Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Возможности математического моделиро- 8 вания тепловых процессов в емкостных аппаратах
1.1 Проектирование технологических объектов 8
1.1.1 Проектирование ХТС 9
1.1.2 Проектирование отдельных единиц оборудования
1.2 Методы тепловых расчетов емкостных аппаратов 16
1.3 Постановка задачи исследования 24
ГЛАВА 2. Разработка математической модели нестационарного теплового процесса в емкостном аппарате
2.1 Обоснование методологии математического моделирования 25 теплового процесса в емкостном аппарате
2.2 Обоснование выбора и использования локальных областей 33
2.3 Математическая модель нестационарного теплового процесса в емкостном аппарате
2.4 Постановка задачи оптимизации тепловых процессов в емкостном аппарате и поиска конструктивных параметров теплооб-менных устройств
Глава 3 Разработка метода решения уравнений математической модели
3.1 Обоснование выбора метода решения уравнений математической модели
3.1.1. Решение нестационарной задачи теплопроводности для полого неограниченного цилиндра
3.1.2. Решение нестационарной задачи теплопроводности для полого двухслойного неограниченного цилиндра
3.1.3. Решение задачи переноса тепла жидкостью, движущейся в режиме идеального вытеснения по каналу.
3.2 Итерационный алгоритм решения уравнений математиче- 70
скоЙ модели
3.3 Проверка адекватности математической модели 89
ГЛАВА 4. Оптимизация теплового процесса отгонки бензина производства присадки к- 31
4.1 Решение задачи оптимизации процесса отгонки 99
4.2 Информационная система автоматизированного проектирования емкостного аппарата
Выводы 108
Список использованных источников
- Проектирование отдельных единиц оборудования
- Обоснование выбора и использования локальных областей
- Решение нестационарной задачи теплопроводности для полого неограниченного цилиндра
- Информационная система автоматизированного проектирования емкостного аппарата
Проектирование отдельных единиц оборудования
Следует учитывать тот факт, что тепловые процессы очень часто сопровождаются выделением или поглощением дополнительного тепла, которое складывается из теплот разбавления (концентрирования) растворов, теп-лот фазовых переходов, тепловых эффектов химических превращений, тепла, привносимого перемешивающим устройством, тепловой мощности внутреннего трения, мощности, привносимой внешними электромагнитными, электрическими, акустическими и другими воздействиями, работой сил давления, а также тепловые потери в окружающую среду. Если постараться учесть в тепловом расчете все вышеперечисленные тепловые эффекты, и использовать выделившееся тепло из других процессов, то можно избежать чрезмерного энергопотребления и существенно снизить производственные затраты.
Расчету и математическому моделированию стационарных и нестационарных процессов в емкостных аппаратах на основе решения задач теплопроводности посвящено множество работ как в России, так и за рубежом /27, 28, 29, 30, 31, 32/. В них используются разнообразные постановки линейных и нелинейных задач теплопроводности, учитывающих индивидуальные физические, геометрические условия и механизмы переноса. При этом используются аналитические или численные методы решения дифференциальных уравнений теплопроводности.
Технологический расчет включает в себя гидродинамический, тепловой расчеты и расчет массообменных процессов. Поскольку при проведении производственных процессов в емкостных аппаратах, лимитирующими по времени операциями являются те, которые проводятся с подводом большого количества тепла, то особое внимание будем уделять тепловому расчету. Рассмотрим примеры тепловых расчетов емкостного и теплообменно-го оборудования.
Тепловой расчет, представленный в РД /33/ является рекомендуемым расчетом для химических предприятий. Целью расчета является определение возможности обеспечения заданного теплового потока через тсплообменные поверхности аппарата и правильность выбора условий перемешивания и характеристик теплообменного устройства.
Другим видом тепловых расчетов можно считать способы определения температурных полей в конструкционных элементах емкостного аппарата и заполняющего его средах. Температурные поля определяются путем составления и решения уравнений теплопроводности для каждого конкретного случая /34,35,36/.
В работах /37/ рассмотрены задачи определения теплового поля в замкнутых емкостях при конвективном теплообмене. Для описания процесса используют систему нестационарных уравнений Навье - Стокса. А для решения уравнений с заданными граничными условиями применяют метод конечных разностей. Следует отметить, что в одной из таких работ, при решении задачи определения теплового поля в замкнутом сосуде, разбивают область решения плоскостями, перпендикулярными оси сосуда. Получают систему круговых сечений с постоянным радиусом в цилиндрической части и переменным радиусом в сферической части. Делая предположение о том, что каждый элементарный объем представляет собой цилиндр, записывают систему уравнений Навье - Стокса, где на границах ставятся условия непрерывности потоков. Такой прием позволяет определить температуру в каждом поперечном сечении с учетом конвективной составляющей.
