Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Анализ существующих методов определения параметров ЭАП и ПКЭ
1.1 Представление ЭАП и ПКЭ эквивалентной электрической схемой
1.2 Определение добротности электрической цепи
1.3 Определение добротности ЭАП и ПКЭ
1.3.1 Частотные характеристики ЭАП и ПКЭ их измерение
1.3.2 Определение добротности ЭАП и ПКЭ по активной и реактивной составляющим проводимости
1.3.3 Определение добротности ЭАП и ПКЭ по модулю проводимости .
1.3.4 Измерение добротности ЭАП и ПКЭ при импульсном воздействии .
1.4 Определение пьезомодуля пьезоматериала в динамическом режиме .
Выводы к главе 1 .
Глава 2 Новый метод контроля ЭАП и ПКЭ по активной cоcтавляющей проводимоcти
2.1 Определение параметров ЭАП и ПКЭ по амплитудным измерениям .
2.2 Определение добротноcти ПКЭ и ЭАП по результатам измерений на одной характерной чаcтоте .
2.3 Определение пьезомодуля пьезоматериала ПКЭ по результатам измерений на одной характерной чаcтоте
2.4 Приближенные cоотношения для определения пьезомодуля на образцах ПКЭ в форме диcка
2.5 Определение коэффициента электромеханичеcкой транcформации и чувcтвительноcти ЭАП в режиме излучения .
Выводы к главе 2 .
Глава 3 Результаты экcпериментальных иccледований...
3.1 Cравнение погрешноcти определения добротноcти различными методами
3.2 Определение добротноcти ЭАП и ПКЭ различными методами ...
3.2.1 Иccледование образцов ЭАП...
3.2.2 Иccледование образцов ПКЭ...
3.2.3 Иccледование погрешноcти определения пьезомодуля различными методами...
3.3 Иccледования на программно–аппаратном комплекcе на оcнове LabVIEW...
3.3.1 Иccледование быcтродейcтвия методов определения добротноcти...
3.3.2 Оценка погрешноcти определения добротноcти в завиcимоcти от чиcла точек измерений в облаcти резонанcа...
3.3.3 Оценка погрешноcти определения пьезомодуля в завиcимоcти от чиcла точек измерений в облаcти резонанcа...
Выводы к главе 3 .
Заключение Cпиcок иcпользованной литературы .
Приложение 1 .
Приложение 2 .
Приложение 3
- Определение добротности электрической цепи
- Определение добротности ЭАП и ПКЭ по активной и реактивной составляющим проводимости
- Определение добротноcти ПКЭ и ЭАП по результатам измерений на одной характерной чаcтоте
- Определение добротноcти ЭАП и ПКЭ различными методами
Введение к работе
Актуальность работы. В акустике для излучения и приема волн в водной среде широко используются электроакустические преобразователи (ЭАП). Основу построения большинства ЭАП составляют пьезокерамические элементы (ПКЭ) - тела различной геометрической формы, изготовленные из диэлектрика, обладающего пьезоэлектрическими свойствами.
Потребность в контроле качества больших партий ЭАП и ПКЭ возникает на предприятиях-изготовителях ультразвуковой техники, а также во время эксплуатации ЭАП в составе различных систем, например, многоэлементных гидроакустических антенных решеток. При этом, основными требованиями к устройствам контроля должны быть простота изготовления, невысокая стоимость, эффективность и быстродействие.
В настоящее время для контроля ЭАП и ПКЭ используются те же методы, которые используются для исследовательских целей: метод «резонанса-антирезонанса» и GBW-метод. Эти методы требуют проведения измерений частотных характеристик проводимости, определения характерных точек (например, частот резонанса и антирезонанса) по ряду измеренных значений в определенной области, измерения значений частот и проводимостей в характерных точках и проведения последующих расчетов. Только после этого формируется сигнал, несущий информацию о величине контролируемого параметра.
Большой вклад в развитие таких методов и средств измерения и контроля параметров ПКЭ и ЭАП внесли такие ученые как: Акопьян В.А., Доля В.К., Иванов Н.М., Земляков В.Л., Крамаров Ю.А., Милославский Ю.К., Парфенов Б.Г., Прудько Н.И., Пугачев СИ. Eernisse Е., Hollang R., Martin G., Smits J. и ряд других.
Однако применение исследовательских методов при оперативном контроле ЭАП и ПКЭ приводит к тому, что процедура испытаний занимает значительное время и не удается после измерений без дополнительных расчетов формировать электрический сигнал с амплитудой, пропорциональной каким-то параметрам ЭАП или ПКЭ, что не позволяет автоматически управлять их разбраковкой.
Таким образом, актуальной является задача разработки метода экспресс-контроля ЭАП и ПКЭ, который бы отличался высоким быстродействием и мог бы быть реализован устройствами с невысокой стоимостью изготовления, обеспечивающими автоматически после измерений формирование сигнала с амплитудой, пропорциональной контролируемому параметру.
Представленные в диссертации результаты позволяют решить сформулированную задачу, что дает возможность сократить время контроля ЭАП и ПКЭ по сравнению с известными методами и создавать аппаратуру, в которой электрический сигнал, несущий информацию о величине контролируемого параметра, будет формироваться автоматически после измерений.
Объектом исследований являются электроакустические
пьезокерамические преобразователи и пьезокерамические элементы.
Предмет исследования составляют методы определения добротности ЭАП и ПКЭ, пьезомодуля пьезоматериала, коэффициента электромеханической трансформации, алгоритмы работы измерительных средств для контроля параметров ПКЭ и ЭАП.
Цель диссертационной работы заключается в разработке метода и средств экспресс-контроля ЭАП и ПКЭ по результатам измерений на одной характерной частоте.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
вывести аналитические выражения для определения добротности ЭАП и ПКЭ, пьезомодуля пьезоматериала и коэффициента электромеханической трансформации по значениям частотной характеристики активной составляющей проводимости и ее производной на одной характерной частоте;
разработать метод, позволяющий по результатам измерений на одной характерной частоте контролировать параметры ЭАП и ПКЭ;
разработать структурные схемы и алгоритм работы средств измерений реализующих метод;
-провести экспериментальные исследования разработанного метода.
Выполненные в работе исследования базируются на методах математического анализа, теории электрических цепей, теории измерений, используют программную среду разработки Matlab+Simulink для проведения моделирования и графическую среду разработки N1 Lab VIEW для создания программно-аппаратного комплекса и экспериментального исследования разработанного метода.
Достоверность и обоснованность научных результатов работы
обеспечивается корректностью использования математического аппарата,
методов компьютерного моделирования, непротиворечивостью
экспериментальных результатов, получаемых разработанным методом, с результатами известных методов.
Научная новизна работы заключается в следующем:
установлено, что добротность ЭАП и ПКЭ, пьезомодуль пьезоматериала и коэффициент электромеханической трансформации можно контролировать по результатам измерений амплитудно-частотных характеристик на одной характерной частоте, что достигается за счет одновременного анализа активной составляющей проводимости и ее производной;
разработан метод экспресс-контроля параметров ЭАП и ПКЭ, для реализации которого требуются измерения максимального значения производной от активной составляющей проводимости, а также измерения значения этой проводимости на частоте максимума производной, отличающийся тем, что он позволяет контролировать параметры ЭАП и ПКЭ по результатам измерений на одной характерной частоте - частоте максимума производной, и автоматически сразу после измерений получать величину контролируемого параметра;
установлены зависимости погрешности определения параметров ЭАП и ПКЭ от шага дискретизации по частоте при измерениях активной составляющей проводимости в дискретных точках в области резонанса;
получены аналитические выражения для определения пьезомодуля пьезоматериала на образцах ПКЭ в форме диска по измерениям на одной характерной частоте, отличающиеся тем, что в них отсутствуют значения коэффициента Пуассона и наименьшего положительного корня частотного уравнения (уравнения Бесселя);
Теоретическая значимость работы заключается в дальнейшем развитии методов и средств измерений и контроля в пьезоэлектрическом приборостроении.
Практическая ценность работы обусловливается следующим:
разработкой экспериментально апробированного метода экспресс-контроля ЭАП и ПКЭ по результатам измерений на одной характерной частоте, позволяющего автоматически после измерений получать количественную информацию о значении контролируемого параметра, что дает существенный выигрыш во времени по сравнению с известными методами, особенно при контроле больших партий ЭАП и ПКЭ;
определением зависимостей погрешности определения параметров ЭАП и ПКЭ от шага дискретизации по частоте при измерениях активной составляющей проводимости в дискретных точках в области резонанса;
удобными аналитическими выражениями для определения пьезомодуля пьезоматериала на образцах ПКЭ в форме диска, в которых отсутствуют коэффициент Пуассона, что позволит определять пьезомодуль только по измерениям в области основного резонанса, без измерений частоты гармоники.
разработкой структуры и алгоритма работы автоматизированных средств для контроля ЭАП и ПКЭ, которые сразу после измерений формируют электрический сигнал, соответствующий контролируемому параметру.
Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены в НКТБ «Пьезоприбор» - одной из ведущих организаций в России в области пьезоэлектрического приборостроения, а также внедрены в учебный процесс факультета высоких технологий Южного федерального университета, реализующего магистерскую подготовку по программе «Пьезоэлектрическое приборостроение».
Новые научные результаты и положения, выносимые для публичной защиты:
аналитические выражения для определения добротности ЭАП и ПКЭ, пьезомодуля пьезоматериала и коэффициент электромеханической трансформации по значениям частотной характеристики активной составляющей проводимости и ее производной на одной характерной частоте;
метод экспресс-контроля параметров ЭАП и ПКЭ, для реализации которого требуются измерения максимального значения производной от активной составляющей проводимости, а также измерения значения этой проводимости на частоте максимума производной, отличающийся тем, что он позволяет контролировать параметры ЭАП и ПКЭ по результатам измерений на одной характерной частоте - частоте максимума производной, и автоматически после измерений получать величину контролируемого параметра;
результаты исследований зависимости погрешности определения добротности от шага дискретизации по частоте при измерениях активной составляющей проводимости в дискретных точках в области резонанса ЭАП и ПКЭ;
- Аналитические выражения для определения пьезомодуля пьезоматериала на ПКЭ в форме диска по измерениям на одной характерной частоте только в области основного резонанса.
Соответствие паспорту специальности. Диссертация выполнена в соответствии с паспортом специальности 01.04.06 Акустика.
Апробация работы
Основные результаты докладывались и обсуждались на следующих конференциях: VI международной научно-технической конференции «Инновационные процессы пьезоэлектрического приборостроения и нанотехнологий» (г. Анапа, 2008); Восьмой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (г. Санкт-Петербург, 2009); Международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы-2010»: (г. Анапа, 2010); Десятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (г. Санкт-Петербург, 2010); Международная научно-техническая конференция «Датчики и системы - 2011» (г. Новороссийск, п. Абрау-Дюрсо, 2011); 16 - международном молодежном форуме «Перспективы развития телекоммуникационных и информационно-измерительных технологий» (г. Харьков, 2012), VIII Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы пьезоэлектрического приборостроения» (г. Ростов н/Д, 2012 г.); Международной молодежной научной конференции «Актуальные проблемы пьезоэлектрического приборостроения» (г. Анапа, 2013).
Публикации. По результатам диссертационного исследования опубликовано 17 печатных работ, в которых автору принадлежит 4,1 печатных листа, в том числе 7 статей в журналах, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, определенный ВАК РФ.
Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы (96 источника) и приложений, содержит 118 страниц текста, включающего 24 таблицы и 37 рисунков.
Определение добротности электрической цепи
Рассмотрим свойства электрической цепи, состоящей из последовательно включенных элементы: емкостного , индуктивного и резистивного . Комплексное входное сопротивление этой цепи зависит от частоты следующим образом [39, 75]: , а его модуль Z и фаза соответственно Рис. 1.2. Последовательная RLC цепь При входное сопротивление цепи чисто активное, а реактивная составляющая равна нулю, что соответствует условию резонанса. Частота соответствует частоте резонанса и характеризуется максимальным значением амплитуды тока. На частоте резонанса в последовательной RLC цепи выполняются следующие соотношения для напряжений на индуктивном и емкостном элементах [39]: , . (1.4)
Величина (1.5) соответствует добротности и показывает, во сколько раз напряжение на емкости и индуктивности превосходит напряжение, действующее на входе цепи. Поскольку напряжение на реактивных элементах может значительно превышать входное, говорят о резонансе напряжений. Учитывая выражение для добротности, амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) тока в цепи можно записать в виде . (1.6) Добротность не только определяет возрастание амплитуды напряжения на реактивных элементах, но и характеризует ширину резонансной кривой для тока в цепи. Для оценки ширины резонансной кривой для тока обычно берут уровень от максимального значения, что соответствует половине потребляемой цепью мощности (рис. 1.3). Рис. 1.3. Резонансная кривая тока в последовательной цепи
Действительно, для относительного значения тока ( ) на уровне от максимального значения будет справедливо равенство . При условии, что будем иметь . Учитывая, что , в итоге получаем . То есть, чем выше добротность цепи, тем уже резонансная кривая для тока. Представленные соотношения (1.4) и (1.6) составляют основу двух методов определения добротности, когда на вход цепи подается входное синусоидальное напряжение с постоянной амплитудой . Первый метод удобно рассмотреть в терминах комплексного коэффициента передачи , когда определяется выходное напряжение и далее берется отношение . Модулем комплексного коэффициента передачи определяем АЧХ. В частности, если выходное напряжение снимается с емкости, то и на частоте резонанса . (1.7)
Таким образом, для определения добротности последовательной RLC цепи, когда выходное напряжение снимается емкости, подают на ее вход синусоидальный сигнал известной амплитуды с частотой, равной частоте резонанса, и измеряют амплитуду сигнала на выходе цепи . Добротность определяются отношением этих двух сигналов. Общая оценка метода. Основными достоинствами метода служат: простота реализации, поскольку добротность определяется отношением значений двух напряжений на одной частоте, и возможность сразу после измерений на одной частоте получить электрический сигнал, соответствующий добротности резонансной цепи.
Основной недостаток метода: реализуется, только тогда, когда существует возможность проведения измерений выходного напряжения на емкости. Если цепь представляет собой единое целое (нет отдельного доступа к каждому элементу цепи), то реализация этого метода не представляется возможной.
Второй метод основан на измерении АЧХ тока, протекающего в цепи. Из предыдущего рассмотрения следует, что добротность определяется по ширине резонансной кривой: . (1.8) Опираясь на эту формулу, можно сформулировать следующий метод определения добротности: подают на вход цепи синусоидальный сигнал известной постоянной амплитуды вначале с частотой, равной частоте резонанса, и определяют максимальную величину тока; затем измеряют частоту ниже частоты резонанса, на которой амплитуда тока составляет уровень 0,7 от максимального значения; затем измеряют частоту выше частоты резонанса, на которой амплитуда тока также составляет уровень 0,7 от максимального значения; далее вычисляют разность частот, так называемый резонансный промежуток ; добротность определяют отношением частоты резонанса к резонансному промежутку. Общая оценка метода. Основным достоинством метода служит возможность его реализации, когда цепь представляет собой единое целое. Основной недостаток метода: требует большего объема измерений по сравнению с первым методом и реализуется только в устройствах с элементами памяти, поскольку для определения добротности необходимо запоминать результаты измерений на нескольких частотах и проводить специальные вычисления. Разновидностью второго метода является метод, описанный в [82]. В нем использует тот факт, что АЧХ тока в резонансной цепи имеет точки перегиба, в которых производная по частоте имеет максимальное или минимальное значение. В соответствии с этим методом осуществляют дифференцирование АЧХ тока по частоте и определяют частоты максимума и минимума производной. Далее эти частоты отождествляют с частотами , и по ним рассчитывают добротность. Нахождение добротности этим методом позволяет облегчить поиск характерных точек на частотной характеристике.
На рис. 1.4 а–в показан пример частотных зависимостей составляющих проводимости в области резонанса: сплошная линия соответствует , пунктирная . Частотные характеристики нормированы на свои максимальные значения. Видно, на частотных зависимостях можно выделить ряд характерных точек. Это точки максимума и минимума модуля проводимости, максимума активной составляющей, максимума и минимума реактивной составляющей.
Типовой вид схемы для измерения проводимости ЭАП или ПКЭ приведен на рис. 1.5. Рис. 1.5. Схема для измерения проводимости Выбор различных резисторов сопротивлением из блока 4 дает возможность точнее локализовать резонансы. Составляющие комплексной проводимости рассчитывают по формулам , , , , где напряжение на элементе, напряжение на резисторе, фаза напряжения на резисторе. Для схемы, показанной на рис. 1.5, при условии (обычно ) и , справедливы соотношения . Активная составляющая проводимости удобно измеряется фазовым (синхронным) детектором по схеме, показанной на рис. 1.6 (Блоки 1 – 4 те же, что и на рис. 1.5, фазовый детектор – блок 5). Рис. 1.6. Измерения фазовым детектором Если на входе синхронного детектора действуют два синусоидальных сигнала одинаковой частоты, то на его выходе появиться сигнал . При постоянном этот сигнал пропорционален . Поскольку сопротивление ПКЭ на частоте резонанса имеет маленькую величину, что приводит к большим значениям потребляемого тока, применяют также схему, приведенную на рис. 1.7. Рис. 1.7. Структурная схема измерений Эта схема похожа на схему, приведенную на рис. 1.5, а активная составляющая комплексной проводимости определяется формулой [84] . (1.10) 1.3.2 Определение добротности ЭАП и ПКЭ по активной и реактивной составляющим проводимости Методы определения добротности по активной и реактивной составляющим проводимости аналогичны второму методу из раздела 1.1. Измерив частотную зависимость активной составляющей комплексной проводимости добротность определяют по ширине резонансной кривой этой проводимости на уровне 0,5 от ее максимального значения (рис.1.8.): . (1.11) Рис. 1.8. Исходные данные для определения добротности Если измерять частотную зависимость реактивной составляющей проводимости, то частота максимума и частота минимума совпадают соответственно с частотами , по которым определяется ширина резонансной кривой для активной составляющей комплексной проводимости [76]. Чтобы в этом убедиться достаточно определить значения частот максимума и минимума , приравняв нулю первую производную от реактивной составляющей проводимости по частоте. Достоинства и недостатки методов определения добротности по активной и реактивной составляющим проводимости аналогичны тем, что приведены в разделе 1.1. для второго метода.
Определение добротности ЭАП и ПКЭ по активной и реактивной составляющим проводимости
Методы определения добротности по активной и реактивной составляющим проводимости аналогичны второму методу из раздела 1.1. Измерив частотную зависимость активной составляющей комплексной проводимости добротность определяют по ширине резонансной кривой этой проводимости на уровне 0,5 от ее максимального значения (рис.1.8.): . (1.11) Рис. 1.8. Исходные данные для определения добротности Если измерять частотную зависимость реактивной составляющей проводимости, то частота максимума и частота минимума совпадают соответственно с частотами , по которым определяется ширина резонансной кривой для активной составляющей комплексной проводимости [76]. Чтобы в этом убедиться достаточно определить значения частот максимума и минимума , приравняв нулю первую производную от реактивной составляющей проводимости по частоте. Достоинства и недостатки методов определения добротности по активной и реактивной составляющим проводимости аналогичны тем, что приведены в разделе 1.1. для второго метода.
При измерении модуля проводимости в области резонансов (рис.1.9) для определения добротности выполняют следующие действия: измеряют частоты, соответствующие максимуму и минимуму модуля комплексной проводимости и значения модуля комплексной проводимости на этих частотах. Добротность определяют по формуле [94]:
Если измеряют емкость ПКЭ или ЭАП на низкой частоте , то добротность определяют без значений модулей проводимости и . Этот факт следует из соотношений (1.2), (1.5).
Используется следующий метод: измеряют частоты максимума и минимума модуля проводимости, частоту резонанса и сопротивление на частоте резонанса, а также емкость ПКЭ или ЭАП на низкой частоте. Добротность определяют по формуле [84]:
В области механического резонанса при больших значениях фактора качества частотные зависимости и приблизительно совпадают. Таким образом, для высокодобротных элементов можно использовать измерения ширины резонансной кривой для модуля комплексной проводимости , на уровне 0,7 от максимального значения. Достоинства и недостатки рассмотренных в разделе 1.3.3. методов аналогичны тем, что приведены в разделе 1.2. для второго метода.
Помимо измерений в частотной области, когда на ПКЭ или ЭАП воздействуют синусоидальным сигналом разной частоты, при их исследовании используют воздействие импульсным сигналом и анализируют переходной процесс, возникающий после окончания импульса.
В частности, воздействие на элемент радиоимпульсом с синусоидальным заполнением вида приводит к тому, что при закороченных электродах амплитуда тока в начале переходного процесса определяется формулой [26] . На рис. 1.10 приведен примерный вид тока в переходном процессе. Рис.1.10. Ток в переходном процессе Если взять два разных момента времени и и учесть, что , где – число периодов синусоиды в известном интервале времени , то добротность определяется формулой: . Определение добротности по переходному процессу имеет свои достоинства и недостатки. К достоинствам метода следует отнести небольшое время измерений. Недостатками являются сложность реализации и невысокая точность, что связано со спецификой импульсных измерений.
Для ПКЭ простой геометрической формы (имеются в виду ПКЭ простой геометрической формы, примеры которых приведены в табл. 1.2) параметром, связывающим электрическую и механическую стороны, может выступать пьезомодуль пьезоэлектрического материала, из которого изготовлен пьезорезонатор [26]. Таблица 1.2 Часто встречающиеся формы ПКЭ
Поскольку коэффициент электромеханической связи пьезоматериала зависит от частот резонанса и антирезонанса, пьезомодуль также определяется по частотам и , и емкости на низкой частоте для ПКЭ известных размеров. Относительная диэлектрическая проницаемость пьезоматериала может быть определена по значению емкости ПКЭ известных размеров на низкой частоте [76]: , (1.24).
Плотность материала определяют обычным взвешиванием ПКЭ известных размеров. Метод «резонанса–антирезонанса» несмотря на широкое распространение имеет недостаток: при его реализации проводят измерения в нескольких характерных точках частотной зависимости модуля комплексной проводимости, что не позволяет обеспечить высокое быстродействие особенно при контроле большого количества ЭАП или ПКЭ. Другим методом определения пьезомодуля является GBW-метод [29, 84, 93]. Для его реализации требуется проводить измерения активной составляющей комплексной проводимости в области резонанса, определять ширину резонансной кривой на уровне 0,5 – , а также определять значение для активной составляющей комплексной проводимости на резонанса – . Далее определяется пьезомодуль. В частности, для ПКЭ в виде стержня пьезомодуль определяется формулой [84]:
В первой главе рассмотрены известные методы определения добротности ПКЭ и ЭАП, как пьезорезонаторов, и пьезомодуля пьезоматериала по электрическим измерениям. В основе этих методов лежит возможность представления ПКЭ в виде эквивалентной электрической схемы, состоящей из параллельно включенных электрической емкости С0 и цепочки из последовательно соединенных RLC элементов. При воздействии на ПКЭ синусоидальным сигналом: 1. Для последовательной RLC цепи применяется известный своей простотой метод, в котором добротность определяется отношением выходного напряжения к входному на одной частоте, соответствующей резонансу, и имеется возможность сразу после измерений получить электрический сигнал, характеризующий добротность. Основной недостаток метода состоит в том, что он реализуется только тогда, когда существует возможность проведения измерений выходного напряжения, например, на емкости. Если цепь представляет собой единое целое (нет отдельного доступа к каждому элементу цепи), то реализация этого метода не представляется возможной.
Основной недостаток этого метода состоит в том, что он требует большего объема измерений по сравнению с первым методом и реализуется только в устройствах с элементами памяти, поскольку для определения добротности необходимо запоминать результаты измерений в нескольких характерных частотах и проводить специальные вычисления. 3. Для определения добротности ПКЭ подходят только методы, в которых электрическая цепь представляет собой единое целое. В настоящее время не существует метода определения добротности ПКЭ или ЭАП, в котором добротность определялась бы по результатам измерений каких-либо величин на одной характерной частоте, метода, который мог бы быть реализован устройствами, обеспечивающими сразу после измерений формирование электрического сигнала, соответствующего добротности. Разработка такого метода представляет практический интерес, поскольку позволит сократить время контроля ПКЭ и ЭАП. 4. Для ПКЭ простой геометрической формы параметром, связывающим электрическую и механическую стороны, может выступать пьезомодуль пьезоэлектрического материала, из которого он изготовлен. Для ПКЭ в форме стержня, столбика, шайбы или кольца определение пьезомодуля осуществляется в области основного резонанса, как правило, методом «резонанса-антирезонанса», который также требует проведение измерений на различных частотах и специальных расчетов. Для ПКЭ в форме диска необходимо также определять по таблицам значения наименьшего положительного корня частотного уравнения (уравнения Бесселя) и коэффициента Пуассона, что требует измерения частоты гармоники, находящейся много выше частоты основного резонанса.
Определение добротноcти ПКЭ и ЭАП по результатам измерений на одной характерной чаcтоте
Определим зависимость между значением активной составляющей проводимости на частоте резонанса и значением этой проводимости на частоте максимума производной, используя формулы (1.9) и (2.1): . Кроме этого, определим относительную погрешность, возникающую при замене в формуле (2.2) частоты резонанса на частоту максимума производной от активной составляющей проводимости. Используя соотношения (1.11) и (2.1) запишем . Относительная погрешность, возникающая при замене в формуле (2.2) частоты резонанса на частоту максимума производной от активной составляющей проводимости не превышает 1 %. Тогда выражение (2.2) для добротности будет иметь вид [58] . (2.3) Опираясь на формулу (2.3), можно сформулировать метод определения добротности, который заключается в следующем.
Возбуждают колебания ПКЭ или ЭАП в области резонанса путем воздействия на него электрическим сигналом с ЛЧМ, выделяют активную составляющую проводимости и выполняют ее дифференцирование. Измеряют частоту, соответствующую максимальному значению производной от активной составляющей проводимости, максимальное значение этой производной, значение активной составляющей проводимости на частоте максимума производной, а вычисление величины добротности осуществляют в соответствии с соотношением (2.3).
Описанный метод позволяет повысить скорость определения добротности, поскольку измерения проводятся в узком частотном диапазоне, а добротность определяется по результатам измерений на одной характерной частоте – частоте максимума производной от активной составляющей проводимости. Структурная схема устройства для автоматического контроля добротности ПКЭ или ЭАП, основанная на рассмотренном выше методе [58], приведена на рис. 2.6: 1 – генератор качающейся частоты (ГКЧ); 2 – усилитель мощности; 3 – синхронный детектор; 4 – токовый резистор; 5 – ПКЭ; 6 – дифференциатор; 7 – делитель; 8 – индикатор величины добротности.
Усилитель мощности на выходе ГКЧ играет роль буфера, разделяющего источник сигнала и цепочку из последовательно включенных токового резистора и ПКЭ. Синхронный детектор формирует на своем выходе активную составляющую проводимости. Дифференциатор позволяет сформировать производную от активной составляющей проводимости. На выходе делителя формируется итоговый электрический сигнал, соответствующий отношению производной к активной составляющей проводимости. Этот сигнал несет информацию о добротности ПКЭ и управляет работой индикатора величины добротности. Входящие в состав устройства блоки соединены следующим образом. Выход синусоидального сигнала ГКЧ через усилитель мощности нагружен на цепочку из последовательно включенных резистора и ПКЭ. Один вход синхронного детектора подключен к выходу усилителя мощности, другой – к ПКЭ. К выходу синхронного детектора подключен вход дифференциатора, выход делителя подключен к индикатору величины добротности. Один из входов делителя подключен к выходу синхронного детектора, второй вход делителя подключен к выходу дифференциатора. Выход индикатора величины добротности подключен ко входу ГКЧ.
Временные диаграммы сигналов в характерных точках (a – с) схемы прибора для контроля добротности ПКЭ показаны на рис. 2.7. Рис. 2.7. Временные диаграммы сигналов в характерных точках схемы устройства для контроля добротности ПКЭ Описанное устройство позволяет автоматизировать процесс измерений и обеспечить возможность автоматически формировать на выходе электрический сигнал, соответствующий добротности. Он работает следующим образом. После подключения ПКЭ между резистором и «земляным» проводом устанавливают на ГКЧ время качания частоты и границы частотного диапазона, в которых находится область резонанса ПКЭ. Включают качание частоты на выходе ГКЧ. На выходе синхронного детектора формируется частотная характеристика активной составляющей проводимости. Одновременно на выходе дифференциатора формируется производная от активной составляющей проводимости, а на выходе делителя – электрический сигнал, равный отношению производной к активной составляющей проводимости, который поступает на вход индикатора величины добротности. По мере возрастания частоты синусоидального сигнала с ГКЧ возрастает амплитуда сигнала на выходе дифференциатора. При достижении максимального значения сигнала на выходе дифференциатора индикатор величины добротности фиксирует это значение и отключает качание частоты. Таким образом, если вначале установить между резистором и «земляным» проводом ПКЭ с известной добротностью (исходный) и провести измерения с помощью предлагаемого прибора, то на индикаторе величины добротности будет сигнал вида , где Э – некоторая константа, зависящая от параметров электронных узлов, входящих в состав устройства. Если теперь настроить индикатор величины добротности так, что , то при последующей установке и измерениях испытуемого ПКЭ, однотипного с исходным, т. е. имеющего ту же форму и размеры, показания индикатора величины добротности будут . То есть на индикаторе величины добротности будет сигнал, показывающий, какую долю в процентах составляет добротность испытуемого ПКЭ от добротности исходного образца, что и позволяет проводить контроль ПКЭ по величине добротности. Оценка шага дискретизации по частоте при реализации нового метода определения добротности при измерении в дискретных точках Приведем результаты иccледований по оценки шага диcкретизации по чаcтоте при реализации нового метода определения добротноcти, полученные путем компьютерного моделирование на модели эквивалентной электричеcкой cхемы ( ) [61] . Цель моделирования – оценка минимального чиcла отcчетов по чаcтоте N при измерении активной cоcтавляющей проводимоcти в облаcти резонанcа.
Из представленных результатов можно сделать следующие выводы: минимальное число отсчетов по частоте N при измерении активной составляющей проводимости в области резонанса в ряде дискретных точек в диапазоне, соответствующем ширине резонансной кривой активной составляющей проводимости на уровне 0,5 не менее 20 точек, при этом методическая погрешность определения добротности новыми методами не превышает 1%.
Определение добротноcти ЭАП и ПКЭ различными методами
После проведения измерений выбранным методом на лицевой панели отображается время, затраченное на его реализацию. Для определения времени использовался стандартный блок LabView «ElapsedTime», предназначенный для измерений временных промежутков. На рис. 3.11, 3.12 показаны результаты измерения активной составляющей проводимости и ее производная для образца ПКЭ в виде стержня [53]. Рис. 3.11. Результат измерения активной составляющей проводимости.
Из представленной таблицы видно, что время, необходимое для контроля ПКЭ разработанным методом примерно в 2 раза меньше, чем контроль по ширине резонансной кривой, и примерно в 3 раза меньше, чем контроль методом «резонанса-антирезонанса». Это обусловлено тем, что определение добротности разработанным методом требует проведения измерений только для определения одной характерной точки. Исследования проводились на 3-х образцах ПКЭ различной геометрической формы, представленных в табл. 3.16 [61]. Таблица 3.16 Геометрия исследуемых элементов Стержень:l=0,112 мw=0,019 мt=0,01 м Кольцо:d=0,074 мt=0,01 мw=0,021 м Шайба:d =0,062 мw =0,04 мt=0,007 м Исследование ПКЭ в виде стержня Результат измерений частотной характеристики активной составляющей проводимости для ПКЭ в виде стержня программно-аппаратным комплексом приведен на рис.3.13.
В табл. 3.17 приведены результаты определения добротности в зависимости от числа точек измерений в области резонанса, где: Qopt – значение добротности, полученное аппаратурой «Цензурка-МА2». Qохч – добротность, определенная методом основанным на определении отношения производной к активной составляющей проводимости на частоте соответствующей максимуму производной.
1. Экспериментальные исследования по определению добротности проверочной электрической эквивалентной схемы ЭАП или ПКЭ проведенные сертифицированной аппаратурой «Цензурка-МА2» показали, что значение добротности, полученное разработанным методом, и значение добротности, определяемое известными методами, совпадают с погрешностью в несколько процентов. 2. Экспериментальные исследования реальных образцов ЭАП и ПКЭ на сертифицированной аппаратуре «Цензурка-МА2» также показали хорошее совпадение результатов определения добротности разными методами, включая метод, разработанный и описанный во второй главе диссертации.
3. Экспериментальные исследования, проведенные программно-аппаратным комплексом, разработанным в среде LabVIEW, подтвердили факт уменьшения погрешности определения добротности разработанным методом при увеличении числа отсчетов частотной характеристики активной составляющей проводимости, измеренной в дискретных точках.
4. Время, затрачиваемое на контроль ЭАП или ПКЭ разработанным методом в несколько раз меньше, чем время контроля ЭАП или ПКЭ известными методами.
5. Все экспериментальные результаты, приведенные в третьей главе, соответствуют теоретически ожидаемым.
Установлено, что добротность ЭАП или ПКЭ, коэффициент электромеханической трансформации, пьезомодуль пьезоматериала можно определить на одной характерной частоте по двум одновременно измеряемым частотным характеристикам: активной составляющей проводимости и ее производной. Получены аналитические зависимости и разработан метод экспресс-контроля ЭАП и ПКЭ, в соответствии с которым возбуждают их колебания в области резонанса путем воздействия на них сигналом с линейно частотной модуляцией с одновременным выделением активной составляющей проводимости и ее дифференцированием. Измеряют частоту, соответствующую максимальному значению производной от активной составляющей проводимости, максимальное значение производной, значение активной составляющей проводимости на частоте максимума производной, а контролируемые параметры определяют по соответствующим выражениям.
То есть при одновременном измерении частотной характеристики активной составляющей проводимости и ее дифференцировании по частоте существует возможность контроля ЭАП или ПКЭ по результатам амплитудных измерений на одной характерной частоте – частоте, соответствующей максимуму производной. Нет необходимости в том, чтобы в один момент времени осуществлять поиск и проводить измерения на одной характерной частоте, запоминая результат, в другой момент времени проводить поиск и осуществлять измерения на другой характерной частоте, запоминая результат, а затем выполнять какие-то математические действия с результатами измерений на разных частотах.
В отличие от известных методов, требующих последовательного во времени проведения измерений одной частотной характеристики в различных характерных точках на разных частотах, положительный эффект от применения разработанного метода, связанный с уменьшением времени измерений, достигается за счет одновременного анализа двух частотных характеристик: активной составляющей проводимости и ее производной. Исследованы характерные зависимости погрешности определения параметров от шага дискретизации по частоте при измерениях в дискретных точках в области резонанса ПКЭ или ЭАП. Установлено, что минимальное число отсчетов по частоте N при измерении активной составляющей проводимости в области резонанса в ряде дискретных точек в диапазоне, соответствующем ширине резонансной кривой активной составляющей проводимости на уровне 0,5 не менее 20 точек. Получены аналитические выражения для приближенного определения пьезомодуля пьезоматериала на образцах ПКЭ в форме диска, отличающиеся тем, что в них отсутствуют значения коэффициента Пуассона и наименьшего положительного корня частотного уравнения (уравнения Бесселя). Используя эти формулы, можно проводить определение пьезомодуля на образцах в форме диска только по измерениям в области частот основного резонанса.
Разработаны структура и алгоритм работы средств контроля, которые автоматически после измерений на одной характерной частоте формируют на выходе электрический сигнал, амплитуда которого пропорциональна контролируемому параметру, что позволяет автоматически выполнять контроль ЭАП или ПКЭ. Эти средства особенно удобны при контроле по исходному образцу. В диссертационной работе представлен достаточно большой экспериментальный материал. Исследования были выполнены как на сертифицированной аппаратуре, так и на программно-аппаратном комплексе на основе LabVIEW, разработанном автором. Результаты экспериментальных исследований полностью соответствуют теоретически ожидаемым.
Использование результатов диссертационного исследования позволит сократить время контроля ЭАП и ПКЭ, а также создавать аппаратуру контроля, в которой электрический сигнал, несущий информацию о величине контролируемого параметра, будет формироваться автоматически после измерений на одной характерной частоте.
