для целей настоящей работы представляют ЭМИ радиочастотных диапазонов, а так же диапазонов низких и крайне низких частот, источниками которых являются системы кадровой (30...100 Гц) и строчной (10...100 кГц) разверток, обмотки отклоняющей системы, сканирующий электронный луч ЭЛТ, высоковольтные элементы системы питания анодов ЭЛТ.
Для построения расчетной методики анализа поля ВДТ, автору представляется наиболее перспективным подход, основанный на декомпозиции ВДТ по кон структивным элементам вплоть до токов и зарядов простейших конфигураций. Для моделирования различных групп элементов целесообразно использовать адекватные строгие методы теории излучающих систем.
Целью настоящей работы является разработка методик и алгоритмов расчетного анализа ЭМП, создаваемых ВДТ ПЭВМ, создание на основе этих алго ритмов программных модулей, которые составят основу автоматизированной системы электромагнитного мониторинга рабочих мест, оборудованных ЭВМ, а так же исследование ЭМП реальных мониторов.
Необходимость проведения таких исследований диктуется актуальными во просами электромагнитной совместимости и защиты информации.
В работе решаюся следующие задачи:
Анализ ионсфукции видеодисплейных терминалов, содержащих элек-фонно-лучевые трубки Выделение в их составе конструктивньж элементов, в жекфических цепях которьж протекают токи, существенно влияющие на электромагнитную обстановку.
Разработка методики электродинамического моделирования источников, размеры которьж значительно меньше пространственного периода изменения создаваемою ими поля
Разработка злекфодинамической модели узла кадровой развертки (гране -формаюра оконечного каскада и отклоняющей системы)
Разрабткка методики электродинамическою моделирования высокочас-гомшх элементов ВД1 ПЭВМ
Разработка злекфодинамической модели узла строчной развертки (трансформатора оконсчною каскада и цепи питания анода ЭЛТ)
Исследование пространственно-временной структуры ЭМП развертывающих устройств.
Разработка методики электродинамического моделирования объемного хиекфонною потока ЭЛ1
Исследование спекфального состава ЭМП ЭЛТ
Решение базовой задачи рассеяния ЭМП излучающей системы тонким экраном, расположенным в зоне индукции стороннего источника
Разработка методики комплексного анализа электромагнитной обстановки вблизи ВД( ПЭВМ
Исследование ЭМП реальней о монитора
Научная новизна исследований заключается в следующем
1 Разработана электродинамическая модель развертывающего устройства
ВД1 персональной ЭВМ на основе метода конечных элементов и метода инте
гральных уравнений
Разработана электродинамическая модель объемного электронного потока ЭД1, позволяющая учесть сложный спектральный состав создаваемого ЭМП
Методом инта ральньж уравнений учтено влияние пассивньж проводящих шементов консфукции ВДТ на структуру создаваемого им ЭМП
Разработаны меюдика и алгоритм расчетного прогнозирования ЭМП, создаваемых ВД1 персональных ЭВМ
5 Впервые, на основе cipoinx методов электродинамического моделирова
ния, получены результат расчетов ЭМП вблизи реального монитора
Практическая значимость результатов работы заключается в том, что
1 Разрабошнные методики расчета ЭМП видеотерминалов позволяют про
водить детальный элсюроманштный мониторинг помещений и рабочих мест,
оборудованных ПЭВМ
2 Разработанные в рамках диссертационной работы модели и методики элек-
фодинамическою анализа видеодисплейных терминалов обеспечили методоло
гическую базу для создания перспективной авюматизировашюй системы анали
за электромагнитной обстановки офисной техники
3. Полученные в диссертации результаты анализа электромагнитной обстановки и разработанные методики обеспечивают основу для создания комплекса мер и рекомендаций по нормализации электромагнитной обстановки в местах, оборудованных ПЭВМ при решении задач электромагнитной и информационной безопасности.
Реализация результатов работы.
Результаты диссертационной работы использованы при проведении в ПГЛТИ научно-практических работ по расчету полей низкочастотного электрооборудования (тема 15/04).
Разработанные автором методики моделирования ВДГ, а так же результаты исследования ЭМП реальных устройств внедрены в учебный процесс Ш'ЛТИ на кафедре «Электродинамики и антенн».
Реализация результатов работы и достигнутый эффект подтверждены соответствующими актами.
Апробация результатов работы и публикации.