Общая задача моделирования процесса теплопроводности ставится в работе /38/. Здесь рассмотрена задача распределения температуры в стенках пластины и цилиндра. Предложены численные методы и алгоритмы расчёта, а также проанализировано влияние расчётной сетки на точность результатов.
Для описания процесса нестационарного конвективного теплообмена с изменяющейся во времени плотностью теплового потока в стенке предложена методика расчёта, основанная на системе дифференциальных уравнений в частных производных /39/.
В работе /40/ для стационарного ламинарного течения в плоском канале рассмотрена нестационарная задача теплопроводности с периодическим изменением температуры на входе в канал. На стенках канала задавались граничные условия второго и третьего родов, учитывалась также теплоёмкость материала стенки.
В материалах конференции /41/ представлены несколько работ, в которых рассматриваются различные случаи теплопроводности. Так в работе по исследованию теплообмена при перемешивании вязких неныотоновских жидкостей коэффициенты теплоотдачи представлены в виде эмпирической зависимости в соответствии с гипотезой Левека. А затем, исходя из допущения, что движение жидкости вдоль цилиндрической стенки является плоским, приводят к уравнениям подобия.
В работе по исследованию теплоотдачи во вращающихся цилиндрических полостях с радиальным течением охладителя рассматривается проблема расчета граничных условий теплообмена. На основе экспериментальных данных строится уравнение регрессии, а результаты экспериментов представляются уравнениями подобия.
Обоснование выбора и использования локальных областей
Тепловые эффекты складываются из: - теплот разбавления и концентрирования растворов; - теплоты фазовых переходов; - тепловых эффектов химических превращений; - теплот, привносимых перемешивающими устройствами; - теплот внутреннего трения в потоках продуктов и теплоносителей; - теплот, привносимых внешними электромагнитными, электрическими, акустическими и другими воздействиями; - теплот, привносимых работой сил давления.
Непосредственное практическое использование уравнения для прикладных расчетов невозможно по двум основным причинам.
Во-первых, уравнение является нелинейным, то есть ряд коэффициентов и членов уравнения являются функциями либо температуры, либо только координат и времени. Это исключает возможность получения прямого аналитического решения и значительно затрудняет использование численных методов.
Во-вторых, наличие конвективных членов также исключает возможность его прямого решения в общем виде не только аналитическими, но и численными методами. Рассмотрим способы разрешения этих вопросов.
Если избежать нелинейной постановки задач теплопроводности, то появится возможность использования аналитических решений дифференциальных уравнений теплопроводности при математическом моделировании тепловых процессов в емкостном оборудовании. Достичь этого можно разбиением теплового процесса на пространственно-временные области, и одновременно с этим принять допущение о постоянстве внутри этих областей его теплофизических характеристик.
Только допущение о постоянстве коэффициента теплопроводности внутри рассматриваемой области позволяет упростить вид слагаемого, учитывающего диффузионный перенос тепла в пространстве.
Такой подход позволяет свести решение нелинейной задачи теплопроводности к совокупности решений соответствующих линейных задач. При использовании аналитического решения дифференциального уравнения теплопроводности для каждой дискретной пространственно-временной области определяется не только ее температурное поле, но и все остальные характеристики теплового процесса.
В дальнейшем в работе будем называть выделенную дискретную область локальной. Под локальной областью будем понимать область фиксированных размеров, рассматриваемую в течение заданного интервала времени и включающую в себя конструкционные элементы аппарата и объемы заполняющих аппарат сред. Полная совокупность локальных областей представляет собой весь рабочий объем аппарата за конечный период времени. Конкретный вид локальной области определяется геометрическими характеристиками оборудования.
При одновременном действии двух теплообменных устройств - рубашки и встроенного змеевика - их расчет ведется совместно с выделением для каждого из них своих локальных пространственных и общей временной областей. Второй принципиальный момент - возможность отказа от рассмотрения конвективных членов, входящих в уравнение Фурье-Кирхгофа при моделировании температурных полей в емкостном оборудовании. Только при их отсутствии можно получить аналитическое решение данного уравнения.
В емкостном оборудовании рабочий объем содержит области с разными свойствами и механизмами переноса тепла: продукт, в состоянии идеального перемешивания или идеального вытеснения; конструкционные элементы аппарата, через которые осуществляется перенос тепла теплопроводностью; - теплоноситель или хладоагент, также в состоянии идеального перемешивания или вытеснения, в котором преобладает конвективный механизм переноса тепла.
В таких аппаратах теплообмен между продуктом, теплоносителями и окружающей средой осуществляется через элементы оборудования.
