Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Явление электрического взрыва проводников и условия его осуществления 12
1.1 Явление электрического взрыва проводников (ЭВП) 12
1.1.1 Классификация ЭВП 13
1.1.2 Модели разрушения проводника 16
1.2 Особенности физических процессов в металлах при импульсном нагреве в процессе электрического взрыва 20
1.2.1 Исходная, микроструктура проводника. Вклад дефектов 20 структуры в электрическое сопротивление металлов
1.2.2 Неоднородности, возникающие при ЭВП 23
1.2.3 Влияние исходной структуры взрываемого проводника на импульс электрического напряжения 25
1.2.4 ЭВП как неравновесный процесс 26
1.3 Введенная в проводник энергия и характеристики электрического взрыва 35
1.3.1 Продукты взрыва при ЭВП. Влияние плотности окружающей среды на формирование продуктов ЭВП и ударной волны 37
1.3.2 Понятие согласованного взрыва 38
1.4 Исследования ударных волн, возникающих при ЭВП 39
1.4.1 Импульсы давления и электрического напряжения при ЭВП 39
1.4.2 Результаты исследования-ударных волн, возникающих при ЭВП 40
1.4.3 Установки для создания ударных волн электровзрывом фольги 50
1.4.4 Коэффициент преобразования электрической энергии контура в энергию ударной волны 50
1.5 Выводы и постановка задач исследования 51
Глава 2. Элементы разрядного контура и методики эксперимента 54
2.1 Элементы разрядного контура 54
2.2 Экспериментальный стенд для получения ударных волн при ЭВФ 55
2.3 Экспериментальные методы, используемые в работе
2.3.1 Измерение тока и напряжения 60
2.3.2 Вычисление мощности и энергии, введенной в проводник 61
2.3.3 Получение однополярного импульса тока 63
2.3.4 Оптическая микроскопия 64
2.3.5 Измерение микротвердости 64
2.3.6 Измерение давления. Градуировка датчиков малых размеров 65
2.3.7 Измерение пространственного распределения давления пгри ЭВФ 72
2.4 Вычисление активного сопротивления разрядного контура 74
2.5 Вычисление электрического КПД контура в случае согласованного взрыва. Влияние индуктивностей Lo, L», Ьш на потери энергиип в контуре 76
2.6 Выводы , 78
Глава 3. Процессы, протекающие на начальной стадии ЭВП 80
3.1 Влияние скорости нагрева на полиморфное а—»3 превращение Ті 80
3.2 Предплавление и плавление Си проводников 84
3.3 Неоднородность нагрева фольг 90
3.4 Выводы 91
Глава 4. Давление в ударной волне при ЭВП 93
4.1 Регистрация импульсного давления при ЭВП. Влияние материала
подложки на профиль импульса давления 94
4.1.1 Затухание волны давления в полиметилметакрилате (ПММА ) 94
4.1.2 Скорость волны давления в ПММА 97
4.1.3 «Деформация» импульса давления при распространении: в ПММА. Сравнение волн давления в ПММА и стекле 99
4.2 Введенная в проводник энергия и амплитуда импульса давленная при взрыве различных металлов 103
4.3 Прогнозирование давления с использованием критерия подобия 109
4.4 Оценка энергии ударной волны. Коэффициент преобразования электрической энергии контура в энергию ударной волны 113
4.5 Неоднородность распределения давления при взрыве фольг
4.5.1 Влияние направления прокатки фольги на импульс давления: и электрические характеристики ЭВФ 117
4.5.2 Страты при взрыве фольги 119
4.5.3 Измерение однородности («плоскостности») распределенная давления, формируемого при ЭВФ 119
4.6 Связь между импульсами давления и напряжения при ЭВФ 126
4.7 Насыщение металла водородом — способ повышения амплитуд ы давления при ЭВП 127
4.8 Выводы 129
Заключение 132
Список использованных источников
- Влияние исходной структуры взрываемого проводника на импульс электрического напряжения
- Экспериментальные методы, используемые в работе
- Предплавление и плавление Си проводников
- Измерение однородности («плоскостности») распределенная давления, формируемого при ЭВФ
Влияние исходной структуры взрываемого проводника на импульс электрического напряжения
В режиме сверхбыстрого взрыва процесс разрушения развивается неоднородно по радиусу проводника. Взрываются последовательно только его поверхностные слои, в то время как центральные области могут оставаться относительно холодными.
Одной из первых моделей является модель волны испарения Беннета [18, 19]. Согласно этой модели, резкое возрастание сопротивления взрываемого проводника, связанное с переходом металла в газообразное непроводящее состояние, происходит в результате распространения волны испарения с поверхности проводника к оси. На стадии собственно взрыва вещество взрываемого проводника существует в двух состояниях - в виде перегретого выше температуры квазиравновесного кипения жидкого металла, еще не захваченного фронтом фазового перехода, и перегретого расширяющегося неэлектропроводного пара за фронтом волны испарения. Испарение и» расширение металла происходит по бинодали (кривой равновесия конденсированной и газовой фаз).
Характерное время tv прохождения волной испарения расстояния, равного радиусу проводника, представляется следующим выражением: tv d/2ve, (1.3) где d - диаметр проводника; ve — скорость волны испарения (Беннет [18, 19] дает скорость волны испарения ve d/2tv). Замена одиночного цилиндрического проводника несколькими параллельно включенными цилиндрическими проволочками такого же суммарного сечения должна привести к уменьшению характерного времени tv, увеличению скорости роста сопротивления проводников в момент начала взрыва, изменению тока и напряжения на разрядном промежутке. Сравнительные исследования электрических характеристик при взрыве одиночного проводника и 16-ти параллельно включенных проводников с одинаковыми суммарными сечениями подтвердили отмеченное различие [20]. В связи с чем представляет интерес сравнить амплитудно-временные профили давления при электрическом взрыве фольги и набора проволочек с одинаковыми начальными сечением и индуктивностью.
Расчеты амплитуды импульса электрического напряжения, возникающего при взрыве [21], показали применимость модели Беннета только в узкой области условий взрыва. Следовательно, испарение с поверхности проводника не может быть процессом, определяющим характер взрыва в целом.
Накопленный к настоящему времени большой экспериментальный материал свидетельствует о реализации различных механизмов разрушения проводника при разных параметрах разрядного контура и физических свойствах окружающей среды. Можно считать установленным, что- механизм разрушения зависит от скорости нагрева проводника, которая; в свою, очередь,, связана с плотностыо тока: dw/dt: = j р (J — плотность тока; р — удельное электрическое сопротивление взрываемого;проводника): Причиной, разрушения, проводника в; процессе1 медленного4 ЭВП (при, плотностях тока 10?—10- А/см?) является; развитие. МІ7Д неустойчивости перетяжечного типа когда; жидкий цилиндрический: проводник под; действием? магнитногополя собственного;тока сначала; деформируется; а затем разрушается за счет испарения и последующей эволюции неоднородно разогретых участков; проводника [6, 24]. Дальнейшие оценки [7, 8, 25—27] показали, что с ростом плотности тока:роль МГД-неустойчивостей уменьшается, а при плотностях, тока-свыше (2.. .4): 10 А/см" перетяжечная неустойчивость, не успевает развиться и сменяется перегревной; неустойчивостью. Согласно результатам исследований [7], при. плотностях тока f 10 А/см" скорость роста;, перегревной неустойчивости становится; больше скорости роста перетяжечной МГД неустойчивости; Граничное значение плотности тока между этими двумя механизмами разрушения проводника определяется из;; условия ввода та проводник энергии» сублимации за время развития перетяжечной МРД-неустойчивости. При сверхбыстром взрыве НіБ. Волков [22, 23]: связывает появление страт и прерывание электрического тока с особенностями; взаимодействия, поля гидродинамической скорости и магнитного поля; Таким образом, по крайней мере, три возможных различных процесса (протекающих при различных у) при ЭВП ведут к одному и тому же результату- образованию страт и прерыванию тока в контуре.
Согласно гипотезе Чейса [5] жидкий металл после плавления- и последующего нагревания током перегревается до температуры, значительно большей температуры равновесного кипения. При этом; происходит гомогенное образование микроскопических центров парообразования; Образуется металлический коллоидный? раствор (жидкий металл с включениями металлических паров), который быстро обращается в аэрозоль (газовая1 фаза с взвешенными в ней капельками жидкого металла). Этот процесс вызывает быстрый рост сопротивления и потерю проводимости.
В модели взрывного вскипания. [32, 33] разрушение проводника при ЭВП рассматривается- как результат объемного вскипания жидкого металла, перегретого до границы термодинамической устойчивости (спинодали). Вскипание происходит на основе гомогенного образования зародышей- паровой фазы. Температура предельного перегрева равна (0,9-1)Гс, где Тс — критическая температура5. Авторы [2] отмечают, что процесс гомогенного зародышеобразования возможен при чрезвычайно высокой удельной мощности энерговклада либо при нагреве в плотной среде, препятствующей расширению. В этих условиях в процессе нагрева металла до критической температуры Тс изменение его плотности удовлетворяет условию- у уь, где Yfc — плотность жидкого металла на бинодали.
Экспериментальные методы, используемые в работе
Исследования электротехнических характеристик коммутатора и процесса электрического взрыва проводников проводились методами импульсной осциллографии.
Измерение тока в контуре проводилось с помощью токового шунта. При проведении экспериментов с электрически взрываемыми фольгами (из-за большой величины протекающего тока) использовался пояс Роговского плоской геометрии (рисунок 2.2) в режиме интегрирования. Градуировка используемого в измерениях пояса Роговского проводилась с помощью калиброванного пояса Роговского CWT 600 В [128]. Измерение напряжения проводилось с помощью омического делителя напряжения.
В качестве эталонного вольтметра использовался электростатический киловольтметр С-196. Измерения емкости конденсаторной батареи, сопротивления и индуктивности проводились с помощью цифровых измерителей Е7-8 и Е7-12 с задающими частотами 1 кГц и 1 МГц. Индуктивность разрядного контура Lc и его активное сопротивление Rc определялись для каждой серии в, опытах с низкоомной, эквивалентной по индуктивности, нагрузкой по осциллограммам тока в контуре (периоду колебаний и декременту затухания в интервале второго — пятого полупериодов).
Зарядное напряжение измерялось с помощью резистивного делителя, калиброванного по показаниям статического киловольтметра С-196. Погрешность измерения — 2 %.
Резистивные делители для измерения импульсного напряжения изготовлены из сопротивлений марки ТВО, рабочий частотный диапазон 25 МГц, измеренных с помощью цифрового измерителя Е7-12 с погрешностью не хуже 1 %. Коэффициент деления и передаточная функция делителя напряжения проверялись при динамической калибровке, подачей тестовых прямоугольных импульсов напряжения с точностью — 2,5 %. Итоговая погрешность измерения тока и напряжения составляла б %.
Мощность электрического взрыва проводника (скорость ввода энергии во взрываемый проводник) записывается в виде: dE(t)/dt = Ua(t)-I(t), где Ua(t) = Rw(t) I(t) — активная составляющая напряжения на взрываемом проводнике. Активное падение напряжения на взрываемом проводнике Ua(t) вычислялось как Ua(t) = Uw(t) - UL(t), где Uw(t) — измеренное (полное) напряжение на взрываемом проводнике; UL(t) = d[I(t)-Lw(t)]/dt- индуктивное падение напряжения. В приближении Lw(t) const, что справедливо до начала взрывного разрушения проводника, UL(t) Lw-dI(t)/dt (2.1) Индуктивность проводника Lw определялась из опыта короткого замыкания, когда в качестве нагрузки вместо проводника использовался, эквивалентный по индуктивности взрываемому проводнику низкоомныи медный невзрываемый проводник аналогичной геометрии (JJ t) Uw(t) при Ua(t) 0), по формуле Lw = UL(t)/[dI(t)/dt] = Uw(0)/[dl(0)/dt] В этом случае погрешность определения индуктивности Lw зависит от погрешности измерения тока, напряжения и времени. В отдельных случаях осуществляли прямое измерение индуктивности электрической цепи с помощью цифрового RLC-измерителя, а также теоретический расчет. В этом случае, в зависимости от величины индуктивности, можно добиться погрешности определения индуктивности на уровне 3...4%. Нами были использованы все вышеперечисленные способы. Погрешность измерения индуктивности мы оцениваем на уровне 4 %.
Временная погрешность, связанная с регистрацией измеряемых сигналов осциллографом составляет для современных осциллографов (Tektronix TDS серии 2000 и 3000) сотые доли процента и зависит от шага дискретизации [120]. Примем временную погрешность At/t = 0,1 %. Энергия, введенная во взрываемый проводник к моменту времени / рассчитывалась по следующему выражению: E(t)=jUa(T)-I(T)dT (2.2) о Удельная энергия, введенная в проводник на единицу массы w(t) = E(t)/mw, где mw — масса взрываемого проводника (проволоки или фольги). Погрешность определения величины введенной в проводник энергии (до начала резкого изменения индуктивности Lw, что соответствует началу взрыва) AE(t)/E(t) = [{AU/Uf + (AL4/Lwf + (Д//І)2 + (Аґ/г)2]1/2 = = [0,062 + 0,042 + 0,062 + 0,0012]т 0,094. На стадии взрыва член I-dL /dt при вычислении энергии также вносит заметный вклад в общую величину погрешности вычисления введенной во взрываемый проводник энергии (2.1), (2.2). Отсутствие информации о зависимости Lw(t) не позволяет провести точную оценку вклада члена I-dLyJdt в общую величину погрешности вычисления энергии. Тем не менее, основываясь на данных работы [121] можно оценить общую погрешность вычисления энергии на уровне 15 %.
Одним из способов изучения процессов, протекающих в проводнике в твердофазном состоянии при ЭВП, является микроструктурный анализ проводника, не доведенного до плавления. Для сохранения образца необходимо ограничение величины вводимой в него энергии при сохранении высокой скорости нагрева. Для обеспечения высокой скорости нагрева и ограничения величины вводимой энергии при исследовании процессов, протекающих в медном проводнике (МП) в твердофазном состоянии, использовалась схема получения одиночного однополярного импульса тока. Получение одиночного однополярного импульса тока осуществлялось за счет включения в разрядный контур токоограничивающего взрываемого проводника П (медная проволока диаметром 1 мм длиной 10 см) последовательно изучаемому образцу — невзрываемому проводнику МП (медный проводник прямоугольного сечения 3x1,5 мм длиной 70 мм). Схема разрядного контура приведена на рисунке 2.6. Емкость батареи конденсаторов составляла 22 мкФ, Lc 0,4 мкГн,
Предплавление и плавление Си проводников
При проведении: полномасштабного эксперимента, т.е- при взрыве проводника его диагностика весьма сложна; Поэтому автором был исследован процесс взаимодействия, проводника с импульсом электрического тока, не доводя, процесс до разрушения проводника. Через медный проводник прямоугольного сечения 3 х 1,5 мм2 длиной 70 мм, пропускался импульс тока при приложенном напряжении 11—30 кВ. Пропускался либо одиночный однополярныи импульс (за счет включения в разрядный контур токоограничивающего взрываемого проводника П последовательно изучаемому образцу — невзрываемому медному проводнику МП — рисунок 2.3); либо колебательный затухающий импульс (рисунок 3.4). При пропускании импульса тока интегральная температура проводника не превышала температуру плавления меди (1356 К). Результаты исследования влияния скорости ввода в проводник энергии dE/dt (при одной и той же введенной в проводник энергии) на микроструктуру проводника при сохранении его в твердофазном состоянии приведены на рисунке 3.5. Рассчитанные зависимости мощности и энергии от, времени, соответствующие данным і режимам обработки представлены на рисунке 3.4.
Зависимости мощности и энергии от времени при- обработке медного проводника импульсным током (без разрушения), приводящей к микроструктурным изменениям, представленным на рисунке 3.5: (а) соответствует рисунку 3.5, б; (б) — рисунку 3.5, г
Металлографический анализ внутренней части проводника (рисунок 3.5, срез перпендикулярен направлению протекания тока) показал, что основные предплавильные процессы протекают в приповерхностном слое проводника. Это связано с сильно выраженным скин-эффектом из-за больших радиальных размеров проводника (проводник прямоугольного сечения 1.5 мм х 3 мм). Оценка толщины скин-слоя как Ssk = (T/2-K- rjLt-ju0)U2 (Т — период колебаний тока; о - удельная проводимость; ju — магнитная проницаемость; /л0 - магнитная постоянная) дает величину dsk — 230 мкм для случая, приведенного на рисунке 3,4 а, и 5Sk 200 мкм для режима нагрева, приведенного на рисунке 3.4 б. В обоих случаях толщина аморфизированного слоя составляет dam 50... 100 мкм (рисунок 3.5 б и г). (Для рисунка ЗА,а полупериод колебаний 9 мкс, а для рисунка 3.4,6—7.7 мкс.)
Уменьшение общего времени ввода в проводник энергии в 4.7 раза — с 35 мкс (рисунки ЗА,а и 3.5,6) до -7.5 мкс (рисунки 3.4,6 и 3.5,г) при одной и той же введенной энергии, приводит к задержке развития предплавильных процессов (смещению их в область более высоких энергий).
Из рисунка 3.5 в (введенная энергия Е = 530 Дж/г, оценочная температура Т 1000 С; для расплавления металла необходима энергия Ет = 700 Дж/г) видно что в случае импульсного электронагрева структура металла сохраняется при достижении температуры порядка Тт. Как видно из рисунков 3.5 6-е, двухкратное увеличение мощности и введенной в проводник энергии приводит к началу плавления и деформации только поверхности проводника.
Экспериментальные данные Байкова [78] (рисунок 3.6) также свидетельствуют о начале плавления с внешней поверхности (образование дефектной структуры на внешней поверхности образца). Высокая степень деформации исходной проволоки (рисунок 3.6 а) приводит к скоростной рекристаллизации образца (в случае введенной энергии w w0, где w0 — энергия, необходимая для нагрева проволоки до температуры плавления, — рисунок 3.6 б), что не наблюдается в случае малодеформированной крупнозернистой (отожженной) проволоки (рисунок 3.5).
Таким образом, имеющиеся экспериментальные данные (а таюке данные Байкова [78] и Хайкина [90]) свидетельствуют о начале плавления с внешней поверхности (образование дефектной структуры на внешней поверхности образца). При электронагреве поликристаллических образцов плавление также (но менее интенсивно) происходит на границах микрокристаллитов (в объеме поликристаллического проводника). Это связано с более высоким (по сравнению с объемом кристаллита) сопротивлением границ и, соответственно, повышенным энерговыделением на них. Границы кристаллитов (зерен) являются по своей природе (за счет высокой степени дефектности) метастабильными. Это обуславливает наличие у них более высокого температу 50 um Фотографии структуры медного проводника: а) исходная; б) (dE/dt)cp = 7.6 МВт/г, (dE/dt)max = 34.7 МВт/г, Е = 283 Дж/г; в) (dE/dt)cp =13.9 МВт/г, (dE/dt)max = 71.8 МВт/г, = 528 Дж/г; г) (dE/dt)cp = 35.9 МВт/г, (dE/dt)max = 83 МВт/г, = 271 Дж/г рного коэффициента расширения (по сравнению с объемом кристаллита) и дополнительной запасенной энергии дефектной структуры.
То есть границы микрокристаллитов служат центрами плавления, которые активируются за счет выделения на них тепла при протекании импульсного электрического тока большой плотности.
Следует отметить, что перегрев при плавлении может быть объяснен не только «структурным» фактором. А именно, Байков [78, 143] объясняет данное явление отличием времени ввода энергии, равной энтальпии плавления тн от времени распространения тепла по сечению тх так, что тн « тх (г# = p-a-AH/j2, р -плотность, а - электропроводность, АН — энтальпия фазового перехода). В этом случае выделяемое в проводнике тепло не успевает поступать к фронту плавления и расходуется на перегрев твердой фазы и нагрев жидкой.
До сих пор в научных изданиях продолжаются обсуждения и дискуссии [66, 149, 150] по проблеме влияния скорости нагрева на температуру плавления веществ, в связи с возможностью использования импульсных методов воздействия на вещество для исследования их равновесных термодинамических свойств. Так, применительно к углероду можно отметить, что уменьшение времени разогрева с 1 до 10" с приводит к увеличению температуры плавления с 4035 до 5000 К [149]. Тем не менее, метод ЭВП используется для определ - .- теплофизических свойств тугоплавких металлов при временах нагрева 10 IVI Q Измерение микротвердости образцов
Пропускание через медный проводник импульсов тока, не приводяпдд заметному интегральному нагреву проводника, может также дать информатд Еі:ЕО протекающих в проводнике процессах, в частности, о неоднородно сти выделения энергии в его объеме. Для этого автором [144, 145] использо: ал1ся медный проводник прямоугольного сечения 3x1,5 мм длиной 70 мм, " =іерез который пропускался импульсный ток 30 кА при приложенном напряжении 17 кВ. Емкость батареи конденсаторов составляла 2,32 мкФ. Предварит г д проводники были отожжены при температуре 200 С в течение 6 часов, ерез образец медного проводника пропускались 1, 2, 4 и более импульсов. При пропускании импульса тока интегральная температура проводника не превышала 50 С (при начальной температуре проводника 23 С). За. гем с помощью микротвердометра ПМТ-3 была проанализирована MHKpOTBep OCTb этих образцов. Измерения микротвердости проводились вдоль всей поверхцости образца (вдоль области скин-слоя). На каждом образце микротвердостъ измерялась в 10 точках. В сравнении с контрольным образцом, не подверглутьш воздействию электрического тока, микротвердость увеличивалась с ростом числа импульсов (рисунок 3.7).
Измерение однородности («плоскостности») распределенная давления, формируемого при ЭВФ
Более сильный наклон аппроксимирующей прямой зависимости Рт = f(w/wc) для ПММА по сравнению с аппроксимирующей прямой для стекла К5 (рисунок 4.9) связан с сильной нелинейной зависимостью коэффициента затухания волны давления в ПММА от амплитуды волны и ее частоты [73]. Более того, рост амплитуды волны приводит к обострению ее фронта (увеличению dPIdt), что также приводит к усилению эффекта затухания для волн большой амплитуды. Также более сильный наклон для ПММА может быть обусловлен существенным отличием модулей сжатия (К р-с) ПММА и стекла (таблица 4.2).
На рисунке 4.10 приведена зависимость амплитуды давления Рт при ЭВП (проволочки и фольги) в передающей среде от акустической жесткости передающей среды (введенная в проводник энергия w/wc 1). Более низкая величина давления в текстолите связана с более сильным затуханием в нем волны давления (из-за структуры материала и сильных вязкостных эффектов).
Экспериментальные данные по амплитуде давления в передающей среде при ЭВП от акустической жесткости передающей среды; взрыв Си фольги (ПММА, текстолит, стекло К5) и Си проволочки (вода); w/wc 1 Таким образом, характеристикой, определяющей амплитуду давления при ЭВФ для различных металлов, размеров фольг, зарядных напряжений, емкостей и индуктивностей контура, является величина относительной введенной в фольгу энергии w/wc. Полученные экспериментальные результаты позволяют говорить о наличии линейной зависимости амплитуды, генерируемого при ЭВФ давления от величины относительной энергии, введенной в фольгу. Следует заметить, что в связи со слабой изученностью свойств ПММА по затуханию1 в нем ударных волн, остается невыясненным вопрос о давлении вблизи границы «фольга-подложка».
В общем случае введенная во взрываемый проводник энергия w является функцией многих переменных (емкости С0 и зарядного напряжения UQ конденсаторной батареи, индуктивности и активного сопротивления разрядного контура, активного сопротивления и геометрических параметров взрываемого проводника, тепло- и электрофизических свойств взрываемого металла и др.). Одним из способов упрощения обработки и анализа экспериментальных данных (преодоления трудностей, связанных с многофакторностью явления ЭВП), является использование методов теории подобия и размерностей [29, 92, 156, 157].
Область начальных условий, в которых ЭВП развивается в режиме с паузой тока, может быть установлена путем обобщения существующих экспериментальных данных с помощью критериев подобия, полученных на основе анализа размерностей физических параметров явления и феноменологических представлений о его механизме. Так, критерии подобия, моделирующие ЭВП на стадиях, предшествующих зажиганию разряда [92], имеют вид: П,=Д0/г, П2 = С0 -UQ /2 s z -he, где RQ — начальное активное сопротивление взрываемого проводника; z — (LC/CQ) — волновое сопротивление разрядного контура; С0, UQ — емкость и зарядное напряжение конденсаторной батареи; Lc — индуктивность разрядного контура; s - сечение взрываемого проводника; he — интеграл удельного действия тока, требуемый для взрыва данного металла.
Расширение взрываемого проводника происходит с некоторой характерной для данного металла скоростью v (см. раздел 1.3). Сравнение характерного времени расширения d/2v с постоянной времени (L/Co)0 5 электрического контура дает комплекс П3, учитывающий изменение плотности вещества при расширении: n3 = 2v(LcCo) 5/J, где d — диаметр (толщина) взрываемого проводника (фольги); v = d / tuia — скорость потери проводником проводимости; tui/2 — длительность импульса напряжения на полувысоте.
В работах [92, 157] с помощью критериев подобия проведено исследование и количественное описание электрических характеристик взрыва в стадии разрушения: введенной энергии, амплитуды Um и длительности tu импульса напряжения, возникающего при быстром росте сопротивления проводника.
Использование критериев подобия, моделирующих ЭВП на различных стадиях, и полученная в предыдущем разделе зависимость давления от введенной энергии (4.9), делает возможным моделирование и давления, развиваемого при ЭВП.
В. С. Седым [92] на основе обработки многочисленных осциллограмм (более 1000) было получено уравнение регрессии, описывающее введенную в проводник (проволока и фольга из различных металлов) энергию в зависимости от отношения интеграла действия к потенциальному действию контура h/h0 (точностью ± 20 %). Уравнение имеет следующий вид: где W - энергия, введенная в проводник; W0 — энергия, запасенная в конденсаторной батарее; h0 = CU0 /2zs — потенциальное действие контура.
Следует отметить, что данное уравнение справедливо для взрывов при критической 1СГ (или немного меньшей) длине взрываемого проводника, а также согласованного взрыва (1СГ - минимальная (критическая) длина проводника, при которой пауза тока равна нулю — граница между взрывами, с паузой тока и без нее).
Уравнение (4.11) позволяет оценить энергию, введенную в проводник, используя только-исходные условия эксперимента. На рисунке 4.11 приведены экспериментальные точки и нанесена аппроксимирующая прямая, построенная по уравнению (4.11). Нанесенные на рисунке точки взяты из литературных источников и при определении уравнения регрессии не учитывались. Как видно из рисунка 4.11, экспериментальные точки хорошо согласуются с формулой (4.11). Также на рисунок 4.11 нанесены данные автора (30) при взрыве фольг (Си, А1, Fe, Та, Ті, Pb, W, латунь). Так как длина большинства фольг была существенно меньше критической, то, соответственно, и большая часть точек находится ниже аппроксимирующей прямой.
