Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ особенностей сильфонных упругих элементов, как объектов исследования
1.1. Области применения, конструктивные особенности и классификация сильфонов 11
1.2. Выбор формы сильфонных элементов 19
1.3. Анализ требований, предъявляемых к материалам сильфонов 21
1.4. Анализ основных видов отказов сильфонных упругих элементов 25
1,5. Анализ существующих математических моделей описания профиля СУЭ 27
1.5.1. Модель СП. Тимошенко 27
1.5.2. Модель В.И. Феодосьева 31
1.5.3. Модель С.В. Серенсена 44
1.5.4. Модель Л.Е. Андреевой 51
Выводы 60
2. Разработка математической модели описания профиля СУЭ 62
2.1. Анализ прототипных вариантов моделей упругих чувствительных элементов (УЧЭ) 62
2.2. Разработка аналитической модели статически нагружаемого профиля СУЭ с использованием математического аппарата Абелевых функций 64
2.3. Разработка алгоритма расчета статических параметров СУЭ и результаты работы программы 77
Выводы 82
3. Разработка математических моделей определения присоединенных масс жидкости 84
3.1. Моделирование коэффициентов присоединенных масс 84
3.1.1. Энергетический метод 85
3 .1.1.1. Энергетический метод для осесимметричньгх форм колебаний 88
3.1.1..2. Энергетический метод для кососимметричных форм колебаний 89
3.1.2. Метод сосредоточенных параметров „ 90
3.1.3. Метод плоских сечений 93
3.2. Анализ собственных частот колебаний СУЭ 96
3.2.1. Расчет погрешностей измерения АЧХ сильфонов 102
Выводы 103
4. Процесс создания полимерных сильфонов 105
4.1. Описание процесса создания полимерных сильфонов 105
4.2. Исследование напряженно-деформированного состояния СУЭ в среде SolidWorks 108
4.2.1.. Линейный статический анализ СУЭ 109
4.2.2. Расчег собственных частот колебаний СУЭ И 2
Выводы 117
5. Определение взаимосвязи параметров надежности СУЭ с его ститическими и динамическими характеристиками 119
5.1. Параметры надежности сильфонных устройств 119
5.1.1. . Показатели прочностной надежности СУЭ 120
5.1.2. Показатели параметрической надежности СУЭ 124
5.1.3. Динамическая надежность СУЭ 127
5.2. Взаимосвязь параметров СУЭ и показателей их надежности 128
Выводы 131
Заключение 132
Список использованных источников
- Анализ требований, предъявляемых к материалам сильфонов
- Разработка аналитической модели статически нагружаемого профиля СУЭ с использованием математического аппарата Абелевых функций
- Энергетический метод для осесимметричньгх форм колебаний
- Исследование напряженно-деформированного состояния СУЭ в среде SolidWorks
Введение к работе
Актуальность. Основой построения систем управления, как известно, являются первичные измерительные приборы, датчики, и исполнительные механизмы, управляемые системой по заданному алгоритму на основе информации, полученной от датчиков. Надежность каждого элемента системы управления определяет ее надежность в целом. Вместе с тем точность функционирования автоматической системы управления в большей степени определяется первичными измерительными приборами, формирующими сигналы обратной связи. Тонкостенные упругие чувствительные элементы -сильфоны, воспринимающие измеряемую величину, являются одним из элементов таких первичных датчиков систем автоматического управления. Как правило датчики на основе сильфонов преобразуют механическую величину деформации сильфона в электрическую. Часть первичного датчика, содержащая электрическую компоненту, имеет более высокую надежность по сравнению с механической надежности непосредственно сильфона. С другой стороны точность измерения также зависит от механических параметров измерительного сильфонного датчика, поэтому механические параметры сильфона, его надежность, являются основой для построения высокоэффективных автоматических систем управления.
