Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Резистивно-емкостные структуры с распределенными параметрами: концепция, физические и математические основы 18
1.1.. Основные определения и реализационные возможности 20
1.2. Технологические основы реализации 23
1.2.1. Технология изготовления тонкопленочных RC-ЭРП 23
1.2.2. Технология изготовления толстопленочных RC-ЭРП 28
1.2.3. Полупроводниковые RC-ЭРП 32
1.2.4. Другие методы изготовления RC-ЭРП 34
1.2.5. Технология подгонки параметров RC-ЭРП 36
1.3. Конструктивные основы реализации RC-ЭРП 37
1.4. Электрофизические свойства материалов слоев RC-ЭРП 48
1.4.1. Материалы резистивных и диэлектрических слоев, чувствительные к воздействию внешних полей 48
1.4.2. Перестраиваемые RC-ЭРП с использованием р-п переходов и электрофизических свойств материалов 51
1.5. Схемотехнические основы реализации RC-ЭРП 54
1.6. Общее уравнение и классификация RC-ЭРП со структурой слоев вида R1-C-R2 56
1.7. Области применения резистивно-емкостных структур с распределенными параметрами 63
1.7.1. Применение RC-ЭРП в частотно-избирательных RC-фильтрах и фазовращателях 63
1.7.2. Другие применения RC-ЭРП 67
1.8. Выводы к главе 1 69
Глава 2. Методы анализа и критерии синтеза rc-эрп и устройств на их основе 71
2.1. Исходные предпосылки и соображения 71
2.2. Общие подходы к вычислению первичных параметров многополюс ного RC-ЭРП 73
2.2.1 .Вычисление первичных параметров ОН RC-ЭРП 73
2.2.2. Вычисление первичных параметров ДО RC-ЭРП 76
2.3. Методы анализа RC-ЭРП и устройств на их основе 80
2.3.1. Определение схемных функций 80
2.3.2. Определение схемных функций цепей, содержащих RC-ЭРП.82
2.3.3. Методы анализа ARC-цепей, содержащих RC-ЭРП 83
2.3.3.1. Представление функций цепей 83
2.3.3.2. Анализ ARC-цепей, содержащих RC-ЭРП, с помощью "доминирующих" полюсов (нулей) 85
2.3.3.3. Метод непосредственного решения характеристического трансцендентного уравнения (метод 1) 89
2.3.3.4. Метод поверхности фазовой функции в декартовой системе координат (метод 2) 91
2.3.3.5. Метод поверхности фазовой функции в полярной системе координат (метод 3) 95
2.4. Критерии синтеза ARC-цепей, содержащих RC-ЭРП 100
2.4.1. Частотные критерии синтеза ARC-цепей с заданной формой полюсного годографа 100
2.4.2. Определение минимально необходимого порядка ARC-цепи с заданной формой полюсного годографа 108
2.4.3. Частотные критерии синтеза ARC-цепей, реализующих операции дробного интегрирования и дифференцирования 113
2.5. Выводы к главе 2 116
Глава 3. Математическое и программное обеспечение анализа и синтеза одномерных неоднородных и комплементарных rc-эрп со структурой слоев вида R-C-0... 119
3.1. Исходные предпосылки и соображения 119
3.2. ОН RC-ЭРП со структурой слоев R-C-0 120
3.2.1. Возможности аналитического решения 121
3.2.2. Замена неоднородной RC-линии лестничной RC-цепью с сосредоточенными параметрами 126
3.2.3. Конечноэлементная постановка задачи 129
3.2.4. Гибридная схема 132
3.3. Моделирование одномерных комплементарных RC-ЭРП со структу рой слоев вида R-C-137
3.3.1. Определение у-параметров для ОК RC-ЭРП с траекторией прорези первого типа 138
3.3.2. Определение у-параметров для ОК RC-ЭРП с траекторией прорези второго типа (метод конечных распределенных элементов) 139
3.3.3. Расчет схемных функций комплементарных RC-ЭРП 141
3.3.4. Алгоритмы анализа характеристик ОК RC-ЭРП 144
3.4. Выводы к главе 3 146
Глава 4. Математическое и алгоритмическое обеспечение анализа и синтеза двумерных однородных rc-эрп со структурой слоев вида R-C-0 148
4.1. Исходные предпосылки и соображения 148
4.2. Анализ ДО RC-ЭРП методом конечных элементов 151
4.2.1. Математическая формулировка задачи анализа ДО RC-ЭРП методом конечных элементов 151
4.2.2. Вариационная постановка решения задачи 154
4.2.3. Пример реализации МКЭ к задаче анализа RC-ЭРП 158
4.2.4. Алгоритм вычисления матрицы А и вектора f 161
4.2.5. Вычисление у-параметров 172
4.2.6. Структура программы для расчета RC-ЭРП на основе МКЭ. 175
4.2.7. Аналитическое исследование решения двумерной задачи... 177
4.2.8. Гибридная схема для двумерной задачи 180
4.3. Анализ ДО RC-ЭРП методом разделения переменных 182
4.4. Метод конечных распределенных элементов для двумерной задачи 188
4.5.Выводы к главе 4. 192
Глава 5. Анализ RC-ЭРП и устройств на их основе 195
5.1. Исходные предпосылки и соображения 195
5.2. Разработка универсальной программы анализа RC-ЭРП и ее пользовательский интерфейс 195
5.3. Анализ ОН RC-ЭРП 201
5.3.1. Предварительные соображения 201
5.3.2. Исследование влияния количества элементов разбиения ОН RC-ЭРП на точность вычислений частотных характеристик 203
5.3.3. Оценка функциональных возможностей ОК RC-ЭРП 205
5.4. Анализ ДО RC-ЭРП 211
5.4.1. Предварительные соображения 211
5.4.2. Выбор базовой конструкции RC-элемента с распределенными параметрами эвристическими методами 213
5.4.3. Точность математической модели 219
5.4.4. Исследование функциональных возможностей ДО RC-ЭРП для построения широкополосного фазовращателя 223
5.4.5. Экспериментальная проверка точности математической модели при помощи дискретной физической модели RC-ЭРП 228
5.4.6.Экспериментальная проверка точности математической модели при помощи непрерывной физической модели RC-ЭРП 232
5.5. Анализ двумерных комплементарных RC-ЭРП и устройств на их ос нове 235
5.5.1.Исследование влияния высоты ступени на частотные характе ристики ДК RC-ЭРП 236
5.5.2 Исследование влияния количества ступенек прорези на частотные характеристики ДК RC-ЭРП 240
5.5.3 Исследование влияния длины реза на частотные характеристики RC-ЭРП 242