Расчет локальных тепловых потоков через эти элементы позволяет вести пересчет температур продукта и теплоносителей на основе локальных тепловых балансов. Эти расчеты выполнимы, если известны температурные поля внутри вышеназванных элементов оборудования. Вместе с этим можно учитывать собственную тепловую инерцию и тепловую емкость элементов оборудования.
Таким образом, моделирование температурных полей емкостного оборудования на основе решения дифференциальных уравнений теплопроводности не для аппарата целиком, а для его отдельных элементов, разделяющих продукт и теплоносители, позволяет исключить из рассмотрения конвективные составляющие, входящие в классическое уравнение Фурье-Кирхгофа, а пространственно-временное разбиение теплового процесса -устраняет необходимость нелинейной постановки задач теплопроводности.
Решение нестационарной задачи теплопроводности для полого неограниченного цилиндра
При расчете температурных полей емкостного аппарата выделяются следующие элементы: - цилиндрические стенки корпуса аппарата и змеевика; многослойная цилиндрическая стенка рубашки и теплоизоляционного покрытия; - канал для прохождения теплоносителя, образованный стенками корпуса аппарата и рубашки, имеющими различную температуру; - канал для прохождения теплоносителя, образованный стенкой змеевика.
Соответственно для каждого элемента емкостного аппарата решается своя задача, записанная в виде дифференциального уравнения в частных производных.
Аналитическая теория решения уравнений теплопроводности при переменных характеристиках, зависящих от температуры, пространственных координат и времени включает в себя различные методы.
Метод разделения переменных (метод Фурье) однородных задач теплопроводности применим лишь для тел конечных размеров. Решение отыскивается в виде частных решений, удовлетворяющих однородным граничным условиям. К недостаткам этого метода можно отнести невозможность его применения для полуограниченных и неограниченных тел, невозможность его непосредственного применения в случае неоднородных граничных условий, которые внычале должны быть приведены к однородным, трудности, связанные с решениями краевых задач при граничных условиях 4 рода.
Метод функций источников (функций Грина) позволяет решать краевые задачи при неоднородных краевых условиях как для конечных, так и для бесконечных тел. К достоинствам метода следует отнести его универсальность, позволяющую применять его для решения задач в общей постановке. К недостатку можно отнести то, что построение функции Грина требует определенной изобретательности и в некоторых случаях трудновыполнимо.
Метод тепловых потенциалов позволяет сводить решение дифференциального уравнения параболического типа к интегральному уравнению, которое более удобно для проведения числовых расчетов. К недостаткам метода следует отнести его некоторую сложность и громоздкость, а также невозможность его непосредственного применения в случае неоднородных начальных условий. /75/
Задача теплопроводности через цилиндрическую стенку решается методом конечных интегральных преобразований. Выбор этого метода обусловлен рядом преимуществ перед другими методами, например, возможностью его непосредственного применения как к однородным, так и неоднородным краевым задачам, возможностью преобразования по нескольким пространственным координатам. К числу этих преимуществ также следует отнести единообразие методики и значительное упрощение выкладок в связи с более простой техникой вычисления, свойственной именно интегральным методам.
Сущность этого метода состоит в следующем. В общих словах, используя интегральное преобразование, исключают дифференцирование по одной из переменных и приходят к более простой задаче относительно преобразованной функции. Определив эту функцию, с помощью обратного преобразования находят неизвестную функцию, дающую решение первоначальной задачи. В конечном итоге система дифференциальных уравнений в частных производных сводится к решению совокупности обыкновенных дифференциальных уравнений, что позволит произвести все расчеты в нужном объеме .
При практическом применении метода для каждой конкретной задачи выбирались свои ядра интегральных преобразований и соответствующие весовые функции по стандартной методике. Не использовалось универсальное преобразование Лапласа из-за сложности реализации его расчета на компьютере. В многослойных телах (цилиндрическая стенка рубашки и слой изоляционного покрытия) с неоднородными граничными условиями решение искалось в виде алгебраической суммы решений стационарной задачи теплопроводности с неоднородными граничными условиями и нестационарной задачи теплопроводности с однородными граничными условиями.
Задачи переноса тепла жидкостью, движущейся по каналу в режиме идеального вытеснения, решаются методом конечных разностей.
При моделировании температурных полей при невозможности получения точных аналитических решений задач теплопроводности, либо в случаях чрезмерной сложности и громоздкости аналитических решений бывает целесообразно использование конечноразностных аналогов некоторых дифференциальных операторов в уравнениях параболического и гиперболического типов. В ряде случаев замена частной производной температуры по времени в дифференциальном уравнении теплопроводности конечноразностным ана 56 логом позволяет получать приближенные решения нелинейных уравнений.
Использование конечноразкостных аналогов всех дифференциальных операторов, входящих в уравнение, приводит к численным решениям.
В данном случае подход к решению нелинейной задачи теплопроводности основан на дискретизации временной координаты и использовании ко-нечноразпостного аналога частной производной температуры по времени. Производную по времени заменяем конечноразностным аналогом, и в результате получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений для преобразованной функции, которые являются приближенными значениями начальной функции. При неоднородных граничных условиях уравнения, его решение может быть представлено как сумма решений нестационарной задачи с однородными граничными условиями и стационарной с неоднородными /45/.
Информационная система автоматизированного проектирования емкостного аппарата
Как видно из таблиц (3.1 - 3.5), абсолютная ошибка не превышает значения 10%. Следовательно, можно говорить о том, что вычисления по предлагаемой методике выполняются с достаточной точностью.
Также были проведены расчеты по стандартной методике теплового расчета /53/. Время проведения операций нагрева и охлаждения, например, для стадии отгонки бензина в производстве присадки К-31, отличается от эксперимента в 1.5-2.5 раза. Пример расчета приведен в приложении 2.
Таким образом, доказывается, что представленная в работе математическая модель нестационарного температурного поля в емкостном аппарате адекватно описывает процессы, лимитированные тепловыми воздействиями. А составленный на ее основе расчетный алгоритм позволяет получать необходимые данные о проведении рассматриваемых процессов.
На ОАО «Пигмент» в настоящее время действует производство моющей присадки к бензинам марки К-31. Присадка предназначена для придания смазочным маслам высоких моющих и диспергирующих свойств. Годовой объем производства этого вида присадок достигает 1500 т.
Поскольку последняя стадия отгонки бензина из раствора готовой присадки является лимитирующей, для нее ставится задача оптимизации теплового процесса.
В ходе изучения процесса выпаривания бензина из раствора присадки рассматривался реактор действующего производства. Для сбора нужных для расчетов данных не было необходимости останавливать технологическую линию и проводить процесс только для одной стадии производства.
Реактор, в котором проводится процесс, снабжен датчиками температуры и уровня. Они посылают результаты замеров на контрольный пульт, и эти данные непрерывно выводятся на бумажный носитель в виде графика. Концентрацию продукта измеряют в лаборатории, для чего через определен 99 ные интервалы времени делают отбор проб. Когда концентрация достигает заданной, продукт считают готовым, останавливают подачу теплоносителя и прекращают процесс выпаривания.
Для нагрева массы продукта в аппарате используют греющий пар, который поступает в цех через паропровод, связанный непосредственно с городской ТЭЦ. Паропровод не оснащен датчиками расхода пара. В цех передается информация об общем расходе за определенный период непосредственно с ТЭЦ, поэтому нет возможности узнать расход греющего пара для конкретно выбранного аппарата. Кроме того, температура и давление греющего пара не всегда соответствуют требуемым регламентом.
Для охлаждения готовой присадки используют захоложенную воду. Хладоагент подается в аппарат через общецеховой трубопровод, который оснащен датчиком расхода. Проблема состоит в том, что одновременно захо-ложенная вода поступает в несколько аппаратов, и учесть потребление хла-доагента каждым аппаратом в отдельности не представляется возможным. Его можно определить лишь приблизительно.
При сборе информации о прохождении процесса было установлено, что время нагрева и охлаждения массы продукта в аппарате часто не соответствует регламенту. В частности, по регламенту время нагрева должно составлять 3,5 - 4 часа, а время охлаждения - 30 мин. В действительности же продукт нагревается в среднем за 4 - 5 часов, а охлаждается - от 1 часа до 20. Постановка задачи оптимизации теплового процесса стадии отгонки бензина выглядит следующим образом: Необходимо найти такие диаметр трубки змеевика (d 2), диаметр навивки змеевика (D Z), число витков змеевика (и .), виды (yt) и начальные температуры (tO m.HOCi, t0 m.„oc2) теплоносителя и хладоагента в змеевике, продолжительности операций рабочего цикла аппарата (т), которые требуют подвода или отвода большого количества тепла при которых эксплуатационные затраты на теплоносители при использовании емкостного аппарата будут минимальны, т.е.
В настоящее время на кафедре АПТО разрабатывается система автоматизированного проектирования емкостного аппарата. Программа позволяет проводить тепловые расчеты емкостного и теплообменного оборудования.
В состав модуля теплового расчета емкостного аппарата входят: - база данных значений теплофизических характеристик химических веществ; - набор значений исходных данных для каждой операции; - база данных значений пожароопасности; - база данных основных размеров стандартных емкостных аппаратов; После выбора типа аппарата для расчета (рис. 5.1), выбирается суще ствующий или создается новый проект расчета.
