Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Процессы и оборудование для непрерывного смешения сыпучих материалов и их математическое моделирование: современное состояние вопроса 10
1.1. Общая характеристика процессов смешения сыпучих материалов 10
1.2. Смесители непрерывного действия 15
1.3. Различные критерии оценки качества смеси сыпучих материалов 28
1.4. Основные подходы к моделированию процессов смешения 32
1.5. Постановка задачи исследования 36
Глава 2. Применение теории цепей Маркова к моделированию процессов непрерывного смешения 37
2.1. Движение материала в смесителе. Вектор состояния и матрица переходных вероятностей 37
2.2. Математическое моделирование процессов непрерывного смешения на основе теории цепей Маркова 44
2.2.1. Основные предпосылки 44
2.2.2. Влияние нестационарности входного потока на характеристики процесса смешения 50
2.3. Модели непрерывного смешения на основе многомерных цепей Маркова. Сегрегация частиц 56
2.4. Выводы по главе 2 59
Глава 3. Экспериментальное исследование процессов в лопастном смесителе непрерывного действия 60
3.1. Экспериментальные исследования взаимодействия лопасти со слоем сыпучего материала 60
3.2. Экспериментальное исследование смесителя непрерывного действия 66
3.2.1. Схема установки и система замеров 66
3.2.2. Экспериментальное исследование разгрузочных характеристик смесителя и среднего времени пребывания материала 70
3.2.3. Экспериментальное исследование распределения времени пребывания (РВП) материала в смесителе 75
3.3. Выводы по главе 3 81
Глава 4. Разработка математической модели и метода расчета лопастного смесителя непрерывного действия. Практическое использование результатов 82
4.1. Исходные предпосылки построения математической модели 82
4.2. Идентификация параметров модели и проверка ее адекватности 87
4.3. Последовательность инженерного расчета лопастного смесителя 90
4.4. Сведения о практическом использовании результатов работы 93
Основные выводы и результаты работы 94
Литература 95
Приложение 106
- Различные критерии оценки качества смеси сыпучих материалов
- Влияние нестационарности входного потока на характеристики процесса смешения
- Экспериментальное исследование разгрузочных характеристик смесителя и среднего времени пребывания материала
- Последовательность инженерного расчета лопастного смесителя
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Современные технологии характеризуются все более возрастающим использованием сыпучих материалов в состоянии смесей. Эта тенденция характерна для химической, фармацевтической, пищевой, строительной и других отраслей промышленности. При этом спектр смешиваемых материалов и требований к качеству смешения непрерывно расширяется. Выявление особенностей смешения тех или иных материалов и условий, при которых достигается требуемое качество смеси, путем прямых экспериментальных исследований процесса является продолжительной и дорогостоящей процедурой. Именно поэтому возрастает роль математических моделей, позволяющих значительно снизить требуемый объем экспериментальных исследований, необходимых для прогнозирования параметров смесей, и тем самым уменьшить их стоимость и продолжительность. Однако, претендующие на эту роль математические модели обычно связываются с конкретным типом смесителя и не могут рассматриваться как более или менее универсальная стратегия моделирования процесса смешивания. Кроме того, подавляющее большинство этих моделей не допускают прямой экспериментальной идентификации их параметров, которые могли бы быть определены из независимых экспериментов. Именно это и не позволяет обоснованно снизить объем экспериментальной информации с сохранением достоверности прогнозирования параметров смесей.
В отличие от процессов периодического смешения, где основной целью является достижение однородности смеси в объеме, главной задачей процессов непрерывного смешения является достижение однородной по времени смеси на выходе из смесителя. Они призваны подавить случайные или регулярные вариации массопотоков смешиваемых компонентов на входе в смеситель. От их эффективности напрямую зависит качество изго-
тавливаемых смесей таблетированных и расфасованных продуктов, композитных и других материалов. Однако процессы непрерывного смешивания изучены гораздо меньше, чем периодического. Подавляющее большинство работ ориентировано на непосредственное экспериментальное исследование качества получаемых смесей, а не на условия формирования этого качества, что не может являться основой для достоверного прогнозирования эффективности работы смесителей в изменившихся условиях или при других материалах. В этой ситуации дальнейшее расчетно-экспериментальное исследование процессов непрерывного смешивания является актуальной научной и технологической задачей. Это и предопределило цели настоящей работы, которая выполнялась в рамках ФЦП «Интеграция» (2.1 - А118 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и международного договора о научно-техническом сотрудничестве между ИГЭУ и Горным институтом г. Ал би, Франция.
Целью работы было повышение достоверности прогнозирования характеристик процессов непрерывного смешения и аппаратов для их осуществления на основе математических моделей, а также применение полученных результатов к построению математической модели лопастного смесителя непрерывного действия. Научная новизна результатов работы заключается в следующем:
Разработана математическая модель непрерывного смешения сыпучих материалов, позволяющая прогнозировать все основные характеристики процесса и качество смеси при любом характере пульсаций расходов смешиваемых компонентов.
Показано, что решающим параметром, определяющим подавление пульсаций расхода смешиваемых компонентов в смесителе, является соотношение периода этих пульсаций и среднего времени пребывания частиц в смесителе.
3. Экспериментально показано, что при прохождении лопасти через слой
сыпучего материала вероятность для частицы остаться в слое зависит,
главным образом, от соотношения высоты слоя и лопасти и слабо зависит
от угла установки лопасти, а отношение вероятностей перейти вперед и на
зад зависит, главным образом, от угла установки и слабо зависит от высо
ты слоя.
4. Экспериментально исследовано распределение времени пребывания
смешиваемых компонентов в лопастном смесителе непрерывного действия
GCM500 в широком диапазоне изменения условий смешения и разработа
на математическая модель этого смесителя.
Практическая ценность результатов состоит в следующем:
Предложена методика построения математических моделей непрерывного смешения сыпучих материалов и расчета характеристик качества смесей.
Получены количественные характеристики миграции частиц в слое сыпучего материала при прохождении через него лопасти.
Разработан метод расчета процесса непрерывного смешения в лопастном смесителе GCM500.
Разработаны средства компьютерной поддержки моделирования и расчета процессов непрерывного смешения, нашедшие применение в практике исследовательских и проектных работ в ряде организаций.
Автор защищает:
Разработанную методику математического моделирования процессов непрерывного смешения на основе теории цепей Маркова.
Результаты численных экспериментов по исследованию влияния параметров процесса на качество смешения.
Результаты экспериментального исследования по миграции частиц в слое сыпучего материала при прохождении лопасти.
4. Результаты экспериментального исследования, математическую модель
и метод расчета промышленного смесителя GCM500. Апробация работы. Основные положения диссертации были доложены и обсуждены на следующих конференциях: Международных научно-технических конференциях «Бенардосовские чтения» (Иваново, 2001, 2003); Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-2001» (Смоленск, 2001); Межвузовской научно-технической конференции аспирантов, магистров и студентов «Молодые ученые - развитию текстильной и легкой промышленности». (Иваново, 2001); Международной студенческой конференции «Фундаментальные науки — специалисту нового века». (Иваново 2002); V Международной научной конференции «Теоретические и экспериментальные основы создания новых высокоэффективных химико-технологических процессов и оборудования» (Иваново, 2001); The 1-st Int. Congr. (the 2-nd French Congr.) on Tracers and Tracing Methods (Nancy, France, 2001); 8 Congres Francophone de Genie des Procedes GP 2001 (Nancy, France, 2001); The 4th International Conference for Conveying and Handling of Particulate Solids (Budapest, Hungary, 2003).
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 17 печатных работах [98-114].
Считаем приятной обязанностью выразить благодарность доктору Ральфу Вайнекоттеру, предоставившему обширные информационные материалы о компании GERICKE.
Различные критерии оценки качества смеси сыпучих материалов
Для удобства в таблице принято единое обозначение одинаковых величин, а не так, как они даются авторами. Здесь So - среднее квадратичное отклонение концентрации ключевого компонента в пробах (СКВО) для совершенно несмешанной смеси; SR -СКВО при рандомальном состоянии смеси, т. е. при максимально возможном в статистическом смысле смешении; SH - истинное значение СКВО смеси; S - измеренное значение СКВО; g — вес пробы; р, q - фактическое весовое относительное содержание компонентов в смеси; (d3)p (d3)q - эффективный средний размер частиц в пробах соответственно для компонентов р и q; Ср, Cq - коэффициенты отклонения веса частиц для компонентов р и q (Ср = Sp/yp ,Cq- Sq/yq); Yp.Yq- средние значения веса частиц, отнесенные к числу частиц компонентов р и q; F - поверхность раздела между компонентами; х - доля непереме-шанной смеси; а - коэффициент пропорцианальности; U - вероятность того, что хотя бы один из элементов данной поверхности раздела попадает в выделенный элементарный объем; AF - элемент поверхности раздела между компонентами; m - число частиц в пробе; ГІ -кратчайшее расстояние между частицами компонентов; \х - среднее число произвольных точек в единице рассматриваемой площади среза пробы; К\ — число клеток, на которое разби вается рассматриваемая площадь; % - величина критерия Пирсона со степенью свободы Kj, которая превышается с вероятностью а; Кг - число смешиваемых компонентов; Кз - число степеней свободы, равное количеству отбора проб минус число наложенных связей при обработке опыта; Sa, Sb - СКВО концентрации компонентов соответственно по а и В; Ca CR сРеДнее значение концентраций компонентов а и В в пробах.
Все перечисленные критерии и характеристики характеризуют неоднородность (или однородность) смеси в выделенном объеме.
Для процессов непрерывного смешения одной из основных характеристик является степень подавления временной неравномерности подачи ключевого компонента на входе в смеситель. Здесь эффективной характеристикой является введенное Danckwerts [46] передаточное число по дисперсии пульсаций ключевого компонента на входе в смеситель и на выходе из него VRR (Varience Reduction Ratio) , которое определяется как P. V. Danckwerts предложил достаточно сложную методику определения VRR через автокорреляционные функции, упрощение которой является одной из задач данной работы.
Поскольку в эффективных смесителях непрерывного действия обычно достигается высокая степень подавления пространственной неоднородности, формулы для оценки пространственной неоднородности, приведенные в таблице 1.1, носят обзорный характер, а основной рабочей величиной в данной работе будет VRR.
Выбор математической модели смесительной системы определяется характером перемещений частиц смешиваемых материалов по ее внутреннему объему, то есть механикой потоков сыпучей среды. Основные подходы к моделированию процесса смешения могут быть классифицированы следующим образом: 1) регрессионные модели; 2) метод передаточных функций; 3) потоковые модели; 4) стохастические модели; Регрессионные модели. Простым, но очень трудоемким подходом к математическому моделированию процесса смешения является построение эмпирических соотношений между параметрами исследуемой смесительной системы и критериями качества получаемой смеси. При качественном выполнении экспериментов и правильном выборе координатных функций достигается высокая адекватность описания и достоверность прогнозирования характеристик процесса. Получаемые регрессионные формулы обеспечивают практически мгновенный расчет, что позволяет удобно встраивать их в компьютерные системы автоматического регулирования. Эти модели исходно не претендуют на какое-либо теоретическое обоснование процесса, однако их научная ценность повышается, если удается построить из натуральных переменных безразмерные комплексы - критерии подобия процесса - и найти эмпирическую связь между этими критериями, а также отдельные зоны автомодельности по отдельным критериям. Метод передаточных функций. Этот подход к моделированию процесса смешения базируется на использовании методов кибернетики [47-51]. Смеситель в этом случае рассматривается как преобразователь входных сигналов x(t) в выходные y(t), а функциональная связь между сигналами выражается уравнением: где W(p) - передаточная функция стационарного линейного преобразования, L - символ преобразования Лапласа, р - символ дифференцирования по времени.
Этот метод близко примыкает к диффузионной модели и является как бы простым подходом к решению параболического линейного уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами. Он хорошо применим к моделированию смесителей непрерывного действия при указанных ограничениях (линейность, постоянство коэффициентов диффузионного и конвективного переноса и т. д.), но его практическая применимость четко ограничена случаями, когда известны прямое и обратное преобразование Лапласа. Обладая в отдельных случаях определенными преимуществами, он вряд ли способен претендовать на универсальный математический инструмент моделирования процессов непрерывного смешения.
Эти модели предлагают пространственную дискретизацию рабочего объема на ячейки, на уровне которых потоки материала могут быть описаны стандартными известными моделями, главным образом, идеальным смешением или идеальным вытеснением. Комбинации этих ячеек могут моделировать потоки всей структуры, включая застойные и циркуляционные зоны. В отдельных простых случаях весь аппарат может быть представлен как одна ячейка. Для достаточно простых ячеечных моделей (например, последовательная цепочка ячеек с одинаковыми параметрами) возможно получение аналитических решений не только для кривых отклика на стандартное возмущение на входе, но и для их моментов различных порядков (математическое ожидание, дисперсия и т. д.). Однако в более сложных ячеечных моделях построение балансовых уравнений, объединяющих ячейки, каждый раз требует индивидуального подхода и достаточно сложно и трудоемко для анализа. Обычно число ячеек (уровень дискретизации) является параметром идентификации модели по кривым отклика и не связано с аппаратурным оформлением конкретного аппарата и его реальных секций.
Достаточно широкое применение находит диффузионная модель, примыкающая к моделям структуры потока. Основу ее составляет модель вытеснения, осложненная продольным, а иногда и поперечным смешением (двухмерная мо- дель). В общем случае она описывается дифференциальными уравнениями Фо-кера-Планка [52-53], которое, например, для двухмерной осесимметричной модели в координатном пространстве имеет вид:
Влияние нестационарности входного потока на характеристики процесса смешения
Естественно, что при изучении миграции частиц одного и того же материала частицы трассера должны отличаться от частиц основного материала только по свойству, не влияющему на сам процесс миграции, например по цвету. Однако сортировка частиц по цвету является весьма трудоемкой задачей. Поэтому для проведения основной массы экспериментов были использованы материалы заведомо различной крупности, допускающей выделение частиц трассера путем рассевки на контрольном сите: материал А - частицы пшена (насыпная плотность 754 кг/м3, средний диаметр частиц 1,95 мм, остаток на сите 0,8 мм -100%) и материал В - манная крупа (насыпная плотность 726 кг/м , средний диаметр частиц 0,52 мм, остаток на сите 0,8 мм - 0%). Влияние разных физико-механических свойств обоих материалов обсуждается ниже. Для определения частиц, оказавшихся в разных зонах после прохождения лопасти, использовалось измерение их объема. Таким образом, доли частиц, попавших после прохождения лопасти в различные зоны, или соответствующие вероятности пере-ходов для отдельно взятой частицы, рассчитывались как где индексы s,f,b относятся к частицам, оставшимся в зоне трассера и пере шедшим вперед и назад, соответственно. Поскольку сумма всех вероятностей заведомо равна 1, то для обобщения полученных результатов использовались две величины: ps и г = рь/ pf, однозначно характеризующие процесс: Для исследования влияния различия свойств основного материала и трассера на характеристики процесса смешения были выполнены следующие серии экспериментов:
Серия А. Основной материал - материал А, трассер - материал В. Серия В. Основной материал - материал А, трассер - материал А, окрашенный в черный цвет. Серия С. Основной материал - материал В, трассер - материал А. Для анализа результатов на рис.3.2 представлены усредненные данные серий А, В, С. Несмотря на то, что имеются некоторые расхождения в кривых, можно сделать вывод о незначительном влиянии разницы в крупности основного материала и трассера на основные характеристики миграции частиц в горизонтальном направлении. Кроме того, можно утверждать, что необходимые характеристики миграции А в А лежат внутри диапазона расхождения кривых. Далее было проведено исследо вание по определению влияния относительной высоты H/h в диапазоне 1..8 и угла установки лопасти в диапазоне 0..60. Анализ результатов этих экспериментов, представленных на рис.3.3, 3.4, позволяет сделать два вывода, имеющих принципиальное значение для построения математических моделей методами теории цепей Маркова. Во-первых, сплошная линия на рис.3.3, соответствующая зависимости ps= f(H/h), практически не зависит от угла установки лопасти, то есть угол установки практически не влияет на долю частиц, оставшихся в ометаемои зоне. Во-вторых, отношение г вероятностей перейти назад и вперед, наоборот, не зависит от относительной высоты слоя, а определяется только углом установки лопасти (зависимость величины г от угла показана на рис.3.4). Таким образом, влияние основных характеристик процесса как бы разделяется: высота слоя влияет только на вероятность частицы остаться в ометаемои зоне, а угол установки - только на распределение частиц, покинувших зону. Следующая серия экспериментов была посвящена изучению влияния расположения лопасти относительно ограничивающих поверхностей (рис.3.5). Рис. 3.5: а) лопасть расположена на дне бункера; основной материал (материал А) расположен по обе стороны от трассера (материал В); б) лопасть расположена на расстоянии 20 мм от дна бункера; основной материал (матери ал А) расположен по обе стороны от трассера (материал В); в) лопасть расположена на дне бункера около ограничивающей вертикальной стенки; ос новной материал (материал А) расположен справа от трассера (материал В); Условия проведения экспериментов оставались прежними: высота лопасти — 10 мм, основной материал А - частицы пшена, трассер В - частицы манной кру пы, угол наклона лопасти - а=45. Высота слоя Н варьировалась от 0 до 80 мм. По результатам полученных экспериментальных данных были сделаны следующие выводы. Во-первых, смещение лопасти по вертикали вверх не влияет на вероятности перехода, если отсчитывать высоту слоя от нижней кромки лопасти (рис.3.5.б). Во-вторых, при одностороннем прохождении лопасти (рис.3.5.в) вероятность частиц остаться в зоне прохождения лопасти такая же, как и в условиях эксперимента, изображенного нарис.3.5.а. Количественное уточнение полученных результатов для применения к реальному смесителю было выполнено в цилиндрической модели. Схема экспериментальной установки показана на рис.3.6. Она состоит из корпуса 1 в виде половины цилиндра со съемной 2 торцевой крышкой 2. В корпус могут помещаться и удаляться из него плоские направляющие 3, расстояние между которыми жестко фиксировано и равно ширине лопасти. Они служат для размещения в корпусе материала-трассера и удаления материала после прохождения через него лопасти. В начале опыта основной материал размещен в зоне 5. Основные размеры элементов установки составляют: радиус цилиндра R=50MM, высота лопасти п=10мм, ширина ометаемой ей зоны 1=30мм, угол между лопастью и осью цилиндра а=45 . В опытах варьировалась высота Н слоя материала в цилиндре.
Экспериментальное исследование разгрузочных характеристик смесителя и среднего времени пребывания материала
Следуя [3], будем называть разгрузочной характеристикой аппарата зависимость массы аккумулированного в нем сыпучего материала М от производительности на выходе из него Q, которая в установившемся режиме равна производительности на входе, то есть M=f(Q). Заранее очевидно, что она зависит от скорости вращения рамки с лопатками и физико-механических свойств транспортируемого материала или смеси.
