Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор конструкций и расчетных моделей струйных аппаратов 13
1.1 Классификация струйных аппаратов 14
1.1.1 Аппараты с затопленной струей 19
1.1.2 Аппараты со свободной струей 22
1.2 Методы математического описания струйной аэрации жидкости 28
1.2.1 Инжектирующая способность струи 28
1.2.2 Геометрия газожидкостной зоны 35
1.2.3 Газосодержание в аэрируемой области 40
1.2.4 Размер газовых пузырей 44
1.2.5 Поверхность контакта фаз 46
1.2.6 Скорость массообмена 48
1.2.7 Влияние формы насадка на аэрацию жидкости 53
1.3 Выводы по главе 55
1.4 Постановка задач исследования 56
2 Теоретическое исследование струйного процесса 57
2.1 Новая конструкция струйного аппарата 57
2.2 Теоретическое решение задачи распространения газо-жидкостной струи 62
2.2.1 Моделирование процесса 65
2.2.2 Распространение незакрученной струи 77
2.2.3 Распространение цилиндрической закрученной струи 81
2.2.4 Распространение конической струи 82
2.2.5 Приповерхностный тороидальный вихрь 87
2.3 Методика проведения экспериментальных исследований 90
2.3.1 Исследовательская установка 90
2.3.2 Геометрические размеры области аэрирования 92
2.3.3 Скорость массообмена 95
2.4 Выводы по главе 97
3 Экспериментальное исследование газо-жидкостных струйных аппаратов 98
3.1 Глубина области аэрирования незакрученной струи 101
3.2 Диаметр области аэрирования незакрученной струи 110
3.3 Влияние закрутки на геометрические размеры области аэрирования 113
3.4 Фаза распада струи 119
3.5 Массообменные характеристики процесса с закрученными струями 125
3.7 Выводы по главе 133
4 Инженерная методика расчета струйных аппаратов 135
4.1 Примеры аппаратурного оформления 135
4.2 Методика расчета струйного аппарата 136
4.3 Пример расчета струйного аппарата 142
4.4 Использование методики в других приложениях 147
4.5 Выводы по главе 147
Общие выводы и результаты работы 149
Список использованной литературы
- Аппараты с затопленной струей
- Теоретическое решение задачи распространения газо-жидкостной струи
- Диаметр области аэрирования незакрученной струи
- Методика расчета струйного аппарата
Введение к работе
Актуальность темы
В химической, нефтехимической, микробиологической и других отраслях промышленности широко распространены массообменные аппараты для проведения процессов смешения, абсорбции и газожидкостных химических реакций.
Развитие технологий насыщения жидкостей газами неразрывно связано с разработкой новых конструкций газожидкостных аппаратов [1]. В настоящее время научно-исследовательские и конструкторские работы, целью которых является создание эффективного оборудования для проведения процессов обработки жидкостей газами, в основном ориентируются на уже известные аппараты основного производства. Однако использование традиционных газожидкостных технологий и их аппаратурного оформления приводит к определенным трудностям.
Так, например, аппараты с пневматическим перемешиванием требуют дорогостоящих и трудоемких в обслуживании компрессорных станций [2, 3], т. к. частое забивание распределительных отверстий колониями микроорганизмов требует проведения периодической регенерации при полной остановке сооружений [4, 5].
При работе аппаратов с механическим перемешиванием требуется решать вопросы герметизации оборудования в условиях повышенной влажности окружающего воздуха. Такие аппараты содержат внутренние подвижные устройства и сложный привод, что существенно снижает их эксплуатационную надежность и ремонтопригодность [4, 6].
Аппараты с комбинированным (пневмомеханическим) перемешиванием по эффективности растворения кислорода воздуха занимают промежуточное положение и имеют высокую степень перемешивания, но сложность конструкции сильно снижает их достоинства, так как комбинированные системы одновременно объединяют недостатки пневматических и механических
8 аппаратов [7].
Поиск путей повышения технических характеристик газожидкостной аппаратуры привел к разработке статических устройств для инжектирования и диспергирования газа струями жидкости, создаваемых выносным насосом [1]. Аппараты с диспергированием газа струями жидкости находят в последнее время все более широкое применение благодаря ряду преимуществ: высокая скорость растворения газа в жидкости и потребление меньшего количества энергии. Кроме того, этот способ отличает простота конструкций аппаратов, надежность и удобство их эксплуатации.
