Введение к работе
Актуальность исследования. На современном этапе развития вычислительной техники продолжаются поиски путей решения задач повышения быстродействия и обеспечения эффективного хранения и обработки многоразрядных данных. В рамках традиционной позиционной системы счисления при их решении возникают трудности. Поэтому исследования, связанные с разработкой устройств вычислительной техники на основе кодов с параллельной структурой (непозиционных кодов), представляют большой научный интерес.
Результаты исследований отечественных и зарубежных ученых показывают, что возможно построение устройств вычислительной техники, функционирующих в непозиционной системе счисления - системе остаточных классов (СОК). Эта система позволяет улучшить параметры устройств вычислительной техники по сравнению с аналогами, построенными на той же физико-технологической базе, но в позиционной системе счисления, а также получить новые, более эффективные схемотехнические решения. Эта система открывает реальные возможности построения устройств вычислительной техники на основе методов табличной арифметики. Весомым аргументом в пользу применения СОК является также возможность дополнительного уменьшения разрядности операндов путем построения многоступенчатых систем.
СОК находит широкое применение в самых различных прикладных областях науки и техники: в системах передачи данных, вычислительных сетях, при решении задач структурной скрытой информации, реализации алгоритмов цифровой фильтрации и дискретного преобразования Фурье, адаптации системы обработки данных и т.д.
В настоящее время возрос интерес исследователей к поиску путей эффективного применения СОК при проектировании элементов и устройств вычислительной техники. Развитию вычислительной техники на основе СОК посвящены работы И.Я. Акушского, В.М. Амербаева, Н.А. Галаниной, О.Д. Жукова, В.П. Ирхина, B.C. Калашникова, А.И. Корнилова, Е.К. Лебедева, В.А. Песошина, С.А. Ряднова, П.А. Сахнюка, А.Л. Стемпковского, Н.И. Червякова, А.В. Шапошникова, Д.И. Юдицкого и др.
Одним из возможных направлений эффективного применения СОК является синтез на ее основе алгоритмов и устройств вычислительной техники, обеспечивающих обработку цифровых сигналов, аппроксимированных цепями Маркова. Это обусловлено рядом причин. При аппроксимации дискретных распределений конечными цепями Маркова удается получить алгоритмы, структурно-инвариантные к статистическим свойствам сигнала и помехи. При этом точность аппроксимации напрямую зависит от шага квантования, интервала временной дискретизации и сложности (т.е. связности) цепи Маркова: чем меньше шаг квантования и интервал временной дискретизации, а также чем сложнее цепь Маркова, тем точнее аппроксимация. Использование таких алгоритмов приводит к необходимости хранения и обработки больших массивов многоразрядных данных, что усложняет их схемотехническую реализацию при позиционном кодировании операндов.
Следовательно, исследование и разработка алгоритмов и устройств обработки сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, при использовании СОК является актуальной задачей.
Объектом исследования являются вычислительные алгоритмы и устройства цифровой обработки марковских сигналов.
Предметом исследования являются алгоритмы цифровой обработки марковских сигналов в системе остаточных классов и вопросы аппаратурной реализации вычислительных устройств на их основе.
Целью диссертационной работы является уменьшение аппаратурных затрат устройств вычислительной техники, предназначенных для цифровой обработки марковских сигналов, за счет применения СОК.
Научная задача работы заключается в теоретическом обосновании и разработке вычислительных алгоритмов и устройств обработки цифровых сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, средствами СОК.
Для достижения поставленной цели научного исследования в диссертационной работе решены следующие основные вопросы:
обоснована целесообразность разработки алгоритмов и устройств обработки цифровых марковских сигналов в системе остаточных классов;
разработана методика вычисления начальных и переходных вероятностей цепей Маркова в каналах СОК, необходимых для определения весовых коэффициентов фильтрации; получены соответствующие аналитические выражения;
синтезированы алгоритмы обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК;
разработаны функциональные схемы устройств обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК; дана оценка их аппаратурных затрат и быстродействия;
проведено компьютерное моделирование устройств обработки марковских сигналов в СОК в среде MatLab/Simulink для проверки правильности функционирования разработанных устройств.
Методы исследования. Для решения поставленной задачи использован аппарат численных методов, теории вероятностей и математической статистики, линейной алгебры, теории автоматов, теории цифровой обработки сигналов, теории передачи информации, теории статистических решений, теории целых чисел.
Обоснованность и достоверность полученных результатов определяется корректным применением известных теоретических положений теории системы остаточных классов, теории цепей Маркова, теории статистических решений, теории вероятностей, а также результатами компьютерного моделирования.
Научная новизна результатов заключается в следующем:
Разработана методика вычисления начальных и переходных вероятностей цепей Маркова в каналах СОК; получены соответствующие аналитические выражения для определения весовых коэффициентов фильтрации в каналах СОК.
Синтезированы алгоритмы обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК, обеспечившие снижение разрядности операндов.
3. Разработаны функциональные схемы устройств обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК, характеризующиеся минимальными аппаратурными затратами.
Практическая ценность работы заключается в том, что применение СОК при проектировании вычислительных устройств цифровой обработки марковских сигналов позволило обеспечить существенное сокращение аппаратурных затрат.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на VII Международной конференции «Та-тищевские чтения: актуальные проблемы науки и практики» (г. Тольятти, 2010 г.); на всероссийских конференциях: «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (г. Чебоксары, 2000 г., 2004 г.), «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (г. Чебоксары, 2001 г., 2003 г.), «Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе» (г. Йошкар-Ола, 2010 г.), а также на 41-й студенческой конференции «Информатика и вычислительная техника» (г. Чебоксары, 2007 г.).
Реализация результатов работы. Основные положения диссертационной работы внедрены в Санкт-Петербургском филиале Учреждения РАН «Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушко-ва РАН» (СПбФ ИЗМИРАН) и использованы в ОАО «Концерн ЦНИИ "ЭЛЕКТРОПРИБОР"» (г. Санкт-Петербург) в рамках выполняемых научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, что подтверждено соответствующими актами.
Научные и практические результаты работы используются в учебном процессе на кафедре информационно-вычислительных систем ФГБОУ ВПО «Марийский государственный технический университет» и кафедре математического и аппаратного обеспечения информационных систем ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова» для студентов по специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» направления «Информатика и вычислительная техника».
На защиту выносятся:
Методика вычисления начальных и переходных вероятностей цепи Маркова в каналах СОК.
Алгоритмы обработки цифровых сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК.
Функциональные схемы устройств, предназначенных для обработки марковских сигналов на основе одноступенчатой и многоступенчатой СОК; результаты анализа их аппаратурных затрат и быстродействия.
Результаты компьютерного моделирования разработанных устройств обработки марковских сигналов в СОК в среде MatLab/Simulink.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ, в том числе 6 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 124 страницах текста компьютерной верстки, содержит 41 рисунок и 12 таблиц, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 140 наименований и приложения.