Сильфоны из полимерных и токопроводящих материалов находят широкое применение в промышленности при решении разнообразных технических задач. Они используются в качестве упругих чувствительных элементов в приборах различного назначения, выполняют функции компенсаторов тепловых расширений, разделителей сред, герметичных уплотнителей. В приборостроении сильфоны часто применяются в качестве чувствительных элементов в манометрах, манометрических термометрах, датчиках перемещения, датчиках дифференциального давления, в пневматической и гидравлической регистрирующей аппаратуре и пр.
Сильфоны применяются в качестве гибких герметизирующих перегородок, позволяющих передавать механические усилия и перемещения внутрь замкнутых объемов при сохранении их полной герметичности [9]. В вакуумной технике сильфоны используются как механические вакуумные вводы [14]. В последнее время значительно выросла доля сильфонов, используемых в составе различных датчиков автоматических систем управления.
Рост требований к датчикам, в первую очередь, к их метрологическим характеристикам и показателям надежности, делает актуальной проблему повышения качества сильфонных упругих элементов (СУЭ). Снижение материалоемкости конструкции, обеспечение заданного ресурса работы, необходимых параметров надежности и точности являются важнейшими условиями для вновь разрабатываемых элементов автоматических систем управления. Эти требования обусловили развитие расчетных и экспериментальных методов, которые легли в основу общей методологии проектирования новых типов датчиков.
Тем не менее, в настоящее временя, нет достаточно простого и удобного для практического применения аналитического метода расчета сильфонов. Для решения такой задачи чаще используются различные численные методы (метод конечных элементов, метод сечений) [37, 51]. Существует значительное количество теоретических методов расчета сильфонов, обладающих разной степенью приближения (точности), однако создание единой модели расчета статики, динамики и надежности СУЭ, базирующейся на современных машинно-ориентированных средах, по-прежнему остается актуальной задачей.
СУЭ работают в различных жидких и газовых средах. Поэтому создание аналитического аппарата для описания характеристик влияния вязкой среды на динамику и на надежность работы гофрированной оболочки является крайне актуальной задачей. В уравнениях динамики, определяющих параметры
6 движения упругого элемента в вязкой среде, инерциальные свойства жидкости выражаются через коэффициенты присоединенных масс [66, 67].
Проведенный аналитический обзор патентной и научно-технической литературы показал, что корректной модели расчета присоединенных масс жидкости СУЭ в настоящее время не существует. Поэтому разработка современных методов расчета присоединенных масс жидкости сильфонов является одной из актуальных задач.
Исходя из этого, основным направлений данной работы является математическое моделирование, описывающее реальные условия эксплуатации СУЭ в системах управления, которое позволит сократить объемы дорогостоящих испытаний подобных элементов на стадии их проектирования.
Цель диссертационной работы заключается в разработке аналитической модели напряженно-деформированного состояния СУЭ первичных датчиков систем управления, построенных на основе сильфонов. Достижение этой цели заключается в решении следующих задач:
анализе технических решений механических систем с СУЭ по патентным источникам;
анализе существующих расчетных математических моделей СУЭ;
разработке аналитической модели описания сильфонных эластик, позволяющей изучить поля напряжений, возникающих в СУЭ при торцевых нагрузках;
визуализации результатов аналитического описания сильфонных эластик;
исследование моделей колебательных систем СУЭ и построение амплитудно-частотных характеристик (АЧХ), с учетом присоединенных масс жидкости;
моделировании напряженно-деформированного состояния СУЭ в среде инженерных приложений SoHdWorks;
теоретическом исследовании взаимосвязи показателей надежности с напряжениями, возникающими в СУЭ;
экспериментальной аппробации разработанной аналитической модели СУЭ с использованием оборудования лазерного прототипирования.
Методы исследования. Разработка аналитических моделей описания СУЭ осуществляется с помощью теоретических методов анализа статики и динамики, математического аппарата Абеле вых функций и модифицированной модели Бобылева-Жуковского. При анализе динамики использованы преобразования Якоби. Для построения математических моделей присоединенных масс использован энергетический метод, методы сечений, сосредоточенных параметров, электромеханических аналогий. При исследовании напряженно-деформированного состояния в среде SolidWorks использован метод конечных элементов.
В основу проводимых в диссертации исследований были положены работы: Тимошенко СП., Андреевой Л.Е., Корсунова В.П., Болотина В.В., Вольмира А.С, Лява А., Жуковского Н.Е., Короткина А.И., Пантова Е.И., Григолюка Э.И., Герлоха К.Р.
Научная новизна.
Разработан новый алгоритм построения математических моделей СУЭ, позволяющий осуществлять аналитическое описание форм эластик и полей напряжений при торцевых нагрузках;
Осуществлено построение уравнений колебаний СУЭ;
Разработан алгоритм и программа построения образующей сильфона для визуализации аналитического описания сильфонных эластик;
Предложены новые алгоритмы определения присоединенных масс
СУЭ;
5. Разработана трехуровневая иерархическая структура взаимосвязи
статических и динамических параметров СУЭ с параметрами
надежности;
Построены цветовые эпюры, отражающие распределение деформаций и напряжений СУЭ при осесимметричной нагрузке в среде SolidWorks;
Предложена экспериментальная аппробация разработанной аналитической модели СУЭ в виде построения образцов полимерных сильфонов на оборудовании лазерного прототипирования.
Основные положения, выносимые на защиту:
новый алгоритм построения математических моделей СУЭ, позволяющий осуществлять аналитическое описание форм эластик и полей напряжений при торцевых нагрузках;
уравнения колебаний СУЭ;
алгоритм и программа построения образующей сильфона для визуализации аналитического описания сильфонных эластик;
алгоритмы определения присоединенных масс СУЭ;
трехуровневая иерархическая структура взаимосвязи статических и динамических параметров сильфона с характеристиками надежности;
описание напряженно-деформированного состояния СУЭ с помощью цветовых эпюр распределения деформаций и напряжений;
расчет собственных частот колебаний СУЭ;
экспериментальная апробация разработанной аналитической модели СУЭ посредством построения образцов полимерных сильфонов на оборудовании лазерного прототипирования.
Практическая ценность результатов, полученных в диссертации заключается:
- в разработке методики, позволяющей проводить анализ напряженно -деформированного состояния сильфонных элементов и осуществлять прогнозирование их прочностных параметров;
- уменьшение трудоемкости расчетов при соблюдении высокой
точности.
Создана серия полимерных сильфонных элементов на базе экспериментально-исследовательской лаборатории предприятия ОАО «Новая ЭРА». Научные аспекты диссертационных исследований нашли свою реализацию в публикациях, выступлениях на Международных и отечественных конференциях, отчетах по пяти полученным грантам.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:
IV Всероссийской научно-технической конференции «Методы и средства измерений физических величин», Нижний Новгород, 16-17 июня 1999 г.;
Международной конференции российской Академии наук и Академиии нелиненых наук "Нелинейные науки на рубеже тысячелетий", Санкт-Петербург, 22-25 июня 1999 г.;
Международной научно-технической конференции "Конверсия, приборостроение, медицинская техника", Владимир, 6-8 октября 1999г.;
Четвертой Санкт-Петербургской Ассамблеи молодых ученых и специалистов, Санкт-Петербург, 8 декабря 1999 г.;
"Юбилейной научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава университета, посвященной 100-тию университета", СПб ГИТМО (ТУ), 29-31 марта 2000 г.;
Всероссийской научно-технической конференции "Методы и средства измерений", Нижний Новгород, март 2000 г.;
VI Международной научной конференции "Проблемы пространства, времени, движения", Санкт-Петербург, 25-29 сентября 2000 г.;
Пятой Санкт-Петербургской Ассамблеи молодых ученых и специалистов, Санкт-Петербург, 14 декабря 2000 г.;
Шестой Санкт-Петербургской Ассамблеи молодых ученых и специалистов, Санкт-Петербург, 30 ноября 2001 г.;
Шестой сессии Международной школы точности «Фундаментальные и прикладные проблемы теории точности процессов, машин, приборов и систем» (Фридлендеровские чтения), Санкт-Петербург, 30 сентября -30 сентября - 3 октября 2003 г.;
Политехническом симпозиуме «Молодые ученые - промышленности Северо-Западного региона», Санкт-Петербург, 21 октября 2003 г.
Публикации. Основные положения диссертации изложены в 15 печатных работах (в том числе нашли свое отражение в 12 материалах Международных и отечественных конференций).
Реализация и внедрение результатов работы.
Основные результаты диссертационной работы нашли свое развитие в конкурсных работах и грантовских разработках коллектива двух кафедр «Проектирование компьютерных систем» и «Измерительных технологий и компьютерной томографии» СПбГУ ИТМО и ОАО «Санкт-Петербург-ТЕХНОЛОГИЯ», что отражено в ряде совместных публикаций.
Результаты диссертационной работы внедрены в опытное производство на ряде научно-производственных предприятий, таких как ОАО «Новая ЭРА», ФГУП «НПП «Компенсатор», СПбФ ИЗМИР РАН.
Практическое использование результатов диссертационной работы подтверждено соответствующими документами о внедрении.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 127 наименований и приложения, изложена на 147 страницах, содержит 46 рисунков и 7 таблиц.
Анализ требований, предъявляемых к материалам сильфонов
Материал сильфона должен удовлетворять многим требованиям, зависящим от его назначения и условий работы. Прежде всего материал должен обеспечить требуемую прочностную надежность сильфона, а для этого он должен обладать высокой упругостью и достаточной прочностью в условиях как постоянных, так и переменных нагрузок. Для обеспечения высокой метрологической надежности - сохранения постоянства рабочих характеристик чувствительного элемента во времени в условиях нормальной и повышенной температуры - материал сильфона должен обладать значительным сопротивлением малым пластическим деформациям. Высокое сопротивление микропластическим деформациям - одно из важнейших и в то же время специфическое требование к материалам измерительных сильфонов.
Если сильфон работает при высоких температурах, его материал должен быть достаточно термостойким. В тех случаях, когда сильфон соприкасается с агрессивной средой, он должен иметь достаточную коррозионную стойкость по отношению к рабочей среде. Иногда существенно требование высокой или, наоборот низкой электропроводности.
Сильфоны электроизмерительных приборов в большинстве случаев изготавливают из немагнитных материалов. Однако, если сильфон является частью магнитопровода, то его материал должен иметь достаточную магнитную проницаемость.
Изготовление сильфонов обычно сопровождается значительными пластическими деформациями, поэтому в исходном состоянии материал должен обладать высокой пластичностью.
В некоторых случаях при изготовлении сильфона применяется сварка или пайка, поэтому его материал должен обладать соответствующими свойствами. Повышение требований к чувствительным элементам измерительных приборов, в частности сильфонов, определило необходимость разработки новых специальных сплавов, которые в настоящее время освоены нашей металлургической промышленностью [29]. Однако удовлетворить всем требованиям, достаточно сложно, поэтому выбор наиболее подходящего материала часто связан с определенными трудностями. Так, очень немногие материалы, обладая высокими упругими и прочностными характеристиками, имеют в то же время достаточную пластичность. Еще меньше материалов, способных сохранять свои упругие свойства в условиях высоких температур (порядка нескольких сотен градусов) и в условиях агрессивных сред. При выборе материала сильфона приходится ограничиваться удовлетворением лишь наиболее важных требований. Так, например, противоречивым оказывается требование термостойкости и высокой электропроводимости, предъявляемые к сильфонам некоторых измерительных приборов. Термостойкость материала можно повысить легированием, но это снижает его электропроводность. Чистые металлы или слабо легированные сплавы обладают достаточной электропроводностью, но и в тоже время имеют низкую термостойкость. В большинстве случаев требование высокой термостойкости оказывается более важным, поскольку электропроводность можно повысить НС только соответствующим выбором материала сильфона, но и другими путями. Поэтому обычно приходится выбирать высоколегированный термостойкий материал, хотя его электропроводность невелика.
В высоко вакуумных, а также прогреваемых конструкциях используют сильфоны из коррозийно-стойких сталей 12XI8H10T, 08Х18Н10Т и 06Х18Н10Т, предназначенных для работы в средах, не вызывающих коррозии материала при температуре от -200 до +400 С. [14]. Эти сильфоны изготавливают по ГОСТ 22388-77 в двух исполнениях - с внутренним и наружным посадочными диаметрами бортика. При эксплуатации рабочий ход на сжатие должен составлять 70%, на растяжение - 30% максимального рабочего хода. Стальные сильфоны соединяют с арматурой механическим способом, аргонодуговой или электронно-лучевой сваркой. Не рекомендуется проводить пайку высокотемпературными припоями (700-800С), так как это вызывает нарушение структуры материала и изменение физических характеристик сильфона. Механические свойства аустенистых коррозии но-стой к их сталей в закаленном состоянии характеризуются низким пределом текучести, невысокой прочностью и очень высокой пластичностью [14] (Таблица 1.2). Где приняты следующие обозначения: ав - предел прочности; ут - предел текучести; S относительное удлинение при разрыве образца; у/ - поперечное сужение при разрыве.
Детали, изготовленные из этих сталей, могут работать в агрессивных средах - азотной кислоте, щелочах, аммиачной селитре, пищевых средах, средах энергетических установок, криогенных средах [30].
Однослойные бесшовные сильфоны с размерами по ГОСТ [28] из коррозийно-стойкой стали марок 12Х18Н10Т и 08Х18Н10Т предназначены для среды с рабочей температурой от - 200 до + 400С, из полутомпака марки Л80 для среды с рабочей температурой от - 60 до + 100 С. Для этих сильфонов допускаются следующие среды: воздух, масло, не содержащее растворимых кислот и щелочей, авиационный бензин, лигроин, керосин, азот, нейтральные газы, кислород, перед применением которого сильфоны должны быть тщательно обезжирены, и другие среды, не вызывающие коррозию материала сильфонов [30].
Для сильфонов общего назначения применяют полутомпак Л80, фосфористую бронзу и нержавеющую сталь 12X18Н9Т и 08Х18Н10Т. Для измерительных сильфонов ответственного назначения применяют дисперсионно-твердеющие сплавы: бериллиевую бронзу БрБ2 и сплав 36НХТЮ, допустимая температура среды применения которых от- 253 до +200 С (Таблица 1.3 и 1.4).
Пластичность этих сплавов до термообработки допускает производство глубокой вытяжки, а высокие упругие свойства готовый сильфон приобретает в результате термообработки.
Разработка аналитической модели статически нагружаемого профиля СУЭ с использованием математического аппарата Абелевых функций
В предлагаемом подходе СУЭ рассматривается как цилиндрическая оболочка конечной длины и толщины. Внешние и внутренние образующие такого цилиндра представляют собой упругие кривые Эйлера [120, 43] (Рис. 2.1) или их модификации, определенные методом кинематической аналогии, где в качестве изображающей динамической системы рассматривается качение шаров с гироскопом внутри, описанная Н.Е. Жуковским в [33].
Н.Е. Жуковскому в [33] удалось выразить в виде эллиптических интегралов все параметры, определяющие положение полого шара с гироскопом внутри при его движении без проскальзывания по горизонтальной плоскости, и дать классификацию кривых, которые описывает точка соприкосновения шара на плоскости [33] (Рис. 2.2).
Упругая кривая представляет собой линию, описываемую на плоскости катящимся по ней шаром с гироскопом внутри в предположении, что ось гироскопа составляет некоторый угол, отличный от к 12 с вектором начальной скорости центра шара.
Варьируя величины начальной скорости и угла, составленного вектором скорости и осью гироскопа, можно получать кривые, представляющие собой образующие реальных СУЭ. Упругая кривая Эйлера определяется системой уравнений [84] jx = b{-u + 2[E(u+K)-E(K)]} \y = 2-b--cn(u + K) (2Л) где b - отношение момента инерции гироскопа к моменту силы сообщающей движение шару; К - полный эллиптический интеграл I рода (см. [35]); Е - полный эллиптический интеграл II рода; е эксцентриситет кинематического эллипса, отображением на который спрямляется упругая кривая, равный модулю эллиптического интеграла к; сп(и) - эллиптический косинус; и - аргумент эллиптической функции Якоби.
Подставив в уравнение кругового цилиндра конечной толщины [59, 61] (у2 +z2)2 -2(р2 + r2)(y2 + z2) + (p2-r2f=0 , (2.3) где р - радиус средней окружности сечения цилиндра плоскостью YOZ; г - половина толщины стенки цилиндра. выражения двух радиусов (внешнего и внутреннего) образующих гофрированного цилиндра, определенных выражением, полученным подстановкой аргумента и из первого уравнения системы (2.2) во второе, то есть определив, таким образом, радиус/?, как величину: р = гы-2-ГЪгсп (4Ь;Е(и + K)-2x-2b,(2E К) 2Ь (2.4) где rni - внешний и внутренний радиусы цилиндра получим уравнение, описывающее геометрию одного гофра сильфона как гофрированного цилиндра конечной толщины, длины 26(2Е - К). Полная длина СУЭ определяется произведением: 2bN(2E - К), (2.5) где N - число гофров сильфона.
Для изучения полей напряжений, возникающих в СУЭ, определенном уравнением (2.3), при периодических торцевых нагрузках необходимо найти аналитическое описание периодических изменений геометрии упругой линии (образующей цилиндра) - в частности законы изменения кривизны поверхности или радиуса кривизны, через которые выражаются изгибающие моменты и законы изменения длин дуг, определяющие деформации растяжения и сжатия. Обе эти величины выражаются в эллиптических функциях - абелевых функциях второго порядка от одной переменной и: где кривизна, R- радиус кривизны. К Закон изменения длины дуги q описывается формулой: g=b-zmu, (2.7) где атм - обозначение Якоби аргумента тригонометрической функции эллипса (р— атм [127].
Когда цилиндрическая оболочка испытывает периодические деформации, вызванные внешними торцевыми нагрузками, проявляется зависимость эллиптических функций от двух переменных - аргумента и и эксцентриситета є [60].
Так как величины, определяющие начальные условия, в уравнении (2.2), для рассматриваемой задачи Коши (колебания сильфона) входят в выражение аргумента, то для построения уравнений колебаний необходимо представить сп(и + К) через эллиптическую функцию от аргумента и (без четверти периода К). Такое представление осуществляется преобразованием периодов первой степени [35]: СП(и + К) = - , drm где е = VI - є2 ; sn(e u;s) = $п(є и;є) = sn(u;e), dnw є где /" г є JT? , и —s u — s\- є2 и Таким образом, выражение кривизны (2.6) принимает вид: 1 2 — = —e-sn(u:s). (2.8) R b
Описание периодических деформаций получим, построив нелинейные волновые уравнения, описывающие периодические колебания конечной цилиндрической оболочки, периодические изменения кривизны и длин дуг. Для этого необходимо и достаточно дважды продифференцировать функции, определяющие кривизну и длину дуги, по эксцентриситету є, являющемуся квадратичной функцией времени. Эксцентриситет є представляет собой универсальный параметр, определяющий геометрию упругой кривой, а, следовательно, и деформации последней. Однако производные от эллиптических функций, входящих в уравнение образующей сильфона (2.2) и определяющих кривизну и длину дуги упругой линии, выражаются через производные от этих же функций по аргументу:
Энергетический метод для осесимметричньгх форм колебаний
Осуществим расчет присоединенной массы, приходящейся на единицу длины для осесимметричных форм колебаний (Рис. 3.2) СУЭ.
При изменении координаты х (при движении вдоль оси сильфона) радиус г0 меняется от d/2 до D/2. Для удобства расчетов присоединенных масс сложнопро фильную оболочку - сильфон разбиваем на три типовые части: цилиндрическую большего диаметра I, цилиндрическую меньшего диаметра II и «крепежную» часть III (см. рис.3.3), присоединенные массы которых рассчитываются по известным формулам [37, 51].
Подставляя в формулу (3.8) соответствующее значение радиуса, вычислим присоединенные массы для каждой из частей. Площадь оболочки сильф она приближенно можно определить, исходя из рассмотрения каждой выделенной части как диска (цилиндра): Su = 2лгк. Окончательно присоединенная масса сильф онного УЧЭ при осесимметричных формах колебания представляется формулой:
где п - количество гофров СУЭ; Seepta - площадь сечения внутренней поверхности под вершиной полугофра СУЭ; Sma i - площадь сечения внутренней поверхности под впадиной полугофра СУЭ; SKp площадь сечения внутренней поверхности под крепежной частью (торцевой) СУЭ.
Расчет присоединенной массы СУЭ при кососимметричных формах колебаний оболочки (рис. 3.1) производится по формуле (3.7) с учетом (3.6). Причем количество волн по окружности пт - больше 1.
В случае внутреннего обтекания СУЭ целесообразно воспользоваться моделью [125], согласно которой каждая элементарная масса механической модели должна включать в себя половину массы жидкости, заключенной между двумя соседними гофрами. Рисунок 3.4 иллюстрирует эту модель.
Проведем моделирование коэффициентов присоединенных масс с односторонней (рис.3.5.а) и двусторонней (рис.3.5.б) заделкой малозвенных сильфонных оболочек.
Анализ продольных колебаний при двусторонней заделке торцов СУЭ в условиях внутреннего обтекания целесообразно проводить с помощью модели, представленной на рис. 3.5.6. Эта модель сильфонной оболочки с сосредоточенными параметрами.
Вынужденные колебания механической модели одногофрового сильфона (Рис.3.4), учитывающее внутреннее трение, определяется уравнением: [т + тпр )х + сх + &,х - FQ sm(at + 0), (3.9) где kj=2k, к - жесткость полугофра; FQ - возбуждающая сила. Возбуждающая сила FQ представлена выражением [121]: F«=\cFApV\ где Cf- эффективный коэффициент, зависящий от геометрии, числа Рейнольдса, жесткости системы, ее демпфирующей способности, а также скорости потока жидкости; A=TTD(7 - площадь внутреннего сечения гофра; D - наружный диаметр сильфона; а- ширина гофра; V- средняя скорость жидкости внутри сильфона.
При возвратно-колебательном движении системы каждая элементарная масса механической модели малозвенного сильфона включает половину массы жидкости, заключенной между двумя соседними гофрами (рис. 3.4). Выражение для определения присоединенной массы жидкости малозвенного сильфона при низких формах имеет вид [125]: m pD a-i X (3.10) где D,„ - средний диаметр сильфона; р - плотность материала СУЭ; h -высота гофра; а - средний радиус внешнего и внутреннего закругления гофра; t -толщина слоя металла сильфона; Np - число металлических слоев сильфона. А для высоких форм [125], где поведение жидкости сопровождается эффектами вдавливания жидкости в гофры и выдавливанием ее обратно, описывается выражением:
Исследование напряженно-деформированного состояния СУЭ в среде SolidWorks
Расчет напряженно-деформированного состояния СУЭ в программном комплексе COSMOS/DesignStar 4.0 среды Solid Works основан на методе конечных элементов. В работе исследовались однослойные измерительные СУЭ с геометрическими параметрами, заданными по ГОСТ 21482-76. Для примера рассмотрим расчет напряженно-деформированного состояния СУЭ с внешним радиусом 38 мм, общей длиной 60,5 мм, числом гофров 16 штук и толщиной стенки 0,2 мм из бериллиевой бронзы БрБ2. Сначала строим объемную модель выбранного для исследования СУЭ в среде SolidWorks, затем задаем граничные условия. На рисунке 4.3 представлена конечно-элементная модель, предложенная программной при задании пользователем граничных условий - мест приложения и вида внешней, нагрузки. Тип конечных элементов обод очечные шестиузловые треугольной формы. Количество элементов - 11502, количество узлов - 23076. На рисунке 4.4 представлен результат расчета эквивалентных напряжений, а на рисунке 4.5 - деформаций при действии на СУЭ осевой сжимающей силы 150Н. На рисунке 4.6. представлено распределение эквивалентных напряжений под действием внешнего давления 0,1МПа.
Из приведенных расчетов, показанных на рисунке 4.4 следует, что величина напряжений изменяется периодически и максимальные напряжения возникают в вершинах гофров. Максимальные деформации при осевой сжимающей силе 150Н составляют 3,37 мм (см. рис.4.5), а при действии внешнего давления - составляют 2,15 мм (см. рис.4.7). Схема закрепления СУЭ - заделка одного торца при свободном втором торце. Такая схема закрепления СУЭ встречается, например, при использовании СУЭ в датчиках дифференциального давления. Время, затраченное машиной на вычисления напряжений и деформаций, сос7 авляет не более 1 минуты, что значительно экономит время конструктора, выбравшего СУЭ для применения в первичном датчике системы управления.
На рисунке 4.8 представлена первая форма собствешгьгх частот колебаний СУЭ. В таблице 4.1 представлен результат расчета собственных частот и форм колебаний, с использованием метода Ланцоша.
Конечно-элементная система уравнений для динамической системы записывается в виде (3.1). Для свободных колебаний и линейных эластичных структур это уравнение переписывается в виде:
При приложении внешней нагрузки СУЭ принимает свободные колебания гармонической формы, определенные как: X(t)= (psm(a t + ) , где собственные значения частот вычисляются по формуле: Критическая сила потери устойчивости для второго рассмотренного СУЭ составляет 267 Н. Сопоставим полученных результаты расчетов. В СУЭ с неравной толщиной гофров и впадин, а именно с большей толщиной гофров, максимальные напряжения возникают в районе впадин гофров (пример второй). При равной толщине гофров и впадин СУЭ, как в первом примере, максимальные напряжения возникают в районе вершины гофров.
1. На основе разработанной математической модели описания СУЭ построена трехмерная модель СУЭ в среде проектирования Solid Works, которая составляет комплекс автоматизации (позволяет осуществлять процесс проектирования, инженерного анализа и подготовки производства изделий любой сложности и назначения) оборудования лазерного прототипирования SINTERSTATION 2500 plus фирмы DTM.
2. Описан процесс создания полимерных моделей сильфонов с заданной геометрией на основе новейшей технологии лазерного праготипирования. Полученные образцы СУЭ имеют идеальную форму, что трудно достижимо при гидравлическом способе изготовления СУЭ.
3. В работе представлен расчет двух основных характеристик СУЭ — интенсивности напряжений и деформации в виде цветовых эпюр, отражающих распределение указанных параметров. Результаты расчета показывают, то максимальные напряжения возникают в вершинах и впадинах гофров, как и при исследовании с использованием эллиптических функций. Причем, при равной ширине гофров и впадин максимальные напряжения возникают в районе вершин гофров, а при большей ширине гофра по отношению к впадине - в районе впадин гофров.
4. Использование COSMOS/DesignStar 4.0 для расчетов напряженно-деформированного состояния СУЭ существенно облегчает анализ полученных результатов и экономит время, затрачиваемое разработчиком на аналогичные расчеты.
5. Исследование поведения новых СУЭ в составе первичных датчиков систем управления в COSMOS/DesignStar 4.0 представляется наиболее перспективным направлением, так как не требует затрат на изготовление образцов для проверки их работоспособности, и позволяет уже на стадии проектирования выбрать наиболее оптимальный режим эксплуатации СУЭ.
