Введение к работе
Актуальность темы
Клиновые волны представляют собой волноводные моды, локализованные вблизи ребра упругого клина и распространяющиеся со скоростью, меньшей скорости объемных и поверхностных мод, существующих в материале. Эти волны представляют определенный интерес для практики. Возможно применение клиновых мод для неразрушающего контроля механических деталей, содержащих кромки, для создания резонаторов и фильтров и т.д. Особый интерес представляют антисимметричные волны в остроугольных клиньях, поскольку эти моды обладают низкой скоростью распространения и высокой степенью локализации.
Использование клиновых волн в дефектоскопии и других приложениях требует детального рассмотрения процессов отражения этих волн от препятствий, а также рассеяния на дефектах ребра клина. При этом возникают теоретические задачи получения основных соотношений, описывающих процессы отражения и рассеяния клиновых волн, а также построения математических моделей, позволяющих эффективно рассматривать те или иные физические ситуации.
С другой стороны, математические проблемы, касающиеся распространения клиновых волн, тесно связаны с давно изучаемой задачей дифракции упругой волны в клине. Эта задача пока не имеет аналитического решения, хотя развита целая гамма теоретических подходов к ней. В то же время, интерес к задаче о дифракции упругой волны в клине связан с большим количеством родственных проблем акустики и радиофизики, таких как теоретическое описание дифракции электромагнитной волны на диэлектрическом клине, дифракции акустической волны в жидкости на упругом клине и т.д. Очевидна связь этих задач с радио- и гидролокацией. Между тем, все эти проблемы имеют одинаковую математическую природу, характерную для описания волн, распространяющихся с различными фазовыми скоростями в секториальной области.
В диссертации решаются основные задачи рассеяния клиновых волн на различных препятствиях, а также развиваются новые теоретические подходы к задаче о дифракции упругой волны в клине.
Цель работы
Цель работы состоит в: 1) решении основных задач рассеяния клипо-
вых волн на дефектах остроугольного и тупоугольного клина, 2) развитии новых теоретических методов решения задан дифракции в угловых областях.
Научная новизна
В диссертации получены следующие основные результаты.
Методом геометрической акустики исследовано влияние слабой анизотропии упругих свойств материала на скорость распространения клиновых волн в остроугольном клине. Показано, что в первом (по величине анизотропии) приближении возникает коэффициент в выражениях для скорости, одинаковый для всех клиновых мод и обусловленный усредненным значением скорости изгибных мод. Вторая поправка к скоростям мод оказывается зависящей от номера моды.
Решена задача о рассеянии клиновой моды на малом дефекте ребра. Построены коэффициенты рассеяния падающей волны во все клиновые моды. Показано, что для дефектов типа выемки амплитуды рассеянных мод пропорциональны квадрату глубины выемки.
Приближенно решена задача об отражении клиновой волны от торца остроугольного упругого клина. Рассеяние n-ой антисимметричной моды происходит во все моды, однако с помощью численного расчета показано, что большая часть энергии рассеивается в моду с тем же номером. Вычислена фаза рассеяния в моду с тем же номером и показано, что эта фаза весьма слабо зависит от номера моды.
Решена задача о рассеянии изгибной волны на поверхностной трещине упругой пластины или остроугольного клина с учетом контактной нелинейности, вызванной движением берегов трещины.
Исследованы функциональные уравнения, описывающие возбуждение и распространение волн в упругом клине. Получены асимптотические решения этих уравнений в двух случаях — угод раскрытия близок к 0 и 180. Показано, что в случае остроугольного клина из функциональных уравнений следует уравнение изгибных колебаний тонкой пластины переменной толщины. Для случая тупоугольного
клина решена задача возбуждения клиновой волны силами, приложенными к граням клина, а также задача рассеяния на малой выемке ребра.
Перечисленные выше результаты являются новыми и получены впервые.
Методика исследования
Диссертация представляет собой теоретическое исследование линейных граничных задач теории упругости. Задачи, связанные с остроугольным клином, исследуются в рамках теории тонких пластин переменной толщины, а также методом геометрической акустики. Для рассмотрения задач, связанных с клиньями произвольного угла раскрыва, используются функциональные уравнения, связывающие значения преобразования Фурье поля на гранях клина. Важным ограничением, дополняющим функциональные уравнения, является условие аналитичности неизвестных функций в определенной области. В связи с этим, для решения функциональных уравнений используются методы теории функций комплексной переменной.
Апробация работы
Полученные в диссертации результаты докладывались на научных семинарах кафедры акустики физического факультета МГУ, в Институте проблем механики РАН, на семинаре Восточно-Европейской Акустической ассоциации в С.-Петербурге.
Теоретическая и практическая значимость
Результаты, описывающие рассеяние клиновых волн, могут быть использованы при проектировании фильтров, резонаторов и систем нераз-рушающего контроля, использующих клиновые волны. Методы исследования функциональных уравнений, развитые в диссертации, могут оказаться полезными при построении аналитического решения различных задач дифракции на клине.
Защищаемые положения
1. Теоретическое описание основных задач рассеяния клиновых волн на дефектах.
2. Методика вывода и решения в предельных случаях функциональных уравнений, описывающих волны в упругом клине.
Публикации
Основное содержание диссертации изложено в 7 публикациях, список которых приведен в заключительной части автореферата.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, двух глав, разбитых на разделы, заключения, двух приложении и списка цитированной литературы из 86 наименований. Общий объем диссертации — 131 страница машинописного текста шрифтом 12pt.
