Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние вопроса. 7
1.1. Развитие струйного измельчения и аппаратов измельчения 7
1.2. Слюда, как измельчаемый материал. 20
1.3. Развитие методологии моделирования процессов измельчения-классификации 27
Выводы 32
Глава 2. Моделирование и оптимизация струйного помола 33
2.1.Методологаческиесредстваэксперимента 33
2.2. Моделирование истирания частиц в кипящем слое 38
2.2.1. Способы измельчения в струйной мельнице 38
2.2.2. Псевдоожиженный (кипяший) слой в струйной мельнице 41
2.3. Моделирование процесса истирания в псевдоожиженном слое струйной мельницы 44
2.4. Экспериментальное исследование процесса истирания слюды в струйной мельнице 51
Выводы 66
Глава 3. Применение цепей Маркова для моделирования процесса классификации как одного из этапов измельчения 67
3.1. Общие представления о гравитационной классификации 67
3.2. Моделирование процесса классификации 74
3.3. Алгоритм построения матрицы переходных вероятностей для процесса классификации слюды мусковит 93
3.4. Определение оптимального количества секций в гравитационном классификаторе на основе Марковской модели 104
Вывода 115
Общие выводы 117
Список литературы 119
Приложение 127
- Развитие методологии моделирования процессов измельчения-классификации
- Моделирование истирания частиц в кипящем слое
- Моделирование процесса истирания в псевдоожиженном слое струйной мельницы
- Алгоритм построения матрицы переходных вероятностей для процесса классификации слюды мусковит
Введение к работе
Актуальность темы исследования обусловлена необходимостью постоянного повышения качества процессов измельчения и классификации Учитывая высокую энергоемкость процессов измельчения, необходимо стремиться к повышению его эффективности путем совершенствования технологии и техники измельчения Особое внимание стоит уделять этому вопросу в связи с тем, что увеличивается количество измельчаемых материалов, а также в связи с тенденцией к получению как можно более тонких порошков Энергопотребление в процессе измельчения можно снизить последующим процессом классификации измельчаемых материалов В силу вышесказанного, появляется объективная необходимость в разработке математических моделей обогатительных процессов
К сожалению, на сегодняшний день нельзя говорить о достаточной степени изученности проблемы по разработке и использованию математических моделей в отношении процессов измельчения и классификации Исследований российских ученых заметно меньше зарубежных, несмотря на то, что прослеживается устойчивая тенденция возрождения различных производств в России Перечисленные факторы определили тему настоящего исследования, его актуальность и основные направления работ
Цели задачи исследования. Целью настоящего исследования является разработка аналитических моделей технологических процессов струйного измельчения и гравитационной классификации, позволяющих управлять процессами, внося коррективы в схему их протекания и осуществлять оптимизацию оборудования по основным параметрам
В процессе работы в соответствии с намеченной целью автором были поставлены следующие взаимосвязанные задачи
анализ процессов струйного измельчения и гравитационной классификации с точки
зрения особенностей физики процесса и математические аспекты их описания,
выявление и анализ управляющих параметров изучаемых процессов для их дальнейшей оптимизации,
разработка математических моделей процессов измельчения и классификации,
разработка научно-практических основ оптимизации изучаемых технологических процессов
Объект исследования процесс струйного измельчения и гравитационной классификации
Предмет исследования: модель процесса измельчения и классификации Научная новизна работы заключается в разработке математических моделей струйного измельчения и гравитационной классификации с использованием аппарата Марковских цепей
в целях эффективного сочетания макроаналитических методов с микроситуациями, впервые была применена схема моделирования на основе Марковских цепей,
выявлено, что процесс струйного помола имеет в своей основе истирающий эффект, что позволяет рассматривать струйный помол как истирание в кипящем слое струйной мельницы Доказано, что применение струйного помола в отношении такого материала как слюда, является оптимальным для большого числа конечных продуктов,
убедительно обосновано применение селективной функции для построения матрицы переходных вероятностей при создании математической модели измельчения,
установлена такая закономерность гравитационной классификации, как наличие зависимости между дисперсией распределения частиц по скоростям и концентрацией их в аппарате,
оптимизирована схема гравитационного классификатора с учетом разработанной математической модели
Научную новизну диссертации представляют следующие результаты, выносимые на защиту:
-
моделирование процесса струйного помола с использованием аппарата Марковских цепей,
-
моделирование процесса гравитационной классификации с использованием аппарата Марковских цепей,
-
оптимизация конструкции гравитационного классификатора с учетом разработанной математической модели
Методы исследований. В работе применяются математические методы моделирования, метод Марковских цепей, элементы теории вероятностей, численные методы решения дифференциальных уравнений В ходе работы проведен комплекс аналитических исследований с экспериментальной проверкой основных результатов.
Практическая значимость работы. Данная работа является продолжением исследований по разработке аналитических моделей процессов измельчения и классификации и направлена на расширение области использования вероятностных моделей, разработанных с помощью цепей Маркова
Разработаны методики формирования исследовательских моделей и методики расчета основных параметров аппаратов измельчения и классификации
В результате практического использования выполненных разработок, усовершенствован процесс подготовки слюды класса крупности +0,315 мм для производства электроизоляционного материала микалекс Разработанные математические модели позволяют рассчитать необходимое время работы аппаратов для получения конечного продукта однородной крупности В результате снижается энергоемкость процесса Предполагаемый экономический эффект от использования разработанных моделей составит более 100000 рублей в год
Апробация работы. Работа выполнена на кафедре «Экономики» ИрГТУ Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международном совещании «Экологические проблемы и новые технологии комплексной переработки минерального сырья» (Чита, 2002 г ), VIII Всероссийской научно-практической конференции студентов и аспирантов с международным участием Безопасность 03 (Иркутск, 2003 г), II международной конференции, (Польша, Люблин, 2003 г ), Всероссийской школе-семинаре молодых ученых «Современные методы переработки минерального сырья» (Иркутск, 2004 г), Научно-практической конференции «Технико-экономические проблемы развития регионов», посвященной 75-летию ИрГТУ (Иркутск, 2005 г)
Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 научных статей и тезисы 9 докладов конференций
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения, основных выводов, списка литературы из 85 наименований и приложения Основной текст диссертации составляет 125 страниц, включая 11 таблиц, 20 рисунков
Развитие методологии моделирования процессов измельчения-классификации
В настоящее время приоритетное развитие получают методы математического и имитационного моделирования технологических процессов обогащения. Такое моделирование позволяет не обращаться к созданию для каждого процесса обогащения экспериментальной установки.
Обратимся теперь к основным методологическим вопросам построения и использования моделей. Под моделью обычно понимается объект любой природы, который способен замещать исследуемый объект так, что его изучение дает информацию об этом замещаемом объекте. Модель выступает как нечто подобное самому исследуемому объекту, как нечто копирующее его в определенном смысле. Таким образом, моделированием можно назвать построение (или выбор) и изучение моделей с целью получения новых знаний об объектах. Как правило, моделирование решает два типа задач - задачи исследования и обучения. К первой относятся вопросы использования моделей для изучения физических законов, подготовки и рассмотрения действия новых разработок. Задачи исследования можно разделить на четыре вида: - прямые задачи анализа, при решении которых исследуемая система задается параметрами своих элементов и параметрами исходного режима, структурой или уравнениями и необходимо определить реакцию системы на действующие силы; - обратные задачи анализа, в которых по реакции системы находят возмущения, заставившие рассматриваемую систему прийти к данному состоянию и данной реакции; - задачи синтеза, требующие нахождения таких параметров, при которых процессы в системе будут иметь желательный по каким-либо соображения характер; - индуктивные задачи, решение которых имеет целью проверку гипотез, уточнение уравнений, описывающих процессы, происходящие в системе, выяснение свойств этих элементов. Необходимость определения ожидаемой производительности промышленных мельниц при измельчении тех или иных материалов возникает при проектировании новых объектов, а также в процессе эксплуатации месторождений с изменяющимися свойствами сырья. На практике для получения искомых данных используются физические модели промышленных мельниц диаметром 1,2-1,5 м и лабораторные малых размеров. Одно из направлений разработки и совершенствования методов определения ожидаемых показателей промышленных мельниц по лабораторным данным базируется на принципах моделирования процессов измельчения с использованием различных теорий. Использование математического моделирования вкупе с экспериментальными исследованиями совершенно необходимо при разработке конструкций классификаторов для новых технологий, требующих, например, высокодисперсных продуктов и порошков со специфическими физико-химическими свойствами.
Особую роль играют математические модели процессов классификации при проектировании сложных технологических схем с рециклами. В этом случае гранулометрический состав материала на входе в классификатор заранее неизвестен. Здесь рациональный выбор классификатора возможен только при совместном исследовании характеристик генератора частиц (например, мельницы) и классификатора. Построение математического описания процесса измельчения возможно двумя путями. Первый путь: когда математическое описание процесса в масштабе всего аппарата строится на основе математического описания в локальном объеме. Второй подход основан на составлении математического описания процесса измельчения с учетом закономерностей, имеющих место не в локальном объеме аппарата, а во всем рабочем пространстве, но без учета внутренней структуры и механизма измельчения. Первый подход к моделированию процесса измельчения заключается в составлении обобщенного математического описания процесса измельчения и смешения на основе методов механики гетерогенных сред, получении в явном виде выражений для движущих сил измельчения частиц дисперсных фаз в многофазном потоке и на этой основе вскрытии механизма разрушения частиц [35 С. 12]. Это позволяет в явном виде получить научно-обоснованные выражения вероятности разрушения частиц. На основе обобщенного математического описания строятся математические модели процессов измельчения в аппаратах различного принципа действия. Сложность данного подхода заключается в большом количестве идентификационных параметров и как следствие возникает необходимость в каждом конкретном случае прибегать к специальным экспериментальным исследованиям. Второй подход к моделированию процесса измельчения представлен широким спектром методик. Так в статистических моделях процесс представляется в виде выраженной полиномом зависимости целевой функции от ряда факторов, для определения коэффициентов полинома проводятся серии опытов. Другая методика в рамках рассматриваемого подхода заключается в использовании математического аппарата случайных Марковских процессов «рождения» и «агломерации» частиц измельчаемого продукта [10, С. 146]. При использовании данной методики получаются достаточно простые зависимости, параметры которых характеризуют конкретный аппарат для измельчения. В последние годы все более широкое распространение получают матричные модели описания преобразования гранулометрического состава сыпучих материалов при их механической обработке.
Моделирование истирания частиц в кипящем слое
В существующей практике процессы измельчения принято классифицировать по размерам (начальному йя и конечному ёк) зёрен, кусков, и иногда, дополнительно, по степени измельчения - линейной или объёмной (таблица 2.1.) В размольных машинах разрушение, как правило, происходит одновременно несколькими способами, иногда - с преобладанием какого-либо одного или двух. Сравнивая две приведённые выше классификации, отметим нечётко выраженную тенденцию: чаще всего для крупного и среднего измельчения применяют машины, использующие преимущественно раздавливание, раскалывание, изгиб и удар, а для тонкого помола - истирание и удар. В рамках данного исследования нас, прежде всего, будет интересовать струйный помол, относящийся к тонкому виду помола. Традиционно струйное измельчение относят к ударному типу. Однако следует заметить, что данный процесс объединяет в себе два типа помола -истирание и удар. Серия проведенных опытов с железистым кварцитом [25, С.24] показала, что форма частиц продуктов газоструйного измельчения свидетельствует о значительной роли в этом процессе истирающего разрушения. Форма частиц кварцита, полученная в процессе данного помола, приближалась к округлой. Как известно, форма частиц при разрушении ударом и истиранием различна, причем при истирании преобладают частицы круглой формы. Истирание применяют для тонкого измельчения мягких и вязких материалов. При этом его всегда комбинируют с раздавливанием или ударом. Следует учитывать, что чем меньше размер частиц, тем эффективнее истирание по сравнению с ударным разрушением. Более того, истирание улучшает процесс перемешивания материалов. Следовательно, одним из путей интенсификации процессов тонкого и сверхтонкого помола является совершенствование конструкций струйных мельниц для создания в них поверхностного разрушения частиц истиранием. К истиранию обычно относят раздавливание с помощью пресса при движении в осевом направлении.
При раздавливании тела прессом оно деформируется и принимает форму бочонка, высота его уменьшается, а сечение по мере удаления от сжимающих поверхностей увеличивается. Когда напряжение сжатия в теле превысит предел прочности материала, тело будет разрушено. В нем появятся трещины, идущие в направлении сжатия, однако оно не развалится. Частицы будут удерживаться вместе еще сохранившимися внутренними связями, а также силами трения, возникающими между частицами и раздавливающими поверхностями. Иная картина наблюдается, когда одна из сжимающих поверхностей, помимо движения в осевом направлении к образцу, в момент его разрушения сжатием сделает поворот относительно своей собственной оси. Возникающие при этом повороте силы трения, или касательные силы разорвут оставшиеся между частицами связи, развалят тело по образовавшимся трещинам и предотвратят их прессование.
В данном случае эффект истирания достигается за счет раздавливающих сил, действующих на материал, и разности линейных скоростей движения соответствующих точек, принадлежащих сжимающим поверхностям. В случае же струйного измельчения речь идет о другом истирающем эффекте. Первоначально некоторые из исследователей (Шлауг Г.) считали, что измельчение в струйной мельнице осуществляется при ударе частиц друг о друга и о преграду. Исследованиями же других авторов (Румпф Г., Рааш Ю.) показано, что твердые частицы могут разрушаться не только за счет взаимных соударений, но и в результате действия на них сил потока. При этом измельчение обуславливается напряжениями сжатия и сдвига, а также напряжениями, возникающими у вращающихся под действием центробежных сил частиц. В некоторых работах (Акунов В.И., Румпф Г., Шлауг Г.) указывается на влияние концентрации частиц в газовом потоке, хотя исчерпывающих данных о конкретных рекомендациях по этому поводу не приводится. Известно, что сам процесс измельчения материала происходит в нижней части мельницы. Этот слой можно представить как кипящий (псевоожиженный) слой, куда подается исходный материал и воздух высокого давления через специальные сопла. Псевдоожиженным называют состояние двух (трех-)фазной системы (твердые частицы - газ или жидкость), которое характеризуется перемещением твердых частиц относительно друг друга за счет обмена энергией с каким-либо ее источником. Под псевдоожижением понимают превращение слоя зернистого материала в псевдогомогенную систему. При этом сама система получила название псевдоожиженного (или кипящего) слоя. Этому слою присущи многие свойства капельных жидкостей.
Моделирование процесса истирания в псевдоожиженном слое струйной мельницы
До недавнего времени не представлялось возможным исследовать процесс взаимодействия частиц между собой и тем более рассчитать параметры этого взаимодействия. В отличие от удара трение нельзя описать законами физики. Трение - это сложный вид взаимодействия, результат которого зависит от условий нагружения, свойств контактирующих тел и среды. Для привлечения аппарата математического анализа к процессу измельчения мог быть использован тот факт, что в ансамбле множества частиц дисперсной системы всегда имеются такие их группы, размеры которых можно полагать отличающимися от других групп частиц на бесконечно малую величину. Это означает, что распределение частиц по размерам могло быть аппроксимировано непрерывной функцией, причем безразличен вид такого распределения и величина его используемого участка. Основными требованиями к математическим моделям являются: их адекватность, минимально-необходимая размерность, согласованность с эффективными методами исследования. Всем этим требованиям удовлетворяют Марковские модели, которые при сохранении информации о вероятностно-временном механизме изменения состояния обладают минимальной избыточностью и согласованностью с основными методами динамической оптимизации. Наиболее приемлемым математическим аппаратом представления случайных процессов с позиций общности и одновременно безызбыточности является аппарат теории переменных состояния, основанный на Марковских процессах. В связи с выше сказанным, для описания процесса воспользуемся теорией цепей Маркова. Разобьем материал по крупности на п классов. Для описания гранулометрического состава порошка воспользуемся массовой плотностью распределения частиц по крупности F={f;}, где і - номер фракции. Гранулометрический состав представим как вектор-матрицу. Опишем процесс как Марковский. Для этого определим матрицу переходных вероятностей Р, где ру (i,j=l,n) - вероятность частиц класса j при разрушении перейти в класс і. Следует отметить, что при истирании распределение осколков происходит между соседней фракцией и мелочью, а при ударном разрушении между всеми фракциями порошка. Диагональный элемент матрицы переходов показывает вероятность остаться в наблюдаемой фракции. Выразим его как разность между единицей и значением селективной функции. Моделирование процесса измельчения материалов с помощью распределительной и селективной функции является эффективным средством прогнозирования дисперсного состава продуктов размола [22, С.219].