Аппараты со струйным перемешиванием используются для проведения эффективного тепло- и массопереноса в различных отраслях промышленности [8, 9, 10]. Так, например, они получили распространение в сооружениях биологической очистки сточных вод (аэротенки, окислительные каналы и др.) [11, 12, 13, 14, 15]. Также аппараты нашли применение в пищевой промышленности для проведения процессов сатурации воды для приготовления газированных напитков [16, 17, 18, 19]. Аппараты со струйным перемешиванием используются в микробиологической, пищевой и медицинской промышленности в виде ферментаторов, предназначенных для аэробного выращивания биомассы и получения метаболитов [20, 21].
Сдерживающим фактором более широкого использовании аппаратов струйного типа является несовершенство их конструкций и отсутствие научно обоснованных методик расчета их основных гидродинамических и массо-обменных характеристик. В связи с этим возникает необходимость теоретических и экспериментальных исследований процессов аэрации в этих аппаратах.
Цель настоящей диссертационной работы: разработка моделей, описывающих гидродинамические и массообменные характеристики аэрируемой области в аппарате со струйными аэрационными устройствами и создание методик расчета таких аппаратов.
Объектом исследований в диссертации является аппарат струйного
перемешивания с вертикально-падающей струей. В качестве двух сред газожидкостного взаимодействия использовались воздух и вода. В процессе исследования определялись наиболее важные технологические параметры процесса: геометрические размеры области аэрирования жидкости газом и массообменные характеристики.
Методы исследований. Для теоретического исследования процесса использовалось численное моделирование методом конечных элементов течения вязкой жидкости на базе полных уравнений Навье-Стокса.
Экспериментальные исследования включали в себя определение геометрических размеров газожидкостной области методом сканирования фотографий. Массообменные характеристики процесса струйного перемешивания исследовались посредством проведения реакции поглощения кислорода воздуха водным раствором сульфита натрия при различных скоростях истечения струи жидкости.
Автор защищает:
Конечно-элементную модель расчета гидродинамических характеристик проникания газо-жидкостной струи в ограниченный объем жидкости для различного типа струй.
Расчетные зависимости геометрических размеров аэрируемой зоны и результаты экспериментальных исследований по ее определению методом компьютерного сканирования фотографий газожидкостного факела.
Эффект приповерхностного тороидального вихря и математическую модель расчета свободной поверхности в области его существования.
Инженерную методику расчета струйных аппаратов с закрученными газожидкостными струями для очистки сточных вод промышленных предприятий.
Научная новизна 1. Разработана конечно-элементная математическая модель распространения газожидкостной струи в ограниченном объеме жидкости на основе полной системы уравнений Навье-Стокса.
10 нове полной системы уравнений Навье-Стокса.
Установлены расчетные зависимости глубины и диаметра зоны аэрирования для различных типов газожидкостных струй в широком диапазоне их начальных скоростей с насадками различной конфигурации, газосодержания и степенью закрутки для системы вода-воздух, которые подтверждаются экспериментальными исследованиями методом компьютерного сканирования фотографий газо-жидкостного факела в объеме аппарата.
Численными расчетами установлен и подтвержден на опыте эффект приповерхностного тороидального вихря, который существенно интенсифицирует массообменные процессы.
Установлена корреляция кривых интенсивности массообмена и объема реакционной зоны в зависимости от степени закрутки струи.
5. Определена эффективная длина входящей струи, которая обеспечива
ет ее максимальное газосодержание, а также степень закрутки, при
которой достигается наибольший объем зоны аэрации.
Практическая значимость работы. Предложены инженерные мето
дики расчета струйных аппаратов с закрученными газо-жидкостными струя
ми. Установлены технологические параметры работы многоструйных аппа
ратов, которые обеспечивают максимальный объем аэрационной зоны и наи
большую скорость массообмена. Предложена конструкция промышленного
аэротенка для очистки сточных вод. Результаты работы приняты к использо
ванию на предприятии ООО "НТЦ-Лакокраска" г. Ярославль.
