Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Определение оптимальних сроков проведения про филактического обслуживания СВТ с учетом накопления неисправностей ... 13
І.І. Математическая модель функционирования СВТ 13
1.2. Расчет показателей надежности СВТ с .учетом про филактического обслуживания 15
1.3. Идентификация модели 27
1.4. Нахождение оптимальных сроков проведения про филактического обслуживания СВТ 32
1.5. Выводы 39
ГЛАВА II. Определение оптимальных сроков проведения предупредительных замен СВТ с .учетом их взаимного влияния 40
2.1. Математические модели функционирования СВТ 41
2.2. Определение оптимальних сроков проведения пре дупредительных замен СВТ 53
2.3. Выводы 65
ГЛАВА 3. Идентификация моделей функционирования СВТ 67
3.1. Идентификация модели функционирования СВТ пере менной интенсивности отказов 68
3.2. Идентификация моделей функционирования СВТ по статистике коррелированных отказов 70
3.3. Идентификация трех моделей функционирования СВТ 74
3.4. Выводы 80
ГЛАВА 4. Имитационное моделирование последовательности отказов GBT 82
4.І-. Имитационное моделирование последовательности отказов СБТ переменной интенсивности 82
4.2. Имитационное моделирование последовательности коррелированных: отказов СВТ 88
4.3. Имитационное моделирование последовательности отказов для трех моделей СВТ 96
4.4. Выводы 108
Литература
- Расчет показателей надежности СВТ с .учетом про филактического обслуживания
- Нахождение оптимальных сроков проведения про филактического обслуживания СВТ
- Определение оптимальних сроков проведения пре дупредительных замен СВТ
- Идентификация моделей функционирования СВТ по статистике коррелированных отказов
Введение к работе
Согласно "Основным направлениям экономического и социального развития на I98I-I985 годы и на период до 1990 года" большое внимание следует уделять радикальному улучшению технического обслуживания сложного оборудования, совершенствованию вычислительной техники и её математического обеспечения, средств и систем сбора и обработки информации. Развитие современной электронной вычислительной техники привело к тому, что усложнились структуры и математическое обеспечение ЭВМ, резко возросло количество применяемых электрорадиоэлементов. Поэтому проблема надежности средств вычислительной техники (СВТ) стала сейчас одной из главных при их проектировании, разработке и эксплуатации. При функционировании СВТ происходит накопление неисправностей, в следствие чего растет вероятность отказа системы. Под неисправностью будем понимать такое состояние системы, при котором она не соответствует хотя бы одному из требований, установленных нормативно-технической документацией. Отказом называется событие, заключающееся в нарушении работоспособности системы [43]. Для уменьшения вероятности отказа целесообразно через определенные промежутки времени проводить профилактическое обслуживание, что и делается часто на практике.
Можно выделить три основные задачи профилактического обслуживания СВТ:
1) определение сроков проведения профилактического обслуживания;
2) определение содержания профилактических работ;
3) организация выполнения профилактического обслуживания.
"Основной задачей математической теории надежности является создание математических моделей, адекватных вероятностным процессам функционирования исследуемых реальных технических систем. Исследование этих математических моделей в конечном счете служит разработке методов анализа и синтеза этих систем, назначение которых- выработка конкретных рекомендаций по повышению надежности.
Чем сложнее система, чем более сложным является принцип её организаций (структура соединения элементов, взаимосвязь при функционировании, характер технического обслуживания и материального обеспечения и т.д.), тем более эффективным на любом этапе проектирования, разработки и эксплуатации является использование математических методов анализа и синтеза" [66] .
Математические основы теории надежности изложены в монографиях 171 , [12] , U3] , [16] , [20] , [22] , [25] , [26І , [30] , [32] , [33] , [37] , [40] , [421 , [441 - [481 , [51] , 1.52] , [55] , 59] , [60] -С62] , [64] - І7І] . В частности в [20] имеется обширная библиография (216 наименований)работ по различным вопросам теории надежности. Вопросы профилактического обслуживания технических систем, как раздела теории надежности, обсуждаются в ряде работ [I] - [6] , [8] - til] , [20] , t 21] , [23] , [24] , [27] , [28] , 35] , І36] , Ul], [49], [53], [54], [57] , [58] , [631 . Профилактическое обслуживание (например, предупредительные замены), очевидно, целесообразно проводить для "стареющих" технических систем, т.е. систем, вероятность отказа которых со временем растет. Существует несколько подходов к описанию процесса старения. Например, пусть S - время безотказной работы системы и РН") = pi S tl функция распределения. Введем функцию интенсивности отказов Г МСО-ІІ-ЇЧОГ1 , где -f(0= І? Для стареющих элементов функция rft4) возрастающая. После определения критерия качества (вероятности безотказной работы за заданное время, показателя надежности, стоимость эксплуатации и т.д.) ставится задача нахождения оптимального периода проведения профилактического обслуживания [12] . Для некоторых систем целесообразно отдельно рассматривать три состояния: EQ - работоспособное и система исправна, Е - работоспособное, но в системе имеется неисправность, которая в результате своего развития переводит систе му в состояние г - неработоспособное. Теперь S —-J t где - момент возникновения неисправности и - развитие её в отказ. Во время профилактики неисправности устраняются и система регенерируется через случайное время % [9] , L 63 1 . Кроме того, в [63] рассмотрена задача профилактического обслуживания на основании контроля и регулирования определяющего параметра, характеризующего состояние системы. Формулу S=i+ можно трактовать и как наличие в системе с момента -Ь скрытого отказа, который выявляется при проверке через случайное время (например, при хранении) ( III) , стратегия С ). В работе І 57] обслуживается функционирование технических систем при наличии многих нарушений и их накоплении, ищется экспоненциальная аппроксимация времени безотказной работы и определяются оптимальные сроки проведения профилактического обслуживания. Ряд работ посвящен задачам профилактического обслуживания при ограниченной информации о надежности (см., например, [III . [20]).
После того, как выбрана математическая модель функционирования технической системы возникает вопрос идентификации этой модели, т.е. подгонки параметров модели согласно статистике отказов. Методы математической статистики пока еще мало применяются в теории надежности. Укажем работы [14] , [15] , [17] , [20] , [24] , [40] , [ 50] , где решаются задачи идентификации для некоторых моделей функционирования.
Апробацию.- алгоритмов идентификации и значений показателей надежности, стоимости эксплуатации целесообразно проводить с помощью имитационного моделирования процесса работы сложных систем. Общие вопросы моделирования изложены в монографиях [17] - [20] , [24] , [69] . Целью настоящей работы является разработка математических моделей функционирования СВТ и определение оптимальных периодов прове дения профилактического обслуживания и предупредительных замен СВТ.
Для достижения этой цели решены следующие задачи:
- разработаны математические модели функционирования СВТ,
- произведена идентификация этих моделей на основе статистики отказов,
- расчитаны эксплуатационные показатели надежности функционирования СВТ согласно этим моделям,
- разработаны алгоритмы и программы определения оптимальных сроков профилактического обслуживания СВТ и предупредительных замен элементов СВТ,
- разработаны алгоритмы и программы моделирования на ЭВМ функционирования СВТ согласно этим моделям.
Научная новизна работы состоит в следующем:
- предложена математическая модель функционирования СВТ, .учитывающая появление многих неисправностей, развитие этих неисправностей в отказ и устранение их во время профилактик,
- осуществлена идентификация этой модели на основе статистики отказов и числа неисправностей, устраненных во время профилактик,
- найден аналитический вид зависимости показателей надежности и стоимости эксплуатации СВТ от периода профилактических работ и решена задача нахождения оптимальных периодов профилактического обслуживания,
- предложены математические модели функционирования СВТ, учитывающие старение СВТ, влияние предыдущих отказов на состояние СВТ и взаимное влияние элементов СВТ,
- разработаны алгоритмы идентификации моделей и экспериментально исследована сходимость этих алгоритмов,
- найдены аналитические зависимости стоимости эксплуатации от сроков проведения предупредительных замен элементов СВТ на основе этих моделей и определены оптимальные сроки проведения предупреди тельных замен СВТ,
- разработаны алгоритмы и программы моделирования на ЭВМ функционирования СВТ согласно этим моделям.
Предложенные в диссертации математические модели, аналитические расчеты и методы моделирования процесса функционирования СВТ носят достаточно общий характер и могут применяться в широком кругу задач описания поведения технических систем с различными целями. Предложенные методики носят адаптивный характер. Наличие алгоритмов идентификации позволяет применять эти расчеты к каждому отдельному СВТ и учитывать текущие изменения в структуре и эксплуатации. Выбор критерия качества (стоимость эксплуатации, показатели надежности) в задаче оптимизации по периоду профилактического обслуживания СВТ приводит либо к минимальной стоимости эксплуатации, либо в особо важных сдучаях (оборонная техника) повышает надежность СВТ.
В диссертации рассмотрено два класса математических моделей описания функционирования СВТ. Первый класс моделей описывает функционирование СВТ, в которых появление неисправности не сразу приводит к отказу, а по истечении некоторого (случайного) промежутка времени. Рассматриваются сложные СВТ, число неисправностей которых заранее не ограничивается. Во время профилактик эти неисправности обнаруживаются и устраняются (глава I). При этом СВТ могут быть как "стареющими" (с возрастающей интенсивностью появления неисправностей), так и "не стареющими" (с постоянной интенсивностью), но всегда предполагается независимость числа появления неисправностей на непересекающихся интервалах. Второй класс моделей описывает функционирование СВТ, для которых характерны процессы старения, влияния одних отказов на появление других и влияние одних элементов на другие.
Диссертация состоит из четырех глав и приложения.
В первой главе изучается математическая модель функционирования
СВТ, учитывающая накопление неисправностей и развитие этих неисправностей в отказа. Во время профилактического обслуживания неисправности, появившиеся, но еще не перешедшие в отказ, обнаруживаются и устраняются. Предполагается, что имеется К типов профилактического обслуживания, отличающихся глубиной проверки состояния СВТ и таких, что 3+1 - ая профилактика заключается в выполнении всех работ J -ой профилактики и некотором дополнительном более глубоком анализе состояния СВТ.(Например,еженедельная,ежемесячная, полугодовая и т.д.). Неисправности также разбиваются условно на группы и неисправности J -ой группы могут быть обнаружены и устранены во время І -ОЙ, J-+1 -ой, ...к. профилактик. В модели предусмотрено также наличие неисправностей не диагностируемых ни при каких профилактиках или имеющих малое время развития в отказ. Предполагается, что числа неисправностей, появившихся на непересекающихся интервалах времени, независимы. Допускается изменение со временем интенсивности появления неисправностей, обусловленное различными причинами такими, как различная нагрузка СВТ в различное время, старение, различные режимы работы СВТ и т.д. (§ I.I.). Проведен аналитический расчет показателей надежности функционирования СВТ согласно этой модели и функции стоимости эксплуатации СВТ (§1.2) На основе полученных выражений решена задача определения оптимального периода проведения профилактических работ(§1.3, § 1.4), При этом, если в качестве критерия качества бралась стоимость, то ограничения ставились на допустимые значения показателей надежности и наоборот. Проведен анализ совокупности неисправностей с целью решения задачи: во время какой профилактики их целесообразно устранять?
Вторая глава посвящена ряду моделей функционирования СВТ, у которых отсутствует независимость моментов отказов и имеет место процесс старения. Моменты появления отказов в этих моделях образуют процесс пуассоновского типа. Грубо говоря, это процесс Пуассона, интенсивность которого сама является случайным процессом и зависит от моментов отказов в прошлом. Типичным представителем таких процессов является процесс с самовозбуждением, интенсивность отказов которого Mil имеет вид
где "t"\, - моменты отказов, (А 0 - коэффициент, на который изменяется (скачет) интенсивность в момент отказа, 0 - учитывает влияние предыдущих отказов на интенсивность, f о - начальное значение интенсивности. Как видно из этой формулы, далекие отказы в прошлом слабо влияют на Wi . При проведении профилактических и аварийно-восстановительных работ приходится осуществлять демонтаж и монтаж агрегатов, отсоединять разъёмы, менять фильтры и т.д. В процессе выполнения этих работ осуществляется дополнительное механическое воздействие на технику. В результате чего изменяются условия работы устройств в начальный период эксплуатации после выполнения профилактических и аварийных восстановительных работ.что и приводит к всплеску параметра потока отказов. Очевидно, что амплитуда этого всплеска зависит от конструктивного совершенства устройств и культуры технического обслуживания I 63 ] .
Помимо процесса с самовозбуждением рассмотрены также математические модели функционирования СВТ учитывающие взаимное влияние друг на друга элементов СВТ. Это влияние осуществляется через функции интенсивности отказов, точнее, интенсивность отказов каждого элемента зависит от моментов предыдущих отказов этого и соседних элементов. Степень влияния отражается соответствующими коэффициентами. Рассмотрены также и другие модели функционирования СВТ (процесс с самоуправлением, процесс Вольда и стареющий процесс) (§2.1). Для всех рассмотренных моделей функционирования вычисляются средние интенсивности отказов и указываются значения параметров моделей, при которых средние интенсивности отказов со временем растут,
т.е. описывают стареющие СВТ. Для каждой модели решается задача определения оптимального периода проведения предупредительных замен СВТ 2.2.).
В главе 3 решаются задачи идентификации рассмотренных выше моделей на основе статистики отказов. Предполагается, что СВТ функционирует достаточно длительный период. Это позволяет идентифицировать параметры моделей с малой ошибкой. В качестве метода оценивания используется традиционный метод максимального правдоподобия, свойства которого достаточно хорошо изучены в литературе. Полученные теоретические результаты иллюстрируются численными примерами, из которых видно сближение оценок параметров с истинными значениями при росте объёма наблюдений. Эти алгоритмы интересны и тем, что оцениваемые параметры имеют определенный физический смысл и их значения представляют самостоятельный интерес при проектировании новых высоконадежностных СВТ и расчете надежности имеющихся СВТ.
Четвертая глава содержит алгоритмы численного имитационного моделирования на ЭВМ последовательностей отказов СВТ, функционирующих согласно названным выше моделям. Получение реализации такого типа представляет интерес по ряду причин. Во-первых они позволяют на конечном интервале времени эксплуатации оценить показатели надежности функционирования СВТ с расчетными средними, во-вторых проверить сходимость алгоритмов идентификации на основе статистики отказов, в-третьих - численным моделированием решать задачи, аналитический расчет которых затруднен или невозможен.
В приложений приведены математические выкладки, программы имитации и определения оптимальных сроков профилактического обслуживания СВТ и предупредительных замен СВТ. Программы всех алгоритмов, приводимых в диссертации, написаны на языке ПЛ-І, реализованы на ЭВМ EC-I030.
Следует отметить, что математические модели и решенные в диссертации задачи для этих моделей могут с успехом применяться для опи сания широкого класса явлений в технике, биологии и медицине. Например, если рассматривать возникновение неисправности как заболевание, а отказ - смерть и профилактическое обслуживание как профилактический осмотр и лечение, то эта модель может быть использована в медицине для описания состояния здоровья большой группы людей.
Расчет показателей надежности СВТ с .учетом про филактического обслуживания
Нас интересует функционирование СВТ в течение длительного времени Т . Ниже описывается влияние профилактических работ на основные и вспомогательные показатели надежности СВТ.
Введем обозначения: Тп - время полезной работы СВТ; Т"Пр -время, затраченное на профилактики за период Т ; - число неисправностей, устраненных во время профилактик; VLQ - общее число отказов; .1- - число отказов от неисправностей типа Hi , появившихся за время между i-1 и J профилактиками Пі ; CL,U - число неисправностей Hi-ого типа, обнаруженных и устраненных во время j -ой профилактики П І. , Та - время восстановления работоспособности СВТ после появления отказа (считаем, что стоимость и время восстановления отказов данного типа не ме няются); tn - длительность профилактики Пі ,(.-1)---,, ; F "ОО - функция распределения времени \ и развитие неисправности типа Н \. в отказ, С-1,---,\ . ; fVU1 - число профилактик типа Пі за время Т ; t - время между двумя профилактика-ми типа
Приведены основные и вспомогательные показатели надежности технических средств ЭВТ. К основным показателям надежности относятся те показатели, которые служат для определения соответствия СВТ требованиям по надежности. Вспомогательные показатели применяются для более надежной системы и используются разработчиками для оценки надежности на этапах разработки, испытаний и эксплуатации.
Из основных показателей надежности нас будут интересовать наработка на отказ и коэффициент технического использования.
Наработка на отказ это отношение наработки восстанавливаемой системы к суммарному числу его отказов в течение этой наработки
Коэффициент технического использования это отношение наработки изделия в единицах времени за некоторый период эксплуатации к сумме этой наработки и времени всех простоев, вызванных техническим обслуживанием и ремонтом за тот же период эксплуатации К-г =4S- (1.2) К вспомогательным показателям надежности относятся коэффициенты: готовности, профилактики и эффективности профилактики.
Коэффициент готовности это вероятность того, что изделие будет работоспособно в произвольно выбранный момент времени в промежутках между выполнениями планового технического обслуживания. При порядке обслуживания, предусматривающем немедленное начало восстановления отказавшего объекта, коэффициент готовности вычисляется по формуле
Коэффициент профилактики это отношение суммарного времени, затраченного на профилактику, к наработке за этот же период эксплуатации K - W/Tn (1.4) Коэффициент эффективности профилактики это отношение числа неисправностей, устраненных во время профилактик, к общему числу неисправностей Кэп г /(гц+лчУ (1.5) Из определений этих показателей видно, что для их вычисления достаточно знать значение Tn , Wo и Ии .
Так как общее число отказов можно представить как сумму числа отказов от неисправностей типа Hi , Ъ-1»-"» и типа Hvc+i появившихся за время между J-1 и j -й профилактики, то общее число отказов можно представить так
Для расчета времени полезной работы СВТ нужно из Т вычесть время, затраченное на восстановление СВТ после отказов и на профилактическое обслуживание системы. Так как профилактики Пі - tV организованы таким образом, что последующий тип включает все работы предыдущего, то от каждой длительности профилактики П і , 1-2. г"")К нужно вычесть длительность предыдущей профилактики. Таким образом
Нахождение оптимальных сроков проведения про филактического обслуживания СВТ
В настоящее время в теории надежности распространены задачи на условную оптимизацию [Ц] , которые в общем виде можно сформулировать в следующих двух формах [66] :
1) Найти такой период профилактического обслуживания, который обеспечивает максимальный экономический эффект (минимальную стой-мость эксплуатации) при ограничениях на показатели надежности.
2) Найти период профилактического обслуживания, обеспечивающий максимальные значения показателей надежности при ограничениях .на стоимость эксплуатации.
В зависимости от непосредственного назначения СВТ можно поставить ту или другую задачу.
Если заданы следующие стоимости: Сп - проведения профилактических работ ( й-1,-",ч ); Са - восстановления (в данной модели считается, что стоимость и время восстановления каждого отказавшего элемента не изменяются); См - единицы времени работы СВТ, то стоимость эксплуатации при проведении профилактических работ есть Стоимость эксплуатации в единицу времени приТ-»оо будет где оУ определяется по формуле (1.27), в и Тп по формулам (I.I9) и (1.20) соответственно.
Если за время эксплуатации Т не проводятся профилактические работа, го средняя величина общего числа отказов в единицу времени будет равна а средняя величина времени полезной работы СВТ в единицу времени:
Следовательно, стоимость эксплуатации системы в единицу времени, когда не проводятся профилактические работы, будет к, = Се, ru-ChTn = ( - СКІІ-ТЬСГЄ ЯД . (1.50)
Экономический эффект от проведения профилактических работ рассчитывается по следующей формуле: ". = ". -& . (I.5I) Подставляя в (I.5I) значения (1.49) и (1.50) и учитывая (1.20), получим: "Са-а CI.5Z)
Понятно, что, если Р . для какого-то устройства получается отрицательным, то профилактическое обслуживание проводить не целесообразно.
Имея методику определения основных показателей надежности и экономического эффекта от периода проведения профилактического обслуживания СВТ можно поставить обе вышеприведенные задачи. Программы, решающие эти обе задачи содержатся в приложении П2. Рассмотрим еще одну задачу.
Пусть задана некоторая СВТ и требуется построить статистическую модель функционирования этой системы, учитывающую возникновение и накопление неисправностей, а также влияние профилактического обслуживания. Предполагаем, что в результате предварительных испытаний или эксплуатации выявлены все характерные неисправности И 1 , Моменты возникновения неисправностей считаем собы - 34 тиями процессов Пуассона ІГіСО , Предположение пу ассоновости довольно естественно, так как появление неисправности редкое событие. После возникновения неисправности развиваются в от каз за времена
Таким образом наблюдаемые мо менты отказов Se := +-г . Считаем известными из предварительных испытаний интенсивности X к процессов Пуассона и функции распределения. Во время профилактики обнаруживаются и устраняются те неисправности, кото рые уже возникли, но еще не перешли в отказ. Традиционно существу ют различные по глубине и объёму профилактические работы (напри мер, ежедневные, еженедельные, ежемесячные и т.д.). В связи с орга низацией профилактических работ возникают следующие задачи. Какие неисправности во время каких профилактик устранять. Точнее, как разбить набор Н , , V\w скажем на две группы У\Т (ні,--,не) и Ki-(!Hi.j---,HKi. В первую группу входят неисправности, имеющие большие Хи и меньшие времена развития в отказ, т.е. профилакти ку ПІ для обнаружения и устранения этих неисправностей следует проводить чаще, чем Г\2 , во время которой устраняются все неис правности. Разбиение неисправностей по профилактикам осуществляется минимизацией функции риска.
Определение оптимальних сроков проведения пре дупредительных замен СВТ
Сначала рассмотрим СБТ, последовательность отказов которого образует процесс с самовозбуждением, интенсивность которого определяется по формуле (2.5). Как отмечалось в 2.2 реализация соответствующего процесса \Ю разрывная в точках -fc- функция, скачки которого вверх равны и экспоненциально убывающая между скачками. Это поведение XIV) допускает следующую трактовку.
Имеется СБТ, состоящее из некоторого числа элементов. Отказ системы в результате отказов одного элемента может отрицательно влиять на работу остальных элементов, поэтому сразу после восстановления отказавшего элемента система имеет повышенную вероятность отказа. Далее вероятность отказа .уменьшается, так как происходит приработка нового элемента и остальные элементы постепенно приходят в состояние нормальной работы. Известно, что интенсивность послеремонтных отказов реальных устройств экспоненциально убывает с увеличением времени работы [25,28,633 Нас интересует процесс с самовозбуждением, интенсивность которого со временем растет, что отвечает старению ТС, поэтому мы считаем выполненным условие 1 (2.15) и рассмотрим задачу определения оптимального срока проведения предупредительных замен СБТ.
Нам понадобится функция m(-0-=&"X(V) , которую можно записать в виде (вывод формулы см. в Приложении) і 1е _іі (2.16) т.е. средняя интенсивность по условию (2.15) со временем экспоненциально растет - система стареет. Интересно заметить, что в случае L f получаем - средняя интенсивность линейно растет.
Введем следующие обозначения: С& - стоимость восстановления; Спъ - стоимость предупредительной замена; Г - общая продолжительность функционирования СВТ; К - число предупредительна!: замен за это время; t - период проведения предупредительной замены. Обозначим к-L rl » г е Ї-Л делая часть числа А
Стоимость технического обслуживания СВТ за время Т имеет вид к где Ы л( ) - число отказов на интервале LU-iYt ,Jt"l . В результате предупредительной замены СВТ полностью восстанавливается, поэтому согласно закону больших чисел стоимость обслуживания в единицу времени за достаточно долгое время близка к значению (2.19) Подставляя (2.16) в выражение Г (t") , получаем ЗА
Функция Ї (х при L f имеет единственный минимум. Проводя минимизацию p\t ЕО t стандартными методами получим оптимальний период проведения предупредительных замен СБТ. Модно рассмотреть задачу минимизации Г (.О і при ограничениях на показатели надежности. Заметим, что вместо стоимости Р-тЮ можно взять любой показатель надежности функционирования СВТ. Если oL , то и функция r\x,\-S±ll_ + (2.21) откуда видно, что х =о& , т.е. получаем, как и ожидалось, вывод: в стационарном случае (система не стареет) проведение предупредительной замены нецелесообразно. В случае к- J получаем функцию Г It C -vlC yc- Vw. — j -,,-- Приравнивая производную V CO к нулю, находим, что минимум
Согласно формуле (2.22) .уменьшение параметра Ь приведет к увеличению периода предупредительной замены, что и следовало ожидать. Уменьшение также приводит к увеличению периода предупредительной замены,что не совсем очевидно, так как,чем больше р , тем сильнее затухание после отказа и, казалось, что период должен расти, однако в нашем случае -Ji и увеличение 5 влечет увеличение интенсивности после отказа, и этот эффект, как показывает формула (2.22), более существенна.
Следующим шагом после выбора модели функционирования СБТ явля ется задача идентификации - оценки параметров модели. В рассмот ренной выше модели требуется оценить параметры J , oL , и описать свойства этих оценок.
В рассмотренной выше модели предполагалось убывание интенсивности после отказов, что соответствует приработке элементов. В некоторых ТС такое предположение не разумно, и следует считать, что после восстановления отказавшего элемента интенсивность отказа резко падает, а затем в силу старения элемента - растет. Такой моделью процесса пуассоновского типа является процесс с самовозбуждением, введенный Ве-Джонсом [821 в связи с описанием последовательностей сильных землетрясений. Как и в предыдущей моделе определение оптимальных сроков про ведения предупредительных замен связано с вычислением E\fcH и минимизацией функции Г (."О 2.19).
Идентификация моделей функционирования СВТ по статистике коррелированных отказов
Представляет интерес следующая задача: как реальные значения показателей надежности и стоимости эксплуатации, подученные в результате эксплуатации сходятся к средним значениям этих показателей (рассчитанным в предыдущих главах) при увеличении объёма наблюдений. Поэтому важно иметь возможность получения реальных значений этих величин в результате имитационного моделирования.
В качестве примера рассмотрим СВТ, функционирование которого описывается моделью, предложенной в главе I. Пусть имеется один тип профилактик и известно, что функция распределения времени развития неисправностей в отказ экспоненциальная с параметром . Заданы значения следующих параметров: Х V л tn
Сначала моделируем моменты появления неисправностей х -и и времена VJ" развития неисправностей в отказ согласно алгоритму предложенному в 4.1. -U - w — to -о, V" где U\,y v, - равномерно на lo.t"! распределенные независимые случайные величины.
Если х\. больше t j - момента начала последующей профилактики, то принимаем "t tU"kt + Тп — L , т.е. считаем, что во время профилактик неисправности не появляются. Если S 1 \.- \\L(i меньше tj , то происходит отказ, т.е. число отказов rw-л - -! , если нет, то число неисправностей, устраненных во время профилактики VUJ-VUJ-И. . в случае, когда Si, больше времени эксплуатации ТТ , тогда мы не наблюдаем отказ и во время профилактик и во время профилактик не устраняем не - 108 исправность. При і гт моделирование "t\, прекращаем. Да лее аналогично моделируем х . - моменты проявления неисправ ностей, которые не устраняются во время профилакгик. Если , ни tvL- i тт , то моделирование прекращаем. Общее число отказов определяем по формуле ft -vu» + к . Таким образом, имея об щее число отказов и неисправностей, устраненных: во время профи-лактик за время эксплуатации , можно вычислить коэффициенты надежности и стоимость эксплуатации СЕТ. Блок-схема алгоритма приведена на рис. 4.8. В таблице 4.1. приведены аналитические значения и результаты оценок показателей надежности и стоимости эксплуатации для следу ющих значений параметров: Cn = 16 руб. ; \(п = ю-2 час"1 ; Х(1Л= Г0 3 час-1 ; Є = ІСГ3 час"1 ; С = 300 час. ; tti = 10 час. ; Ть = 2 час. ; Се = 2 руб. ; Си = 100 руб., при ТТ =1000, 2000, ... , 10000. Программа расчета показателей надежности и стоимости эксплуатации СВТ содержится в Приложении.
Разработанные в этой главе алгоритмы имитационного моделирования последовательностей отказов СВТ позволяют сравнивать рас-читанные аналитически показатели надежности и функцию стоимости эксплуатации (средние) с реальными значениями этих параметров, подученными в результате эксплуатации. Проведенные расчеты показывают хорошее согласие теоретических значений с полученными в результате машинного эксперимента за длительное время эксплуатации. Кроме того, последовательности отказов СВТ при .имитационном моделировании помогают апробировать и алгоритмы идентификации, рассмотренные в главе 3. Отметим также, что в ситуациях, когда аналитический расчет характеристик СВТ затруднен, но известна математическая модель функционирования, возможен расчет этик характеристик на основе имитационной статистики отказов за длительное время эксплуатации, так как по закону больших чисел имеет место сходимость. Одной из основных трудностей имитационного моделирования является отсутствие "хороших"датчиков последовательности независимых случайных величин. В реальных условиях, например, оценки параметров модели СВТ,построенные по статистике отказов процессо Пуассона, будут иметь лучшие скорости сходимости.