Эксперименты выполнялись следующим образом. С помощью системы управления процессом устанавливались производительности подачи из каждого из бункеров и скорость вращения рамки. В зависимости от того, какой материал или смесь исследовались, бункеры предварительно заполнялись одинаковыми или разными материалами (система автоматики запрещает работу установки только с одним бункером). Затем установка включалась, и периодически весовым способом контролировалась производительность на выходе из смесителя, для чего определялся вес материала, выходящий из смесителя за 1мин. Поскольку на электронных весах была возможность установить нуль в любой момент времени, эти замеры выполнялись легко. Когда производительности на входе и выходе сравнивались, считалось, что переходный процесс закончился. После этого подача материалов в смеситель мгновенно прекращалась, а выходящий из него материал одновременно направлялся в отдельную емкость, куда эвакуировался из смесителя сначала вращающимися лопатками, а в конце -специальной щеткой.
Суммарная производительность подачи варьировалась от 40кг/ч до 100кг/ч. Скорость вращения рамки менялась от 6 до 60об/мин. При увеличении скорости вращения поведение материала в смесителе существенно меняется. Для сравнения на рис.3.12 показаны фотографии процесса при 15 и 60 об/мин.
В первом случае движение имеет квазистатический характер, во втором оно ближе к состоянию механического псевдоожижения. При этом, конечно, повышается интенсивность перемешивания. Однако, ограничивающим фактором является опасность интенсивного измельчения многих материалов на высоких скоростях, которое чаще всего является нежелательным побочным эффектом. В частности, для использованных в опытах кускуса и манной крупы работа при 60 об/мин еще не приводила к образованию их пыли, но переход на 100 об/мин уже сопровождался ее интенсивным образованием. Именно эти соображения и привели к ограничению скорости верхним пределом 60 об/мин.
Экспериментальные зависимости загрузки смесителя от производительности для кускуса, манки и их смеси 50-50% при различной скорости вращения лопаток показаны на рис.3.13. Из графиков видно, что зависимость загрузки от производительности при прочих равных условиях близка к линейной. Текучесть кускуса несколько выше, чем манки, а текучесть смеси занимает промежуточное положение.
Для того, чтобы обобщить полученные результаты в отношении скорости вращения лопаток, было предложено использовать приведенную производительность (координату) Q/v«, где п - скорость вращения, об/мин. Преобразованные таким образом экспериментальные зависимости M=f(Q/V«) показаны на рис.3.14 , откуда видно, что для каждого материала кривые M=f(Q, п) практически сливаются в одну линию.
Несмотря на то, что предложенное обобщение является весьма удачным, полученный результат исключает использование в марковской модели продолжительности перехода, равного периоду вращения лопаток, и прямое использование описанных выше опытных данных по вероятностям переходов, так как в этом случае при M=const производительность должна быть прямо пропорциональна скорости вращения. Опытные данные по вероятностям переходов были получены в квазистатических условиях (при близких к нулю скоростях движения лопаток). При конечных скоростях скольжение материала по лопатке возрастает, и вероятность перехода вперед уменьшается, что соответствует увеличению г.
Для оценки соотношения между величинами к для разных материалов были выполнены простейшие опыты по замеру времени полного истечения материала из конической воронки. Из (3.3) следует, что ks/kc=l,364. Соотношение времен истечения манки и кускуса из воронки составляло 1,35...1,38, то есть примерно такую же величину. Однако, эти опыты скорее могут быть использованы как свидетельство правдоподобности выполненных на смесителе экспериментов, чем способ независимого определения к для другого материала или смеси. При переходе к другому материалу, не отличающемуся существенно от исследованных материалов по физико-механическим свойствам, необходимо повторить эксперименты для M=f(Q), но теперь уже можно ограничиться существенно меньшим числом опытных режимов.
Необходимо отметить, что все полученные данные и обобщения «привязаны» к конкретному разгрузочному устройству смесителя (см. рис.3.9). При изменении его конструкции зависимости M=f(Q) и Tf=f(Q) могут измениться в принципе. Например, как это было теоретически и экспериментально показано в [3], в вибрационной мельнице с разгрузочным устройством в виде комбинации разгрузочной решетки и патрубка зависимость Tf=f(Q) не только не сохраняет Tf=const, но и имеет минимум по Q.
Последовательность инженерного расчета лопастного смесителя
Математическая модель лопастного смесителя непрерывного действия GCM500 базируется на описанной в главе 2 стратегии моделирования с помощью теории цепей Маркова и полученных в главе 3 результатах его экспериментального исследования. В основу положена одномерная ячеечная модель, в которой каждая ячейка соответствует зоне смесителя, ометаемой лопастью (или лопастями). Поскольку длины этих зон равны, то считается, что все ячейки имеют одинаковый объем. Ячеечная модель схематично представлена на рис.4.1. Она состоит из И рабочих ячеек идеального смешения и 12-ой ячейки — абсорбера, или сборника готовой смеси.
Поскольку лопасти смесителя во всех зонах, кроме последней, расположены в шахматном порядке, то за полный оборот рамки лопасти работают поочередно: сначала, например, нечетные, а затем - четные. Соответственно каждый полный переход представлен состоящим из двух переходов, матрицы переходных вероятностей которых имеют вид Нечетные лопасти
Поскольку в последней рабочей зоне лопасти размещены на обеих сторонах рамки, то переходные вероятности для этой зоны включены в обе матрицы. При построении матриц (4.1) и (4.2) считалось, что процессы во всех ячейках, кроме первой и последней идентичны и представлены вероятностями гд$ ps, рь, pf - вероятности остаться и перейти назад и вперед, соответственно. На основании опытных данных, полученных в главе 3, вероятность остаться в первой ячейке представлена как ри= ps+ рь. Вводя принятый в главах 2,3 коэффициент г- рь/р/, вероятности переходов вперед и назад можно выразить через вероятность остаться в ячейке как
Наибольшую неопределенность представляет определение вероятностей для последней рабочей ячейки 11, где по ходу потока расположено разгрузочное отверстие для выхода готовой смеси. Прямое экспериментальное определение этих вероятностей представляет большие трудности. Поэтому было решено использовать коэффициент га как подгоночный параметр модели, а величину psa, ориентируясь на результаты экспериментальных исследований по прохождению через слой одиночной лопасти, принять равной ps. Величины же ps и г были приняты из проведенных экспериментальных исследований равными 0,75 и 0,25, соответственно. Таким образом, в матрицах Pi и Р2 остается один свободный параметр га, из чего однако не следует, что вся модель содержит один свободный параметр, поскольку продолжительность одного перехода остается неопределенной.
Матрица переходных вероятностей для одного полного перехода, соответствующего полному обороту рамки, определяется как и является основным математическим оператором модели. Влияние параметра га на основные числовые характеристики распределения времени пребывания частиц в смесителе показано на рис.4.2,4.3. Среднее время пребывания частиц Tmm0d, выраженное в числе переходов (или в секундах, если условно считать продолжительность перехода равной 1с), линейно зависит от га (рис.4.2) и может быть описано зависимостью
Дисперсия кривой распределения времени пребывания зависит от га нелинейно, но с высокой степенью точности может быть аппроксимирована кусочно-линейной зависимостью более удобной для практических расчетов.
Необходимо отметить, что переход к реальной размерной продолжительности одного перехода At пропорционально изменит среднее время пребывания частиц Tmmod, но не повлияет на величину относительной дисперсии кривой d2, поскольку в соответствии с ее определением величина At находится в числителе и знаменателе формулы. Таким образом, коэффициент га позволяет согласовывать расчетную и опытную дисперсии независимо от продолжительности перехода.