Основные результаты по теме диссертационного исследования опубликованы в сборниках докладов VIII, IX, X и XI Всероссийских научных конференций ПГАТИ (Самара, 2001, 2002, 2003 и 2004 г., соответственно), 7-й Международной конференции «Экология и жизнь» (Нижний Новгород, 2002 г.), III Международной научно-методической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Уфа, 2002 г.) и V Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Самара, 2004 г.).
По тематике диссертационных исследований автором (лично и в соавторстве) опубликовано 14 печатных работ. Основные научные и прикладные результаты опубликованы в 5 статьях в периодических научных изданиях и в 9 публикациях в форме тезисов докладов на российских и международных конференциях и семинарах.
На защиту выносятся:
Методика расчета ЭМП, создаваемых видеодисплейными терминалами персональных ЭВМ, с учетом всех существенно влияющих на электромагнитную обстановку источников и экранирующих элементов, построенная на основе строгих подходов к электродинамическому моделированию.
Электродинамическая модель развертывающего устройства ВДТ, основанная на методе конечных элементов и методе интегральных уравнений.
Электродинамическая модель электронно-лучевой трубки, позволяющая учесть сложный спектральный состав излучаемого поля, ориентированная на применение метода конечных разностей во временной области.
Алгоритм комплексного анализа ЭМП видеодисплейных терминалом персональных ЭВМ и новые результаты анализа ЭМП реамьпого монитора.
Объем и структура работы.
Разработка электродинамических моделей источников квазистационарного поля
При решении электродинамической задачи расчета поля ВДТ, строго говоря, должны быть учтены все материальные тела, находящиеся в исследуемой области пространства. Применительно к данному случаю это означает, что учтены должны быть элементы корпуса, проводящие и диэлектрические элементы конструкции ВДТ, как находящиеся под напряжением, так и пассивные - несущие элементы, электростатические экраны, а так же все близкорасположенные предметы, макроскопические параметры которых (как сред существования ЭМП) отличаются от свободного пространства (воздуха).
Электродинамические задачи, подобные рассматриваемой в настоящей работе, в общем случае, могут быть решены методами интегральных уравнений, поскольку при этом функция Грина, используемая при интегрировании соответствующих волновых уравнений, известна в замкнутой форме [31, 80]. Такое интегрирование волновых уравнений может быть выполнено только в изотропной среде, макроскопические параметры которой не зависят от направления. Согласно пространственной теореме эквивалентности [80], переход к изотропной среде (в данном случае к воздуху) может быть выполнен путем замены реальных материальных тел соответствующими объемами (областями пространства такой же формы), внутри которых имеют место эквивалентные электрические и магнитные (для магнитных веществ) токи и заряды. Решение электродинамической задачи в такой строгой постановке с учетом всех указанных выше факторов для произвольной конфигурации источников, даже учитывая современные достижения в области вычислительных методов электродинамики, не представляется возможным. Поэтому приходится в той или иной мере идеализировать объект исследования и использовать приближенные методы анализа, имеющие различные ограничения.
Применительно к проблеме электродинамического моделирования ВДТ в качестве материальных объектов, влияние которых должно быть учтено, следует определить элементы конструкции, непосредственно являющиеся источниками ЭМП, то есть такие узлы и агрегаты, в электрических цепях которых протекают электрические токи. Так как токоведущими являются практически все проводники в электрической схеме ВДТ, для упрощения анализа среди них представляется целесообразным выделить лишь элементы, существенно влияющие на совокупную электромагнитную обстановку. Указанными свойствами обладают элементы конструкции ВДТ, несущие значительные по величине токи (как правило, обмотки) или проводники, находящиеся под высокими напряжениями.
Кроме того, в качестве факторов, влияющих на совокупную электромагнитную обстановку, необходимо учесть значительные по площади пассивные элементы конструкции ВДТ — шасси и электростатические экраны. Такие объекты не имеют гальванической связи с первичными источниками, но сами являются источниками вторичного поля, оказывая существенное влияние на результирующее электромагнитное поле.
В качестве следующего шага по формализации задачи анализа объекта исследования следует принять положение, согласно которому все рассматриваемые в рамках настоящей работы источники поля - токоведущие части могут рассматриваться как сторонние, то есть как такие источники, электромагнитные параметры которых не зависят от окружающей обстановки.
Систематизацию сведений об источниках ЭМП, входящих в конструкцию ВДТ и их классификацию по характеристикам излучаемого поля, целесообразно проводить при сравнении характерных размеров источников и анализируемой области пространства с пространственным периодом изменения поля. При этом отпадает необходимость в классификации по частотным диапазонам, традиционно применяемой при решении задач подобного типа (как, например, в [58]).
При таком подходе в составе ВДТ ПЭВМ целесообразно выделить следующий ряд групп конструктивных элементов:
1. Группа источников квазистационарного поля, пространственный период изменения поля которых значительно больше размеров анализируемого пространства. К этой группе могут быть отнесены элементы блока питания (преобразователи напряжения), а также оконечные цепи устройств кадровой развертки (отклоняющие катушки). Учесть наличие всех источников не представляется возможным, поэтому для анализа выделим лишь те, которые несут в себе существенные токи и определяют совокупную электромагнитную обстановку — устройства, содержащие обмотки (трансформаторы блока питания, кадровой развертки, отклоняющие катушки кадровой развертки),
2. Группа источников существенно волнового поля, создающие поле, несколько периодов которого укладывается в пределах анализируемого объема. К этой группе отнесем оконечные цепи усилителя строчной развертки, строчный трансформатор, диодный умножитель.
3. К группе источников, создающих поле сложного характера (от квазистационарного до волнового), отнесем электронно-лучевую трубку и цепи формирования видеосигнала на плате кинескопа.
Для каждой группы источников необходимо разработать методы электродинамического моделирования, учитывающие их конструктивные особенности и характеристики излучаемого поля. Безусловно, универсальные в смысле применимости ко всем техническим средствам, принадлежащим одной группе, методики должны быть основаны на современных методах электродинамического моделирования и ориентированы на численное решение с применением ЭВМ.
Разработка электродинамических моделей источников волнового поля
К источникам существенно волнового поля мы относим такие конструктивные узлы и элементы ВДТ, которые, с одной стороны, создают ЭМП, пространственный период изменения которого соизмерим с размерами анализируемой области пространства, т.е. в пределах рассматриваемого объема становятся существенными волновые эффекты запаздывания. С другой стороны, в электрических цепях этих устройств протекают токи, ЭМП которых существенным образом влияют на электромагнитную обстановку.
К источникам данного типа относятся трансформаторы оконечных каскадов строчной развертки и цепи питания анодов ЭЛТ.
С точки зрения электродинамического моделирования, рассматриваемые системы могут быть представлены как объемные проводящие тела сложной формы с сосредоточенным возбуждением. Такие тела могут быть аппроксимированы проволочными сетками или иными элементами, по проводникам которых протекают эквивалентные токи. Расчет ЭМП в этом случае потребует предварительного нахождения распределения тока по проводникам модели [16, 107, 112]. После нахождения функции распределения поверхностного тока напряженности электрического и магнитного полей в произвольной точке пространства могут быть найдены посредством известных интегральных соотношений.
Для решения внешних электродинамических задач, подобной рассматриваемой, весьма широко применяется метод интегральных уравнений (ИУ) [16, 107, ПО], поскольку в отличие от внутренних задач в данном случае известны выражения для функций Грина в замкнутой форме [80]. В рамках метода ИУ в некоторой точке наблюдения поле определяется интегральным выражением, где подынтегральная функция, включающая искомую функцию распределения тока (токовую функцию), имеет смысл поля, создаваемого элементом поверхности, на которой распределен ток. Перемещая точку наблюдения по этой поверхности и требуя, чтобы в ней всегда выполнялось граничное условие для тангенциальной компоненты электрического поля, можно определить токовую функцию, удовлетворяющую ИУ.
Для сетчатых моделей, представляющих собой системы линейных проводников, поперечные размеры которых значительно меньше длины волны (что и имеет место в данном случае), широко применяется, так называемое, тонкопроволочное приближение [16], в рамках которого поверхностный ток заменяется линейным нитевидным, текущим по оси провода, а граничное условие накладывается на его поверхности. При этом расстояние между точкой источника и точкой наблюдения не может быть меньше величины радиуса провода. Такой подход успешно применяется и при наличии сплошных металлических поверхностей с аппроксимацией последних проволочными сетками.
Таким образом, для анализа структур из электрически тонких проводников, моделирующих источники существенно волнового поля ВДТ, используем метод на основе тонкопроволочного приближения, в рамках которого используется следующее приближенное описание распределения тока [16]: - ток считается осевым, т.е. текущим по оси провода; соответственно учитывается только продольная составляющая реального поверхностного тока; - граничное условие для электрического поля накладывается на поверхности провода, т.е. на расстоянии его радиуса от оси, благодаря чему, учитывается конечный поперечный размер проводников; - при наложении граничного условия считается, что любая составляющая поля, перпендикулярная оси проводника, нормальна и по отношению к его поверхности.
