Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Фрактальные элементы — новый класс элементов электрических схем 15
1.1. Общие понятия фрактальных элементов и перспективы их применения в науке и технике 15
1.1.1. Фрактальный импеданс 15
1.1.2. Применение фрактальных импедансов 18
1.2. Анализ конструктивно-технологических вариантов ФРЭ 25
1.2.1. Физическая реализация фрактальных импедансов на основе электрохимических преобразователей 25
1.2.2. Физическая реализация фрактальных импедансов на основе элементов с сосредоточенными параметрами 29
1.2.3. Физическая реализация фрактальных импедансов на основе резистивно-емкостных структур с распределенными параметрами 30
1.2.4. Физическая реализация фрактальных импедансов на основе наноструктурированных материалов 31
1.2.5. Сравнительные характеристики способов формирования фрактальных импедансов и выбор конструктивно-технологической основы для реализации фрактальных элементов 34
1.3. Одномерные структурно-неоднородные RC-ЭРП 38
1.4. Проблемы анализа и синтеза одномерных структурно-неоднородных RC-ЭРП (ОСН RC-ЭРП) 40
Выводы 42
Глава 2. Разработка и исследование математической модели обобщенного конечного распределенного элемента (ОКРЭ) 43
2.1. Предварительные замечания 43
2.1.1. Математические модели электродинамических систем 43
2.1.2. Математические модели систем с распределенными параметрами в пространстве состояний. Электрические модели 45
2.2. Вывод уравнений однородной R1-G1-C1-R-C2-G2-R2^HHHH 48
2.3. Вывод аналитических выражений ^-параметров ОКРЭ 51
2.4. Проверка корректности выражений.у-параметров ОКРЭ 57
2.5. Способ преобразования матрицы проводимостей ОКРЭ в матрицы проводимостей КРЭ 61
Выводы 69
Глава 3. Методика анализа ОСН RC-ЭРП 71
3.1. Математическая модель ОСН RC-ЭРП 71
3.1.1. Предварительные замечания 71
3.1.2. Математическая модель идеализированного ОСН RC-ЭРП 72
3.1.3. «Технологические» КРЭ в уточненной модели ОСН RC-ЭРП 77
3.1.3.1. Классификация «технологических» КРЭ 77
3.1.3.2. Оценка параметров математических моделей «технологических» КРЭ при толстопленочной технологии изготовления ОСН RC-ЭРП 82
3.2. Разработка алгоритма и программы анализа ОСН RC-ЭРП 83
3.3. Исследование чувствительности частотных характеристик ОСН RC-ЭРП к параметрам его идеализированной математической модели 88
3.4. Исследование влияния «технологических» КРЭ на частотные характеристики ОСН RC-ЭРП 95
3.6. Примеры анализа ОСН RC-ЭРП и проверка достоверности результатов анализа 99
Выводы 108
Глава 4. Математическое и алгоритмическое обоснование синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП 110
4.1. Общая концепция синтеза RC-ЭРП ПО
4.2. Обоснование метода синтеза ОСН RC-ЭРП 111
4.3. Общая постановка задачи синтеза конструкций с помощью генетического алгоритма 114
4.4. Разработка генетического алгоритма синтеза ОСН RC-ЭРП 118
4.4.1. Основные этапы разработки генетического алгоритма для синтеза RC-ЭРП 118
4.4.2. Кодирование информации о параметрах ОСН RC-ЭРП 119
4.5. Выбор и обоснование способов и алгоритмов реализации генетических операторов 125
4.6. Разработка генетического алгоритма и программы синтеза ОСН RC-ЭРП 134
4.6.1. Структура генетического алгоритма синтеза ОСН RC-ЭРП 134
4.6.2. Критерии синтеза фрактальных элементов с постоянной фазой (ЭПФ) 135
4.6.3. Программа синтеза ОСН RC-ЭРП по требованиям к ФЧХ входного импеданса 136
4.7.2. Исследование и оптимизация параметров генетического алгоритма 139
Выводы 141
Глава 5. Разработка методики синтеза и примеры проектирования фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП 142
5.1. Реализация методов корректировки результатов синтеза ОСН
RC-ЭРП после учета конструктивно-технологических ограничений 142
5.1.1. Выбор и обоснование методов корректировки результатов синтеза 142
5.1.2. Разработка алгоритма и программы корректировки результатов синтеза и методики синтеза 144
5.2. Примеры синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП с постоянной фазой 147
5.3. Оценка диапазона реализуемых уровней постоянства фазы ФЧХ входного импеданса ФРЭ RC-ЭРП 153
Выводы 154
Заключение 156
Литература 160
- Физическая реализация фрактальных импедансов на основе электрохимических преобразователей
- Математические модели систем с распределенными параметрами в пространстве состояний. Электрические модели
- Исследование чувствительности частотных характеристик ОСН RC-ЭРП к параметрам его идеализированной математической модели
- Выбор и обоснование способов и алгоритмов реализации генетических операторов
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время можно уверенно утверждать, что необходимость применения теории фракталов совместно с теорией дробных операторов интегро-дифференцирования и фрактальной трактовки для самых разнообразных задач, возникающих в различных областях современной науки и техники, получает широкое признание не только в научных, но и в инженерных кругах.
Работы по использованию этого аппарата в технических приложениях только начинаются и сдерживаются, по-видимому, необычностью дробных операторов для инженеров и отсутствием методов инженерного проектирования не только фрактальных динамических систем, но и фрактальных элементов и устройств, способных в реальном времени выполнять дробные операторы. Практическая реализация таких фрактальных элементов, устройств, а также систем на их основе может быть ускорена, в частности, путем физического моделирования операторов дробного интегрирования и дифференцирования (ДИД).
Физическая реализация операторов ДИД на основе электрохимических преобразователей была впервые выполнена в работах Р.Ш. Нигматуллина, а в работах его учеников: Белавина В.И., Вяселева М.Р., Евдокимова Ю.К., Гильмутдинова А.Х. эти идеи получили дальнейшее развитие.
Физические модели фрактальных элементов обладают фрактальным импедансом Z(w) с частотным скейлингом вида:
, (1)
где w – угловая частота, Аa = const; a – порядок операции ДИД, которую можно реализовать, используя данный фрактальный элемент вместо емкости в схеме классического интегратора или дифференциатора;
0 < a < 1; Za = Аaw-a – АЧХ, а – ФЧХ входного импеданса фрактального элемента.
В настоящее время известные методы физического моделирования дробных операторов можно объединить в три группы. Первая группа включает методы на основе аппроксимации входного импеданса вида (1) или коэффициента передачи дифференциатора р-a (для интегратора рa) дробно-рациональными функциями комплексной переменной р и реализации их с помощью цепей содержащих R-, L- и C-элементы с сосредоточенными параметрами (RLC-ЭСП). Вторая – объединяет методы, реализующие фрактальный импеданс на основе двухполюсников, образуемых двумя металлическими электродами, между которыми находится электролит. В третью группу включают методы, реализующие фрактальный импеданс с помощью многослойных пленочных резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами (RC-ЭРП).
В работах Гильмутдинова А.Х и Ушакова П.А. убедительно показано, что конструктивная основа в виде многослойных пленочных RC-ЭРП в наибольшей степени отвечает требованиям, предъявляемым к новой элементной базе (фрактальным элементам).
Основным требованием, предъявляемым к фрактальным элементам, является возможность получения входного импеданса вида (1) с любым требуемым значением показателя a (0 < a < 1) в максимально широком диапазоне частот. Существующие и исследованные варианты RC-ЭРП не в полной мере обеспечивают эти требования.
Поэтому поиск новых конструктивных вариантов RC-ЭРП, позволяющих существенно расширить диапазон реализуемых значения a, а также разработка методов и алгоритмов анализа и синтеза этих вариантов RC-ЭРП для создания на их основе фрактальных элементов является актуальной задачей.
Предметом исследования в настоящей работе являются многослойные резистивно-емкостные элементы с неоднородно распределенными параметрами, имеющие фрактальный импеданс.
Объект исследования – методы анализа и синтеза фрактальных элементов на основе многослойных резистивно-емкостных элементов с неоднородно распределенными параметрами.
Целью работы является расширение диапазона реализуемых значений дробно-степенной зависимости a входного импеданса от частоты для улучшения характеристик реализуемых дробных операторов
Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:
Анализ реализационных возможностей существующих RC-ЭРП с точки зрения расширения диапазона реализуемых значений показателя дробно-степенной зависимости a входного импеданса от частоты.
Обоснование и выбор конструктивно-технологической основы для реализации фрактальных элементов с широким диапазоном a.
