Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ существующих методов расчета заземляющих устройств 10
1.1. Основные принципы расчета заземлителей 10
1.2. Ключевая задача расчета 11
1.3. Методы расчета эквипотенциальных заземлителей 16
1.4. Учет неэквипотенциальности заземляющих устройств 21
1.5. Основные задачи исследования 25
2. Модификация метода оптической аналогии 28
2.1. Модификация алгоритма 28
2.2. Пример расчета и анализ результатов 30
2.3. Сравнение с результатами других методов 32
3. Разработка и исследование расчетной модели эквипотенциального заземляющего устройства 36
3.1. Принципиальный подход к расчету... 36
3.2. Линейный эквипотенциальный заземлитель 38
3.3. Эквипотенциальный заземлитель сложной конфигурации 43
3.4. Исследование расчетной модели 44
3.5. Сравнение с результатами других методов 48
4. Расчетная модель системы неэквипотенциальных заземляющих устройств 55
4.1. Линейный неэквипотенциальный заземлитель 55
4.2. Сложный неэквипотенциальный заземлитель 59
4.3. Система заземляющих устройств 66
4.4. Сравнение с результатами других методов 70
5. Практические приложения метода 76
5.1. Расчет поправок к результатам измерения сопротивления заземлителя опор без отсоединения грозотроса 76
5.2. Выравнивание потенциала у входа и въезда на территорию электроустановки 86
5.3. Выполнение заземлителей при капитальном ремонте анкеров оттяжек опор ВЛ 500 кВ и их расчетные сопротивления 92
5.4. Расчет заземляющего устройства ПС 500 кВ «Алюминиевая» 96
Заключение 100
Список использованных источников 103
Приложения:
Приложение 1. Реализация метода расчета в виде программного комплекса PARSIZ 109
Приложение 2. Листинг функции расчета потенциала точечного источника 118
Приложение 3. Акты об использовании результатов работы 124
- Ключевая задача расчета
- Пример расчета и анализ результатов
- Линейный эквипотенциальный заземлитель
- Сложный неэквипотенциальный заземлитель
Введение к работе
В настоящее время в нашей стране сооружение новых подстанций, а, следовательно, проектирование и сооружение их заземляющих устройств (ЗУ) ведется в меньших масштабах, чем это было раньше. Однако проводятся работы по ремонту, расширению и модернизации существующих подстанций, что не может вестись в отрыве от модернизации их ЗУ. При этом необходима информация о том, к чему приведет то или иное изменение в конфигурации заземлителя, также необходим расчетный анализ наиболее оптимального плана модернизации. Длительная и непрерывная эксплуатация приводит к коррозии элементов заземляющих устройств, нарушению гальванических связей между частями заземлителя. Измерения, нацеленные на анализ состояния ЗУ, позволяют выявить наиболее слабые места в заземляющем устройстве, что также ставит вопрос об изменении его конфигурации. Реконструкция автоматически приводит к необходимости приведения в соответствие параметров ЗУ с современными нормами для этого класса оборудования. Но заземлители, спроектированные и сооруженные достаточно давно, зачастую не соответствуют этим нормам, и будет необходима реконструкция существующей части заземляющего устройства.
Заземляющее устройство (ЗУ) - важный элемент электроустановки высокого напряжения, выполняющий одновременно несколько функций:
Обеспечение эффективного заземления нейтрали электрических сетей напряжением ПО кВ и выше, резистивного или резонансного заземления нейтрали сетей напряжением 6...35 кВ.
Обеспечение безопасных напряжений прикосновения к оборудованию в нормальном режиме работы электроустановки и при несимметричных замыканиях на землю.
Обеспечение эффективной работы средств защиты от внешних и внутренних перенапряжений (молниеотводов, разрядников, ограничителей перенапряжений).
4. Обеспечение надежной работы устройств и цепей вторичной коммутации (релейной защиты и автоматики, связи, телемеханики, автоматизированных систем управления и т.п.) при нормальных и, особенно, аварийных режимах электрической станции или подстанции. Эта функция - обеспечение электромагнитной совместимости - приобретает в последнее время всё большее значение в связи с массовым внедрением микропроцессорной техники на подстанциях.
Расчет заземляющих устройств необходим при проектировании ЗУ, модернизации (реконструкции) или ремонте ЗУ, анализе условий электробезопасности в аварийных режимах и электромагнитной обстановки на электрической станции и подстанции высокого напряжения.
Во всех этих случаях возникает необходимость в расчетном анализе той или иной конфигурации заземлителя и необходимых изменений в этой конфигурации. Реконструкция заземлителя автоматически приводит к необходимости приведения параметров ЗУ современным нормам, что также требует предварительных расчетов.
Таким образом, для отрасли электроэнергетики задача расчета заземляющих устройств электроустановок высокого напряжения является актуальной. В области расчета ЗУ накоплено достаточно много опыта и разработано большое число алгоритмов различной сложности. Однако работы в данном направлении нельзя считать завершенными, так как каждый алгоритм разработан для решения какой-то в большей или меньшей степени ограниченной задачи. В связи с этим представляется перспективной разработка метода, который бы более полно учитывал особенности расчета сложных заземлителей установок высокого напряжения. Такая возможность появляется благодаря развитию вычислительной техники, и алгоритм расчета должен в максимальной степени соответствовать возможностям современных вычислительных машин.
Заземляющая система современной электроустановки - это в общем случае совокупность нескольких сложных заземляющих устройств с подземными и
надземными металлическими и железобетонными сооружениями и коммуникациями, составляющими сложную электрическую систему.
Характерной особенностью современных систем заземления является их сложная связь с электрической сетью. В нормальных режимах электроустановки эта связь осуществлена в местах подсоединения к заземляющему устройству нейтралей трансформаторов, дугогасящих катушек, грозозащитных тросов, нулевых проводов, разрядников, конденсаторных батарей, реакторов и т.д. При коротких замыканиях на землю к указанным точкам добавляется точка замыкания на элемент заземляющей системы.
Значительное влияние на параметры и работу заземляющего устройства оказывает грунт, в котором находится заземлитель. Грунт, как правило, представляет собой слоистую структуру с различной толщиной и удельным электрическим сопротивлением слоев. Для снижения погрешностей при расчете заземляющего устройства необходимо использовать модель грунта, наиболее близкую к его реальному строению.
Если заземляющее устройство имеет достаточно большие размеры, то необходимо учитывать продольное сопротивление, т.е. падение напряжения по длине заземлителя, что необходимо для обеспечения достаточной точности расчета, например при расчете потенциалов на поверхности земли, наводимых стекающими с заземляющего устройства токами.
Целью данной работы является разработка современного метода расчета системы сложных заземляющих устройств на основе оптимальной математической модели и создание на его основе программы для ЭВМ с максимальной автоматизацией расчета.
Для достижения указанной цели в работе поставлены следующие задачи:
1. Разработка оптимальной для поставленной цели математической модели сложного заземляющего устройства, позволяющей в полной мере реализовать указанные требования.
Разработка расчетной модели системы сложных неэквипотенциальных заземляющих устройств.
Выбор и алгоритмизация методов расчета; исследование и оптимизация используемых в алгоритме методов с целью повышения их эффективности и сокращения времени расчета.
Разработка алгоритма и его программная реализация.
Исследования заземлителей различной конфигурации для линий электропередачи и подстанций и разработка рекомендаций по их конструктивному выполнению.
Объектом исследования данной работы является заземляющая система высоковольтной электроустановки, обладающая большими размерами, сложной конфигурацией, расположенная в грунтах с вертикальной неоднородностью. Предмет исследования - метод расчета параметров заземляющего устройства высоковольтной электроустановки в неоднородных грунтах, при несимметричном коротком замыкании в электрической сети.
Выбранные методы исследования представляют собой математическое моделирование на базе теории электрических цепей, теории графов, численных методов, их алгоритмизация и реализация в виде программы для ЭВМ.
Достоверность результатов теоретических исследований проверялась сравнительными расчетами различными методами, а также сравнением расчетных параметров с результатами, полученными экспериментальным путём.
На защиту выносятся следующие положения:
Система уравнений, определяющая потенциалы в расчетных узлах на основе решения полевой задачи и задачи токораспределения по элементам за-землителя, обеспечивает простое и естественное согласование продольных и поперечных параметров сложного неэквипотенциального заземлителя.
Кусочно-линейная аппроксимация линейной плотности стекающих с элементов заземлителя токов позволяет получить более приближенное к реальному распределение потенциалов по заземлителю и грунту.
Применение в качестве расчетных единиц узлов, а не элементов зазем-лителя, дает возможность применить однократное интегрирование функции точечного источника без снижения точности расчета.
Модификация метода оптической аналогии. Замена исходного источника на первые отражения от границ слоев и расчет от каждого в отдельности значительно сокращает время расчета потенциала точечного источника.
При определении параметров заземляющих систем крупных энергообъектов в режиме короткого замыкания обязателен учет естественных коммуникаций (кабелей, трубопроводов, грозозащитных тросов и т.п.).
Научная новизна работы:
Разработаны математическая и расчетная модели системы сложных неэквипотенциальных заземляющих устройств, связывающая поперечные (взаимодействие элементов через поле тока в земле) и продольные (токо- и потен-циалораспределение по элементам) параметры заземлителя. В основу модели положена система уравнений, определяющая потенциалы в расчетных узлах на основе решения полевой задачи и задачи токораспределения по элементам заземлителя.
Для решения интегрального уравнения, входящего в математическую модель, применена кусочно-линейная аппроксимация искомой функции - распределение линейной плотности тока.
Предложена модификация метода оптической аналогии, значительно сокращающая время расчета с сохранением точности.
Практическая ценность работы заключается в алгоритмизации разработанного метода расчета и реализации алгоритма в виде программного комплекса для ЭВМ PARSIZ. С использованием разработанной программы для ООО «Сибэнергосетьпроект» были выданы рекомендации к проектированию ЗУ ПС 500 кВ «Алюминиевая» (МЭС Сибири). Даны рекомендации ЗАО «ЭЛСИ-Электромонтаж», выполнявшей ремонт ЗУ ПС 500 кВ «Абаканская» (МЭС Сибири). Результаты расчетов использовались в НИИ «Электрокорр»
9 при разработке конструкций заземляющих устройств ВЛ 220 — 500 кВ. Рассчитаны таблицы поправочных коэффициентов к результатам измерения сопротивления опор ВЛ, используемые в ООО «Заземление» при обследовании грозоупорности ВЛ в Ноябрьских и Когалымских электрических сетях ОАО «Тюменьэнерго».
Основные положения работы докладывались и обсуждались на первой и второй Российских конференциях по заземляющим устройствам (Новосибирск 2002, 2005 гг.), на 6-й и 7-й всероссийской научно-технической конференции "Энергетика: экология, надежность, безопасность" (Томск, 2000, 2001 гг.), второй всероссийской научно-практической конференции «Безопасность жизнедеятельности в третьем тысячелетии» (Челябинск, 2003 г.), международной научно-технической конференции «Передачи энергии переменным током на дальние и сверхдальние расстояния» (Новосибирск, 2003 г.).
Всего по теме диссертации опубликовано 19 печатных работ, в числе которых 4 статьи, 14 докладов на конференциях и 1 руководящий документ (Методические указания по измерению параметров ЗУ).
Работа состоит из введения, 5 глав, заключения, списка использованных источников из 56 наименований и 3 приложений; общий объём диссертации 128 страниц машинописного текста, 29 рисунков и 30 таблиц.
Ключевая задача расчета
Степень сложности решения ключевой задачи определяется степенью неоднородности рассматриваемой модели грунта. В большинстве случаев рассматривается зависимость удельного сопротивления только от глубины z. При произвольной вертикальной неоднородности ввиду аксиальной симметрии за 12 дачи потенциал точечного источника, а также потенциал вертикального электрода удовлетворяют двумерному уравнению (в цилиндрической системе координат) вытекающему из уравнения (1.2).Кроме уравнения (1.2) потенциал должен удовлетворять следующим граничным условиям: 1) потенциал должен быть конечным во всех точках среды, где нет источников, а в бесконечно удаленных точках стремится к нулю; 2) вблизи точечного источника тока потенциал должен стремиться к бесконечности, как pi / А7гг (где г - расстояние от точечного источника тока до точки наблюдения). 3) при наличии в грунте границ раздела, на которых происходит скачкообразное изменение значений удельного сопротивления, должна сохраняться непрерывность потенциала и нормальной к границе раздела компоненты плотности тока. 4) на поверхности грунта вертикальная компонента плотности тока должна быть равна нулю, так как плотность тока в воздухе равна нулю.
Одним из методов, позволяющих произвести вычисление потенциала по уравнению (1.3) при произвольном законе изменения удельного электрического сопротивления грунта, является метод конечных разностей [9, 10]. В этом методе для получения замкнутой области определения потенциала вводятся две искусственные границы, которые совместно с поверхностью грунта и осью симметрии образуют замкнутый прямоугольник.
Для того чтобы избежать введения искусственных границ, в [10] использовано конформное отображение области G={r 0, z Q}, в которой необходимо найти решение задачи, на прямоугольник R={0 =u =k, 0 =v =k}.
В формулу (1.4) введена комплексная переменная rj = г + jz. Функция (1.4) преобразует равномерную прямоугольную сетку в области R в криволинейную сетку в области G. В прямоугольнике R задача решается методом установления. Координаты точек в области G, в которых найден потенциал, находятся по преобразованию, обратному (1.4). Но это создает определенные трудности при расчете параметров сложного ЗУ, так как потенциал определяется в узлах криволинейной неравномерной сетки, а пересчет координат по формуле (1.4) требует значительного увеличения объема вычислений. Другой способ применения метода конечных разностей для расчета потенциала, создаваемого точечным источником и вертикальным электродом в многослойном грунте, предложен в [9].
Использование методов конечных разностей и конечных элементов пока не получило широкого распространения в практике расчета ЗУ в связи с большим объемом вычислений, требуемых этими методами. К тому же, для расчета ЗУ сложной конфигурации эти методы не применимы. Однако применение этих методов для расчета поля простейших (например вертикальных электродов [9]) позволяет непосредственно использовать условие постоянства потенциала на поверхности электрода, что обеспечивает большую точность вычислений и позволяет рекомендовать эти методы в качестве эталонных.
В [11] приведены методики расчета при наличии грунта со сферическими границами разделения слоев, что может быть полезным в ряде специфических случаев. В некоторых случаях удобно иметь выражение для потенциала при наличии одного или нескольких неоднородных слоев, в которых удельное электрическое сопротивление изменяется с глубиной по определенному закону. Для случая изменения удельного сопротивления по закону p=po/(l+sz) , где р0 и є - произвольные постоянные, решение ключевой задачи получено в [12].
Универсальным способом расчета поля в среде с плоскими границами раздела является метод зеркальных изображений. Одной из его существенных модификаций является метод оптической аналогии [13]. Этот метод позволяет рассчитать электрическое поле в многослойном грунте, содержащем произвольное число слоев. Предложенная методика основана на использовании аналогии с распространением света через систему полупрозрачных зеркал. При этом источник тока рассматривается как источник света, а границы раздела слоев - в виде бесконечных полупрозрачных зеркал. В случае нескольких границ раздела лучи, испускаемые источником, будут испытывать бесконечное число отражений и преломлений, образуя бесконечное множество фиктивных источников. Потенциал в точке 4у находят, применяя принцип наложения. Основные положения метода состоят в следующем:
Число членов ряда, необходимое для достаточно точного определения У7 по методу оптической аналогии зависит как от количества слоев и соотноше ния их сопротивлений, так и от отношения величины общей меры слоев СО к толщине слоев. Если источник тока расположен близко к одной из границ, то в результате введения фиктивной границы образуется тонкий (по сравнению с другими) слой (рис. 1.1 б). В результате общая мера слоев со получается малой и для достаточной точности расчета необходимо производить расчет при большем количестве шагов. При большом количестве слоев и значительной контрастности их удельных сопротивлений время расчета возрастает, а при на личии источника, расположенного не на границе слоев (наиболее вероятный if случай) — становится недопустимо большим.
Пример расчета и анализ результатов
В первом случае рассчитан потенциал в точке г=5м (расстояние от точечного источника), Z=2M (глубина точки) от источника на глубине /=1м, т.е. источник расположен на границе между 1-м и 2-м слоями. Общая мера слоев со в данном случае равна 1м. Произведен последовательный расчет потенциала в точке, постепенно увеличивая в формуле (1.7) число членов ряда т от 1 до достижения достаточной точности расчета, т.е. до тех пор, пока увеличение т перестанет приводить к изменению результата расчета.
Видно, что для точного расчета в первом случае достаточно порядка 30-ти членов ряда, дальнейшее увеличение т уже практически не сказывается на результате расчета. Для второго случая глубина залегания источника тока принята равной 1,1 м, то есть теперь источник не расположен на границе исходной структуры полупространства и, следовательно, необходимо ввести фиктивную границу на глубине 1,1 м. Общая мера слоев в данном случае равна 0,1 м. Произведен расчет потенциала в той же точке (на расстоянии 5 м от источника и на глубине 2 м). Результаты сведены в табл. 2.1 (строка 2) и отображены на графике рис 2.2. Для достижения точного результата в данном случае необходимо около 300 членов бесконечного ряда формулы (1.9). Очевидно, что если расположить источник еще ближе к какой-либо границе исходного полупространства, то требуемое количество членов ряда будет еще большим, что приведет к еще большим трудностям при расчете. Также был произведен расчет предложенным алгоритмом при тех же начальных условиях, как и во втором случае для не модифицированного метода.
Необходимое число членов бесконечного ряда формулы (2.1) в этом случае равно примерно 30, как и в первом случае не модифицированного, т.е. тот факт, что в данном случае приходится производить расчет дважды, оправдывается значительным сокращением числа членов бесконечного ряда (в 10 раз), необходимого для точного расчета. 2.3. Сравнение с результатами других методов
Предлагаемая модификация метода оптической аналогии позволяет на порядок сократить время, затрачиваемое программой на расчет потенциалов точечных источников. Отказ от введения фиктивной границы, в некоторых случаях значительно увеличивающей количество необходимых для расчета членов ряда, позволил привести время расчета при расположении источника на любой глубине к постоянному значению, которое может быть определено заранее для оценки суммарного времени расчета.
Распределение линейной плотности тока по эквипотенциальному заземли-телю определяется интегральным уравнением, лежащим в основе метода наведенного потенциала. Использование ресурсов современных ЭВМ позволяет создать математическую модель такого ЗУ, выгодно отличающуюся от моделей, предлагаемых и используемых ранее.
Расчет заземляющего устройства ставит конечной целью, как правило, определение сопротивления заземлителя и получения значений потенциалов на поверхности грунта. Для решения этих задач необходимо определение токо-распределения по элементам заземлителя, что, как правило, достигается путем решения системы линейных алгебраических уравнений, где неизвестными являются токи, а коэффициенты при них - собственные и взаимные сопротивления элементов ЗУ. Определяющим моментом здесь является расчет этих сопротивлений. Для однородного грунта имеются аналитические выражения [4], позволяющие рассчитать как собственное, так и взаимное сопротивление электродов, однако лишь для электродов горизонтально и вертикально ориентированных. В случае, когда электроды расположены под наклоном к поверхности грунта, либо когда модель грунта неоднородна (многослойная модель), то собственные и взаимные сопротивления могут быть найдены путем двойного численного интегрирования потенциала, создаваемого точечным источником тока [4]. Здесь при определении взаимного сопротивления производится интегрирование потенциала вдоль одного электрода, при этом потенциал определяется путем интегрирования тока, стекающего с другого электрода. Определение собственного сопротивления производится путем интегрирования потенциала, создаваемого на образующей электрода током, стекающим с его оси. Подынтегральная функция представляет собой потенциал точечного источника.
Повышение точности вычисления может быть достигнуто лишь путем уменьшения шага дискретизации при выполнении численного интегрирования, что, в свою очередь, приводит к увеличению времени расчета. При наличии же неоднородной модели грунта время расчета возрастает неоднократно, что связано с увеличением времени расчета подынтегральной функции [29].
Значительное сокращение времени расчета может быть достигнуто путем отказа от двойного интегрирования, и перехода к однократному, в результате которого находится потенциал в точке, создаваемый током, стекающим с элемента заземлителя. Данный подход может быть реализован путем применения интегральных уравнений [16, 27, 30], получивший широкое распространение в последнее время. В [30, 31] рассматривается применение интегральных уравнений к расчету электрических полей устройств высокого напряжения. Численное решение интегральных уравнений заключается в их алгебраизации, то есть в сведении их к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Для этого применяются различные методы, наиболее общим является метод аппроксимирующих функций, заключающийся в том, что в области нахождения искомой функции выбирается некоторое количество расчетных точек, а сама искомая функция представляется в виде ряда. Допускается применение различных аппроксимирующих функций: кусочно-постоянных, кусочно-линейных, параболических, сплайновых высоких порядков. Усложнение аппроксимации искомой функции позволяет увеличить точность, однако может неоправданно повысить сложность расчета. В [30, 32] показано, что применение кусочно-линейной аппроксимации позволяет получить результаты с высокой точностью при сравнительно небольшом количестве расчетных точек.
Линейный эквипотенциальный заземлитель
Рассмотрим линейный заземлитель, расположенный в проводящем пространстве (рис.3.1). Можно записать выражение, связывающее функцию распределения потенциала по длине электрода с функцией распределения линейной плотности тока, стекающего с него [5]: (p(y)=\xyxJ{x)dx,2dex,yel, (3.1)
Если распределение потенциала ср(у) по длине электрода будет задано, то решение уравнения (3.1) позволит определить необходимое распределение плотности тока J(x) вдоль электрода.
Уравнение (3.1) представляет собой интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода, где функция р(у) задана, Щх представляет собой ядро уравнения, а функция J(x) - искомая. Приближенное решение данного уравнения может быть получено путем применения численных методов. Рассмотрим последовательно предлагаемую процедуру реализации решения уравнения (3.1).
Разобьем электрод на (N-1) элементов (в общем случае различной длины), тогда количество узлов, соединяющих эти элементы, будет равно N. Каждому из данных узлов сопоставим следующие величины - линейную плотность тока J, стекающего с электрода в землю в данной точке и потенциал ср в этой точке. Потенциал в каком-либо узле j будет определяться суммой потенциалов, наведенных в этом узле каждым из элементов в отдельности:
Подобный подход позволяет задавать плотность тока на каждом элементе, изменяющуюся по каком-либо выбранному закону, и определяемую по значениям плотности тока в узлах, ограничивающих этот элемент. Это положение является существенным изменением известных методов расчета [4, 15, 27], где плотность тока задана постоянной на каждом элементе. Решение, полученное по предлагаемой методике, является более точным приближением к реальному распределению плотности тока вдоль электрода.
В качестве закона изменения плотности тока вдоль элемента примем линейное изменение этой величины, то есть будем аппроксимировать функцию J(x) прямой линией на каждом элементе .
Поскольку мы рассматриваем эквипотенциальный случай, то потенциал заземлителя в любой точке одинаков ( pj = const). Приняв потенциал заземлите-ля неизвестным (но постоянным в любой точке заземлителя) и записав уравнение (3.11) для каждого узла, мы получим систему из N линейных уравнений при (N+1) неизвестных (N плотностей тока в узлах плюс потенциал заземлителя).
Для определения неизвестных необходимо ввести в систему еще одно уравнение, основанное на равенстве вводимого в заземлитель и стекающего с него тока. Расчет сложного эквипотенциального заземлителя во многом схож с расчетом линейного эквипотенциального заземлителя. Основное отличие состоит в получении формул, которые позволили бы определить расчетную модель при произвольно выбранной нумерации, как узлов, так и элементов, их соединяющих.
Конфигурацию сложного заземлителя будем задавать следующим образом: а) заданы TVузлов, для каждого из которых заданы координаты (X,Y,Z), где начало координатной системы лежит на поверхности грунта, а ось 0Z направ лена перпендикулярно вниз. б) заданы М элементов, соединяющие эти узлы, путем задания узла, где элемент начинается и узла, где элемент заканчивается. Понятие начала и конца элемента условное, но необходимое для дальнейшего использования. Таким образом, элемент задается в виде пары параметров - номеров узлов, в которых элемент "начинается" и "заканчивается". Данное задание конфигурации слож ного заземлителя соответствует направленному графу.
При реализации данной расчетной модели первым этапом является разбиение заземлителя на расчетные элементы путем выбора расчетных узлов. При этом, естественно, желательно ограничится минимальным количеством узлов с целью сокращения объема занимаемой памяти. Расчетные узлы, в первую очередь, определяют кривую распределения линейной плотности тока вдоль электродов, следовательно, оптимальным будет такое дробление, когда максимальной неравномерности плотности тока будет соответствовать наибольшее количество расчетных узлов. Как следует из анализа токораспределе-ния одиночного электрода (концевой эффект), а также произведенных расчетов, плотность тока, стекающая с заземлителя, наиболее неравномерна на концах электродов и в местах их пересечения (соединения), и наиболее постоянна в середине электрода.
Другим немаловажным моментом является тот факт, что плотность тока может изменяться скачкообразно - например, в месте пересечения вертикального электрода границы раздела слоев с различным удельным сопротивлением. Однако в разрабатываемой расчетной модели узлу соответствует одно значение плотности тока. Решение может быть найдено путем расположения двух расчетных узлов достаточно близко друг от друга, в данном случае — один выше, а другой ниже границы раздела слоев. Расчетный элемент, образуемый этими двумя узлами, в виду своей малости практически не сказывается на результатах расчета, и будет создано довольно точное подобие скачкообразного изменения плотности тока.
Таким образом, был реализован алгоритм дробления электродов заземли-теля на элементы путем задания двух параметров - длина начального (минимального) элемента и коэффициент (знаменатель прогрессии), умножением которого на длину элемента получается длина следующего элемента, то есть в виде геометрической прогрессии. Начинается дробление с конца электрода и при достижении середины зеркально отображается на вторую половину электрода. На рис 3.3 показаны плотности тока, стекающего с горизонтального электрода длиной 100 м. Более плавная кривая соответствует параметрам дробления 0,1 м - начальный элемент и 2 - коэффициент, другая кривая — 1 м и 2 соответственно. Количество расчетных узлов равно 18 и 12.
В месте пересечения электродом границы слоев грунта, как было сказано выше, создаются два расчетных узла - выше и ниже границы на 0,01 м. На рис. 3.4 приведен пример расчета линейной плотности тока вдоль вертикального электрода длиной 10 м, выходящего на поверхность земли. Модель грунта — двухслойная с параметрами: толщина и удельное сопротивление верхнего слоя 2 м и 100 Омхм, нижнего слоя — 10 Омхм.
Из приведенных рисунков (особенно плотности тока вертикального электрода) видно, что найденная плотность тока в местах резкого ее изменения имеет «изрезанный» вид. Наиболее очевидно это наблюдается на концах электродов, и, в свою очередь, зависит от диаметра электрода, а в некоторых случаях имеет осциллирующий характер.
Сложный неэквипотенциальный заземлитель
Относительно задания конфигурации сложного заземлителя уже говорилось в главе 3. Ориентация электродов в пространстве определяется путем задания начального и конечного узлов, которые соединяет данный электрод. Каждый узел имеет три декартовы координаты, определяющие его положение в пространстве. Однако для рассмотрения неэквипотенциальной модели сложного заземлителя необходимо ввести дополнительные параметры.
Так как в неэквипотенциальной модели ЗУ приобретает смысл место ввода тока в заземлитель, то помимо координат, если необходимо, узлу должны быть назначены значение и фаза вводимого в этот узел тока. Это может быть сделано для нескольких узлов. При этом вводимый ток является комплексной величиной, что соответствует реальной ситуации, когда вводимые в заземлитель токи имеют как разные значения, так и разные фазы. Фазу можно определять относительно одного из токов, вводимых в заземлитель.
В неэквипотенциальной модели ЗУ также рассматриваются продольные токи в элементах заземлителя. Так как элемент заземлителя имеет началом один узел, а концом - другой, примем за направление протекания продольного тока в элементе направление от начала к концу. Отрицательная величина получившегося в расчете тока будет соответствовать в действительности противоположному направлению продольного тока. Параметры продольного тока в элементе будем определять в начале элемента, то есть ток /,- будет соответствовать продольному току в начале г-го элемента.
