Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Определение областей рационального применения вихревых труб. Постановка задач исследования 5
1.1 Промышленное применение вихревых энер го разделителей 5
1.2 Тенденции совершенствования вихревых труб 15
1.3 Модели вихревого эффекта. Влияние свойств рабочего тела на термодинамическую эффективность процесса разделения 20
1.4 Газодинамика закрученного потока в вихревой трубе. Параметры, определяющие эффект Ранка 28
1.5 Выводы по главе и постановка задач исследования 35
Глава II. Методика оценки эффективности и гидродинамика аппаратов с закрученным движением фаз 38
2.1 Эксергетический анализ вихревой трубы 38
2.2 Квалиметрический метод оценки эффективности применения вихревых труб 49
2.3 Гидравлическое сопротивление вращающегося слоя газа 50
2.4 Динамика закрученного потока в пристенной зоне цилиндрического аппарата 56
2.5 Движение газа у поверхности выхлопного патрубка вихревого аппарата 61
2.6 Газодинамическая неустойчивость в вихревых аппаратах 65
2.7 Выводы 70
Глава III. Экспериментальные исследования процесса температурного разделения газа в вихревой трубе 71
3.1 Вихревая труба. Описание конструкции, объекты исследования 71
3.2 Контрольно-измерительные приборы, средства автоматизации и программное обеспечение экспериментального стенда 81
3.3 Методика экспериментальных исследований и обработка опытных данных 88
3.4 Определение основных характеристик вихревой трубы. Влияние начальных параметров на процесс разделения 92
Глава IV. Влияние запыленности на процесс температурного разделения газа в аппаратах вихревого типа 101
4.1 Сопоставление результатов анализа гидродинамики аппаратов с закрученным движением фаз 101
4.2 Обобщение результатов экспериментов по исследованию характеристик вихревой трубы 108
4.3 Определение влияния запыленности на процесс температрурного разделения газа в вихревой трубе 113
4.4 Определение эффективности сочетания функций вихревого воздухоохладителя и сепаратора в одном аппарате 117
Основные результаты и выводы по диссертации 121
Условные обозначения 122
Список основной использованной литературы 124
Приложения 133
- Модели вихревого эффекта. Влияние свойств рабочего тела на термодинамическую эффективность процесса разделения
- Квалиметрический метод оценки эффективности применения вихревых труб
- Контрольно-измерительные приборы, средства автоматизации и программное обеспечение экспериментального стенда
- Обобщение результатов экспериментов по исследованию характеристик вихревой трубы
Введение к работе
Актуальность работы. Аппараты с закрученным движением фаз широко применяются в самых разнообразных технологических процессах, например, при центробежном разделении гетерогенных систем, газоочистке циклонами. Выделение твердой фазы из газового потока встречается в сушильной технике, при очистке технологических газов от твердых частиц, в порошковой технологии. Выделение мелкодисперсной твердой фазы, пыли из воздушного потока присутствует практически на каждом химическом предприятии для обеспечения надежной работы технологического оборудования.
Одной из разновидностей аппаратов с закрученным движением фаз являются вихревые трубы. Основным назначением вихревых труб до последнего времени было их использование в качестве источников тепла и холода. Их отличает простота конструкции, надежность работы, большой ресурс времени эксплуатации и, что особенно важно, легко осуществляемая смена теплового режима ведения процесса. Последнее обстоятельство особенно важно при, например, сушке некоторых микробиологических продуктов особенно чувствительных к перегреву. Процесс сушки таких материалов целесообразно вести в циклическом режиме, чередуя стадии нагревания и охлаждения. Такая периодическая смена условий легко достигается с помощью вихревых труб.
Вместе с тем, в химических технологиях существуют такие процессы, которые требуют одновременного нагрева (охлаждения) какой-либо гетерогенной системы и ее разделения на составляющие. Например, в производстве аммиачной селитры с твердыми наполнителями требуется отделить дисперсную фазу в системе пневмотранспорта наполнителя на грануляционную башню при одновременном форподогреве транспортирующего воздуха на АТ=35С в соответствии с технологическими условиями. Часто применение традиционных систем охлаждения, нагрева и очистки нежелательно или невозможно из-за габаритных, стоимостных, экологических ограничений, а также из-за недолговечности машин в этих условиях. Исключить перечисленные недостатки позволяет альтернативный путь - минимальное количество тепла и холода получать непосредственно в месте его использования. Эта энергосберегающая альтернатива доступна в тех случаях, когда есть возможность применить «точечные» вихревые генераторы, размещенные в объекте в соответствии с топографией тепловыделений в нем. При этом подобные устройства могут сочетать в себе функции вихревого энергоразделителя и сепаратора, являясь примером успешного придания аппарату бинарных функций.
*ш
»-ОС ЬЛЦЬОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА СПетеї
* оэ lot
В качестве такого аппарата могут использоваться, в частности, вихревые трубы, поскольку в них возможно одновременное осуществление нескольких процессов - нагревание, охлаждение и очистка потока газа от пыли. Реализация этих процессов в одном аппарате позволяет упростить конструкцию установки, и, таким образом, добиться существенного снижения затрат на энергопотребление, реализацию и обслуживание.
В связи с изложенным в условиях, когда одним из магистральных направлений развития соверменной техники является разработка энергосберегающих технологий, машин и аппаратов, исследование условий и возможностей многоцелевого использвания вихревых труб становиться особо актуальным.
Целью данной работы является выявление возможностей и рациональных областей использования вихревой трубы в качестве многоцелевого аппарата, выполняющего функции охлаждения, нагрева, очистки воздуха от пыли и оценка эффективности как каждого из этих процессов, так и вихревой трубы в целом.
Научная новизна работы заключается в том, что
-
На основе эксергетического анализа процессов охлаждения, нагрева, очистки воздуха от пыли предложен безразмерный комплекс, позволяющий оценить эксергетическую эффективность каждого из них.
-
Предложено математическое описание закрученного потока, получены расчетные соотношения для оценки гидравлических потерь у стенки аппарата и у стенки приосевого вытеснителя.
-
Определено давление, которое необходимо создать на периферии закрученного потока, обеспечивающее перемещение частиц среды против действия центробежной силы.
-
На основе анализа устойчивости закрученного потока в различных зонах вихревого аппарата показано, что одним из факторов температурного разделения газа на нагретый и холодный может являться возникновение в приосевой области вихревых контуров.
-
Установлено, что эксергетическая эффективность процесса улавливания пыли в вихревой трубе существенно меньше эксергетческой эффективности температурных процессов.
Практическая ценность
показано, что вихревая труба может являться многоцелевым аппаратом, выполняющим в зависимости от
технологических задач функции охлаждения, нагрева, очистки воздуха от пыли;
установлено, что в технологических процессах, не требующих глубоко охлаждения, могут использоваться вихревые трубы низкого напора, что снижает требования к компримирующим газ агрегатам аппарата; разработана методика гидравлического расчета вихревых аппаратов, позволяющая определить вклад отдельных составляющих в общий баланс гидравлических потерь и, следовательно, осуществить выбор аппарата на стадии проектирования;
на основе проведенных исследований разработана комбинированная система охлаждения, нагрева, очистки воздуха от пыли на базе вихревой трубы низкого напора. Результаты диссертации приняты к внедрению ЗАО «ЦНТУ РИНВО».
Обоснованность основных научных результатов определяется тем, что они опираются на классические представления теории газодинамики, теории вихревых аппаратов и теории регрессионного анализа.
Достоверность полученных научных результатов подтверждается использованием при проведении эксперимента современных контрольно-измерительных приборов, средств измерения и ЭВМ, данными сравнительных экспериментальных исследований низконапорной вихревой трубы и результатами исследований, проведенными другими авторами, хорошей сходимостью расчетных и опытных значений. Апробация работы
Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Международной конференции и 5-ом международном симпозиуме молодых ученых, аспирантов и студентов.(Москва, 2001 г.); научной конференции «Техника низких температур и экология» (Москва,2002); Международной научной конференции "Математические методы и технологии» (Ростов-на-Дону, 2003 г.); Международной конференции Машиностроение и техносфера XXI века (Севастополь, 2003 г.); Международном симпозиуме "Межрегиональные проблемы экологической безопасности» (Сумы, 2003 г.). Публикации
По теме диссертации опубликовано 11 работ в научных изданиях. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов по работе и приложений. Содержание диссертационной работы изложено на 120 страницах машинописного текста, содержит рисунков 34, 10 таблиц и список использованных источников литературы, включающий 90 наименований.
Модели вихревого эффекта. Влияние свойств рабочего тела на термодинамическую эффективность процесса разделения
Обработка газообразных сред с использованием вихревых труб привлекает простотой конструкции аппаратуры. Однако невысокая термодинамическая эффективность и недостаточная изученность процесса сдерживают использование вихревого эффекта на практике. До сих пор не удалось получить достаточно надежную математическую модель процессов разделения, несмотря на то, что исследованием вихревого эффекта Ранка посвящено большое количество работ [31, 24, 50, 34]. Анализ работ, посвященных энергетическому разделению газов в вихревых трубах, показывает, что нет полного понимания сущности вихревого эффекта, отсутствует единая точка зрения на проблему. Возможно, это происходит вследствие того, что в простой конструкции вихревого аппарата протекают весьма сложные процессы. В камере разделения перемещаются в осевом направлении два или несколько закрученных встречных потоков и их взаимодействие не поддается строгому математическому описанию.
Впервые, в 1931 г. Ж. Ранк объяснял вихревой эффект наличием поля центробежных сил, в котором внутренние частицы газа сжимают внешние. При этом внутренние слои газа (расширяющиеся) охлаждаются, а периферийные - нагреваются. В 1933 г. Ж. Ранк опубликовал работу, в которой рассматривал течение вязкого нетеплопроводного газа и причиной возникновения вихревого эффекта считал появление потока кинетической энергии, вызванного внутренним трением при вязкостном взаимодействии.
Силы трения приводят к формированию двух вихрей: внутреннего (вынужденного) и периферийного (свободного).
Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования вихревого эффекта начались после его вторичного открытия Р. Хилыпем, который, как и Ж. Ранк, считал, что определяющую роль в энергетическом разделении играют силы трения между слоями газа. Действие их приводит к перестройке свободного вихря в вынужденный. Эта гипотеза получила дальнейшее развитие в работе И, А. Чарного. Факт снижения температуры торможения был объяснен передачей энергии за счет «трения, возникающего при захвате осевыми слоями периферийных, формирующих нагреваемый поток».
При современном понимании вихревого эффекта не составляет особого труда выявление недостатков рассмотренной гипотезы. В явном противоречии с предложенной моделью находится тот факт, что внутренний поток при движении от дросселя к диафрагме не передает, а получает кинетическую энергию от периферийного потока. Вместе с тем этот процесс сопровождается уменьшением энтальпии внутреннего потока [69]. Но, несмотря на несовершенство, гипотеза была одной из наиболее полезных для изучения вихревого эффекта. Она показала, что столь упрощенная зависимость для определения сил трения между слоями не позволяет получить надежную модель процесса, а также что для получения значений АТ0, зафиксированных в экспериментах, необходимы сверхзвуковые скорости течения газа в камере разделения.
Гипотеза, выдвинутая С. Д. Фултоном, также объясняет вихревой эффект перестройкой свободного вихря в вынужденный вследствие взаимодействия центробежного потока кинетической энергии и центростремительного потока тепловой энергии. При передаче энергии от центральных слоев к периферийным под действием внутреннего трения в слоях температура периферийного слоя повышается, или, другими словами, поток кинетической энергии превышает поток тепловой энергии, который обусловлен раЬностью статических температур свободного и вынужденного вихрей.
Шепер }ЕС. С. предложил гипотезу конвективного теплообмена при противоточно] взаимодействии вихрей. Вихревой эффект объяснен наличием теплового потока от центральных слоев газа к периферийным. Температура торможения периферийных Т п и центральных Тц слоев соответствен» У. где озп и а)ц - ркорость периферийных и центральных слоев. Так как, а п в ц, то статическая температура в центральном слое ти тп- Различие статических температур порождает тепловой поток. Максимальному эффекту охлаждения центральных слоев, т.е. максимальному снижению температуры торможения центральных слоев, соответствует полное выравнивание статической температуры по всей площади поперечного сечения камеры разделения. Замеры температуры не подтвердили справедливость рассматриваемой гипотезы. За исключением небольшого участка, приближенного к сопловому сечению, статистическая і температура j периферийного слоя выше статической температуры центральных слоев газа. Но экспериментальные исследования, проводившиеся для проверки этой гипотезы, способствовали формированию современного; представления о природе вихревого эффекта.
Квалиметрический метод оценки эффективности применения вихревых труб
На начальном этапе теоретических исследований вихревого эффекта объем экспериментальных материалов был недостаточен для формирования даже качественной картины процессов, протекающих в камере разделения. В связи с этим первые исследователи обычно предлагали простые модели, которые давали качественное совпадение расчетных результатов с отдельными участками экспериментальных характеристик вихревой трубы. Стимулом для выдвижения новых гипотез и расчетных моделей были большие количественные расхождения результатов расчета и эксперимента, а также обнаруженные в экспериментах новые явления, которые не удавалось объяснить в рамках существующих гипотез. Простота конструкции часто рождала ложное представление о простоте процессов, происходящих в рассматриваемых вихревых аппаратах
Развитие новых технологий и высокоточных контрольно-измерительных средств позволило перейти на качественно новый уровень изучения вихревого эффекта. Созданы оригинальные методы трехмерной визуализации нестационарных потоков и квазистационарных вихрей, позволяющие построить трехмерную поверхность квази стационарного вихря или проследить изменения поверхности нестационарного потока в одном из его поперечных сечений. Созданы экспериментальные установки для регистрации двумерных картин визуализации нестационарных потоков или вихрей и программное обеспечение, позволяющие построить трехмерную картину визуализации потока по набору его двухмерных сечений.
Одним из таких новых методов является метод томографического восстановления трехмерной поверхности потоков [86]. Для восстановления поверхности стационарной струи применяется сканирование лазерной плоскостью. При изучении нестационарных потоков или вихрей такой метод неприменим. С другой стороны, перемещаясь в пространстве, нестационарный лоток (или квазистационарное вихревое образование) сам осуществляет сканирование, проходя через неподвижную лазерную плоскость.
Данный автоматизированный метод ранее успешно применялся для трехмерной визуализации пространственно-временной структуры нестационарных потоков и полуавтоматической трехмерной визуализации вихрей [27, 28, 88, 89]. Метод основан на трехэтапной цифровой обработке последовательного во времени набора изображений сечений вихря, которые регистрируются в стационарной световой плоскости. Другим развитием метода является трехмерная визуализация поверхности лазерной плоскости [90]. Такое применение позволяет восстановить трехмерную поверхность световой плоскости по заданному уровню интенсивности.
Метод лазерной томографии квазистационарных вихревых образований позволяет восстановить «замороженную» трехмерную поверхность вихря, который будет, таким образом, представлен в виде наиболее удобном для изучения его пространственных характеристик. Построенную поверхность можно вращать в трехмерном редакторе, проводить измерения объема и кривизны, строить сечения полученного тела по любому направлению.
Рассмотренный метод трехмерной визуализации применим также и для других объектов содержащих светорассеивающие частицы, в том числе и для пылевой плазмы [83].
Кроме описанного выше метода, с успехом применяются лазерная доплеровская анемометрия вихревых течений [5, 43, 85]; осуществлена визуализация структур закрученного потока в гидродинамической вихревой камере в результате чего, обнаружено, что в интенсивно закрученном потоке формируются протяженные концентрированные вихри (типа вихревых нитей) со спиральной или винтовой структурой.
Результаты подобных экспериментальных исследований позволяют по-новому взглянуть на газодинамику закрученного потока в вихревой трубе и параметры, определяющие эффект температурного разделения вихревого потока на холодный и нагретый.
При современном уровне знаний наиболее обоснованными и непротиворечивыми представляются описание и газодинамический анализ эффекта Ранка, предложенные в работах [58 - 60].
Газодинамический анализ эффекта Ранка рассмотрен на примере цилиндрической вихревой трубы радиуса R и длиной Н, в которой закрученное движение газа создается винтовым завихрителем 1 (Рис. 1.4.1). Дроссельное устройство представлено упрощенно в виде плоского неподвижного диска 4, установленного с некоторым кольцевым зазором для периферийного отвода нагретого потока с расходом G/,. Охлажденные слои в количестве Gc отводятся с противоположной стороны через центральное отверстие 2. Таким образом, в камере разделения 3 сформированы два осевых течения, движущихся навстречу друг другу. Наличие неподвижного дроссельного диска создается дополнительное осевое течение интенсивностью Go, циркулирующее в пределах вихревой трубы.
Контрольно-измерительные приборы, средства автоматизации и программное обеспечение экспериментального стенда
Так как в реальных процессах AS 0, то Е Е, т.е. эксергия на выходе из объекта меньше поступившей в него. В частном случае может быть = О, следовательно, вся эксергия потеряна вследствие необратимости процессов, протекающих в анализируемой холодильной установке. Соотношение (2.1.5) обычно называют эксергетическим балансом. Во всех случаях эксергетический баланс показывает потери от необратимости процессов, протекающих в системе. При этом следует иметь в виду принципиальные отличия понятия «потери эксергии» от «потери энергии». Потеря энергии по существу означает потерю не вообще (энергия не исчезает бесследно), а потерю для данной системы или данной цели в случае, если часть энергии непригодна для использования в этой системе по своей форме или параметрам. Потеря эксергии означает ее полное исчезновение вследствие диссипации энергии. В реальных системах потери эксергии можно разделить на две группы: внутренние, связанные с необратимостью процессов, протекающих в системе; внешние, связанные с условиями взаимодействия системы с окружающей средой и другими источниками и стоками энергии. Примерами внутренних потерь в установке могут быть потери, связанные с гидравлическим сопротивлением, тепло- и массобменом при конечных разностях температур. Потери через тепловую изоляцию, с выходящими из системы продуктами, энергия которых не используется в системе относятся к внешним.
На основе эксергетического баланса установки можно получить оценки, наиболее точно характеризующие эффективность протекающих в ней процессов. Они могут быть как размерными, так и безразмерными. К размерным относятся оценки, характеризующие эксергию на входе или выходе системы либо их разность, т.е. потри эксергии в системе. Безразмерные оценки представляют собой соотношение эксергетических показателей на выходе и входе системы либо удельную затрату эксергии, показывающую соотношение входных характеристик к выходным. Использование размерных характеристик входа и выхода системы основано на оценке потоков эксергии всех видов с помощью единой меры -эксергии, подчиняющейся законам аддитивности. В этом случае, возможно, проанализировать и сопоставить различные технологические системы, в том числе и многоцелевые, по эксергетической производительности, определяемой суммой эксергии всех выходных продуктов. Такая характеристика применима к любой системе, независимо от вида и числа готовых продуктов. При этом в данный показатель, в зависимости от конкретных условий, включают эксергию всех продуктов на выходе из системы (в том числе и побочных) либо только одного, целевого, для получения которого предназначена система.
В ряде случаев удобно оценивать эффективность работы системы по потребляемой эксергии, для чего суммируют все эксергетические потоки на входе системы. Учитывая всё более возрастающие требования к экологической чистоте производственных установок и дефицит энергоресурсов, использование эксергетического КПД для анализа и поиска средств повышения эффективности работы холодильного оборудования представляется перспективным. В общем случае эксергетический КПД т]е холодильной установки рассчитывают по соотношению [53]: Из представленного соотношения (2.1.6) следуют два принципиально важных свойства эксергетического КПД: 1. Для идеального, полностью обратимого процесса, в котором потери ]Д отсутствуют, значение т}е=Х. Если подведенная эксергия полностью теряется в процессе, то в этом случае т]е= 0. В реальных процессах, занимающих промежуточное положение между полностью обратимыми и необратимыми, всегда 1 е 0, при этом, чем выше численное значение TJC , тем система термодинамически совершеннее. 2. Разность между эксергиями, обуславливающими затраты и полезный эффект системы, всегда равна суммарной потере эксергии от необратимости процесса Д. Таким образом, эксергетический КПД це имеет обобщенный характер. Конкретное выражение этого показателя зависит от особенностей анализируемого процесса, его назначения и видов эксергетических потоков в нем.
Во многих реальных системах кроме полезного эффекта наблюдаются неизбежные для каждого устройства побочные эффекты, на которые тратится часть поступающей первичной эксергии. Следовательно, необходимо учитывать относительную роль побочных эффектов в энергозатратах на реализацию процесса, которая может быть значительной, что побуждает искать пути их эффективного использования либо пути усовершенствования самой системы с целью увеличения полезного эффекта за счет второстепенных.
Обобщение результатов экспериментов по исследованию характеристик вихревой трубы
При выборе предпочтительного вида генератора холода и тепла для конкретных условий использования следует учитывать всю совокупность технологических и эксплуатационных характеристик (существенных для изготовителя и потребителя), а не ограничиваться учетом только удельных энергозатрат, либо учетом только степени приближения к эффективности идеального термодинамического аналога - изоэнтропного детандера. Такую возможность объективного выбора дает так называемый квалиметрическии метод - определение величины /С, которая представляет собой отношение всего полученного результата R к затратам S за год или за срок службы системы. Для вихревой трубы величина R - это полезно использованная часть ее эксергетической холодопроизводительности, a S величина приведенных затрат на изготовление и эксплуатацию системы. Этот подход позволяет показать влияние на R и 5 основных технологических и эксплуатационных факторов, т.е. выявить зависимость от них величины К: где К - интегральный показатель качества, кВтч/руб. или кВт-ч/USD; j(t) функция приведения затрат к единому моменту времени: где Е - нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений ( = 0,1- 0,2); t срок службы, лет; А - годовой фонд времени (А= 86400 часов); Ъ - коэффициент рабочего времени; температурно-динамический коэффициент, доля рабочего времени без времени выхода системы охлаждения на рабочую температуру; а эффективная (действительная) доля холодопроизводительности, используемая для отвода тепла от продукта, охлаждаемого объекта; Q - эксергетическая холодопроизводительность системы кондиционирования, охлаждения, кВт; U - затраты на промышленное производство системы кондиционирования, руб,, (USD); с -цена электроэнергии, руб./кВт-ч; W - часовые энергозатраты, кВт-ч/час; т -средняя наработка на отказ, час; п - среднестатистическая потеря рабочего времени системы кондиционирования на один ремонт, час; р - условный коэффициент увеличения затрат U из-за ремонтов. Для задаваемых условий предпочтителен генератор холода с наибольшим К. Таким образом, при выборе предпочтительной системы используют совокупность характеристик, а не единичные параметры конкурирующих технических решений (например, степень термодинамического совершенства процесса получения холода и т.п.)- В эту совокупность включены все существенные величины — эксплуатационные (a, b, т, п, t, Q, W...) и технологические (U,p ...). Следует заметить, что значительную роль в оценке эффективности вихревого аппарата играет его гидравлическое сопротивление АР.
На современном уровне развития вихревых аппаратов возросла актуальность исследований, направленных на углубленное изучение гидродинамики вихревых труб. Отсутствие строгой теории ощущается наиболее остро при проектировании систем и установок, в которых вихревой аппарат является одним из главных агрегатов. В связи с этим первостепенной задачей остается разработка теории, позволяющей получить достаточно надежное математическое описание процессов, которые происходят в камере разделения вихревой трубы. Закрутка поступающей на переработку двухфазной среды в вихревых энергоразделителях достигается путем соответствующей организации подачи потока в неподвижный корпус аппарата. Принимая во внимание принцип обратимости движения, с гидродинамической точки зрения указанные виды закрученных течений обладают общей характерной особенностью, заключающейся в наличии окружного и радиального перемещения частиц среды и могут быть представлены единой моделью, тогда как конструктивные отличия учитываются граничными условиями.
В качестве первого приближения рассмотрим вращательное движение несжимаемой жидкости при наличии равномерного распределения радиального потока. Поскольку в рассматриваемой группе аппаратов -низконапорных вихревых трубах и циклонах газ движется с дозвуковой скоростью при числе Маха М 1, его можно считать несжимаемой средой. Схематизируя формы движения несжимаемой жидкости в вихревых аппаратах, их можно представить общей расчетной схемой. Так как основным параметром, определяющим энергетические показатели эффективности аппарата является его гидравлическое сопротивление Л Р, главное внимание уделим определению этой величины. Общие потери напора Л Н вычислим как сумму отдельных составляющих, включая гидравлическое сопротивление вращающегося слоя газа. Для решения задачи воспользуемся абсолютной цилиндрической системой координат г, щ z. Рассмотрим установившееся течение вязкого несжимаемого газа между двумя цилиндрическими поверхностями Ль Ri, вращающегося соответственно с угловыми скоростями щ, щ. Торцевые крышки удалены в бесконечность и не оказывают влияние на общую картину течения (рис.2.3.1).