Разработка математической модели выбранной конструктивно-технологической основы.
Разработка алгоритмов и программ анализа фрактальных элементов.
Исследование реализационных возможностей фрактальных элементов на новой конструктивно-технологической основе.
Разработка алгоритмов и программ синтеза фрактальных элементов на новой конструктивно-технологической основе по заданным требованиям к ФЧХ входного импеданса.
Научная новизна диссертационной работы:
Предложена конструктивно-технологическая основа реализации фрактальных элементов в виде пленочного многослойного одномерного структурно неоднородного RC-ЭРП (ОСН RC-ЭРП), позволяющая существенно расширить диапазон реализуемых значений дробно-степенной зависимости a входного импеданса от частоты.
Разработана математическая модель ОСН RC-ЭРП на основе метода обобщенных конечных распределенных элементов.
Данные о чувствительности параметров ФЧХ входного импеданса фрактального элемента от конструктивно-технологических параметров ОСН RC-ЭРП.
Разработаны методы кодирования информации о схемотехнических параметрах модели ОСН RC-ЭРП при реализации генетических алгоритмов синтеза.
Разработана структура генетического алгоритма поисковой оптимизации при синтезе ОСН RC-ЭРП.
Разработана методика корректировки результатов синтеза с учетом конструктивно-технологических ограничений.
Методы исследования. Для достижения поставленных целей в работе применяются системный анализ конструкций и моделей RC-ЭРП, методы теории электрических цепей, методы теории вероятностей и математической статистики, методы оптимизации, численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, теория множеств. При проведении имитационного моделирования, анализе и синтезе применены современные пакеты прикладных программ SwitchCAD и Matlab.
Достоверность результатов работы подтверждается использованием известных положений фундаментальных наук, корректностью разработанных математических моделей, сходимостью разработанных численных методов, хорошей согласованностью полученных теоретических результатов с результатами имитационного моделирования, а также с результатами исследований других авторов.
Теоретическая значимость и практическая ценность полученных результатов.
Теоретические исследования доведены до инженерных методик, рекомендаций, алгоритмов и прикладных программно-методических комплексов анализа и синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП, позволяющих автоматизировать процесс проектирования фрактальных элементов на основе RC-ЭРП.
Разработана математическая модель ОСН RC-ЭРП.
Разработана новая структура генетического алгоритма.
Разработаны инструменты автоматизированного проектирования фрактальных элементов - программы анализа и синтеза использующие новые способы кодирования схемотехнической информации.
Для повышения точности проектирования применены «технологические» конечные распределенные элементы, учитывающие конструктивно-технологические ограничения на изготовление ОСН RC-ЭРП.
Разработанные фрактальные элементы позволяют реализовать диапазон показателя дробностепенной зависимости входного импеданса от частоты a от 0,05 до 0,75.
Апробация результатов диссертации.
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на Юбилейной Республиканской научн.-техн. конференции "Нигматуллинские чтения", г. Казань, 2008; на всесоюзной научно-технической конференции "Информационные технологии в науке, образовании и производстве", г. Казань, 2007; на международных научно-технических конференциях: "Физика и технические приложения волновых процессов", г. Казань, 2007; "Пассивные электронные компоненты – 2008. ПЭК-2008", г. Н. Новгород, 2008; «Прикладная синергетика в нанотехнологиях (ФИПС-08)», 17 - 20 ноября, г. Москва, 2008; «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций (ПТиТТ-2008)», 25 – 27 ноября, г. Казань, 2008; «Методы и средства управления технологическими процессами (МСУТП–2009)», 19 – 21 ноября, г. Саранск, 2009.
Публикации.
По результатам диссертации опубликовано 9 работ, в том числе 6 - в трудах Международных и национальных научно-технических конференций, 3 – в виде статей в научно-технических журналах, в том числе 3 статьи в изданиях согласно Перечню ВАК.
Использование результатов диссертации и пути дальнейшей реализации.
Результаты диссертации в виде методик, рекомендаций анализа и синтеза RC-ЭРП и устройств на их основе используются в учебно-научной деятельности ГОУ ВПО «Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева», ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет» при чтении лекций, проведении практических и лабораторных занятий по дисциплинам учебного плана направлений 551100 и специальности 654300 «Проектирование и технология электронных средств».
В виде прикладных программно-методических комплексов синтеза RC-ЭРП, рекомендаций и эскизных проектов систем управления на основе ПИД-регуляторов дробного порядка в ОАО «ЭРКОН» г.Н.Новгород, ФГУП «НИИ СВТ» г. Киров, ФГУП «ФНПЦ «Радиоэлектроника им. В.И. Шимко» г. Казань, ОАО «Ижевский радиозавод» при разработке изделий электронной техники.
Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся:
-
Математическая модель одномерного структурно-неоднородного RC-ЭРП;
-
Классификация «технологических» конечных распределенных элементов в зависимости от схемы соединения соседних функциональных конечных распределенных элементов;
-
Способы кодирования информации о схемотехнических параметрах одномерных ОСН RC-ЭРП;
-
Структура генетического алгоритма и способы реализации генетических операторов, учитывающие особенности объекта синтеза;
-
Способ повышения точности реализации результатов синтеза за счет учета влияния «технологических» конечных распределенных элементов.
Структура и состав диссертации.
Диссертация состоит из введения и 5 глав, содержит 172 стр. текста, список использованных источников, включающий 130 наименований, в том числе 9 работ автора.
Физическая реализация фрактальных импедансов на основе электрохимических преобразователей
Отрицательная величина а соответствует ФВЧ, в то время как положительная - ФНЧ. Интересно отметить, что для некоторых вариантов фрактальных делителей при 1 \о\ 2 выходной сигнал проявляет колебательный характер.
С этой работой перекликается работа [12], в которой исследуется поведение пассивного ФНЧ дробного порядка, представляющего собой делитель, состоящий из резистора и фрактального конденсатора. В ней также отмечается, что при 1 \с\ 2 АЧХ коэффициента передачи имеет подъем, характерный для систем, собственные частоты которых располагаются в комплексной плоскости.
В работах [13, 14] исследуются характеристики генераторов дробного порядка. В [13] показано, что замена обычных конденсаторов в классической схеме генератора с мостом Вина на фрактальный импеданс позволяет перестраивать частоту генератора изменением показателя а без изменения емкостей цепи обратной связи. В работе [14] генератор, цепь обратной связи которого представляет фрактальный импеданс на RC-цепи (5 резисторов и 5 конденсаторов) применен для повышения линейности ЧМ-модулятора при сохранении высокого индекса модуляции. В настоящее время фракталы стремительно вторгаются в физику, биологию, медицину, психологию, экономику, социологию. Как специально отмечено в предисловии к первой книге по фракталам, переведенной на русский язык в 1988 г. [15], несомненно, что фракталы встречаются в огромном числе физических процессов и явлений. Например, большинство элементов, используемых в составе ИМС, микросборок имеют сложную внутреннюю структуру (биполярные и МОП-транзисторы, электролитические конденсаторы, приборы на ПАВ и т.п.). Их электрические и эксплуатационные характеристики определяются не только конструкцией, но и структурой (как правило, фрактальной) используемых материалов, в объеме и на поверхности которых происходят различные физико-химические процессы. Сложная взаимосвязь характера и распределения дефектов в этих структурах и материалах с характеристиками приборов делает неэффективными такие методы диагностики, как разрушающий контроль, электронная микроскопия, рентгенографический контроль. Поэтому наиболее часто в этих случаях применяют методы контроля, основанные на оценке электрических характеристик и шумовых свойств приборов [16]. Построенные на основе этих данных электрические модели, с одной стороны, позволяют выявить природу тех или иных явлений в элементе, а также их вклад в образование общей характеристики элемента. С другой стороны, созданные модели могут быть использованы при входном контроле элементов, выявляя скрытые дефекты, которые могут привести к отказу элемента в процессе эксплуатации. Одной из первых работ, посвященных построению электрических моделей различных процессов, структур, элементов схем, датчиков в виде многоэлементных двухполюсников (МД) и идентификации их параметров по данным электрических измерений, является работа [17]. Некоторые модели, описанные в [17], имеют в своем составе импеданс Варбурга, выражение которого имеет вид [18]: где (j = l/(v2 -YQ) - постоянная Варбурга, Го - значение проводимости на частоте со = 1 рад/с. Отсюда видно, что процессы, описываемые импедансом Варбурга, можно моделировать ФРЭ с фрактальной размерностью а- 0,5. В работах [19, 20] показано, что зависимость входного импеданса электролитического конденсатора от частоты в некотором диапазоне частот имеет дробностепенной характер вида (1.3). В то же время схемы замещения электролитических конденсаторов, широко используемые в литературе (см., например, [21, 22]) не отражают эту особенность. Аналогичные выводы сделаны в работе [23], в которой даже предлагается использовать конденсаторы с диэлектриком на основе Lithium Hydrazinium Sulfate (L1N2H5SO4), вместо конденсатора с идеальным диэлектриком в устройства интегрирования и дифференцирования дробного порядка. В [24] разработана программа, которая создает электрические модели электролитического конденсатора, учитывающую явление абсорбции в диэлектрике, и индуктивности, учитывающую скин-эффект на высоких частотах. Эти модели аппроксимирует зависимость вида (1.3), характерные для указанных выше эффектов в элементах. Изменение взгляда на геометрию природы вызвало интенсивное развитие области математики, которая в наилучшей степени отражает поведение фрактальных объектов и процессов - это так называемое дробное исчисление [11, 25, 26]. Идеи дробного исчисления, зародившиеся еще в конце 18 века, и долгое время считавшиеся математической экзотикой в конце 20 - начале 21 веков стали по существу фундаментом анализа большинства физических явлений и процессов, происходящих в природе и в технических системах [7, 8, 27]. Дробные исчисления являются обобщением обычного интегрирования и дифференцирования на фундаментальный оператор не целого порядка aD", где ant- пределы операции [26].
Математические модели систем с распределенными параметрами в пространстве состояний. Электрические модели
Различные способы формирования фрактального импеданса, рассмотренные выше, создают хорошие предпосылки создания фрактальных элементов в широком диапазоне частот. Однако чтобы эта новая элементная база стала такой же распространенной, как существующие пассивные элементы, необходимо, чтобы конструкция и технологии фрактальных элементов отвечала следующим критериям: совместимость с технологическими процессами изготовления полупроводниковых или пленочных элементов интегральных схем, і возможность реализации требуемых частотных характеристик в широком диапазоне частот, возможность создания фрактальных импедансов с показателями дробно-степенной зависимости от частоты а в максимальном диапазоне возможных значений (0 Щ 1), возможность точной настройки параметров, определяющих функциональное назначение RC-ЭРП, возможность динамического изменения параметров. В табл. 1.1. дана сравнительная оценка полноты удовлетворения предложенным выше критериям между этими конструктивно-технологическими вариантами RC-ЭРП. Максимальное удовлетворение критерию обозначается тремя звездочками.
RC-ЭРП на электрохимических ячейках, преимуществом которых является возможность работы в диапазонах сверхнизких частот, плохо совместимы с современными технологиями интегральных микросхем, воспроизводимость величины фрактального импеданса сильно зависит от воспроизводимости свойств границы электрод-электролит, которая в свою очередь определяется большим числом неконтролируемых факторов. RC-ЭРП на основе полупроводниковой технологии также обладают хорошим потенциалом, особенно в связи с малыми размерами и возможностью управления их параметрами с помощью электрического поля. Но сложность учета поверхностных и объемных эффектов в полупроводниковом кристалле, наличие эффектов взаимодействия элементов интегральных схем между собой делают задачу изготовления фрактальных элементов с заданной величиной и точностью показателя а трудно разрешимой.
Наиболее слабым местом фрактальных элементов на основе цепей на RC-ЭСП являются их большие габариты, сложность точной настройки параметров фрактального импеданса и практическая невозможность динамического изменения параметров фрактального импеданса.
Новые принципы формирования фрактальных элементов, основанные на проводимости комплексов нанопроводников или наночастиц проводящих матералов, заключенных в полимерные матрицы, обладающих фрактальной поверхностной топологией, не вышли еще из стадии исследований. Как видно из табл. 1.1 наилучшим суммарным показателем по всем перечисленным критериям обладают пленочные RC-ЭРП. Поэтому, на наш взгляд, конструктивно-технологической основой новых элементов фрактальной радиоэлектроники могут стать пленочные RC-ЭРП.
Классификация конструктивно-технологических вариантов пленочных RC-ЭРП в достаточно полном объеме представлена в работе [5]. Ряд конструктивно-технологических вариантов из этой классификации исследованы как отечественными учеными, так и зарубежными (см. библиографию в [5, 69, 70]). Однако в большинстве этих работ исследуются частотно-избирательные свойства RC-ЭРП, аналоговые частотные фильтры, фазовращатели, генераторы и др. на их основе.
Возможности использования RC-ЭРП в качестве фрактальных элементов частично рассмотрены лишь в работах [5, 71 - 77]. Если говорить о возможностях создания фрактальных элементов на основе RC-ЭРП с теми структурами слоев, которые к настоящему времени достаточно исследованы, то можно констатировать, что частотный диапазон постоянства фазы ФЧХ входного сопротивления не превышает двух декад и зависит от допустимого отклонения от постоянного уровня, а реализуемые уровни постоянства фазы (рс, как правило, составляют 45 ± 10.
Исключением являются работы [74 - 75], в которых теоретически доказываются возможности получения постоянства фазы ФЧХ входного импеданса рс в более широком диапазоне частот и для значений, заметно отличающихся от 45.
Так в [74] для RC-ЭРП со структурой слоев вида 0-C-G-0 получены срс = -9 и -81 в частотном диапазоне трех декад при неравномерности Aq c = ± 1. Однако, такие параметры фрактального элемента требуют взаимно сопряженных законов изменения толщины слоев С и G. Причем влияние точности выполнения этого закона на уровень постоянства фазы и величину частотного диапазона не исследовано. Поэтому практическая реализация такого элемента, учитывая даже современный уровень технологии, на наш взгляд, будет экономически неоправданна.
В работе [75] показано, что зависимость входного импеданса от частоты одномерного RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-0, в котором закон изменения погонного сопротивления г(х) = г0ехр(-ох) а погонной емкости -с(х) - coQxp(-bx), будет Z{p) = Zvp al{flJrV) (здесь a, b, Z0 - константы). Однако технологически реализовать взаимно независимое изменение погонных параметров RC-ЭРП с высокой точностью не представляется возможным.
Анализируя возможности ФРЭ на основе конструкций, изображенных на рис. 1.6 и 1.11, можно предположить, что более широкий диапазон частот постоянства фазы ФЧХ входного импеданса реализуют элементы на основе структурно-неупорядоченных сред. При этом расширение диапазона фрактальных размерностей можно добиться увеличением количества неоднород-ностей, которые можно ввести конструктивным или технологическим путем.
Такими возможностями обладает среда распространения сигнала, состоящая из чередующихся слоев со структурой вида R1-G1-C1-R2-C2-G2-R3, предложенная в работе [78]. Преимущества такой структуры слоев и обоснование выбора пленочной технологии ее изготовления подробно изложены в работах [78 - 81]. Реализацию конкретных частотных характеристик, определяющих величину показателя а входного импеданса фрактальных RC-ЭРП в требуемом диапазоне частот, можно обеспечить как за счет электрофизических характеристик материалов слоев пленочной системы, так и за счет изменения граничных условий и неоднородностей среды распространения сигнала.
Исследование чувствительности частотных характеристик ОСН RC-ЭРП к параметрам его идеализированной математической модели
Как уже отмечалось в разделе 1.3, для анализа ОСН RC-ЭРП можно использовать МОКРЭ. Однако для нормального функционирования фрактального элемента на основе ОСН RC-ЭРП необходимо сопряжение соседних конечных распределенных элементов между собой. Так, например, в ОСН RC-ЭРП, структура которого изображена на рис. 1.14, участки, содержащие КРЭ типа 2, соседствуют с участками, содержащими КРЭ типа 3. Для реализации выбранной схемы электрического соединения этих участков между собой необходимо нанесение проводящей дорожки, которая бы замыкала рези-стивные слои R1 и R2 и образовывала бы КРЭ типа 3. Однако это невозможно сделать без перекрытия слоя R1 с этой проводящей дорожкой (изображенного на рис. 1.14). Вследствие этого появляется промежуточный КРЭ, который в дальнейшем будем называть «технологическим».
Очевидно, что количество «технологических» КРЭ будет зависеть от количества соседствующих структурных неоднородностей, а их структуры — от схем включения их между собой. Поэтому представляется, что для повышения достоверности необходимо дополнять схему замещения ОСН RC-ЭРП (рис. 1.14, г) схемами замещения «технологических» КРЭ.
С этой цель надо определить структуры потенциальных «технологических» КРЭ, найти их математические модели и исследовать влияние различных типов «технологических» КРЭ на характеристики ОСН RC-ЭРП. Результаты этих исследований могут служить источником конструктивно-технологических ограничений при синтезе физически реализуемых фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП.
Известно, что даже сравнительно простые по структуре RC-ЭРП обладают большим количеством конструктивных параметров, с помощью которых можно изменять характеристики RC-ЭРП [1, 5]. Предлагаемый конструктивный базис для реализации фрактальных элементов имеет несравненно больше конструктивных параметров, к которым добавляются схемотехнические параметры и разнообразные сочетания структурных неоднородностей.
В этих условиях задачу синтеза фрактальных элементов по заданным параметрам его фрактального импеданса можно решить лишь с помощью генетических алгоритмов поисковой оптимизации. Эффективность применения генетических алгоритмов для синтеза одномерных и двумерных RC-ЭРП продемонстрирована в работах [81, 82].
Однако, на наш взгляд, разработанные в них алгоритмы и программы не учитывают конструктивно-технологические особенности, которые возникают в ОСН RC-ЭРП. Без такого учета изготовленные по результатам синтеза конструкции фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП могут иметь характеристики, не имеющие нечего общего с заданными.
Таким образом, для реализации фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП необходимо решить следующие задачи: Разработать классификацию и математические модели «технологических» КРЭ. Разработать математическую модель выбранной конструктивной основы фрактальных элементов. Разработать алгоритмы и программы анализа фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП. Исследовать реализационные возможности фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП. Разработать алгоритмы и программы синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП по требованиям к ФЧХ входного импеданса с учетом конструктивно-технологических ограничений, определяемых технологией изготовления элеметов. 1. Дана математическая и физическая трактовка понятий фрактальный элемент и фрактальный импеданс. Введены параметры, определяющие характеристики фрактального элемента. 2. Проведен аналитический обзор областей применения фрактальных элементов и примеры их использования для повышения характеристик устройств вычислительной техники и систем управления, для повышения достоверности и точности идентификации параметров электронных компонентов и процессов, происходящих в электрохимических, биологических и физических системах. 3. Проведен анализ возможностей создания фрактальных элементов на основе различных конструктивно-технологических вариантов, использующих как известные физико-химические и электрические процессы для реализации фрактальных импедансов, так и новые процессы, происходящие в наноструктурированных материалах и при воздействии электромагнитных волн на проводящие поверхности с фрактальной микрогеометрией. 4. Обоснована конструктивно-технологическая основа создания фрактальных элементов в виде многослойной неоднородной резистивно-емкостной среды со структурой слоев вида R1-G1-C1-R2-C2-G2-R3. 5. Введен новый класс RC-ЭРП - одномерные структурно-неоднородные RC-ЭРП со структурой слоев вида R1-G1-C1-R2-C2-G2-R3 и сформулированы основные задачи, которые необходимо решить в диссертационной работе для реализации фрактальных элементов на данной основе.
Выбор и обоснование способов и алгоритмов реализации генетических операторов
В соответствии с понятием одномерного структурно-неоднородного RC-ЭРП, введенным в гл. 1, его схема замещения формируется из схем замещения КРЭ в виде многополюсников. Поэтому для анализа такой схемы необходимы значения параметров многополюсников. Эти значения могут быть получены на основе аналитических выражений этих параметров (например, у-параметров) для всех возможных структур КРЭ, входящих в эту схему и получаемых из ОКРЭ.
Однако, как показывает анализ известных нам источников, далеко не для всех вариантов КРЭ, которые можно получить из ОКРЭ, такие аналитические выражения получены. Очевидно, что используя рассмотренный подход к определению выражений -параметров семислойной структуры, можно выполнить его для всех тех структур КРЭ, аналитические выражения для у-параметров которых неизвестны.
Но, во-первых, это достаточно трудоемкий путь, а во-вторых, такие аналитические выражения при наличии выражений _у-параметров для ОКРЭ не имеют большого практического значения. Поэтому в данной главе мы разработаем метод, алгоритм и программу анализа, с помощью которых можно будет проводить анализ ОСН RC-ЭРП с любым сочетанием КРЭ, используя лишь выражений -параметров для ОКРЭ.
Это, на наш взгляд, упростит алгоритм и программу анализа и не потребует проведения дополнительного вывода выражений для -параметров ряда КРЭ. Но главное преимущество такого подхода должно проявиться при синтезе ОСН RC-ЭРП, когда все конечные элементы, с которыми будут выполняться генетические операции, будут иметь совершенно одинаковый набор варьируемых параметров.
Как показано в [78] на основе ОКРЭ можно сформировать 19 различных по структуре слоев КРЭ. При этом не учитываются КРЭ, структуры которых представляют собой зеркальное отображение «базовых» КРЭ относительно среднего резистивного слоя R2. Так, например, КРЭ со структурами слоев вида R2-C2-R3 и R1-C1-R2 на первый взгляд одинаковы. Однако в составе ОСН RC-ЭРП это структурные неоднородности разных типов, влияние которых на электрические характеристики RC-ЭРП может быть совершенно различным. Оно будет существенно зависеть от параметров М, N, К конкретного КРЭ и от места его в общей схеме замещения RC-ЭРП.
Поэтому для автоматизации анализа ОСН RC-ЭРП и, что еще более важно, для автоматизации синтеза фрактальных элементов и устройств на основе ОСН RC-ЭРП, требуется простой и легко программируемый способ формирования структурных неоднородностей в первоначально однородной семислойной виртуальной резистивно-емкостной среде. Напомним, что резистивные слои в модели ОКРЭ Rl, R2 и R3 характеризуются погонными сопротивлениями соответственно Nr, г и Кг, резистивные слои G1 и G2 характеризуются погонными проводимостями соответственно g\ и g2, а слои диэлектрика С1 и С2 характеризуются погонными емкостями соответственно с и Мс.
Очевидно, что если погонное сопротивление любого из резистивных слоев сделать равным нулю, то такой резистивный слой превратится в идеальный проводящий слой. Если же погонное сопротивление сделать равным бесконечности, то в таком слое ток протекать не будет, что соответствует исключению данного слоя из структуры. Как видим, и в первом и во втором случаях назначение параметрам слоев предельных значений можно связать с определенной структурой слоев ОКРЭ.
В математической модели ОКРЭ эти изменения можно учесть, присваивая безразмерным коэффициентам N и/или К значения, близкие к нулю или к бесконечности. Таким образом, одновременно с изменением структуры ОКРЭ (т.е. формирования на ее основе КРЭ) будут изменяться и соответствующие коэффициенты матрицы проводимости ОКРЭ, отражающие особенности этой структуры слоев КРЭ. При этом формально размерность матрицы КРЭ остается такой же, как и матрицы ОКРЭ.
Аналогичной возможностью изменять структуру слоев ОКРЭ обладают и значения погонных параметров слоев G1 или G2. Если параметрам g\ и/или gi придать значения равные нулю (проводимость в направлении перпендикулярном поверхности слоя равна нулю), то емкостная связь между слоями соответственно R1 и R2 или R2 и R3 будет отсутствовать. Это будет соответствовать тому, что слои R1 или R3 в таком случае будут играть роль резисторов с сосредоточенными параметрами.
Если погонным параметрам g\ и/или g2 придать значения равные бесконечности (сопротивление слоев в направлении перпендикулярном поверх ности равно нулю), то это будет равносильно отсутствию соответствующих слоев G1 и/или G2 в конструкции КРЭ.
Назначение предельных значений погонным параметрам слоев С1 или С2 нецелесообразно. Пусть, например, параметры с или Мс равны нулю. Это эквивалентно бесконечной толщине диэлектрических слоев и соответствует отсутствию емкостной связи между слоями соответственно R1 и R2 или R2 и R3. Такой вариант повторяет случай, когда погонные параметры g\ или g2 равны нулю.
Таким образом, задание предельных значений параметрам слоев R1, R3, G1 и G2, позволяет изменять структуру ОКРЭ, формируя один из вариантов КРЭ, а присвоение параметрам математической модели ОКРЭ N, К, g\ и g2 предельных значений, позволяет изменить значения коэффициентов матрицы проводимостей ОКРЭ в соответствии со структурой слоев получившегося КРЭ.
Однако вычисление -параметров ОКРЭ при назначении нулевых или бесконечных значений параметров модели с помощью компьютера невозможно. На практике, как правило, в таких случаях вместо нулевых значений этим параметрам присваиваются достаточно малые значения, а вместо бесконечных значений - достаточно большие, чтобы получить тот же эффект.
Границы допустимых "нулевых" и "бесконечных" значений параметров зависят от разрядности процессора и от алгоритма решения системы алгебраических уравнений. Поэтому необходимы дополнительные исследования, которые будут выполнены в следующем разделе.