Формулы (1.108) справедливы при условии выполнения Лоренцовой калибровки потенциалов [81]. Будем полагать, что источники волнового поля образованы весьма тонкими бесконечно проводящими нитями, тогда граничное условие для тангенциальной компоненты электрического поля будет иметь вид: r = 0, (1.109) илиг0(г ) + гЛО = 0, (1.II0) где ETQ{Y ) — первичное поле, определенное в области к которой подведено возбуждение; Ет5(ґ )-тангенциальная компонента вторичного поля рассеяния. Равенство (1.110) должно выполняться на всем контуре L.
Оценка спектрального состава электромагнитного поля, создаваемого электронно-лучевыми приборами
Поскольку анализ спектральных характеристик исходного выражения предполагает вычисление интегралов, для удобства нахождения спектров на ЭВМ целесообразно воспользоваться каким-либо вариантом быстрого дискретного преобразования Фурье (БПФ) [46].
Для реализации быстрого преобразования Фурье выражение (2.10) необходимо представить в виде конечной последовательности, формально заменив время дискретным параметром : [/-«(Гсп+Гсо)]-1 Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) конечной последовательности {i(j)}0 j Mопределяется следующим образом [46]:
Из соотношения (2.12) следует, что при прямом вычислении требуется (М-1)2 умножений и М(М-\) сложений. Основная идея БПФ состоит в разбиении исходной последовательности на две более короткие последовательности, дискретные преобразования которых могут быть скомбинированы таким образом, чтобы объединение их дало исходное Л/-точечное преобразование Фурье. Так, например, если М четное, то исходную последовательность можно разбить на две М/2 точечные последовательности.
Применительно к нашему случаю удобно использовать алгоритм БПФ с прореживанием по параметруу [46].
Будем полагать, что М равно степени 2. Введем две последовательности {x\(J)} и { 2(/)}, состоящие из четных и нечетных членов { (/)}:
Из (2.14) следует, что Л/-точечное дискретное преобразование Фурье может быть разложено на два М/2 точечных преобразования, результаты которых объединяются согласно (2.14). Если бы М/2 точечное преобразование вычислялось бы обычным образом, то потребовалось Л//(2+Л# комплексных умножений. При больших М (когда М2/2 »М) это позволяет сократить вычисления на 50%.
На рис.2.7 и 2.8 показаны нормированные амплитудные спектры сигнала строчной развертки, построенные без учета и с учетом импульсов обратного хода. Из приведенных результатов видно, что несмотря на значительную разницу между длительностями импульсов прямого и обратного ходов, влияние импульса обратного хода на спектральный состав сигнала развертки весьма значителен: монотонно убывающий спектр, в случае мгновенного гашения луча, становится осциллирующим при учете реальной длительности импульсов обратного хода. На рис,2.9 и 2.10 приведены фазовые спектры, построенные для тех же случаев. Из рис.2.10, в частности, становятся понятными причины осцилляции амплитудного спектра - при наличии импульсов обратного хода появляются противофазные спектральные компоненты.
Относительно распределений амплитуд спектральных компонент по частотам можно отметить следующее: максимальная амплитуда соответствует первой гармонике сигнала развертки, вторая гармоника имеет амплитуду вдвое меньшую, а уровень 0.1 от максимальной, соответствует приблизительно десятой гармонике. Вышесказанное позволяет подтвердить справедливость замечаний о существенной широкополосное ЭМП ЭЛТ.
Решение электродинамических задач при широкополосном возбуждении, локализованном в объеме сложной конфигурации, т.е. в условиях аналогичных рассматриваемому случаю, традиционно проводят разностными методами [119]. Сложный спектральный состав решения позволяет учесть метод во временной области, т.е. без исключения из исходных дифференциальных уравнений частных производных по времени.
В этом случае в анализируемом пространстве-времени строят регулярную сетку, линии которой параллельны координатным осям, частные производные в исходных дифференциальных уравнениях заменяют отношениями конечных разностей (приращений функций и аргументов на интервалах, равных шагу сетки по соответствующей координате), а исходные дифференциальные уравнения заменяют системой линейных алгебраических уравнений, неизвестными величинами в которых являются узловые значения искомых функций, а правые части отличны от нуля только в области определения сторонних источников. Такой «прямолинейный» подход к решению дифференциальных уравнений при правильном выборе разностной схемы практически не имеет ограничений по частоте. Кроме того, он позволяет учесть все особенности распределения сторонних токов.
Разностные методы, вероятно, можно назвать самыми математически простыми и наглядными методами решения дифференциальных уравнений в частных производных. Основным недостатком разностных методов является их чрезвычайная ресурсоемкость при численной реализации [119], что, безусловно, затрудняет их повсеместное применение. Последнее утверждение особенно актуально для методов во временной области.
Рассеяние электромагнитного поля произвольной конфигурации тонким идеально проводящим телом
В конструкции ВДТ, как правило, присутствуют плоские проводящие элементы, имеющие значительную общую площадь и оказывающие существенное влияние на структуру и уровни ЭМП. Такими элементами являются несущее шасси и электростатический экран.
Поскольку ЭМП ВДТ имеет сложную пространственно-временную структуру, характерные электрические размеры пассивных элементов конструкции оказываются различными, что диктует необходимость применения, для их анализа, строгих дифракционных методов.
Формализуя решаемую задачу, можно утверждать, что токонесущие конструктивные узлы ВДТ располагаются внутри объемов, ограниченных тонкими идеально проводящими поверхностями произвольной формы. Такие поверхности можно считать электрическими экранами, требуя равенства нулю тангенциальной компоненты суммарного электрического поля,
В первом приближении для анализа поля источников, расположенных в ограниченном объеме, можно применить подход, основанный на суммировании первичного поля и вторичных полей рассеяния, образованных токами на бесконечных проводящих поверхностях. При этом вторичное поле может быть определено либо методом зеркального изображения [80], либо путем строгого решения задачи Зом-мерфельда [122]. Использование для решения поставленной задачи метода зеркального изображения представляется малоперспективным ввиду того, что наличие хотя бы двух поверхностей, образующих угол отличный от 90 , приведет к необходимости введения значительного числа дополнительных зеркальных изображений [80]. В итоге искомое поле рассеяние будет выражаться в виде бесконечного ряда, общий член которого определяется весьма громоздким выражением, затрудняющим апостериорную оценку сходимости вычислительного процесса.
Метод Зоммерфельда (Зоммерфельда-Нортона) [122], применительно к поставленной проблеме так же представляется не очень удобным, так как при этом суммарное поле аналитически представлено в виде интегралов, численное решение которых в случае нескольких поверхностей, очевидно, окажется затруднительным, так как потребует многочисленного учета поля рассеяния, найденного на предыдущем этапе, в последующих этапах.
Для решения задачи, рассматриваемой в диссертации, наиболее перспективным представляется подход, основанный на строгом решении дифракционной задачи рассеяния ЭМП поверхностями, ограниченными в размерах. Так, пассивные элементы конструкции ВДТ могут быть аппроксимированы совокупностью тонких тел, прямоугольной формы. Такой подход требует решения электродинамической задачи рассеяния ЭМП излучающей системы на прямоугольном теле.
Наличие в электродинамической системе проводящего экранирующего тела приводит к возникновению в пространстве вторичного поля, при этом суммарное поле удовлетворяет граничным условиям на поверхности экрана и краевым условиям на пограничной линии поверхности, обращенной к источнику. Такой подход позволяет сформулировать исходную краевую задачу.
Явление рассеяния ЭМП тонким телом может быть исследовано либо как краевая задача для неоднородного уравнения Гельмгольца, либо исходная задача может быть сведена к системе интегральных (интегро-дифференциальных) уравнений (ИУ) относительно плотности поверхностного тока или тангенциальных компонент суммарных электрического или магнитного полей. Система ИУ может быть получена из интегральных соотношений для векторного или скалярного потенциалов вторичного поля. Второй подход представляется более предпочтительным с точки зрения удобства численного решения, так как интегралы исходных дифференциальных уравнений относительно просты, а функция Грина известна в замкнутой форме [81]. Отсутствие необходимости учета влияния вторичного поля на амплитуд но-фазовое распределение функции стороннего источника существенно упрощает задачу.
В [39] предложен метод, позволяющий свести задачу рассеяния ЭМП произвольной конфигурации на идеально проводящем плоском экране произвольных очертаний к системе интегральных уравнений относительно плотности поверхностного тока, наведённого на поверхности экрана, без учета обратного влияния экрана на источник. В работе [58] подобный подход применен к решению задачи рассеяния поля произвольно ориентированного элементарного электрического излучателя прямоугольным проводящим экраном.
Для учета проводящих экранирующих элементов конструкции ВДТ применим данный метод к выводу интегральных уравнений для случая рассеяния ЭМП сложной конфигурации идеально проводящими экранами, которые можно представить в виде совокупности тонких тел прямоугольной формы.
