Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ подходов к моделированию процесса классификации 9
1.1. Детерминированное описание процесса классификации 9
1.2. Стохастическое моделирование разделения материала по крупности 22
1.3. Энтропийные методы моделирования процессов в химической 28
технологии
1.4. Анализ конструкций гравитационных классификаторов 34
1.5. Постановка задачи исследования 37
2. Использование принципа максимума информационной энтропии для описания движения ансамбля частиц
2.1. Моделирование распределения частиц по скоростям в газовом потоке 39
2.2. Моделирование распределения частиц по скоростям и положению в газовом потоке 48
2.3. Моделирование процесса многопродуктового разделения в рамках транспортной задачи. Энергетические законы классификации 52
2.4. Выводы по главе 2 64
3. Экспериментальное исследование аэродинамической классификации 66
3.1. Определение распределения частиц по скоростям в газовом потоке 66
3.2. Исследование влияния концентрации материала на граничный размер разделения 73
3.3. Выводы по главе 3 81
4. Практическое использование результатов работы и метод расчета 82
4.1 .Метод расчета классификатора 82
4.1.1 .Влияние концентрации твердой фазы на граничный размер разделения аэродинамического классификатора
4.1.2. Метод расчета гравитационного классификатора 88
4.2. Практическое использование результатов работы 92
4.3. Выводы по главе 4 92
5. Основные работы 93
Список используемой литературы 94
Приложения 101
- Стохастическое моделирование разделения материала по крупности
- Моделирование распределения частиц по скоростям и положению в газовом потоке
- Определение распределения частиц по скоростям в газовом потоке
- Метод расчета гравитационного классификатора
Стохастическое моделирование разделения материала по крупности
Теоретические основы стохастического моделирования аэродинамической классификации описаны в литературе [9,10,12,13,77]. Базовым уравнением стохастических моделей является дифференциальное уравнение сохранения массы каждой узкой фракции исходного продукта шириной [6; 5+(15], которое в стационарном слз ае для одномерного процесса имеет вид де р=р(х,6) - линейная концентрация частиц фракции, V - скорость квазистационарного движения фракции; П - коэффициент макродиффузии частиц; Яе(х,5) - плотность подвода частиц фракции от внешнего источника. Считается, что процесс, описываемый уравнением (1.30), развивается в зоне разделения между сечениями X] и хг оси х (рис. 1.3), причем на границах зоны разделения выполняются граничные условия третьего рода де Уп и У2 -характерные скорости переноса частиц фракции через границы зоны разделения.
Если поток фракции частиц исходного материала принять за единицу, т. е. положить где Хп и Хк - координаты начала и конца интервала ввода частиц исходного материала, то поток частиц через одну из границ зоны разделения будет соответствовать одной точке кривой разделения 95(8) для заданного размера фракции 8. Наиболее общее расчетное выражение для кривой разделения [13], полученное для случая В=соп81(х, 8), имеет вид: \1 - характерная (расходная) скорость газа на внешней границе зоны разделения. Параметр 8 является аналогом критерия Пекле [4] в чисто диффузионных процессах и играет важную роль в теории классификации. При В 0,8- оо уравнение (1.30) описывает движение среды из частиц с нерассеянными скоростями, а формула (1.34) дает кривую разделения идеальной классификации. Важную роль в формировании кривой разделения играют характерные скорости переноса частиц через границы зоны разделения Уп и VG [28, 78]. Условия поглощения частиц на границах вообще могут иметь решающее значение для эффективной организации процесса. Например, при грохочении сыпучего материала в достаточно тонком слое зона разделения как таковая отсутствует: вся ответственность за эффективность классификации возложена на селективный отвод частиц с поверхности вибрирующего сита. Рассмотрим возможные модельные представления об условиях движения частиц на границах зоны при гравитационной и центробежной классификации.
В большинстве аэродинамических схем гравитационных классификаторов подача и отвод газа осуществляются в горизонтальном направлении перпендикулярно вертикальной ориентации зоны классификации [2, 22]. При этом частицы, достигшие верхней границы зоны разделения, как бы мгновенно попадают в повернутый на 90 поток, и действие альтернативньк сил классификации (силы тяжести и аэродинамической) прекращается. Тогда все частицы переносятся потоком газа без скольжения = 5А f(5). В зоне отвода крупных частиц при х=Х2 они попадают в неподвижный газ и осаждаются со скоростью витания Vf2=VBirr(8)
Более сложной является модельная картина в центробежном классификаторе с квазиплоским потоком [30]. В реальных условиях несущий газ подается и отводится через патрубки, также перпендикулярные к направлению зоны разделения. При этом радиальная (расходная) скорость газа на внешней границе формируется с некоторым отставанием от стенки аппарата. Условия формирования окружной скорости гораздо более благоприятны: она задается уже на верхнем срезе лопаточного аппарата. Поэтому можно предположить, что \Уг(К1+0)=0, но \Уф(К1+0)=\(р1. Тогда на внешней границе квазиплоской центробежной зоны получим условие, аналогичное условию в гравитационном аппарате: частица осаждается в неподвижном потоке, но уже под действием центробежной силы при г=К1. При этом величина Уп определится как решение системы уравнений (1.26), (1.27) при \Уг=0 и \Уф=\Уф1. На внутренней границе зоны примем обратное изменение скоростей потока: \Уг(К2-0)= \г(К2), \ф(К2-0)=0. Эти условия ПОЗВОЛЯЮТ найти у{2 как решение той же системы уравнений (1.27), (1.28). При линейном законе сопротивления зависимости для расчета этих скоростей, вытекающее из (1.27), (1.28), имеют вид:
Таким образом, при известном значении 8 (или В) возможен полный расчет кривой разделения классификатора. В большинстве случаев вид подынтегральных функции в и 2 (1.34) не позволяет получить аналитического выражения для кривой разделения: интегралы приходится определять численно. Исключение составляет случай, наиболее подходящий к гравитационному классификатору постоянного сечения, когда у=соп81(х). Рассмотрим его более подробно.
Обычно считается [12, 13], что частицы исходного материала равномерно распределены по сечению его ввода в зону разделения, имеющему ширину Ах=Хк-Хп. В этом случае из формулы (1.34) получается следующая расчетная зависимость
Переход от скоростей частиц V к их размерам 5 осуществляется с помощью формул (1.25) , (1.26) из которых следует, что для массовой силы любой природы
Моделирование распределения частиц по скоростям и положению в газовом потоке
Попытка использования разработанной модели для описания процессов в линных гравитационных классификаторах ( Ь 2 ) привела к суш;ественному снижению качества прогнозирования экспериментальных результатов. Для получения адекватного описания реальных процессов предложено модернизировать модель следующим образом. Для учета вертикального размера классификатора введем дополнительный множитель, зависящий от высоты рабочей зоны аппарата.
Тогда, с учетом (2.11), получим распределение частиц по скоростям и положению в виде где к - номер класса по высоте зоны классификатора.
Кривая разделения определена аналогично (2.15)-(2.19) как отношение материала, попадающего в мелкий продукт, ко всему исходному материалу. При этом считаем, что в мелкий продукт попадают частицы, находящиеся на высоте И (соответствует высоте аппарата) и обладающие положительной скоростью, в грубый - частицы на высоте Ь = 1п ,1 п (в наших координатах 0) с отрицательной скоростью.
Для проверки данной модели воспользуемся теми же экспериментальными данными, что и в пункте 2.1.
Сопоставление расчетных и экспериментальных кривых разделения для различных высот классификатора показано на рис. 2.5.
Сопоставление результатов расчета по «Модели 1» и «Модели 2» с результатами эксперимента приведено в таблице 2.1.
Как видно из таблицы предложенная модель хорошо описывает как «короткие» так и «длинные» классификаторы.
Моделирование процесса многопродуктовой классификации выполним в рамках информационно - энтропийного подхода [43]. Модель построим по аналогии с известной транспортной задачей [44], которая наиболее близка по физической сущности процессу классификации.
Рассмотрим общий случай процесса многопродуктовой классификации, когда исходный порошок разделяется на m готовых продуктов (рис.2.б). Разобьем исходный порошок по крупности на п фракций. Обозначим через Ц материальный поток i-ой фракции исходного порошка в j-й готовый продукт. В традиционных для классификации понятиях поток можно выразить как произведение массового содержания фракции в исходном продукте (pio) на кривую разделения продукта (фу) (вероятность перехода i-й фракции из исходного в j-й продукт) [2]: Ц = фу pio..
Для процесса классификации принцип максимума информационной энтропии запишем в виде де S - информационная энтропия процесса, E - общий энергоподвод, eij удельный энергоподвод для перевода единицы массы i-й фракции в j-й продукт разделения, cpj - выход материала в j-й продукт.
Для определения энергозатрат на процесс разделения рассмотрим модельный гравитационный классификатор в виде вертикального канала, заполненного неподвижным газом (рис.2.7). Исходный полидисперсный материал подается с нулевой скоростью в верхнее сечение канала. Из промежуточных сечений канала в заданный момент времени можно отобрать находящийся там материал. Считаем, что частицы двигаются вниз со скоростью витания, которую можно определить из выражения (2.13). За выбранный промежуток времени АХ частица размером пройдет путь равный Ь =А1-(Уз„,)5. (2.26) Если при отсутствии взаимодействия между частицами отобрать материал в сечении Ь , - , то все частицы 1 - г о размера попадут в "свой" 1 - й продукт. Частица 1 - г о размера может попасть в ]-ый продукт, если к ней подвести (или отвести) энергию, определяемую разностью потенциальных энергий соответствующих продуктов где Ас, А а , А н , - коэффициенты, определяемые законами аэродинамического сопротивления Стокса, Аллена, Ньютона. Затраты энергии на разрушение в теории измельчения носят название энергетических законов измельчения [43]: законы Риттингера, Бонда, Кика. По аналогии с измельчением выражения (2.29) будем называть энергетическими законами классификации. Энергообмен между фракциями согласно (2.29) приводит к попаданию частиц не в "свой" продукт и, следовательно, к снижению эффективности классификации.
Определение распределения частиц по скоростям в газовом потоке
Для проверки разработанных моделей были проведены специальные экспериментальные исследования. Кривые разделения для гравитационных классификаторов экспериментально были получены М.Д. Барским [19-22] и дублировать эти исследования вряд ли целесообразно. Целью наших опытов было получение распределения частиц по скоростям в вертикальном газовом потоке и исследование влияния концентрации на характеристики процесса разделения.
Для определения распределения частиц по скоростям нами совместно с коллегами из Ченстоховского политехнического института (Польша) была разработана лабораторная установка (рис. 3.1) и проведена серия опытов.
Основу установки составлял реактор с кипящим слоем частиц (диаметр аппарата D - 0.25 м, высота И = 1.56 м), продуваемый снизу газом со скоростью \. Характер движения частиц в нем аналогичен поведению частиц в гравитационном классификаторе. С помощью оптического зонда через аналого-цифровой преобразователь данные поступали на компьютер, в котором с помощью специальных программ обрабатывалась поступающая информация. Принцип работы оптического зонда пояснен на рис. 3.2: основу зонда составляют две пары оптических датчиков, расстояние между которыми выбиралось в зависимости от размера частиц. С датчиков сигналы поступали на обрабатывающее устройство, где анализировалась форма пришедшего импульса и высчитывалось время между импульсами с разных пар датчиков (т). Искомая скорость частицы находилась как отношение расстояния между датчиками Ь ко времени т.
При проведении опытов выбрана система координат (х, у), где = X »
у у = —, х - горизонтальное расстояние от края реактора до точки замера, у вертикальное расстояние до точки замера. В качестве исходного материала использовался электрокорунд (плотность 4000кг/м ), с размером частиц 425 мкм. По результатам замеров находились экспериментальные распределения частиц по скоростям. Замеры проводились в девяти точках при трех значениях координаты у (у = 4.374, у = 3.257, у = 2.14) и для трех значений координаты х (х = 0.048, X = 0.26, X = 0.5), при трех скоростях газа: \ = 3.7 м/с, 4.64м/с, 5.42м/с.
С помощью полученных распределений проверялась адекватность модели (2.10), для чего был разработан программный комплекс, пример работы которого показан на рис. 3.3. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных для разных условий эксперимента показано на рис. 3.4. Проверка адекватности описания моделью реальных данных проводилась с помощью критерия Фишера Основные результаты обработки экспериментальных исследований и критерии Фишера для всех распределений сведены в таблицу 3.1. Сравнение табличных значений критерия Фишера (это значение для всех распределений не превышает 3.1 [75]) показывает, что все 27 экспериментальных распределений адекватно описываются разработанной моделью 2.10 (Р Етабл) 3.2. Исследование влияния концентрации материала на граничный размер разделения Вторая часть экспериментальных исследований была посвящена оценке влияния концентрации исходного материала на граничный размер гравитационного классификатора.
Лабораторная установка (рис. 3.5), разработанная совместно с польскими коллегами из Ченстоховского политехнического института, представляла собой вертикальную трубу диаметром 0.068 м с верхней подачей материала. В нижнее сечение трубы через выравнивающую сетку с помощью компрессора подавался воздух (w = 2м/с). В качестве экспериментального материала использовался кварцевый песок (р = 2600 кг/м ). Исходный материал получался смешением в разных пропорциях двух фракций: 160 - 320 мкм и 400 - 1600 мкм. Средний размер исходного материала менялся соответственно в пределах 270 -550 мкм. Во время опытов изменялся массопоток исходного материала (за счет изменения диаметра входного отверстия, через который подавался материал) благодаря чему концентрация могла варьироваться в пределах 0-4.8 кг/кг. Для определения фракционного состава грубого и тонкого продуктов использовался электронный анализатор частиц (IPS). Затем по известным гранулометрическим составам выходных продуктов определялся граничный размер.
На рис. 3.6 показаны экспериментальные зависимости 6rp(i), полученные для различных значений среднего размера материала.
Анализ полученных зависимостей показывает, что с ростом концентрации твердой фазы граничный размер разделения в гравитационном классификаторе уменьшается для всех исследованных режимов работы.
Метод расчета гравитационного классификатора
Для решения прикладных задач, была разработана программа на языке Delphi. Программа позволяет осуш;ествлять два вида расчета классификаторов: прямой и обратный.
Прямой (поверочный) расчет позволяет спрогнозировать выходной гранулометрический состав по известному входному материалу (состав, плотность и т.д.) и по известным характеристикам классификатора (высота рабочей зоны, точка подачи материала, сечение камеры и т.д). В качестве выходной информации выступает кривая полных остатков продуктов разделения, кривая разделения классификатора, кпд и эффективность разделения классификатора.
Обратный расчет (или проектный) позволяет осутцествлять выбор параметров классификатора по исходному и требуемому гранулометрическим составам. Результаты расчета - основные технологические параметры классификатора. Алгоритмы расчетов приведены на рис. 4.3.
В качестве примера расчета приведем выбор параметров лабораторного классификатора с фиксированным диаметром рабочей зоны. Необходимо найти высоту классификатора (количество ступеней) и скорость газа для того, чтобы обеспечить желаемый выходной фракционный состав. Исходный (Ri) и желаемый (R3) гранулометрические составы представлены в таблице 4.1.
Для расчета необходимо также ввести следуюп1;ие данные: размер одной ступени классификатора, плотность материала (рм), плотность газа (рг), вязкость газа (V) - берутся из справочников, а также диаметр (или площадь сечения) аппарата и точность расчета (максимальное среднеквадратичное отклонение от желаемого фракционного состава). Для нашего примера выбран материал кварцевый песок [27] (р = 2600 кг/м ), воздух (р = 1.026 кг/м , v = 18.5- 10 кг/(м с)), диаметр классификатора d = 0.68 м, высота одной ступени Н = 2м. В результате работы программы установлено, что желаемый гранулометрический состав может быть обеспечен на аппарате высотой в одну ступень при скорости газа 3.2 м/с. К программе также могут быть подключены каталоги промышленных классификаторов (для осуществления непосредственного выбора из них), а также справочники по характеристикам газов и материалов (для автоматического определения плотностей и вязкости).
Представленная методика расчета гравитационного классификатора, а также программный комплекс для расчета распределения частиц по скоростям и для расчета гравитационных классификаторов были приняты к использованию при выполнении исследовательских и проектных работ по технологиям измельчения, классификации и сжигания топлива в котлах с кипящем слоем в Горном институте, Алби, Франция и в Ченстоховском политехническом институте, Польша. Акты о внедрении представлены в приложении 1.
1. Разработан метод расчета гравитационного классификатора, позволяющий выполнять как поверочный, так и проектный расчеты.
2. Метод расчета реализован в программном комплексе на языке Delphi 5.
3. Разработана модель влияния концентрации твердой фазы на граничный размер разделения, адекватно описывающая опытные данные.
4. Метод расчета и программный комплекс нашли применение в Горном институте, Алби, Франция и в Ченстоховском политехническом институте, Польша. 5. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
1. На основе принципа максимума информационной энтропии разработана расчетная модель распределения частиц по скоростям в газовом потоке, которая подтверждена экспериментальными исследованиями. Теоретическое распределение частиц по скоростям получилось аналогичным известному распределению молекул газа по скоростям - распределению Максвелла.
2. На основе полученного распределения частиц по скоростям разработаны одели «короткого» (h 2) и «длинного» (h 2) гравитационных классификаторов, учитывающие влияние исходного фракционного состава материала.
3. В рамках энтропийного подхода разработана модель многопродуктовой классификации.
4. Получены энергетические законы классификации. Проведена идентификация энергетического закона классификации, которая показала соответствие реального процесса в гравитационном классификаторе закону Аллена.
5. Разработана модель влияния концентрации твердой фазы на граничный размер разделения, адекватно описывающая результаты опыта.
6. На базе предложенных моделей разработан метод расчета гравитационных классификаторов, позволяющий производить расчет и выбор классификаторов. Разработан программный комплекс на языке DELPHI 5.5 для расчета классификаторов по предложенной методике.
7. Результаты работы нашли применение в научных исследованиях Ченстоховского политехнического института, Польша, и Горного института, Алби, Франция.