В результате экспериментальных исследований дисперсного состава продуктов разрушения узких фракций при однократном погружении материала, было выявлено, что их распределение по размерам близко к равномерному и может быть задано в виде - f()=l/(x-xmjn) Структура селективной функции S(x), которая описывает долю разрушающихся частиц узких фракций при однократном погружении практически не исследована на сегодняшний день. Однако можно утверждать, что она может быть определена по формуле полной вероятности. Селективная функция равна вероятности разрушения частиц за время где: a - коэффициент пропорциональности; к - коэффициент селективной функции; 8 - размер частицы. Значение показателя степени к=1 (закон Риттингера), к=0,5 (закон Бонда), к=0 (закон Кика). В случае тонкого помола может быть применен закон Бонда. Анализ показывает, что данный закон с постоянным показателем степени к=0,5 может быть применен для более или менее однородных природных материалов. По закону Бонда значение селективной функции равно произведению коэффициента пропорциональности аБ на корень квадратный из частицы максимального размера, присутствующей в гранулометрическом составе загружаемой в мельницу массы материала (S=a5 4х). Будем считать, что разрушенные частицы при истирании могут переходить в соседний класс или в мелочь. Для определения вероятностей этих переходов будем использовать модели формы частиц. Существует, как минимум, два типа моделей -игольчатая - для частиц, которые имеют игольчатую форму кристалла, и пространственная - для частиц с произвольной пространственной формой кристалла. Во время истирания частиц игольчатой формы происходит откалывание зерен минимального размера 8П. При такой схеме разрушения отношение массовых долей или вероятностей переходов частиц в классы п и (j+1) можно найти как отношение размеров соответствующих частиц
Алгоритм построения матрицы переходных вероятностей для процесса классификации слюды мусковит
Плотность частицы слюды мусковит (уч) равна 2,7 г/см [45, С.56]. Плотность воздуха, подаваемая в классификатор, уг= 1,225 кгс/см . Как уже говорилось выше, закон сопротивления Аллена наиболее распространен, однако в случае тонкого разделения (5і 5-10 мкм) в классификаторе необходимо использовать критерий Стокса. Следовательно, а = 24, п = 1, при Res 1. После подстановки всех параметров формулы для расчета скорости витания (VBHT) приобретает следующий вид: Конечной целью математического моделирования процесса классификации является получение расчетных зависимостей, связывающих кривую разделения с конструктивными и режимными параметрами классификатора. Как было показано выше, скорость движения частиц подчиняется нормальному закону распределения вероятностей. Количество полученных секций в классификаторе равно 7-ми. 1-ая и 7-ая секции являются поглощающими. На рисунке 3.7. показано распределение секций в зависимости от величины средней скорости движения частицы.
Для такого количества секций ранее нами была получена одношаговая вероятность переходов системы из одной секции в другую, и, соответственно, основные параметры классификатора: - среднее время пребывания системы в состоянии j; - вероятность поглощения (т.е. вероятность окончания классификации); - общее время работы классификатора, если процесс начинается из определенной секции. Из фундаментальной матрицы N время пребывания в 6-й секции равно 0,0074 единиц времени, а в 3-й секции - 79,6 единиц времени, т.е. в 10757 раз меньше. В связи с этим возникает предложение об уменьшении количества секций классификатора. Предложенная математическая модель позволяет проанализировать и оптимизировать работу классификатора при другом количестве секций. Окончательная таблица переходов Марковской модели для семи секционного классификатора имела следующий вид: Сравнивая полученные данные для классификатора из 6-ти секций с данными по классификатору из 7-ми секций, видим, что они незначительно отличаются друг от друга. Следовательно, можно сделать вывод о том, что классификатор из 6 секций вполне работоспособен.
Проведем анализ для классификатора из 5-ти секций. Матрица вероятностей перехода для этого случая имеет следующий вид: Численные значения вероятностей поглощения говорят о том, что процесс классификации не проходит нормально, т.к. почти с одинаковой вероятностью частицы слюды как поглощаются в верхней секции, так и остаются в нижней секции. Таким образом, из этого результата можно сделать вывод, что 5 секций для классификатора явно недостаточно. Следовательно, самым оптимальным следует считать наличие 6-ти секций в классификаторе. Формальное увеличение размеров классификатора и расхода воздуха для повышения единичной производительности, на практике приводит к резкому снижению эффективности разделения, откуда видна значительная роль масштабного фактора. Поэтому для повышения производительности рекомендуется не увеличивать размеры отдельной секции, а соединять их параллельно. Можно предложить другую конструкцию классификатора, когда некоторые секции первоначального варианта разбиения объединяются в одну. Так, например, 2-ая и 3-ая секция объединяется в одну, 4-ая и 5-ая секция объединяются в одну и, наконец, 6-ая и 7-ая секции объединяются в одну поглощающую секцию. При таком подходе классификатор будет иметь всего 4 секции, из которых 1-ая и 4-ая секции поглощающие (рис. 3.8.)