Как было показано в главе 4., приравнивая выражения (4.14) и (4.15), можно составить систему линейных алгебраических уравнений, решив которую, получим значение линейной плотности тока в узлах. Однако при переходе от линейного заземлителя к сложному появляются дополнительные трудности для формирования такой системы.
Для того чтобы сформировать систему уравнений, пользуясь равенством уравнений (4.14) и (4.15), необходимо для каждого уравнения, соответствующего узлу /: а) определить путь от /-го узла до опорного (желательно более короткий); б) получить выражения, позволяющие определить продольный ток в на чале каждого из элементов, входящих в выбранный путь, через линейные плот ности токов в узлах. Для решения этих задач необходимо привлечение теории графов [37, 38]. Рассмотрим сначала, как можно решить задачу (б), а именно выразить продольные токи в элементах через линейную плотность тока в узлах и другие, заданные параметры. Для этого необходимо составить уравнения, основанные на законах Кирхгофа, для продольных токов в элементах.
Теперь необходимо в систему (4.19) добавить еще (М-N+l) уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, соответственно для (М-N+l) произвольных контуров. Рассмотрим методику составления этих уравнений. Для этого необходимо составить матрицу контуров [39], представляющую собой матрицу С, в которой член Су равен 1, если у-й элемент заземлителя входит в z-й контур и направление обхода контура совпадает с направлением элемента, и соответственно равен -1, если направление не совпадает. Если_/-й элемент не входит в z -й контур, то Су = 0. Дерево (не единственное вообще) в нашем случае представляет собой комбинацию только тех элементов заземлителя, которые соединяют все узлы заземлителя, не образуя при этом замкнутых контуров. Подматрица А2 включает в себя остальные элементы заземлителя (т.н. хорды графа), не вошедшие в подматрицу А]. Разгруппировав матрицу А на подматрицы Аі и Аг согласно вышеизложенному, можно по выражению (4.20) определить матрицу контуров С. При этом в полученной матрице С необходимо учесть перенумерацию элементов матрицы А при ее делении на подматрицы А і и А2, что выполняется путем перестановки столбцов в полученной матрице.
В к-к столбец записывается сумма двух слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение квадрата длины элемента на сопротивление элемента, деленное на 3, если этот элемент начинается в к-м узле, или на 6, если элемент заканчивается в к-м узле. При этом слагаемое берется с тем знаком, с которым стоит единица в матрице контуров, соответствующая данному элементу. При этом элементы должны входить в рассматриваемый контур.
Теперь, объединив вместе системы уравнений (4.19) и (4.22), соответствующие первым и вторым законам Кирхгофа, получим систему уравнений D-I = B-[j/egJ, которая позволяет выразить продольные токи в элементах заземлителя через линейные плотности тока в узлах заземлителя.
Для этого один из узлов заземлителя примем за опорный, после чего необходимо для каждого из узлов заземлителя определить путь по элементам до выбранного опорного узла. Производится это с помощью волнового алгоритма, суть которого заключается в следующем. Всем узлам расчетной модели присваиваются волновые номера — показывающие минимальное количество элементов от данного узла до опорного. Затем, для определения пути от какого-либо узла последовательно выбираются узлы с уменьшающимися по порядку волновыми номерами.
Затем составляем по (4.14) выражения, определяющие сумму падений напряжения от опорного узла до каждого из узлов заземлителя, подставляя в них выражения для продольных токов каждого из элементов.
В конечном счете, можно сформировать требуемую систему уравнений, в которой неизвестными являются только плотности токов в узлах сложного неэквипотенциального заземлителя и потенциал опорного узла. Решив полученную СЛАУ, получим значения плотностей токов в узлах заземлителя и потенциал опорного узла.
Потребность в расчете системы ЗУ возникает достаточно часто и наличие этой возможности в алгоритме является практически необходимым. Применительно к стандартным методам расчета подход к решению системы заземляющих устройств изложен в [23].
