Содержание к диссертации
Введение
1 Методы анализа устойчивости системавтоматического регулирования 26
1.1 Классификация методов анализа устойчивости систем автоматического регулирования 27
1.1.1 Аналитические методы анализа устойчивости непрерывных и импульсных линейных систем автоматического регулирования 29
1.1.2 Приближенные аналитические методы анализа устойчивости непрерывных и импульсных нелинейных систем автоматического регулирования 33
1.1.3 Точные аналитические методы анализа устойчивости непрерывных и импульсных нелинейных систем автоматического регулирования 38
1.1.4 Метод фазового пространства и метод точечных отображений 40
1.1.5 Неаналитические методы анализа устойчивости систем автоматического регулирования 45
1.2 Обзор публикаций по анализу устойчивости систем автоматического регулирования с широтно-импульсными преобразователями методом точечных отображений 49
1.3 Выводы 54
2 Математические модели систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами и одним контуром управления в виде точечных отображений 57
2.1 Математические модели системы автоматического регулирования тока с аналоговым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром 60
2.1.1 Уравнения линейной непрерывной части системы автоматического регулирования тока с аналоговым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром 61
2.1.2 Уравнения замыкания системы автоматического регулирования тока с аналоговым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром 64
2.2 Математические модели системы автоматического регулирования тока с цифровым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром 69
2.2.1 Уравнения линейной непрерывной части системы автоматического регулирования тока с цифровым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром 71
2.2.2 Уравнения замыкания системы автоматического регулирования токае цифровым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром 72
2.3 Математические модели системы автоматического регулирования тока с аналоговым пропорционально-интегрально-дифференциальным регулятором тока и индуктивно-емкостным фильтром 76
2.4 Выводы 80
3 Условия устойчивости систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами 82
3.1 Условия отсутствия режима субгармонических автоколебаний в системах автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами 82
3.1.1 Матрица Якоби отображения системы автоматического регулирования тока с аналоговым регулятором тока 83
3.1.2 Матрица Якоби отображения системы автоматического регулирования тока с цифровым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром 85
3.2 Однократные неподвижные точки и собственные числа матриц Якоби отображений систем автоматического регулирования тока 87
3.3 Условия отсутствия скользящего режима работы системавтоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами и широтно-импульсной модуляцией второго рода 93
4 Алгоритм анализа устойчивости систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами 98
4.1 Параметрический синтез элементов подлежащих исследованию систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами 101
4.2 Алгоритм построения границ областей устойчивости систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами 105
4.3 Программный комплекс для построения границ областей устойчивости систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами 111
4.4 Результаты работы программного комплекса 112
5 Анализ устойчивости систем автоматического регулирования тока с N-модульными усилительно-преобразовательными устройствами 121
5.1 Математическая модель системы автоматического регулирования тока с двухмодульным усилительно-преобразовательным устройством в виде точечного отображения 125
5.2 Подход к анализу устойчивости системы автоматического регулирования тока с двухмодульным усилительно-преобразовательным устройством 130
6 Синтез одномодульных усилительно-преобразовательных устройств в составе адаптивных систем автоматического регулирования тока с эталонными моделями и сигнальной самонастройкой 134
6.1 Математические модели адаптивной системы автоматического регулирования тока с индуктивно-емкостным фильтром 138
6.2 Математические модели адаптивной системы автоматического регулирования тока с индуктивным фильтром 141
6.3 Анализ работы одномодульных усилительно-преобразовательных устройств в составе адаптивных систем автоматического регулирования тока с эталонными моделями и сигнальной самонастройкой 144
6.4 Выводы 161
Заключение 163
Список принятых сокращений 164
Список использованных источников 166
Приложение А 178
- Аналитические методы анализа устойчивости непрерывных и импульсных линейных систем автоматического регулирования
- Уравнения линейной непрерывной части системы автоматического регулирования тока с аналоговым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром
- Матрица Якоби отображения системы автоматического регулирования тока с цифровым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром
- Алгоритм построения границ областей устойчивости систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами
Введение к работе
В настоящее время импульсные усилительно-преобразовательные устройства (УПУ) находят довольно широкое применение в системах управления (СУ) различными технологическими процессами. Так, например, одним из перспективных направлений является разработка на их основе мощных систем автоматического регулирования (САР) тока (источников тока), используемых в гальванотехнике для электрохимической обработки материалов [1]. Как технологический процесс электрохимическая обработка представляет собой нанесение на поверхность какого-либо предмета (инструмента, детали, ювелирного изделия и т.п.) некоторого функционального, т.е. выполняющего ту или иную функцию, покрытия с заданными физико-химическими свойствами.
Как известно, электрохимическая обработка материалов основана на процессе электролиза [2]. В основе традиционных методов электрохимической обработки лежит электролиз постоянным током (стационарный электролиз). В то же время, в ряде работ, например, в работе [3], прогнозируются перспективы развития импульсных технологий электрохимической обработки, в основу которых заложен электролиз импульсным током (импульсный электролиз), обосновываются преимущества импульсного электролиза перед стационарным электролизом, а также приводятся общие закономерности влияния параметров импульсного тока на свойства функционального покрытия.
К настоящему моменту времени с позиций влияния формы импульсов тока на физико-химические свойства функционального покрытия наиболее изученными являются импульсы тока прямоугольной формы. Теоретические, а в большей степени практические исследования в данном направлении требуют наличия соответствующих источников тока. Разработаны и внедрены в серийное производство, отмеченные, например, в той же работе [3], специализированные источники, обеспечивающие установки импульсного электролиза биполярными или униполярными импульсными токами с жестко фиксированными параметрами прямоугольных импульсов (длительностью, амплитудой и частотой).
По принципу построения такие источники относятся к группе источников с набором стандартных форм выходного параметра, т.е. тока. К этой же группе можно отнести источники тока зарубежных фирм, например, "Scherring" (Германия) и "Egatic" (Швейцария), источник "Polar", разработанный в США [4, 5], и другие. При этом необходимо отметить, что в каждом конкретном случае для получения функционального покрытия с определенными физико-химическими свойствами необходимо использовать какой-либо отдельный источник с соответствующими характеристиками.
В то же время многообразие требований, предъявляемых к функциональным покрытиям, и материалов, используемых в процессе электролиза, обуславливает весьма широкие рабочие диапазоны значений параметров импульсного тока, причем, не только прямоугольной, но и какой-либо другой формы (трапециевидной, треугольной, колоколообразной и т.д.). В свою очередь данное обстоятельство определяет весьма широкую номенклатуру источников, если речь идет об источниках со стандартной формой выходного параметра (тока).
Сравнительный анализ параметров импульсного тока, требуемых для реализации тех или иных свойств покрытия, с техническими характеристиками серийных источников показывает их крайне ограниченные возможности для эффективного внедрения импульсных технологий электрохимической обработки [6]. В связи с этим специалисты по импульсному электролизу помимо самих технологий разрабатывают, иногда в единичных экземплярах, источники с параметрами, необходимыми для решения своих, узко направленных, задач. При этом, как правило, для решения каждой задачи конструируется свой источник.
В условиях наличия всего лишь общих закономерностей влияния параметров импульсного тока на свойства покрытия, несовершенства и ограниченности по функциональным возможностям серийно выпускаемых источников, а также отсутствия каких-либо четко сформулированных рекомендаций по выбору того или иного из них перспективными становятся универсальные, т.е. с широкими функциональными возможностями, источники тока программируемой формы (ИТПФ), способные генерировать токи любой формы.
8 В отличие от источников импульсного тока с жестко фиксированными параметрами импульсов, когда требуемая форма импульсов тока "заложена внутри", т.е. учтена изначально при синтезе элементов источников, ИТПФ должны обеспечивать токи любой формы, задаваемой "из вне", например, с пульта оператора установки или от ЭВМ верхнего уровня, если речь идет об АСУТП. При этом форма тока может быть не только импульсной, но и так называемой программной [3], состоящей из нескольких участков, характеризуемых различными законами изменения мгновенного значения тока. В данном случае речь идет уже не об импульсном электролизе, а о нестационарном электролизе.
ИТПФ могут использоваться не только как источники для промышленных установок нестационарного электролиза, но и как инструмент для специалистов -технологов при исследовании и отработке новых технологий электрохимической обработки материалов. В последнем случае преимущества ИТПФ очевидны — вместо того, чтобы специалисту оперировать несколькими источниками с набором стандартных форм тока, причем нужного источника может не оказаться, достаточно располагать лишь одним универсальным ИТПФ, предоставляющим возможность оперативно задать требуемую форму тока. Точность же воспроизведения тока заданной формы целиком и полностью определяется статическими и динамическими характеристиками самих ИТПФ.
Таким образом, интенсивное развитие различных отраслей промышленности (электронной, приборостроения, машиностроения, ювелирной и т.д.), тенденция к миниатюризации ряда изделий, экологические и экономические аспекты производства, а также ряд других факторов обуславливают поиск новых функциональных покрытий с весьма специфическими свойствами и, как следствие, отработку новых или совершенствование уже существующих технологий электрохимической обработки. В свою очередь непрерывное повышение требований со стороны разработчиков новых технологий гальванотехники к характеристикам ИТПФ выдвигает перед теорией САР как соответствующей отраслью знаний новые, все усложняющиеся задачи. К ним, в том числе, относятся задачи синтеза элементов систем управления.
9 Актуальность темы диссертации. Импульсные усилительно-преобразовательные устройства, построенные, в частности, на основе транзисторных ши-ротно-импульсных преобразователей (ШИП) постоянного напряжения, широко применяются также в стабилизированных источниках вторичного электропитания (ИВЭП), системах управления электроприводами и т.д. в силу ряда их известных преимуществ (высоких КПД и быстродействия, широкого диапазона регулирования выходного параметра и т.д.). Но особую область их применения составляют системы, динамические и статические характеристики которых определяются в конечном итоге свойствами самих УПУ (ШИП). К числу таких систем и относятся мощные ИТПФ для установок нестационарного электролиза.
ИТПФ, применяемые как непосредственно в промышленных установках, так и в качестве универсального инструмента при исследованиях и отработках новых технологий электрохимической обработки, по сравнению со стабилизированными ИВЭП, должны обеспечивать не только заданные среднее значение тока в нагрузке (гальванической ванне) и допустимый уровень его пульсаций в режиме стабилизации, но и любую форму тока (вплоть до прямоугольных и двухполярных импульсов), широкие диапазоны регулирования амплитуды (до ста и более ампер) и частоты (до десятков и более килогерц) импульсов тока, а также работу по программам, задающим различные технологические режимы электрохимической обработки (до десяти и более режимов). Здесь необходимо отметить, что способность ИТПФ воспроизводить в нагрузке импульсы тока, максимально приближенные по форме к прямоугольным, определяется его предельными динамическими возможностями.
Так, например, на кафедре электротехники ЛИТМО проводились разработки ИТПФ по техническим требованиям, сформированным специалистами-технологами в области прикладной электрохимии (гальванотехники). Наиболее совершенный из них демонстрировался на второй международной специализированной выставке "Технохимия", проводившейся в Санкт-Петербурге в 1998 г., в составе технологического комплекса для электрохимической обработки металлов, спроектированного в АООТ "Русские самоцветы". ИТПФ позволял реали-
10 зовывать программные режимы, содержащие до восьми участков с различными параметрами импульсов выходного тока. Максимальная амплитуда воспроизводимых в нагрузке импульсов тока достигала пятидесяти ампер, а их частота — одного килогерца. Более ста образцов подобных ИТПФ были изготовлены на производстве НИИ ТОП (г. Горький) и нашли применение в лабораториях и на предприятиях ювелирной, электронной и часовой отраслей промышленности.
Фундаментальной основой для создания таких ИТПФ явились большой теоретический задел, а также богатейший практический материал, созданные и накопленные научной школой д. т. н., профессора Т.А. Глазенко в области полупроводниковых широтно-импульсных преобразователей и систем управления электроприводами.
По способу построения данные ИТПФ относятся к группе универсальных импульсных источников со "следящим" принципом формирования выходного параметра (здесь тока в нагрузке), при котором выходной сигнал усилительно-преобразовательного устройства "отслеживает" заданное мгновенное значение тока, формируемое задающим устройством. Суть этого принципа и способы его физической реализации, а также общие принципы построения ИТПФ и пути совершенствования их технических характеристик детально рассмотрены в работе [7]. Там же и отмечено, что точность воспроизведения тока в нагрузке определяется статическими и динамическими характеристиками ИТПФ.
Как уже было показано, построение УПУ на базе ШИП позволяет повысить КПД системы в целом. Но в то же время, необходимо отметить, что такая реализация обуславливает наличие в составе УПУ того или иного сглаживающего фильтра, который неизбежно ухудшает динамические свойства системы, а иногда и ее массогабаритные показатели. Тип фильтра (далее рассматриваются только пассивные, индуктивный и однозвенный индуктивно-емкостной, фильтры) и его параметры зависят от заданной частоты коммутации^ транзисторных силовых ключей (СК) ШИП, а также параметров нагрузки.
Предельные динамические возможности САР "в малом" связаны с ограниченной максимальо допустимой частотой коммутации ключей fK тах и с пара-
11 метрами сглаживающего фильтра, а в "большом" — с явно выраженной нелинейностью типа "насыщение" регулировочной характеристики ШИП. Как показано в работе [8], с повышением частоты коммутации ключей^ динамические качества САР с ШИП приближаются к динамическим качествам эквивалентной непрерывной САР, но не всегда при этом улучшаются.
Повышение частоты коммутации ключей ШИП^ сверх максимально допустимой fK тах предполагает усложнение схемных и конструктивных решений преобразователей, поскольку возникают проблемы устранения высокочастотных колебаний в сильноточных и слаботочных цепях, связанных с появлением резонансных контуров, обусловленных паразитными индуктивностями и емкостями монтажа. Для устранения этих колебаний ключи снабжаются специальными демпфирующими цепями [9], в конечном итоге снижающими скорости нарастания токов через транзисторы и обратные диоды. Установка таких цепей приводит и к сужению диапазона регулирования тока в нагрузке и к искажениям регулировочной характеристики системы "САР — нагрузка" из-за появления на ней участков типа "скачок" и "зона нечувствительности" [10]. Причем величина и характер искажений в большей степени зависят от закона коммутации (симметричного или несимметричного) ключей [11] при неизменной частоте коммутации ключей/^ и рода широтно-импульсной модуляции (ШИМ), первого (ШИМІ) или второго (ШИМ2) рода.
Реализация высоких требований, предъявляемых к техническим характеристикам систем автоматического регулирования тока разработчиками новых технологий электрохимической обработки материалов (гальванотехники), должна идти в направлении повышения динамической точности воспроизведения в режиме слежения прямоугольных импульсов тока в нагрузке и увеличения верхнего предела диапазона изменения их амплитуд при сохранении заданного уровня пульсаций тока. Решение этих задач в значительной степени связано с поиском новых и с совершенствованием существующих алгоритмов и методик синтеза импульсных УПУ как элементов систем управления, определяющих в конечном итоге предельные возможности последних, а также с разработкой новых подходов к их исследованию.
Снижение амплитуды пульсаций тока в нагрузке при постоянной частоте коммутации ключей требует увеличения постоянных времени фильтра, а это в свою очередь приводит к увеличению реализуемого времени переходного процесса (длительности фронта импульсов тока), так как снижаются предельные динамические возможности САР. Снижается при этом и максимальное значение сигнала задания тока нагрузки, при котором обеспечивается переходный процесс заданного характера и времени.
Расширение предельных статических и динамических возможностей САР за счет уменьшения постоянных времени фильтра приводит к возрастанию амплитуды пульсаций, которые, попадая по цепям обратных связей на вход ШИП, приводят к нарушению устойчивости САР, в результате чего возникают особые режимы работы САР. Характерными для САР с ШИП особыми режимами работы, в которых частота установившихся в САР колебаний не равна частоте/» являются режим субгармонических автоколебаний (PCА) [8, 12] и скользящий режим (СР) [13]. Необходимо отметить, что применительно к ИТПФ для установок нестационарного электролиза особые режимы работы относятся к нежелательным или даже опасным режимам, поскольку в таких режимах значительно снижается точность воспроизведения тока в нагрузке (гальванованне), что отрицательно сказывается на качестве функционального покрытия.
Так, например, в работах [10,12] показано, что при жестком возбуждении автоколебаний в САР с ШИП в результате нарушения ее устойчивости происходит скачкообразное увеличение амплитуды колебаний в ней, что может привести к выходу ШИП из строя (перегрузка ключей по напряжению и току). Мягкое же возбуждение автоколебаний на начальном этапе своего развития не приводит к необратимым последствиям, но служит сигналом о необходимости перенастройки САР.
В обоих случаях возбуждение субгармонических автоколебаний ухудшает статические и динамические характеристики САР, в частности в кривой выходного напряжения ШИП и в кривой потребляемого САР из сети тока могут появиться гармоники неканонических порядков, при этом также возникает нерав-
13 номерная загрузка ключей [8]. Что касается скользящего режима работы ШИП, то он также, даже более опасен, поскольку в этом режиме скачкообразно увеличивается частота коммутации ключей (что характерно, например, для САР с индуктивным фильтром) и, как следствие, возрастают коммутационные потери, что также может привести к выходу ШИП из строя (к перегреву и разрушению ключей). Для исключения таких режимов обычно сужают полосу пропускания частот замкнутой системы управления.
Сохранить достигнутые предельные динамические возможности в условиях изменяющихся параметров нагрузки, что неизбежно в процессе эксплуатации, позволяют адаптивные системы управления, содержащие кроме основного контура регулирования дополнительный контур — контур адаптации, обеспечивающий сигнальную самонастройку системы управления. При этом наиболее приемлемой (с позиций простоты технической реализации) является структура контура адаптации с корректирующим звеном (КЗ) и эталонной моделью (ЭМ) [14]. Но даже в том случае, когда параметры процессов в нагрузке адаптивных САР соответствуют эталонным, изменяются условия возникновения особых режимов их работы относительно условий для исходных неадаптивных САР, поскольку в них появляется дополнительная обратная связь, по которой пульсации тока нагрузки также поступают на вход ШИП.
Таким образом, высокое быстродействие САР тока, широкий диапазон регулирования амплитуды тока, а также низкий уровень его пульсаций являются наиболее жесткими и, к тому же, противоречащими друг другу требованиями, предъявляемыми к САР, а предельные динамические возможности последней при ограниченной частоте коммутации ключей и изменении параметров ее нагрузки определяются условиями ее устойчивости к особым режимам работы. Снять взаимную противоречивость указанных требований позволяет "искусственное" повышение частоты пульсаций тока нагрузки за счет применения многомодульных УПУ с многофазным принципом синхронизации ШИП модулей [15-19].
Выбор конкретной структуры САР (в частности, структур регулятора, УГЛУ и сглаживающего фильтра), а также определение значений ее параметров (параметрический синтез) связаны с решением ряда задач анализа, в частности задачей анализа устойчивости САР. Эта задача заключается в определении в пространстве или на плоскости тех или иных варьируемых параметров САР границ областей, в пределах которых обеспечивается нормальный режим (HP) ее работы. Нормальным применительно к САР с ШИП является режим, в котором частота установившихся в САР колебаний равна заданной частоте /к.
Обзор публикаций, посвященных синтезу элементов САР с ШИП, в частности реализующим ШИМ2, а также анализу их устойчивости, позволяет сделать вывод о том, что предлагаемые в этих публикациях методики ограничиваются определением границ указанных областей исходя из условий отсутствия либо режима субгармонических автоколебаний, либо скользящего режима.
Так, например, в работе [20] предложена методика параметрического синтеза элементов САР с ШИМ2, исходящая из условия обеспечения в нагрузке прямоугольного импульса тока с заданными амплитудой, уровнем пульсаций в ква-зиустановившемся режиме и длительностью фронта, то есть быстродействием. При этом выбор значения коэффициента передачи регулятора тока (РТ), обеспечивающего требуемое быстродействие САР, ограничен только условиями отсутствия скользящего режима, а условия отсутствия режима субгармонических автоколебаний не рассмотрены.
В работах [10, 12, 21, 22], напротив, выбор значения коэффициента передачи регулятора ограничен только условиями отсутствия режима субгармонических автоколебаний, т.к. возникновение скользящего режима исключено за счет введения дополнительных узлов в состав ШИП, в частности, /^-триггера [12]. Необходимо отметить, что подобное решение позволяет реализовать только одностороннюю ШИМ2 с глубиной модуляции М, равной 1 или 0, что соответствует модуляции "по срезу" или "по фронту" [23]. Необходимо также отметить, что, как показано в работе [13], САР с двухсторонней ШИМ2, а именно с глубиной модуляции, равной 0.5, что соответствует модуляции и "по срезу" и "по
15 фронту", обладает лучшими динамическими характеристиками, чем с САР с односторонней ШИМ2.
Актуального в данном случае становится задача совершенствования процедуры синтеза элементов САР на основе органичного сочетания существующих методик с построением в пространстве параметров САР границ областей, в пределах которых обеспечивается нормальный режим ее работы.
Современный этап развития систем управления с импульсными усилительно-преобразовательными устройствами характеризуется широким внедрением в их информационные подсистемы микроконтроллеров (МК) [24 — 28], реализующих различные цифровые алгоритмы управления. Существующие в настоящее время микроконтроллеры объединяют в себе практически все необходимые устройства сопряжения с объектами регулирования, а именно, аналого-цифровые преобразователи (АЦП) и широтно-импульсные модуляторы, необходимые для построения замкнутых САР, в частности САР с ШИП.
Аналогичная ситуация складывается также при построении энергетических каналов САР. Современные модули ШИП [29] включают в себя как непосредственно ключи, так и формирователи управляющих импульсов (ФУИ), необходимых для управления ключами, а также различные датчики для организации обратных связей и реализации функций защиты ключей. Здесь необходимо отметить, что построение САР с ШИП на основе микроконтроллеров позволяет исключить скользящий режим работы. Но при этом открытым (на этапе синтеза элементов САР) остается вопрос об устойчивости такой САР к режиму субгармонических автоколебаний.
Отсутствие сравнительных данных по анализу устойчивости САР с ШИП и различными структурами их информационных и энергетических каналов не дает возможности разработчикам того или иного устройства, например ИТПФ, выбрать наилучшую, с позиций устойчивости, структуру САР (структуру регулятора, УПУ и фильтра). Отдельные результаты исследований САР с той или иной структурой каким-либо частным методом не позволяют раскрыть ее преимущества или недостатки перед САР с другими структурами. Теоретический, а также практический интерес представляет задача разработки единого (унифицированного) алгоритма анализа устойчивости САР к особым режимам работы, адаптированного к любым законами управления и структурам их УПУ и РТ.
Решения задач синтеза элементов САР с ШИП и анализа их устойчивости связаны со значительными трудностями, обусловленными тем, что такие САР с позиций теории автоматического управления (ТАУ) представляют собой нелинейные импульсные системы. Как отмечено, например, в работе [30], основными нелинейностями в САР с ШИП являются, во-первых, ограниченность длительностей импульсов на выходе ШИП в пределах значений от 0 до l/fK (нелинейность типа "насыщение" характеристики ШИП) и, во-вторых, нелинейность, свойственная самому принципу регулирования в системах с ШИП.
Отмеченные динамические особенности САР с ШИП, а именно нелинейность и импульсность, не позволяют представить ее элементарными динамическими звеньями, что значительно затрудняет математическое описание процессов, протекающих в них. Разработка более или менее адекватных математических моделей САР с ШИП, учитывающих все указанные их особенности, является не менее важной задачей.
Объект и предмет исследования. В данной работе исследуются системы управления с импульсными усилительно-преобразовательными устройствами, а именно системы автоматического регулирования тока с широтно-импульсными преобразователями, динамические и статические характеристики которых в конечном итоге определяются свойствами самих широтно-импульсных преобразователей. При этом объектом синтеза являются сами импульсные усилительно-преобразовательные устройства, а предметом анализа — устойчивость указанных систем к особым режимам их работы, а именно, к скользящему режиму и режиму субгармонических автоколебаний.
Цель и задачи исследования. Целью данного исследования является параметрический синтез усилительно-преобразовательных устройств как элементов рассматриваемых систем с учетом результатов анализа устойчивости этих систем. Поставленная цель потребовала решения следующих задач: разработка алгоритма анализа устойчивости САР с ШИП к особым режимам работы, учитывающего род и глубину ШИМ, тип сглаживающего фильтра, а также алгоритм управления; разработка математического описания электромагнитных процессов, протекающих в САР с ШИП (математических моделей САР с ШИП); разработка критерия устойчивости к скользящему режиму работы САР с ШИМ2 и индуктивным или однозвенным индуктивно-емкостным сглаживающим фильтром; разработка программного комплекса, осуществляющего построение границ областей устойчивости САР с ШИП в широких диапазонах изменения задающего воздействия и параметров энергетических каналов, и реализация его в среде MATLAB; исследование с помощью данного программного комплекса влияния изменений задающего воздействия и параметров САР с ШИП на их устойчивость; разработка методик синтеза элементов адаптивных САР с ШИП, включающих в себя процедуру определения областей устойчивости данных САР к особым режимам работы с помощью указанного программного комплекса.
Методы исследования. К решению задачи синтеза элементов нелинейных импульсных САР существует общепринятый (традиционный) подход, основанный на различных методах эквивалентной линеаризации, представляющей собой, по сути, замещение приближенными линейными соотношениями нелинейных зависимостей, описывающих нелинейности САР и протекающие в них процессы. Такая линеаризация сводит исходную нелинейную импульсную САР к некоторой эквивалентной ей линейной (непрерывной или импульсной), что позволяет проводить синтез на основе аппарата теории линейных САР.
Среди известных методов линеаризации наиболее широкое распространение получили метод усреднения переменных состояния линейной непрерывной части САР (метод малых отклонений или метод малого параметра) и метод гармонического баланса (метод гармонической линеаризации или метод первой гармоники). В данной работе при синтезе элементов адаптивных САР с ШИП
18 используется первый из этих методов, в рамках которого ШИП как основной источник нелинейностей замещается некоторым пропорциональным звеном с эквивалентным коэффициентом передачи Кшт.
Указанные методы линеаризации могут быть использованы также и для анализа устойчивости нелинейных импульсных САР. Но здесь необходимо отметить, что сама линеаризация как таковая уже несет в себе некоторую методическую ошибку, поскольку она предполагает формирование приближенных математических моделей нелинейных САР. Данное обстоятельство весьма ограничивает возможности методов линеаризации, что позволяет проводить анализ устойчивости нелинейных САР на их основе лишь "в малом".
Наиболее перспективен в этом отношении метод точечных отображений (МТО), разработанный академиком А.А. Андроновым. Данный метод применительно к САР с ШИП позволяет учесть практически все их динамические особенности, в силу чего получаемые модели в виде точечных отображений являются точными (в смысле отсутствия методической ошибки), что дает возможность анализировать их устойчивость как "в малом", так и "в большом".
Защищаемые научные положения. На защиту выносятся положения: унифицированный алгоритм анализа устойчивости САР с одномодульны-ми УПУ и ШИМІ или ШИМ2, основанный на математических моделях в виде нелинейных точечных отображений и позволяющий строить границы областей устойчивости САР при любой глубине модуляции; программный комплекс, разработанный в среде MATLAB и позволяющий на основе минимума исходных данных строить границы областей устойчивости САР с ШИП при различном сочетании ее параметров; подход к анализу устойчивости САР с двухмодульным УПУ и многофазным принципом синхронизации ШИП модулей, основанный на математических моделях в виде неоднозначных нелинейных точечных отображений; методики параметрического синтеза одномодульных УПУ с индуктивным или однозвенным индуктивно-емкостным сглаживающим фильтром в адаптивных САР тока и результаты анализа устойчивости данных САР.
19 Научная новизна результатов работы. Новизна результатов заключается в следующем: для анализа устойчивости САР с ШИМІ или ШИМ2 и любой глубиной модуляции предложен унифицированный алгоритм, основанный на математических моделях САР в виде нелинейных точечных отображений и содержащий новую методику расчета координат простой однократной неподвижной точки отображения САР при любой глубине модуляции и новый критерий устойчивости к скользящему режиму работы САР с ШИМ2 и индуктивным или же одно-звенным индуктивно-емкостным сглаживающим фильтром; предложен подход к анализу устойчивости САР тока с двухмодульными УПУ и многофазным принципом синхронизации ШИП модулей, основанный на нелинейных моделях в виде неоднозначных точечных отображений; на основе полученных в работе линейных и нелинейных математических моделей адаптивных САР тока с сигнальной самонастройкой и эталонными моделями, а также алгоритма анализа устойчивости предложены новые методики синтеза их УПУ как элементов, определяющих предельные возможности САР. Предложенные методики включают в себя также алгоритмы определения параметров контуров регулирования, обеспечивающих самонастройку данных САР.
Достоверность результатов работы. Достоверность результатов, полученных с помощью разработанного программного комплекса, подтверждена их совпадением с результатами тестового моделирования процессов в САР. Тестовое моделирование основывалось на численных методах решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). В качестве тестовых моделей САР были использованы модели, разработанные в пакете Simulink, интегрированном непосредственно в среду MATLAB, а также модели, разработанные в пакете MathCAD специалистами кафедры "Электротехники и прецизионных электромеханических систем" СПбГУ ИТМО [31]. А в качестве "решателей" систем дифференциальных уравнений были использованы встроенный в Simulink "решатель", основанный на методе трапеций, и процедура пакета MathCAD, основанная на методе Рунге-Кутта, соответственно.
20 Практическая ценность работы. Результаты данной работы способствуют усовершенствованию технических характеристик систем управления с импульсными усилительно-преобразовательными устройствами, а именно, систем автоматического регулирования с ШИП и программируемой формой выходного параметра. Практическая значимость работы заключается в следующем: разработанный комплекс программ позволяет дополнить процедуру синтеза элементов САР с различными алгоритмами управления, родом и глубиной ШИМ оперативным построением границ областей устойчивости к особым режимам в заданном диапазоне изменений задающих воздействий и параметров энергетических подсистем и тем самым осуществлять целенаправленный выбор параметров элементов САР (сглаживающих фильтров в составе УПУ и регуляторов) из условия обеспечения как заданных требований к выходному параметру, так и исключения особых режимов их работы. Комплекс позволяет также прогнозировать возможные сценарии нарушения устойчивости САР; разработанные инженерные методики параметрического синтеза элементов адаптивных САР с сигнальной самонастройкой, которые включают в себя и процедуру построения границ областей их устойчивости с использованием программного комплекса, позволяют создавать источники тока, способные обеспечивать и поддерживать заданные динамические и статические характеристики в широких диапазонах изменения параметров как нагрузки, так и самих источников, не нарушая при этом условий их устойчивости; процедура анализа устойчивости с использованием указанного комплекса нашла практическое применение в учебном процессе при выполнении дипломных работ студентами специальности 180400 — "Электропривод и автоматика производственных процессов и технологических комплексов" на кафедре электротехники СПбГУ ИТМО (акт об использовании приведен в приложении В); процедуры синтеза и анализа устойчивости были успешно использованы в лабораториях систем управления и питающих устройств ЗАО "НИПК "Электрон" (г. Санкт-Петербург) при разработке источников питания для рентгенологического оборудования (акт о внедрении приведен в приложении В).
21 Реализация результатов работы. Результаты работы использованы при выполнении хоздоговорных НИР СПбГУ ИТМО по темам: "Синтез усилительно-преобразовательных устройств мощных источников тока программируемой формы для лазерной техники и оптоакустоэлектроники" [32]; "Исследование и разработка принципов построения и путей совершенствования технических характеристик электрических комплексов с полупроводниковыми преобразователями" [33]; "Системы приборного электропривода с полупроводниковыми преобразователями и компьютерным управлением" [34].
Основные результаты работы использованы также при выполнении гранта по теме "Исследование систем управления источников тока программируемой формы с транзисторными широтно-импульсными преобразователями" [35].
Апробация результатов работы. Ряд основных результатов работы был представлен на следующих конференциях:
III Всероссийской научно-технической конференции "Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике" (Чебоксары, 2000) докладом "О типах бифуркаций ИСН с ШИМ-1" в соавторстве с к.т.н. Охоткиным ГЛ.;
IV Всероссийской научно-технической конференции "Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем" (Чебоксары, 2001) докладом "Параметрический синтез многоконтурной системы управления многомодульного источника тока" в соавторстве с к.т.н. Толмачевым В.А.; XXX юбилейной межвузовской научной конференции СПбГТУ "Неделя науки СПбГТУ" (СПб., 2001) докладом "Исследование особых режимов работы систем управления источников тока с транзисторными широтно-импульсными преобразователями" в соавторстве с к.т.н. Толмачевым В.А.; XXXI межвузовской научной конференции СПб ГПУ "Неделя науки СПб ПТУ"(СПб,2002) докладом "К анализу устойчивости цифровой системы управления источника тока с транзисторным широтно-импульсным преобразователем" в соавторстве с к.т.н. Толмачевым В.А.; XXXII научной и учебно-методической конференции СПбГИТМО (ТУ), посвященной 300-летию г. Санкт-Петербурга (СПб., 2003) докладом "Влияние частоты дискретизации на устойчивость цифровой системы автоматического регулирования тока с широтно-импульсным преобразователем" в соавторстве с к.т.н. Толмачевым В.А.; XXXIII научной учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (СПб., 2004) докладом "Синтез адаптивной системы управления импульсного источника тока с индуктивно-емкостным фильтром" в соавторстве с к.т.н. Толмачевым В.А. и аспирантом Никитиной М.В. и докладом "К анализу особых режимов работы системы управления многомодульного импульсного источника тока с индуктивным фильтром" в соавторстве с к.т.н. Толмачевым В.А.;
I конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО (СПб., 2004) докладом "Адаптивная система управления программируемого источника тока, построенного на основе транзисторного ШИП " в соавторстве с аспирантом Никитиной М.В.
Публикация результатов работы. Основные результаты работы отражены в 11 публикациях [35 — 45], в том числе в журнале "Приборостроение", тематических выпусках научно-технического вестника СПбГУ ИТМО, материалах указанных выше конференций, сборниках научных статей СПбГУ ИТМО, а также в материалах работ по грантам Санкт-Петербургского конкурса грантов 2002 г. VII Санкт-Петербургской ассамблеи молодых ученых и специалистов.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 6 разделов, заключения, списка сокращений, списка использованных источников из 112 наименований и 2 приложений. Основной текст работы изложен на 177 страницах.
В первом разделе представлена классификация (в зависимости от формы представления результатов) методов исследования импульсных систем управления, отмечены достоинства и недостатки методов. Показано, что наиболее эффективным методом анализа устойчивости САР с ШИП является метод точечных отображений в совокупности с методами математического моделирования и численными методами.
23 Во втором разделе приведены результаты разработки в виде нелинейных точечных отображений математических моделей САР с одномодульными УПУ и одним контуром регулирования.
Рассмотрены САР с тремя вариантами сочетания типов фильтров, регуляторов тока и ШИМ: - индуктивным фильтром, аналоговым пропорционально-интегральным регуля тором тока и ШИМІ или ШИМ2; -однозвенным индуктивно-емкостным фильтром, аналоговым пропорционально-интегрально-дифференциальным регулятором тока и ШИМ2 с глубиной модуляции М, изменяющейся в диапазоне О <М <1; - индуктивным фильтром, цифровым пропорционально-интегральным регулято ром тока с частотой дискретизации^, равной^ или 2/к, и ШИМІ.
Для САР тока с ШИМІ положение интервала времени, соответствующего паузе на периоде коммутации Тк относительно его начала, задано параметром, также обозначенным М. Рассмотрены случаи, когда этот интервал расположен в начале (М= 0), в середине (М= 0.5) и в конце (М= 1) периода Гк.
В третьем разделе рассмотрены критерии и условия устойчивости САР с одномодульными УПУ. Сформированы все расчетные соотношения, необходимые для анализа устойчивости САР к режиму субгармонических автоколебаний. Обоснована несостоятельность критерия устойчивости САР с ШИМ2 к скользящему режиму, основанного на сравнении модулей скоростей входных сигналов ШИМ, применительно к САР с индуктивно-емкостным фильтром. Предложен новый критерий, основанный на моделях САР в виде точечных отображений.
В четвертом разделе разработан унифицированный алгоритм анализа устойчивости САР с одномодульными УПУ, который позволяет учесть возможность возникновения как субгармонических автоколебаний, так и скользящего режима работы САР при любой глубине модуляции М. На его основе разработан в среде MATLAB программный комплекс для построения границ областей устойчивости САР на плоскости или в пространстве их параметров.
24 В пятом разделе приведены результаты разработки математической модели САР с двухмодульным УПУ и с ШИМ2 при глубине модуляции М= 0.5 и одним контуром управления с пропорционально-интегральным регулятором тока. Модель САР представлена в виде нелинейного и неоднозначного точечного отображения. Предложен подход к анализу устойчивости данной САР.
В шестом разделе предложены методики параметрического синтеза УПУ адаптивных САР тока с ШИМ2 и двумя контурами регулирования с сигнальной самонастройкой, для организации которой в структуры САР введен дополнительный контур адаптации (с эталонной моделью и корректирующим звеном с коэффициентом адаптации Ка). Приведены результаты синтеза УПУ и результаты анализа устойчивости САР. Рассмотрены адаптивные САР с двумя вариантами сочетания типов фильтров, регуляторов тока и эталонных моделей: индуктивным фильтром, аналоговым пропорционально-интегральным регулятором и эталонной моделью в виде апериодического звена 1-го порядка; однозвенным индуктивно-емкостным фильтром, аналоговым пропорционально-интегрально-дифференциальным регулятором тока, эталонной моделью в виде колебательного звена с коэффициентом демпфирования, равным 0.707.
Для указанных САР проведен анализ влияния настроек основного регулятора и контура адаптации на точность воспроизведения эталонного процесса в нагрузке при изменении параметров их энергетических каналов.
В заключении приведены выводы по результатам работы.
В приложениях приведены листинги программ (т-файлов), вошедших в разработанный программный комплекс (приложение А), и копии актов о внедрении и использовании результатов данной работы (приложение В).
Допущения, принятые при исследовании. При рассмотрении процессов в энергетических каналах САР тока каждый ключ представлен последовательным соединением идеального ключа и резистивного элемента, учитывающего дифференциальное сопротивление включенного ключа (здесь транзистора). Также принято, что сопротивления всех ключей равны друг другу. Не учитываются их емкости и индуктивности, поскольку время затухания переходных процессов,
25 возбуждаемых этими параметрами в моменты переключений ключей, составляет незначительную часть периода коммутации. Не учитываются нелинейности сглаживающих дросселей и конденсаторов. Схема замещения дросселя принята последовательной, учитывающей лишь активное сопротивление его обмоток и индуктивность.
При рассмотрении процессов в информационных каналах САР тока принято, что сигнал задания тока нагрузки изменяется в начале периодов ШИМ. Для САР с цифровым регулятором принято, что все АЦП осуществляют преобразования аналоговых сигналов в цифровые мгновенно и одновременно. Здесь принято также, что разрядности всех АЦП и разрядность цифровой ШИМІ — бесконечно большие. Не учитывается также нелинейность датчика тока и принято, что он безынерционный.
Аналитические методы анализа устойчивости непрерывных и импульсных линейных систем автоматического регулирования
Как уже было отмечено выше, любая из возможных задач, с решением которых связан анализ устойчивости САР, заключается в нахождении некоторых условий, при выполнении которых она устойчива. Один из способов нахождения условий устойчивости линейных САР базируется на составлении их характеристических уравнений или передаточных функций из уравнений, дифференциальных или разностных, описывающих процессы, протекающие в САР [46]. В этом случае необходимыми и достаточными условиями устойчивости САР являются следующие условия: - расположение всех корней характеристического уравнения САР на комплексной плоскости слева от мнимой оси для непрерывных линейных САР; - расположение всех корней характеристического уравнения САР на комплексной плоскости внутри единичного круга, т.е. круга, радиус которого равен единице, для импульсных линейных САР. Этот способ весьма эффективен при анализе устойчивости САР невысокого порядка. Недостаток данного способа заключается в том, что с ростом порядка САР получаемые аналитические решения ее характеристического уравнения становятся очень громоздкими и трудно воспринимаемыми, что значительно затрудняет анализ устойчивости САР. В этом случае наиболее эффективными являются различные критерии устойчивости — правила, позволяющие, не решая характеристическое уравнение САР, находить условия, при которых все его корни имеют требуемое расположение на комплексной плоскости [53]. Для непрерывных линейных САР имеются следующие критерии устойчивости [46, 54]: - геометрический критерий Михайлова; - алгебраические критерии Рауса и Гурвица; - частотный критерий Найквиста. Геометрический критерий Михайлова позволяет судить об устойчивости САР по так называемой характеристической кривой, называемой годографом Михайлова, которая строится на основе характеристического уравнения САР. Применение этого критерия особенно удобно при анализе устойчивости замкнутой САР, для которой известны уравнения всех ее элементарных звеньев. Алгебраические критерии Рауса и Гурвица позволяют судить об устойчивости САР по знакам значений так называемых коэффициентов Рауса и определителей Гурвица соответственно, вычисляемых по коэффициентам характеристического уравнения САР. Эти критерии наиболее эффективны для САР не более 6-ого порядка. В противном случае уравнения для коэффициентов Рауса и определителей Гурвица опять-таки становятся очень громоздкими и трудно воспринимаемыми. Критерий Найквиста применим только для анализа устойчивости замкнутых САР с известными частотными характеристиками соответствующих им разомкнутых САР. Частотная характеристика разомкнутой САР может быть получена на основе ее характеристического уравнения, или частотных характеристик ее элементарных звеньев, или экспериментальным путем. Этим критерием удобно пользоваться при анализе устойчивости САР высокого порядка, и особенно при наличии частотных характеристик всех ее элементарных звеньев. Недостатком приведенных выше критериев устойчивости САР является их практическая применимость лишь для анализа устойчивости "готовой" САР. А если ставится задача анализа параметрической устойчивости САР, то непосредственное применение этих критериев потребовало бы относительно трудоемкой работы по многократному заданию конкретных числовых значений параметров САР и анализу ее устойчивости при этих значениях. Для решения задачи анализа параметрической устойчивости непрерывных линейных САР в отличие от применения рассмотренных выше критериев наиболее удобны следующие методы [46, 54]: - метод D-разбиения; - метод корневого годографа. Метод D-разбиения заключается в выделении в плоскости одного или двух варьируемых параметров САР областей ее устойчивости и неустойчивости путем построения границ указанных областей. Уравнения границ могут быть получены из характеристического уравнения САР путем ряда несложных его преобразований. Данный метод применим лишь тогда, когда интересующие параметры САР входят в ее характеристическое уравнение линейно.
Метод корневого годографа применим для анализа устойчивости замкнутых САР, когда известны все нули и полюсы передаточных функции соответствующих разомкнутых САР. Этот метод основан на анализе траекторий перемещения корней характеристического уравнения САР, называемых корневыми годографами САР, на комплексной плоскости при изменении какого-либо ее параметра.
Анализ устойчивости импульсной линейной САР может быть сведен к анализу устойчивости некоторой непрерывной линейной САР с последующим применением рассмотренных выше критериев ее устойчивости. В этом случае расположение на комплексной плоскости корней характеристического уравнения импульсной САР внутри единичного круга соответствует расположению корней характеристического уравнения непрерывной САР слева от мнимой оси [55]. И поэтому здесь в явном виде не может быть применен ни один из этих критериев. Для их применения целесообразно перейти от z-передаточной функции импульсной САР к / -передаточной функции соответствующей непрерывной САР, например, путем билинейного преобразования. К тому же, после такого перехода могут быть применены метод D-разбиения или метод корневого годографа, также рассмотренные выше.
Второй способ нахождения условий устойчивости линейных САР основан на непосредственном рассмотрении уравнений, описывающих процессы, протекающие в САР. В этом случае наиболее эффективным является прямой метод Ляпунова. Суть данного метода [56] заключается в отыскании некоторых функций от координат анализируемой САР, называемых функциями Ляпунова, полные производные по времени которых обладают некоторыми специфическими свойствами. Основные положения данного метода отражены в ряде фундаментальных теорем о свойствах функций Ляпунова [54], позволяющих, аналогично рассмотренным ранее критериям устойчивости САР, минуя решение уравнений, описывающих протекающие в САР процессы, судить об ее устойчивости.
Метод Ляпунова весьма универсален, однако его применение ограничено тем, что нет общего правила нахождения функций Ляпунова для САР произвольного вида. Этот метод в общем случае дает лишь достаточные условия устойчивости САР, что может привести к чрезмерно завышенным требованиям, налагаемым на САР, которые могут оказаться даже невыполнимыми.
Уравнения линейной непрерывной части системы автоматического регулирования тока с аналоговым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром
В работах [84, 85] для исследования процессов, протекающих в САР с силовой частью понижающего типа после нарушении ее устойчивости, исходное двумерное отображение САР (1.2) сводится к одномерному отображению (1.1) путем разложения исходного отображения в ряд Тейлора и устранения нерезонансных членов полученного ряда. На основе полученного одномерного отображения была исследована устойчивость двукратной неподвижной точки отображения, которая соответствует режиму автоколебаний на основной субгармонике.
Аналогичным образом в работе [86] тех же авторов показано, что нарушение устойчивости САР с силовой частью повышающего типа в рабочем диапазоне частот связано с выходом из единичного круга комплексно-сопряженных собственных чисел матрицы Якоби отображения САР. Это обстоятельство, в отличие от бифуркации удвоения периода колебаний для САР с силовой частью понижающего типа [84, 85], обуславливает рождение из ставшей неустойчивой однократной неподвижной точки отображения САР некоторой замкнутой инвариантной кривой, которая соответствует квазипериодическому характеру колебаний переменных состояния САР.
Аналогичные результаты (для этой же САР с силовой частью повышающего типа) получены и в работах [87 — 90], но, необходимо заметить, без привлечения процедуры понижения размерности отображения САР, как это было сделано в уже отмеченных работах [84 — 86]. В работе [89] также рассмотрены условия рождения и существования замкнутой инвариантной кривой в виде тора (в данном случае). Более того, рассмотрены условия, при которых происходит потеря аттрактивных свойств тора и возникает бифуркация Хопфа. В работах [87, 88] приведены бифуркационные диаграммы, соответствующие еще более сложному механизму потери устойчивости данной САР — каскаду бифуркаций удвоения периода.
В то же время при проведении численных и физических экспериментов [87 — 95] обнаружены более сложные динамические режимы работы САР, включая и хаотические колебания. При этом установлено, что в широких диапазонах изменений параметров САР возможна неединственность движений. Вследствие этого вариации параметров САР, определяемые условиями ее эксплуатации или ее нагрузкой могут приводить к катастрофическим явлениям, проявляющимся в резкой смене характера динамики САР [96], например, во внезапном переходе от одних устойчивых периодических движений к другим, либо в катастрофической хаотизации колебаний. Следствием этого является не только значительное увеличение статических и динамических ошибок и ухудшение показателей качества САР, но и внезапные отказы технологического оборудования.
Так, например, в работе [97] исследована динамика САР на модели, представленной в виде двумерного отображения (1.2). Выяснены причины возникновения хаотических колебаний. Как вспомогательное рассмотрено одномерное отображение Рейинбаума. Наряду с известным понятием области притяжения введено понятие внутренней области притяжения. Показано, что хаотические колебания возникают при определенных соотношениях радиусов областей притяжения и величин случайных помех. Показаны причины возникновения катастрофической хаотизации. В работе [98] проанализированы детерминированные и хаотические режимы работы САР с ШИМ. Изучены области притяжения периодических движений системы. Показаны особенности изменения топологий областей притяжения при бифуркациях. В работе [99] предложен модифицированный метод точечных отображений для построения фазовых портретов широтно-импульсных систем. Приведен пример хаотического поведения САР. Исследована устойчивость периодических режимов.
Одним из перспективных методов качественного исследования нелинейных САР является (опирающийся на метод точечных отображений и являющийся, по сути, его развитием) метод, основанный на построении предельного разбиения пространства состояния САР, исследовании его макроструктуры и отыекании в нем. так называемого каркаса САР. Наличие такого каркаса позволяет определить параметры выявленных колебаний и провести анализ их устойчивости [100]. После этого проводится исследование микроструктуры пространства состояния САР, под которым понимается отыскание возможных предельных движений в САР и границ соответствующих им областей притяжений.
В работе [101] было рассмотрено применение этого метода для анализа устойчивости САР, не полностью удовлетворяющей условиям, выполнение которых [100] позволяет построить предельное разбиение пространства состояния и найти в нем каркас САР, а именно, не выполнялось условие однозначности отображения, описывающего динамику рассмотренной САР. В этих условиях, тем не менее, были получены каркасы САР и проанализированы их структуры.
Преимущество данного метода заключается в том, что после построения каркаса САР легко выявляются все возможные предельные движения. Этот метод весьма перспективен, но требует дальнейшего развития.
Матрица Якоби отображения системы автоматического регулирования тока с цифровым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром
Математические модели САР с I-фильтром и аналоговым ПИ регулятором тока представляют собой нелинейные двумерные отображения первого порядка, заданные явно для САР с ШИМІ выражениями (2.37) — (2.39) и неявно — для САР с ШИМ2 выражениями (2.40) — (2.43) с учетом выражений (2.7), (2.10) и (2.23).
Аналогично, математическая модель САР с LC-фильтром и аналоговым ПИД регулятором тока представляет собой нелинейное, но уже четырехмерное отображение первого порядка, также заданное неявно выражениями (2.40) — (2.43), но уже с учетом выражений (2.71) — (2.77).
Математические модели САР с /.-фильтром и цифровым ПИ регулятором тока представляют собой нелинейные двумерные отображения первого порядка, заданные явно, как при fa = fK выражениями (2.61) — (2.63), так и при /д = 2/к выражениями (2.64) — (2.67). Блок № 2. Расчетные соотношения, задающие матрицы Якоби отображений САР и собственные числа этих матриц, приведены в третьем разделе данной работы. Матрицы Якоби отображений САР с аналоговыми РТ и ШИМІ заданы уравнением (3.5), а ШИМ2 — уравнением (3.10). Матрицы Якоби отображений САР с цифровым ПИ регулятором тока и L-фильтром заданы уравнениями (3.12), (3.13) и (3.18) при /я = fK и уравнениями (3.14) — (3.17), (3.19) и (3.21) при /д =2/к соответственно. Собственные числа матриц Якоби отображений САР находятся как корни соответствующих им характеристических уравнений det(X.l - j) = 0. Блок № 3. Расчетные соотношения, задающие координаты однократных неподвижных точек отображений САР, также приведены в третьем разделе данной работы. Здесь необходимо отметить, что для вычисления собственных чисел матриц Якоби отображений САР с ШИМІ в неподвижных точках необходимы только координаты времени этих точек, а для вычисления собственных чисел матриц Якоби отображений САР с ШИМ2 в неподвижных точках необходимы как координаты времени, так и пространственные координаты этих точек. Блок № 4. Расчетные соотношения, задающие производные сигнала управления и опорного сигнала для САР с аналоговыми ПИ регуляторами и ШИМ2, приведены также в третьем разделе. Здесь необходимо отметить, что при односторонней модуляции производная опорного сигнала ШИМ2, а именно при модуляции фронтов выходных импульсов ШИП на интервале прямого хода и при модуляции их срезов на интервале обратного хода, "стремится в бесконечность". Это очевидно, если в уравнения (3.45) и (3.46), задающие производные опорного сигнала на интервалах прямого и обратного его ходов, подставить М = 0 и М = 1 соответственно. При этом согласно первому и второму закону коммутации производные сигнала управления на указанных интервалах ограничены по модулю. Таким образом, при модуляции фронтов выходных импульсов ШИП неравенство (3.48) выполняется всегда и определяющим является (3.47), а при модуляции срезов — наоборот, неравенство (3.47) выполняется всегда, а определяющим является (3.48). При двухсторонней модуляции должны выполнятся оба из этих неравенств. Блок № 5. Границы областей устойчивости исследуемых САР рассматриваются в пространстве параметров U3, R и Кп. Данный выбор основан на том, что сигнал задания Uz тока нагрузки и сопротивление самой нагрузки, учитываемое резистивным элементом R, являются по отношению к САР внешними возмущающими факторами и, по сравнению с остальными параметрами САР, имеют более широкие диапазоны возможных изменений относительно своих номинальных значений, используемых при синтезе. Коэффициент передачи Кп регулятора тока САР, рассматриваемый далее в качестве бифуркационного параметра САР, также может принимать различные значения в достаточно широких пределах, например, при настройке САР исходя из требуемого ее быстродействия, т.е. исходя из требуемых длительностей фронтов и срезов импульсов тока в нагрузке. Значения всех остальных параметров САР, кроме указанных U3, R и Кп, в данной работе приняты равными своим номинальным значениям, полученным при предварительном синтезе по соответствующим методикам, приведенным, например, в работах [20,103,104].
Параметрический синтез элементов подлежащих исследованию систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами
Синтез элементов исследуемой САР с аналоговым ПИ регулятором тока, //-фильтром и ШИМ2 в данной работе проведен на основе методики, исходящей из условия обеспечения в нагрузке прямоугольного импульса тока с заданными амплитудой, уровнем пульсаций и длительностями фронта и среза, т.е. быстродействием САР. Данная методика приведена в работе [20]. Синтез элементов САР с этой же структурой, но с ШИМІ также проведен на основе данной методики. Исходные данные и результаты синтеза приведены в таблице 4.1.
Здесь необходимо отметить, что при синтезе элементов САР тока с указанной структурой, а также при синтезе элементов САР тока с остальными структурами, рассматриваемыми в данной работе, результаты промежуточных вычислений, проводимых по соответствующим методикам, не приводятся.
Алгоритм построения границ областей устойчивости систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами
В работе [20] показано, что повышение предельного быстродействия САР тока при заданном допустимом уровне пульсаций тока нагрузки в квазиустано-вившемся режиме, а также расширение диапазона регулирования тока возможно при использовании N-модульных, где N — число модулей, УПУ, построенных на основе одинаковых по структуре, соединенных параллельно друг другу и работающих на общую нагрузку, модулей, каждый из которых состоит в общем случае из контура регулирования, ШИП и сглаживающего фильтра.
Существует большое множество структур САР тока с N-модульными УПУ [15 — 19, 106 — 111], и все они могут быть классифицированы в зависимости от принципа синхронизации их модулей и от взаимного соотношения частот ШИМ каждого из модулей следующим образом [111]: 1) модули САР работают синхронно и синфазно, т. е. без сдвига фаз опорных напряжений их ШИП и на одной и той же частоте (синфазный принцип синхронизации модулей); 2) модули САР работают независимо друг от друга и на разных частотах ; 3) модули САР работают с перемежением во времени, то есть с некоторым сдвигом фаз опорных напряжений их ШИП и на одинаковых частотах (многофазный принцип синхронизации модулей). В первом случае N-модульная САР работает как одна "большая" одномо-дульная и характеризуется высоким уровнем амплитуды Л пульсаций своего выходного параметра, например тока нагрузки, в квазиустановившемся режиме ее работы. Ярким примером подобных систем являются САР, построенные по принципу "ведущий — ведомый" (или "master — slave" системы) [109, 110].
Во втором случае, как показано в работе [111], независимая работа N модулей позволяет снизить среднеквадратичную амплитуду пульсаций выходного параметра САР примерно в N 5 раз относительно Л. Но наибольший эффект в этом отношении достигается в третьем случае, когда начальная фаза опорного сигнала ШИП каждого модуля САР сдвинута относительно начальной фазы соседнего модуля на величину 1/(N/ K ) [112], что позволяет снизить амплитуду пульсаций выходного параметра САР в N раз относительно А. Необходимо отметить, что выбор конкретной структуры модулей САР, а также значений их параметров и параметров САР в целом связан с решением вес той же задачи анализа устойчивости САР.
Если данная задача более или менее решена применительно к САР с одно-модульными УПУ, то в отношении САР с N-модульными УПУ, как показывает обзор литературы, она остается открытой. Трудности здесь в первую очередь связаны с тем, что САР с ШИП вообще, как уже было отмечено во введении, представляют собой нелинейные импульсные системы, где основными нели-нейностями являются ограниченность длительностей импульсов на выходе ШИП, обусловленная возможностью насыщения ШИП, и нелинейность, свойственная самому принципу управления в системе с ШИП. Что же касается САР с N-модульными УПУ, то здесь возникает еще одна трудность, связанная с тем, что такие САР являются многосвязными системами, поскольку электромагнитные процессы в их модулях взаимосвязаны через нагрузку САР.
Отмеченные динамические особенности САР тока с N-модульными УПУ (нелинейность, импульсность и многосвязность) не дают возможности представить их элементарными динамическими звеньями, что значительно затрудняет математическое описание процессов, протекающих в них. Разработка более или менее адекватных математических моделей таких САР, учитывающих все указанные их особенности и пригодных для анализа их устойчивости, является актуальной задачей. Перспективен в этом отношении МТО.
Как уже было отмечено, подход к решению задачи анализа устойчивости САР с ШИП, опирающийся на МТО, стал развиваться сравнительно недавно. К настоящему моменту времени в литературе приведено множество, разработанных на его основе, алгоритмов анализа устойчивости САР с ШИП, рассмотрены различные их структуры. Но все эти алгоритмы, как правило, ориентированы на САР тока с одномодульными УПУ, а среди указанных структур с N-модульными УПУ рассмотрена только "master — slave" структура [109], которая, как уже отмечено выше, работает как одна "большая" одномодульная.
В данном разделе предлагается обобщить подход к анализу устойчивости САР, основанный на методе точечных отображений, на случай N-модульной структуры УПУ, реализованной на базе ШИП с многофазным принципом синхронизации модулей. Для решения данной задачи необходимо располагать математическими моделями таких САР в виде точечных отображений. В качестве примера рассматривается САР тока с двухмодульным УПУ, структурная схема и диаграммы работы которой в нормальном режиме приведены на рисунках 5.1 и 5.2 соответственно.САР содержит два модуля, работающих на общую нагрузку R резистивно-го характера и один контур управления, состоящий из ДТ с коэффициентом передачи Кдт, источника напряжения задания (ИНЗ) U3 тока нагрузки и ПИ регулятора с коэффициентом передачи Кп и постоянной интегрирования Ти. Каждый модуль содержит ШИП и Z-фильтр с индуктивностью L и активным сопротивлением г. ШИП каждого модуля состоит из блока СК (БСК) мостового типа с напряжением питания U, ФУИ, обеспечивающего несимметричный закон коммутации СК, компаратора, обеспечивающего ШИМ2 с глубиной М= 0.5, и ГОН ио(0 треугольной формы с амплитудой U0, периодом Тк= \/fK и длительностями прямого и обратного ходов Тп = МТК. Все структурные элементы и сигналы (рисунок 5.1) первого и второго модулей, а также временные интервалы в пределах периода Тк (рисунок 5.2), соответствующие каждому из этих модулей, обозначены соответственно индексами "1" и "2".
