Содержание к диссертации
Введение
1. ИМПУЛЬСНЫЙ СТРИМЕРНЫЙ РАЗРЯД В ВОЗУХЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 10
1.1. Экспериментальные исследования стримерного разряда в воздухе 10
1.1.1. Изучение отдельных стримеров 10
1.1.2. Изучение ветвящихся стримеров 16
1.2. Математическое моделирование стримерного разряда в воздухе 20
1.2.1. Математические модели одиночного стримера 20
1.2.2. Математическое моделирование стримерной короны без учета ветвления стримеров 26
1.2.3. Математическое моделирование ветвления стримеров 28
1.3. Выводы 31
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТРИМЕРА 35
2.1. Элементарные процессы в электрическом разряде в воздухе и их учет в математической модели стримера 35
2.2. Математическая модель одиночного стримера 40
2.3. Тестирование математической модели стримера 47
3. АНАЛИЗ УСЛОВИЙ ВЕТВЛЕНИЯ СТРИМЕРА 52
3.1. Концепция ветвления 52
3.2. Условия ветвления стримера 54
3.3. Модель развития ветви стримера 58
3.4. Анализ развития ветви стримера 60
3.5. Выводы 64
4. РАЗВИТИЕ СЛУЧАЙНОЙ НАЧАЛЬНОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ В РАСПРЕДЕЛЕНИИ ЭЛЕКТРОНОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ ГОЛОВКИ СТРИМЕРА 65
4.1. Математическая модель развития неоднородности в поле головки стримера 65
4.2. Анализ развития неоднородности в поле головки стримера 69
4.3. Выводы 82
5. ВЕТВЛЕНИЕ СТРИМЕРОВ В КОАКСИАЛЬНОМ РЕАКТОРЕ 84
5.1. Условия развития стримеров в коаксиальном реакторе 84
5.2. Математическая модель 85
5.3. Анализ условий ветвления стримеров 89
5.4. Достоверность результатов расчетов 102
5.5. Методика математического моделирования ветвящегося стримера 106
5.6. Выводы 108
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 110
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 116
ПРИЛОЖЕНИЕ. ПРОГРАММА STREAMER BRANCHING CYL ДЛЯ РАСЧЕТА СТРИМЕРНОЙ КОРОНЫ В КОАКСИАЛЬНОМ РЕАКТОРЕ 122
- Изучение отдельных стримеров
- Элементарные процессы в электрическом разряде в воздухе и их учет в математической модели стримера
- Концепция ветвления
- Математическая модель развития неоднородности в поле головки стримера
- Условия развития стримеров в коаксиальном реакторе
Изучение отдельных стримеров
Бастьен и Марод [10] на основании данных о токе стримера и его излучении (на водородных линиях На и Щ) в системе электродов «игла-плоскость» с межэлектродным расстоянием d=\ см в чистом кислороде при давлении от 270 до 360 Тор рассчитали типичные значения концентрации электронов в канале стримера Ne=\0 см" и радиуса стримера /т=20 мкм. Расчет выполнялся в предположении, что распределение плотности электронов в поперечном сечении стримера имеет форму кривой Гаусса Ne = Nax ехр[- (г / r0 )2 J.
Следует отметить, что измерения [10] выполнялись не на собственно стримере, а на разрядном канале после пересечения стримером промежутка. Кроме того, полученные значения радиуса не были измерены непосредственно, а явились результатом расчета на основе опытных данных. Поэтому их трудно считать надежной оценкой реального радиуса стримера.
Гао с соавторами [11] одновременно регистрировали приложенное напряжение, ток разряда и излучение стримеров, развивающихся в однородном поле (система «положительная игла на плоскости против заземленной плоскости»). Число стримеров, достигающих заземленной плоскости, оценивалось по следам на помещенной на ней фотопленке. На основании полученных данных ими было рассчитано, что средняя линейная плотность избыточного положительного заряда в канале отдельного стримера изменяется в пределах от 180 до 320 пкКл/см при средней напряженности поля от 4 до 6 кВ/см (большим значениям напряженности соответствуют большие значения плотности заряда). Близкие значения плотности избыточного заряда в канале положительного стримера были получены Сузуки [12]: 140-380 пкКл/см.
Необходимо отметить, что определение плотности избыточного заряда канала стримера исходя из отношения полного тока стримерной вспышки к числу стримеров, достигших заземленного электрода, является проблематичным, поскольку не все стримеры и их ветви достигают электрода, неизвестным остается точное число ветвей. Поэтому приведенные в [11] и [12] данные по сути дела позволяют лишь оценить порядок величины средней плотности заряда в канале положительного стримера.
Попытка непосредственного измерения радиуса стримера по его излучению была предпринята авторами [13] и [14].
Элементарные процессы в электрическом разряде в воздухе и их учет в математической модели стримера
Прежде чем перейти к непосредственно к математической модели одиночного стримера, которая будет использоваться в данной работе в качестве элемента модели ветвления, необходимо обсудить возможности записи правых частей Sj уравнений неразрывности (3) и (5). В них описывается рождение и исчезновение электронов и положительных и отрицательных ионов в процессах ударной ионизации, фотоионизации, прилипания электронов и рекомбинации. Как уже было сказано, в данной работе принципиальные вопросы математического моделирования ветвления стримеров решаются на примере разряда в воздухе при нормальных атмосферных условиях. Поэтому и вопросы учета рождения и уничтожения заряженных частиц обсуждаются здесь на примере воздуха.
Известны два наиболее распространенных способа учета происходящих элементарных процессов - расчет по выбранным компонентам плазмы и по обобщенным коэффициентам скорости реакций [41]. Первый способ получил наибольшее распространение в расчетах, в которых необходимо знать скорость выхода активных компонентов плазмы (например, при расчете устройств для очистки воздуха от вредных газообразных примесей), а также для расчета обобщенных коэффициентов.
Наиболее простым способом описания интенсивности происходящих процессов является использование обобщенных коэффициентов. Для разработки математической модели стримера в первую очередь представляет интерес, динамика изменения объемного заряда, а именно образование свободных электронов, положительных и отрицательных ионов, а также скорости их дрейфа. Наиболее просто это описывается с помощью обобщенных коэффициентов элементарных реакций. Следует отметить, что они являются наиболее изученными и следовательно наиболее достоверными. Для построения модели необходимо учитывать следующие процессы: направленное движение (дрейф) электронов и ионов, ударную ионизацию (через обобщенный коэффициент а), прилипание (if) и отлипание электронов (S), ион - ионную (Дг) и ион - электронную (/%,-) рекомбинации, а так же фотоионизацию. Последняя характеризуется числом электронов S p, порождаемых излучением разряда в единицу времени в единице объема воздуха. Дрейф электронов и ионов в электрическом поле характеризуется их подвижностью (!.
Концепция ветвления
В этой и последующих главах данной работы развивается подход к моделированию ветвления стримера, базирующийся на развитии неоднородности в радиальном распределении концентрации заряженных частиц в элементах стримера (зоне ионизации, головке, канале). Флуктуации в распределении концентрации всегда имеют место из-за дискретной величины элементарного заряда и вероятностного характера процессов ионизации и рекомбинации [47]. Эта неоднородность, развиваясь в изменяющемся во времени и пространстве внешнем электрическом поле и поле стримера, может превратиться в его ветвь.
Первым принципиальным моментом концепции ветвления стримера является то, что процесс начинается с появления неоднородности в пространственном распределении концентрации заряженных частиц. Будем считать, что величина этой неоднородности существенного значения пока не имеет. Более важным является, где она возникает: в зоне ионизации впереди головки стримера, в головке или канале стримера. От того, где неоднородность возникает, в значительной степени зависит ее дальнейшая судьба.
То, что неоднородности постоянно в процессе развития стримера возникают и являются зародышами для новых ветвей, свидетельствуют электрограммы стримерной короны [8]. Электрограммы, снятые для одних и тех же условий, в том числе при одном и том же времени задержки в развитии разряда, отличаются конкретным расположением ветвей при сохранении общих размеров стримерной зоны и плотности заполнения зоны стримерами.
Второй принципиальный момент в концепции ветвления связан с анализом условий, в которых возникшее случайное повышение концентрации заряженных частиц развивается в ветвь стримера. Это происходит в результате ионизационных процессов в электрическом поле с высоким значением напряженности, как это обычно имеет место при формировании стримера. Характерным параметром является время формирования стримера. Оно должно быть достаточно малым (Тф 0,5 не) для того, чтобы за это время в результате развития основных стримеров поле существенно не уменьшилось.
В общем случае время формирования стримера зависит от числа начальных электронов, величины напряженности поля и скорости ее изменения во времени. Оно может быть рассчитано с использованием физико-математической модели стримера. Результаты расчета времени формирования стримеров являются основой для определения возможности ветвления в каждом конкретном случае.
В связи с этим следующим этапом в обосновании модели ветвления является определение элементов структуры стримера, с которых ветвление представляется наиболее вероятным. К таким элементам относятся: зона ионизации перед головкой стримера, головка стримера и канал стримера.
Математическая модель развития неоднородности в поле головки стримера
В соответствии с изложенной выше концепцией, ветвление происходит за счет того, что работает механизм усиления случайной начальной неоднородности в распределении заряженных частиц в электрическом поле элементов стримера (прежде всего, головки). Чтобы показать, что этот механизм действительно имеет место, рассчитаем поведение неоднородности в зоне ионизации перед головкой стримера, где имеет место наибольшее усиление поля и можно ожидать, что процесс роста заряда неоднородности проявится в наибольшей мере.
Чтобы рассчитать развитие локальной неоднородности, случайно возникшей в зоне ионизации, необходимо использовать трехмерную модель стримера, что представляет собой сложнейшую расчетную проблему. Поэтому была разработана упрощенная математическая модель развития неоднородности в распределении электронов вблизи головки первичного стримера.
Пусть для некоторого момента времени t известны распределения концентрации электронов пе(х,у), отрицательных ионов пп(х,у), положительных ионов пр{х,у) и напряженности электрического поля Е(х,у) в первичном стримере и его окрестностях. Пусть в указанный момент времени в зоне ионизации вокруг головки первичного стримера в окрестности точки (х0,у0) появляется случайная неоднородность в распределении электронов (рис. 25). Их концентрация в неоднородности описывается косинусоидальным законом область длиной lH 2RH и радиусом rH RH с центром в точке (х0, у0). В этой области вводится вспомогательная координатная сетка (х ,у ), направление оси х которой совпадает с направлением вектора напряженности электрического поля Е(х0,у0) в точке {х0,у0) (рис. 25).
Условия развития стримеров в коаксиальном реакторе
Коаксиальный реактор для очистки воздуха от вредных газообразных примесей (оксидов азота и серы, органики) представляет собой систему электродов «коаксиальные цилиндры», внутренний электрод которой находится под высоким напряжением, а внешний электрод заземлен. Радиус высоковольтного электрода много меньше радиуса внешнего заземленного электрода.
В процентном соотношении доля примесей в загрязненном воздухе невелика, поэтому, учитывая, что целью данной работы является разработка математической модели ветвления стримера, в первом приближении можно воспользоваться описанием процессов в стримере через обобщенные коэффициенты (6)-(12). Тем не менее, развитие стримеров в данном случае имеет одну принципиальную особенность: здесь параллельно развивается множество стримеров.
Наблюдение за развитием разряда в системе «коаксиальные цилиндры» затруднено, поскольку отверстия в боковой поверхности внешнего цилиндра искажают поле и, следовательно, могут существенно повлиять на ход разрядных процессов. В этой ситуации можно воспользоваться результатами экспериментов в системе «провод-плоскость» (рис. 3), в которой распределение напряженности поля в продольном сечении близко к распределению в системе «коаксиальные цилиндры».
