Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ литературы по проблематике диссертации 12
1.1. Классификация УФ-излучения 12
1.2. Обеззараживание УФ-излучением 14
1.3. Источники УФ-излучения на основе дугового разряда низкого давления 17
1.4. Источники излучения на основе индукционного разряда низкого давления 30
1.5. Емкостной и индукционный разряды в безэлектродных лампах.. 37
1.6. Трансформаторная модель индукционного разряда 40
1.7. Система уравнений, описывающая поведение ртутно-аргоновой плазмы низкого давления 41
1.8. Уширение спектральных линий и перенос резонансного излучения ртути 50
1.9. Функция распределения электронов по энергиям в ртутно-аргоновом разряде низкого давления 62
1.10. Заключение к анализу литературы 67
2. Разработка замкнутой математической модели индукционной УФ-лампы 69
2.1. Объект исследований - трубчатая индукционная безэлектродная лампа 69
2.2. Механизм накачки ВЧ-мощности в плазму индукционного разряда. Связь тока в индукторе и условий разряда с подводимой мощностью 70
2.3. Система баланса образования и разрушения возбужденных атомов в условиях плазмы индукционного ртутно-аргонового разряда 77
2.4. Численное решение уравнения Бибермана-Холстейна в ртутно аргоновой плазме низкого давления 88
2.5. Численное решение кинетического уравнения Больцмана в ртутно-аргоновой плазме низкого давления 94
2.6. Разработка алгоритма расчета основных параметров плазмы индукционного разряда низкого давления с использованием замкнутой математической модели 103
2.7. Обзор основных допущений, принятых в математической модели. Диапазон условий разряда, обеспечивающих корректную работу модели 112
2.8. Результаты математического моделирования поведения индукционной УФ-лампы при различных условиях разряда 113
2.9. Заключение к главе 2 136
3. Экспериментальные исследования зависимости КПД генерации УФ-излучения от мощности лампы для колб малых диаметров 139
3.1. Экспериментальная установка и описание методики измерений. 139
3.2. Результаты экспериментальных исследований ламп диаметром 38 мм и 32 мм. Сопоставление экспериментальных данных с расчетными 144
3.3. Заключение к главе
3 1 4. Заключение по проделанной работе 151
5. Список литературы
- Источники УФ-излучения на основе дугового разряда низкого давления
- Система уравнений, описывающая поведение ртутно-аргоновой плазмы низкого давления
- Система баланса образования и разрушения возбужденных атомов в условиях плазмы индукционного ртутно-аргонового разряда
- Результаты экспериментальных исследований ламп диаметром 38 мм и 32 мм. Сопоставление экспериментальных данных с расчетными
Введение к работе
Актуальность темы диссертации
Газоразрядные лампы, использующие принцип индукционного возбуждения разряда низкого давления в смеси паров ртути и инертного газа являются весьма молодым и перспективным направлением источников ультрафиолетового излучения. Их отличает большой срок службы (до сотен тысяч часов), низкие давления инертных газов (0.1-0.3 Торр), на которых достигается высокий КПД генерации излучения на длинах волн 184.9 нм и 253.7 нм, возможность работать на высоких мощностях 150-500 Вт. Особый интерес представляют линейные (трубчатые) индукционные ртутные лампы без магнитного усиления (ферромагнитных сердечников или магнитопроводов), которые отличаются высоким КПД генерации ультрафиолетового излучения и большим сроком службы (до 60000 ч). Они могут использоваться, например, в установках для обеззараживания воды или воздуха, с успехом заменяя короткоживущие источники ультрафиолетового излучения на основе газоразрядных ламп с внутренними электродами. В связи с этим, представляют несомненный интерес экспериментальные и теоретические исследования газоразрядных индукционных бесферритных источников ультрафиолетового излучения при различных режимах работы.
В настоящей работе в качестве объекта исследований была выбрана трубчатая бесферритная индукционная УФ-лампа, наполненная смесью аргона (давление около 10-50 Па) и ртути (около 1 Па). Отличительная особенность данного источника излучения заключается в том, что индуктор охватывает разрядную колбу по ее периметру, т.е. провода обмотки индуктора идут вдоль оси колбы. От других бесферритных индукционных ламп данный источник излучения выгодно отличает простота конструкции и технологичность. Длина ламп обычно составляет 30-50 см, диаметр - 3-7 см. Разряд в лампе возбуждается на частотах порядка нескольких МГц при мощностях 150-500 Вт. Данный тип индукционных источников излучения был впервые предложен в конце прошлого века Поповым О.А.