Реализация результатов. Полученные результаты были рекомендованы для использования при расчете струйных аппаратов предприятия 000 "НТЦ-Лакокраска", г. Ярославль.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на международных конференциях: "Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-17" (Кострома, 2004), II научно-техническая конференция "Полимерные материалы и покрытия" (Ярославль,
2005), а также на ежегодных научных конференциях магистров, аспирантов и молодых ученых ЯГТУ (Ярославль 2003-2005).
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 6 работ (4 статьи и 2 доклада на международных научных конференциях).
Структура диссертации состоит из введения, 4-х глав, выводов по работе, списка литературы и приложений.
Во введении показана актуальность работы, сформулированы цели исследования, научная новизна и практическая ценность работы.
В первой главе проведен обзор конструкций аппаратов для аэрирования, используемых в настоящее время. Рассмотрены основные характерные особенности для каждого типа конструкций, указаны основные достоинства и недостатки. Кроме того, в первой главе рассмотрены методы, используемые для моделирования струйного процесса и расчета аппаратов. В основном используются эмпирические закономерности, не дающие представления о природе процесса и работающие в узком диапазоне начальных параметров. Такая ситуация приводит к необходимости дальнейшей проработки вопросов моделирования струйного процесса. На основе сделанного обзора поставлены задачи исследования.
В главе «Теоретическое исследование струйного процесса» рассматриваются методы, использованные для изучения струйного процесса. Сначала рассмотрен теоретический метод моделирования течения газо-жидкостной смеси в объеме аппарата методом конечных элементов. На основе полученных решений выведены закономерности изменения геометрических размеров области аэрирования от начальных условий истечения струи. Также представлены методы экспериментального исследования струйного процесса в опытной установке: замер геометрических размеров области аэрирования и определения скорости массообмена.
В главе «Экспериментальное исследование газо-жидкостных струйных аппаратов» исследуются результаты, полученные экспериментальными исследованиями: уточняются коэффициенты модельных уравнений, уточня-
12 ется величина оптимальной закрутки по объему, исследуется скорость мас-
сообмена.
В главе «Инженерная методика расчета струйных аппаратов» представлена методика расчета струйного аппарата на основе выведенных закономерностей. Приведен пример расчета струйного аппарата для микробиологической очистки сточных вод, аналогичного по характеристикам экспериментальной установке. Также приведены рекомендации по использованию установленных зависимостей для расчетов струйных систем с другими компонентами.
Автор считает своим долгом выразить глубокую признательность и благодарность к.т.н. доценту Сугаку А. В., проявившему большую заинтересованность в формировании работы, обсуждении результатов и научном консультировании.
Аппараты с затопленной струей
Аппарат работает следующим образом: жидкость подается в напорный коллектор эжектора 3, на выходе которого за счет скоростного потока создается зона пониженного давления, вызывающая эжекцию воздуха. Далее водо-воздушная смесь поступает в камеру смешения, откуда через диффузор эжектора газожидкостная струя поступает в барботажную трубу 2. Вследствие разности плотностей в аппарате возникает вынужденная циркуляция жидкости, что способствует эффективному процессу массообмена между жидкостью и газом.
Аппарат с радиальным направлением затопленной струи, изображенный на рисунке 1.6, применяется при биологической очистке сточных вод [7, 29,30].
Принцип работы аппарата: с помощью насоса 2 жидкость по заборно 20 му трубопроводу 1 поступает в напорный трубопровод 4, в котором установлен эжектор 3 для захвата воздуха. Образующаяся газожидкостная струя из напорного трубопровода поступает в реакционный объем аппарата. В рассмотренной конструкции дополнительная аэрация происходит при движении смешанных потоков в напорном трубопроводе. Аппарат с компрессионным вводом газа и радиальным диспергато-ром, изображенный на рисунке 1.7, используется в аэрационных сооружениях биологической очистки сточных вод.
Принцип работы такого аппарата сводится к следующему. Жидкость из емкости 1 подается насосом 2 по циркуляционному трубопроводу 3 в дис-пергатор 5 и далее направляется в кольцевые зазоры 10. Сжатый воздух поступает по трубопроводу 4 в коллектор 8, по патрубкам 7 попадает в кольцевой газораспределитель 6 и выходит из него через кольцевую щель 9, расположенную по периметру камеры 5. Струи жидкости дробят заключенную между ними газовую струю на мелкие пузыри. Сформировавшаяся вблизи диспергатора плавучая струя тонкодисперсной газожидкостной смеси распространяется в объеме жидкости, постепенно поднимаясь вверх.
В аппарате жидкость под давлением подается в распределители 3, об разующиеся струи жидкости засасывают газ, поступающий в эжекционную камеру 2, проходят через трубы 4, ударяются о диспергаторы 5 и перемешивают жидкость в реакционном объеме.
Аппараты с вертикально - падающей струей нашли широкое применение в пищевой промышленности для проведения процессов сатурации воды в приготовлении газированных напитков. Примерами могут служить конструкции струйно-инжекционных сатураторов [16, 17, 18, 19]. Общий принцип работы таких аппаратов может быть пояснен на примере аппарата, схема которого представлена на рисунке 1.9.
Принцип работы такого аппарата сводится к следующему. Жидкость с помощью насоса подается к соплам 9. Газ для инжекции подается через патрубок 12 в камеру 7. Струя жидкости, истекая из сопел, инжектирует окружающий газ и образует в центральных трубах газожидкостную смесь, которая после интенсивного перемешивания движется равномерным нисходящим потоком по центральным трубам 2 к нижней трубной решетке 6 и через емкость 10 перетекает в подъемные трубы 3, в которых движется восходящим прямотоком до верхней камеры. Часть газожидкостной смеси поступает вновь на рециркуляцию по центральным трубам, а часть - в сливные трубы 4 и далее в нижнюю камеру 8. Из камеры насыщенная газом жидкость выводится из сатуратора через патрубок 14.
К положительным характеристикам такой конструкции можно отнести высокие скорости нисходящего и восходящего потоков, способствующие быстрому обновлению поверхности контакта фаз [24].
В настоящее время появилось много патентных описаний конструкций струйных ферментаторов, применяемых в микробиологической и пищевой промышленности [20, 21, 32]. Примером может служить многосекционный струйный ферментатор с горизонтальными перегородками, изображенный на рисунке 1.10 [33].
Теоретическое решение задачи распространения газо-жидкостной струи
Как было указано выше, при расчете струйных аппаратов в основном используются эмпирические уравнения, которые обладают рядом недостатков: вид уравнений обычно слабо связан с физическим смыслом описываемого явления; эмпирические уравнения обычно дают удовлетворительный результат в узком диапазоне исходных параметров.
В работе предлагается численный метод расчета геометрических размеров области аэрирования. Моделирование ведется с целью определения зависимости глубины и диаметра области аэрирования от следующих параметров: скорость струи, степень закрутки и газосодержание струи .
При использовании численной модели процесса используется ряд допущений:
1. Моделирование реологии газожидкостной смеси в струйном аппарате основывается на модели течения однородной несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости. Такое допущение сделано на основе следующих предпосылок: - размер пузырьков газа существенно меньше размера газожидкостной области [24, 73]. Также это подтверждается экспериментальными данными. В частности, средний диаметр пузырьков газа составляет по рядка 2-3 мм, что по сравнению с размерами области аэрирования является малой величиной; газожидкостная область содержит очень большое количество газа: более 20% (объемных) [24, 73]. Пузырьки газа в этом случае оказывают существенное влияние на течение жидкости. Учитывать действие пузырьков газа возможно двумя способами: а) моделирование гидродинамики отдельно жидкости и отдельно пу зырьков газа; б) моделирование течения усредненной газожидкостной среды.
При моделировании реологии газо-жидкостной смеси методом а) для адекватного представления взаимного течения газовой и жидкой фаз необходимо рассчитывать течение отдельных пузырьков газа. Решение задачи в такой постановке представляет существенные вычислительные трудности, связанные с большим количеством отдельных пузырьков (более 100 000). В связи с этим, в работе моделирование проводится по методу б). Кроме того, в пользу последнего подхода говорит тот факт, что при расчете геометрических размеров области аэрирования мгновенные скорости, давление и концентрация газа не представляют существенного интереса для данной задачи. Намного важнее расчет усредненных скоростей каждой фазы, т. к. в процессе моделирования оцениваются макроразмеры для течения, установившегося во времени. - изменением объема газовой среды можно пренебречь по причине небольшого избыточного давления в области аэрирования (менее 0,05 ати). Так как при данных величинах давления изменением объема жидкости можно пренебречь, при моделировании считалось, что газожидкостная смесь несжимаема. Это позволило при расчете пользоваться уравнениями течения несжимаемой среды, что упростило расчет. 2. Струйный процесс предполагается стационарным, т. е. его основные пара метры: поля осевой, радиальной и окружной скорости, поле давления и концентрация газа в установившемся режиме остаются постоянными. Такое допущение соответствует моделируемой задаче, т.к. время проведения изучаемого струйного процесса (несколько часов) является существенно большей величиной по сравнению с временем стабилизации (несколько секунд). В результате, при численном расчете определялись значения лишь для одного момента времени. Кроме того, отсутствие в дифференциальных уравнениях течения газожидкостной среды производных по времени облегчило задачу моделирования.
3. Процесс является осесимметричным. Предположение явно следует из условий проведения эксперимента и принципиальной схемы аппарата. Ось симметрии проходит через ось насадка и направлена вертикально. Вследствие осесимметричности, было сделано допущение о независимости параметров процесса от угла поворота вокруг оси. Принятие осесимметричности процесса позволяет для моделирования выбрать цилиндрическую систему координат (z, г, ф ). Моделирование осесимметричного процесса в цилиндрической системе координат позволяет существенно облегчить расчет гидродинамики, т. к. моделирование можно провести на двумерной полуплоскости, а не в трехмерном объеме.
4. Сила тяжести, действие которой зависит от газосодержания, учитывается посредством введения распределенной объемной силы, действующей в осевом направлении и зависящей от газосодержания. В остальном, при моделировании в уравнениях используется плотность жидкости.
5. В задаче не моделируется процесс сепарации газо-жидкостной смеси, т. к. эта стадия газожидкостного взаимодействия протекает на поверхности зеркала жидкости и не влияет на размеры области аэрирования.
Диаметр области аэрирования незакрученной струи
Диаметр области аэрирования, по аналогии с глубиной, определяется скоростью истечения струи и ее газосодержанием. Поэтому, при выводе зависимости диаметра от скорости истечения жидкости можно воспользоваться аналогичным подходом. Однако, так как ранее уже была выведена зависимость глубины области аэрирования от скорости струи, то для расчета ее диаметра возможно использовать аналогичную зависимость от глубины.
Теоретические закономерности, выведенные в главе "Теоретическое исследование струйного процесса" позволили для незакрученной струи вывести зависимость между диаметром области аэрирования и ее глубиной. Согласно формулам (2.12, 2.14 и 2.13) отношение диаметра области аэрирования к ее глубине при нулевой закрутке является величиной постоянной и не зависит от скорости истечения струи Uo и газосодержания фо: d = VU =kd=Kdh) (39) h кь-ЦЛІ-Фо) kh где d - диаметр области аэрирования, м; h - глубина области аэрирования, м; kh, kd - коэффициенты пропорциональности, определяемые опытным путем; Uo - средняя скорость истечения жидкости, м/с; ф о - начальное газосодержание струи; Kdh - коэффициент пропорциональности.
Зависимость (3.9) была проверена на полученных на опытном стенде данных методом сканирования фотографий реакционной зоны (см. рисунок 2.22). Экспериментальные данные по диаметру и глубине области аэрирования приведены в приложении В. Методом наименьших квадратов ошибки измерений было найдено значение коэффициента пропорциональности в (3.9) bQh-0,41 (см. 1.20, где 1 =0,44). Опытные данные и расчетная зависимость (3.9) для незакрученной струи представлена на рисунке 3.9 для скоростей 3-8 м/с и длины струи 0,12-0,32 м.
Представленные на рисунке 3.9 экспериментальные данные имеют среднеквадратичное отклонение 6,08%.
В результате проведенных исследований можно сделать вывод об адекватности представления геометрических размеров области аэрирования струйного процесса с незакрученной струей. Диаметр области аэрирования для незакрученной струи можно определять через глубину посредством уравнения: d0 =0,41- h0, (ЗЛО) где d0 - диаметр области аэрирования при нулевой закрутке, м; ho - глубина области аэрирования при нулевой закрутке, м (3.8). В следующем разделе рассмотрим влияние закрутки струи на геометрические размеры области аэрирования.
Согласно теоретическим исследованиям, проведенным в главе "Теоретическое исследование струйного процесса", зависимость глубины области аэрирования ha от закрутки а описывается зависимостью вида (2.18): л/(каЬ-а)2 + 1 где ha - глубина области аэрирования при закрутке струи а, м; h0 - глубина области аэрирования при нулевой закрутке, м; kah - коэффициент пропорциональности; a - закрутка струи, об/м.
Указанная зависимость была проверена на практике (см. приложение Д), на основе чего был определен экспериментальный коэффициент kah = 0,1099. Сопоставление теоретических и экспериментальных данных для рассчитанного коэффициента kah приведено на рисунке ЗЛО. Расчет проводился для скоростей истечения 4-9 м/с, длин струи 0,1-0,4 м и закруток 4-12 об/м.
Среднее квадратичное отклонение расчетных данных от экспериментальных составляет около 2,0%.
Соответствие указанной зависимости в диапазоне закруток до 12 об/м свидетельствует о постоянстве газосодержания.
Полученный при рассчитанных параметрах график зависимости глубины области аэрирования от закрутки при скорости истечения 7 м/с приведен на рисунке 3.11. Из графика видно, что при увеличении закрутки струи глубина области аэрирования уменьшается.
Методика расчета струйного аппарата
Теоретические и экспериментальные исследования основных гидродинамических и массообменных характеристик процесса струйной аэрации жидкости, проведенные в предыдущих главах, позволили разработать инженерную методику расчета струйного аппарата.
Струйные аппараты могут применяться для проведения эффективного тепло- и массопереноса в различных отраслях промышленности [4, 11, 12]. Так, например, они получили распространение в пищевой промышленности для проведения процессов сатурации воды в приготовлении газированных напитков [16, 17, 18, 19]. Аппараты со струйным перемешиванием используются в микробиологической, пищевой и медицинской промышленности в виде ферментаторов, предназначенных для аэробного выращивания биомассы и получения метаболитов [14, 26]. Также аппараты этого типа находят широкое применение в сооружениях биологической очистки сточных вод (аэротенки, окислительные каналы, пруды и др.) [13, 15, 20, 21, 23]. 4.1 Примеры аппаратурного оформления
В системах биологической очистки сточных вод широкое распространение получили многоступенчатые аэротенки, аппаратурное оформление которых может быть различным. Пример принципиальной схемы одной ступени для процесса биологической очистки сточных вод активным илом представлен на рисунке 4.1 [108].
Аэротенк работает следующим образом. Сточные воды поступают в первую ступень аэротенка, разделенную перегородками на коридоры. В этот же коридор по трубопроводу поступает активный ил. Аэрируемая жидкость из корпуса аппарата 1 по трубопроводу 2 с помощью насоса 3 поступает в напорный коллектор 4. Из коллектора 4 аэрируемая жидкость распределяется по насадкам 5. Пройдя через насадки, сформировавшаяся струя жидкости, двигаясь в газовой среде, захватывает и увлекает за собой воздух. Далее струя жидкости проникает вглубь реакционного объема, где инжектирован ный газ диспергируется в виде мелких пузырей, образуя в зоне контакта газожидкостную смесь с развитой межфазной поверхностью. Сточные воды после прохождения через коридоры первой ступени аэротенка поступают на следующие ступени биологической очистки.
На основе проведенных исследований приведем схему расчета многоступенчатого струйного аэротенка непрерывного действия (см. рисунок 4.1), аналогичного экспериментальной установке. На рисунке 4.2 приведена общая блок-схема расчета струйного аппарата. Далее представлено детальное описание этапов расчета. В блоках, выделенных жирным шрифтом, используются результаты, полученные в диссертации (главы 2 и 3).
В работе исследован струйный процесс на примере газо-жидкостной системы вода-воздух. Однако, в промышленности используются струйные процессы, в которых в качестве жидкой фазы могут быть различные масла, а инжектируемый газ - углекислый газ и др. Например, в процессе сатурации для приготовления напитков используется именно углекислый газ.
Для расчета струйных аппаратов, в которых смешение происходит в других газо-жидкостных парах, возможно использование полученных расчетных зависимостей. Последнее связано с общностью характера явлений в струйных процессах. Поэтому зависимости геометрических размеров области аэрирования и скорости массообмена будут аналогичны выведенным в диссертационной работе.
