Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор методов синтеза элементов и устройств систем оптимального управления объектами теплопотребления 28
1.1 Введение в проблему и постановка задачи 33
1.2 Сравнительная оценка методов реализации элементов робастного и оптимального управления 37
1.3 Цифровые регуляторы, использующие релейный элемент с интегральной обратной связью 41
1.4 Особенности использования программируемых логических контроллеров для организации регуляторов в составе интеллектуальных автоматизированных систем теплопотребления 48
1.5 Критерии качества управления в автоматизированной системе теплопотребления с распределенной технологической схемой 50
Выводы 52
2 Модели элементов и устройств систем теплопотребления с электромеханическим клапаном и транспортным запаздыванием 55
2.1 Исследование нелинейных свойств процесса смешения теплоносителей с управляемым положением штока клапана 56
2.2 Структурная нелинейность в системах с эффективным теплообменником в контуре подающего теплоносителя горячего водоснабжения 70
2.3 Алгоритм линеаризации нелинейной модели в задаче стабилизации температурных процессов системы теплопотребления 79
2.4 Аппроксимация линеаризованной модели системы теплопотребления высокого порядка нелинейной моделью второго порядка 89
2.5 Модель системы теплопотребления со значительным запаздыванием в контуре обратного теплоносителя 97
2.6 Использование нейросетевых методов для оценки адекватности возмущений в системе теплопотребления 102
Выводы ПО
3 Методы синтеза управляющих воздействий релейного типа с адаптацией параметров траектории скольжения 113
3.1 Анализ методов управления СТП с переменной структурой в скользящем режиме 114
3.2 Методы подстройки параметра траектории скольжения при изменении характеристик объекта управления 124
3.3 Анализ оптимального управления по быстродействию на основе принципа максимума Понтрягина и его связь с реализацией скользящего режима 138
3.4 Гипотеза о достаточности двух управляющих воздействий в системе теплопотребления с релейным регулятором 143
3.5 Исследование устойчивости управления к ошибкам дискретизации АЦП и помехам в канале измерения сигналов автоматизированной СТП 159
3.6 Метод реализации скользящего режима релейного регулятора без оценки производной измеряемого сигнала в системе теплопотребления 161
3.7 Синтез метода оптимального управления по быстродействию без оценки производной измеряемого сигнала 165
3.8 Реализация элементов релейного управления СТП со значительным транспортным запаздыванием 188
Выводы 195
4 Алгоритмы реализации элементов релейного управления системам теплопотребления в реальном времени 199
4.1 Организация оптимального управления на основе ПИД-закона регулирования в форме обратной связи по состоянию 201
4.2 Обзор, анализ и выбор инструментария для реализации алгоритмов управления в автоматизированной системе теплопотребления 208
4.3 Выбор условий и критерия сравнительной оценки оптимальности алгоритмов управления 216
4.4 Обобщенная процедура реализации законов управления в программируемых логических контроллерах 218
4.5 Алгоритм реализации метода управления с подстройкой параметра траектории скольжения 223
4.6 Алгоритм реализации метода управления с переменной структурой без оценки значения производной измеряемого сигнала 233
4.7 Алгоритм реализации метода управления с переменной структурой без оценки значения производной в условиях значительного запаздывания 238
Выводы 245
5 Информационное и программное обеспечение элементов и устройств автоматизированной системы теплопотребления 248
5.1 Элементы информационного обеспечения автоматизированной СТП при проведении исследований протекающих процессов 249
5.2 Принципы организации коммуникационных связей между элементами и устройствами в автоматизированной системе теплопотребления 260
5.3 Определение среды программирования и пример реализации алгоритмов оптимального управления наПЛК 264
5.4 Взаимодействие технических устройств и программных элементов СТП для выполнения разработанных алгоритмов наПЛК 269
5.5 Средства сопряжения с программной средой Scilab и средства защиты от потери связи с верхним уровнем автоматизированной системы теплопотребления 275
5.6 Технология построения баз данных и знаний в информационной среде автоматизированной системы теплопотребления 280
Выводы 283
6 Практическая реализация методов и алгоритмов релейного управления на примере действующих систем теплопотребления 285
6.1 Анализ режимов работы элементов и устройств СТП на основе технических условий и проектных данных 287
6.2 Классификация и оценка параметров элементов действующих систем теплопотребления 290
6.3 Исследование и анализ результатов моделирования системы регулирования температуры подающего теплоносителя в СТП 294
6.4 Исследование и анализ результатов моделирования системы регулирования температуры обратного теплоносителя в СТП 299
6.5 Исследование и анализ результатов моделирования системы регулирования температуры горячего водоснабжения 308
6.6 Рекомендации по использованию методов, алгоритмов и элементов для других типов СТП, инструкция для технолога 313
Выводы 317
7 Экспериментальные исследования элементов и устройств в СТП. Сравнительная оценка временных рядов измеряемых сигналов 319
7.1 Исследование экспериментальных данных при регулировании температуры подающего теплоносителя. Оценка робастности к изменяющимся параметрам объекта управления 319
7.2 Исследование экспериментальных данных при регулировании температуры обратного теплоносителя. Оценка робастности к изменяющимся параметрам объекта управления, в том числе к транспортному запаздыванию 322 7.3 Исследование экспериментальных данных в автоматизированных системах горячего водоснабжения 328
7.4 Исследование работоспособности алгоритмов с элементами сигнальной и параметрической адаптации управляющего воздействия в системе горячего
водоснабжения 331
Выводы 337
Заключение 340
Список литературы
- Цифровые регуляторы, использующие релейный элемент с интегральной обратной связью
- Структурная нелинейность в системах с эффективным теплообменником в контуре подающего теплоносителя горячего водоснабжения
- Гипотеза о достаточности двух управляющих воздействий в системе теплопотребления с релейным регулятором
- Алгоритм реализации метода управления с подстройкой параметра траектории скольжения
Цифровые регуляторы, использующие релейный элемент с интегральной обратной связью
К системам автоматического управления объектами теплопотребления можно отнести оборудование подготовки теплоносителя для объектов вентиляции, теплоснабжения зданий, сооружений, горячего водоснабжения и других объектов, где присутствует теплообменный аппарат с электромеханическим клапаном. Основные подходы к синтезу подобных автоматических систем управления рассмотрены в работе О.А. Мухина [60], а также в других материалах [91, 107], которые в большей мере построены на теории автоматического управления теплоэнергетическими процессами, представленной в книгах В .Я. Ротача [93, 94]. Первые издания данных книг вышли в 1985-1986 гг., когда реализация замкнутых систем выполнялась преимущественно на аналоговых регуляторах. В настоящее время подобные системы широко распространены на объектах ЖКХ и предприятиях, реализованы на программно-логических контроллерах и их количество соизмеримо с количеством зданий в городе. К примеру, на город с населением 500 тыс. приходится более 2,5 тыс. автоматизированных теплоузлов с программным управлением, что позволяет достаточно гибко управлять режимами теплоснабжения по погодным условиям и другим признакам. Задача оптимизации теплопотребления [13, 69, 71, 80, 81, 127, 135], как правило, сводится к формированию функции или алгоритма вычисления заданного значения температуры теплоносителя во внутреннем контуре, который достаточно просто формируется в среде программирования ПЛК методами, представленным и в [37, 195]. При этом синтез и реализация самой замкнутой системы автоматического регулирования несущественно изменились, несмотря на то, что ПЛК имеют значительный ресурс для развития подобных систем. К примеру, в научной литературе можно встретить немалое количество материалов по адаптивным методам самонастройки ПИД-регуляторов [2, 3, 24, 98, 174]. Однако данные работы остаются в рамках линейных ПИД-регуляторов, даже несмотря на то, что привод имеет трехпозиционное управление и для согласования с ним используется широтно-импульсный регулятор (ШИМ).
Одним из основателей теории релейно-импульсных систем является ЯЗ. Цыпкин, его работы достаточно подробно рассмотрены в книгах [128, 129, 130, 131], где дана качественная теория основных известных и освещенных на тот момент импульсных систем. В более ранних книгах [128, 130] приведена теория релейных систем. Конечно, на этом развитие не остановилось и появились работы известных авторов А.С. Клюева, Б.Н. Петрова, СВ. Емельянова и др. Большей частью эти работы направлены на решение основных задач теории автоматического управления: анализ устойчивости, синтез оптимальных систем, методы построения [38, 42, 43, 44, 58]. Решению и исследованию автоколебательных периодических режимов в релейных системах посвящены работы наших [5, 17, 55, 63, 78, 79, 101, 105, 106] и зарубежных авторов [38, 175, 203, 204]. Очень полезная с практической точки зрения информация, где представлены основные подходы и методы реализации действующих систем, опирающиеся на теорию импульсных и релейных систем, дана в [29, 82].
В обзорной работе В.Т. Поляка упоминаются три ветви развития теории систем управления [83]: 1. Релейное управление, которое может возникнуть даже и для линейных систем в задачах оптимального управления, впервые предложено А.А. Фельдбаумом для простого частного случая [121], обобщение которого А.Я Лернером позволило доказать теорему о количестве переключений [122]. Эта достаточно яркая идея, развита в теоретических исследованиях Л.С. Понтрягина и его учеников, получила название «принцип максимума» [86]. В работах Л.И. Розоноэра [92] дано значительно более простое и прозрачное зо доказательство принципа максимума . 2. Большое развитие систем с переменной структурой, предложенной СВ. Емельяновым [29], отражено в совместной работе с В.И. Уткиным [28]. Результатом дальнейшей работы стали известные во всем мире книги о скользящих режимах регуляторов с переменной структурой [ПО, 111], где подчеркнуты их робастные свойства. 3. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (АКОР), предложенное A.M. Летовым, опирается на результаты, полученные Р.Е. Беллманом, Р.Е. Калманом, и является одной из самых развитых ветвей линейных систем автоматического регулирования [41, 53].
Если присмотреться ко времени выхода перечисленных публикаций, то можно заметить, что бурное развитие теории автоматического регулирования приходится на 50-70-е гг. прошлого века. Однако сейчас благодаря развитию микропроцессорной элементной базы можно расширить возможности для реализации некоторых идей релейного оптимального управления на действующих системах. По этой причине количество публикаций, посвященных этому направлению, не стало меньше, однако научная новизна направлена на решение математических проблем. По представленным ссылкам на литературу также сложно определить практическую актуальность, особенно если они остаются в рамках глубоко специализированных математических задач. В конечном итоге для качественного восприятия материала практическому специалисту в области автоматического управления конкретными объектами необходимо глубоко вникать в аспекты математической теории. В работе академика А.А. Красовского [52] была подчеркнута проблема развития именно «физической теории управления», в частности прикладной теории оптимального по быстродействию управления и методов исследования нелинейных систем.
Структурная нелинейность в системах с эффективным теплообменником в контуре подающего теплоносителя горячего водоснабжения
Традиционно в процессе синтеза законов и алгоритмов управления системами отопления зданий и сооружений принято использовать простые линейные математические модели ОУ, как правило, второго порядка, с учетом транспортного запаздывания сигнала управления. Действительно, при выполнении условий эксплуатации системы теплопотребления использование классических методов управления линейными системами второго порядка вполне оправданно. Для этого достаточно синтезировать ПИД-закон, рассчитать параметры одним из известных методов: к примеру, обеспечить соответствие коэффициентов характеристического уравнения коэффициентам Баттерворда или решить уравнение Риккати относительно параметров регулирования. Проблема нелинейности релейного элемента решается с помощью гармонической линеаризации, которую чаще применяют при использовании ШИМ.
Однако условия эксплуатации могут не только значительно поменять параметры системы, но и придать нелинейность зависимости самих параметров от состояния системы и внешних факторов. Учитывая возможности ПЛК, современные решения в области управления могут базироваться на максимально возможной информации о параметрах объекта как в синтезе управления, так и в моделировании. Поэтому в данной главе рассмотрены вопросы анализа математической модели системы теплопотребления. 2.1 Исследование нелинейных свойств процесса смешения теплоносителей с управляемым положением штока клапана
Рассмотрим нелинейные свойства узлов смешения систем теплопотребления на основе электромеханического клапана. Узлы смешения можно классифицировать по структуре включения, так, существует три способа включения клапана в гидравлическую систему:
На рисунках 2.1 - 2.3: qt,дк(т/ч) - объем теплоносителя на входе смесителя и во внутреннем контуре; Р1,Р2,Р5,Р0( Ра,кПа) - давление теплоносителя на соответствующем участке трубопровода; л (мм) - положение штока электромеханического клапана; Т1,Т2,Гсм, Гобр( С) - температура теплоносителя на соответствующем участке трубопровода.
Далее рассматривается наиболее распространенный случай, когда электромеханический клапан включен на подающем трубопроводе. В системах теплоснабжения в качестве теплоносителя используется техническая вода, иногда с некоторыми добавками, обеспечивающими теплоносителю дополнительные свойства - более низкую температуру замерзания и устойчивость к образованию накипи. При этом параметры теплоемкости, сжимаемости воды практически не меняются, поэтому в рамках данной главы подробно не рассматриваются химические и теплообменные процессы в жидкости. Для вычисления установившейся температуры теплоносителя достаточно знать коэффициент смешения относительно поступающей воды от источника - центрального теплового пункта (ЦТП). Процесс смешения жидкостей с разной температурой имеет инерционный характер, и фактическая температура подающего теплоносителя описывается дифференциальным уравнением где g - коэффициент смешения поступающей воды из теплоносителя. Управление коэффициентом смешения непосредственно обеспечивается электромеханическим клапаном, а именно изменением положения штока клапана /іштє[0,hmax] или в нормированном виде ШтноРме[0Д] Использование нормированного значения положения штока клапана определяется следующими условиями: в процессе анализа нет необходимости подробно рассматривать физические характеристики каждого типа клапана; технические характеристики выпускаемых производством клапанов даны в нормированном безразмерном виде; методы расчета и проектирования тепловых узлов, применяемых производителем, также строятся на нормированных величинах. Динамическая зависимость положения штока от управляющего сигнала описывается дифференциальным уравнением dh _u(t) где Гпр - длительность перемещения штока, которая определяется параметрами редуктора. Величина Гпр для различных видов клапанов находится в пределах от 30 до 350 с; u(t) - сигнал управления, который может принимать одно из дискретных значений [-1,0,+1] . Учитывая, что в качестве управления и положения штока рассматриваются нормированные значения, то у параметра Гпр простой и понятный физический смысл: длительность перемещения штока от одного крайнего положения к противоположному.
Если предположить, что имеется линейная зависимость g(h)=h, то уравнение можно записать в операторной форме Лапласа и применить классический закон ПИД- регулирования. Практический опыт использования систем теплопотребления показывает, что объект имеет различные динамические характеристики в зависимости от положения штока клапана. В частности, чувствительность теплоносителя с управлением двух- и трехходового клапана в зоне их закрытия при h = [0.1—0.3] значительно выше, чем в зоне открытия, -для h = [0.7 — 0.9] . Следовательно, при составлении математической модели необходимо учесть нелинейный характер зависимости g(h). Рассмотрим подробнее структурную схему теплового узла первого типа смешения (рисунок 2.4).
Гипотеза о достаточности двух управляющих воздействий в системе теплопотребления с релейным регулятором
Переходный процесс для переменной Тт3 стартует с начального момента времени 500 с при формировании управляющего воздействия и=\ длительностью 10 с. Рассмотрим особенности изменений в кривой переходного процесса: задержка порядка 20 с на начальном этапе обусловливается влиянием постоянных времени Тсм, ГТОб, Гбак в уравнениях 2, 4, 5 системы (2.12); скорость нарастания кривой на первой ступени переходного процесса составляет около 10 си примерно равна максимальному значению постоянной времени ГТОб=10 с в этих уравнениях; длительность транспортного запаздывания по каналу протекания теплоносителя обратного трубопровода приблизительно равна 100 с, отражается в виде второй ступени с момента времени, равного 625 с; далее присутствуют остальные две ступени, достаточно отражены кривой переходного процесса.
Аналогичным образом можно анализировать и оценивать более сложный вариант математической модели ГВС с теплообменником, где имеется несколько стояков-ответвителей с разной длительностью транспортного запаздывания и коэффициентом подмешивания холодной воды в обратный теплоноситель. Чтобы оценить поведение управляемого объекта относительно обратного теплоносителя, после транспортного запаздывания был выполнен еще один вариант эксперимента, результаты которого представлены на рисунке 2.14, на объекте с двумя стояками-ответвителями.
Как видно из рисунка, вторая ступень выражена более четко, нежели первая, что не совпадает с ожидаемыми результатами моделирования в Xcos (см. рисунок 2.13), однако это можно объяснить возможным присутствием второго стояка-ответвителя, который имеет большее транспортное запаздывание, чем первый, -ориентировочно в два раза. Очевидно, на второй ступени также дополнительно отразилось влияние первой ступени второго стояка. Действительно, здание, в котором выполнялся эксперимент, имеет два стояка-ответвителя: первый расположен непосредственно рядом с тепловым узлом, второй - в удаленном конце здания. t,c
Представленные результаты эксперимента описывают реакцию объекта на управляющие воздействия при разных уровнях штока, где, так же как и в предыдущем разделе, можно увидеть уменьшение коэффициента передачи по мере открытия клапана. О 200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 1 600 1 800
Экспериментальная кривая Тпд3 при нескольких управляющих воздействиях Предложенная математическая модель (2.12) располагает достаточным количеством параметров с понятным физическим смыслом, чтобы подобрать их значения, при которых результаты моделирования будут адекватно представлять экспериментальный переходный процесс.
Алгоритм линеаризации нелинейной модели в задаче стабилизации температурных процессов системы теплопотребления
Математическая модель (2.12) представляет собой достаточно адекватное описание сложного, нелинейного, многомерного объекта управления, каким является система ГВС с теплообменником. Очевидно, чрезвычайно сложно найти методы синтеза оптимального регулятора такой системы без каких-либо преобразований к стандартным, достаточно исследованным решениям. Несмотря на то, что в публикациях встречаются теоретические решения и подходы синтеза для моделей высокого порядка, однако попытки привести результаты исследований к готовому прикладному решению не всегда успешны из-за значительных требований к вычислительным ресурсам, характеристикам и качеству АЦП. Наиболее целесообразным вариантом на данном этапе развития микроконтроллеров является реализация оптимальных систем управления для объектов, представленных моделью второго или третьего порядка. Следует отметить, что вышеприведенная модель ГВС с теплообменником достаточно хорошо поддается редукции, декомпозиции и структурным преобразованиям.
Рассмотрим далее задачу линеаризации модели (2.12) для последующего синтеза управления электромеханическим клапаном в скользящем режиме и релейного оптимального управления по быстродействию. Линеаризация нелинейных систем выполняется в точке равновесия, относительно которой производится замена фазовых координат.
Выбор характерных точек равновесия обусловливается учетом следующих факторов: нелинейностью первого уравнения модели (2.12) в виде произведения переменных состояния на управление; внешним возмущающим воздействием в виде изменения коэффициента смешения холодной воды.
Процедура линеаризации для каждой характерной точки в пространстве переменных состояния состоит из следующих этапов: фиксируются значения Ксм и в соответствии с характерной точкой и управлением, равным нулю при известных параметрах модели; одним из доступных численных методов вычисляется решение системы дифференциальных уравнений (2.12) до момента установившегося режима, результатом решения будет точка равновесного состояния:
Алгоритм реализации метода управления с подстройкой параметра траектории скольжения
Значительное внутреннее сопротивление источника обусловливается наличием намеренно установленных сужающих устройств и балансировочного вентиля на каждый объект теплопотребления в центральных тепловых пунктах, которые дополняют внутреннее сопротивление источника. После того как все необходимые данные подготовлены, решается система нелинейных уравнений (2.2). Метод решения задачи и программа представлены в приложении 2, опубликованы в Интернете [157], доступны для скачивания и тестирования.
Покажем, что внесение помех по давлению от других тепловых узлов, а также их подключение или отключение в большей мере влияют на параметр Z5, . Для этого рассмотрим эквивалентную схему подключения нескольких узлов к одному ЦТП (рисунок 2.8). характеристика циркуляционного насоса в ЦТП, которая соответствует значению развиваемого перепада давления без нагрузки. Обычно определяется из графика, подобного рисунку 2.5; і?Цтп - эквивалентное внутреннее сопротивление насоса в ЦТП, которое можно получить также из графика на рисунке 2.5 как отношение максимально развиваемого давления к максимально возможному значению потока теплоносителя;
R3K - сопротивление эквивалентной нагрузки всех параллельно подключенных объектов теплопотребления, исключая рассматриваемый объект. Именно это значение может изменяться в широких пределах - от минимально возможного, ограниченного снизу, до бесконечности.
Результаты решения приведены на рисунке 2.9, где правый рисунок представляет характеристику производной коэффициента смешения по значению положения штока, являющегося чувствительностью системы к изменению положения штока. Как видно из рисунка, это значение изменяется более чем в три раза в зависимости от положения штока, что соответствует изменению коэффициента передачи в замкнутой цепи системы управления в таких же пределах. Рисунок 2.9. Результаты решения системы нелинейных уравнений
Для полученной зависимости g(h) можно использовать аппроксимацию в виде функции (й)=(1-є" " )" » , (2-5) которая позволяет достаточно адекватно описать поведение объекта управления теплового узла в аналитической форме. Такая аппроксимация получена для случая, когда Рг-=150Дй=0.92Дтах=1.05, и представлена на рисунке 2.9 пунктирной линией. Погрешность вычисления аналитической функции (2.5) и численного решения уравнения (2.2) относительно результатов эксперимента, показанных в виде точек на рисунке 2.9, представлены в таблице. Таблица 2.1. Погрешность аналитической функции и численного решения. Положение штока, % 20 40 60 80 90 т 0.012 -0.008 -0.011 0.007 0.029 fsolve -0.015 -0.027 -0.011 0.026 0.046 Если воспользоваться линейной частью математической модели, представленной в [76], и учесть полученную зависимость (2.5), математическая модель может быть представлена в виде системы дифференциальных уравнений dh_u{t) dt Гпр dT
Полученные результаты приведены на рисунке 2.9. Так как экспериментальные данные расположены в непосредственной близости к вычисленной кривой, соответствующей .Рг=150 кПа с погрешностью, не превышающей 10 %, можно полагать, что в статическом режиме адекватность модели подтверждается.
Для проверки адекватности модели в динамическом режиме выполняется эксперимент на действующем тепловом узле в следующем порядке: 1. Задается начальное положение штока /2()=0.1 и ожидается момент достижения измеряемых переменных установившихся значений. 2. Устанавливается положение штока h(ti)=0.2 и фиксируются переходные процессы в виде временных рядов измеряемых переменных. 3. Для следующего положения штока /2(/ )=0.8 ожидается момент достижения установившихся значений. 4. Устанавливается положение штока /г(ґз)=0.9 и фиксируются данные переходных процессов измеряемых переменных. Для сравнительной оценки результатов экспериментальных исследований и моделирования используется численное решение дифференциальных уравнений нелинейной модели теплового узла (рисунок 2.10). Исходные данные для математической модели соответствуют следующим значениям: kh = 1.0; ктах = 0.85; t„p = 40; tCM=25; t„3=22; tAT=22; ТІ = 69.0; To6p = 25.3. Решение дифференциального уравнения реализовано в среде Scilab, описание уравнения и вызов функции, позволяющие получить это решение, представлены ниже.
Для перемещения штока на Ah = 0.1 применялось одинаковое воздействие на открытие клапана в течение 6 с. Как видно из рисунка 2.10, изменение температуры смешения в случае (а) равно 7 С, в случае (Ь) составляет 1.2 С. Уменьшение коэффициента передачи ku=AT/Ah обусловливается первым уравнением системы (2.7), где значение коэффициента зависит от переменной состояния Kcu(t) и по мере приближения к параметру kmax стремится к нулю.
Структурная нелинейность в системах с эффективным теплообменником в контуре подающего теплоносителя горячего водоснабжения
Система ГВС с теплообменником - сложный и недостаточно изученный объект, поэтому проанализируем более подробно особенности формирования математической модели. Структура системы ГВС как объекта управления может рассматриваться в виде обобщенной модели, включающей контур управления температурой подающего теплоносителя и контур управления температурой обратного теплоносителя (рисунок 2.11).
По действующим правилам в систему ГВС должна поступать вода, удовлетворяющая требованиям к питьевой воде, что предполагает наличие теплообменника, изолирующего техническую воду из трассы ЦТП от питьевой воды. Для эффективного и предсказуемого теплообмена требуется циркуляция теплоносителя и нагреваемой воды с обеих сторон теплообменника. Рассмотрим простой случай, когда выполняется постоянство и равенство потоков теплоносителей с обеих сторон, т. е. qi=q2=const. Полагаем, что в процессе проектирования выполнены все требования и обеспечиваются расчетные потоки теплоносителя qu q2, площадь теплообмена Smo, объем теплообменника Vmo с коэффициентом эффективности kI06=f(qi,q2,Smo)=(0.90 ... 0.95).
Автором диссертации был проведен анализ публикаций, научных подходов к моделированию теплообменных аппаратов и было решено использовать упрощенную модель, которая достаточно адекватно описывает динамические процессы теплообмена в системах ГВС. Динамические процессы в теплообменнике можно представить следующими дифференциальными уравнениями: dt Гто6 (2 8) где rto6 время инерции изменения температуры теплоносителя, которая пропорционально зависит от объема теплообменника Vmo и обратно пропорционально от скорости потока теплоносителя qi, q2. Значение ТТ06 можно примерно оценить так:
Однако это уравнение затруднительно использовать в дифференциальных уравнениях при описании динамических процессов в форме Копій. Поэтому воспользуемся стандартным методом замены звена запаздывания несколькими инерционными звеньями, количество которых в общем случае равно п:
