Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Волоконно-оптические датчики магнитного поля и электрического тока, основанные на эффекте фарадея в материале со структурой силленита 12
1.1. Теоретический анализ характеристик чувствительного элемента волоконно-оптического датчика магнитного поля и электрического тока для различных схем его построения 12
1.2. Аналитический расчёт температурных характеристик коэффициента преобразования однопроходного чувствительного элемента ВОД 17
1.3. Экспериментальные исследования однопроходной схемы чувствительного элемента ВОД магнитного поля и электрического тока 20
1.4. Описание схемы и конструкции ВОД 22
1.5. Оценка потерь в макете датчика с однопроходным чувствительным элементом 24
1.6. Расчёт соотношения «сигнал-шум» и чувствительности датчика 25
1.7. Выводы к главе 1 27
ГЛАВА 2. Математическая модель многопроходного чувствительного элемента волоконно-оптического датчика магнитного поля и электрического тока 29
2.1. Обоснование необходимости математической модели 29
2.2. Уравнения математической модели 30
2.3. Постановка задачи математического моделирования 34
2.4. Выводы к главе 2 35
ГЛАВА 3. Программа моделирования чэ вод магнитного поля и электрического тока 37
3.1. Требования к программе моделирования ЧЭ ВОД 37
3.2. Структура данных программы BSO 38
3.2.1. Структура данных вычислительного блока 38
3.2.2. Структура данных блока интерфейса 41
3.3. Разработка алгоритма программы 45
3.3.1. Алгоритм расчёта вектора Максвелла на выходе ЧЭ ВОД 45
3.3.2 Алгоритм расчёта выходной интенсивности 46
3.3.3 Алгоритм расчёта коэффициента преобразования 48
3.3.4 Алгоритм расчёта температурного дрейфа выходных величин ЧЭВОД 48
3.3.5 Алгоритм организации вычисления выходной величины
ЧЭ ВОД по изменяемому параметру 49
3.3.6 Алгоритм организации вычисления выходной величины
ЧЭ ВОД по двум изменяемым параметрам 50
3.4. Графический интерфейс программы. 52
3.4.1 Главная панель программы 52
3.4.2 Окно табличного вывода результатов 57
3.4.3 Окно графического вывода результатов. График ..59
3.4.4 Окно графического вывода результатов. Номограмма 60
3.5. Практическое применение программы моделирования чувстви тельного элемента ВОД 61
3.5.1. Задача лабораторной работы 1 62
3.5.2. Задача лабораторной работы 2 63
3.5.3. Внедрение программы .Г 64
3.6. Выводы по главе 3 65
ГЛАВА 4. Моделирование многопроходного чувствительного элемента вод магнитного поля и электрического тока отражательной схемы построения 66
4.1 Коэффициент преобразования многопроходного ЧЭ 66
4.2. Обоснование расчёта влияния ЛДП на характеристики ЧЭ 69
4.3. Влияние ЛДП на выходную характеристику ЧЭ 71
4.4. Влияние ЛДП на коэффициент преобразования ЧЭ 72
4.5. Влияние ЛДП на температурный дрейф характеристик ЧЭ 76
4.6. Математическое обоснование возможности стабилизации влияния ЛДП на характеристики ЧЭ 77
4.7. Сравнительный расчёт влияния ЛДП на коэффициент преобразования ЧЭ 80
4.8. Сравнительный расчёт влияния ЛДП на температурный дрейфкоэффициента преобразования ЧЭ 81
4.9. Определение возможности использования ЛДП для компенсации температурного дрейфа константы Верде в кристалле ЧЭ 83
4.10. Выводы к главе 4 85
ГЛАВА 5. Экспериментальное исследование датчиков магнитного поля и электрического тока 87
5.1 Описание оптической схемы ВОД : 87
5.2. Блок излучателя ВОД магнитных полей и электрических токов 88
5.3. Блок оптического приемника для ВОД магнитных и электри ческих полей 90
5.4. Блок оптоэлектронного модуля для ВОД магнитных полей и электрических токов 91
5.5. Технология изготовления и настройки чувствительного элемента ВОД магнитных полей и электрических токов 95
5.6. Технология сборки чувствительного элемента. 100
5.7. Описание экспериментальной установки 104
5.8. Результаты измерений и их обсуждение 105
5.9. Выводы к главе 5 ПО
Заключение 112
Список литературы
- Аналитический расчёт температурных характеристик коэффициента преобразования однопроходного чувствительного элемента ВОД
- Постановка задачи математического моделирования
- Алгоритм расчёта вектора Максвелла на выходе ЧЭ ВОД
- Сравнительный расчёт влияния ЛДП на коэффициент преобразования ЧЭ
Введение к работе
Актуальность темы диссертации определяется состоянием дел как в области оптоэлектроники вообще, так и в направлении, отвечающем за разработку волоконно-оптических датчиков (ВОД), в частности. Дальнейшая эволюция техносферы в сторону усложнения предъявляет новые, всё более строгие требования к обработке и передаче информации, что автоматически означает запрос на создание новых средств, решающих задачи измерения, контроля и управления.
Разработка волоконно-оптических датчиков физических величин, как отдельное направление оптоэлектроники, существует уже не первое десятилетие. Волоконно-оптические датчики обладают очевидными преимуществами в сравнении с традиционными средствами измерений. К таким преимуществам, в частности, относятся помехозащищённость, закрытость канала, пожарная безопасность, взрывобезопасность, возможность гальванической развязки между объектом измерения и регистрирующей аппаратурой, лучшие массогабаритные характеристики датчика и пассивность измерения [16-25].
Проблемой в разработке и использовании волоконно-оптических датчиков являлось обеспечение их метрологических характеристик, сходных или лучших в сравнении с системами, основанными на традиционных средствах измерения. Однако на данный момент эта проблема успешно решается для многих физических величин.
Особенно ярко преимущества волоконно-оптических датчиков сказываются при решении задач, существующих в энергетике. Именно там наиболее востребованы такие качества измерительных систем, как пассивность измерения, его дистанционность и электромагнитная совместимость. Одной из важнейших задач, существующих в энергетике, является создание и модернизация измерительных устройств для таких физических величин, как магнитное поле и электрический ток.
Определённые успехи достигнуты в работах по созданию ВОД магнитного поля и электрического тока. Так, в работе [26] описан ВОД для измерения и кон-
троля токов питания в бортовых системах космических аппаратов, самолётов и кораблей, где необходимы лёгкие, надёжные и прочные датчики для измерения переменного электрического тока до 1000 А на частотах от 50 Гц до 20 кГц, способный к работе при наличии значительных вибраций, ускорений, электромагнитных помех и перепадах температур от -80 С до +125 С. Работы [22, 23, 27, 28] описывают разработку и применение ВОД электрического тока в энергетике для измерения токов на энергоподстанциях, трансформаторах, ЛЭП. Кроме того, ВОД магнитного поля и электрического тока в научных исследованиях в следующих областях: ядерная физика, ускорители,импульсная техника и другие, что объясняется отсутствием других средств для решения поставленных задач [29-30].
Одним из наиболее перспективных ВОД для решения задачи измерения средних и сильных магнитных полей (от 1 А/м до 106 А/м) и электрических токов являются датчики на основе чувствительного элемента (ЧЭ), выполненного из кристалла со структурой силленита, таких как Bii2Ge02o, Bi12Si02o [25,27,31,32].
Рассматривая такие датчики относительно требований, перечисленных выше, можно указать, что их преимущества определяются такими свойствами задействованных материалов, как отсутствие естественного линейного двулу-чепреломления (ЛДП), наличие естественного кругового двулучепреломления (оптической активности), стабильность оптических свойств [25]. Важными преимуществами являются доступность и технологичность материалов. Константа Верде материалов высока и сравнительно стабильна по отношению к температурным воздействиям. Исходя из списка перечисленных выше задач, которые предположительно могут быть решены рассматриваемыми ВОД, можно выделить как приоритетное требование температурной стабильности коэффициента преобразования датчика.
Ранее были созданы ВОД магнитного поля на основе кристалла со структурой силленита, в которых температурный дрейф коэффициента преобразования ЧЭ определялся температурным дрейфом константы Верде (~1,5 % в диапазоне температур -20...80 С), а также термостабильные датчики, в которых
7 конструктивные параметры были подобраны таким образом, что температурный дрейф коэффициента преобразования составлял ~0,2 % на том же интервале температур. Однако математические модели, на которых была основана физическая реализация упомянутых ЧЭ, рассматривались в определённых приближениях [33], что ограничивает их применимость.
Основной путь увеличения чувствительности ВОД на кристаллах Bii2Si02o и Bii2Ge02o, использующих эффект Фарадея - увеличение длины оптического пути [13, 19], в рамках которого предполагается осуществить переход от однопроходных к многопроходным схемам датчиков магнитного поля.
Одним из вопросов, оставшихся неосвещёнными, является изменение коэффициента магнитооптической модуляции, температурных зависимостей магнитооптической модуляции света в кристаллах со структурой силленита для значительных длин оптического пути, при которых не выполняются условия малости влияния остаточного линейного двулучепреломления. Актуальность этого вопроса напрямую определяется возможностью создания датчиков магнитного поля и электрического тока, использующих эффект Фарадея, длина оптического пути в ЧЭ которых будет значительно большей, что в теории должно обеспечить пропорциональное повышение коэффициента преобразования датчика.
Цели и задачи разработки состоят в теоретическом анализе и экспери
ментальном исследовании коэффициента магнитооптической модуляции в ЧЭ
ВОД магнитного поля на основе эффекта Фарадея в Bii2GeO20 с учётом влияния
* остаточного линейного двулучепреломления и разработка методов повышения
чувствительности и стабильности ВОД магнитного поля.
В соответствии с поставленной целью в работе решались следующие задачи:
1. теоретический анализ состояния поляризации световой волны в многопроходных ЧЭ ВОД магнитного поля на основе кристаллов со структурой силленита с учётом влияния остаточного линейного двулучепре-
8 ломления, обусловленного дефектами структуры кристалла, на характеристики ЧЭ;
разработка математической модели, алгоритмов и программ для расчёта характеристик многопроходного ЧЭ (МЧЭ) отражательного типа ВОД магнитного поля и электрического тока в широком диапазоне длин оптических путей;
численное моделирование состояния поляризации света в кристалле ЧЭ и поиск оптимальных конструктивных параметров многопроходных ЧЭ отражательного типа ВОД магнитного поля и электрического тока, обеспечивающих повышение коэффициента преобразования и чувствительности ВОД.
разработка, изготовление и исследование действующих макетных образцов ВОД магнитного поля и электрического тока с различными конструкционными исполнениями ЧЭ.
Методы исследования. При проведении теоретических и экспериментальных исследований, при разработке математической модели для численного расчёта и создания экспериментальных и макетных образцов ВОД для измерения магнитных полей и электрического тока применялись основные положения волновой, геометрической и волоконной оптики, методы математической физики.
При решении теоретических задач по анализу распространения света в кристаллах и при создании компьютерных программ использовались методы исчисления матриц, численного анализа, положения теории погрешностей, имитационного и статистического моделирования на ЭВМ.
При проведении экспериментальных исследований реализовывались положения теории измерений, планирования эксперимента и математической обработки результатов теоретических и экспериментальных исследований.
Основные теоретические положения и результаты расчётов подтверждены экспериментальными исследованиями, а также созданием действующих макетных образцов ВОД и проведением испытаний их в реальных условиях.
9 Научная новизна работы
На основе формализма матриц Джонса разработана математическая модель, описывающая распространение световой- волны в кристаллах типа Bii2Ge02o в магнитном поле с учётом собственного кругового и остаточного линейного двулучепреломлений.
Выполнен теоретический анализ зависимости коэффициента магнитооптической модуляции света в ЧЭ ВОД на основе кристаллов Bii2Ge02o при различных длинах оптических путей.
Показано, что наличие остаточного линейного двулучепреломления в кристаллах типа Bi^SiCbo и Bii2Ge02o в магнитном поле приводит к сложной и нелинейной зависимости коэффициента преобразования ЧЭ и чувствительности ВОД от длины оптического пути света в кристалле.
Экспериментально подтверждено, что увеличение длины оптического пути света в ЧЭ на основе кристаллов Bii2Ge02o не приводит к пропорциональному увеличению коэффициента преобразования ЧЭ.
Проведён численный расчёт многопроходного ЧЭ, показавший, что при увеличении длины оптического пути в ЧЭ на основе гиротропных гиро-тропных кристаллов типа Bii2Ge02o остаточное линейное двулучепреломление оказывает критическое влияние на температурную зависимость коэффициента магнитооптической модуляции света и в общем случае требует учёта.
Определены конструктивные параметры ЧЭ, при которых зависимость коэффициента преобразования от ВОД от температуры определяется только температурным дрейфом константы Верде материала и не зависит от величины ЛДП.
Разработаны алгоритмы и программы, которые могут быть использованы для расчёта различных схем ЧЭ с длиной оптического пути, для которой не выполняется условие малости влияния остаточного линейного двулучепреломления.
Экспериментально подтверждена возможность создания многопроходных ЧЭ ВОД магнитного поля, с коэффициентом магнитооптической модуляции, 8-кратно превышающем коэффициент магнитооптической модуляции для однопроходной схемы при незначительном увеличении массогабаритных параметров.
Практическая ценность результатов работы
Разработан, реализован и доведён до практического применения метод расчёта характеристик МЧЭ отражательного типа ВОД магнитного поля и электрического тока на основе гиротропных кристаллов, который позволяет эффективно определять оптимальные конструктивные характеристики ВОД этого типа на основе кристаллов со структурой силленита (Bii2Si02o, Bii2Ge02o, Bi12TiO20).
Представлены расчётные данные зависимостей коэффициента преобразования, вида выходных характеристик, температурного дрейфа коэффициента преобразования и выходных характеристик, позволяющие определить области конструктивных параметров МЧЭ отражательного типа, обеспечивающие сочетание высокого коэффициента преобразования, приемлемой линейности выходной характеристики на заданном диапазоне входного параметра при сохранении высокой температурной стабильности.
3. Результаты экспериментальных исследований показывают возмож
ность создания МЧЭ ВОД магнитного поля и электрического тока, обладающих
высоким, кратным относительно существующих значением коэффициента пре
образования и лучшей чувствительностью без значимого увеличения массога
баритных параметров датчика.
4. На основе программы, реализующей математическую модель, созданы
лабораторные работы по курсу "Волоконно-оптическая техника" для специаль
ности 200100 "Приборостроение" и 200106 "Информационно-измерительная
техника и технологии".
Положения, выносимые на защиту.
Теоретический анализ, математическая модель, следующие из неё алгоритмы и реализующая их программа для расчёта характеристик ЧЭ ВОД магнитного поля на основе эффекта Фарадея в Bi^GeC^o Для больших длин оптического пути, позволяющие определить условия температурной стабильности коэффициента преобразования ЧЭ.
Результаты численного моделирования, показывающие, что остаточное линейное двулучепреломление является критическим фактором термостабильности коэффициента магнитооптической модуляции при длинах оптического пути, характерных для многопроходных схем построения ЧЭ.
Способ стабилизации и минимизации температурного дрейфа коэффициента преобразования МЧЭ датчика магнитного поля на основе эффекта Фарадея в Bii2GeO20-
Волоконно-оптический датчик магнитного поля и электрического тока с многопроходным ЧЭ отражательного типа и коэффициентом преобразования, 8-кратно превосходящим коэффициент однопроходного ЧЭ при незначительном увеличении массогабаритных параметров.
Аналитический расчёт температурных характеристик коэффициента преобразования однопроходного чувствительного элемента ВОД
Согласно определения, коэффициент преобразования чувствительного элемента ВОД для данного случая есть отношение приращения интенсивности излучения к приращению магнитного поля. Формулу его можно записать как
Для двухпроходной схемы отражательного типа, приведённой на рис., и описываемой формулой, величина коэффициента преобразования составит [37] S = 2-V-L. (1.12)
На основании выражений (1.11, 1.12) можно заключить, что коэффициент преобразования в данном случае зависит от величины константы Верде V и длины кристалла L. Следовательно, величина температурного дрейфа коэффициента преобразования определяется только величиной температурного дрейфа константы Верде материала, которая для Bii2Si02o и Ві веОго составляет AS = — — Т 1,5 % для интервала температур 0... 100 С. Уо /лі
С учётом того, что для однопроходной схемы (рис. 1.2) не происходит взаимной компенсации влияния собственной оптической активности, для одно 18 проходной схемы изменение коэффициента преобразования чувствительного элемента при изменении температуры окружающей среды V определяется не только температурным дрейфом константы Верде, но и температурным дрейфом собственной оптической активности 0. Для однопроходной схемы в первом приближении зависимость коэффициента преобразования от температуры можно записать, как ( ( А0 ї 0О+—-VL + l-a AV J\ (1.13) AT S(T)= V0+—- -L-sin \ У \ Al J где V0 = V(20Q, 0O=0(2OC). Значения переменных для материала Bi SiCbo приведены в таблице 1.1. Таблица 1. V0, рад/А 0о,рад/м ДГ/ДГ,рад/(А С) Д0/АіГ,рад/(А м) 3,66 1(Г5 183 5,56 1(Г9 5,24 10 2
Пусть система «поляризатор-анализатор» однопроходного чувствительного элемента ВОД располагает таким углом между разрешёнными направлениями поляризаторов, при котором глубина модуляции максимальна, то есть выполняется условие 2 (0 L + а) = 90 С (изменяемый параметр - угол а).
Для такого чувствительного элемента относительное отклонение от температуры составит + Из выражений (1.14, 1.15) следует, что, если однопроходный чувствительный элемент настроен на максимальную глубину модуляции, то температурный дрейф его коэффициента преобразования будет определяться только температурным дрейфом константы Верде материала, то есть для однопроходного чувствительного элемента ВОД на кристалле Bi SiCbo или Bi2Ge02o температурный дрейф коэффициента преобразования составит 1,5 % на 100 С.
Из таблицы видно, что коэффициенты изменения величин собственной оптической активности 0 и константы Верде V для рассматриваемых матералов разнозначны. Следовательно, для случая однопроходной схемы построения чувствительного элемента существует такая совокупность его конструктивных параметров, в которых температурный дрейф константы Верде может быть скомпенсирован температурным дрейфом оптической активности кристалла [34].
Рассмотрим выражение для расчёта температурного дрейфа коэффициента преобразования чувствительного элемента относительно температуры Го: S(T)-S(T0) (1.16) AS(T) = S(To) Разложим выражение (1.16) в ряд по Т: ( AS(T) Т + 1 A0-AF 2 + Г2+0(Г3) Vn AT А0 ДГ L-ctg(2-(Q-L + 2-a)) А0 2\ AT2 ctg(2-(e-L + a))-2 (1.17) Исходя из предположения взаимной компенсации влияния величины константы Верде материала и его величины оптической активности, рассмотрим первое слагаемое выражения (1.17). (1.18) — . — + 2- — -L-ctg(2-(e-L + 2-a)) = 0 V0 AT AT Условие (1.18) содержит два конструктивных параметра, а именно L и а, которые можно изменять по собственному усмотрению. Разрешаю выражение относительно них как ( А0 (AV АГ 1 АГ. 2-Vn-L (1.19) -Л a(L) = -0 L a tan При выполнении соответствия (1.19) температурные характеристики однопроходного чувствительного элемента ВОД определяются вторым и после 20 дующими членами выражения, которые в сумме могут дать -0,2 % для интервала температур 0... 100 С. Следовательно, правильно сочетая конструктивные параметры чувствительного элемента, а именно угол между разрешёнными направлениями поляризаторов а и длину кристалла L, можно существенно улучшить температурные характеристики датчика.
Постановка задачи математического моделирования
Задачу математического моделирования многопроходного чувствительного элемента ВОД магнитного поля и электрического тока отражательного ти 35 па можно определить как нахождение оптимумов функций (2.11) и областей распределения аргументов (2.10), для которых эти оптимумы существуют. То есть, речь идёт о процедуре многовариантного анализа, реализуемого через вычисления по формулам (2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.8, 2.9) с учётом изменения одного или нескольких параметров.
Вопросы, на которые должно ответить моделирование, можно сформулировать следующим образом: - увеличивается ли коэффициент преобразования чувствительного элемента ВОД с увеличением длины оптического пути в отражательной многопроходной схеме; - влияет ли учёт ЛДП, выражающийся в отказе от условий (1.3, 1.8), на рассчитываемую величину коэффициента преобразования чувствительного элемента ВОД; - сказывается ли формирование оптического тракта в чувствительном элементе на величине влияния ЛДП на его выходную характеристику при равных длинах оптического пути излучения в кристалле чувствительного элемента; - каково влияние ЛДП на температурные характеристики чувствительного элемента ВОД; - существует ли возможность ограничения и стабилизации влияния ЛДП на характеристики чувствительного элемента ВОД; - каковы численные пределы влияния ЛДП на характеристики чувствительного элемента ВОД; - можно ли использовать влияние ЛДП для улучшения характеристик ВОД.
1. Выведено уравнение вектора Максвелла для многопроходной схемы чувствительного элемента ВОД магнитного поля и электрического тока с чётным числом проходов луча по кристаллу, основанного на эффекте Фарадея в материале со структурой силленита. На основе выведенного уравнения сфор 36 мирована математическая модель многопроходного чувствительного элемента ВОД отражательного типа.
2. В общем виде сформулированы вопросы, на которые должно ответить исследование математической модели.
3. Полученные уравнения математической модели имеют форму, которую для сколько-нибудь значимого числа проходов луча по кристаллу крайне сложно привести в аналитический вид с целью анализа закономерностей изменения характеристик чувствительного элемента при изменении его конструктивных параметров, внутренних свойств и внешних воздействий.
4. Следовательно, ответы на вопросы исследования математической модели, сформулированные в главе 2, могут быть получены только как результат машинного эксперимента с использованием современных вычислительных средств и средств программирования. Для проведения такого машинного эксперимента необходимо соответствующее программное обеспечение.
Требования к программе моделирования ЧЭ ВОД выдвигаются, исходя из следующих соображений: - программа должна быть самодостаточной в смысле интерфейса; - программа должна предоставлять возможность выбора любого значимого параметра ЧЭ ВОД в качестве аргумента моделирования; - программа должна разрабатываться в среде с возможностью работы на платформах как Windows, так и Unix; - программа должна предоставлять максимальные возможности по расчёту значимых характеристик ЧЭ ВОД, определённых в главах 1-2.
Отсюда можно сформулировать требования к программе моделирования ЧЭ ВОД: - встроенный графический вывод информации с возможностью сохранения файла в формате, доступном иным программам; - структура данных, которая определяет тот или иной параметр моделирования, должна быть универсальна относительно статуса этого параметра; - интерфейс программы обязан быть возможно более компактным и динамичным; - противоречие «память-время» с точки зрения универсализации программы должно быть разрешено в пользу времени - программа должна быть нетребовательной к машинным ресурсам, даже если за это придётся заплатить большим временем вычислений; - вывод информации должен включать в себя функции вывода таблицы для просмотра уточнённых решений; - вывод графической информации должен предоставлять возможность работы с функцией одного или двух параметров (формально существует воз можность работы с функцией трёх параметров, но это неоправданно перетяжелило бы программу).
Программа BSO объединяет в себе структурный и объектный подходы к программированию. Вычислительный блок основан на структурном подходе, интерфейс основан на объектном подходе к программированию. Разумным выглядит рассмотреть типы и структуру данных отдельно для каждого из блоков. . Структура данных вычислительного блока
Математически формализм Джонса основан на операциях с матрицами размерностью 2x2, содержащими комплексные числа.
Ниже описываются типы данных, необходимые для реализации вычислительного блока программы BSO при структурном подходе к программированию. Тип данных «комплексное число». Запись: ComVar=Rccord RealPart, CompIexPart: Real; End , где ComVar - имя типа данных, Record..End - определение типа как записи согласно синтаксиса Borland Pascal, RealPart, CompIexPart - поля записи, вещественные переменные, соответствующие вещественной и мнимой части числа. Тип данных «вектор комплексных чисел». Запись ComVec=array [1..2] of ComVar, где ComVec - имя типа данных, array [1..2] of.. - определение типа как массива данных типа ComVar размерностью два и множеством адресов {1,2}. Тип данных «матрица комплексных чисел». Запись: ComArr = array [1..2,1..2] of ComVar, где ComArr - имя типа данных, array., of... - определение типа как массива данных типа ComVar размерностью 2x2 и начальным индексом 1.
Алгоритм расчёта вектора Максвелла на выходе ЧЭ ВОД
Обобщённая формула для отражательной схемы построения ЧЭ ВОД: X Y 7i = PA-f[(M2-Mx) где А — вектор Максвелла; РЛ - произведение матриц Джонса, соответствующее той или иной реализации системы «поляризатор-анализатор»; Mi - матрица Джонса, соответствующая пробегу луча по кристаллу в направлении, проекция магнитного поля на которое положительна («прямому» пробегу); М2 - матрица Джонса, соответствующая пробегу луча по кристаллу в направлении, проекция магнитного поля на которое отрицательна («обратному» пробегу); iV- число «прямых» («обратных») пробегов; X, Y- компоненты вектора Максвелла входного излучения.
В рамках дилеммы «память-время» для каждого вычисления вектора Максвелла существуют два подхода. Если выгоднее экономить время, необходимо сначала установить значения матриц Mh а затем перемножать их в счётном цикле N раз. Если выгоднее экономить память, то необходимо рассчиты-, вать каждую новую матрицу перед перемножением, а затем перемножать в цикле «до» или «пока» с условием относительно N.
Мною был выбран подход в пользу экономии памяти по следующим соображениям: - программа должна быть возможно менее требовательной к ресурсам машины; - задачи, решаемые моделированием, вряд ли могут быть настолько срочными, что разница во времени вычислений между этими двумя подходами сыграет какую-то роль; - алгоритм вычисления новой матрицы перед перемножением впоследст вии может быть использован для решения задач по определению поведения ЧЭ ВОД в реальном времени для быстропеременных сигналов (10 9 сек и ме нее), а также для решения задач, связанных с анизотропией среды распространения света, наведённой без помощи магнитного поля.
Блок-схема алгоритма вычисления вектора Максвелла изображена на рис. 3.1. Алгоритм реализован в программе. 3.3.2. Алгоритм расчёта выходной интенсивности Формула расчёта выходной интенсивности: 1 = 2 -А, где /-выходная интенсивность; А - вектор Максвелла; А - комплексно сопряжённый вектор Максвелла. Пусть компоненты вектора Максвелла будут обозначены, как А = XRA + 1 ХСА Y +i-Y XRA 1 1СА . тогда І = А -А = [ХМ-І-ХСА YM-i-YCA\ XRA + І ХсА УЯА+І-YCA . - % RA + YRA + %СА + СА , что и записывается в алгоритме и программе. Обнуление матриц после предыдущего моделирования I Расчёт системы «поляризатор-анализатор» Установка основной матрицы Расчёт матрицы прямого пробега Расчёт матрицы обратного пробега Перемножение основной матрицы и матрицы очередного пробега. Сохранение результата в основной матрице Перемножение основной матрицы и входного вектора Максвелла
Далее на расчёт интенсивности Рис. 3.1. Алгоритм расчёта вектора Максвелла 3.3.3. Алгоритм расчёта коэффициента преобразования Формула расчёта коэффициента преобразования: dl dH S = /Y=0 где I- интенсивность света на выходе ЧЭ ВОД, Н- величина проекции магнитного поля на направление распространения света. Так как ЭВМ стандарта IBM предназначены для дискретных вычислений, необходимо привести эту формулу к машинному стандарту. S = /(АЯ)-/(0) АН (3.1) где Д# - величина, выбираемая программистом. Тестовые запуски программы показали, что значения S, полученные при выборе АН= 0,1, 0,01, 0,001 различаются крайне мало. Отсюда АЯбыл выбран равным 0,01. От идеи присвоить величине Д# значение так называемого «машинного эпсилон» автор отказался, так как не был уверен в стабильности работы системы в таком случае. Формула (3.1) реализована в алгоритме и программе. 3.3.4. Алгоритм расчёта температурного дрейфа выходных величин ЧЭ ВОД Формула расчёта температурного дрейфа выходной величины ЧЭ ВОД: DA = (3.2) А{ТХ)-А{Т2) А{ТЛ где DA - температурный дрейф выходной величины А; Т\, Ті- границы интервала температуры, для которого идёт расчёт температурного дрейфа. Необходимо помнить, что в случае неоднозначной функции температурного дрейфа точки Т\ и Т2 надо выбирать в экстремумах функции. Иначе оценка величины температурного дрейфа будет неверна. Автоматический поиск экстремума. Формула (3.2) реализована в алгоритме и программе.
Вычисления выходной величины ЧЭ ВОД по изменяемому параметру организованы через перебор величин изменяемого параметра и проведение моделирования по каждому конкретному его значению. В качестве базовой конструкции алгоритма выбран цикл «до», с тем, чтобы предупредить возможные ошибки, связанные с непроведёнными вычислениями. Цикл «до», как известно, всегда выполняется хотя бы один раз.
Блок-схема алгоритма вычисления выходной величины ЧЭ ВОД по изменяемому параметру представлена на рис. 3.2. Алгоритм реализован в программе.
Сравнительный расчёт влияния ЛДП на коэффициент преобразования ЧЭ
Производилась запись сигнала с выхода ВОД с помощью самописца в следующем порядке (рис. рис. 5.13, 5.14). Записывались сигналы: а) при выключенном и отсутствии магнитного поля (Я=0); б) при включённом источнике (излучателе) и отсутствии тока в шине (ве личина магнитного поля по-прежнему равна 0); в) затем включался ток в катушке и постепенно увеличивался по величи не до значения, когда сигнал (шумовая дорожка) увеличивалась примерно вдвое. Это соответствовало отношению С/ Ш « 2. При этом ток в катушке из мерялся и составил примерно и 50 мА, и этой величине соответствовала поро говая чувствительность по магнитному полю. С учётом числа витков в катушке и её диаметра ток величиной величиной 50 мА создавал в катушке магнитное поле, равное 14 А/м. Эта величина принималась равной пороговой чувстви тельности ВОД по магнитному полю в полосе частот 1 Гц, так как время усред нения или постоянная времени синхронного детектора составляла 1 с. Значение 14 А/м почти на два порядка превышает теоретический предел. Вероятно, это расхождение связанно с избыточными шумами волоконно-оптического тракта, ограничивающими порог чувствительности, так как в данном эксперименте ни каких мер по исчислению влияния этих шумов не предпринималось.
На рис. 5.16 приведены расчетные и экспериментальные зависимости коэффициента модуляции света магнитным полем для 2- ЧЭ: многопроходного и однопроходного длиной 13мм. Коэффициент модуляции к определялся как отношение интенсивности света на выходе и входе ЧЭ. Расчет интенсивности света на выходе многопроходного ЧЭ проводился согласно работе [37] для длины волны X = 0,85 мкм, значения константы Верде V = 5,4 10"3 рад/эЧм и оптической активности 0 = 1,7-1О2рад/м, для 2- случаев, когда линейное двулучепреломление (ЛДП) отсутствует и когда коэффициент остаточного ЛДПР = 7,1 рад/м.
Коэффициент модуляции однопроходного ЧЭ длиной 13мм, рассчитывался без учета ЛДП (/3 = 0).
Из анализа этих кривых следует отметить, что - для однопроходного ЧЭа экспериментальные значения коэффициента модуляции практически совпадают с расчетными, зависимость коэффициента модуляции от магнитного поля линейная, величина коэффициента преобразования (угол наклона прямой к(Н)) также соответствует расчету; - для многопроходного ЧЭ коэффициент модуляции также линейно зависит от магнитного поля. Однако величина коэффициента преобразования (угол наклона экспериментальной прямой 3) является значительно меньшей по сравнению с расчетными данными, полученными без учета (прямая 2) остаточного ЛДП, т.е. когда 0 = 0. Существенно ближе к экспериментальным данным лежат результаты расчета, в которых полагалось (3 = 7,1 рад/м (справочные данные). Согласно расчетам, без учета ЛДП применение много проходного ЧЭ должно было бы привести к возрастанию коэффициента пре образования в 13 раз по сравнению с однопроходным ЧЭ длиной 13 мм, а в эксперименте получено лишь 8-кратное возрастание S. Расчетные значения л коэффициентов модуляции и преобразования значительно лучше согласуют ся с экспериментальными, если в расчетах считать (3 = 7,1 рад/м. В этом случае расхождение экспериментальных и расчетных значений составляет не более 10 %.
Таким образом, экспериментально показано, что непосредственное уве личение длины оптического пути света в ЧЭ на кристалле со структурой силле нита за счет многократного отражения не обеспечивает пропорционального роста величины его коэффициента преобразования и чувствительности ВОД в ( целом. Как было показано выше, причиной этого является наличие остаточного ЛДП в Bii2Ge02o, которое приводит к сложной зависимости коэффициента преобразования от длины пути.
1. Разработан и построен макет волоконно-оптического датчика магнит ного поля и электрического тока с многопроходным чувствительным элемен том отражательного типа на основе кристалла со структурой силленита.
2. Разработана и использована экспериментальная установка по исследо ванию характеристик этого датчика.
3. Экспериментально показано, что 16-проходный датчик с длиной единичного пробега в 10 мм располагает коэффициентом преобразования, 8-кратно большим однопроходного датчика с длиной единичного пробега в 13 мм, что, с одной стороны, доказывает возможность создания ВОД магнитного поля, с коэффициентами преобразования и чувствительностью, кратно большими относительно имеющихся образцов, а с другой, доказывает, что, в противовес вычислениям, проведённым без учёта влияния ЛДП, с увеличением оптического пути коэффициент преобразования датчика растёт медленнее.
4. Экспериментально доказана адекватность математической модели, описанной в гл. 2, правильность программного обеспечения, описанного в гл. 3 и достоверность выводов из численного эксперимента, проведённого в гл. 4.
