Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Многопучковые лазерные системы 16
1.1. Источники многопучкового лазерного излучения 16
1.1.1. Многоканальные технологические СОг-лазеры 17
1.1.2. Лазеры на многоходовых модах 21
1.1.3. Решётки полупроводниковых лазеров 25
1.2. Области применения многопучкового лазерного излучения 28
1.2.1. Лазерные технологические системы. 28
1.2.2. Атмосферные оптические линии связи (АОЛС) 29
1.3. Проблемы использования многопучкового лазерного излучения 35
1.3.1. Управление многопучковым лазерным излучением в технологических системах 35
1.3.2. Особенности распространения оптического излучения в атмосфере и влияние атмосферной турбулентности на работу АОЛС 37
1.4. Постановка задачи исследований и формулировка основных концепций её решения 54
Глава II. Алгоритмы управления многопучковыми системами со взаимной когерентностью пучков 57
2.1. Математическая модель системы управления. Функционал фокусировки 58
2.2. Алгоритмы управления и работа системы в процессе адаптации 74
2.3. Влияние параметров оптической системы на качество адаптации 87
2.4. Влияние поляризации излучения 100
2.5. Выводы по главе 108
Глава III. Управление многопучковыми системами со взаимно некогерентными пучками 110
3.1. Описание математической модели 111
3.2. Результаты численного моделирования адаптивной системы 122
3.3. Выводы по главе.. 131
Глава IV. Имитационное моделирование системы угловой коррекции пучков взаимно некогерентных лазеров 132
4.1. Структурная схема системы угловой коррекции 132
4.2. Выбор параметров имитационного моделирования 143
4.3. Анализ работы имитационной модели 145
4.3.1. Поведение системы при отсутствии шумовых воздействий 145
4.3.2. Показатели качества системы адаптивной коррекции 152
4.3.3. Сравнение «параллельного» и «последовательного» алгоритмов управления системой коррекции 155
4.3.4. Исследование влияния шумов на характер адаптации 157
4.4. Выводы по главе 161
Заключение 163
Литература 167
Приложение 174
- Многоканальные технологические СОг-лазеры
- Алгоритмы управления и работа системы в процессе адаптации
- Результаты численного моделирования адаптивной системы
- Анализ работы имитационной модели
Введение к работе
Актуальность темы.
Одним из перспективных направлений лазерной техники является разработка и создание многопучковых лазерных систем. Многопучковые лазеры находят широкое применение в технологии, оптической астрономии, системах передачи световой энергии на далёкие расстояния, открытых лазерных системах связи и т.д. Если излучение во всех пучках синфазно, они образуют когерентный широкоапертурный источник, излучение которого можно сфокусировать в малый объём для получения высокой плотность мощности. По сравнению с однопучковыми лазерами такой же мощности многопучковые системы являются более компактными источниками, так как каналы генерации отдельных пучков обычно располагаются параллельно, что приводит лишь к увеличению поперечных габаритов лазера. Этим обуслена перспективность применения многопучкового лазерного излучения для сварки, резки, термоупрочнения, перфорации отверстий, маркировки, гравировки, наплавки.
К многопучковым лазерам относятся: многоканальные лазеры [45, 57], представляющие собой сборку из нескольких параллельно расположенных волноводных трубок, лазеры на М-модах [17, 18, 19, 49], имеющие коаксиальную конструкцию разрядной камеры и генерирующие излучение, формируемое пучками многоходовых мод (М-мод), а также решётки полупроводниковых лазеров [40,41].
Многоканальный принцип построения лазера позволяет эффективно и просто осуществлять накачку энергии в активную среду и отвод тепла из её объёма [41].
В последние годы на телекоммуникационном рынке наблюдается большой интерес к коммерческому использованию атмосферных оптических линий связи (АОЛС), которые позволяют передавать сигналы в атмосфере
8 посредством оптического излучения. В подобных устройствах источником излучения часто служит набор из нескольких полупроводниковых лазеров.
Однако существуют ряд негативных факторов, ограничивающих практическое применение многопучкового лазерного излучения. В технологических системах к ним относятся сложность фокусировки многопучкового излучения и получение необходимого распределения интенсивности в фокальной плоскости. В атмосферных оптических системах отрицательное влияние оказывают: во-первых, зависимость дальности лазерной связи от метеоусловий и, во-вторых, существенное влияние атмосферной турбулентности на положение и форму пятна излучения в зоне приема. Анализ публикаций показывает, что в настоящее время отсутствуют прецизионные и высокоскоростные системы наведения лазерного луча на приёмник, находящийся на относительно большом расстоянии (более 2000 м) от передатчика [71].
На сегодняшний день производители оборудования, использующего лазерное излучение, применяют различные методы для снижения влияния названных факторов. Так производители технологических лазеров применяют сложные системы фокусировки многопучкового излучения, различные схемы внутрирезонатроной коррекции. Для снижения влияния атмосферной турбулентности изготовители АОЛС также применяют различные подходы: увеличение мощности и расходимости лазерного излучения, увеличение диаметра приёмной оптики, увеличение числа приёмных апертур, некогерентное сложение излучения нескольких лазеров.
В то же время одним из возможных способов, позволяющих улучшить фокусировку излучения многопучковых лазеров, корректировать аберрации волновых фронтов в режиме реального времени, формировать лазерное излучение с заданным распределением интенсивности в некоторой области пространства, является применение адаптивных оптических систем (АОС).
Принцип работы АОС заключается в таком воздействии на волновой фронт, который позволяет оптимизировать пространственные
9 характеристики лазерного излучения в зоне приема. С этой целью в оптическом тракте системы устанавливаются адаптивные зеркала, способные заданным образом деформировать фазовый фронт принимаемой или передаваемой волны.
Диссертация посвящена разработке алгоритмов, программного обеспечения и моделированию работы систем одновременной угловой коррекции пространственного положения пучков, формирующих многопучковое лазерное излучение. Управляющие системы, построенные на основе коррекции такого типа, могут применяться, во-первых, для компенсации влияния турбулентной атмосферы на свойства распространяющегося в ней лазерного излучения, и, во-вторых, для адаптивной фокусировки излучения многопучковых технологических лазеров.
Целью диссертационной работы является улучшение характеристик многопучковых лазерных систем на основе одновременного управления наклонами волновых фронтов нескольких пучков, образующих многопучковое излучение.
Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи:
Изучение современного состояния и развития многопучковых лазерных систем и оценка особенностей их работы в различных условиях;
Разработка математических моделей адаптивных оптических систем для управления излучением многопучковых технологических лазеров, а также систем угловой коррекции лазерных пучков, распространяющихся в турбулентной атмосфере;
Разработка эффективных алгоритмов адаптивной коррекции излучения многопучковых лазеров;
Создание программного обеспечения и проведение численного моделирования многопучковых лазерных систем с адаптивной коррекцией излучения на основе предложенных алгоритмов;
Исследование эффективности предложенных алгоритмов, работающих в составе конкретной системы программного управления многопучковым передатчиком АОЛС;
Выработка предложений по использованию разработанных алгоритмов в системах адаптивной коррекции многопучковых лазеров, работающих в различных условиях.
Методы исследований. Для решения поставленных задач использованы методы математического и имитационного моделирования, реализованные в рамках численных экспериментов.
Научная новизна работы представлена следующими результатами:
Предложена схема системы адаптивной коррекции случайных наклонов волновых фронтов для многопучкового лазера «Юпитер», изучены особенности различных алгоритмов коррекции излучения. Предложены два варианта управления системой - «параллельный» и «последовательный». Установлено, что «последовательный» вариант является более эффективным, чем «параллельный»;
Изучено влияние параметров оптической системы измерительно-управляющего канала системы угловой коррекции и параметров лазерного излучения (поляризации) на процесс адаптации. Показано, что при оптимальном выборе параметров оптической системы можно существенно ослабить требования к алгоритму коррекции. Предложен более быстродействующий алгоритм на основе градиентного метода. Изучены особенности его работы;
3. Предложена схема адаптивной коррекции наклонов волновых фронтов многопучкового излучателя, функционирующего в условиях турбулентной атмосферы и образованного тремя взаимно некогерентными лазерами. Для управления системой коррекции Hi разработаны алгоритмы на основе градиентного метода и метода
Ньютона, изучены их свойства;
4. На базе пакета LabView проведено имитационное моделирование ' системы угловой коррекции случайных смещений пучков, 1 возникающих в турбулентной атмосфере, предназначенной для работы ! в составе многопучкового излучателя АОЛС.
Практическая ценность диссертации.
Результаты диссертационной работы использованы в ООО «Телесет» (г. Казань) при разработке проекта по развёртыванию атмосферных і оптических линий связи в составе сетей передачи данных, а также в НИР «Численное моделирование и исследование процессов адаптивной юстировки лазерного передатчика высокоскоростного атмосферного канала связи» по гранту Т02-03.1 -2577 Министерства образования РФ. | Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и ( её отдельные результаты докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах:
1. VII Международный симпозиум «Оптика атмосферы и океана» (Томск,
ИОА СО РАН, 2000 г.);
2. Конференция молодых учёных, посвященная 10-летию ИВТ СО РАН * (Новосибирск, ИВТ СО РАН, 2000 г.);
3. Юбилейная научно-техническая конференция «Автоматика и электронное приборостроение», посвященная 50-летию факультета автоматики и электронного приборостроения КГТУ им. А.Н. Туполева (Казань, КГТУ, 2001 г.);
IX Международный симпозиум «Оптика атмосферы и океана» (Томск, ИОА СО РАН, 2002 г.); X Юбилейный международный симпозиум «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Томск, ИАО СО РАН, 2003 г.).
Основные положения, выносимые на защиту;
Модели систем адаптивной коррекции лазерных излучателей со взаимно когерентными и взаимно некогерентными пучками;
Эффективные алгоритмы адаптивной коррекции, повышающие качество многопучкового лазерного излучения со взаимно когерентными и взаимно некогерентными пучками;
Комплекс программ для численного моделирования многопучковых лазерных систем с адаптивной коррекцией излучения;
Результаты исследования влияния параметров оптики на поведение адаптивных систем коррекции многопучкового лазерного излучения, включая оптимальные соотношения между размерами диафрагмы измерительного канала и диаметром пучков;
Результаты анализа влияния шумовых воздействий на работу системы адаптивной коррекции.
Структура и объём диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографического списка и приложений. Общий объём работы 177 страницы. Основной текст диссертации содержит 167 страницы машинописного текста, 55 формул, 70 рисунков и 7 таблиц. Список литературы содержит 73 наименования.
Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы и необходимость ее проведения. Сформулирована цель работы, представлены основные защищаемые положения. Приведено описание структуры диссертации.
13 В первой главе представлен обзор источников и областей применения многопучковых лазерных систем, рассматриваются существующие системы управления многопучковым лазерным излучением, их ограничения и недостатки. Для управления многопучковым лазерным излучением предложено использовать адаптивную систему угловой коррекции излучения. Рассмотрены схемы построения, алгоритмы, критерии качества адаптивных оптических систем. Определены основные задачи исследования.
Во второй главе разрабатывается математическая модель системы адаптивной коррекции, изучаются различные варианты алгоритмов управления многопучковыми системами со взаимной когерентностью лазерных пучков. Для управления системой адаптивной коррекции предложено использовать алгоритм на основе метода покрытий. Исследуется влияние поляризации излучения и параметров оптической системы на качество адаптации. Установлено оптимальное соотношение между размером диафрагмы и размером пучков, при котором адаптация осуществляется с требуемым качеством. С учётом параметров оптики предложен более эффективный алгоритм управления системой, основанный на градиентном методе.
Третья глава посвящена разработке системы адаптивной коррекции многопучковыми лазерами со взаимно некогерентными пучками. Изучаются различные варианты алгоритмов управления. Для управления системой адаптивной коррекции предложен алгоритм, основанный на методе Ньютона. Показано, что такой алгоритм позволяет почти в два раза повысить быстродействие системы адаптивной коррекции.
В четвёртой главе представлено описание имитационной модели, программного обеспечения и параметров системы адаптивной коррекции пучков взаимно некогерентных лазеров. Представлены результаты
14 имитационного моделирования системы угловой коррекции пучков взаимно некогерентных лазеров. Исследуются показатели качества системы управления, изучается работа системы управления при отсутствии шумовых воздействий и в условиях шумов.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертации.
Публикации.
По теме диссертации опубликованы следующие работы:
Воронов В.И., Трофимов В.В. Адаптивное управление лучевыми потоками многопучкового лазера. // VII Международный симпозиум «Оптика атмосферы и океана». Материалы симпозиума. Под общей редакцией М.В. Панченко, Г.П. Коханенко. - Томск: Институт оптики атмосферы СО РАН, 2000, с. 60.
Воронов В.И., Трофимов В.В. Адаптивное управление лучевыми потоками многопучкового лазера // Оптика атмосферы и океана. 2000. Т. 13. №10. с. 954-958.
Воронов В.И., Трофимов В.В. Влияние параметров оптики на адаптивное управление многопучковым лазером: Тез. докл. «Конференция молодых учёных, посвященная 10-летию ИВТ СО РАН», Новосибирск, 25-26 декабря 2000 г. -
Воронов В.И., Трофимов В.В. Влияние параметров оптики на адаптивное управление многопучковым лазером: Тез. докл. Юбилейная науч.-техн. конф. «Автоматика и электронное приборостроение». Казань, 2001. -Казань: КГТУ(КАИ), 2001. - с. 107-108.
Воронов В.И., Трофимов В.В. Особенности адаптивной коррекции излучения многопучкового лазера // Вестник КГТУ. 2003. № 3. с. 17-20.
Воронов В.И., Трофимов В.В. Влияние поляризации излучения на работу адаптивной оптической системы многопучкового лазера: Электронное приборостроение. Научно-практический сборник. Выпуск 4 (25). Казань: КГТУ (КАИ), НИО «САН». 2002. с. 94-102.
Воронов В.И., Трофимов В.В. Адаптивная коррекция лучевых потоков нескольких лазеров // Оптика атмосферы и океана. 2002. Т 15. № 12. с. 1084-1087. V.I.Voronov, V.V.Trofimov «Adaptive correction of beams from several lasers» II Atmospheric and ocean optics. Atmospheric physics/ IX Joint International Symposium, July 2-5, 2002, Материалы Симпозиума. -Томск: Институт оптики атмосферы СО РАН, 2002, с. 69. V.I.Voronov, V.V.Trofimov «Numerical analysis of angular correction system for several laser beams propagating through a turbulent atmosphere» II Atmospheric and ocean optics. Atmospheric physics/ X Joint International Symposium, June 24 - 28, 2003, Материалы Симпозиума. - Томск: Институт оптики атмосферы СО РАН, 2003, с. 74.
Многоканальные технологические СОг-лазеры
В этом типе лазеров излучатель представляет собой решётку идентичных каналов, в каждом из которых происходит лазерная генерация [41]. Выходное излучение такого излучателя образовано совокупностью пучков отдельных лазеров. На рис. 1.1 показан принцип построения многоканального лазера.
В многоканальном лазере каждый канал при независимой генерации излучает волну, фаза которой не зависит от фазы волны других каналов [41]. Поля каналов некогерентны, и их интенсивности суммируются. В некогерентном режиме результирующая интенсивность многоканального лазера 1НК = NK Io, где 10 - интенсивность, создаваемая одним каналом, NK- число каналов. Направленность излучения многоканального лазера определяется расходимостью пучка каждого канала диаметром d. При этом угловая расходимость излучения многоканального лазера при некогерентных каналах определяется как внк = /1Л/, где Л - длина волны излучения.
Многоканальные СС -лазеры представляют собой сборку из нескольких параллельно расположенных пакетов волноводных трубок. Например, в лазере «ИгланЗ» используется сборка из 37 стеклянных разрядных трубок с внутренним диаметром 10 мм при общей длине активной среды 360 см и апертуре выходного пучка 94 мм [57]. Схема оптического резонатора многоканального технологического лазера МЛТ-2,5 показана на рис. 1.2. В этом резонаторе для формирования многопучкового излучения (4) используется набор разрядных трубок (2), оно отражается от общего для всех лучевых потоков зеркала (3) и излучается через выходное прозрачное окно (1).
Для уменьшения диаметра выходного излучения до размеров, оптимальных при работе в составе технологического комплекса, блок генерации снабжается компактизатором излучения, который увеличивает начальную расходимость излучения.
Специфика структуры многоканального лазера определяется конструкцией резонатора и заключается в равномерном распределении мощности по всей апертуре луча [30]. Это позволяет получить равномерную глубину упрочнения в обрабатываемых деталях. Для формирования на поверхности обрабатываемого изделия требуемой структуры излучения лазеры снабжаются оптической системой сведения лучей.
При больших конструктивных преимуществах многолучевых лазеров получение высокой направленности их излучения представляет собой сложную физическую задачу [41]. В табл. 1.1 представлены некоторые параметры многоканальных технологических СОг-лазеров.
Лазеры на многоходовых типах колебаний (М-модах) представляют собой широкоапертурные лазеры с активной средой кольцевого сечения. В таких лазерах повышение энергии достигается путём увеличения поперечных размеров резонатора (и активной среды) при сохранении продольных габаритов. М-моды формируются световыми пучками, которые отражаясь от зеркал устойчивого резонатора вне его оптической оси, замыкают траекторию только после многократных отражений. Выходное излучение лазера, работающего на М-модах, имеет многолучевую структуру.
Каждую М-моду, возбуждаемую в плоскосферическом резонаторе, принято характеризовать двумя индексами - N и К [49]. Индекс N означает число световых пятен на каждом из зеркал, а индекс К- число оборотов луча по азимуту, необходимых для полного замыкания траектории. Эти индексы однозначно определяются геометрическими параметрами резонатора.
На рисунке 1.4 показаны траектории и расположение световых пятен М-мод, возбуждаемых в полуконфокальном резонаторе (K/N= 1/4). Световые пятна М-мод на зеркалах располагаются по эллипсу (в частном случае - по окружности или по прямой), размер осей эллипсов и их ориентация могут быть произвольными.
Примером широкоапертурного лазера на М-модах может служить многолучевой С02-лазер «Юпитер», разработанный на кафедре РЭКУ Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. Конструкция и характеристики излучения этого лазера описаны в работах [17, 18, 19]. Внешний вид лазера показан на рис. 1.5
Излучение этого лазера имеет кольцевую структуру, состоящую из большого числа отдельных пятен. Пространственные характеристики М-мод в лазерах с объёмом кольцевого сечения были подробно рассмотрены в работе [18]. Ход лучевых потоков в резонаторе лазера «Юпитер» показан на рис. 1.6, где L - длина резонатора, а - угол между лучевыми потоками, распространяющимися навстречу друг другу, у У14 11 падения лучей на коноидное зеркало, dgo - диаметр окружности, в точках которой конус с углом при вершине, равным 90, касается вложенной в него асферической поверхности.
На сегодняшний день коммерческие модели линеек и наборов лазерных диодов обеспечивают выходную мощность до 1000 Вт (модель SLI-CW-SMB50-785-1000M-R) [1, 31]. Основными поставщиками в этом секторе рынка являются фирмы Laser Max Inc., Semiconductor Laser International Corp., Laser Diode Inc., Thomson-CSF Laser Diodes.
Современные лазеры и решётки лазеров изготавливаются в различных конфигурациях, в корпусах с волоконными выводами, с различными системами охлаждения, и обеспечивают генерацию в интервале длин волна от 625 нм до 25 мкм. На рис. 1.9. [5] показан внешний вид лазерного излучателя на основе решётки п/п лазеров SLI-QCW-LT-B1-785-60M-R.
Алгоритмы управления и работа системы в процессе адаптации
Сильная изрезанность зависимости функционала фокусировки от управляющих воздействий существенно затрудняет выбор алгоритма управления. Величина функционала фокусировки Jj зависит от взаимного расположения лучей в пучке. В нашем случае при заданном радиусе диафрагмы функционал J j зависит от 16-ти переменных rcp j. При «последовательном» методе управления каждым лучом Jj для этого луча является функцией только одной переменной.
К настоящему времени разработано и исследовано большое число методов минимизации функций многих переменных [16]: 1. градиентный метод, 2. метод проекции градиента, 3. метод Ньютона, 4. метод покоординатного спуска, 5. метод поиска глобального минимума, 6. метод случайного поиска, 7. другие методы.
Из названных методов наиболее часто в адаптивной оптике применяется градиентный метод, в котором очередное значение оптимизируемого параметра определяется производной функционала J по этому параметру и константой управления а.
Особенность градиентного метода заключается в том, что его направление совпадает с направлением наискорейшего возрастания функции У в точке а. Этот метод, как и все итерационные методы, предполагает выбор начального приближения - некоторой точки а(0).
Существенным недостатком, ограничивающим применение градиентных методов, является то, что градиентный метод обеспечивает поиск только локального экстремума оптимизируемого функционала, ближайшего к начальной точке.
Как было показано выше (рис. 2.6), в нашем случае функционал фокусировки имеет большое количество локальных максимумов. В связи с этим, очевидно, что использование простого градиентного метода неэффективно, так как этот метод обеспечивает "восхождение" только на ближайший локальный максимум. Поэтому весьма актуальной является задача выбора начального приближения а(0\ обеспечивающего функционирование системы в окрестности глобального экстремума оптимизируемого функционала.
Проведённые исследования показали, что для предложенной системы адаптивной коррекции необходим алгоритм, который бы обеспечивал нахождение глобального максимума оптимизируемого функционала. Одним з методов поиска глобального экстремума является метод покрытий. Этот метод позволяет значительно уменьшить число шагов адаптации по сравнению с простым методом перебора. Поэтому предлагается строить алгоритм управления системой адаптивной коррекции наклонов волновых фронтов многолучевого лазера «Юпитер» на основе этого метода [21, 22]. Согласно [16] этот метод можно применять для класса функций, удовлетворяющих условию Липшица: функция J(v) удовлетворяет условию Липшица на отрезке [а,Ь], если существует постоянная Li 0, такая, что \j(u)-J(v)\ LL\u-\\, Vu,v є [a,b]. (2.18) Постоянную L называют постоянной Липшица функции J (и) на [а,Ь]. Геометрический смысл этого условия заключается в том, что угловой коэффициент (тангенс угла наклона) \J(u)-J(v)\/\u-v\ хорды, соединяющей точки (u,J(u)) и (v,J(v)) функции не превышает постоянную LL для всех точек u,v є [а,Ъ]. Метод покрытий требует задания величины точности є и значения постоянной Липшица LL. Для расчёта величины LL для данной системы была разработана программа, алгоритм выполнения которой построен на основе алгоритма, представленного на рис. 2.5. На первом этапе выполнения программы осуществляется ввод параметров системы, начального расположения пучков (оно было выбрано равным Rsrtek(&) = 0,2 мм для всех 16-и пучков). Также задаётся начальное значение постоянной Липшица Lmax = 0. Расстояние между двумя точками (u,J(u)) и (v,J(v)) для определения постоянной Липшица было выбрано равным 0,01 мм. Так как заранее известно начальное расположение пучков, то очевидно, что на отрезке от центра диафрагмы до центра любого пучка можно произвести 20 измерений. Представляет интерес измерение LL в процессе принудительного смещения пучков. Программа выполняет 20 шагов и на каждом шаге сдвигает все пучки на 0,01 мм к центру диафрагмы. При этом вычисляется значение функционала фокусировки. Значения Jj на текущем шаге и на предыдущем шаге используется для вычисления значения Li. Затем путём сравнения определяется максимальное значение постоянной Липшица LL. Вычисление функционала фокусировки осуществляется по формулам (2.9)-(2.14).
Численной оценки показали, что при указанных параметрах системы, максимальное значение постоянной Липшица равно LL = 3,969. В дальнейших расчетах Li было принято равным 4. Расчёты производились при следующих параметрах системы: радиус пучка W = 0.3 мм, длина волны излучения лазера X = 10.6 мм, фокусное расстояние системы сведения лучей /= 304 мм, радиус кольца излучения на входе в фокусирующую систему Rcp= 40 мм, радиус диафрагмы а = 0.05 мм. В предлагаемом методе покрытий [16] первоначально определяется минимальное целое число п из условия Затем на отрезке [а,Ь] вводятся точки cJk=a + ll-zrL (2.20) гдеі = 0,1,...,2к, 0 k n. Система отрезков {[Cjk,Cj+i)k], i=0,l,...,2k-l} называется разбиением [a,b] k-oro уровня. На каждом шаге адаптации (k-ом шаге) выделяется отрезок [ak,bk] некоторого j-oro уровня и определяются величины hk=(bk - ak)/2, uk=(bk+ak)/2 , затем вычисляется величина J(uk) и определяется минимальное значение Fk функции Fk = jmn{Fk_ltJ(uk)} = mm J{ut) (2.21) Особенностью данного метода является то, что на каждом шаге адаптации принимается решение о выборе интервала, который будет исследоваться на следующем шаге адаптации. Если j = п, то отрезок [ak,bk] исключаем из дальнейшего рассмотрения и на к+1 шаге переходим к одному из оставшихся отрезков [ak+i,bk+i] (п-2) уровня. Если j п, то проверяем неравенство: Fk J(uk)-Lhk+s (2.22) Если это условие выполняется, то отрезок [ak,bk] исключаем из дальнейшего рассмотрения, а в качестве следующего отрезка [ak+i,bk+i] берем один из оставшихся отрезков j-oro уровня. Если условие (2.22) не выполняется, то за [ak+i,bk+i] берем одну из половин отрезка [ak,bk] и т.д. Такой метод позволяет значительно уменьшить число шагов адаптации по сравнению с простым методом перебора. Для моделирования процесса адаптации была разработана программа, описание которой представлено ниже. Для удобства вычислений эта программе реализована в виде нескольких подпрограмм, которые выполняют различные функции. В программе реализован «последовательный» метод управления пучками, для вычисления управляющего воздействия используется метод покрытий.
Процесс адаптации заключается в том, что для каждого луча вычисляется такое положение его центра, при котором функционал фокусировки достигает максимального значения, затем луч занимал это положение. При этом положение остальных пучков не меняется. Процесс адаптации завершается, когда заканчивается управление 16-м лучом.
«Последовательный» метод управления пучками реализован в виде алгоритма, представленного на рис. 2.7. Этот алгоритм задаёт последовательность управления пучками, обращается к подпрограмме, в которой непосредственно производится процесс адаптации (рис. 2.8), и осуществляет вывод данных во внешний файл. Первоначально программа требует ввода параметров системы, начального расположения пучков, а также параметров, необходимых для вычисления управляющего воздействия методом покрытий: постоянной Липшица LL, интервала, на котором определяется экстремум, - [а,Ь], целое число п, погрешность метода є.
По окончании адаптации выводятся такие данные, как номер пучка пі, число шагов адаптации si, координаты пучка по окончании адаптации - Rfin и y/fin, значение функционала фокусировки Jd.
Результаты численного моделирования адаптивной системы
Чтобы объективно оценить эффективность «последовательного» и «параллельного» вариантов управления, работа системы адаптивной коррекции анализировалась при использовании для каждого варианта обоих методов - градиентного метода и метода Ньютона для нахождения максимального значения функционала фокусировки Jd в процессе адаптации.
Отличие представленного алгоритма от алгоритма, рассмотренного в главе II заключается в том, что в данном алгоритме предусмотрено вычисление управляющих воздействий по двум координатам - X и Y. В главе II изучалась система угловой коррекции применительно к лазеру «Юпитер». В [17] показано, что в лазере «Юпитер» каждый пучок может отклоняться только вдоль одной координаты. Поэтому для коррекции наклона каждого пучка достаточно, чтобы корректор волнового фронта имел одну степень свободы.
В случае коррекции случайных наклонов волнового фронта лазерного излучения, распространяющегося в турбулентной атмосфере необходимо учитывать, что пучки могут отклоняться одинаково как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскости. Поэтому в алгоритме, представленном на рис. 3.7, для каждого пучка предусмотрено независимое определение управляющих воздействий для управления пучком в горизонтальной плоскости (X) и в вертикальной плоскости (Y).
Показанный на рис. 3.7 алгоритм задаёт последовательность управления пучками, в нём реализован «последовательный» вариант. На рис. 3.8 показан алгоритм, в котором реализован «параллельный» вариант управления пучками. Как видно на рис. 3.7 и 3.8 программа, моделирующая работу системы адаптивной коррекции, выполняет ряд однотипных действий по вычислению управляющих воздействий для каждого пучка. Отличие заключается в выборе метода, на основе которого определяется необходимое управляющее воздействие.
При использовании градиентного метода управляющие воздействия для каждого пучка вычисляются по формулам (2.26, 2.27). В этом случае значение производной, входящее в состав этих формул, может быть вычислено методом «по двум точкам». Численные оценки показали, что по сравнению с другими методами определения производной («по трём точкам», «по пяти точкам»), этот метод обеспечивает необходимую точность при меньшем количестве вычислительных операций.
При реализации метода Ньютона для нахождения управляющих воздействий вычисления осуществляются по формулам (3.6, 3.7). При этом значения первой и второй производных функционала, входящие в состав этих формул, определяются методом «по пяти точкам» [33].
Моделирование процесса адаптивной коррекции производилось при следующих параметрах системы: радиус пучка W = 0,3 мм, фокусное расстояние оптической системы f = 3000 мм, радиус диафрагмы а = 0,2 мм, погрешность градиентного метода є = 0,01. Численные эксперименты показали, что при таких параметрах лучшие результаты коррекции достигаются при значении а = 0,1.
фокусировки достигает значения Jd = 0,85 за 41 итерацию. То есть «последовательный» алгоритм является почти в два раза более быстродействующим при почти таком же качестве коррекции.
Таким образом, «последовательный» алгоритм коррекции при использовании градиентного метода и метода Ньютона является более эффективным, чем «параллельный».
Полученный результат можно объяснить тем, что при «последовательном» варианте управления зависимость J j от величины управляющего воздействия более крутая, чем при «параллельном». В свою очередь большая крутизна изменения Jd позволяет более точно определить положение максимума функционала фокусировки в процессе коррекции.
Результаты, представленные на рис. 3.11 со всей очевидностью свидетельствуют, что при указанных параметрах АОС использование «последовательного» варианта управления, основанного на методе Ньютона, позволяет почти в два раза увеличить скорость процесса адаптивной коррекции по сравнению с алгоритмом, основанным на градиентном методе.
Чтобы проиллюстрировать качество адаптации «последовательным» алгоритмом, использующим метод Ньютона, на рис. 3.12 представлены графики распределения интенсивности лазерного излучения в плоскости диафрагмы до начала и по окончании адаптации. При построении этих графиков интенсивность излучения вычислялась как подынтегральное выражение в формуле (3.1). Графики построены при следующих параметрах системы: ширина пучка W = 0,3 мм, фокусное расстояние оптической системы f= 3000 мм, радиус кольца излучения на входе в фокусирующую систему Rq, = 40 мм. Расстояние от центра каждого пучка до центра диафрагмы обозначается Rj, а его положение в принятой системе координат характеризуется углом Ч . Из рисунка 3.12а видно, что при указанных параметрах системы распределение интенсивности каждого пучка имеет плавную колоколообразную форму, величина интенсивности в центре пучка имеет значение I =. 1. Под воздействием внешних факторов пучки располагаются случайным образом, при этом распределение интенсивности представляет собой совокупность излучения отдельных лазеров. В данном случае интерференционные явления не наблюдаются, поскольку пучки взаимно некогерентны.
Анализ работы имитационной модели
Как было сказано выше, моделирование проводится в условиях, когда влияние атмосферной турбулентности выражается в случайных смещениях оптических пучков относительно оси распространения лазерного излучения. Чтобы проиллюстрировать это явление на рис. 4.8 показаны траектории движения центров лазерных пучков в плоскости приёмной оптики под "і действием атмосферной турбулентности. Из рис. 4.8 видно, что пучки испытывают случайные смещения относительно центра приёмной оптики. Смещение является случайной величиной, которая принимает значения от 0 до 0,3 мм.
Из графика следует, что выбор параметра управления градиентного метода существенно влияет на быстродействие системы и качество адаптации. С увеличением величины константы управления а увеличивается качество адаптивной коррекции и быстродействие системы.
До настоящего времени все исследования проводились в предположении, что центр приёмной оптики находится на оси распространения лазерного излучения, что на положение пучков относительно центра фотоприёмника оказывает влияние только атмосферная турбулентность. Однако, очевидно, что на практике этот случай реализовать невозможно. На юстировку реальных приборов влияет большое количество факторов: начальная разьюстировка, колебания зданий, тепловые деформации металлических конструкций, на которых установлены приборы. Поэтому в ходе исследования возник вопрос о поведении системы в случае, когда на угловое положение пучков кроме турбулентности оказывает влияние и начальная разюстировка приёмника и передатчика. При моделировании этого случая принималось, что начальная разюстировка составляет 0,3 мрад. Это означает, что на дальности 3000 м первоначально все пучки дополнительно смещены на 0,90 м в одну сторону от центра приёмной оптики. Параметр градиентного метода был выбран равным а = 0,02.
Из рисунка 4.12 видно, что разработанная система угловой коррекции сохраняет работоспособность при разюстировке 0,3 мрад оптических осей передатчика и приёмника. При такой величине разюстировки системе коррекции требуется 300 итераций, чтобы обеспечить необходимое качество фокусировки лазерного излучения.
На основе алгоритма, представленного на рис. 4.2, может быть создана адаптивная система, вычисляющая управляющие воздействия методом Ньютона. Такой вариант адаптивной системы был реализован. Отличие этой схемы от схемы, использующей градиентный метод, заключается в том, что управляющее воздействие вычисляется по формуле (3.7). Причём значения первой и второй производных вычисляются по пяти точкам. На рис. 4.13 представлено поведения функционала фокусировки Jd в процессе адаптации в зависимости от величины константы управления а при вычислении управляющего воздействия методом Ньютона.
Другим важным критерием является качество переходного процесса, которое оценивается по переходной характеристике [61]. Переходная характеристика САР обычно определяется путём подачи на вход системы единичного ступенчатого воздействия (функция Хевисайда).
Ступенчатое воздействие в нашей системе было смоделировано следующим образом. Первоначально все пучки располагаются в центре приёмной оптики. Для наглядности, ступенчатого воздействия поступает на вход системы не сразу, а на 20-й итерации, что соответствует задержке в 2 сек. Такая задержка позволяет оценить поведение системы в отсутствие внешнего воздействия. Ступенчатая функция воздействует таким образом, что каждый пучок скачком смещается от центра фотоприёмника на расстояние R= 0,30 м так, как это показано на рисунке 4.14, после чего внешнее воздействие на пучки отключается.
Как следует из рис. 4.15, при ступенчатом воздействии в системе угловой коррекции наблюдается монотонный переходной процесс, который характеризуется временем регулирования tp. Функционал фокусировки достигает установившегося значения за 30 итераций, что соответствует tp = 3 сек. Необходимо отметить, что вычисления производились в режиме отладки, в этом режиме быстродействие системы значительно меньше, чем реальное быстродействие системы.
Динамическая ошибка Єд определяется как установившаяся ошибка системы при медленно меняющихся внешних воздействиях [61]. В рассматриваемом случае воздействие турбулентной атмосферы на угловое положение пучков по сути является медленно меняющимся внешним воздействием. При этом значение динамической ошибки можно определить по графику, представленному на рис. 4.10. Для данной системы на интервале от 0 до 100 итераций значение динамической ошибки равно Єд = 0,005. Среднеквадратическая ошибка Бсркв при случайных воздействиях на входе САР определяется как корень квадратный из величины [61]: 2W=ljm— J 2(0 / , (4.1) где e(t) = x(t) —y(t), x(t) - задающее воздействие на входе CAP,y(t) - функция, характеризующая текущее состояние объекта.
Проведённые исследования показали, что при мощности шумового сигнала РшуМа 0,03 РСИгнала » действующего на входе системы коррекции, значение среднеквадратической ошибки равно єсркв = 0,002.
На заключительном этапе исследования необходимо исследовать особенности поведения адаптивной системы, в которой реализован «последовательный» вариант управления. В ходе исследования был создан такой вариант системы. Алгоритм программы, управляющей такой системой, соответствует алгоритму, представленному на рис. 3.7. В этой программе управляющие воздействия вычисляются последовательно для каждого пучка. При управлении одним пучком управление другими пучками не производится. Когда достигается максимальное значение функционала фокусировки, управление этим пучком прекращается, и начинается управление следующим пучком. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет выполнено определённое количество итераций, задаваемое пользователем. Вычисление управляющего воздействия для каждого пучка выполняется по такому же алгоритму, как и для случая «параллельного» управления. Так же используется градиентный метод с такими же параметрами управления.