5.5.4 Анализ устройств на основе ДК RC-ЭРП 246
5.5.4.1. Анализ РФ на основе ДК RC-ЭРП 247
5.5.4.2. Анализ ARC-фильтра на основе ДК RC-ЭРП 248
5.6. Анализ RC-ЭРП с фрактальной геометрией 251
5.6.1 .Общие понятия 251
5.6.2. Фрактальная геометрия в RC-ЭРП 252
5.6.2.1. Кривые Кох 252
5.6.2.2. Канторовские множества 255
5.6.2.3. Кривые Серпинского 258
5.6.3. Исследование RC-ЭРП с фрактальной геометрией 259
5.7. Выводы к главе 5 266
Глава 6. Синтез RC-ЭРП по заданным характеристикам 267
6.1. Общая постановка задачи синтеза RC-ЭРП 267
6.2. Синтез он и ок RC-ЭРП 276
6.2.1. Общие положения 276
6.2.2. Синтез ОН RC-ЭРП по заданной крутизне АЧХ передаточной характеристики 283
6.2.3. Синтез ОН RC-ЭРП по заданному постоянству фазы входного импеданса 288
6.2.4. Синтез ОК RC-ЭРП с постоянной фазой входного импеданса в максимально широком диапазоне частот 291
6.3. Синтез до RC-ЭРП 297
6.3.1. Структурный синтез ДО RC-ЭРП с заданными характеристиками с помощью генетического алгоритма 298
6.3.2. Параметрический синтез ШФВ на основе ДО RC-ЭРП 307
6.4. Выводы к главе 6 313
Глава 7. Анализ и синтез ARC-фильтров на основе RC-ЭРП 316
7.1. Анализ и синтез высокостабильных ARC-фильтров 316
7.1.1. Общие соображения и предпосылки 316
7.1.2 Синтез ARC-цепей с формой полюсного годографа, обеспечивающей нулевую чувствительность действительной части полюса к изменению коэффициента усиления активного элемента 322
7.1.3. Синтез ARC-звеньев с заданной температурной стабильностью 332
7.1.3.1. Исходные предпосылки 332
7.1.3.2. Обеспечение заданной стабильности методом термокомпенсации 334
7.1.3.3. Анализ влияния технологического разброса температурных коэффициентов элементов на температурную стабильность Q и со0...340
7.1.4. Экспериментальная проверка результатов анализа температур
ной стабильности ARC- звена 345
7.2. Анализ и синтез ARC-фильтров с регулируемыми характеристика
ми 349
7.2.1. Общие соображения и предпосылки 349
7.2.2. Синтез ARC-звеньев, полюсной годограф которых обеспечивает S% =0 353
7.2.3. Методика синтеза звена ARC-фильтра по заданному диапазону регулирования частоты 360
7.2.4. Экспериментальная проверка результатов анализа регулиро
вочных характеристик ARC- звена 368
7.3. Перспективы применения RC-ЭРП 372
7.4. Выводы к главе 7 381
Заключение
- Технологические основы реализации
- Общие подходы к вычислению первичных параметров многополюс ного RC-ЭРП
- Замена неоднородной RC-линии лестничной RC-цепью с сосредоточенными параметрами
- Математическая формулировка задачи анализа ДО RC-ЭРП методом конечных элементов
Введение к работе
Резисторы и конденсаторы являются неотъемлемой частью практически любого радиоэлектронного устройства, несмотря на широкое применение в них интегральных микросхем и переход на цифровые методы обработки информации. Эта «незаменимость» резисторов и конденсаторов, привычность и завершенность методик расчета схем с их использованием оставляет в тени большой класс пассивных элементов, которые могут существенно расширить перечень функций, выполняемых обычными сосредоточенными резисторами и конденсаторами. Речь идет о так называемых RC-линиях, RC-структурах, незаслуженно забытых с развитием цифровых методов фильтрации.
В общем случае эти элементы представляют собой системы слоев с электронной, либо ионной проводимостью, разделенные диэлектрическими или двойными электрическими слоями, которые можно рассматривать как рези-стивно-емкостные структуры с распределенными параметрами (RC-структуры). Они неизбежно возникают в коммутационных платах, при изоляции элементов интегральных схем (ИС), ухудшая при этом электрические характеристики ИС и снижая, в частности, быстродействие радиоэлектронных устройств. Однако специальным образом организованные RC-структуры могут выполнять роль полезных и подчас весьма необычных элементов схем.
Наиболее очевидная область применения RC-структур - это прямая замена многозвенных RC-цепей, широко используемых в активных RC-фильтрах и генераторах гармонических и импульсных колебаний, в фазовращателях, амплитудных и фазовых корректорах. Это дает выигрыш в числе элементов схемы и, как следствие, приводит к уменьшению занимаемой площади и к повышению надежности устройства.
Однако не эти очевидные плюсы вызвали огромный интерес ученых и практиков к RC-структурам в начале 60-х годов прошлого столетия. Гораздо больший выигрыш от применения RC-структур достигался за счет использования разнообразных конструктивно-технологических неоднородностей, которые
9 можно было вводить в структуры, обеспечивая необходимые частотные и временные характеристики этих цепей без изменения количества пассивных элементов.
Кроме того, в отличие от обычных пассивных RC-цепей с сосредоточенными параметрами, многослойные RC-структуры с отводами от резистивных и проводящих слоев представляют собой многополюсники, характеристики которых существенно меняются от схемы включения (от изменения граничных условий для решения уравнения состояния цепи). В сочетании с конструктивно-технологическими неоднородностями это дает огромное число степеней свободы при проектировании как известных радиоэлектронных устройств, но с улучшенными характеристиками, так и новых устройств, не имеющих аналогов среди устройств, построенных с применением RC-цепей с сосредоточенными параметрами. Фактически можно говорить о новом классе функциональных устройств, осуществляющих линейное преобразование электрических сигналов не за счет схемотехнических решений, а за счет задания определенных свойств среды и за счет способа включения функционального элемента в схему.
Такой подход к построению устройств обработки сигналов стимулировался и новыми подходами к созданию самих схем (технология интегральных схем), при которых элементы схем выполнялись на основе полупроводниковых, диэлектрических, резистивных и проводящих пленок и слоев, толщины которых были несоизмеримо меньше поверхностных размеров элементов. В этих условиях протяженные элементы приобретали свойства элементов с распределенными по поверхности параметрами. Принципы функциональной интеграции, проявившиеся при формировании интегральных микросхем, как нельзя лучше подходили для создания функциональных элементов.
Поэтому не удивительно, что с периодом становления и развития микроэлектроники совпал период интенсивного исследования характеристик разнообразных RC-структур с распределенными параметрами и исследование возможностей их применения для создания как традиционных схем с улучшенными характеристиками, так и для создания схем с новыми свойствами.
Одной из ведущих школ, успешно занимающейся проблемами, связанными с анализом, синтезом и применением RC-элементов с распределенными параметрами (в дальнейшем RC-ЭРП) является отечественная школа (Агаханян Т.М., Кабанов Д.А., Лабунов В.А., Рожанковский Р.В., Афанасьев К.Л. и др.), в которой заметно выделяется школа Казанского авиационного института (КАИ, ныне - Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева). Здесь основы теории преобразователей информации на распределенных RC-структурах заложены работами Нигматуллина Р.Ш. и его учеников Белави-на В.А., Вяселева М.Р., Насырова И.К., Евдокимова Ю.К., Карамова Ф.А. Вопросы конструктивно-технологической реализации и практического применения RC-ЭРП разработаны учениками Ермолаева Ю.П. (Дмитриев В.Д., Меркулов А.И., Ушаков П.А., Кутлин Н.Х., Гильмутдинов А.Х.). іМетодьі оптимального управления системами с распределенными параметрами и их устойчивость развиты в работах Сиразетдинова Т.К. и его учеников.
Школа Казанского государственного технического университета (КАИ), функционирующая на базе лаборатории микроэлектроники, не только разрабатывает теорию анализа и синтеза устройств на RC-элементах с распределенными параметрами, но и решает практические вопросы конструирования и технологии RC-элементов, создания микроэлектронных устройств на их основе.
Теоретические и практические работы по развитию и использованию в схемотехнике новой элементной базы проводились и учеными различных зарубежных стран (Нарр W., Castro P., Fuller W., Starr A., Kaufmann W., Garrett S., Heizer K., Hellstrom M, Kelly J., Ghausi, M; Herskowitz, G., Youla D., Su K., Gough K., Gould R., Giguere J.S., Bianco В., Ridella S., Protonotarios E., Wing O, Pal K., Ahmed S., Kumar S., Jonson S., Huelsman A., Kerwin W.J., Walsh J., Swamy M., Bedrosian S., Burrow N., Troster G., Analouei A., Teichmann J., Walton A., Moran P. и др.).
Отечественными и зарубежными школами были решены следующие вопросы:
разработаны методы анализа однородных и неоднородных RC-линий на
основе решения дифференциальных уравнений Штурма и Риккати для ограниченного круга граничных условий;
найдены ^-параметры, описывающие поведение как четырехполюсных, так и многополюсных резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами (RC-ЭРП) на основе неоднородных RC-линий;
определены подходы к анализу RC-элементов с поверхностно-распределенными параметрами (RC-ЭПРП) с помощью решения уравнения Гельмгольца для распределения потенциала в резистивном слое методами разделения переменных, конечных разностей и конечных элементов;
рассмотрены вопросы проектирования целого ряда электронных устройств с использованием RC-ЭРП (активные RC-фильтры, RC-генераторы, мультивибраторы, фазовращатели, корректоры квантованных сигналов и др.);
решены некоторые вопросы практической реализации RC-ЭРП со стабильными и воспроизводимыми характеристиками.
Однако, несмотря на очевидные схемные преимущества RC -элементов с распределенными параметрами на основе RC -структур (в дальнейшем RC-ЭРП), заметный прогресс в области создания теории RC-структур с распределенными параметрами, интерес к дальнейшей разработке этого направления в микросхемотехнике был ослаблен вследствие невостребованности их промышленностью. Среди основных причин неприятия новой элементной базы можно отметить следующие: сложность анализа и синтеза схем, содержащих RC-ЭРП; отсутствие универсальных инженерных методик их расчета и сравнительная высокочастотность RC-ЭРП из-за трудностей получения больших удельных емкостей в традиционных пленочных и полупроводниковых структурах.
В настоящее время эти ограничения в значительной степени сняты в связи с широким внедрением персональных ЭВМ в инженерную практику, с появлением новых материалов (в частности, органических диэлектриков, твердых электролитов), позволяющих создавать большие (до 10 Фсм"3) удельные емкости.
Актуальность использования RC-ЭРП как функциональных элементов
12 микроэлектроники не только не уменьшилась с развитием цифровой техники, но и возросла в связи с ограничениями цифровой обработки сигналов в режиме реального времени. Поэтому, учитывая тенденцию использования гибридных вычислительных систем для обработки сигналов, могли бы оказаться полезными такие возможности RC-ЭРП, как выполнение на их основе операций дробного дифференцирования и интегрирования произвольного порядка, формирование некоторых специальных функций из элементарных, заданных в виде тока или напряжения. RC-ЭРП можно эффективно использовать при создании ма-лошумящих устройств, в частности фильтров, для обработки слабых сигналов, а также для обработки сигналов измерительных датчиков, работающих в экстремальных условиях; для коррекции искажений и восстановления сигналов с измерительных датчиков; в качестве элементов распределенных измерительных сред. RC-ЭРП могут с успехом применяться для моделирования физических процессов, имеющих фрактальную природу, а также для контроля параметров, диагностики, управления процессами, обработки сигналов в тех случаях, когда RC-элементы с сосредоточенными параметрами (ЭСП) не позволяют идентифицировать параметры системы (среды) с необходимой точностью и/или процессы управления (обработки сигналов) должны выполняться в режиме реального времени.
Цель диссертации - разработка нового класса функциональных элементов на основе резистивно-емкостных структур с распределенными параметрами, а также расширение функциональных возможностей и улучшение характеристик неоднородных RC—ЭРП за счет максимального использования их потенциальных возможностей путем разработки методов анализа и синтеза неоднородных RC-ЭРП и устройств на их основе. Это позволит существенно увеличить количество используемых конструктивно - технологических реализаций RC-ЭРП и улучшить характеристики устройств на их основе.
Диссертационная работа направлена на создание теоретической, алгоритмической и программной основы для решения задач анализа RC-ЭРП и устройств на их основе, синтеза топологии RC-ЭРП по заданным характеристикам
13 проектируемых устройств для реализации больших потенциальных возможностей нового класса функциональных элементов при создании современных радиоэлектронных систем приема, обработки и передачи информации.
Научные проблемы диссертационной работы, исходя из поставленной цели, могут быть сформулированы следующим образом:
разработка и исследование математических моделей RC-ЭРП, учитывающих конструктивные и технологические параметры реальных распределенных структур;
теоретическое обоснование и создание методик автоматизированного анализа неоднородных RC—ЭРП и устройств на их основе;
теоретическое обоснование критериев синтеза RC—ЭРП по заданным требованиям к характеристикам устройств на их основе;
разработка и исследование эффективных методов синтеза топологии неоднородных RC-ЭРП и устройств на их основе с заданными характеристиками.
Для решения этих проблем необходимо решить следующие задачи:
Обобщить результаты исследования различных классов RC-ЭРП с целью отбора современных методов анализа и синтеза, которые могут быть использованы для реализации поставленной цели;
Провести классификацию RC-ЭРП по конструктивным, технологическим и схемотехническим признакам и поставить им в соответствие уравнения, описывающие электрические процессы в резистивных слоях RC-ЭРП;
Провести сравнительное исследование математических моделей, используемых для анализа различных классов RC-ЭРП, и разработать модели и алгоритмы, обеспечивающие повышенную точность и эффективность анализа неоднородных RC-ЭРП по сравнению с известными методами;
Разработать критерии синтеза RC-ЭРП по заданным требованиям к характеристикам активных устройств на их основе (стабильность, возможность одноэлементной регулировки и т.п.);
Разработать алгоритмы и прикладное программное обеспечение для
14 автоматизированного анализа неоднородных RC-ЭРП и устройств на их основе;
6. Разработать и исследовать методы синтеза топологий неоднородных
RC-ЭРП в рамках выбранных базовых конфигураций по критериям сходимо
сти, точности и т.д.;
7. Разработать алгоритмы и прикладное программное обеспечение для
автоматизированного синтеза конструкции неоднородных RC-ЭРП и устройств
с заданными характеристиками.
Предполагаемые методы исследования:
аналитические, использующие математический аппарат теории электрических цепей, функций комплексной переменной, уравнений в частных производных;
компьютерное моделирование, основанное на реализации: численных методов решения систем алгебраических уравнений большой размерности; методов эволюционного проектирования; факторного эксперимента; численных методов поиска экстремума функций при наличии ограничений;
экспериментальные, основанные на измерении частотных характеристик RC-ЭРП, выполненных как в виде физических моделей на элементах с сосредоточенными (R- и С-элементы) и распределенными параметрами (токо-проводящая бумага, диэлектрические пленки и фольгированные материалы), так и в виде натурных образцов RC-ЭРП и устройств на их основе.
В первой главе диссертационной работы проведен обзор технологических методов изготовления RC-ЭРП, предложена и проведена классификация конструктивных и схемотехнических признаков, определяющих многообразие конструктивных вариантов RC-ЭРП и схем их включения, приведены многочисленные примеры использования этих вариантов для улучшения характеристик известных радиоэлектронных устройств. На основе общего уравнения, описывающего электрические процессы в RC-ЭРП типа R1-C-R2 для произвольной формы резистивных слоев (при полном перекрытии обкладок) и произвольного расположения электродов, предложена классификация RC-ЭРП.
Во второй главе диссертационной работы обосновываются общие подходы к анализу и синтезу схем, содержащих RC-ЭРП, проводится сравнительный анализ методов определения внешних параметров различных классов RC-ЭРП как многополюсных элементов, разрабатываются теоретические основы анализа цепей, содержащих RC-ЭРП, с помощью частотных характеристик цепей и с помощью методов полюсных годографов. Теоретически обоснованы критерии синтеза активных RC-цепей, содержащих RC-ЭРП.
Третья глава посвящена рассмотрению различных подходов к построению математических моделей одномерных неоднородных RC-ЭРП (ОН RC-ЭРП), разработке соответствующих алгоритмов определения вторичных параметров ОН RC-ЭРП, сравнению эффективности используемых алгоритмов и проверке адекватности предложенных моделей.
В четвертой главе рассмотрены вопросы построения, исследования и реализации математических моделей двумерных однородных RC-ЭРП (ДО RC-ЭРП), основанных как на методе конечных элементов (МКЭ), так и на методе разделения переменных в зависимости от сложности топологической структуры RC-ЭРП;
В пятой главе на основе предложенных математических моделей разработаны программно-методические комплексы анализа RC-ЭРП, с помощью которых исследованы функциональные возможности ОН RC-ЭРП, ОК RC-ЭРП и ДО RC-ЭРП, проведена проверка точности моделей, обоснована базовая конструкции ДО RC-ЭРП, на основе которой предполагается проводить синтез RC-ЭРП с заданными частотными характеристиками.
В шестой главе предложен подход к синтезу топологии RC-ЭРП, заключающийся в выборе и изучении реализационных возможностей базовой топологии (структурный синтез) с использованием многофакторного компьютерного эксперимента и генетического алгоритма поиска и собственно синтез топологических параметров RC-ЭРП по заданным частотным характеристикам (параметрический синтез) с помощью классических методов минимизации целевой функции на системе ограничений. Разработаны программно-методические ком-
плексы синтеза ОН RC-ЭРП, ОК RC-ЭРП и ДО RC-ЭРП, рассмотрены примеры синтеза.
Седьмая, заключительная, глава посвящена реализации предложенной общей концепции синтеза активных RC-устройств, содержащих RC-ЭРП, (на примере синтеза звеньев активного RC-фильтра), которая объединяет в себе критерии синтеза ARC-фильтров, методы анализа полюсных годографов ARC-фильтров, методы и программы анализа пассивных и активных цепей, содержащих RC-ЭРП, методы и программы синтеза RC-ЭРП по заданным частотным характеристикам. Представлены примеры конструкций пленочных ГИС ARC-фильтров и результаты натурных испытаний.
В заключении приведена общая характеристика диссертационной работы и основные выводы по результатам диссертации.
На защиту выносятся:
системный анализ результатов исследований отечественных и зарубежных авторов по применению RC-ЭРП и предложенная на его основе классификация RC-ЭРП, позволяющая любое из множества конструктивных решений RC-ЭРП отнести к определенному классу и для его анализа и синтеза использовать соответствующие этому классу математические модели;
методы построения полюсных годографов доминирующих полюсов активных RC-устройств, функции передачи которых описываются трансцендентными функциями комплексной частоты, позволяющие существенно сократить время анализа;
частотные критерии синтеза активных устройств на основе RC-ЭРП, сводящие задачу синтеза активного устройства с заданными свойствами к задаче синтеза RC-ЭРП с заданными частотными характеристиками;
обоснование применения и алгоритм анализа одномерных неоднородных RC-ЭРП (ОН RC-ЭРП) с помощью гибридной схемы метода конечных элементов (МКЭ) и метода конечных распределенных'элементов (МКРЭ), позволяющие существенно повысить точность анализа в области нормированных частот ooRC > 1;
конструкция и методы анализа нового класса ОН RC-ЭРП - одномерных неоднородных комплементарных RC-ЭРП (ОК RC-ЭРП), сохраняющих прямоугольную форму одномерных однородных RC-ЭРП (ОО RC-ЭРП), но имеющих существенно большее число изменяемых конструктивных и схемотехнических параметров по сравнению с известными ОН RC-ЭРП;
метод конечных распределенных элементов (МКРЭ), основанный на моделировании двумерных неоднородных RC-ЭРП с помощью ОН RC-ЭРП, имеющих точное аналитическое решение;
постановка и решение задачи определения _у-параметров двумерных однородных RC-ЭРП (ДО RC-ЭРП) с использованием гибридной схемы метода конечных элементов (МКЭ) и метода конечных распределенных элементов (МКРЭ), позволяющие вычислять ^-параметры многополюсного ДО RC-ЭРП без вычисления распределения электрического поля в резистивном слое структуры;
прикладное программное обеспечение (ППО) для анализа ОН RC-ЭРП, ОК RC-ЭРП и ДО RC-ЭРП и устройств на их основе, результаты анализа функциональных возможностей RC-ЭРП различных классов, впервые полученные благодаря разработке данного ППО;
концепцию и прикладное программное обеспечение для синтеза ОН RC-ЭРП, ОК RC-ЭРП и ДО RC-ЭРП и устройств на их основе, позволяющий формировать топологию RC—ЭРП по заданным требованиям к его частотным характеристикам;
результаты экспериментальных исследований спроектированных и изготовленных образцов устройств в виде пленочных ГИС.
В заключение хотелось бы выразить свою благодарность профессору Даутову Р.З. за консультации и помощь в области численных методов; профессору Ушакову П.А. за просмотр рукописи и высказанные замечания; к.т.н. Ка-малетдинову А.Г., оказавшему огромную помощь в подготовке рукописи и, конечно же, научному консультанту профессору Евдокимову Ю.К. за каждодневную поддержку этой работы.
Технологические основы реализации
Первые RC-цепи с распределенными параметрами были реализованы в виде тонкопленочных резистивно-емкостных структур, поскольку минимальная толщина пленок (сотни ангстремов) наиболее полно обеспечивала одно из основных требований к RC-линии: толщина слоев должна быть гораздо меньше других линейных размеров. Пример конструкции трехслойного RC-ЭРП приведен на рис. 1.1. Отсюда видно, что RC-ЭРП можно получить последовательным осаждением на диэлектрическую подложку пленок проводящего, диэлектрического и резистивного материалов. Необходимые размеры и конфигурация слоев задаются либо в процессе осаждения слоев с помощью съемных или контактных масок, либо после нанесения очередного слоя путем избирательного удаления части материала.
Для получения тонкопленочных слоев можно использовать различные методы: термическое испарение в вакууме, ионно-плазменное осаждение, катодное распыление, электролитическое анодирование, осаждение с помощью лазера, осаждение из газовой фазы и т.д.
Сущность получения пленок термическим испарением материалов в вакууме хорошо известна [78 - 80] и здесь достаточно только отметить основные особенности метода. Этот метод особенно хорош для получения металлических проводящих и резистивных пленок с хорошей воспроизводимостью электрофизических характеристик. Отличается высокой скоростью нанесения пленок, высокой чистотой среды распространения материала пленки от испарителя до подложки. Применение электронно-лучевых испарителей позволяет испарять и осаждать на подложках пленки тугоплавких материалов, таких как W, Та, Ті, Mo, обладающих высокой коррозионной стойкостью и температурной стабильностью.
Катодное распыление материала мишени осуществляется в среде инертного газа и является по сравнению с термическим испарением более медлен-ным процессом, при котором трудно получить чистые пленки активных металлов. Однако снижение давления среды позволяет ускорить этот процесс и получать проводящие пленки с хорошей адгезией без промежуточных слоев. При ионном распылении легко получить пленки тугоплавких металлов, таких как W, Та, Ті, Mo, а при добавлении в инертную среду кислорода или азота полу чать пленки оксидов и нитридов этих материалов [81].
Величина постоянной времени RC-ЭРП зависит от удельного поверхностного сопротивления резистивного слоя, т.е. сопротивления квадрата г, удельной емкости С0, и от длины структуры. Для прямоугольного однородного RC-ЭРП постоянную времени можно определить выражением
TRC = Г о Типовые значения г для наиболее высокоомных резистивных материалов (кермет, сплавы) составляют 1000...20000 Ом. Значения С0 для наиболее распространенных диэлектрических материалов (SiO, GeO, Sb2Ss) достигают 100...150 пФ/мм2 при рабочих напряжениях 5...8 В [79].
Метод получения пленок путем электролитического анодирования известен с 1817 г. Применяется для формирования пленок оксидов на металлах и полупроводниках, осуществляется в электролите на аноде. В частности, широко используется для выращивания качественных оксидов тантала (ТагОз) и алюминия (А12Оз).
Толщина и свойства оксидной пленки, полученной электролитическим анодированием, зависят от состава, концентрации и температуры электролита, а также от напряжения на электродах, тока формирования пленки и времени процесса. Наиболее подходящими материалами для создания RC-ЭРП являются пятиокись тантала и диоксид титана, на основе которых можно получить ди-электрические слои с СУд 1000...2000 пФ/мм , а исходные материалы Та и Ті можно использовать для создания резистивных слоев [82].
Оксидные слои можно получать в плазме также и без подачи на подложки электрического потенциала. В этом случае процесс называют плазменным оксидированием.
Осаждение пленок из парогазовой фазы (ПГФ) является относительно новым процессом, который обязан своим появлением бурному развитию прикладной химии [82]. Пары исходных соединений (галогенидов, гидридов, кар-бонилов, элементоорганических соединений - ЭОС) доставляются в камеру установки, где расположены нагретые до определенных температур подложки. тановки, где расположены нагретые до определенных температур подложки. В результате химической реакции необходимое для построения пленки вещество выделяется в твердой фазе, а побочные газообразные продукты удаляются из зоны расположения подложек.
В основу метода положены разнообразные реакции синтеза, замещения, гидролиза, пиролиза. Применение электрической, световой, электроннолучевой и других активационных воздействий сообщает реагирующим молекулам дополнительную энергию, что позволяет ускорить химическую реакцию при уменьшении температуры процесса. В настоящее время наиболее широко для интенсификации процессов осаждения пленок из ПГФ применяют плазму газового разряда.
Общие подходы к вычислению первичных параметров многополюс ного RC-ЭРП
При громадном разнообразии конструктивных вариантов RC-ЭРП невозможно представить себе, подобно как и для сосредоточенного RC элементного базиса, какой-либо универсальный инженерный метод их анализа и синтеза. Поэтому необходима классификация RC-ЭРП, позволяющая разбить их на определенные группы, в пределах которых могли бы использоваться общие математические модели и разрабатываться определенные инструментальные средства анализа и синтеза.
Известно [138], что электрические процессы в элементах с распределенными параметрами можно описать дифференциальными уравнениями в частных производных гиперболического или эллиптического типов. Поэтому одной из возможных классификаций может служить классификация уравнений в частных производных, описывающих ту или иную конкретную распределенную структуру. Очевидно, что особенностью многослойных RC-ЭРП является рез кое изменение свойств материалов при переходе от одного слоя к другому. Поэтому для описания таких многослойных структур потребуется не одно дифференциальное уравнение, а система уравнений, количество уравнений в которой будет соответствовать числу резистивных слоев.
Формирование системы дифференциальных уравнений в частных производных для распределенной структуры с произвольным числом слоев различной физической природы вряд ли имеет какой-либо практический смысл. Поэтому в данном разделе ограничимся классификацией RC-ЭРП со структурой слоев вида R1-C-R2 (частный случай изображен на рис. 1.11), которые наиболее часто встречается на практике благодаря достаточно богатым функциональным возможностям и простоте технологической реализации.
Рассмотрим получение общего дифференциального уравнения в частных производных для такого RC-ЭРП при следующих допущениях [138-139]: 1) каждый слой структуры имеет неизменную толщину; 2) каждый слой по электрическим свойствам считаем линейным и изотропным, но в общем случае неоднородным по поверхности структуры; 3) ограничиваемся диапазоном не очень высокочастотного электрического поля, где можно пренебречь индуктивностью структуры. Электрическое поле для такого диапазона частот можно считать потенциальным, напряженность его определяется как E=-gradq , (1-1) где ф— скалярный потенциал. В соответствии с принципом непрерывности тока в веществе div(ys)+ - = 0, (J 2) где у — удельная электропроводность материала резистивного слоя; р — плотность объемного заряда.
В переменном электрическом поле внутри объема структуры в виду его электрической неоднородности появляются не скомпенсированные заряды.
Можно считать, что электрические свойства материала по поверхности каждого слоя изменяются плавно. Тогда можно принять, что основная часть заряда будет сконцентрирована у границ раздела резистивных и диэлектрических слоев, значительно отличающихся по своим электрическим свойствам.
Для пленочных структур толщина резистивного слоя намного меньше его остальных размеров. Поэтому можно считать, что заряд равномерно распределён по толщине резистивного слоя (по оси z). Кроме того, в силу сделанного допущения о неизменности толщины слоев, можно считать, что и потенциал (р по толщине резистивного слоя не изменяется, т.е. электрическое поле там плоскопараллельное (р = (р(х, у). При сделанных допущениях рассмотрим, в отличие от рис. 1.11, более общую структуру вида Rl -C-R2 (рис. 1.31).
Уравнение (1.8) представляет собой дифференциальное уравнение для потенциала в верхнем резистивном слое. Для потенциала нижнего резистивного слоя может быть получено аналогичное уравнение: VV2 ( 0 - 7 V? 2 ( ,. ;) = r2(x,y)C0{x,y)?-l p2{x,y)-(px{x,y)]{\.9) r2{x,y) ot где r2(x, у) - сопротивление квадрата нижнего резистивного слоя толщиной ІІ2 И ПРОВОДИМОСТЬЮ У2(Х, у).
Таким образом, RC-ЭРП со структурой слоев вида R1-C-R2 в общем случае для произвольной формы резистивных слоев (при полном перекрытии обкладок) и произвольного расположения электродов на них описывается системой двух дифференциальных уравнений гиперболического типа (1.8) и (1.9). Анализ таких многослойных структур с распределёнными параметрами может быть проведен путем решения краевой задачи для потенциала ср(х, у, t) в резистивных слоях.
Граничные условия принимаются на основе заданных конфигураций электродов и заданных значений потенциалов и токов в этих электродах. Для сложной конфигурации структуры решение краевой задачи чрезвычайно затруднено.
Как видно из (1.8) и (1.9), распределение потенциалов в верхнем (R1) и нижнем (R2) резистивных слоях является двумерным и электрические свойства материалов верхнего и нижнего резистивных слоев являются неоднородными по поверхности, т.е. Щ(х, у) Ф 0. Поэтому RC-ЭРП на основе R1-C-R2 структуры с неоднородными по поверхности свойствами материалов резистивных слоев и произвольным расположением электродов на них назовём двумерным неоднородным по поверхности верхнего и нижнего резистивных слоев R1-C-R2 элементом с распределенными параметрами (в дальнейшем сокращено ДН-ДН R1-C-R2 ЭРП). Если принять этот вариант за исходный, то на его базе за счет введения определенных ограничений на конструктивные параметры элемента и электрофизические свойства материалов, можно последовательно формировать другие типы структур этого класса.
Классификационная диаграмма RC-ЭРП со структурой слоев вида R1-C-R2 изображена на рис. 1.32, а уравнения, описывающие распределения потенциалов в резистивных слоях RC-ЭРП и соответствующие этой классификации, приведены в таблице 1.4. На рис. 1.32 и в таблице 1.4. приняты следующие обозначения: гп(х) и Сп(х) - соответственно погонные сопротивление и емкость RC-ЭРП; г — постоянное сопротивление квадрата резистивного слоя; С0 — постоянная ёмкость на единицу поверхности диэлектрического слоя.
Замена неоднородной RC-линии лестничной RC-цепью с сосредоточенными параметрами
Возможность выбора различных законов распределений и их параметров (постоянных величин к, I, т, х;) дает дополнительную степень свободы, необходимую при синтезе цепей с заданными характеристиками. Здесь необходимо помнить, что на практике значения параметров законов распределений нужно выбирать из соображения физической реализуемости.
Рассмотренные выше и другие классы распределений погонных параметров одномерных неоднородных RC-ЭРП, для которых существуют аналитические решения, приведены в табл.3.1.
Здесь z(x) - погонное сопротивление, a y(x) - погонная шунтирующая проводимость структуры; zo, уо, к, к\, kj - константы.
Для решения практических задач точные законы изменения ширины в большинстве случаев не используется. Однако наличие точного аналитического решения позволит в дальнейшем тестировать вычислительные алгоритмы, разработанные для анализа ОН RC-ЭРП с произвольным законом изменения ширины.
В тех случаях, когда закон изменения ширины не соответствует ни одному закону из табл.3.1., необходимо использовать приближенные методы решения уравнения (3.3).
Дифференциальные уравнения, описывающие неоднородную длинную RC-линию (типа телеграфных уравнений), рассмотренные в предыдущем разделе, имеют ограничения на законы изменения погонных параметров, а именно, г(х) должна иметь непрерывную первую производную, а с(х) должна быть непрерывной. Кроме того, при переходе в частотную область получающееся дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами (3.3) имеет аналитическое решение лишь для ряда специальных случаев.
Для того чтобы преодолеть эти трудности и находить решения для произвольных законов изменения погонных параметров ОН RC-ЭРП, можно предложить представление распределенной цепи в виде цепочки каскадно-соединенных четырехполюсников с бесконечно малыми сосредоточенными элементами, как показано на рис.3.3. При этом параметры ОН RC-ЭРП можно находить с помощью теории четырехполюсников, а не решением дифференциального уравнения.
При каскадном соединении звеньев цепи удобнее оперировать -параметрами четырехполюсников. Так, для к-го участка линии (при существенно малом Ах) матрицу -параметров можно записать в виде [10]
Более того, если г(х) и с(х) ограничены таким образом, что r(x) Ro и с(х) Со- Тогда, после интегрирования выражений для коэффициентов, получим Следовательно, ряды (3.19) монотонно сходятся [195] и А -параметры являются полностью функциями комплексной частоты/?. Имея -параметры мы можем найти функции цепи, такие как коэффициент передачи по напряжению, входной импеданс и т.д. для любой нагрузки [196] (см. раздел 2.3.1). А так как Л-параметры являются только функциями р, то мы можем заключить, что и все функции цепи могут быть выражены как соотношение этих параметров. 3.2.3. Конечноэлементная постановка задачи Рассмотрение начнем с простейшей задачи, представленной ниже: Найдя решение системы (3.25) вычисляем y2j, / = 1,2 в соответствии с (3.22): Расчеты проводились с двойной точностью (что практически исключает ошибки округления в сравнении с погрешностью метода) и полученные результаты приведены в табл.3.2.
Для каждого со в первой строке приведены точные значения, соответствующие y2i при условии h = 0, во-второй - y2j при h = 1/15, в третьей - при h = 1/30.
Как видно из табл.3.2 метод очень чувствителен к значению со. При больших со (со 10) результаты вычислений явно неудовлетворительны. Особенно плохо передается 1т(у22) Итак, рассмотрение модельной задачи показывает, что метод конечных элементов, основанный на билинейных функциях на элементе, не будет обеспечивать требуемой точности при больших со. Метод может применяться лишь при со 1.
Объяснение этому факту состоит в том, что при со » 1 решение искомой задачи имеет сложный вид: ср колеблется примерно как sin -Jcoxx и имеет пограничный слой при х\ = 1 шириной порядка . На рис.3.5 приведен примерный вид функции U(x) при со = 100 для разных значений h.
Функции указанного вида плохо приближаются линейными функциями при небольшом числе звеньев. Для удовлетворительного описания необходимо располагать достаточным числом узлов в пограничном слое шириной \l4a, что приводит к требованию h«\l -Jco .
Как было только что показано, классическая схема МКЭ, основанная на билинейных прямоугольных конечных элементах, мало пригодна для расчета пленочных RC-ЭРП при больших частотах (со 10), Построим схему, которая, в определенной мере лишена этого недостатка.
Используя это свойство комплементарного RC-ЭРП можно вычислять у-параметры лишь для одной части элемента, а -параметры второй части найти из соотношения (3.40).
Рассмотрим методику определения -параметров комплементарного RC-ЭРП для наиболее практически целесообразных траекторий прорези. Выделим три типа траекторий прорези:
1. Траектории, образующие комплементарные RC-ЭРП, в которых хотя бы одна из частей элемента представляет неоднородную длинную RC-линию, имеющую аналитическое решение. Такие RC-ЭРП назовем одномерными комплементарными (ОК) RC-ЭРП.
2. Траектории, образующие комплементарные RC-ЭРП, в которых обе части элемента представляют неоднородные длинные RC-линии, не имеющие аналитического решения. По аналогии с п.1 такие RC-ЭРП также назовем ОК RC-ЭРП.
3. Траектории, образующие комплементарные RC-ЭРП, в которых обе части элемента представляют собой структуры с поверхностным распределением резистивно-емкостных параметров. Очевидно, что такое RC-ЭРП следует назвать двумерными комплементарными (ДК) RC-ЭРП.
Для ОК RC-ЭРП первого типа можно воспользоваться результатами анализа, приведенными в разделе 3.1. Первичные у-параметры для этих типов линий выражены матрицей коэффициентов вида: dHcthH-p{xx) а а (3.41) [у]= га(х)1 shQ н shQn a(GHcth@H+/3(x2)) где a = [rn(xx)lrn{x2)], 0Я =yl = ]prnCJ2 +k2 - характеристическая постоянная ОН RC-структуры, ху и х2 - соответственно координаты начала и конца линии. Для примера рассмотрим зависимость прорези от координаты длины по параболическому закону: bl(x) = b0(l-faf. Тогда погонные параметры полученного ОН RC-ЭРП будут иметь вид: г(х) = Го/(1-кх)2, с(х) = с0(1 - Ах)2, где г0 и с0 - погонные параметры исходной однородной длинной RC-линии, к - константа, характеризующая степень неоднородности линии. Используя (3.41) при т = О, после необходимых преобразований получим аналитические выражения у-параметров одной из частей RC-ЭРП в виде: И = (1 - Ах, )[/(1 - Ах, )ctgyl -к] - у{\ - Ах, )(1 - Ах2 ) / shyi -/(1-Ах,)(1-Ах2)/shyi (1 - Ах, )[y(l - Ах, )ctgyl + Аг]J где r0 - удельное поверхностное сопротивление резистивного слоя (используем как нормирующий множитель). Используя известные выражения -параметров для исходного ОО RC-ЭРП, выражения для -параметров второй части RC-ЭРП найдем с помощью выражения (3.40).
Математическая формулировка задачи анализа ДО RC-ЭРП методом конечных элементов
Для удобства произведем нормирование уравнения (4.1) по переменным х\ и х2 и будем считать, что RC структура занимает квадрат (0,1) х (0,1); при этом уравнение (4.1) примет вид: + 7 .г фш (4.5) дх дх2 где Т - коэффициент формы RC-ЭРП (равный отношению сторон ADIАВ прямоугольника АВСД на рис.4.1), / = jcorC0AD, xj и х2 - соответственно нормированные пространственные координаты х и у, т.е. xx=xlAD, х2 = у/ АВ.
Пусть, как и ранее, Г, - участки границы, на которых задан потенциал (на рис. 4.2а приведено конкретное расположение контактных площадок), некоторые Г,- могут иметь нулевую длину, Г_ - обозначение изолированной части границы, Q - область перекрытия резистивного и проводящего слоев, т.е. занимаемая RC структурой.
При приближенном решении непрерывных задач (типа (4.5)) сеточными методами (к которым относится и метод конечных элементов) решение задачи (определения функции ф) отыскивают лишь в конечном числе точек области определения решения (Q). Совокупность этих точек называют сеткой, а сами точки узлами или точками сетки.
В методе конечных элементов, в отличие от конечно-разностного, наряду со способом нахождения приближенного решения в узлах сетки закладывается одновременно еще и способ вычисления приближенного решения в любой точке области, отличной от точки сетки (способ интерполяции).
Для прямоугольных областей наиболее удобным является введение ортогональных сеток, которые определяются следующим образом. По оси абсцисс х\ квадрата Q расположим N\ узел х",a = \,Nl, так, что х{ = 0, д:, = 1. Аналогично расположим N2 узла х по оси ординат х2, где
Через эти узлы проведем прямые, параллельные осям координат. Точки пересечения этих линий обозначим хаР = \х" ,х%), (см. рис.4.2б). Совокупность Q этих точек и называют сеткой. Таким образом, я = { , а = Щ, р = Ш2).
Будем далее предполагать, что концы электродов Г}, где / = 1,4, являются точками сетки. Обозначим через у І те точки Q, которые попали на отрезок Г}: у{: = Г{nQ. Множество точек сетки Q за исключением точек yit / = 1,4 обозначим через Q, : Q, =col\ yi. 1=1 Запись хеО. понимается как «х является точкой сетки», — означает, хєСІ что суммирование ведется по всем точкам сетки, V - суммирование ведется хеП{ по всем точкам Q, .
Далее, наряду с функциями непрерывного аргумента, например, функциями, заданными на непрерывной области &, мы будем рассматривать функции дискретного аргумента - сеточные функции, заданные на дискретной сеточной области (например, Q). Запись р(х), xeQ будем понимать как «значение сеточной функции ф в точке сетки JC». Итак, требуется найти решение (р(х), х = (х1,х2), задачи д2(р _2д:1(р 2 л гл p = Sla, хєГа, а = 1,4 , (4.7) дер п Т = 0, єГ (4.8) on которое является комплексной функцией при у # 0. Обозначим через (pRe = Re p - реальную часть, pjm = Іпкр - мнимую часть qr. (р = (рКс+ ІФ\т, через Ф= Re .Mm комплексно сопряженную к (р функцию. Постановку задачи (4.6) - (4.8) для определения (р называют классической. Основным недостатком классической задачи является необходимость вычисления второй производной
Рассмотрим вариационную постановку задачи, которая в отличие от классической постановки задачи не требует вычисление второй производной р. Дадим эту постановку. Обозначим через Н\ множество функций р, таких, что: \) р = рКе + j plm определены на области Q; (4.9) 2) р(х) = 1, хєГ,; р(х) = 0, єГа, « = 2,4, х = (х1,х2); (4.10) 3) \Vq -Vydx= J(V Re2+V Im2) c». (4.11) п а. Обозначим Vi9 = \V3\2 = ґдЗ} удхи дЗ} \dx2j 2 ґ _ _N2 + т2 (4.12) Через #о обозначим множество действительных функций 3, заданных на Д удовлетворяющих условиям: 4)3(х) = 0,хєГа, а = Ї4; (4ЛЗ) 5) j]V,92ak oo. (4.14)
Отметим, что вышеперечисленным условиям удовлетворяют, в частности, все непрерывные в Q функции (pRe, plm и 3, производные которых терпят конечный разрыв лишь на конечном числе отрезков. Предположим, что решение задачи (4.6) - (4.8) существует и единственно. Умножим (4.6) на произвольную функцию З є HQ И проинтегрируем полученное равенство по области О. Получим:
