Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ состояния проблемы, постановка задачи исследований 8
1.1. Краткое описание технологической схемы производства слюдопласта 8
1.2. Аппаратурное оформление процесса измельчения и классификации слюды в производстве слюдопласта . II
1.3. Показатели эффективности работы струйного дезинтегратора слюды и формулировка проблемы . 15
1.4. Математическое описание процесса измельчения . 16
1.5. Математическое описание процесса мокрой гравитационной классификации . 27
1.6. Постановка задач исследований и разработок . 38
2. Построение математической модеж процесса измельчения и массификации слюды в стржш дезинтеграторе . 39
2.1. Осадительная зона 39
2.1.1. Физическая модель осаждения 39
2.1.2. Математическое описание осаждения 41
2.2. Измельчительная зона 41
2.2.1. Физическая модель гидродинамической обстановки 41
2.2.-2. Оценка гидродинамических характеристик . 45
2.2.3. Физическая модель измельчения 57
2.2.4. Математическое описание кинетики измельчения . 61
2.2.5. Определение селективных функций . 72
2.3. Кдассифицирующая зона 75
2.3.1. Физическая модель классификации 75
2.3.2. Математическое описание классификации . 80
3. Экспериментальное исследование процесса измельчения и классификации слюды в струйном дезинтеграторе 93
3.1. Экспериментальная установка 93
3.2. Измерительная аппаратура 97
3.3. Определение времени осаждения ІОІ
3.4. Определение функции плотностей распределений вертикальных составляющих скоростей несущей фазы по горизонтальным сечениям классифицирующей зоны 104
3.5. Определение коэффициентов
математической модели 114
3.6. Проверка адекватности гипотезы
о распределении крупности частиц
слюды по закону Розина-Раммлера 123
4. Исследование процесса на математической модели и практическое использование результатов работы 129
4.1. Численная схема решения
уравнений математической модели 129
4.2. Исследование устойчивости численной схемы решения уравнений математической модели 132
4.3. Проверка адекватности
математической модели 136
4.4. Исследование параметрической
чувствительности математической модели 136
4.5. Алгоритм управления струйным
дезинтегратором 140
4.6. Практическое использование результатов работы ... 145
Основные результаты 148
Основные условные
обозначения 150
Литература
- Показатели эффективности работы струйного дезинтегратора слюды и формулировка проблемы
- Физическая модель гидродинамической обстановки
- Определение функции плотностей распределений вертикальных составляющих скоростей несущей фазы по горизонтальным сечениям классифицирующей зоны
- Исследование устойчивости численной схемы решения уравнений математической модели
Введение к работе
В последнее время широкое применение в качестве термостойкого электроизоляционного материала получил слюдопласт, исходным сырьём для которого служат кристаллы слюды, ранее считавшиеся непригодными для использования. Применяются отходы мелкой нарураль-ной слюды, а также гидротированный флогопит.
Определяющей стадией в производстве слюдопласта является гидромеханическое измельчение и классификация слюды в струйном дезинтеграторе. Последний предназначен для формирования твердой фазы водно-слюдяной пульпы, поступающей на отлив слюдопластовой бумаги. Гранулометрический состав пульпы определяет качество слюдопласта, его электрическую и механическую прочность, а также количество отходов слюды некондиционных классов крупности.
Повышения качества конечного продукта и снижения отходов в производстве слюдопласта можно добиться путём выбора оптимальных аппаратурно-технологических параметров процесса и разработкой системы управления с использованием УВИ. Решение этих задач возможно лишь на базе математической модели струйного дезинтегратора, связывающей в динамике гранулометрические характеристики твердой фазы водно-слюдяной пульпы на выходе с аппаратурными и режимными параметрами. Однако, имеющиеся данные о процессах гидромеханического; измельчения и мокрой гравитационной классификации слюды являются недостаточными для расчета и проектирования струйных дезинтеграторов и системы управления ими.
Процесс гидромеханического измельчения имеет двойственную детерминированно-стохастическую природу и его моделирование должно основываться на уравнении баланса свойств ансамбля частиц
/I/, распространённом на случай двухпараметрического описания крупности кристаллов слюды - диаметром в плоскости совершенной спайности и толщиной. Указанное уравнение путём интегральных преобразований приводится к системе дифференциальных уравнений первого порядка относительно функций от времени: плотности твердой фазы; средних размеров частиц твердой фазы по диаметру и толщине; дисперсий распределения частиц по диаметрам и толщинам. Входящие в уравнения селективные функции измельчения определяются исходя из рассмотрения процессов столкновения частиц средних размеров между собой и со стенкой аппарата методами кинетической теории газов.
Математическое описание распределений по высоте аппарата плотности и гранулометрических характеристик твердой фазы базируется на законе сохранения массы полидисперсной твердой фазы, причём стохаотичность процесса классификации отражена в функциях плотностей распределений вертикальных составляющих скоростей каждой фазы двухфазного потока для различных по высоте горизонтальных сечений аппарата.
В общую математическую модель, описывающую процессы измельчения и классификации слюды в струйном дезинтеграторе, входят аппаратурно-технологические параметры, что позволяет производить их оптимизацию по выбранным критериям путём проведения численных экспериментов на ЭВМ.
Работа выполнена в Государственном Всесоюзном проектном и научно-исследовательском институте неметаллорудных материалов и на кафедре процессов и аппаратов химической технологии Ленинградского технологического института имени Ленсовета в соответствии с планом Министерства промышленности строительных материалов СССР. по проблеме "Разработка и внедрение автоматизированных технологических линий по производству слюдопласта" на 1981-85 гг., код 2.14.05.
Экспериментальная часть работы проведена в институте Гипрони-неметаллоруд и на Ленинградской слюдяной фабрике.
Результаты работы использованы при разработке алгоритма управления струйным дезинтегратором слюды в составе АСУТП производства слюдопласта на Ленинградской слюдяной фабрике. Ожидаемый экономический эффект от внедрения составляет 26 тыс.рублей в год.
Показатели эффективности работы струйного дезинтегратора слюды и формулировка проблемы
Эффективность проведения процессов измельчения и классификации слюды в струйном дезинтеграторе характеризуется гранулометрическим составом частиц твердой фазы водно-слюдяной пульпы на выходе, что, в конечном счете, определяет качество слюдопласта и количество отходов. Повышения эффективности процесса можно добиться путём выбора его оптимальных аппаратурно-технологаческих параметров при реконструкции и увеличении мощности действующих производств, а также разработкой системы управления для действующего аппарата. Последняя должна обеспечить заданную среднюю крупность частиц слюды на выходе при минимуме дисперсии распределения частиц по размерам путём изменения расходов воды, подаваемых на измельчение и подпитку, а также подачи слюды.
Решение указанных задач возможно лишь на базе математической модели струйного дезинтегратора, связывающей в динамике гранулометрические характеристики твердой фазы водно-слюдяной пульпы на выходе с аппаратурными и режимными параметрами.
В соответствии с классификацией систем управления измельчи-тельными. аппаратами по иерархическим уровням /24/, можно выделить три группы: - локальные регуляторы на входах материала и воды (стабилизация расходов питания и. воды); - управление питанием по сигналам с выходов классифицирующих аппаратов; - полное управление всем циклом (измельчение - классификация) с регулированием крупности продукта на основе применения управляющих ЭШ.
Таким образом, сформулированная выше проблема создания системы управления струйным дезинтегратором слюды включает в себя решение задачи третьего уровня иерархии.
Математическое описание процессов измельчения.
Измельчение твердых тел относится к типовым процессам химической технологии по ряду основных признаков /25/: месту процессов измельчения в общей классификации химико-технологических процессов; способу организации процессов; гидродинамическим режимам; кинетике и принципам управления. Б последние годы при их исследованид и разработке широко используется математическое моделирование.
Вне зависимости от физических основ и способов организации процессов измельчения, сопровоадающихся изменением гранулометрического состава твердых частиц, их математические описания можно разделить на пять групп: 1) соотношения между энергией и сокращением крупности, так называемые "законы измельчения"; 2) корреляционные и регрессионные зависимости, полученные экспериментально-статистическими методами; 3) закономерности: разрушения единичных зерен; 4) закономерности распределения твердых частиц по размерам базируемые на теории вероятности; 5) кинетические модели (одно- и двухпараметрические, матричные, векторные, дифференциально-интегральные). "Законы измельчения" связывают затраты энергии с дисперсностью измельчаемых тел и записываются в обобщенном виде формулой Чарльза /26/ dW=- cJx/xK, (I.I) где c/W - энергия измельчения, идущая на изменение исходного размера X на величину dX ; А - так называемая энергоёмкость разрушения; К - константа, значение которой равно: К=2 -гипотеза Риттингера, К = I - гипотеза Кирпичева-Кика, К = 1,5 -гипотеза Бонда (объединяющая "поверхностный" и "объёмный" законы) , К = 0,5 - гипотеза Кузнецова /27 - 29/.
Кроме этого существует гипотеза Ребиндера /30/, согласно которой энергия на дробление, затрачивается на деформацию объёма и на образование поверхности.
"Законы измельчения" нашли применение для оценок затрат энергии в конкретных аппаратах, в частности, в работах /23,31/. Однако они не пригодны для применения в широком диапазоне диспер-сностей и определяются не столько прочностными характеристиками измельчаемого материала, сколько конструкцией измельчителя, а также режимом его работы /19/.
Экспериментально-статистические методы описания процессов измельчения включают в себя следующие процедуры /25/: выбор параметра оптимизации; априорный выбор факторов; экспериментальное отсеивание факторов; математическое описание процесса в области, близкой к оптимуму; уточнение модели; исследование модели и области оптимума; интерпретацию модели и принятие рекомендаций по управлению процессом; выявление масштабных соотношений между моделью и промышленным аппаратом; расчёт оптимальных условий ведения процесса; экспериментальное уточнение области оптимума в промышленных условиях и решение задачи адаптационной оптимизации.
Физическая модель гидродинамической обстановки
В осадительнои зоне аппарата (рис.2.), заполненной водой, происходит осаждение кристаллов слюды, поступающих на вход. Принимаются следующие допущения:
1. Вода неподвижна (в нижнюю часть диффундируют вихри из измельчительнои зоны, однако, под действием сил вязкостного трения происходит их быстрое затухание с увеличением высоты).
2. Осаждение кристаллов слюды происходит в нестесненных условиях (объёмная концентрация твердой фазы в этой зоне дезинтегратора не превышает 0,2$, а отношение среднего эквивалентного диаметра кристаллов к ширине осадительнои зоны аппарата имеет значение около 0,05, что позволяет эффектами концентрации и стенок канала пренебречь /114/).
Визуальное наблюдение за осаждением кристаллов слюды в спокойной воде показывает, что они совершают планирование, ориентируясь плоскостью совершенной спайности почти горизонтально.Схемы этого движения и сил, действующих на кристалл в спокойной воде, представлены на рис. 3,
Как видно из рисунка, в результате тока жидкости относительно осаждающегося кристалла, возникает подъёмная сила Рп благодаря которой и происходит планирование. Кроме силы Рп на кристалл действуют сила тяжести f , сила гидродинамического сопротивления Рг и сила Архимеда Р .
Ввиду указанных особенностей процесса осаждения кристаллов слюды, применение разработанных законов осаждения, связывающих -числа Рейнольдса и Архимеда /73/, не представляется возможным. Поэтому проводилось экспериментальное определение среднего времени T(d,ft/) осаждения в осадительной зоне аппарата одиночных кристаллов слюды различных размеров в области реальных значений как по их эквивалентным диаметрам d , в плоскости спайности, так и по толщинам &,
Измельчительная зона аппарата представляет собой камеру, переходящую вверху в классифицирующую и осадительную зоны. На боковой стенке этой камеры расположено сопло, через которое подаётся вода для измельчения и классификации под давлением до 0,8 МПа. На противоположной от сопла стенке установлен отбойник. Согласно теории турбулентных струй жидкости /115/ можно выделить три области гидродинамического режима в измельчительной зоне аппарата (рис. 4).
Область I - ядро струи (активный поток), в котором твёрдая фаза отсутствует; область П - основной поток струи где происходит движение увлеченных струёй окружающих слоев (пограничный слой струи) и область Ш - соответствует возвратному течению, сопровождающемуся интенсивным перемешиваниемЛа этом же рисунки ке схематично изображены основные линии тока двухфазной среды.
Вместе с водой для измельчения в аппарат поступают мелкодисперсные частицы слюды, что обусловлено использованием оборотной воды, очищающейся не полностью в специальных отстойниках.
Принимаются следующие допущения и предположения: 1) жидкая среда является вязкой и несжимаемой, а наличие мелкодисперсных частиц приводит к увеличению её вязкости (поправка Эйнштейна /84/); 2) влияние сил тяжести и. Архимеда учитывается только при определении граничных условий сопряжения измельчительной зоны (области Ш) с осадительной и классифицирующей зонами; 3) силовое воздействие окружающей жидкости на твердые частицы осуществляется посредством сил гидродинамического сопротивления трения, а взаимодействие частиц твердой фазы между собой учитывается в коррекции коэффициента гидродинамического сопротивления нестесненного обтекания одиночных частиц несущей фазой; 4) объёмом, занимаемым областью I, пренебрегаем; 5) область Ш описывается моделью идеального смешения, что обусловлено как наличием турбулентного перемешивания, так и циркуляционным характером движения основных потоков;
6) частицы твердой фазы участвуют в двух движениях: упорядоченном (совместном) - по линиям тока, схема которых представлена на рис. 4, и хаотичном - относительно друг друга;
7) хаотичное движение частиц твердой фазы происходит по всему объёму измельчительной зоны аппарата, что обусловлено наличием однородных и изотропных турбулентных пульсаций скорости несущей фазы в рассматриваемой зоне.
Определение функции плотностей распределений вертикальных составляющих скоростей несущей фазы по горизонтальным сечениям классифицирующей зоны
С целью определения среднего времени TYd;&) свободного осаждения кристаллов слюды с размерами (d, ft,) , которое входит в уравнение (2.1), были проведены следующие экспериментальные исследования.
В заполненный водой прямоугольный сосуд с размерами (300x300x650 мм) опускались кристаллы слюды различной крупности (dG [5; 40] мм; іЄ(Ь,02; 0,4j мм) и измерялось время их осаждения. Параллельно проводилось определение указанного времени путём решения уравнения (1.4), причём нахождение коэффициента гидродинамического сопротивления осуществлялось по методике, описанной в разделе 1.5, а скорость несущей фазы принималась равной нулю. Программа расчёта времени. Т на микропроцессоре "Искра-1256" приведена в приложении 3.
Полученные результаты приведены на рис. 21. Замкнутая кривая I определяет внешнюю границу области на координатной плоскости размеров (dJ b) , к которой принадлежат не менее 9$ кристаллов слюды, поступающих на вход в промышленный аппарат. На указанной плоскости отмечены также: точка с координатами ( d ,
R- ), соответствующая средней крупности частиц; размеры частиц (У, ft) , для которых было проведено экспериментальное исследование процесса осаждения; линии равных значений времен Т ; область П, где наблюдалось существенное отличие результатов экспериментального и расчётного определений времен осаждения для одной и той же крупности частиц. Линии равных значений, экспериментально полученных, времен Tfdyft) построены с использованием линейной интерполяции при определении времен осаждения частиц, размеры которых не соответствовали размерам действительных кристаллов слюды, осаждавшихся в описанном выше сосуде.
Таким образом, было установлено, что для частиц с размерами, принадлежащими области П, имеет место существенное отличие расчетных и экспериментальных значений времен осаждения. При этом в указанной области время Т практически зависит только от толщины ft, , что соответствует выводам исследования процесса осаждения более тонких кристаллов слюды (de[l; 10] мм; ve[0,5; З] мкм) /4/.
3.4. Определение функций плотностей распределений вертикальных составляющих скоростей несущей фазы по горизонтальным сечениям классифицирующей зоны, для получения замкнутой системы уравнений математического описания процесса классификации слюды требуется определение функций f (i7,z,) , входящих в уравнение (2.84). Как отмечено в разделе 2.3 указанные функции могут быть получены расчетным путём если известны соответствующие профили скоростей несущей фазы. Однако, для турбулентного режима течения определение профилей скоростей связано с проведением большого объёма сложнейших экспериментальных исследований, в которых применяются тепловой или лазерный (допплеровский) анемометры /99/. Поэтому экспериментальное определение функций -P(i z,-fcJ, основанное на связи последних с функциями распределения времени пребывания (РШ) элементов потока в аппарате, проводилось по следующей разработанной методике.
I. Кондуктометром осуществлялась непрерывная запись функций РШ индикатора fi. (,{) после его импульсного введения в поток воды перед соплом. В качестве индикатора использовался раствор Мх. С. Запись функций M-fc,«0 на экспериментальной установке осуществлялась для значений давления в трубопроводе перед соплом: 0,05; ОД; 0,15; 0,20; 0,25; 0,30; 0,35 МПа, при этом датчик кондуктометра устанавливался по оси аппарата на высотах 2і : 125, 250, 370, 500, 750, 1000 мм в классифицирующей зоне при каждом значении давления. На промышленном аппарате была осуществлена запись функций &.("k,2i) для значений давления 0,4 и 0,65 МПа при установках датчика кондуктометра на выходе аппарата и на глубине 1,5 м. Типичный вид функций РШ индикатора в аппарате для различных значений Р и 2{ приведен на рис, 22.
2. Функции РШ индикатора аппроксимировались суммой экспо нент по методу Симою /I/ -exp[a«(2iKb-At( 0)]} , -Ь t(fci), (3.1) где Д9&Цг - коэффициенты аппроксимации; д-Ь - время транспортной задержки. 3. Определялись переходные функции Vj z Zj), представляю щие собой функции РШ индикатора при его фиктивном вводе в поток на высоте 2: и измерении, кривой отклика на высоте Z{ .
Исследование устойчивости численной схемы решения уравнений математической модели
Разработанная модель струйного дезинтегратора объединяет математические описания процессов осаждения, гидромеханического измельчения, гравитационной мокрой классификации, а также граничные условия и включает в себя системы нелинейных уравнений первого порядка (2.54) и (2.75). Указанные уравнения решались с применением численных методов. Использовалась явная разностная схема, в которой дифференциальные операторы заменены разностными по формулам первого порядка точности /129/.
В результате получены следующие конечно-разностные системы уравнений, аппроксимирующие системы (2.54) и (2.75), соответственно где -fc - период дискретизации по времени, с; Д2 - величина шага по вертикали (AZ-H/WJ) t м. щдекс іг определяет величины в момент времени -=A-i-vt ; индекс Я определяет величины на высоте 2 = г- в классифицирующей зоне аппарата. При аппроксимации правой части системы уравнений (2.75) были использованы формулы с учетом направления потока твердой фазы, то есть того, что Ч (2,-Ь) о , а гі(2,-Ь)4 0 (поэтому в правую часть системы (2.75) входит сумма величин для условий связи (2.83) классифицирующей зоны с измельчи-тельной получено
Учитывая свойства определенных интегралов (2.52) можно записать следующие приближенные выражения
Поскольку было принято, что распределения частиц по размерам соответствуют закону Розина-Раммлера, то для определения интеграла в правой части выражения (4.5) использованы аппрокси-мационные зависимости (3.20) и (3.21), позволяющие по значениям средних размеров f d,A) и дисперсиям распределений частиц по размерам (&% t j: ) получить параметры указанных распределений.
Для решения интегро-дифференциального уравнения (2.84), которое с учетом выражения (2.74) позволяет определить среднюю вертикальную составляющую скорости t?Y«/,e,2,y движения твердых частиц с размерами (df ft) на высоте 2- в момент времени Ь. і была также использована конечно-разностная схема, однако решение на каждом временном цикле проводилось в три этапа: I этап - расчет промежуточных значений где 41/- шаг дискретизации скорости it (u-KAU) ; индекс К определяет величины для скорости м(К--/Ці,Ліі); П этап - нахождение значений Ч ЇА f ef R) путём нормировки величин Ч М, ft) VCc-ЛЛ Следует отметить, что подстановка выражения (2.69) для ламинарного режима обтекания твердых частиц несущей фазой в уравнение (2.84) приводит к следующему виду выражения (4.6) в котором характер течения несущей фазы в классифицирующей зоне аппарата определен не функцией Ч г г,- , а только её моментом первого порядка равным средней (расходной) скорости 7ЩСЛ (a,-fc) . Указанная особенность согласуется с тем обстоятельством, что профиль скоростей потока при ламинарном течении определяется также только одной величиной, например, средней скоростью Щь (2,-fc) .В люкге, время, при турбулентном режиме обтекания частиц твердой фазы несущим потоком в выражение (4.6) необходимо вводить функцию (tf, a,"fc) , так как её момента первого порядка для описания течения несущей фазы недостаточно. При разработке численной схемы решения уравнений математической модели струйного дезинтегратора системы (4.1), (4.2), а также выражения (4.6) - (4.8) были приведены к безразмерному виду путём замены переменных: где индекс А - _ соответствует безразмерной переменной.
В результате этого получено, что определяющими параметрами в системе (4.1) являются числа С{Н/ч? , а в выражении (4.6) - число Фруда FisVa/H и симплексы Аъхо/Ч, вхо/Н.
На рис. 31 приведена блок-схема разработанного алгоритма численного решения уравнений математической модели аппарата. Исходными данными указанного алгоритма являются режимные параметры: G-ак W І Ga) или p( )i ( z.); J8v(;;RaxH;; эвх« ) ; s axfc Ю и аппаратурные: 1лг ; і, ; г ; FfeA ; Ц ;fOT6 » а выходными - распределения по высоте классифицирующей зоны аппарата: jVJStfi d «А Г2Д); 1 (2,4:) ; Гг, );вк% (2., :). Алгоритм решения уравнений математической модели был реализован в программах на языках ФОРТРАН для дШ EG-I022 (приложение 7) и АЛГОЛ для ЭЕМ "Наири 3-І" (приложение 8).
