Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Методы и проблемы мониторинга состояния технических объектов в системах управления 10
1.1. Контроль параметров состояния технического объекта в системе управления 10
1.2. Моделирование и прогнозирование параметров состояния технического объекта как задача обработки временного ряда 18
1.3. Методы обработки многомерных временных рядов 31
1.4. Программное обеспечение обработки временных рядов 48
1.5. Выводы и постановка задач исследования 52
ГЛАВА 2. Разработка алгоритмов для системы управления при прогнозировании состояния объекта управления на основе взаимосвязанных временных рядов 55
2.1. Постановка задачи 55
2.2. Алгоритм оценки состояния технического объекта с помощью адаптивных регрессий
2.2.1. Разработка адаптивных регрессий 57
2.2.2. Постулирование и оценивание параметров модели 57
2.2.3. Анализ модели 58
2.2.4. Структурно-параметрическая идентификация 60
2.2.5. Диагностика нарушений регрессионного анализа - метода наименьших квадратов 60
2.2.6. Адаптация к нарушениям 61
2.2.7. Методика построения адаптивных динамических регрессий 61
2.2.8. Алгоритм построения адаптивных регрессий 68
2.3. Алгоритм прогнозирования состояния объекта управления на основе
структурно-параметрической идентификации системы временных рядов70
2.3.1. Выявление трендовой составляющей 70
2.3.2. Выявление совместной гармонической составляющей 71
2.3.3. Построение векторной авторегрессии 72
2.3.4. Построение комплексной модели системы временных рядов для прогнозирования 2.4. Псевдоградиентная процедура обновления коэффициентов модели 75
2.5. Алгоритм моделирования параметров состояния технического объекта в системе управления 80
ГЛАВА 3. Программный комплекс моделирования и прогнозирования взаимосвязанных временных рядов как элемент системы управления 85
3.1. Назначение и структура программного комплекса 85
3.2. Статистический анализ вибраций гидроагрегата на основе моделей систем временных рядов
3.2.1. Описание исходных данных 95
3.2.2. Применение алгоритма оценки состояния системы адаптивными регрессиями 95
3.2.3. Применение алгоритма структурно-параметрической идентификации системы временных рядов 112
3.3. Расчет эффективности системы управления при внедрении разработанного программного комплекса 128
Заключение 139
Список литературы
- Моделирование и прогнозирование параметров состояния технического объекта как задача обработки временного ряда
- Структурно-параметрическая идентификация
- Статистический анализ вибраций гидроагрегата на основе моделей систем временных рядов
- Применение алгоритма структурно-параметрической идентификации системы временных рядов
Введение к работе
Актуальность работы
Основной задачей диагностики состояния технического объекта является обеспечение его безопасности, функциональной надёжности и эффективности работы, а также сокращение затрат на техническое обслуживание и уменьшение потерь от простоев, связанных с отказами и ремонтом. Система управления техническим объектом часто включает подсистему мониторинга множества его параметров: решение по управлению объектом принимается с учетом состояния объекта. Выход контролируемых параметров за «коридор» допустимых значений может привести к возникновению аварийной ситуации. Эффективность работы такой подсистемы определяется вероятностью принятия ошибочного решения и коэффициентом готовности, которые существенно зависят от точности прогнозирования параметров.
В процессе мониторинга значения контролируемых параметров регистрируются через определенные промежутки времени и образуют систему временных рядов (например, в системе автоматического управления гидроагрегатом, -это показания распределенной сети датчиков относительной и абсолютной вибрации, датчиков измерения скорости вращения вала и другие). Для этой системы временных рядов строятся соответствующие математические модели. На базе полученных моделей возможно прогнозирование изменения характеристик и обнаружение нарушений процесса до того, как контролируемые параметры вышли за допустимые значения. На основе этой информации принимается соответствующее решение, связанное со снижением нагрузки на объект.
В настоящее время прогнозирование параметров, характеризующих состояние технического объекта, в системах управления производится, как правило, на основе моделей авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего. При этом часто соответствующие временные ряды анализируется независимо, несмотря на возможную коррелированность рассматриваемых характеристик. Обычно не проверяется соблюдение основных предположений регрессионного анализа и не используются соответствующие методы адаптации к их нарушениям, что может привести к существенным погрешностям при прогнозировании показаний. При быстром изменении состояния контролируемой системы во времени это приводит к поступлению в систему управления недостоверной информации о состоянии технического объекта и нарушает обратную связь в управлении при эксплуатации техники.
Таким образом, существующие подходы к обработке информации в системах управления, как правило, не обеспечивают необходимой точности прогноза, приводят к увеличению вероятности принятия ошибочного решения по управлению объектом, снижают его готовность. Повышение точности моделирования и прогнозирования значений характеристик технического объекта является важной задачей, обеспечивающей своевременное предупреждение о возможности аварийной ситуации; от качества решения этой задачи зависит эффективность управления и безаварийность работы объекта. Для повышения точности прогнозирования необходим анализ взаимосвязей и совместная обра-
ботка характеристик рассматриваемого объекта с адаптацией к возможным нарушениям основных предположений регрессионного анализа. А для своевременного предупреждения о возможности выхода значений контролируемых характеристик за «коридор» допустимых значений требуется автоматизация вычислительного процесса при непрерывном обновлении коэффициентов полученной модели, что даст возможность принять оперативное и обоснованное решение по предотвращению аварийной ситуации.
Объектом исследования являются контролируемые параметры системы управления техническим объектом, поведение которых необходимо спрогнозировать на основе моделей в виде системы временных рядов.
Предметом исследования являются математические модели, алгоритмы и программы для системы управления техническими объектами на основе взаимосвязанных временных рядов параметров, характеризующих состояние объекта управления.
Цель работы
- повышение эффективности системы управления техническим объектом и
предотвращение аварийных ситуаций на основе прогнозирования характери
стик его работы путем разработки математических моделей, алгоритмов и про
граммного обеспечения для систем временных рядов с использованием адап
тивного динамического регрессионного моделирования.
Для достижения поставленной цели решаются задачи:
анализ существующих методов контроля параметров в системах управления техническими объектами с использованием временных рядов;
разработка алгоритмов прогнозирования характеристик состояния технического объекта на основе адаптивного динамического регрессионного моделирования;
построение процедур динамического обновления коэффициентов полученных моделей для обеспечения достоверности информации о состоянии технического объекта, поступающей в систему управления;
разработка комплекса программ для реализации алгоритмов моделирования и прогнозирования состояния объекта управления;
анализ эффективности разработанных алгоритмов на примере системы управления реальным техническим объектом в нормальных и специальных условиях.
Методы исследования
При решении поставленных задач в диссертационной работе использовались методы теории вероятностей, математической статистики, теории автоматического управления, контроля динамических систем, анализа временных рядов и численные методы. При разработке программного обеспечения применялись методы объектно-ориентированного проектирования программных систем.
Научная новизна основных результатов работы, выносимых на защиту
-
Разработаны алгоритмы, обеспечивающие повышение эффективности системы управления техническими объектами, на основе новых моделей временных рядов характеристик состояния объекта, в которых учтена их взаимосвязь и использовано адаптивное динамическое регрессионное моделирование.
-
Для получения более достоверной информации о состоянии технического объекта впервые применена процедура динамической настройки полученной модели прогноза путем периодического псевдоградиентного обновления её коэффициентов.
-
Разработанный программный комплекс обеспечивает автоматизацию моделирования и прогнозирования систем временных рядов параметров технического объекта с целью принятия решения по предотвращению аварийных ситуаций.
-
Эффективность применения разработанных алгоритмов и программного обеспечения подтверждена на примере их использования в системе управления гидроагрегатами Чирюртовской ГЭС-1 (республика Дагестан) и Краснополян-ская ГЭС (Краснодарский край) в нормальных и специальных условиях (режим работы в сети и режим запуска): среднее время вынужденного простоя, связанного с реагированием на аварийные ситуации, сокращается в 2 - 3 раза.
Практическая значимость работы состоит в том, что разработанный программный комплекс, созданный на основе предложенных алгоритмов и методики структурно-параметрической идентификации систем временных рядов, может быть использован в производственной и научной деятельности для повышения точности и эффективности функционирования систем управления по сравнению со стандартными методами.
Реализация и внедрение результатов работы
Результаты диссертационной работы использованы при выполнении гранта по Федеральной целевой программе "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России"; тема «Разработка информационно-математической системы раннего предупреждения об аварийной ситуации по множеству характеристик состояния технического объекта» (соглашение 14.В37.21.672).
Результаты работы внедрены на ОАО «Ульяновское конструкторское бюро приборостроения» при многомерном статистическом контроле и прогнозировании показателей вибраций в системе управления гидроагрегатом Краснополян-ской ГЭС.
Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе Ульяновского государственного технического университета в дисциплинах «Контроль качества и надежность» и «Математическое моделирование», читаемых студентам специальности «Прикладная математика», «Надежность технических систем» для специальности «Инженерная защита окружающей среды» и «Статистические методы управления качеством» для специальности «Управление качеством».
Достоверность. Достоверность положений диссертации обеспечивается корректным использованием математических методов и подтверждается результатами статистических испытаний, а также эффективностью функционирования алгоритмов и программного обеспечения при внедрении.
Апробация работы. Теоретические положения и практические результаты работы докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета в 2009 -2013 г.г., а также на международных и всероссийских конференциях: Всероссийском семинаре «Нейроинформатика, ее приложения и анализ данных» (Красноярск, 2009 г.), международной конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» (Тирасполь,2009 г.), международной конференции «Математическое моделирование физических, технических, экономических, социальных систем и процессов» «Инноватика-2009» (Ульяновск, 2009 г.), международной научно-практической конференции «Интегрированные модели и мягкие вычисления» (Коломна, 2009 г.), третьей и четвертой Российской научно-технической конференции аспирантов, студентов и молодых ученых «Информатика и вычислительная техника» (Ульяновск, 2011,2012 гг.), международной конференции «Системные проблемы надежности, качества, информационно-телекоммуникационных и электронных технологий в инновационных проектах» (Сочи, 2012 г.), Всероссийской школе-семинаре аспирантов, студентов и молодых ученых "Информатика, моделирование, автоматизация проектирования" (Ульяновск, 2012 г.), Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2013 г.).
Публикация результатов работы. Результаты исследований по теме диссертации изложены в 12 опубликованных работах, в том числе в трех статьях в изданиях из перечня ВАК; получены два свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения с копиями актов о внедрении результатов работы. Основное содержание изложено на 153 страницах, включая 30 рисунков и 7 таблиц. Список литературы включает 120 наименований использованных литературных источников.
Моделирование и прогнозирование параметров состояния технического объекта как задача обработки временного ряда
Стойка автоматического управления гидроагрегатом СУГ предназначена для управления агрегатом с радиально-осевой или пропеллерной гидротурбиной с контуром воздействия на направляющий аппарат. Аппаратная часть СУГ выполнена на базе двух промышленных программируемых логических контроллеров, выполняющих основные функции регулятора гидротурбины, технологической автоматики, гидромеханических защит гидроагрегата и управления вспомогательным оборудованием.
Стойка коммутационная СК предназначена для обеспечения резервированного питания электродвигателей маслонапорной установки (МНУ) и управления маслонасосами МНУ по командам от стойки СУГ. Стойка СК включает в свой состав коммутационное оборудование, автоматы защиты электродвигателей и устройства плавного пуска электродвигателей. Опционально устанавливаются преобразователи частоты для управления электродвигателями.
Стойка ССИЗ предназначена для измерения и отображения электрических параметров генератора и сети, точной автоматической и ручной синхронизации генератора с сетью, осуществления комплекса электрических защит генератора и передачи информации в подсистемы управления гидроагрегатом и на верхний уровень управления ГЭС.
Комплект автоматизированной системы управления технологическим процессом (КАСУ ТП) — группа решений технических и программных средств, предназначенных для автоматизации управления технологическим оборудованием на промышленных предприятиях.
Шкафы управления электроприводными задвижками ШУЗ предназначены для управления задвижками с электроприводами в адресных системах.
Механизм частоты вращения МЧВ предназначен для формирования импульсных сигналов по пяти каналам с частотой следования импульсов, пропорциональной частоте вращения вала гидроагрегата. В качестве исполнительного механизма используется энкодер или измерительное зубчатое колесо. МЧВ компенсирует осевое и радиальное биение вала генератора при передаче крутящего момента на вал энкодера.
Сервомотор направляющего аппарата СМ НА в составе системы регулирования обеспечивает гидравлическое управление.
Маслонапорная установка МНУ предназначена для питания гидросистемы гидроагрегата рабочей жидкостью (маслом) под давлением и обеспечивает управление гидравлическим оборудованием гидротурбины как при работе гидроагрегата на энергосеть, так и при работе на изолированную нагрузку.
Прочие сокращения: ШКС - шкаф контроля стартера, ШСН - шкаф собственных нужд, ТВС - технологическое водоснабжение, ТП - турбинный подшипник, ВГП - верхний генераторный подшипник, НГП - нижний генераторный подшипник.