К сожалению, на настоящий момент практически полностью отсутствуют какие-либо теоретические исследования поведения данного источника УФ-излучения при вариации условий разряда. Кроме того, основной массив экспериментальных данных, характеризующий работу ламп этого типа при различных условиях разряда, был получен для ламп диаметром более 50 мм. Здесь необходимо отметить, что в современных установках по обеззараживанию воды, которые являются одной из основных возможных областей применения трубчатых индукционных источников УФ-излучения, не используются лампы диаметром выше 40 мм. Таким образом, теоретические и экспериментальные исследования трубчатых индукционных ламп с индуктором, намотанным вдоль оси трубки, являются необходимым условием для разработки эффективных вариантов ламп данного типа.
Целями настоящей работы являются математическое моделирование и экспериментальные исследования поведения трубчатой индукционной УФ-лампы с индуктором, намотанным вдоль оси разрядной колбы, при различных условиях разряда. Данная лампа является достаточно новым и малоисследованным источником УФ-излучения, поэтому для ее эффективного использования необходимо детальное понимание физики индукционного разряда в колбах, наполненных смесью аргона с ртутью, при выбранной конфигурации индуктора. Кроме того, необходимым является знание основных закономерностей, связывающих выход ультрафиолетового излучения и условия разряда. Знание этих закономерностей позволяет производить отбор наиболее оптимальных условий работы лапы и создавать высокоэффективные источники УФ-излучения на основе разряда данного типа.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
В рамках диссертационной работы впервые предложена электродинамическая модель для расчета распределения напряженности электрического поля по сечению разрядной трубки в индукционной ртутно-аргоновой плазме, возбуждаемой током в индукторе, провод которого расположен по периметру разрядной трубки (намотка осуществлялась вдоль оси трубки).
Впервые был проведен расчет и анализ зависимости пространственной неоднородности напряженности электрического поля в бесферритной замкнутой трубке от внешних параметров разряда - частоты питающего напряжения, мощности лампы, диаметра разрядной колбы, давления ртути и аргона.
Впервые была создана замкнутая математическая модель для расчета внутренних параметров плазмы индукционного разряда (концентрации электронов, концентрации возбужденных атомов ртути и электронной температуры) и мощности УФ излучения, выходящего из плазмы для индукционных ламп выбранного типа.
Впервые с помощью математического моделирования было показано, что у выхода излучения резонансной линии ртути 184.9 нм наблюдаются два максимума при вариации давления паров ртути.
Впервые были проведены экспериментальные исследования параметров и характеристик индукционных ламп выбранного типа с колбами малых диаметров - 32 мм и 38 мм.
Основные положения, выносимые на защиту:
Замкнутая математическая модель индукционного трубчатого источника УФ-излучения, позволяющая рассчитывать характеристики данного источника в широком диапазоне условий разряда.
Полученная в результате моделирования пространственная зависимость напряженности электрического поля и объемной плотности мощности индукционного разряда от положения точки, для которой ведется расчет, внутри колбы лампы.
Полученная в результате моделирования сложная зависимость выхода резонансного излучения ртути с длиной волны 184.9 нм от давления паров ртути.
Результаты расчетов электрических и оптических характеристик УФ-лампы при вариации мощности лампы, диаметра колбы лампы, давлений ртути и аргона, числа витков в индукторе и рабочей частоты.
Зависимость длины излучающей части лампы от диаметра колбы лампы, давления аргона и мощности лампы.
Результаты экспериментальных исследований оптических и электрических характеристик УФ-ламп малых диаметров (32-38 мм) от мощности лампы и давления аргона.
Достоверность полученных результатов определяется следующими факторами:
Результаты, полученные с помощью математического моделирования, хорошо согласуются с экспериментальными данными.
По результатам модельных расчетов на базе производственных мощностей ООО «СОВВ» разработана и создана партия экспериментальных ламп малых диаметров (32-38 мм).
Сравнение модельных расчетов и результатов измерений параметров экспериментальных ламп показало хорошее качественное и количественно совпадение.
Измерения проводились на большом количестве экспериментальных образцов с применением современного высокоточного измерительного оборудования.
Научная ценность результатов, полученных в диссертации, заключается в разработке замкнутой математической модели индукционной лампы, которая позволяет предсказывать изменение характеристик данного типа ламп при вариации условий разряда. Отличительная особенность модели - учет отличия функции распределения электронов по энергиям от равновесной и анализ процессов переноса резонансного излучения плазмы на основе численного решения уравнения Бибермана-Холстейна. Данную модель можно распространить на индукционные лампы других типов. В диссертации в рамках разработанной математической модели впервые рассчитано пространственное распределение напряженности электрического поля и объемной плотности электрической мощности внутри колбы индукционной лампы выбранного типа. Знание данных параметров является необходимым условием для оптимизации контура возбуждения индукционного разряда.
Практическая значимость результатов заключается в определении на основе экспериментальных исследований и численного моделирования оптимальных условий генерации УФ-излучения плазмой индукционного разряда. Полученные закономерности могут послужить основой для разработки высокоэффективных индукционных источников УФ-излучения и для инженерных расчетов параметров индукционных ламп.
Личный вклад автора:
Экспериментальные результаты, описанные в работе, получены автором самостоятельно. Численные расчеты выполнены автором самостоятельно с использованием самостоятельно разработанной и отлаженной математической модели.
Апробация и внедрение результатов работы:
Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах на кафедре Светотехники ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ», в ООО «СОВВ» и на следующих международных и всероссийских конференциях:
Научно-техн. конф. «Молодые светотехники России». Москва, Декабрь 2008.
Научно-техн. конф. «Молодые светотехники России». Москва, Декабрь 2009.
15-я международн. научно-техн. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Москва, 2009.
16-я международн. научно-техн. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Москва, 2011.
7-я международн. научно-техн. конф. «Проблемы и перспективы развития отечественной светотехники, электротехники и энергетики». Саранск, Ноябрь 2009.
На основании результатов работы в ООО «СОВВ» была разработана серия опытных индукционных ламп диаметром 38 мм, область использования которых - малые установки по обеззараживанию воды.
Полученные в диссертации результаты используется в следующих курсах лекций на кафедре Светотехники ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ»: «Источники оптического излучения», «Расчет и конструирование источников света», «Тенденции развития источников света и пускорегулирующей аппаратуры», а так же в курсовых проектах, дипломном проектировании и учебном пособии "Индукционные источники света" (Попов О.А, изд. МЭИ, 2010).
Список основных публикаций:
По результатам работы опубликовано 8 печатных работ, из которых 2 опубликованы в рецензируемых научных журналах [1,2], одна в нерецензируемом журнале [3] и 5 в сборниках материалов международных и всероссийских научных конференций [4-8].
Структура и объем диссертации:
Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 154 страницах текста, содержит 97 рисунков и 5 таблиц. Список литературы изложен на 9 страницах текста и насчитывает 131 наименование.
Источники УФ-излучения на основе дугового разряда низкого давления
Поясним ход зависимости rjpe3 от давления паров ртути. Результаты исследований показывают, что уровень 63Pi заселяется, в основном, в результате столкновения 63Род с электронами [23], причем заселенность уровня 63Рг заметно выше заселенностей уровней 63P0,i [24, 25]. Разрушение уровня 6 Pi происходит через излучение линии 253.7 нм, столкновение с возбужденными атомами ртути, а также через удары второго рода [13]. Уровень 6 Pi заселяется, в основном, через ступенчатое электронное возбуждение, сначала затем 6 - Рі [19], а распадается через излучательный переход 184.9 нм. Распадом уровня за счет перехода на более высоколежащие уровни и ионизации можно пренебречь, так как их вклад на 2-f-3 порядка меньше [26]. С увеличением давления паров ртути от 0.01 до 1 Па увеличивается концентрация возбужденных (63РЬ 6хPi) и метастабильных (63Р0,2) атомов и наблюдается быстрый рост ура. При дальнсйшсм увеличении давления происходит спад урез, вызванный ростом эффективности тушащих процессов, падением электронной температуры и эффектом пленения резонансного излучения [16]. Добавление в чисто ртутный разряд инертного газа (ИГ) может существенно изменить его характеристики. Например, в смеси ИГ с ртутью может проявляться эффект Деннинга. Суть этого явления состоит в том, что при зажигании разряда в смеси газов требуется существенно меньшее стартовое напряжение, чем для каждого из газов в отдельности. Эффект Деннинга проявляется, когда метастабильные уровни одного из газов смеси лежат немного выше потенциала ионизации другого газа. Соответственно, появляется дополнительный механизм ионизации одного компонента смеси за счет передачи ему энергии от метастабильного атома другого компонента. Так, пары ртути могут образовывать пеннинговскую смесь с аргоном или неоном, но не образуют ее с ксеноном или криптоном. В таблице 1.3.1 приведены энергии метастабильных уровней и потенциалы ионизации инертных газов и ртути. Дсходя из этих данных, можно определить, образуют газы пеннинговскую смесь или нет. Даиболее сильно эффект Деннинга проявляется для смеси ртути с аргоном, так как в этом случае энергия метастабильного уровня атома аргона наиболее близка к потенциалу ионизации ртути [13, 27].
Другой важнейшей функцией инертного газа является снижение скорости диффузии электронов к стенкам трубки. Меняя давление ИГ, можно регулировать электронную температуру до оптимального уровня, при котором потери энергии на возбуждение и излучение атомов ртути значительно превосходят потери на упругие соударения. Дри этом необходимо отметить, что потери на возбуждение атомов ртути зависят от электронной температуры экспоненциально, а потери на упругие соударения практически линейно [16].
Добавление инертного газа также влияет на выход излучения. В работе [28] проводилось исследования разряда в парах ртути и в смеси паров ртути и аргона. Было установлено, что добавка аргона приводит к уменьшению пленения резонансного излучения линии 253.7 нм. Это объяснялось следующим образом: во-первых, радиальные профили концентраций излучающих атомов более пологие в смеси газов, чем в чистой ртути, - отношение концентрации возбужденных атомов вблизи стенки к концентрации на оси разряда для смеси Hg+Ar превышает такое же отношение для чисто ртутного разряда более, чем на 25%. Во-вторых, добавление аргона приводит к дополнительному уширению спектральной линии, которое обусловлено столкновением атомов ртути и нейтрального газа. Учет уширения аргоном дает согласующиеся с экспериментом зависимости. В эксперименте получено, что добавление аргона приводит к увеличению вероятности выхода излучения из плазменного объема.
Необходимая для оптималъного выхода УФ-излучения электронная температура может быть достигнута заменой одного буферного газа на другой с большими диффузионными потерями или использованием более низких давлений газа [16]. На рис. 1.6 приведены зависимости выхода УФ-излучения от удельной мощности разряда при постоянном давлении паров ртути, диаметре колбы 38 мм и давлении инертного газа 260 Па [13]. и давлении ртути 0.8 Па. Выбор газа для требуемой мощности лампы не является однозначным. Так, для получения максимального выхода излучения при удельной мощности 1.6 Вт/см предпочтительнее использовать неон, а при удельной мощности 0.8 Вт/см неон и аргон дадут близкий выход излучения.
Конструктивно ртутные лампы низкого давления создаются так, чтобы давление насыщенных паров ртути при температуре самой холодной зоны лампы было близко к оптимальному давлению (порядка 1 Па). При повышении мощности разряда давление паров ртути повышается из-за увеличения температуры стенки разрядной трубки, что приводит к снижению выхода УФ-излучения. Соответственно, для ламп с высокой удельной нагрузкой необходимо применять дополнительные меры для поддержания оптимального давления паров ртути. Конструктивно это можно выполнить, применяя термостатирующий блок, который поддерживает давление ртути на заданном уровне [29]. Однако широкого практического применения такие источники излучения не нашли.
Другим способом уменьшения давления паров ртути при повышенных мощностях разряда в лампах низкого давления является применение в лампе не металлической ртути, а сплава ее с металлами - амальгамы. Первые опыты применения амальгамы в люминесцентных лампах проводились еще в конце 50-X годов двадцатого века [27]. Амальгама представляет собой твердый или жидкий раствор ртути в одном или нескольких металлах. Если раствор рассматривать как идеальный, тогда для определения давления паров ртути можно применить закон Рауля [30]; Pi=PiNr (1.3.2) Здесь Nf - мольная доля компонента /, р] - давление насыщенного пара чистого вещества /, /?, - давление /-го компонента над раствором. Из уравнения (1.3.2) видно, что чем меньше мольная доля ртути в растворе, тем меньше давление насыщенного пара ртути будет над поверхностью раствора. Как правило, реальные растворы неидеальны. Для описания поведения таких растворов удобно использовать величину, называемую активностью компонента. При этом активность заменяет в термодинамических выражениях концентрацию соответствующих компонентов. Для активности щ вводится коэффициент активности, определяемый следующим образом: rt=at/Nr (1.3.3) Величина активности зависит от выбора стандартного состояния. При исследовании термодинамических свойств металлических сплавов обычно за стандартное принимается состояние чистого компонента, для которого у=\ при Nt = 1 [30]. Сопоставление термодинамических характеристик и диаграмм состояния показывает, что для систем, компоненты которых образуют интерметаллиды и промежуточные фазы, характерны отрицательные отклонения от идеальности. В случае эвтектических систем проявляются положительные отклонения от закона Рауля [30].
Компоненты амальгамы в источнике излучения должны оказывать минимальное влияние на разряд и не взаимодействовать с элементами конструкции и стенкой лампы. Это достигается использованием металлов, парциальное давление которых над растворами намного ниже, чем давление ртути, а химическая активность при воздействии плазмы минимальна. Впервые применение в разрядных лампах получила кадмиевая амальгама, для которой был характерен невысокий КПД генерации УФ-излучения. В работе [31] было предложено использовать индиевую амальгаму вместо кадмиевой. Такая замена привела к заметному увеличению эффективности лампы.
Система уравнений, описывающая поведение ртутно-аргоновой плазмы низкого давления
Уравнения (1.7.1)-(1.7.20) образуют систему, позволяющую, при известных ФРЭЭ и ЛЛГ , рассчитывать характеристики разряда НД как в динамических режимах с произвольной формой и частотой питания, так и в стационарном режиме. В последнем случае производные по времени равны нулю.
Хотя принципиально картина физических процессов в разряде НД в настоящее время достаточно ясна, количественное решение задач для конкретных типов разрядов встречает определенные трудности. Поэтому на практике в целях доведения решения до конца приходится вводить ряд существенных упрощающих предположений и допущений. Обычно они сводятся к уменьшению числа учитываемых возбужденных уровней и переходов между ними, замене строгого интегрального подхода при расчете излучения диффузионным, введению аппроксимации для эффективных сечений и для ФРЭЭ, позволяющих найти аналитические выражения для интегралов, к усреднению значений величин по сечению разряда и др. Для оценок широко используется функция Максвелла.
Итак, была сформулирована система уравнений, позволяющая рассчитывать характеристики плазмы в зависимости от внешних условий разряда. Рассмотрим более подробно расчет некоторых величин, входящих в эту систему уравнений, в частности рассмотрим механизм переноса излучения резонансных линий ртути и механизмы формирования функции распределения электронов по энергиям.
В ртутно-аргоновом разряде низкого давления основными механизмами уширения спектральных линий являются уширение Доплера, ударное уширение нейтральным атомом, резонансное уширение и естественное уширение [95]. Причем последние три в сумме дают лоренцовский контур [95].
Лоренцовская ширина линии АУЛ = Аvyd +Аvpe3 +Avecm формируется за счет ударного уширения, резонансного уширения атомами ртути и естественного уширения [95]. Как показано в [95], ударное уширение в условиях смеси ртутного пара и аргона определяется преимущественно столкновениями излучающих атомов ртути с атомами аргона, т.к. pAr » pHg. Используя данные, полученные Земански [96], можно рассчитать ширину спектральной линии 253.7 нм для данного вида уширения: АгД (2) (1.8.4) Аv = 5.4x1(T5 где pAr - давление аргона (в Паскалях), АУД - доплеровская ширина спектральной линии. Для резонансной линии ртути 184.9 нм оценить вклад уширения аргоном в результирующий профиль можно, используя те же данные. Согласно [97], это допущение незначительно повлияет на справедливость результата, поскольку вероятность спонтанного излучения линии 184.9 нм значительно выше вероятности спонтанного излучения линии 253.7 нм, следовательно, влияние уширения аргоном на результирующую форму линии для 184.9 нм значительно ниже, чем для линии 253.7 нм.
Ширина линии для естественного уширения и резонансного уширения рассчитываются следующим образом [95]: Ауест = Аю/2ж, Ду =1.05Г /оіС\ re = 2.S2x\0-13cM. (1.8.5) F 2nVQ Здесь re - классический радиус электрона; Aw - вероятность излучения для изолированного атома; /о1 - сила осциллятора для поглощения; п0 концентрация поглощающих атомов. Для резонансных переходов Результирующий контур можно получить, беря свертку доплеровского и лоренцовского контуров [95]: Р(у) = \рл(&рд(у-4Ж. П86) Контур, полученный в результате свертки лоренцовского и доплеровского контуров, называется фойгтовским. В [98] показано, что с погрешностью, не превышающей 3%, контур Фойгта можно рассчитать, используя следующую эмпирическую аппроксимацию:
Согласно [99], первая причина - изотопический сдвиг, проявляющийся в том, что спектральные линии атомов различных изотопов ртути сдвинуты друг относительно друга. Изотопический сдвиг имеет место как для чётных, так и для нечётных изотопов. Дело в том, что атомы различных изотопов имеют разные массы ядра. Вследствие этого энергетические уровни атомов, принадлежащих различным изотопам, располагаются на разных расстояниях от ядра, а значит и энергетические интервалы между уровнями у различных изотопов не одинаковы. Таким образом, оказываются сдвинутыми относительно друг друга и спектральные линии различных изотопов.
Вторая причина, приводящая к сложной структуре спектральных линий, состоит в наличии у ядер нечётных изотопов магнитного момента, отличного от нуля [99]. Данный магнитный момент связан с механическим моментом. В результате взаимодействия магнитного и механического моментов энергетические уровни атомов расщепляются на несколько подуровней. Это приводит к появлению дополнительных компонент. Их число определяется начальным и конечным состояниями атома и правилами отбора. Следует отметить, что у чётных изотопов сверхтонкое расщепление энергетических уровней отсутствует, поскольку они обладают нулевыми магнитными моментами.
Исходя из вышеизложенного, можно заключить, что сложная структура спектральных линий ртути, с одной стороны будет обусловлена сверхтонким расщеплением и изотопическим сдвигом у нечётных изотопов, а с другой -только изотопическим сдвигом у чётных изотопов. Таким образом, число компонент сложной структуры спектральной линии атомов ртути будет равно сумме числа чётных изотопов и числа сверхтонких компонент, принадлежащих нечётным изотопам [97, 99].
Как показано в [99], число компонент сложной структуры для резонансных линий 184.9 нм и 253.7 нм равно десяти, поскольку число компонент сложной структуры спектральной линии атомов ртути равно сумме числа чётных изотопов и числа сверхтонких компонент, принадлежащих нечётным изотопам.
Для линии 253.7 нм одна из компонент изотопа Hg199 и одна из компонент изотопа Hg201 располагаются крайне близко друг к другу [99]. Ввиду этого, а также вследствие крайне низкой интенсивности компоненты 201С эти компоненты можно объединить в одну. Схемы сложной структуры резонансных линий ртути показаны на рис. 1.23 и рис. 1.24.
Система баланса образования и разрушения возбужденных атомов в условиях плазмы индукционного ртутно-аргонового разряда
Как можно видеть из рис.2.4, напряженность электрического поля максимальна у стенок трубки в месте расположения провода катушки и быстро спадает по сечению плазмы. В то же время, максимум объемной плотности мощности слегка сдвинут от стенок трубки к ее центру (рис.2.6) ввиду малости концентрации электронов вблизи стенок. Заметим также, что из-за симметрии разряда напряженность поля и объемная плотностъ мощности равны нулю при х = 0 [124,126,127].
Таким образом, основная «накачка» энергии ВЧ-поля в плазму исследуемого индукционного разряда происходит вблизи стенок трубки. На средних давлениях газа, где длина релаксации электронов по энергиям не превышает диаметр трубки, этот эффект может стать причиной существенной пространственной неоднородности функции распределения электронов по энергиям и, соответственно, пространственной неоднородности объемной плотности потока излучения плазмы [124, 126,127].
При составлении уравнений баланса образования и разрушения возбужденных состояний мы будем использовать схему энергетических уровней атома ртути, изображенную на рис. 2.7 и учитывающую уровни 6хS0, 63Р0д2, 61РХ , 7351 , 63D и уровень ионизации [128, 131]. Здесь уровни 63Д23 принимаются за один ввиду малой разности энергий между ними. Подобная схема используется во многих существующих моделях ртутно-аргонового разряда НД [16, 25, 92, 112]. Отметим, что в некоторых современных моделях, например в [91], учитывается еще один уровень - 715 0.
В соответствии с указанной схемой энергетических уровней атома ртути и допущениями, запишем систему уравнений баланса образования и разрушения возбужденных состояний атома ртути [128, 131]:
Необходимо напомнить, что мы принимаем уровни 63 123 за один и концентрация п6 , фигурирующая в уравнениях (2.3.1)-(2.3.6), представляет собой сумму концентраций атомов ртути на этих уровнях. Коэффициент диффузии атомов к стенкам D принимается одинаковым для всех используемых в расчете уровней. divQp254 divQpJiK - дивергенции векторов плотностей потоков резонансных фотонов, г5, т6 - времена жизни уровней V3 и 63D . Система уравнений (2.3.1)-(2.3.6) записана в предположении стационарности разряда. Условие стационарности 2.4052D , _ оч Y= w l (2-3.8) как показывает непосредственная проверка, выполняется, т.к. характерные значения у 10 4 при частоте 1 МГц.
Далее, несмотря на возможную неоднородность ФРЭЭ, вызванную неоднородностью электрического поля, будем считать, что все концентрации возбужденных атомов ртути имеют осевую симметрию, т.е. азимутально-однородны. Для резонансных уровней основным механизмом, приводящим к устранению азимутальной неоднородности, является реабсорбция излучения в объеме плазмы. Для нерезонансных уровней - диффузия. Как показано в параграфе 1.7, F Р) а\= — \qJU)ylUfe(U)dU, р\= \— [qtt(U)yIUfe(U)dU, (2,3.9) V ш О V е о где qtJ(U) и qJt(U) - эффективные сечения для столкновений электронов е атомами ртути I и II рода, связанные соотношением gJU2qji(U2) = g Jqi}(и), U2=U-U}i, gi и gj - статистические веса нижнего и верхнего возбужденных уровней. Для переходов с основного состояния на вышележащие возбужденные состояния эффективные сечения имеют следующий вид [91]; м
Определим теперь коэффициент диффузии атомов ртути D . Для смеси двух газов (ртути и аргона) D рассчитывается по следующему соотношению [120]: , J(MH+MAr)/MHMAг М2 (2.3.20) Г = 1.858х10 7Г3/2- -—J г—5 , — (7 D.-[pH +/7 1/101325 с где Т - температура газа, К; MHg= 200.59; МАг =39.948; рщ,рАг-Па; а = 3.2555 А - характерное расстояние взаимодействия ртути и аргона [120], Q - интеграл столкновений для диффузии. Зависимость Q от температуры, рассчитанная для потенциала Леннарда-Джонса, показана на рис.2.10 [120].
Зависимость Q от температуры. Оценим, как меняется температура газа по сечению разряда. Для этого запишем стационарное уравнение теплопроводности, полагая, что на нагрев атомов газа и установление радиального профиля температуры Т определяющее влияние оказывают упругие столкновения с атомами аргона и ртути. где Кт (Т) - коэффициент теплопроводности смеси газов, W Hg + Wynp Ar мощность, передаваемая атомам аргона и ртути электронами в единице объема плазмы. Граничные условия для (2.3.21) записываются следующим образом; Т.к. процесс формирования радиального распределения температуры газа обусловлен упругими столкновениями электронов с атомами ртути и аргона, то в качестве ФРЭС /e(v) можно взять Максвелловскую функцию: В качестве пе{г) здесь удобно принять бесселевское распределение с нулем на стенке колбы: ne{r) = ne0J0(2.405 г IR) . Эффективные сечения упругого рассеяния электронов на атомах ртути и аргона qH (v) и qAr(т) показаны на рис.2.3. Запишем итоговое уравнение теплопроводности;
Результаты экспериментальных исследований ламп диаметром 38 мм и 32 мм. Сопоставление экспериментальных данных с расчетными
Зависимость удельного потока резонансной линии 184.9 нм от температуры холодной зоны имеет куда более сложный характер, обусловленный наличием двух максимумом - низкотемпературного при Г да 25 -27 С и высокотемпературного при 7Гда65-67С, причем для низкотемпературного максимума наблюдается уменьшение выхода излучения с ростом диаметра колбы, а для высокотемпературного - увеличение. Оба максимума незначительно сдвигаются в область низких температур с увеличением диаметра колбы лампы. Отметим, что локальный минимум выхода излучения линии 184.9 нм и максимум выхода излучения линии 253.7 нм наблюдаются при близких температурах.
По-видимому, данный эффект обусловлен следующими причинами: потери мощности в плазме при данных условиях разряда определяется, преимущественно, потерями на резонансное излучение и возбуждение нерезонансных уровней ртути, а также потерями энергии на стенках колбы. С ростом температуры холодной зоны от 20 до 60 градусов потери на стенках и потери на возбуждение нерезонансных уровней изменяются существенно медленнее, чем потери на резонансное излучение, т.к. в этом диапазоне температур слабо меняется концентрация электронов (рис.2.25). Соответственно, при переходе зависимости потока резонансной линии 253.7 нм через максимум, будет наблюдаться минимум потока линии 184.9 нм, т.к. суммарная мощность должна поддерживаться постоянной.
Автору известна только одна работа [123], где экспериментально наблюдалось наличие двух максимумов выхода излучения резонансной линии 184.9 нм. В [123] исследовалось поведение мощных (Р} 300 Вт/м) амальгамных ламп традиционного типа (с двумя электродами), наполненных смесью неона и аргона, при различных режимах работы. Отметим, что в [123] не приводится сколь-либо внятное объяснение механизмов, приводящих к появлению данного эффекта.
Зависимость тока в индукторе от температуры холодной зоны также имеет достаточно сложный характер: с ростом температуры ток проходит через локальный максимум при Г=35-40С, а затем начинает монотонно возрастать. С увеличением диаметра колбы максимум становится менее выраженным и смещается в область меньших температур.
Данную зависимость можно качественно объяснить следующим образом: с увеличением температуры от 20 до 40 градусов концентрация электронов на оси вяло падает (см. рис.2.25). Также с ростом давления ртути, с учетом того, что при Г = 20 40 С электронная температура меняется незначительно, падает подвижность электронов. Таким образом, проводимость плазмы уменьшается, что при постоянной подводимой мощности приводит к росту напряженности электрического поля и тока в индукторе. При дальнейшем увеличении температуры холодной зоны наблюдается резкий рост концентрации электронов на оси и спад электронной температуры, что приводит к росту проводимости плазмы и уменьшению тока в индукторе. При этом при Т « 37С наблюдается локальный максимум тока. Дальнейшее увеличение температуры приводит к еще более резкому увеличению концентрации электронов на оси и проводимости плазмы, что приводит к сильному поглощению электрического поля в центральных областях колбы. Поле вытесняется к стенкам колбы, где проводимость плазмы мала, что приводит к росту тока в индукторе, обусловленному необходимостью поддерживать постоянную мощность разряда.
Более резко выраженные локальные максимумы тока в индукторе при малых диаметрах колбы, вероятно, обусловлены более высокими, по сравнению с большими диаметрами, электронными температурами.
На рис.2.28-2.33 показаны зависимости удельных потоков резонансных линий ртути, КПД генерации УФ-излучения, тока в индукторе, мощности потерь в индукторе и электронной температуры от мощности лампы при различных диаметрах колбы. При расчете принималось, что индуктор намотан одножильным медным посеребренным проводом диаметром 1.6 мм (аналогичный провод использовался при экспериментальных исследованиях ламп подобного типа в [52]). Зависимость погонного сопротивления провода Rx от частоты, взятая из [52], приведена на рис.2.34. Мощность потерь в индукторе рассчитывалась по следующей формуле: Ринд = і WL = RiMD + h)i2md, (2.8.1) где п - число витков индуктора, D - диаметр колбы, h - длина колбы. Под мощностью лампы в расчетах подразумевалась суммарная мощность, определяемая мощностью, потребляемой плазмой, и потерями в индукторе. Давление паров ртути выбиралось близкое к оптимальному - 1.75 Па, температура стенок колбы задавалась равной 60С, длина лампы - 30 см, частота питающего напряжения - 9.5 МГц, давление аргона - 0.1 Tорр.
Из рис.2.28 видно, что выход обеих резонансных линий увеличивается с ростом мощности лампы и диаметра колбы. При этом крутизна зависимости мощности УФ-излучения от диаметра колбы уменьшается при переходе от меньшего диаметра к большему.
Из рис.2.29-2.30 видно, что КПД генерации УФ-излучения также увеличивается с ростом диаметра колбы. При этом в области мощностей лампы 45-60 Вт наблюдается максимум эффективности генерации УФ-излучения.
