Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Нестационарный массо- и теплоперенос 10
Введение. Развитие теории тепло-массопереноса 10
1.1. Нестационарная диффузия физически растворимого компонента между неподвижными средами 12
1.2. Нестационарный двухфазный теплоперенос 25
1.3. Решение задачи двухфазного массоомена методом Галеркина 30
1.4. Выводы главы 1 33
Глава 2 Стационарный массо- и теплоперенос. Рекуперативные теплооменники 34
2.1. Контактные матричные теплооменники-рекуператоры 39
2.2. Гидродинамика в регулярных пленочных насадках 65
Введение. Гидродинамика ламинарных езволновых пленок жидкости 65
2.3. Двухфазный массоомен в орошаемых труках при прямотоке 71
2.4. Уравнение аддитивности фазовых диффузионных сопротивлений 78
2.5. Выводы главы 2 85
Глава 3 Двухфазный массообмен, осложненный необратимой химической реакцией первого порядка в жидкости 87
Введение. Массоомен и химические реакции в жидкости 87
3.1. Ощее решение методом разделения переменны задачи асорции, осложненной химической реакцией первого порядка 98
3.2. Хемосорция на начальном участке (т ~ тхем 108
3.3. Хемосорция за пределами начального участка (lgz > 0.5 114
3.4. Выводы главы 3 116
Глава 4 Массообмен с необратимой реакцией второго порядка 117
4.1. Постановка задачи 117
4.2. Однофазная хемосорция при кратковременном контакте фаз 118
4.3. Двухфазная задача хемосорции. Понятие хемосорционной
4.4. Осоенности решения в третьем квадранте плоскости X -YN
4.5. Решение в первом квадранте плоскости X -YN (X > 0, YN > 0 138
4.6. Решение в четвертом квадранте плоскости X - YN (X > 0, YN < 0... 147
4.7. Решение во втором квадранте плоскости X-YN (X < 0, YN > 0 155
4.8. Осоенности решения задачи массоомена с химической реакцией 2-ого порядка 162
4.9. Приложения к реальным технологическим системам 168
4.9.1. Поглощение углекислоты растворами щелочей 168
4.9.2. Поглощение углекислоты растворами алканоламинов
4.10. Выводы главы 4 176
Глава 5 Двухфазный массообмен, осложненный быстрыми обратимыми реакциями 177
5.1. Поглощение неорганических газов, спосоных к ионизации в растворе 177
5.1.1. Извлечение газов, спосоных к ионизации, из растворов 188
5.2. Поглощение неорганических газов водными растворами кислот и щелочей 195
5.3. Поглощение неорганических газов растворами солей, первичных аминов
5.4. Выводы главы 5 210
Глава 6 Совместный перенос тепла и импульса
в двухфазных пленочных системах 211
Введение. Совместный перенос тепла, импульса и массы 211
6.1. Ощие уравнения переноса тепла и импульса 219
6.2. Распределение скоростей и температур в пленке жидкости 223
6.3. Перенос тепла и импульса в паровой фазе 232
6.4. Выводы главы 6 241
Глава 7 Удаление посторонних примесей из жидких растворов методом вакуумной десорбции с учетом испарения растворителя 242
7.1. Постановка двухфазной задачи переноса массы 242
7.2. Исследование задачи переноса массы. Выор определяющих
7.3. Численное решение задачи при произвольной скорости
7.4. Условие постоянства давления в испарителе 258
7.5. Выводы главы 7 260
Глава 8 Вакуумная десорбция газов из неорганических жидкостей с различными температурами кипения 261
8.1. Физико-химические коэффициенты 261
8.2. Оласть вакуумной десорции (ВД) 265
8.3. Определяющие параметры испарения 267
8.4. Удаление неорганических газов из водных растворов
при умеренных температурах 273
8.5. Вакуумная десорция плохорастворимых газов из низкокипящих органических растворителей 276
8.6. Десорция ацетилена и углекислоты из жидкого нафталина 280
8.7. Вакуумная десорция высококипящих жидкостей 283
8.8. Выводы главы 8 289
Список цитируемой литературы
- Нестационарный двухфазный теплоперенос
- Двухфазный массоомен в орошаемых труках при прямотоке
- Хемосорция за пределами начального участка (lgz > 0.5
- Поглощение неорганических газов водными растворами кислот и щелочей
Введение к работе
Актуальность проблемы
Двухфазный тепло-массообмен широко распространен в химической, нефтехимической, пищевой, медицинской, холодильной и других отраслях промышленности. Совершенствование технологии - это увеличение интенсивности и уменьшение габаритов установок. В настоящее время большинство процессов проводится в барботажных и насадочных аппаратах, имеющих малые интенсивность и пропускную способность, большие габариты и перепады давлений и температур. Расчет и реконструкция их сдерживается отсутствием надежных зависимостей для коэффициентов тепло- и массопередачи, неизвестной поверхностью орошения, необходимостью учета масштабного эффекта при переходе от лабораторных к промышленным установкам.
В последние годы наметилась тенденция перехода к интенсивным аппаратам с контактными элементами батарейного типа (матричные теплообменники, регулярно уложенные насадочные элементы, системы трубок и каналов, орошаемые пленкой жидкости). Для них характерны малые гидравлическое сопротивление и время контакта, большая пропускная способность, высокие коэффициенты тепло- и массообмена, фиксированная поверхность контакта фаз. Последнее создает предпосылки для надежного расчета и позволяет избежать масштабный эффект.
При рассмотрении двухфазных процессов необходимо учитывать многие осложняющие факторы (волнообразование, влияние температурной зависимости вязкости и эффект Марангони). Благодаря работам таких авторов как Капица П.Л., Кутателадзе С.С, Жаворонков Н.М., Малюсов В.А., Накоряков В.Е., Шкадов В.Я., Кулов Н.Н., Дильман В.В., Холпанов Л.П., Аксельрод Ю.В., Stephan К., Scriven L.E., Ruckenstein Е., достигнуты большие успехи в изучении этих эффектов, однако многие проблемы далеки от разрешения, поэтому совместное исследование двухфазных процессов и осложняющих факторов - неразрешимая задача. Учет влияния второй фазы обычно базируется на полуэмпирической основе с использованием уравнений аддитивности фазовых диффузионных сопротивлений. С развитием ЭВМ появилась возможность и стало актуальным проводить расчеты двухфазных процессов (объект исследования) на основе уравнений гидродинамики и конвективного тепло-массообмена с соответствующими условиями сопряжения концентраций и потоков на границе раздела фаз. Представленная диссертация - определенный шаг в этом направлении. С помощью теоретического анализа этих уравнений (предмет исследования) находится система критериев, определяющих процесс, и предлагается удобная для практического применения методика расчета. Основные ограничения - не учет указанных выше осложняющих эффектов и ламинарное движение газа и жидкости.
Цель работы и основные задачи исследования
Исследовать двухфазные процессы переноса тепла и массы на основе решений дифференциальных уравнений переноса в обеих фазах и получить удобную для практического применения методику расчета.
С этой целью решены следующие двухфазные задачи:
-
Нестационарные процессы переноса тепла и массы в замкнутом объеме.
-
Стационарные процессы в регулярных пленочных аппаратах при поршневом и реальном распределении скоростей.
-
Перенос тепла в современных разборных матричных теплообменниках.
-
Нахождение условий применимости уравнения аддитивности фазовых диффузионных сопротивлений при расчете двухфазных процессов.
-
Двухфазная хемосорбция при протекании в жидкой фазе необратимых химических реакций первого и второго порядков и быстрых обратимых реакций.
-
Двухфазный массообмен с быстрыми обратимыми реакциями в жидкости.
-
Совместный перенос тепла и импульса в двухфазных пленочных системах с учетом температурного изменения вязкости жидкости и испарения растворителя.
-
Десорбция примесей из жидких растворов за счет испарения растворителя в орошаемых трубчатых насадках без использования отгонного компонента.
Методы исследования
В диссертационной работе используются методы математического анализа, уравнений математической физики, теории тепло- и массопередачи и физико-химической гидродинамики.
Научная новизна
-
Предложена единая методология исследования двухфазных тепломассообменных процессов с фиксированной поверхностью контакта фаз, в том числе с химическими реакциями в жидкости, с учетом испарения раствора и температурной зависимостью физико-химических коэффициентов. Она включает моделирование процессов, аналитическое исследование упрощенных моделей с целью нахождения безразмерных физических критериев и построение на их основе наглядной и удобной для практического применения методики расчета контактного устройства.
-
Преимущество предложенного выбора безразмерных критериев состоит в том, что, даже не решая задачу, по конкретным значениям этих критериев можно сделать вывод о том, какой режим поглощения реализуется в системе, а следовательно какие упрощения можно сделать при постановке общей двухфазной задачи.
-
Большинство постановок задач в диссертации и полученные решения имеют достаточно общий характер, исследованные схемы тепловых и массовых потоков, химических взаимодействий приложимы к широкому классу реальных физико-химических процессов. Теоретические подходы к нахождению систем безразмерных критериев могут быть с успехом применены для других типов тепломассообменных устройств с фиксированной поверхностностью контакта фаз.
Практическая значимость работы
Практическая ценность работы заключается в том, что в качестве приложения теории в диссертации рассмотрен ряд практически важных промышленных процессов:
-
водная абсорбция и десорбция неорганических газов (02, С02, NH3);
-
поглощение С02 растворами щелочей, первичных аминов и аммиака;
3) поглощение растворами газов, способных к диссоциации (S02, НО);
-
поглощение неорганических газов (SO2) водными растворами кислот (НС1), щелочей (NaOH), солей (Na2C03), первичных аминов (МЭА, ДЭА, ТЭА) и NH3;
-
вакуумная десорбция газов (02, С02, Вг2) из воды и низкокипящих органических жидкостей (метанол, этанол), а также десорбция (С02, С2Н2) из жидкого нафталина;
-
вакуумная десорбция примесей (2-этилгексанол, фталевый ангидрид, олефин, вода) из высококипящих органических растворителей (диоктил-оршо-фталат).
Апробация работы и публикации по теме диссертации
По материалам диссертации опубликовано 56 печатных работ, в том числе 37 в изданиях, предусмотренных ВАК, одна монография.
Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на Всесоюзных, Российских и Международных конференциях.
Нестационарный двухфазный теплоперенос
Основная трудность при математическом описании двухфазного тепломассоомена связана с учетом реальной гидродинамической картины.
В первой (двупленочной) теории Льюиса и Уитмена [26] движение контактирующих фаз не учитывалось, однако уже в теории "проницания" Хиги [27], "оновления" Данквертса [28] и Кишиневского [29] основываются на упрощенных схемах гидродинамического поведения фаз с помощью введения времени экспозиции или частоты смены элементов поверхности.
Хотя эти ранние теории подвергались критике за физическую несостоятельность в раоте [30], они сыграли положительную роль в развитии представлений в процессах тепло-массоомена в насадочных контактных устройствах, где реальная гидродинамическая остановка до сих пор не получила адекватного теоретического описания.
Реальная гидродинамическая картина учитывается при строгом подходе к явлениям тепло-массоомена, треующем решения дифференциальных уравнений конвективного переноса в жидкой и газовой фазах.
Известны теоретические решения для асорции компонента в жидкую фазу при постоянной [31] и параолической зависимости скорости, полученные методом разделения переменных (МРП) в виде трех членов разложения соответствующих рядов [32-34].
На неольших расстояниях от входа найдено аналитическое решение в виде зависимости концентрации от автомодельной переменной.
В литературе имеется ряд решений, полученных МРП, относящихся к процессам, протекающим в газовой фазе орошаемой труки при поршневом [35] и параолическом распределении скорости [36].
Впервые задачи двухфазного прямоточного и противоточного массоомена с заданными концентрациями на входе каждого потока и условиями сопряжения в виде непрерывности диффузионного потока и выполнимости закона Генри на границе контактирующих фаз ыли исследованы в раоте [37]. Используя экспериментальные значения парциального давления в дискретных точках в глуине газовой фазы, автор предложил метод определения давления в газе и концентрации в жидкости. К недостаткам раоты можно отнести то, что при решении использовали давления в глуине газовой фазы, которые заранее не известны. Указанный недостаток преодолен в раотах [38, 39], в которых рассматривается противоточный теплоомен в колонне, состоящей из двух тру, вложенных одна в другую, при заданных температурах на входе каждого потока. Решение получено методом РП в виде рядов, причем соственные значения принимают как положительные, так и отрицательные величины. Из начальных условий, используя условия ортогональности соственных функций, получена линейная есконечномерная система уравнений для определения коэффициентов рядов. Авторы ограничились вычислением наименьшего соственного значения корня характеристического уравнения, который определяет асимптотическую величину числа Нуссельта.
Двухфазному теплоомену в условиях прямотока посвящена раота [40]. Исследование двухфазного массоомена между двумя фазами применительно к противоточным системам, характеризующихся тем, что изменением концентрации в поперечном направлении во второй фазе можно пренеречь, ыло произведено в раотах [41, 42] для случаев поршневого и параолического распределения скорости. Получено выражение для средней концентрации растворимого в первой фазе (методом РП) при ольших длинах канала. Недостатком последних двух раот, по нашему мнению, является невыясненность вопроса, когда изменением концентрации во второй фазе в поперечном направлении можно пренеречь.
Известны решения задачи двухфазного тепло- и массоомена при малых длинах аппарата, когда в оеих фазах существуют диффузионные пограничные слои. Тепловая задача рассмотрена в раоте [43] для случая двух неподвижных сред. Пролема двухфазного массоомена между газом и жидкостью исследована в раоте [44]. Скорости в фазах находили с помощью функции Блаузиуса [45]. Рассмотрены случаи прямо- и противотока. Подоные задачи исследованы в раотах [47-48].
Из вышеприведенного озора теоретических раот делаем вывод, что в литературе имеется ольшое количество раот по двухфазному тепло-массопереносу, полученных при наложении различных дополнительных ограничений: в одних случаях сопротивление переносу сосредоточено в той или иной фазе, в других - не учитывается изменение концентраций в поперечном направлении, в третьих - предполагается существование пограничных слоев в контактирующих фазах. Как правило, остаются невыясненными оласти применимости этих частных решений. Ответить на эти вопросы можно только в результате исследования ощей задачи при произвольных значениях определяющих величин.
Двухфазный массоомен в орошаемых труках при прямотоке
Развитие авиационной, автомобильной, ракетной, холодильной техники требует не только создания небольших теплообменных установок с большими удельными поверхностями и большой пропускной способностью, но и соответствующих надежных методов их расчета. В этой связи большие надежды возлагаются на сетчатые ТМ и ТМ из перфорированных пластин. етчатые ТМ - это многослойные пакеты из чередующихся слоев металлических сеток и изолированных проставок, затрудняющих осевую теплопроводность. Проставки изготавливаются из бумажнх материалов или стеклоткани [59-61]. Матричные ТМ практически не отличаются от сетчатых, только в них вместо сеток используются металлические пластин с отверстиями. Изолирующие проставки, служащие одновременно газонепроницаемыми стенками между каналами, к пластинам не приклеиваются, что является удобным при сборке, разборке и чистке ТМ. В теплообменниках двух последних типов тепло передается по металлическим пластинам. Они могут работать при повшенных давлениях. Именно такие ТМ представляют интерес для нашего дальнейшего исследования. Однако прежде остановимся на распространенных современных методиках расчета таких ТО. Общую задачу разделяют на две -внутреннего и внешнего теплообмена. Внутренняя задача - это перенос тепла по металлическим частям насадки, внешняя - это течение хладоагента в каналах. О движении газа в каналах в настоящее время нет единого мнения: неясно, рассматривать ли это движение по каналам сложной формы или же как последовательное обтекание элементов насадки. Результаты экспериментов в различных металлических насадках и пакетах сеток приведены, например, в работах [57, 62] в виде зависимости Nu от Re и Рг при различных расстояниях между стержнями и пористости насадки. Однако в общем случае не удается обобщить все эти разрозненные данные в виде единой аппроксимационной формулы для различных насадок. Аналогичные трудности возникают и для РК из перфорированных пластин.
Что касается внешней задачи, то в случае сетчатых насадок при определении распределения температур в проволоках в поперечном направлении относительно движения хладоагента можно воспользоваться известным методом, суть которого сводится к решению обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка при известных коэффициентах теплоотдачи от стержня к среде [63]. Подобные методы были успешно применены для расчета температуры в насадках в виде тонких металлических перфорированных пластин [60, 64]. Однако предложенне вше подход справедливы только для расчета температур в первых рядах (по ходу движения газа) насадок, для которых температура набегающего потока постоянна. Результаты расчетов внутри ТМ, где и температура, и коэффициенты теплоотдачи не известны, вызывают сомнение.
В настоящее время можно считать твердо установленнм фактом, что расчет РК с традиционной формой каналов - плоские, образованне гофрированнми пластинами, трубчате, в том числе кожухотрубные 37 можно проводить с помощью известных коэффициентов теплопередачи, основного уравнения теплопередачи, уравнения аддитивности фазовых тепловх сопротивлений [20, 21]. При этом относительное движение хладоагентов (прямо-противо-перекрестный ток) не имеет значения. Однако уже для витх трубчатых ТМ, а тем более для сетчатых и ТМ из перфорированных пластин, применимость этой методики вызывает сомнение.
Отметим, что при расчете температурнх профилей в металлических насадках компактных матричнх теплообменников было введено понятие эффективного коэффициента теплопроводности Хэфф [20]. Для простейших перфораций Хэфф удается вычислить теоретически (см. Приложение 2). Однако нетрудно получить экспериментально значение этого коэффициента. Коэффициенты теплопроводности металлов на несколько порядков больше коэффициентов для газов, следовательно передача тепла внутри каналов РК в поперечном направлении осуществляется, в основном, по металлическим насадкам. Коэффициенты теплопроводности внутри разделительной перегородки в поперечном и продольном направлениях для матричных и сетчатых ТМ приведены, например, в работе [60].
Тепловые потоки по разделительнм стенкам каналов в продольном направлении - явление нежелательное, поэтому на практике соответствующие коэффициент стараются уменьшить, подбирая соответствующие материал для проставок и связующих компонентов. В ряде работ предложена методика расчета матричных РК (в том числе с учетом продольного переноса тепла) [65-69]. Расчет обычно сводится к решению системы дифференциальных уравнений первого порядка для среднемассовых температур обоих каналов и средней температуры стенки при условии, что коэффициент теплоотдачи в обоих каналах и коэффициенты теплопроводности стенки известны. Однако, не касаясь вопроса о дополнительнх трудностях, возникающих при экспериментальном определении этих коэффициентов, появляются сомнения
Хемосорция за пределами начального участка (lgz > 0.5
Распределения концентраций в жидкости и газе имеют вид: (x2,y2) = erf(y\2), c l-il-c erffa) (т2=т1«1). (4.53) Подставляя эти распределения в (4.35), получим, что при т,. « 1, z »1 поверхностная концентрация cls стремится к постоянной величине: с15= 1-ер#. (4.54) Прит1=т2»1 (см. (4.35)): = 1, Cj l-e//. (4.55) В этом случае пограничные слои прорастают полностью. Решение при (32 «1. Поперечным изменением концентрации в газе можно пренебречь. При малых Р2 имеют место приближения (4.39, 4.40). В этом случае Е = s (z) и при z = Р2х 2 1 поток Е 1. При больших Р2 на начальном участке (z 1) концентрацию s (z) находим из (4.51). Зависимость между cls и Е при любом т имеет вид: с15=1-(8 )Е(т). (4.56) Последнее следует из уравнения баланса (4.35). При z = P2\2»\ имеет место приближение (4.52), а так как cls =1 в области т2 «1, то с равномерной точностью по т 2 концентрация на границе равна:
Анализируя решения при (32 1, можно предположить, что всюд ниже прямой АО концентрации s и cls - это монотонные функции X . Первая изменяется от нуля до единицы, вторая - от единицы до (\-sN). ешение выше прямой B D ((32 1). Случай (32=1 рассмотрен выше. Исследуем решение при (32 »1, когда поперечным изменением концентрации в жидкости можно пренебречь, при любом х (s = Е). При малых Р2 пограничные слои прорастают в обеих фазах. Для начального участка (s «1, cls =1), очевидно, можно написать: 5= = Р2х2=2, cx=rs=\-zNz (z«l, P2«\l$2). (4.58) При z »1 концентрации в фазах стремятся к насыщению (см. (4.54)). При дальнейшем увеличении параметра Р2 (1/(3 2« Р2 «1), очевидно: s=J2 = z, cls=l-(e N)2 zP2/K (z = P2x2«\). (4.59) Формула для cls может быть получена с помощью (4.50). При z»\ концентрация с в объеме жидкой фазы стремится к насыщению (s = Е -»1) и из уравнения материального баланса (4.35) получим /—»s7V l. В этом случае можно воспользоваться однофазной постановкой:
Сравнивая между собой формулы (4.59) и (4.61), полученные при малых и больших z, видно, что на кривой cls (z) при z«1 существует 132 минимум порядка 1 - ( N)-JP . При дальнейшем увеличении т, (т, 1), когда пограничные слои в фазах прорастают, имеют место приближения (4.55). Получим решение для больших Р2 »1. На начальном участке {z = P2\2«\) справедливы формулы (4.51). В дальнейшем (z»l) концентрации 5- 1, cls 1-efiN ((4.53), (4.54)). При этом последнее соотношение справедливо только при т2 1 (z Р2). При т2 1 имеют место приближения (4.55), (4.61). Всюду выше прямой B D (рис. 4.3) поверхностная концентрация cls (т) представляет собой сложную функцию т . Минимальное значение, которое она принимает в этой области, равно 1 -s(37V.
Суммируя полученные выше результаты, приходим к выводу, что минимальное значение, которое может достигать поверхностная концентрация rs в третьем квадранте плоскости XN - YN (zN 1, 8(3N 1) равно: с" = min(l - 8(3T 1 - 87. (4.62)
В литературе часто рассматриваются задачи, где предполагается, что сопротивление хемосорбции сосредоточено в жидкости (cls =1) [17, 18]. На основании (4.62) делаем вывод, что достаточным условием для такого допущения является одновременное выполнение следующих неравенств: s7«l 8(37«1. (4.63) Эта область расположена в левом нижнем углу плоскости XN - YN (рис. 4.3). Границы ее можно найти при вычислении потока Е(т) и сравнении его с зависимостями, полученными при условии cls = 1. Особенностью решения задачи (4.31
Поглощение неорганических газов водными растворами кислот и щелочей
Если при некоторых условиях на участке 1 концентрация мало отличается от единицы, то равенство (7.25) выполняется при любом х. Решение при малых значениях параметра тРе . Ограничимся случаями малых и больших значений параметра Рег. При малых Рег изменением концентрации в паре в поперечном направлении пренебрегаем (сг = cs, а следовательно из материального баланса (7.11) получаем:
При больших Рег диффузионная составляющая поперечного потока массы в паре мала, а следовательно cs находится из дифференциального уравнения первого порядка (см. (7.9) при условии cs(0) = 1: JL(csyl = -mPen.Cs; cs{x = {\-Pen-xml (J 1). (7.27) Сравнивая формулы (7.26), (7.27), можно предположить, что при любых Рег поперечным изменением концентрации в пленке можно пренебречь при любом (см. (7.25), если выполняется неравенство:
Для получения на выходе испарителя более низкой концентрации примеси по сравнению с ее концентрацией на входе необходимо выполнение неравенства р ( (т \, см. (7.27). При т = \ концентрация в пленке равна концентрации на входе (с = 1, а при т 1 она даже возрастает, т.е. происходит не обеднение, а насыщение раствора примесями. На практике в процессе очистки стараются не только уменьшить концентрацию на выходе, но и не допустить заметного (не более 10% испарения растворителя. Последнее условие выполняется, если высота / достаточно мала (см. (7.2): 251 Ре 1 = 1 0.1 (lg/ -l-lgPe , (7.29) то есть / должна быть как минимум на порядок меньше максимально возможной высоты 1/Ре .В этом случае эффективная очистка наблюдается при больших значениях т, так как только при этом условии средняя концентрация с на выходе может заметно отличаться от единицы (см. (7.26). При т »1 выражение (7.27) преобразуем следующим образом [260]: с = (1-х-Ре Г"1 = ехрГ-Гти-\)Ре х] = &хр\-тРе х]. (7.30)
Различие между функциями (7.26), (7.27) не очень велико, т.е. при любом Рег в испарителях, размеры которых / \1(тРе , нетрудно добиться эффективной очистки. Однако, учитывая, что тРе «1 высота / при этом достаточно велика, хотя она и уменьшается с ростом тРе . Решение при больших значениях параметра тРе . В этом случае на расстоянии от входа х \/(тРе У поверхностная концентрация падает от единицы до нуля, так что при х »\/(тРе У решение равно Г321:
Десорберы, размеры которых / « 1, не представляют практического интереса, так как у границы раздела в пленке существует тонкий диффузионный пограничный слой, средняя концентрация не изменяется (с = 1). Это означает, что при больших значениях тРе концентрацию в жидкости получаем из решения однофазной диффузионной задачи: 3(v,V-V2/2) + —(WjO2 =, с=0; v = 0: = 0; JC = 0: с = 1. s дх 2 5 ду ду2 s ду (7.32) В этом случае сопротивление массопереносу полностью сосредоточено в жидкой фазе, наблюдается режим максимальной десорбции. В дальнейшем обозначим это решение индексом "оо". Л/ 252
При малых Ре в левой части уравнения (7.32) можно пренебречь вторым слагаемым. Решение полученного уравнения хорошо известно [32]: с =1— =J-x (JC 0.2, с = 0.78exp(-5.1jc + ... (JC 0.2. (7.33) При больших значениях тРе решение не зависит от параметра Рег. При малых Ре в качестве определяющих параметров двухфазной десорбции можно выбрать следующие безразмерные комбинации: Ре , (т-\)Ре ,Рег. (7.34) Интервалы изменения тРе находят из численных расчетов.
Численные расчеты для бесконечно малых скоростей испарения. В этом идеализированном случае V O (Ре= 0), /тах = 1/Л? =оо, ys=qn=l. Дискретные аналоги уравнений переноса проводили по неявной разностной схеме по направлению движения среды, используя поперечную прогонку по у и [22]. Концентрация на границе cs(x находилась из условий на границе (7.9. Расчеты проводили для ряда значений параметров ЫтРе и \gPer. Результаты представлены на рис. 7.1. При фиксированном
ЫтРе влияние \gPer на решение наблюдалось только в ограниченном интервале 0 lgi3er l, что согласуется с полученными выше теоретическими результатами. В области ЫтРе 0 средние концентрации примесей в пленке при малых (lgiV 0 и больших (\gPer 1 параметрах Рег совпадают с аналитическими формулами (7.26) и (7.30). Для приближенного расчета с(х при малых тРе (ЫтРе 0 рекомендуем аппроксимационную формулу (погрешность не более 5%, 0 \gPer 1:
