Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Параметрическая генерация акустико-гравитациоиных волн в изотермической атмосфере 11
1.1. Введение 11
1.2. Постановка задачи. Вывод приближенного нелинейного уравнения 13
1.3. Линейное распространение акустико-гравитационных волн 15
1.4. Нелинейная генерация акустико-гравитационных волн на разностной частоте 17
1.5. Нелинейная генерация аку етико-фавитационных волн на второй гармонике 22
1.6. Заключение 25
Глава 2. Параметрическая генерация магнито-акустико-гравитационных волн в изотермической атмосфере 28
2.1. Введение 28
2.2. Постановка задачи и основные уравнения 29
2.3. Нелинейная генерация магнито-акустико-фавитационных волн на разностной частоте распространяющимися волнами 33
2.4. Нелинейная генерация мапшто-акустико-гравитациопных волн на второй гармонике нераспространяющимися возмущениями 43
2.5. Особенности нелинейного взаимодействия между распространяющимися и нераспространяющимися магнито-акустико-фавитационными волнами 47
2.6. Заключение 52
Глава 3. Параметрическая генерация акустико-гравитационных волн альвеновскими волнами в изотермической атмосфере 56
3.1. Введение 56
3.2. Постановка задачи. Вывод приближенных нелинейных уравнений 57
3.3. Нелинейная генерация акустико-гравитационных волн на разностной частоте 60
3.4. Нелинейная генерация акустико-гравитационных волн на суммарной частоте 74
3.5. Заключение 77
Глава 4. Влияние неизотермичности атмосферы на параметрическую генерацию акустико-гравитационных волн 81
4.1. Введение 81
4.2. Постановка задачи и основные уравнения 82
4.3. Особенности линейного распространения акустико-гравитационных волн в атмосфере со скачком температуры 84
4.4. Параметрическая генерация акустико-гравитационных волн распространяющимися акустико-гравитационными волнами 89
4.5. Параметрическая генерация акустико-гравитационных волн нераспространяющимися возмущениями 102
4.6. Параметрическая генерация акустико-гравитационных волн в результате взаимодействия распространяющихся и ^распространяющихся акустико-гравитационных волн 108
4.7. Заключение 114
Заключение 117
Литература 120
- Нелинейная генерация акустико-гравитационных волн на разностной частоте
- Нелинейная генерация магнито-акустико-фавитационных волн на разностной частоте распространяющимися волнами
- Нелинейная генерация акустико-гравитационных волн на суммарной частоте
- Параметрическая генерация акустико-гравитационных волн распространяющимися акустико-гравитационными волнами
Введение к работе
Акту ал ьн о сть темы диссертации
Неослабевающее внимание уделяется процессам генерации, распространения и взаимной трансформации низкочастотных акустико-гравитационных волн в атмосферах планет и звезд. Актуальность этих исследований во многом обусловлена разработкой физических механизмов процессов переноса механической энергии, излучаемой при колебаниях соответствующих границ раздела, в верхние слои атмосферы.
Поскольку с ростом высоты плотность среды в атмосфере уменьшается достаточно резко (обычно по экспоненциальному закону), то, вследствие увеличения числа Маха в акустико-гравитационных волнах (в предельном случае обратно пропорционально корню квадратному из плотности среды), в определенных областях высот необходим учет влияния нелинейных эффектов на распространение акустико-гравитационных волн.
Как правило, исследования влияния нелинейных эффектов на распространение акустико-гравитационных волн в атмосфере сводятся к изучению процессов формирования ударных волн и последующей их динамики. Последнее обусловлено тем, что именно совместное проявление нелинейно-ударных и диссипативных эффектов при распространении акустико-гравитационных волн существенно ограничивает перенос механической энергии относительно высокочастотных колебаний в верхние слои атмосферы, изучение физических процессов в которых представляет значительный интерес. Это, в свою очередь, заметно повысило интерес к изучению распространения низкочастотных акустико-гравитационных волн в атмосфере, которые в меньшей степени подвержены влиянию отмеченных эффектов диссипации и нелинейности и, поэтому, могут достигать больших высот по сравнению с относительно высокочастотными акустико-гравитационными волнами.
Однако низкочастотный диапазон распространяющихся в атмосфере
акустико-гравитационных волн ограничен снизу частотой отсечки (для
изотермической атмосферы - частотой Лэмба), ниже которой линейные
акустико-гравитационные волны являются нераспространяющимися и, по
этому, не переносят энергию в вышележащие слои атмосферы. В значи
тельной мере этим и объясняется тот факт, что исследованиям проявления
нелинейных эффектов в акустико-гравитационных волнах в запрещенном
для их линейного распространения диапазоне частот не уделялось должно
го внимания. Представленная диссертационная работа восполняет этот
пробел. _
ИОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ і
З БХБЛНОТСКЛ
ІЇЖЗІІ
Цель диссертационной работы: состоит в приближенном аналитическом описании процессов параметрической генерации акустико-гравитационных волн в атмосфере, протекающих при слабом нелинейном взаимодействии, во-первых, распространяющихся, нераспространяющихся, а также распространяющихся и нераспространяющихся акустико-гравитационных возмущений, во-вторых, альвеновских волн.
Научная новизна работы состоит в установлении ряда новых, неизвестных ранее, явлений и закономерностей:
параметрической генерации распространяющихся акустико-гравитационных волн в диапазоне частот, расположенном ниже частоты Лэмба;
параметрической генерации распространяющихся акустико-гравитационных волн нераспространяющимися акустико-гравитационными возмущениями на суммарной частоте, превышающей частоту Лэмба;
формировании акустического потока при нулевом значении разностной частоты, ориентированного противоположно направлению распространения первичных акустико-гравитационных волн, т.е. ориентированного вдоль направления действия силы тяжести; параметрической генерации как на разностной, так и на суммарной частотах распространяющихся акустико-гравитационных волн в результате нелинейного взаимодействия между нераспространяющимися и распространяющимися акустико-гравитационными волнами;
эффективной генерации распространяющихся акустико-гравитационных волн альвеновскими волнами, распространяющимися в одном, а- не в противоположных направлениях.
Научная и практическая значимость работы состоит в значительном расширении представлений о явлениях, происходящих при нелинейной генерации акустико-гравитационных волн в атмосфере. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при моделировании волновых процессов в земной, солнечной, звездных атмосферах и космической плазме: Здесь же они использовались для описания соответствующих процессов в атмосфере Солнца, где, в настоящее время, актуальность подобных исследований наиболее высока.
Основные положения, выносимые на защиту:
В диапазоне частот, расположенном ниже лэмбовской частоты отсечки и поэтому запрещенном для распространения акустико-гравитационных волн при их линейной генерации, на разностной частоте в результате нелинейного взаимодействия первичных распространяющихся акустико-гравитационных волн генерируются как нераспространяющиеся (неоднородные), так и распространяющиеся акустико-гравитационные волны.
При нелинейном взаимодействии распространяющихся вверх акустико-гравитационных волн в атмосфере при нулевом значении разностной частоты формируется акустический поток (ветер), ориентированный противоположно направлению их распространения.
Взаимодействие нераспространяющихся акустико-гравитационных волн приводит к генерации распространяющихся акустико-гравитационных волн на суммарной частоте большей частоты Лэм-ба, а взаимодействие между нераспространяющимися и распространяющимися акустико-гравитационными волнами приводит к генерации распространяющихся акустико-гравитационных волн как на разностной, так и на суммарной частотах во всем диапазоне частот излучения первичных волн.
Преобладающим механизмом процесса параметрической генерации акустико-гравитационных волн альвеновскими волнами является нелинейное взаимодействие распространяющихся в одном, а - не в противоположных направлениях альвеиовских волн.
Апробация работы
Вошедшие в диссертацию результаты опубликованы в работах [1-14] и докладывались на международном симпозиуме по актуальным проблемам физики нелинейных волн (Topical Problems of Nonlinear Wave Physics, September 6-12, 2003, Nizhny Novgorod-Moscow-Nizhny Novgorod, Russia) [14], международном симпозиуме по нелинейной акустике (The 16th International symposium of nonlinear acoustics, Moscow, August 19-23, 2002) [8], 13ой сессии Российского акустического общества (25-29 августа, Москва, 2003) [13], Нижегородской акустической сессии (16-17 мая, Нижний Новгород, 2002) [2], Нижегородских сессиях молодых ученых (Нижний
Новгород, 2002-2003) [6, 11], Итоговых научных конференциях Радиофизического факультета ННГУ (Нижний Новгород, 2000-2003) [4, 5, 7,10, 12].
Личный вклад автора. Все 14 работ по теме диссертации написаны автором, причем 5 из них выполнены без соавторов. Во всех работах, автору принадлежит выполнение аналитических и численных расчетов, а также непосредственное участие в постановке задач, обсуждении и интерпретации полученных результатов.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 130 страниц, в том числе 21 иллюстрацию, библиография -99 наименований.
Нелинейная генерация акустико-гравитационных волн на разностной частоте
До настоящего времени значительное внимание уделяется исследованиям процессов генерации и распространения акустико-фавитационных волн в атмосфере Земли [15-20] и Солнца [21-27]. Одной из причин такого интереса является разработка механизмов генерации и формирования глобальных радиальных колебаний в атмосферах Земли [17, 28] и Солнца [24, 25, 28, 29, 30 - 33]. При этом чаще всего используется модель плоской атмосферы [16, 18-23], позволяющая адекватно описывать закономерности вертикального распространения акустико-фавитационных воли на высотах, много меньших радиусов Земли и Солнца соответственно [16].
Как известно [15—19], уже в рамках плоской модели изотермической атмосферы объясняется тот факт, что в линейном приближении распространение акустико-фавитационных волн возможно лишь на частотах, превышающих характерную частоту Лэмба; в частотном же диапазоне, расположенном ниже лэмбовской частоты, волны являются нераспространяющимися (неоднородными).
Несомненная важность частоты Лэмба для анализа волновых процессов в атмосфере стимулировала исследования ее высотной зависимости при характерных для атмосферы Земли [19] и Солнца [34] условиях. Цель этих исследований состоит в установлении таких факторов, влияние которых приводит к заметному уменьшению значения частоты Лэмба и, тем самым, к возможности существования распространяющихся акустико-гравитационных волн в значительно более широком диапазоне низких частот [19,24,34].
Естественно, что при описании вертикального распространения акустико-гравитационных волн в атмосфере невозможно ограничиться использованием только лишь линейной теории [15-25, 28, 29, 34]. Последнее обусловлено тем, что по мере распространения акустико-гравитационных волн в верхние слои атмосферы колебательная скорость, а, следовательно, и число Маха, возрастает обратно пропорционально корню квадратному из уменьшающейся плотности среды [19]. Это заставляет учитывать нелинейные эффекты, влияние которых приводит к формированию ударных волн [35 2].
Здесь следует отметить, что при изучении влияния нелинейных эффектов на распространение акустико-гравитационных волн в плоской атмосфере основное внимание уделялось аналитическому [24, 35-38] и численному [39] описанию процессов формирования и эволюции ударных волн. При этом без должного внимания остались обнаруженные в [40-42] численным моделированием с использованием исходной системы уравнений гидродинамики процессы нелинейкой генерации распространяющихся акустико-гравитационных волн в "запрещенном" для них диапазоне частот, расположенном ниже частоты Лэмба. Наряду с другими факторами последнее объясняется также и тем, что, за исключением разработанных в [39, 43] методов прямого численного моделирования, соответствующие задачи и не могли быть решены в рамках предложенных в [35-38] аналитических методов, корректно описывающих распространение лишь относительно коротких акустико-гравитационных волн, частоты которых выше характерной для изотермической атмосферы частоты Лэмба.
Именно поэтому целью настоящей главы является приближенное аналитическое описание процесса параметрической генерации акустико-гравитационных волн в диапазоне частот, расположенном ниже частоты Лэмба, при вертикальном распространении акустико-гравитационных волн в изотермической атмосфере с частотами, превышающими лэмбовскую частоту. Рассмотрим вертикальное распространение плоских акустико-гравитационных волн в плоской изотермической атмосфере г 0, которая характеризуется следующими зависимостями равновесных давления p0(z) и плотности p0(z) идеального газа от высоты z: A)=Pooexp(-z/tf), а также - постоянными значениями адиабатической скорости звука с0, показателя адиабаты ті, частоты Лэмба taL и характерной высоты атмосферы Н [15-19]: 4=Ш віВЖ,я. _. (1.2) Здесь предполагается, что ось z направлена вертикально вверх, против действия силы тяжести, ускорение свободного падения которой постоянно и равно g; Рю = Po(z-Q) плотность газа на нижней границе атмосферы. Предположим также, что при z = 0 атмосфера граничит с абсолютно жесткой поверхностью, совершающей установившиеся во времени t колебательные движения на частотах G\ И ОІ2 С соответствующими амплитудами Ах и А2 вертикальной компоненты колебательной скорости v: Выберем частоты а», и со2 таким образом, чтобы разностная частота Q. = со2 - а { попадала в "запрещенный" для линейного режима распространения акустико-гравитационных волн частотный диапазон: Поэтому ниже остановимся в основном на изучении принципиальных закономерностей процесса нелинейной генерации акустико-гравитационных волн на разностной частоте П в заданных условиях (1.1)-(1.4), при которых первичные волны на частотах о?] и й)2 являются распространяющимися. Для приближенного аналитического решения поставленной задачи воспользуемся известной системой уравнений газовой динамики [15-19]: описывающей плоские движения сжимаемого газа, находящегося в поле тяжести. Здесь р = р0 + р - полное давление, р = рь +р - полная плотность, р и р - возмущения давления и плотности соответственно, v-вертикальная компонента колебательной скорости. Тогда из уравнений Эйлера (1.5) и непрерывности (1.6) для изэнтропического движения газа (1.7) с точностью до членов второго порядка малости по числу Маха М = V/CQ получим следующее нелинейное уравнение.
Нелинейная генерация магнито-акустико-фавитационных волн на разностной частоте распространяющимися волнами
Здесь сформулируем полученные в настоящей главе основные результаты и следующие их них выводы.
В рамках простейшей - плоской - модели изотермической атмосферы и в приближении заданного поля для вертикально распространяющихся акустико-гравитационных волн с частотами, превышающими частоту Лэмба, исследованы закономерности параметрической генерации акустико-гравитационных волн.
Показано, что в представляющем интерес диапазоне частот, расположенном ниже лэмбовской частоты и поэтому запрещенном для распространения акустико-гравитационных волн при их линейной генерации, на разностной частоте в результате нелинейного взаимодействия первичных волн возбуждаются как нераспростраияющие-ся (неоднородные) так и распространяющиеся акустико-гравитационные волны.
Установлено, что на разностной частоте амплитуда колебательной скорости у распространяющихся акустико-фавитациониых волн возрастает с увеличением высоты обратно пропорционально уменьшающейся плотности среды, т.е. заметно быстрее, чем у первичных волн, для которых аналогичная величина возрастает, как известно, обратно пропорционально корню квадратному из плотности среды.
Обнаружено, что при нулевом значении разностной частоты в изотермической атмосфере формируется акустический поток (ветер), ориентированный противоположно направлению распространения акустико-гравитационных волн, т.е. вдоль силы тяжести, скорость которого возрастает с высотой обратно пропорционально спадающей плотности среды.
Исследованы также закономерности нелинейной генерации акустико-гравитационных волн на второй гармонике при взаимодействии возмущений из "запрещенного" диапазона частот. Выяснено, что при определенных частотах возбуждения основной вклад в поле акустико-гравитационных волн на второй гармонике, не принадлежащей "запрещенному" диапазону частот, вносят на значительных высотах нераспространяющиеся акустико-гравитационные колебания.
Таким образом, результаты выполненных исследований позволяют с очевидностью утверждать, что при нелинейном распространении импульсной акустико-гравитационной волны в изотермической атмосфере влияние нелинейных эффектов приведет к формированию также распространяющегося импульса акустико-гравитационной волны и в диапазоне частот, запрещенном для линейного распространения акустико-гравитационных волн.
Последнее утверждение согласуется с приведенными в [40-42] результатами расчетов процесса нелинейного распространения акустико-гравитационных волн при импульсном и тонально импульсном режиме их возбуждения. Однако из этого не следует сделанный в [41] вывод о том, что перенос энергии акустико-гравитационными волнами в "запрещенном" для них диапазоне частот обусловлен лишь эволюцией ударных волн, сформированных в соответствующих возмущениях. В самом деле, как показано выше (см, (1,25)), процесс формирования бегущих акустико- гравитационных волн в "запрещенном" частотном диапазоне начинается уже с самого начала распространения первичных волн с соответствующими частотами и обусловлен проявлением механизма параметрической генерации волн разностной частоты. При этом он становится заметно выраженным на значительных высотах, существенно превышающих характерную высоту изотермической атмосферы, где, естественно, и формируются ударные волны [39-42]. Очевидно, что процесс генерации низких частот будет лишь подчеркиваться эволюцией ударных волн в соответствующих возмущениях, поскольку, как известно [46], при распространении ударно-волновых возмущений происходит перераспределение энергии в их спектре в относительно низкочастотный диапазон, вследствие увеличения характерной длительности волн.
Как показано в предыдущей главе, возможность распространения акустико-гравитационных в запрещенном для их линейного распространения диапазоне частот реализуется уже в изотермической атмосфере без магнитного поля, а именно, при нелинейном взаимодействии первично распространяющихся акустико-гравитационных волн с частотами излучения щ coL и (02 a Lt которые генерируют как распространяющиеся колебания так и распространяющиеся волны на разностной частоте Q = со2 -щ в соответствующем диапазоне Q coL. В реальных же условиях солнечная атмосфера пронизана магнитным полем [24, 47-48], регулярная вертикальная компонента которого (для плоской модели атмосферы) практически во всей области высот играет существенную роль в процессах переноса энергии различными типами волн [49].
В отличие от вертикальной [49], регулярная горизонтальная компонента магнитного поля в солнечной атмосфере может повлиять на соответствующие волновые процессы лишь в хромосферной области высот [50, 51]. Тем не менее, исследование этого влияния на процессы нелинейного взаимодействия и, в частности, генерации на разностной частоте Q U)L вертикально распространяющихся магнито-акустико-гравитационных волн представляет определенный интерес, поскольку горизонтальное магнитное поле может принципиально изменять закономерности уже линейных процессов вертикального распространения магнито-акустико-гравитационных волн [52-60].
Именно поэтому целью настоящей главы является изучение процессов нелинейного взаимодействия вертикально распространяющихся магнито-акустико-гравитационных волн в изотермической солнечной атмосфере, пронизанной горизонтальным магнитным полем. При этом, учитывая тот факт, что математическое описание вертикального распространения магнито-акустико-гравитационных волн в присутствии однородного горизонтального магнитного поля менее наглядно (см. [52, 53, 59, 60]), чем - альвеновских волн в присутствии однородного вертикального магнитного поля [9], воспользуемся модельной зависимостью его напряженности, которая пропорциональна корню квадратному из плотности окружающей среды [61, 62].
Естественно, что в рамках такой, часто применяемой при соответствующих расчетах модели солнечной атмосферы [61, 62] численные значения ее характерных параметров должны выбираться с учетом выполнения условия устойчивого статического равновесия такой атмосферы [63].
Нелинейная генерация акустико-гравитационных волн на суммарной частоте
Здесь сформулируем полученные в настоящей главе основные результаты и следующие из них выводы.
В рамках плоской модели изотермической атмосферы, пронизанной горизонтальным магнитным полем, напряженность которого изменяется пропорционально корню квадратному из плотности среды, и в приближении заданного поля для.вертикально распространяющихся магнито-акустико-гравитационных волн с частотами, превышающими их частоту отсечки, исследованы закономерности параметрической генерации магнито-акустико-гравитационных волн.
Показано, что в представляющем интерес диапазоне частот, расположенном ниже частоты отсечки и поэтому запрещенном для распространения магнито-акустико-гравитационных волн при их линейной генерации, на соответствующей разностной частоте в результате нелинейного взаимодействия исходно распространяющихся маг-нито-акуетико-гравитационных волн, аналогично, как и при взаимодействии акустико-гравитационных волн (см. п. 1,4), возбуждаются как распространяющиеся (неоднородные) так и распространяющиеся магнито-акустико-фавитационные волны. При этом амплитуда колебательной скорости у распространяющихся магнито-акустико-гравитационных волн на разностной частоте возрастает с высотой обратно пропорционально уменьшающейся плотности среды, т. е. заметно быстрее, чем у первичных волн на соответствующей частоте, для которых аналогичная величина возрастает обратно пропорционально корню квадратному из уменьшающейся плотности среды. Выяснено, что с увеличением напряженности магнитного поля амплитуда магнито-акустико-гравитационных волн на разностной частоте уменьшается при частотах излучения первичных волн превышающих определенную - выделенную частоту, и возрастает, причем лишь в области относительно малых высот, при частотах излучения меньших этой выделенной частоты. Замечено также, что само значение выделенной частоты излучения уменьшается с ростом разностной частоты.
Установлено, что при взаимодействии распространяющихся вверх магнито-акустико-гравитационных волн, аналогично, как и акустико-гравитационных волн (см. п. 1.4), на нулевой разностной частоте формируется акустический поток (ветер), величина которого зависит от разности начальных фаз колебаний на нижней границе солнечной атмосферы; увеличиваясь с высотой обратно пропорционально уменьшающейся плотности среды, он направлен против направления распространения магнито-акустико-гравитационных волн. Выяснено, что: во-первых, на относительно высоких частотах излучения, значительно превышающих частоту отсечки, скорость акустического ветра не зависит от частоты излучения и уменьшается с увеличением напряженности магнитного поля; во-вторых, на относительно низких частотах излучения, близких к частоте отсечки, зависимость скорости акустического ветра от напряженности магнитного поля имеет максимум, положение которого практически не изменяется в области относительно малых высот, по сравнению с характерной высотой атмосферы, и существенно изменяется, обратно пропорционально корню квадратному из высоты, в области относительно больших высот.
Кроме того, исследованы закономерности нелинейного взаимодействия между распространяющимися и распространяющимися магнито-акустико-гравитационными волнами.
Показано, что при взаимодействии исходных возмущений из запрещенного диапазона частот, на суммарной частоте, превышающей частоту отсечки, генерируются как распространяющиеся, так и распространяющиеся магнито-акустико-гравитационные волны, амплитуда которых уменьшается с увеличением напряженности магнитного поля; при этом, величина 4 , характеризующая амплитуду магнито-акустико-гравитационных волн на суммарной частоте, достигает максимального значения lF » 0.6 в отсутствии магнитного поля (см. рис. 2.5). Выяснено также, что, как и при взаимодействии акустико-гравитационных волн (см. глава 1), в определенном диапазоне частот излучения основной вклад в поле магнито-акустико-гравитациоиных волн на суммарной частоте и относительно больших высотах вносят нераспростра-няющиеся магнито-акустико-гравитационные колебания.
Установлено, что при нелинейном взаимодействии исходно нераспространяю-щейсяи распространяющейся магнито-акустико-гравитационных волн на разностной частоте, меньшей частоты отсечки, также генерируются как нераспространяющиеся, так и распространяющиеся магнито-акустико-гравитационные волны, а на суммарной частоте - лишь распространяющиеся магнито-акустико-гравитационные волны, амплитуды которых уменьшаются с увеличением напряженности магнитного поля. Отмечено, что зависимости от частот излучения амплитуд магнито-акустико-гравитационных волн на разностной (см. величина Ф на рис. 2.6) и суммарной (см. величина Ф+ на рис. 2.6) частотах существенно различаются лишь вблизи частоты отсечки, где резко уменьшается амплитуда мапшто-акустико-гравитационных волн на разностной частоте, однако при частотах излучения, заметно превышающих частоту отсечки, амплитуды этих волн сравниваются Ф/Ф+ м 1 (см. рис. 2.6).
Таким образом, перенос акустической энергии в верхние слои солнечной атмосферы возможен магнито-акустико-гравитационных волнами на относительно низких разностных частотах, которые генерируются в результате нелинейного взаимодействия не только между распространяющимися (см. Глава 1), но и - между нераспространяющимися и распространяющимися магнито-акустико-гравитациоиными волнами. Кроме того, акустическая энергия из запрещенного диапазона частот может также эффективно переноситься в верхние слои солнечной атмосферы магнито-акустико-гравитационпыми волнами на относительно низких суммарных частотах, генерируемых в результате нелинейного взаимодействия не только между нераспространяющи-мися, но и - между нераспространяющимися и распространяющимися магнито-акуетико-гравитационными волнами.
Параметрическая генерация акустико-гравитационных волн распространяющимися акустико-гравитационными волнами
Одно из этих условий следует из (3.2) и отвечает отсутствию вертикальной компоненты колебательной скорости на абсолютно жесткой поверхностиv 2 =0. Для поиска другого условия остановимся на анализе решения у\ и (3.36), коэффициенты которого В1 и В2 целиком определяют эффективность генерации акустико гравитационных волн. Как видно (см. (3.36)), следствием распространения альвенов-ских волн в противоположных направлениях (см. (3.23)) является тот факт, что акусти-ко-гравитационные волны на разностной частоте также распространяются как вверх - с амплитудами В{ иВ2, так - и вниз - с амплитудами В} и В2. При этом они генерируются альвеновскими волнами, распространяющимися в противоположных (слагаемые с Вх и 5] в (3.36)) и в одном (слагаемые с В2 и В в (3.36)) направлениях. Сказанное означает, что, в отличие от равенства jt/ ч =0 {см. (3.14)), справедливого при ли нейном режиме распространения акустико-гравитационных волн и соответствующих граничных условиях (3.2), аналогичное равенство для р на разностной частоте не выполняется. В такой ситуации разумным граничным условием можно считать равенство пулю по отдельности слагаемых в (3.35), соответствующих распространяющимся вверх и вниз акустико-гравитационным волнам. Это граничное условие не является дополнительным и носит достаточно простой физический смысл, состоящий в том, что вертикальная компонента колебательной скорости обращается в нуль на абсолютно жесткой границе раздельно для распространяющихся вверх и вниз акустико-гравитационных: волн. Выбор именно такого условия можно считать вполне обоснованным по следующим причинам. Во-первых. У распространяющихся вверх и вниз акустико-гравитационных волн в изотермической атмосфере линейное взаимодействие (взаимосвязь) отсутствует в рассматриваемом приближении. Именно поэтому для них можно ставить эквивалентные одному условию v =0 два соответствующих условия - по одному для каждой из волн. Во-вторых. На справедливость постановки именно таких граничных условий указывает качественное рассмотрение причинно-обусловленных процессов нелинейного взаимодействия альвеновских волн. В самом деле, предположим, что взаимодействие осуществляется между ограниченными во времени альвеновскими волнами с частотами сох и озг и длительностью Т«zH/cA, распространяющимися в однородной до высоты z = zM атмосфере, где при z = zH располагается частично отражающий переходный слой. Тогда, вполне естественно, что в течение времени 0 t zH/cA будут генерироваться распространяющиеся лишь вверх акустико-гравитационные волны, для которых на нижней границе vl2 =0. В течение времени — - t 2—— будут генерироваться в основном распространяющиеся вниз акустико-гравитационные волны, для которых также v; =0 при z = 0. Лишь в промежутке времени—— t - +T, характеризую сь сл щем процесс отражения, будут генерироваться одновременно и распространяющиеся вверх акустико-гравитационные волны, которые, предварительно отразившись от границы, z=zH становятся также распространяющимися вниз. Однако последние являются результатом линейного отражения на границе z = zH нелинейно генерированных акустико-гравитационных волн при z zHi поэтому они отсутствуют в рассматриваемом случае изотермической атмосферы (см. (3.1)). Кроме того, здесь следует отметить также, что обсуждаемое граничное условие не влияет существенным образом на описание рассматриваемых процессов, поскольку, как уже отмечалось выше, эффективность нелинейной генерации распространяющихся вверх и вниз акустико-гравитационных волн целиком определяется соответствующим вынужденным решением (3.36), а именно, величинами коэффициентов В{, В2 и В[, В\ соответственно. Учитывая сказанное, произвольные постоянные в (3.37) можно определить в следующем виде: Полученные здесь выражения (3.35)-(3.39) позволяют исследовать эффективность различных механизмов процесса параметрической генерации акустико-гравитационных волн на разностной частоте распространяющимися в области 0 zzjj альвеновскими волнами. Для этого достаточно проанализировать зависи 69 мость от Q_ величины соответствующего отношения U = J5/52, которое с использованием (3.38) запишем в следующем виде: Как видно из (3.42)-(3.44), величина / (3.40) всегда принимает значения, меньшие единицы; при этом соответствующая ей зависимость от у может иметь минимум. Так с использованием (3.42)-(3.44) находим отвечающие этим приближенным зависимостям минимальные значения Uj при y y j (у = [1,3]):
