Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Теория и техника аар. краткий обзор. задачи исследования 9
1.1 Предварительные замечания 9
1.2 Назначение ААР и их классификация 14
1.3 Классификация ААР
1.3.1 Полоса частот 1 б
1.3.2 Структура антенной решётки , 17
1.3.3 Критерий адаптации 18
1.3.4 Алгоритмы адаптации 19
1.3.5 Обработка сигналов 19
1.4 Краткий обзор публикаций в области адаптивної! компенсации помех
1.5. Выводы по главе 1 26
ГЛАВА 2 Адаптивные антенные решётки телекоммуникационных систем, управляемые в статической системе исполнительных координат 27
2.1 Эффективность телекоммуникационных систем адаптации 27
2.2 Описание сигналов и временных процессов в узкополосных ААР 31
2.3 Целевые функционалы ААР телекоммуникационных систем
2.3.1 Функуцонал Ф,(й) 38
2.3.2 Функционал 4 2(w) 41
2.3.3 Функционал Ф3( )
2.4 Градиенты целевых функционалов 43
2.5 Динамика процесса адаптации
2.5.1 Вводные замечания. Структурные схемы ААР 48
2.5.2 Вычисление собственных векторов матрицы R" 52
2.5.3 Стационарные режимы ААР
2.6 Расчётные результаты 63
2.7 Выводы-по главе 2 77
ГЛАВА 3 Адаптивные антенные решётки телекоммуникационных систем, управляемые в динамической системе исполнительных координат 78
3.1 Динамическая система исполнительных координат 78
3.2 Анализ рельефа целевых функционалов
3.2.1 Вводные замечания 82
3.2.2 Алгоритм и программа поиска локальных минимумов функции многих переменных 89
3.2.3 Подпрограмма построения гистограмм 92
3.2.4 Рельеф функционала Р в конкретных помеховых ситуациях 94
3.3 Градиентные алгоритмы адаптации в динамической системе
координат и соответствующие им структурные схемы ААР 112"
3.3.1 Численныерезультаты 121
3.4 выводы по главе 3 125
ГЛАВА 4 Динамика процесса адаптации с учётом реальных характеристик элементов 126
4.1 Комплексный весовой умножитель (КВУ) 126
4.1.1 Реализация КВУ на СВЧ 127
4.1.2 Область регулирования весового множителя
4.1.3. Динамика процесса адаптации при наличии мертвых зон КВУ 134
4.1.4. Результаты компьютерного моделирования 137
4.2. Комплексный коррелятор 143
4.3 Приёмник с логарифмической амплитудной характерисикой 146
4.3.1 Алгоритм линейно-ломаной аппроксимации ЛАХ 146
4.3.2 Динамика процесса регулирования 149
4.3.3 Численныерезультаты 152
4.4 Выводы по главе 4 154
Список использованных источников
- Назначение ААР и их классификация
- Целевые функционалы ААР телекоммуникационных систем
- Алгоритм и программа поиска локальных минимумов функции многих переменных
- Приёмник с логарифмической амплитудной характерисикой
Введение к работе
Формулировка проблемы и её актуальность
Адаптивные антенные решётки (ААР) позволяют за счёт корреляционной обработки совокупности принятых сигналов сформировать глубокие провалы в ДН основного канала приёма, ориентированные на источники мешающих сигналов. За счёт этого значительно повышается помехозащищённость, и сохраняются функциональные показатели радиоканала. В частности, пути совершенствования следующего поколения систем сотовой радиосвязи, связывают с разработкой, так называемых “умных антенн” (smart antennas), формирующих диаграмму направленности (ДН) с максимумом на абонента и с провалами на источники внутрисистемных или иных мешающих сигналов [http://www.ascor.eltech.ru]. Такие антенны строятся на принципах адаптивных АР.
История развития техники ААР свидетельствует о том, что ААР разрабатывались преимущественно в интересах радиолокационных систем. В частности это проявляется в том, что критерии адаптации в подавляющем большинстве случаев ориентированы исключительно на повышение соотношения сигнал/(помеха + шум) или оптимизацию иных критериев обнаружения сигналов.
В системах радиосвязи и телекоммуникаций, естественно, соотношение сигнал/(помеха + шум) остается важнейшей характеристикой качества приема, однако важно в процессе адаптации (формирования провала на источник мешающих сигналов) в возможной степени сохранять зону связи, т.е. в возможной степени сохранять исходную ДН. Это требование должно учитываться в критериях оптимизации ААР телекоммуникационных систем (ТКС).
Таким образом, критерии оптимизации, структурные схемы и потенциальные характеристики ААР, предназначенных для работы в составе ТКС с одной стороны, востребованы тенденциями развития систем телекоммуникаций, а с другой стороны изучены не достаточно полно. Поэтому работа в этом направлении является актуальной.
Предметом исследования являются критерии оптимизации, структурные схемы цепей адаптации, потенциальные характеристики ААР, адекватные специфике функционирования ТКС.
Объект исследования. ААР, предназначенные для повышения помехозащищенности телекоммуникационных систем, структурные схемы и функциональные элементы соответствующих ААР.
Цель работы уменьшение потерь зоны связи ТКС в условиях воздействия мешающих сигналов.
Задача исследования. Разработка алгоритмов адаптации и структурных схем ААР, уменьшающих потери зоны связи ТКС в условиях воздействия мешающих сигналов. В частности, для достижения поставленной цели необходимо:
сформулировать критерии адаптации антенных решеток, адекватно отражающие требования к телекоммуникационным системам;
разработать структурные схемы цепей адаптации, осуществляющих регулирование в статической или динамической системе исполнительных координат;
исследовать потенциальные характеристики ААР, оптимизирующих предложенные критерии;
оценить влияние технических ограничений, присущих реальным функциональным элементам ААР, на процесс адаптации и установившиеся состояния.
Методы исследования: теория оптимизации, линейное и нелинейное программирование; статический анализ, математическое моделирование динамических систем, в частности, в среде MatLab-Simulink.
Достоверность и обоснованность. Достоверность результатов является следствием использования корректных математических методов, подтверждается имитационным моделированием процессов адаптации, а также положительной реакцией научной общественности при обсуждении результатов выполненных исследований на международных научно-технических конференциях.
Научная новизна результатов работы состоит в следующем:
предложены целевые функционалы оптимизации ААР, адекватные особенностям функционирования ТКС;
разработаны структурные схемы ААР, реализующих алгоритмы антиградиентного спуска к минимумам предложенных критериев в статической или динамической системе исполнительных координат;
выявлена структура локальных минимумов целевого функционала при амплитудном или фазовом управлении;
получены статистические оценки потенциальных характеристик ААР типичных геометрий (линейная, кольцевая) с полной и частичной адаптацией.
Практическая ценность работы связана с тем, что ее результаты позволяют уменьшить потери зоны радиосвязи при адаптивном формировании ориентированных на источники помех провалов ДН.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Девятой Международной НТК «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций» ПТиТТ – 2008 (Казань, 2008 г.) ; Нигматуллинские чтения (Казань, 2008); XVI Туполевские чтения (Казань, 2008); «Современные проблемы радиоэлектроники» (Красноярск, 2009 г.); VIII Международная НТК «Физика и технические приложения волновых процессов-2009» (С-Петербург); VIII Международная конференция, «Авиация и космонавтика-2009» (Москва).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 научных работ: 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, 1 статья в сборнике научных трудов, 5 тезисов докладов.
Использование результатов работы. Результаты выполненных исследований использовались учебном процессе: 1) в редакционно-издательский отдел КГТУ им. А.Н.Туполева сдано методическое пособие “Моделирование полосковых устройств СВЧ в среде Microwave Office. Часть 2. Электродинамическое моделирование”; 2) на сервере кафедры РТС КГТУ им. А.Н. Туполева в каталоге Z:\Docs\Антенны&УСВЧ размещены компьютерные программы для исследования характеристик ААР; 3) по тематике диссертационной работы выполнялись дипломные проекты студентами специальностей 210402 “Средства связи с подвижными объектами” и 210404 “Многоканальные телекоммуникационные системы”.
Основные положения, выносимые на защиту
функционалы оптимизации, учитывающие требования к сохранению рабочей зоны, и критерий оценки эффективности ААР.
структурные схемы цепей адаптации, осуществляющих управление исполнительными элементами в статической и динамической системах координат;
результаты статистического моделирования динамики процесса адаптации и потенциальных характеристик ААР, оптимизирующих предложенные критерии;
результаты исследования структуры целевых функционалов (числа локальных минимумов и их уровня) при амплитудном и фазовом регулировании, алгоритм ранжирования локальных минимумов целевых функционалов;
алгоритм квазичебышевской аппроксимации логарифмической амплитудной характеристики приёмного тракта и результаты цифрового моделирования динамики процесса адаптации;
оценки влияния мёртвых зон комплексного весового умножителя на процесс адаптации и установившиеся состояния ААР.
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 78 наименований, и приложений. Работа без приложений изложена на 161 страницах машинописного текста, включая 63 рисунка и 3 таблицы.
Назначение ААР и их классификация
На рисунке 1.7 представлены классические структурные схемы с регулированием квадратурных составляющих обрабатываемых сигналов. Сама обработка может осуществляться на несущей частоте (в тракте СВЧ); на промежуточной частоте (после смесителей с общим гетеродином); в видеотрактах синфазной и квадратурной составляющих; наконец, в процессоре после оцифровки принимаемых сигналов. В принципе в отношении потенциальных характеристик ААР все варианты равноценны. Они значительно отличаются по конструктивным и технологическим факторам.
Наконец, возможны указанные в нижней строке рисунка 1.4 сочетания регулируемых величин в зависимости от варианта исполнительных элементов, образующих комплексные весовые умножители.
В радиолокации равно как и в системах связи, в которых известно направление на источник информационного сигнала, применяются остро направленные антенны, ориентированные на источник полезного сигнала. Помехи станции радиоэлектронного подавления РЭП поступают по боковым лепесткам ДН основной приёмной антенны. В подавляющем большинстве работ рассматривается именно такая ситуация. В США работы по построению адаптивных компенсаторов помех (АКП) наиболее интенсивно осуществлялись в период 1973-1994гг., хотя первые работы в этом направлении начинались и в США, и в СССР еще в пятидесятые-шестидесятые годы прошлого столетия.
Одной из первых работ в области построения АКП (Адаптивный компенсатор помех) является патент США №3202990 П. Хауэлса "Компенсатор боковых лепестков на-промежуточной частоте" [72], заявленный в 1959г. и выданный в 1965г., Структурная схема АКП Хауэлса приведена на рис. (рисунок 1.6). В основном канале взвешивание сигналов не целесообразно из-за возможного ослаблення полезного сигнала. Поэтому для подавления помех вводится дополнительные каналы приема, в которых устанавливаются регуляторы амплитуды и фазы.
Основной приемный канал (рисунок 1.6) имеет направленную антенну для приёма полезного сигнала, смеситель (СМ) и гетеродин (Гет.) для переноса спектра принятого сигнала на промежуточную частоту (ПЧ), сумматор, вычитающий оценку помехи, полосовой фильтр (ПФ) на выходе сумматора.
Структурная схема компенсатора боковых лепестков на ПЧ. Дополнительный канал имеет всенаправленную антенну, предназначенную для приёма помехового сигнала; смеситель и гетеродин для переноса спектра принятого помехового сигнала на промежуточную частоту, отличающуюся от ПЧ основного канала не менее чем на величину ширины спектра сигнала; полосовой фильтр (ПФ) с таким же временем задержки, что и в основном канале; кросс-коррелятор, состоящий из смесителя и узкополосного полосового фильтра. Выходной сигнал кросс-коррелятора выявляет различия в амплитуде и фазе помеховых сигналов обоих каналов, этот выходной сигнал гетеродинируется в следующем смесителе на ПЧ, равную ПЧ основного канала, при этом устраняются различия по фазе помехового сигнала дополнительного канала относительно помехового сигнала основного канала. Полученный сигнал вычитается из сигнала основного сигнала в сумматоре, и тем самым замыкается петля обратной связи.
В многоканальном варианте реализации компенсатора гетеродин в каждом дополнительном канале отличается по частоте, а кросс-коррелатор содержит соответствующее число узкополосных фильтров, равное числу дополнительных каналов. Для большого числа каналов аппаратурные затраты компенсатора, реализованного по схеме рис. 1.6, чрезмерно возрастают. С целью уменьшения аппаратурных затрат была разработана схема, показанная нарис
В патенте США №3978483 [73] описана схема компенсации помех на видеочасюге, которая является улучшенной техникой по сравнению с компенсацией на ПЧ. Петли адаптивной коменсации принимают сигналы дополнительного канала и обрабатывают сигнал основного канала с целью уменьшения помеховых сигналов в основном канале. Сигнал дополнительного канала проходит через гибридное квадратурное устройство с образованием синфазной I и квадратурной Q компонент, передаваемых далее в цепи адаптивной компенсации, которые подключаются последовательно в несколько каскадов. Таким образом, формируется несколько последовательно подключенных адаптивных петель компенсации I и Q компонент. Такая же техника подключения сохраняется для многоканального компенсатора, когда несколько каскадов одного дополнительного канала следуют за другими каскадами другого дополнительного канала.
В известной до этого технике построения компенсаторов помех на видеочастоте использовалось гибридное квадратурное устройство для разделения сигнала дополнительного канала на I и Q компоненты. Здесь I и Q компоненты относится к помеховому сигналу, сдвинутому по фазе на 0 и 90 соответственно независимо от частоты. Каждая компонента подключается к своей собственной замкнутой петле компенсации. Петли от разных компонент соединяются параллельно и поступают на сумматор, где сигнал дополнительного канала вычитается из сигнала, принятого основной антенной, что приводит к уменьшению мешающих сигналов в основном канале. Две петли, подключенные параллельно, делают цепи независимыми от фазовых и амплитудных ошибок квадратурного устройства, но при высоком петлевом усилении возникает нестабильность и возможность самовозбуждения из-за взаимных (межпетлевых) связей. Естественно, что ограничение на усиление петли обратной связи ограничивает степень компенсации нежелательных сигналов в основном канале.
Целевые функционалы ААР телекоммуникационных систем
Для ААР с нерегулируемым основным элементом1} (рис. 2.3а) которому присвоим индекс «=0, равенство (2.24) трансформируется в следующее выражение cH=z :/0fe)+i: /„fe) = (2.25) т = \ п=\ ttwnRu,w;+ ±wkRlk и=1 к = \ к = 1 где Д„ = ] /ДС)/0(С) коэффициенты, имеющие смысл коэффициентов т=\ корреляции сигнала основного элемента и сигнала n-го компенсирующего элемента. Обозначая через R0 вектор столбец коэффициентов Ron, равенство (2.25) можно записать в компактной матричной форме PLW)=W R" W+2RQ{W R0) (2.26)
Будем считать, что на выходах элементов АР действуют статистически независимые шумы одинаковой интенсивности Рт, обусловленные внутренними шумами, приведенными по входу, плюс, быть может, внешними шумами от пространственно распределённых источников фонового излучения.
Верхняя строка этого равенства относится к ААР, у которых сигналы всех элементов подвергаются весовой обработке (рисунок 2.36), а нижняя - к ААР с основным нерегулируемым элементом и N компенсирующими элементами (рисунок 2.3а). Квадрат нормы весового вектора может быть записан в форме Роль нерегулируемого элемента в ААР с частичной адаптацией выполняет совокупность элементов, сигналы которых суммируются без регулируемой весовой обработки. Щ =X W = W E W (2.28) здесь E единичная диагональная матрица.
Последнее слагаемое в выражении целевого функционала Ф,( ) записывается аналогичным образом W0 - wt ={Wa -W) E (JV -W ) (2.29) 2.3.2 Функционал 02{iv) Идея функционала, предложенного в [54], достаточно проста: контролировать отклонение текущей ДН F{d,t) от исходной ДН F0(e) не косвенно через отклонение весовых векторов W{t) и W0, а непосредственно. Таким образом в качестве минимизируемого функционала может выступать взвешенная сумма Ф2( )= И+ К2+А ( )- И2 (2.ЗО) Первые два слагаемых, представляющие мощность мешающих сигналов и шума на выходе ААР, ничем не отличаются от аналогичных слагаемых функционала Ф ) и в явном виде даются выражениями (2.26) и (2.27) соответственно. Будем, как и прежде, под Fo(0) понимать не идеальную (секторную, косекансную и т.д.) ДН, а ту ДН, которую ААР формирует в отсутствии источников мешающих сигналов за счёт исходного весового вектора W0. Тогда явное выражение для последнего слагаемого имеет следующей вид \Р(9,W)-F0(ef = \±WHf„ (в)-±Won fn (Є) Ык - wok)/n {ey I(FP; - wi)/; ( )W fiV n к J =Elfa- J J/„ Ш;{в)лв (w;-w;k) d6 = (2.31) где Q- область контроля всех ДН. Следуя принятому в теории синтеза антенн [34, 48] термину "взаимное сопротивление" элементов и обозначению Zfr для интегралов, фигурирующих в выражении (2.31),
Штрафной коэффициент ju, переводящий квадрат нормы отклонения диаграмм друг от друга ДН Р{в) и F0{e) в эквивалентное возрастание мощности (шумов + помех), играет прежнюю роль. Его значение назначается из тех же соображений: увеличение этого значения снижает "чувствительность" ААР к помехам, а уменьшение - ослабляет контроль над сохранением исходной ДН в процессе адаптации. Компромисс между тем и другим фактором зависит от назначения системы.
Следует иметь в виду, что в функционале Ф2(Й ) фигурирует квадрат нормы отклонения комплексных диаграмм Р(д) и F0{e)- Это приводит к тому, что отличие их фазовых диаграмм проявляется в росте значения F(#) - .F0 (#J , даже если амплитудные диаграммы не изменяются. В частности, если Р0{в) -функция чётная относительно середины интервала Q. (четны обе диаграммы: амплитудная и фазовая), а Р{в) имеет чётную амплитудную ДН (быть может, совпадающую с \F0(e ) и нечетную фазовую, то в силу ортогональности этих функцийимеем \\F{e)-F0{ef =\\Щ2 +\\ П
С учётом выше сказанного и того обстоятельства, что в обеспечении рабочей зоны связи важна амплитудная ДН, а фазовая диаграмма никакой роли не играет, очевидно, что в наибольшей степени требованиям к процессу адаптации ААР телекоммуникационных систем адекватен функционал следующей структуры ф№)=КЛ&)+Р,Лм\ЩвЛ]-\0(в (2.34) К сожалению, в отличие от функционалов Ф,(?г) и Ф2\$г) этот функционал не приводится к квадратичной форме, поскольку в его последнем слагаемом не удаётся поменять местами суммирование по п и интегрирование. Ничего другого, кроме интегрирования отклонений ДН F\6,W) и Fo(0), не остается \\F(e,w)-F0{ef = /Г т,&./л4-\р.(ві\de (2-35
Алгоритм и программа поиска локальных минимумов функции многих переменных
Формирование провалов в ДН, точнее компенсация мешающих сигналов за счёт взвешенного суммирования N сигналов {«S OOis принятых АР, может осуществляться на несущей частоте (в СВЧ-тракте), на промежуточной частоте (на выходе УПЧ после N когерентных смесителей), в видео-тракте (после квадратурных демодуляторов, сохраняющих информацию о фазовых соотношениях сигналов {s„{t)} за счёт синхронного детектирования в синфазной и квадратурной цепях каждого из N каналов [ ]); в процессоре, осуществляющем алгоритмическую обработку оцифрованной выборки принятой совокупности N сигналов [ ]. Естественно, что каждому из этих вариантов присущи специфические достоинства и недостатки.
Формированию провалов в ДН адаптивной антенной решётки непосредственно на несущей частоте, т.е. взвешиванию и суммированию сигналов в СВЧ тракте, свойственны определенные достоинства. Прежде всего, это связано с тем, что обрабатываемые сигналы существенно более узкополосны6, чем в тракте ПЧ. Во-вторых, в этом случае на вход приемника основного канала, имеющего, как правило, логарифмическую амплитудную характеристику, поступают ослабленные помеховые сигналы, что предотвращает подавление ими полезных сигналов. В классическом варианте узкополосных ААР [29, 26] основными элементами, формирующими провалы, являются комплексные весовые умножители (КВУ), которые в подавляющем большинстве случаев
Имеется в виду относительная узкополосность, т.е. отношение полосы частот сигнала к несущей частоте выполняются в виде синфазного и квадратурного каналов [патент США, Transmitting Adaptive Array Antenna, Peder M. Hansen, Jan. 8, 1985], позволяющих независимо регулировать вещественную и мнимую части коэффициента передачи КВУ. При этом цепи, управляющие текущими состояниями КВУ, тоже содержат синфазный и квадратурный каналы амплитудно-фазовых различителей, образующих комплексный коррелятор (КК). Если рассматривать ААР как систему автоматического управления (САУ), то исполнительная и измерительная системы координат такой ААР совпадают и фиксированы.
На рисунке 3.1 в уменьшенном масштабе воспроизведены7 классические структурные схемы ААР из главы 1 рис 1.2, реализующих в реальном времени градиентные алгоритмы минимизации мощности помех на выходе ААР. Рисунок 1а соответствует варианту схемы Аппелбаума [29, 3], в которой оптимальная в отсутствии помех ДН задаётся весовым вектором W0={Wo„}. Рисунок 16 - варианту, когда имеется основная антенна и несколько дополнительных элементов, выполняющих функции компенсаторов помех.
Это сделано для удобства сравнения со структурными ААР, управляемого в динамической системе исполнительных координат. Ясно, что КВУ можно выполнить как последовательно включенные аттенюатор и фазовращатель, и это обеспечит выигрыш в КПД как минимум на 3 дБ, благодаря отсутствию разделения сигнала на квадратурные составляющие.
Кроме того, из-за ограниченности динамического диапазона коэффициентов передачи аттенюаторов область достижимых значений комплексного коэффициента передачи для КВУ с аттенюаторами в квадратурных каналах имеет вид, представленный на рис. 3.2 а.
Здесь Атіп - минимальное значение коэффициента передачи аттенюатора, соответствующее предельному ослаблению, вносимому аттенюатором. Таким образом, рабочая область содержит мёртвые зоны, которые, если установившееся значение весового коэффициента попадает в мёртвую зону, могут привести к "рысканию" в процессе адаптивного регулирования весов.
На рис. 3.26 представлена область достижимых значений комплексного коэффициента передачи для КВУ из последовательно включённых аттенюатора и фазовращателя. В терминах теории автоматического регулирования КК в составе ААЕ играют роль измерительных элементов, которые выделяют сигналы; ошибки/рассогласования, а КВУ являются- исполнительными элементами. Использованию аттенюатора т фазовращателя в: составе КВУ соответствует динамическая исполнительная система координат, ориентация осей которой в пространстве фазовых состояний изменяется в процессе управления.
Возможны два.способа устранения возникающей из-за этого «скрутки» измерительной исполнительнойгсистем координат: пересчет (преобразование) = управляющих сигналов или изменение цепей управления таким образом; чтобы их сигналы формировались непосредственно в той. же динамической) системе координат.
При переходе к- регулированию: амплитуд и фаз можно пойти- дальше и.« отказаться от одноголгз них. В случае больших АР, во-первых, число степеней свободы для управления, во много раз больше числа Мформируемых провалов; во-вторых, для формирования провалов, расположенных вне основного луча, требуется лишь относительное небольшая» коррекция амплитудно-фазового распределения (АФР); изменяющая! структуру боковых лепестков. Поэтому можно надеется на достижение заметного эффекта даже при сокращении числа управляемых параметров из-за перехода к регулированию только фаз или только амплитуд весовых коэффициентов.
Судя по литературе [45], проблема формирования провалов в ДН ФАР при фазовом управлении решена. Предпосылки тому очевидны: число возможных комбинаций фазовых коррекций столь велико, а каждый отдельный излучатель вносит столь малые изменения в ДН, что даже при относительно грубом дискрете (например, ± 22,5) отыщется такая комбинация фазовых коррекций, которой соответствуют достаточно глубокие провалы в направлениях на источники помех. Скудны сведения об используемых алгоритмах адаптации ФАР. Ясно, что это поисковые алгоритмы.
Приёмник с логарифмической амплитудной характерисикой
Ситуация 6 " - 90 (рис. 3.11 б) отличается от предыдущей лишь тем, что наблюдаются две седловые точки (ф{ =0о, 2=180) и (срх =180, 2=0), той же структуры, что и на рис. 3.12.
В процедуру FindLocMin были внесены доработки, связные с более детальным анализом окрестностей локальных минимумов для выбраковки седловых точек с обуженным сектором области спуска.
Очевидно, что в рассматриваемой ситуации двух компенсаторов (N =2) и одного источника мешающего сигнала (М =1) абсолютный минимум в случае амплитудного регулирования достигается при любых не равных нулю амплитудах сигналов S" и S2, т.е. при неидентичных амплитудных диаграммах компенсаторах \j\{0l и ІД(#і. Конечно же, фазы сигналов ц/х и ц/2 не должны совпадать или отличатся на тт. Естественно, что существует технические ограничения на максимальные значения Л, и А и в силу этого полная компенсация помехи может отказаться не достижимой. С другой стороны, за счёт уменьшения коэффициента передачи по основному каналу, т.е. уменьшения интенсивности сигнала S", можно расширить возможности формирования глубоких провалов и в условиях когда, сигнальные значения Щ и \А2\ ограничены.
Неидентичность компенсирующих элементов АР и в случае фазового регулирования в рассматриваемой ситуации (N =2, М = 1) проявляется не сразу. Понятно, что абсолютный минимум функции P"blx{(pv P2) достигается (и минимум этих два), если амплитуды которые отражают элементарное условие, означающее что на комплексной плоскости вектора S, =iST ет, 52=5 2пеУР! и —S могут образовать треугольник. Глубина возможного провала ДН ухудшается лишь по мере нарушения неравенств (3.11). В ситуации N -2, М = 1 и АР с идентичными индивидуальными ДН всех элементов АР рельеф функции / очевиден: при фазовом регулировании всегда наблюдается два абсолютных минимума с одной или несколькими (обусловленными периодом 2тг) седловыми точками; при амплитудном регулировании абсолютный минимум единственный, за исключением ситуаций, когда Щ— - или Ф\ Фг- — ж что приводит к формированию "оврага" ориентированного по линии А\ ± А2 = — Д,. Причём ясно, что по мере
102 перемещения направления на источник мешающего сигнала область единственного локального минимума постепенно вытягивается, превращаясь из "воронки" в "овраг". Поэтому построение гистограмм при направлении в", являющемся случайной величиной, равномерно распределенной на интервале О я- (или О-wr для линейной АР) скорее служит тестом для проверки самой программы и эффективности процедуры ранжирования минимумов.
Если действует несколько (М 1) источников мешающих сигналов, то не удаётся аналитически предсказать рельеф целевого функционала. Конечно же, ясна общая закономерность: чем больше помех и меньше компенсаторов, тем менее эффективна адаптация. В каждой конкретной помеховой ситуации достигаемый уровень компенсации характеризуется величиной относительной м мощности помех на выходе ААР =- "„/] ] Р, значение которой является случайной величиной, зависящей от случайной интенсивности помех Р„. Достаточно полной статистической характеристикой при этом служит гистограмма G {%) распределения величины
На рисунках 3.13, 3.14, 3.15, 3.16 представлены результаты статистического моделирования для 500 случайных помеховых ситуаций при фазовом управлении. АР представляла собой линейную решётку из N изотропных излучателей с шагом 0.5Д. Значение N указано в подрисуночной подписи. Число источников помех изменялось от одного рис (а) до трёх рис (в). Угловая координата каждого источника 6 ," задавалось равномерно распределённой на интервале 0- -180 случайной величиной, интенсивность помех Р принята за единицу.
Графики на рис. 3.13 и 3.14 отражают гистограммы первого (Pi), второго (Р2) и т.д. локальных минимумов до ранжирования, а графики на рис. 3.15 и 3.16 - после ранжирования минимумов. Следует обратить внимание на различие масштабов по оси абсцисс, поскольку чем больше источников помех, тем больше значения Р"а встречаются в выборке, да и в целом распределение плотностей вероятностей смещается вправо. Для того, чтобы это обстоятельство сделать наглядным, на рисунках 3.13 - - 3.14 размер графиков увеличивается с увлечением отображаемого интервала по этой оси.
На рисунках 3.17 + 3.20 в аналогичном стиле представлены результаты статистического моделирования для 500 случайных помеховых ситуаций при амплитудном регулировании.
Из приведенных данных видно, что, во-первых, как и следовало ожидать, процедура ранжирования в случае фазового регулирования значительно сокращает число учитываемых локальных минимумов, что свидетельствует о заметном числе локальных минимумов одинакового или близкого уровня.
Во-вторых, при амплитудном регулировании ранжирование мало проявляется, т.к. в большинстве ситуаций имеется единственный локальный минимум.
В-третьих, с ростом числа помех эффективность их компенсации снижается (остаточный уровень помех на выходе ААР возрастает), и гистограммы позволяют судить о статистике уровня компенсации.