Математическое моделирование физических процессов и приборного оборудования в данной системе обеспечивает новые возможности в построении аппаратно-программного обеспечения, что способствует безопасной и надежной работы объектов, снижению человеческого фактора, приводящего к возникновению аварийных ситуаций.
Оценка технического состояния объекта производится по результатам измерений некоторых параметров с помощью множества датчиков через определенные промежутки времени, которые, как правило, образуют систему взаимосвязанных временных рядов. Для этой системы может быть построена соответствующая математическая модель, позволяющая прогнозировать изменение ее характеристик и обнаруживать нарушение процесса до того, как контролируемые параметры вышли за предельные значения.
Например, среди множества показателей гидроагрегата, по которым можно судить о необходимости оперативного реагирования и выработки конкретных мероприятий межхозяйственного взаимодействия, можно выделить показания датчиков относительной и абсолютной вибрации, а также датчиков измерения скорости вращения вала. Также, например, особую угрозу представляет концентрация промышленных примесей. Текущая информация подается с автоматизированных станций анализа атмосферного воздуха в центр по гидрометеорологии окружающей среды, где и осуществляется мониторинг динамики уровня загрязнения воздуха диоксидом азота, диоксидом серы, оксидом углерода, а также прогнозирования количества загрязняющих веществ на определенный период.
В настоящее время, как правило, несмотря на возможную коррелированность показаний датчиков, каждый параметр анализируется независимо от других, что приводит к существенным погрешностям при прогнозировании показаний. Следовательно, необходим анализ взаимосвязей и совместная обработка характеристик рассматриваемого объекта. Математические модели технических объектов довольно часто оказываются плохо обусловленными. Одна из причин этого заключается в стремлении многих проектировщиков учитывать как можно большее количество параметров технического объекта. Это приводит к необоснованному включению некоторых характеристик, практически не влияющих на исследуемый процесс функционирования объекта. Такую модель следует признать чрезмерно подробной и необоснованно сложной.
Для своевременного выявления выхода значений характеристик за «коридор» допустимых значений требует автоматизации вычислительного процесса при непрерывном восстановлении зависимостей, т. е. при применении статистической модели для описания характеристик и идентификация «общей угрозы» необходимо ее рекурсивное непрерывное обновление.
Таким образом, решением выше перечисленных проблем может стать построение многофакторных статистических моделей, формируемых и обновляемых в непрерывном режиме на основе измерений (временных рядов - ВР), рассматриваемых во взаимосвязи с остальными.
Моделирование и прогнозирование технического состояния промышленного объекта по множеству его характеристик позволит своевременно обнаруживать возникновение деструктивных нагрузок, дефектов и неисправностей и принять оперативные меры по восстановлению удовлетворительного технического состояния оборудования или приостановить развитие неисправностей в нем для предотвращения аварийной ситуации.
Структурно-параметрическая идентификация
На рынке программ, предназначенных для обработки многомерных временных рядов, предлагаются более тысячи разнообразных программ, разные по размеру и качеству реализованной статистики, области возможного внедрения, пользовательскому интерфейсу, цене, требованиям к оборудованию и т.п. Они отражают обилие потребностей обработки данных в разных областях человеческой деятельности. В универсальных пакетах отсутствует ориентация на конкретную предметную область. Из зарубежных универсальных пакетов более распространены BAS, SPSS, Systat, Minitab, Statgraphics, Stata, STATISTICA, BMDP, SAS, CSS, S-plus, Statistics R, GRETL [90]. Специализированные пакеты (ODA, WinSTAT, Statit и т.д.) ориентированны на анализ временных рядов, корреляционно-регрессионный, факторный либо кластерный анализ. Использовать такие пакеты целесообразно в тех вариантах, когда требуется систематически решать задачи из данной области, для которой предназначен специализированный пакет, а возможностей пакетов общего назначения недостаточно [65].
Пакет STATGRAPHICS (STATistical GRAPHICS System) фирмы Manugistics [18] включает более 250 статистических процедур, применяющихся в экономике, медицине, на производстве и в других областях. Уникальной особенностью STATGRAPHICS является процедура многомерного регрессионного анализа, где представлено сравнение полученной регрессионной зависимости с альтернативными моделями. При исследовании статистических связей между несколькими временными рядами этот модуль может оказаться неоценимым.
SAS - это интеграция весьма разнообразных возможностей доступа к данным и управления ими, средств анализа многомерных данных, способов представления информации и генерации отчетов [66]. Основным достоинством SAS является непревзойденная мощность по набору статистических алгоритмов среди универсальных пакетов. Кроме того, SAS предоставляет пользователю возможность подключения собственных оригинальных алгоритмов для анализа многомерных временных рядов. Этот программный продукт представляет интерес благодаря наличию алгоритмов анализа многомерных шкал опросников. Традиционно сложилось, что основными пользователями системы SAS являются предприятия ВПК, некоторые атомные станции, крупнейшие медицинские и геофизические центры, крупные государственные структуры.
Пакет SPSS [66] включает развитый аппарат статистического анализа, соизмеримый по мощности с SAS. В нем базовый модуль выполняет функции факторного, кластерного и дискриминантного анализа, а также оснащен инструментами вычисления близости между наблюдениями (или переменными).
Пакет SYSTAT [79] обладает хорошей и заслуженной репутацией в плане корректности применяемых методов обработки многомерных временных рядов. Он имеет обширное меню с функциональными алгоритмами, включая описательную и непараметрическую статистику, корреляцию, кластерный анализ, проверку многомерных гипотез для общей линейной модели (MGLH) и таблицы сопряженности. Пакет особенно силен в областях дисперсионного анализа и планирования экспериментов. В последней версии имеется множество дополнительных процедур для дискриминантного анализа, матричной алгебры, логлинейных моделей, планирования экспериментов, структурного анализа и карт контроля качества, робастного оценивания. Кроме того, эта версия предоставляет пользователю наиболее широкие возможности анализа общей линейной статистической модели.
Пользователь пакета MINITAB [79] может легко и быстро научиться решать типовые задачи в области многомерного анализа, она позволяет находить главные компоненты или же проводить стандартный линейный или даже квадратичный дискриминантныи анализ, использовать алгоритмы факторного и кластерного анализа, хорошо продуман по разделу описательной (дескриптивной) статистики.
Пакет Statistica [112] является хорошо сбалансированным по соотношению "мощность/удобство". Он включает в себя ряд непараметрических методов анализа, методы многомерного анализа: дискриминантного, факторного кластерного, логлинейного и др. Предоставляет возможности анализа шкал и пунктов, а также обладает развитым блоком анализа мощности и необходимого количества наблюдений.
Для тех, кому приходится проводить специализированный анализ данных и решать сверхтрудные технические вопросы, программа S-Plus просто незаменима [90]. Программа предусматривает анализ различных видов регрессий, в том числе нелинейных пошаговых регрессий, устойчивых к ошибкам. В программу включена функция многомерного спектрального анализа временных рядов. Она может осуществлять достаточно полный дисперсионный анализ, кластерный анализ и множественные сравнения. Программа оснащена библиотекой, позволяющей оперировать робастными методами, работать с коррелированными данными и данными, занимающими огромный объем памяти.
Основную часть имеющихся отечественных пакетов составляют специализированные пакеты. Чаще всего встречаются пакеты для анализа временных рядов (например, ЭВРИСТА, МИЗОЗАВР, ОЛИМП: Стат-Эксперт), регрессионного и факторного анализа. Обычно эти пакеты содержат весьма полный набор традиционных методов в своей области, а иногда включают также и оригинальные методы и алгоритмы, созданные разработчиками пакета. Пакет «Олимп» предназначен для автоматизации обработки данных на основе широкого набора современных методов прикладной статистики. Основное назначение пакета «МЕЗОЗАВР» заключается в проведении разведочного анализа временных рядов [65]. Для анализа и прогнозирования многомерных временных рядов применима система ЭВРИСТА [2].
К пакетам общего назначения относится система STADIA [73], в ней представлены все самые распространенные методы статистического анализа данных от описательной статистики и проверки различных гипотез до анализа временных рядов и контроля качества, а также многомерных (факторный, кластерный, дискриминантный анализ, шкалирование) и непараметрических методов анализа. Пакет STADIA простой в освоении, недорогой и очень мощный инструмент статистического анализа данных.
Недостатком рассмотренных программных продуктов является их не универсальность, наличие графических, математических и статистических процедур, не позволяющих в комплексе анализировать и моделировать состояние технического объекта. С их помощью можно делать лишь краткосрочные прогнозы. Данные пакеты ориентированы на обработку одномерных данных, не учитывается взаимосвязь параметров состояния. Необходимо создание нового программного продукта для актуального сейчас направления по многомерной обработке больших массивов данных и извлечение из них содержательной информации для прогнозирования нештатных ситуаций на промышленном объекте.
Статистический анализ вибраций гидроагрегата на основе моделей систем временных рядов
Функция \i/(t) для системы взаимосвязанных временных рядов может быть представлена в виде модели векторной авторегрессии.
Рассматривая векторную авторегрессию, мы имеем N рядов и у каждого из них значение в момент t связано не только с его собственными значениями в предыдущие моменты времени, но и с предшествующими значениями других рядов. Корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда называется автокорреляцией уровней ряда [74]. Количественно ее можно найти с помощью коэффициента корреляции между уровнями начального временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов по времени. Для построения модели будут использоваться только те ряды, для которых корреляция значима.
Модель векторной авторегрессии - это система уравнений, каждое из которых представляет собой модель авторегрессии и распределенного лага. Для построения модели по серии наблюдений необходимо определить порядок модели (числа р и q), а затем и сами коэффициенты. Для определения порядка модели может применяться исследование таких характеристик временного ряда, как его автокорреляционная функция и частная автокорреляционная функция [26]. Простейшим примером является авторегрессионный процесс первого порядка.
Пусть у1 it) i = \..N - і-и временной ряд. Модель векторной авторегрессии порядкар - модель для / -го временного ряда будет иметь вид:
Для определения коэффициентов применяются такие методы, как метод наименьших квадратов и метод максимального правдоподобия [113]. Получим коэффициенты уравнений модели методом наименьших квадратов, пользуясь следующей формулой: A = (XTX) lXTY (2.21) Матрица значений рядов X представляется в виде: / 1 0 0 0 0 0 л Л. 0 XN,\ 0 0 1 Х\г X N,2 Дчі 0 V 1 Ч(и-1) 1(»-2) Х-Щіг-Ї) -Х-Щп-2) Хщ )) (2.22) Y - строки значений j - го ряда: (у{,..., уJ ). 1 п В результате операций над матрицами, получаем матрицу коэффициентов А, имеющую (1 + N р) строк и N столбцов: а N1 \ а) (2.23) а \aN-p .N N-p J Столбец с номером / здесь соответствует коэффициентам для і-ото уравнения модели. Остатки z1 _g(t) после вычитания из исходного ряда регулярной составляющей представляются в виде модели векторной авторегрессии: (2.24) Оптимальная модель векторной авторегрессии (2.24) ищется по критерию минимума внешней СКО сд, рассчитанной по формуле (2.3). Далее из каждого ряда системы выделяются остатки:
В итоге получаем для каждого из N временных рядов комплексную модель следующего вида: /(o=/, (o+g/(o+ o+ z «j У ( -!)+ 7 . (2.26) N . : N . , Р + I « У( -2) + ...+ І а1 У ( -/ ) + ZP s.g -yO + e CO У = 1 2/ у = 1 PJ j = \ Для построенных моделей по формулам (2.2) и (2.3) подсчитывается точность аппроксимации а и прогнозирования ад. После структурно-параметрической идентификации системы временных рядов проверяется соблюдение условий применения «регрессионного анализа-метода наименьших квадратов». Если основные предположения соблюдаются, построенная комплексная модель системы временных рядов может быть использована для прогнозирования.
При несоблюдении предположений проводится соответствующая процедура адаптации к нарушению данного предположения.
Псевдоградиентная процедура обновления коэффициентов модели Комплексная модель системы временных рядов, как и любая модель временного ряда, подвержена «старению». Поэтому при поступлении новых данных параметры модели необходимо корректировать, адаптируя модель к новым условиям развития процесса, таким образом, прогноз становится более точным. «Старение модели» преодолевается корректировкой параметров.
Предполагается, что в момент / -1 были получены некоторые оценки параметров комплексной модели, по которым и подсчитана оценка у . Если использованные оценки параметров модели привели к ненулевой ошибке, то имеется возможность скорректировать параметры так, чтобы уменьшить ошибку. Можно было бы выбрать такие параметры, которые сводили бы ошибку к нулю. Но нужно иметь в виду, что по оценкам параметров, полученным в момент t, будет сформирована оценка величины у ..
Между тем в момент t +1 функция е изменится, так как значения у -ов будут другими. В трехмерном пространстве эту функцию будет отображать параболический цилиндр, принимающий минимальное значение вдоль прямой. Таким образом, процедуру изменения параметров в момент t нельзя рассматривать изолированно, так как корректировка на основе текущей ошибки производится с целью минимизации будущей ошибки. Поэтому процедура обновления коэффициентов модели должна учитывать динамические особенности процесса и предусматривать сглаживание чисто случайных колебаний параметров изучаемой системы.
Очевидно, корректировку можно осуществлять различными способами. Сущность этих способ состоит в выборе начальной точки на исследуемой поверхности и последующем передвижении к низшей точке поверхности с применением итеративной процедуры. Для этого необходимо иметь возможность вычислять в каждой точке поверхности вектор, указывающий направление движения. Тогда можно корректировать параметры таким образом, что новые коэффициенты модели будут представлять точку, которая ближе к оптимальному набору параметров по сравнению со старыми параметрами.
Учитывая требования простоты, быстрой сходимости и работоспособности при значительных вариациях реальной ситуации и априорной неопределенности перспективным является использование адаптивных псевдоградиентных алгоритмов, обладающих высоким быстродействием и позволяющие оценивать параметры моделей СВР в условиях их неполного описания [38]. Сформированные ими оценки сходятся к оптимальным при довольно слабых условиях [80]. При этом скорость сходимости имеет обычный для адаптивных алгоритмов порядок. Псевдоградиентные алгоритмы применимы к обработке многомерных ВР с плавно меняющейся неоднородностью, рекуррентны, не требуют предварительной оценки каких-либо параметров исследуемых ВР, что облегчает их реализацию в реальном времени, приводит к сокращению вычислительных затрат [81]. Кроме того, эти алгоритмы устойчивы к импульсным помехам [94].
Рассмотрим подробнее псевдоградиентную процедуру применительно к нахождению параметров модели СВР.
На каждом этапе структурно-параметрической идентификации модели (2.4) проводятся построение и анализ соответствующей компоненты, параметры модели, а именно коэффициенты тренда, гармоник и авторегрессии находятся с помощью псевдоградиента [8, 80].
Применение алгоритма структурно-параметрической идентификации системы временных рядов
Найдем коэффициент готовности для различных значений вероятности аварии. Коэффициент готовности - вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается. Он представляет собой отношение времени исправной работы к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев объекта, взятых за один и тот же календарный срок. где со - суммарное время исправной работы объекта, р - суммарное время вынужденного простоя. Среднее суммарное время вынужденного простоя при использовании возможности прогнозирования аварийных ситуаций будем вычислять по формуле: t„= VPnpKa+Pf Ддней) (3.6) где а - среднее количество аварий за один день (плотность потока аварий); Рпр - вероятность пропуска аварии: а Рпр - среднее количество пропусков аварий за один день (плотность потока пропусков); к - среднее количество пропущенных аварии за время 1к » а- время ремонта после одной аварии; Pf - вероятность ложной тревоги за один день (плотность потока ложных тревог); Pf-U - среднее количество ложных тревог за время «-к, tH - время контроля и наладки агрегата после выданной команды на остановку.
Среднее суммарное время вынужденного простоя при реагировании на аварийные ситуации без системы предупреждения будем вычислять по формуле: їр-К К К,0т&) (3.7) Рассмотрим для примера работу гидроагрегата Чирюртовской ГЭС-1 за 3 месяца (tK = "О дней). При этом время, потраченное на исправление неисправности в случае аварии а=2 дня, время наладки tH = 2 часа. Коэффициент готовности будет вычисляться по формуле: 90Вычислим среднее суммарное время вынужденного простоя. При прогнозировании аварийных ситуаций с помощью разработанного программного комплекса среднее время пропуска одной аварии - 321, 821 дня, среднее время на одну «ложную тревогу» - 133,582 дня. Получаем:
При прогнозировании аварийных ситуаций с помощью пакета Statistica относительная частота пропуска одной аварии - 203,759 дня, относительная частота одной «ложной тревоги» - 94,739 дня. Тогда получаем: 90 90 2 t =V90 — 2 + — — — = 203,759 94,739 24 (даей) (зл0) = 79,506- +0,079 Среднее суммарное время вынужденного простоя при реагировании на аварийные ситуации без системы предупреждения будет равно: tp =ка-90-2 = Ш-Ха (дней). (3.11) На Рис. 3.25 показаны графики зависимостей коэффициента готовности (Кг ) от среднего количества аварий А,а и от среднего времени между двумя авариями (Уа (дней), то есть в (3.9-3.11) нужно подставить Л» 1/га) Для всех рассматриваемых режимах управления. Коэффициент готовности при прогнозировании аварий с помощью программного комплекса моделирования и прогнозирования систем временных рядов (жирная линия) будет выше, чем при прогнозировании с использованием пакета Statistica (тонкая линия) и реагированием на аварийные ситуации без системы предупреждения (пунктирная линия). С помощью использования разработанного программного комплекса среднее суммарное время вынужденного простоя сокращается в 2 раза по сравнению со временем вынужденного простоя, получаемого при использовании пакета Statistica, и в 3 раза - по сравнению с реагированием на критические ситуации без системы предупреждения. Например, при Та, равном 3 месяцам (90 дней), среднее суммарное время вынужденного простоя при использовании разработанного программного комплекса будет 0,615 дня (Кг =0,993), при использовании пакета Statistica - 0,963 дня (Кг =0,989), в случае реагирования на критические ситуации без системы предупреждения - 2 дня (Кг =0,977).
Зависимость коэффициента готовности (Кг) от среднего времени между двумя авариями (Та, дней) и от среднего количества аварий
На Рис. 3.26 приведен графики зависимости коэффициента готовности от назначаемого среднего времени на одну «ложную тревогу» (Tf, дней) и от назначаемой относительной частоты «ложной тревоги» (Pf=l/Tf) при Та равном 3 месяцам (90 дней) при прогнозировании аварийных ситуаций с использованием разработанного программного комплекса (жирная линия), пакета Statistica (тонкая линия), реагировании на аварийные ситуации без системы предупреждения (пунктирная линия). Получили, что при Tf==84 дня (Pf=0,0119) достигается наибольшее значение Кг (Кг =0,997) при использовании разработанного программного комплекса, среднее суммарное время вынужденного простоя при этом будет 0,269 дня. Аналогичные расчеты для пакета Statistica показали, что при Tf=61 день (Pf=0,0164) достигается наибольшее значение Кг (Кг =0,994), среднее 136 суммарное время вынужденного простоя при этом будет 0,555 дня. В случае реагирования на критические ситуации без системы предупреждения среднее суммарное время вынужденного простоя 2 дня (Ах =0,977).
Зависимость коэффициента готовности (Кт) от среднего времени на одну «ложную тревогу» (If, дней) и от относительной частоты «ложной тревоги» (Pf=l/Tf) Рассмотрим теперь оптимизацию управления агрегатом по коэффициенту готовности, то есть когда параметры системы управления выбираются так, чтобы коэффициент готовности был максимальным. Для этого следует, например, найти If, при котором выражение (3.5) с учётом (3.6) достигает максимума.
Для рассматриваемого агрегата Чирюртовской ГЭС-1 оказалось, что коэффициент готовности системы управления гидроагрегатом при внедрении и эксплуатации разработанного программного комплекса моделирования и прогнозирования систем временных рядов повышается по сравнению с коэффициентом готовности, получаемым при использовании пакета Statistica и реагированием на аварийные ситуации без системы предупреждения. При этом с использованием разработанного программного комплекса среднее суммарное время вынужденного простоя сокращается в 2 раза по сравнению со временем вынужденного простоя, получаемого при использовании пакета Statistica, и в 3 раза по сравнению с реагированием на аварийные ситуации без системы предупреждения. При среднем времени между двумя авариями равном 3 месяцам (90 дней), среднее суммарное время вынужденного простоя при использовании разработанного программного комплекса будет 0,615 дня (Кг =0,993), при использовании пакета Statistica - 0,963 дня (Кг =0,989), в случае реагирования на критические ситуации без системы предупреждения - 2 дня (Кг =0,977).
Получили, что при Tf =84 дня (Pf=0,0119) достигается наибольшее значение Кг (Кг =0,997) при использовании разработанного программного комплекса, среднее суммарное время вынужденного простоя при этом будет 0,269 дня. Аналогичные расчеты для пакета Statistica показали, что при Tf=61 день (Pf=0,0164) достигается наибольшее значение Кг (Кг =0,994), среднее суммарное время вынужденного простоя при этом будет 0,555 дня. Таким образом, использование разработанных моделей многомерных процессов повышает эффективность системы управления гидроагрегатом за счёт более точного прогнозирования процессов его вибрации.
