Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ подходов создания систем поддержки принятия решений 13
1.1 Анализ информационных систем, используемых для поддержки принятия решений 14
1.2 Общие подходы к созданию систем поддержки принятия решений
1.2.1 Анализ критериев эффективности 28
1.2.2 Понятие обобщённого критерия 31
1.3 Назначении элементов матрицы парных сравнений
1.3.1 Анализ метода сравнений 32
1.3.2 Мультипликативная свертка двумерного вектора 35
1.3.3 Анализ скаляризации векторного критерия 36
1.3.4 Ранжирование конечного множества альтернатив 37
1.3.5 Метод последовательных уступок 3 9
1.3.6 Метод доминирования 39
1.3.7 Методы решения задачи выбора на конечном множестве альтернатив 41
1.3.8 Полезность и предпочтения метода 41
Выводы по первому разделу 46
2. Разработка системы поддержки принятия решения управления сложными эргасистемами 48
2.1 Анализ существующих подходов к построению СППР 48
2.2 Обоснование требований, предъявляемых к системе ППР 54
2.3 Архитектура системы и обоснование выбора программных средств ее реализации 56
2.4 Алгоритм работы системы 58
2.5 Методика моделирования информационной подсистемы поддержки принятия управленческих решении
2.6 Работа с высокоразмерными критериями
2.6.1 Интерполяции (экстраполяции) отдельных областей
критериального пространства 65
2.6.2 Установление уровня предпочтений 68
2.6.3 Разработка обобщённого показателя 68
2.6.4 Сокращение размерности обобщенных показателей 71
2.7 Применение СППР в задачах управления 74
2.8 Разработка модели автоматизированной система ППР по управлению сложными эргатическими структурами 78
Выводы по 2 разделу 87
3. Синтез аппаратных средств СППР по управлению эргасистемами на основе аппарата нечётких множеств
3.1 Анализ математической модели процесс функционирования СППР 89
3.2 Выбор метода оптимизации параметров аппаратных средств при заданных параметрах программного обеспечения
3.3 Реализация базовой математической модели 99
3.4 Анализ выбора оптимального варианта аппаратных средств для СППР
3.5 Модель синтеза аппаратных средств СППР на базе нечеткого подхода
3.5.1 Построение базы нечетких правил 117
3.5.2 Разработка алгоритма моделирования 120
3.5.3 Фаззификация входных переменных 126
3.6 Разработка инструкции пользователю 129
Выводы по 3 разделу 131
Заключение 133
Список использованных источников
- Понятие обобщённого критерия
- Архитектура системы и обоснование выбора программных средств ее реализации
- Выбор метода оптимизации параметров аппаратных средств при заданных параметрах программного обеспечения
- Построение базы нечетких правил
Введение к работе
Актуальность темы диссертационного исследования.
В настоящее время задачи планирования, учета, анализа и управления сложными эргасистемами носят принципиально важный характер, так как позволяют обеспечить тесную интеграцию бизнеса и образования, повысить уровень финансовой независимости организаций промышленности, учреждений и компаний.
Вопросам построения и изучения подобных систем посвящены работы выдающихся учёных СО. Доброгурского, Л.Н. Преснухина, Б.В. Анисимова, СА. Лебедева, Ю.М. Смирнова, Б.Г. Трусова, И.П. Норенкова, Г.Н. Толсто-усова.
Для решения задач автоматизации систем поддержки принятия управленческих решений (СППР) сложилась практика создания компьютерных средств. Она предполагает синтез программных комплексов и подбор вычислительных систем путем опытной эксплуатации. При разработке компьютерных средств на основе многопользовательских вычислительных комплексов, для того, чтобы система априорно полностью удовлетворяла своему функциональному предназначению, в требования к ней закладывается избыточная производительность. Стоимость аппаратных средств такой специализированной системы будет неоправданно завышена, что недопустимо в условиях ограниченного финансирования.
Таким образом, необходим комплексный научный подход к синтезу аппаратных и программных средств, позволяющий определять оптимальный вариант многофункциональных компьютерных СППР с целью снижения стоимости синтезируемых средств при условии эффективности всей системы. Для решения данной задачи разработан научно-методический аппарат, обеспечивающий синтез комплекса аппаратных и программных средств подобных систем, который должен вестись от целей к функциям и физической структуре системы, от физической структуры и заданных алгоритмов к структуре и задачам программного обеспечения, от параметров операционной среды к параметрам аппаратных средств.
Вычислительная сеть ПЭВМ представляет собой информационно-вычислительный комплекс, который обрабатывает в данном случае громадный поток специальных задач. Особенность потока в системах типа СППР состоит в существенной неоднородности, поэтому существует необходимость при синтезе специального программного обеспечения получения оптимального разбиения всего множества задач на функциональные подсистемы, которые характеризуются определенной степенью внутренней совместимости. Это одна из важнейших задач, которая должна предшествовать разработке систем подобных СППР и может быть решена путем получения качественного представления программного обеспечения. Результатом исследования качественных свойств задач должно стать задание определенных требований к построению программного комплекса системы. Это приводит к выбору операционной системы или же позволяет решить вопрос о соответст-
вии специального программного обеспечения выбранной операционной системе, а также снизить затраты на управление вычислительным процессом.
Программные средства потребляют определенную часть ресурсов сети ПЭВМ, и высокая интенсивность задач входящего потока в контуре сети при фиксированных значениях ресурсов аппаратных средств может привести к тому, что система перестанет справляться с их обработкой. Такая ситуация может возникнуть как в случае недостатка ресурсов ПЭВМ, представляющих собой рабочее место лица принимающего решение (ЛПР), так и сервера сети. Неоправданное завышение ресурсов вычислительных средств ведет в свою очередь к чрезмерному удорожанию системы, что также недопустимо в современных условиях ограниченного финансирования базы СПОР.
В существующих вариантах исследуется соотношение аппаратно-программных средств операционной системы и всего комплекса вычислительных средств, построенных на ПЭВМ. Авторами работ в области создания информационных систем, призванных решать задачи управления эргасисте-мами, являются известные учёные Г.Н. Охотников, Е.Н. Хохлачёв, Б.И. Глазов, Д.А. Ловцов, М.И. Ломакин, А.С. Бурый, А.В. Сухов.
Вместе с тем, опираясь на труды перечисленных специалистов, следует отметить возникновение новых подходов. Отличие от решаемых задач будет, прежде всего, в качественно иной структуре используемых вычислительных средств и программного комплекса.
Процесс получения показателей эффективности должен быть приспособлен к дальнейшему совершенствованию вариантного выбора. Это предполагает получение значений цен вариантов реализации аппаратных средств каждого показателя эффективности. Решение задачи выбора оптимального варианта реализации аппаратно-программных средств характеризуется некоторыми особенностями.
Во-первых, это комбинаторная задача оптимизации по своей сути.
Во-вторых, она может быть представлена как задача булевого (бивалентного) программирования, если ввести в рассмотрение булевые переменные, характеризующие факт включения или исключения данного варианта модуля в рассмотрение.
Подобные задачи при большом количестве вариантов трудно решить методом полного перебора, ввиду их огромного количества. Решение должно опираться на метод, ограничивающий число переборов. Наиболее перспективным является метод нечётких высказывательных правил.
Поэтому построение информационной системы поддержки принятия управленческих решений на основе интеллектуального метода, который позволяет на каждом шаге перебора отбрасывать бесперспективные варианты с учетом ограничений на выбранные показатели эффективности и выделенные ресурсы, является актуальной научной задачей.
Объект и предмет исследования.
Объектом диссертационного исследования в настоящей работе является автоматизированная система поддержки принятия управленческих решений в эргасистемах.
Предмет диссертационного исследования - процедура построения аппаратно-программных средств СППР на основе современных интеллектуальных технологий.
Цель и задачи исследования.
Целью диссертационной работы является совершенствование аппаратно-программного синтеза средств компьютерной системы ППР в эргасисте-мах при минимальных финансовых затратах.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи диссертационного исследования.
Анализ особенностей информационных систем, используемых для поддержки принятия решений.
Анализ множества показателей эффективности СППР и формирования из них критериев эффективности функционирования аппаратно-программных средств.
Анализ методики получения качественного представления СПО СППР.
Разработка базовой математической модели процесса функционирования СППР.
Синтез оптимальных аппаратно-программных средств для СППР в сложных эргатических системах.
Научная задача, решаемая в диссертационной работе, состоит в разработке на основе интеллектуальных методов научно-методического аппарата, обеспечивающего комплексный синтез высокоэффективных аппаратных и программных средств перспективных компьютерных систем поддержки принятия решений в условиях ограниченного финансирования.
Методологические основы и методы исследования. Проведенные теоретические и прикладные исследования базируются на методах современного системного анализа, математической статистики, методах математического моделирования, нейроинформатики.
Моделирование процесса проведено с использованием пакета прикладных программ Matlab и его приложения Simulink.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в комплексном решении задачи синтеза оптимальных программных и аппаратных средств СППР для различной топологии локальной вычислительной сети ПЭВМ и алгоритмов выработки управляющих решений, построенных на основе нечёткой логики.
Основные положения, выносимые на защиту.
Модель автоматизированной системы ППР по управлению сложными эргатическими структурами.
Модель информационной системы ППР по управлению технологическим процессом на основе многокритериального мониторинга эргатических образований (ППР ЭО).
Модель синтеза аппаратных средств СППР на базе нечеткого вывода.
Алгоритм построения базы правил на основе нечетких лингвистических высказываний.
Практическая значимость исследования заключается в разработке пакета программ и оптимального варианта аппаратных средств компьютерной системы ППР, пригодных для практического использования, в конкретных рекомендациях к применению созданного научно-методического аппарата на этапах синтеза компьютерных средств СППР.
Апробация работы.
Результаты проведенных исследований докладывались и получили одобрение на следующих конференциях: XIX Межведомственной НТК «Проблемы обеспечения эффективности и устойчивости функционирования сложных технических систем» (г. Серпухов, 2001 г); 2-й Всеармейской НМК «Проблемы внедрения новых информационных технологий в жизнедеятельность военного вуза» (г. Тамбов, 2000 г); XX Межведомственной научно-технической конференции «Проблемы обеспечения эффективности и устойчивости функционирования сложных технических систем» (г. Серпухов, 2001 г); 2-м Российском семинаре по инженерному образованию «Инженерное образование в XXI веке» (г. Тамбов, 2001 г.); XIX Международном техническом семинаре «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (г. Алушта, 2010 г); 68-ой научно-методической и научно-исследовательской конференции Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета на заседании секции «Наземные комплексы, стартовое оборудование и эксплуатация летательных аппаратов» (г. Москва, 2011 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано тринадцать печатных работ общим объемом 2,7 п.л., в т.ч. три статьи в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ для опубликования основных научных результатов диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук.
Структура и объём диссертации.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и приложений. Диссертация содержит 157 страниц машинописного текста, 24 рисунка, 11 таблиц, 4 приложения. Библиографический список содержит 75 наименований.
Понятие обобщённого критерия
Criterium DecisionPlus —американская СППР. Позволяет работать как по методу анализа иерархий, так и с использованием многомерной теории полезности (www.infoharvest.com). Интерфейс программы во многом похож на интерфейс Expert Choice. Существенным недостатком Criterium DecisionPlus является отсутствие многопользовательского режима работы. Открытость Criterium DecisionPlus заключается в наличии интерфейса автоматизации для управления СППР извне. Таким образом, можно пристыковывать СППР к внешним программам. Обратный подход, когда СППР пристыковывает к себе внешний модуль, не описан. AliahTHTNK! — позволяет сравнивать альтернативы, используя метод парных сравнений (www.aliah.com). Decision Explorer — английская СППР- Реализует процедуры оценки альтернатив с использованием теории полезности (www.banxia.com). Ergo — канадская СППР, Использует взвешенную сумму и метод парных сравнений (www.arlingsoft.com). Decision Grid — канадская СППР. Изначально создавалась для одной из крупнейших электроэнергетических компаний. Использует взвешенную сумму (www.softkit.com). Decide 2000 — американская СППР. Реализует метод парных сравнений (www.decisivetools.com). Life Balance (Баланс жизни) — относится к категории программ для организации личного времени (www.improvement. ru/zametki/lifebalance/). Она позволяет вести список задач, которые необходимо выполнить. Эти задачи разбиваются на более мелкие подзадачи. В результате можно получить древовидную структуру. Каждая из задач может быть привязана к определенному периоду времени, по истечении которого, она должна быль выполнена. Life Balance позволяет "балансировать" между различными жизненными целями. Для любого момента времени предлагается список задач, которые необходимо выполнить. Этот список проранжирован в порядке уменьшения важности задач. В качестве критериев используются показатели, оцениваемые числами независимо от их содержательного характера (для лексических показателей это означает принудительную оцифровку). Для ранжирования используются взвешенная сумма и идеальная точка.
К достоинствам Life Balance можно отнести возможность работы не только на обычных персональных компьютерах, но и на "наладонных". Система работает под управлением Windows, Macintosh OS, Palm OS. Как обычно, система только подсказывает пользователю возможные действия, а окончательное решение он принимает сам.
К недостаткам следует отнести закрытость системы. Заложенные методы и веса показателей непосредственно не видны пользователю и не могут быть им скорректированы. Система закрыта по отношению к внешним программным модулям, т.е. внешние разработчики не могут добавить новые методы свертки и использовать существующий интерфейс в задачах, отличных от планирования времени. На систему также распространяются все недостатки, присущие взвешенной сумме и "идеальной-точке".
При попытках использования информационных технологий для решения таких задач, как правило, приходится сталкиваться с тем, что - в отличие от большинства технических систем - объект управления (т.е. ситуация) не только не формализован, но и слабо структурирован. Это выражается в следующем [2, 9, 11, 29, 52-57].
1. Система понятий (факторов, концептов) и связей между ними не определена с достаточной полнотой. Разумеется, основные факторы известны, однако многие факторы, связи и параметры выясняются только в процессе постановки задачи. 2. Основные параметры ситуации (значения факторов, степень влияния одних факторов на другие) являются не количественными, а качественными, т.е. представляют собой не числа, а либо интервалы, характеризующие точность оценки, либо нечеткие величины, либо лингвистические оценки, образующие линейно упорядоченную шкалу.
3. Значения параметров ситуации получены в основном путем опроса экспертов, и потому являются их субъективными оценками. Это относится и к тем факторам и связям, которые выражаются количественно в результате обработки данных статистики, социологических опросов и т.д., поскольку одни и те же факторы разными источниками оцениваются по-разному. Окончательные значения параметров, вносимые экспертом в модель, являются результатом его субъективной обработки этих данных, включающей выбор одной из оценок (или их взвешенную свертку), учет достоверности данных, репутацию источника и т.д.
4. Заранее сформулированные альтернативы управляющих решений в такого рода ситуациях немногочисленны и зачастую очевидны; неочевидные альтернативы, среди которых, как правило, оказываются лучшие, возникают лишь в процессе анализа ситуации.
При оценке выявленных альтернатив необходим учет динамики ситуации, т.е. прогноз ее развития при воздействиях на разные факторы, возникновение побочных последствий и т.д. В силу этих особенностей при принятии решений в таких предметных областях подходы имитационного моделирования, ориентированные на использование количественных объективных оценок, и методы традиционной теории принятия решений, опирающейся на методы выбора лучшей альтернативы из множества четко сформулированных альтернатив, оказываются недостаточными. Материал, на основе которого принимаются решения в таких областях, неизбежно содержит существенную долю качественных, нечетких, субъективно оцененных данных и по существу является представлением знаний эксперта (или группы экспертов) о ситуации, описывающей проблемную область.
Архитектура системы и обоснование выбора программных средств ее реализации
Парето-оптимальное множество состоит из альтернатив А1, A3, А4. Если в качестве критерия упорядочивания на парето-оп-тимальном множестве избрать эффективность (применив принцип главного критерия), то альтернативы упорядочатся: А1, A3, А4. Однако альтернатива А2, которую доминирует только А1 на множестве А2, A3, А4, по исключении А1 оказывается недоминируемой и по главному критерию превосходит A3 и А4, хотя не входит в парето-оптимальное множество. Для разрешения этого вопроса ранжирование следует вести по шагам, формируя на каждом шаге новое парето-оптимальное множество. Для выбора наилучшей альтернативы можно использовать один из рассмотренных выше методов скаляризации или привлечь дополнительную неформальную информацию о ценности вариантов решений, составляющих парето-оптимальное множество. Держателем такой информации обычно является ЛПР. Именно ЛПР, рассматривая и анализируя недоминируемые альтернативы, выбирает ту из них, которая, с его точки зрения, является оптимальной (точнее, рациональной). Если число элементов парето-оптимального множества сравнительно невелико, то ЛПР может произвести такой выбор. В противном случае вновь в полной мере возникают все трудности оптимизации и ранжирования по векторному критерию. Однако тот факт, что ЛПР подключено к решению задачи в качестве носителя неформальной информации, позволяет поставить вопрос о ее формализации, с тем чтобы, с одной стороны, помочь ЛПР разобраться в своих оценках и, с другой стороны, использовать ее в автоматизированной процедуре принятия решений. Это можно сделать на основе понятий полезности альтернатив или их относительной предпочтительности.
Это методы решения задачи выбора на конечном множестве альтернатив. Предполагается, что каждому показателю поставлен в соответствие коэффициент важности а,, вычисление которого может производиться одним из вышеописанных способов. В основу методов группы "Электра" положен следующий алгоритм: 1. Для всех пар альтернатив А, и А/, рассчитываются два числа: qt] и dl}: qi} — индекс согласия с тем, что /-я альтернатива лучшеу-й; dt — индекс несогласия с тем, что г-я альтернатива лучше у -й. 2. Для каждой пары А, и А,, определяется отношение доминирования: А,- доминирует над А,, если q q и dl} d , где q — пороговое значение индекса согласия, d — пороговое значение индекса несогласия. 3. Из множества рассматриваемых альтернатив исключаются доминируемые. Полученное множество называют "ядро". 4. Ядро предъявляют ЛПР. Если ЛПР затрудняется с выбором, то изменяются пороговые значения (q уменьшается, d увеличивается) и осуществляется переход на шаг 2. В результате работы алгоритма образуется последовательность ядер, т.е. на выходе получается нестрого упорядоченное множество альтернатив. Методы в группе "Электра" различаются тем, как рассчитываются индексы согласия и несогласия; Например, в методе "Электра 1":. , = ! , (1.18) кеМ где М — множество показателей, по которым А, не хуже, чем А,-; а — нормированный коэффициент важности &-го показателя; // = max(w/-4), (1.19) где V — множество показателей, по которым, А,- хуже, чем А,-; и к — нормированное значение к-то показателя, для А,-; м[ —нормированное значение к то показателя, для А,-. Описание других методов группы "Электра" представлено в [75]. 1.3.8 Полезность и предпочтения метода Полезность является индивидуальной оценкой качества альтернатив, определяемой ЛПР. Она отображает его систему ценностей на полном множестве альтернатив (можно на реализуемом). Полезность принято измерять в числовой шкале (обычно в 0-1 или в 0-—100). Это дает возможность количественно оценить, во сколько или на сколько одно решение полезнее другого с точки зрения ЛПР (не путать с МПС, где сопоставлялись не альтернативы, а локальные показатели). Таким образом, оценку альтернатив по полезности можно рассматривать как еще один способ скаляризации векторного критерия (волевая нелинейная оценка вектора в числовой шкале, производимая ЛПР). Вопросы организации процедур назначения полезности, ее свойства и операции над ней рассматриваются в специальном разделе исследования операций — теории полезности [76].
Предпочтения определяются в шкале отношений. Обычно используется бинарная шкала. ЛПР сопоставляет попарно совокупности значений показателей (альтернативы) и определяет, какая из них предпочтительнее, или же признает их равноценными. Таким образом, на множестве альтернатив вводится отношение нестрогого порядка, что отвечает их нестрогому ранжированию. Многомерная скалярная функция, формализующая это ранжирование, называется функцией предпочтений (ФП), и на ее основе возможно проводить оптимизацию и ранжирование альтернатив. Функцию предпочтений можно определить как ранжирование полного множества альтернатив по предпочтениям пользователя. Процедуру вычисления ФП можно рассматривать как способ скаляризации векторного критерия.
Проведенный анализ всех рассмотренных нами подходов, как, впрочем, и многих нерассмотренных [59-76], позволил выявить их общее свойство. Этим свойством является зависимость результатов их применения от субъективизма ЛПР, так как выбор метода и назначение его необходимых параметров осуществляются (или, по крайней мере, должны осуществляться) либо непосредственно ЛПР, либо с его участием. Это положение приобретает принципиальный характер, когда речь идет о принятии решений с помощью системы поддержки принятия решений (СППР). Метод скаляризации в СППР может быть "прописан", и если система для ЛПР не прозрачна, то нет никакой уверенности в том, что он отвечает точке зрения ЛПР. Поэтому ЛПР необходимо понимать основные достоинства и недостатки различных методов скаляризации векторного критерия (таблица 1.1).
Выбор метода оптимизации параметров аппаратных средств при заданных параметрах программного обеспечения
При агрегировании показатели объединяются в группы, и каждая из них характеризуется своим показателем, называемым обобщенным. Формирование групп должно происходить с участием или под контролем J11 IP. Для каждого обобщенного показателя задается правило его вычисления (решающее правило). В качестве решающего правила может выступать формальный метод свертки или процедура свертки по предпочтениям, в результате которой вычисляется "промежуточная ФП". Агрегирование выполняется по смысловому признаку, т.е. агрегированные показатели несут обобщенную информацию о каком-либо аспекте решаемой задачи, детально определяемом показателями, вошедшими в его состав. Желательно, чтобы агрегируемые показатели были независимы по предпочтениям или чтобы такой зависимостью можно было пренебречь, В результате агрегирования осуществляется переход к векторному критерию меньшей размерности. Процедура агрегирования может повторяться многократно. В итоге можно получить дерево показателей, в корне которого находится один обобщенный показатель. Агрегирование можно рассматривать как метод скаляризации векторного критерия, позволяющий учитывать зависимость показателей по предпочтениям пользователя.
Дерево агрегирования во многом напоминает аналитическую иерархию из метода анализа иерархий [2]. Отличие заключается в том, что для свертки показателей, которые могут быть как числовыми, так и лексическими, в первую очередь используется свертка по предпочтениям, а при необходимости и другие методы свертки, а не только взвешенная сумма.
Древовидную иерархическую структуру агрегирования показателей можно представить следующим образом. На нижнем уровне иерархии (листва дерева) образуется М групп, по #н элементов в каждой, где ди — число показателей в і-й группе "листвы" (q! = 3 или 4), п - число показателей в "листве", а число JV1 находится в пределах: [ /%mU.] iVl [ / mJ (поскольку n/qj не всегда целое число, то оператор [...] означает округление до ближайшего целого большего или равного операнду). На следующем (более высоком) уровне: qi — число показателей в группах, а роль листвы исполняют JV1 групп первого уровня и т.д. В заключение процедуры в корне дерева может остаться один показатель (рис.2.5).
Опыт эксплуатации СППР DSS/UTES показал, что, исключая вырожденные случаи, когда размерность векторного критерия один или два, процесс свертки по предпочтениям пользователя прост и удобен пользователю, лишь, когда в группе всего три показателя. Значительно сложнее, когда их четыре, и практически предельная сложность имеет место при пяти показателях. Следовательно, дерево показателей, обеспечивающее максимальную простоту работы пользователя, можно представить как строгую иерархию однотипных групп по 3 — показателя в каждой.
Каждый обобщенный показатель, вычисленный в основном режиме DSS/UTES, измеряется в шкале предпочтений с числом градаций, определяемых формулой гДе gs - множество номеров показателей (і - 1)-го уровня; входящих в s-й обобщенный показатель і-го уровня; mls — число градаций обобщенного показателя і-го уровня; га? - число градаций j-го обобщенного показателя (і - 1)-го уровня.
Избавившись от критерия высокой размерности, мы получили; высокую размерность, шкал обобщенных показателей. Причем эта размерность имеет: степенной рост по числу уровней с основанием, пропорциональным числу исходных показателей и их градаций. Так, например, если агрегируется 9 исходных показателей; по 5 градаций в каждом, то число градаций обобщенной шкалы высшего уровня будет равно- 1 953г 122. Заметим, что в практических задачах подобное трехуровневое дерево отнюдь не является исключительным, а скорее наоборот. Понятно, что подобная детализация итоговой ФП, значения которой соответствуют значениям векторного критерия (обобщенного показателя), бессмысленна. Поэтому возникает задача разработки процедуры "загрубления" шкал обобщенных показателей при построении дерева агрегирования. Здесь и в дальнейшем для простоты изложения термин "загрубление" используется в смысле понижения размерности показателя (его шкалы).
Процедура загрубления обобщенного показателя состоит в отображении множества градаций {х : к=1..т} незагрубленной шкалы на множестве {Zi-: r=l..m } градаций затрубленной шкалы, где т т. Здесь т - количество градаций незагрубленной шкалы, т - затрубленной, а {к} и {г} - числовые последовательности, начинающиеся с единицы. Условимся, что каждая градация незагрубленного множества не может отображаться более чем в одну градацию затрубленного. Для полного отображения шкал выполняются условия: т лі L/ & = [Jzr 2ri ПгГг - 0tVrtJr2 k=l r-1 Процедура загрубления обобщенного показателя состоит в объединении градаций Xj в непересекающиеся подмножества zr: и k=tr_i +1 где tr —индекс последней градации незагрубленной шкалы, включенной в г-ю градацию затрубленной. Эти индексы можно найти из соотношения: і Щ =1 , где щ — число градаций незагрубленной шкалы, включенных в 1-ю градацию затрубленной; Таким образом, задача загрубления шкалы обобщенного критерия сводится к отысканию чисел и і, щ, ...,ит, определяющих требуемое отображение. Причем необходимо, чтобы выполнялось условие: т г=1 Практически задача загрубления разбивается на две подзадачи. Первая - это выбор для затрубленной шкалы числа градаций (т ) и вторая - это разбиение исходной шкалы на выбранное число градаций (ur). Исходя из концепции СППР DSS/UTES, обе подзадачи должны решаться под контролем пользователя.
Построение базы нечетких правил
Таким образом, меняя по очереди все варианты модулей мы будем получать все значения приращений С -к требуемых показателей эффективности. Подобную модель необходимо дополнить процедурами генерации случайных событий Я,-єЛ, соответствующих поступлению задач всех типов из множества Z, завершению их обслуживания, моментам возникновения отказов, восстановлений и т.д. Составленная таким образом модель будет относиться к классу имитационных статистических моделей [28, 10].
Достоинствами подобной модели является возможность описания в виде высказывательных форм самых разнообразных условий функционирования системы с различной степенью детализации. Кроме того , при данном подходе отсутствует необходимость введения различных допущений, снижающих в целом адекватность модели. Положительным является также использование высказывательных форм неизменной структуры, которые отличаются лишь значением истинности высказывательных форм и высказываний, что позволяет эффективно организовать процедуру синтеза самой модели и собственно процесс моделирования.
Поставленная в п. 3.1 задача оптимизации относится к задачам дискретного программирования [39]. Дискретные задачи математического программирования образуют обширный класс нерегулярных задач. Область решений в таких задачах является невыпуклой и несвязной. Это делает невозможным применение стандартных приемов традиционных методов оптимизации (перемещение по графику в окрестности данной точки и т.д.).
Прямой перебор в подобных задачах реализуем, но не всегда оправдан, т.к. с увеличением переменных объем вычислительной работы значительно возрастает.
Существуют методы решения подобных задач, основанные на регуляризации. К ним относятся методы отсечения [58]. Сущность их сводится к следующему. Если в первом шаге получен не целочисленный план, то к ограничениям исходной задачи добавляется новое линейное ограничение, обладающее свойствами: — полученный нецелочисленный план ему не удовлетворяет; — любой целочисленный план ему заведомо удовлетворяет. Затем решается новая задача, при необходимости добавляется новое ограничение. Геометрически это означает проведение каждый раз гиперплоскости, отсекающей от многогранника решений точку с дробными координатами. Однако подобные методы плохо применимы для задач с булевыми переменными и кроме того для них характерна непредсказуемость поведения алгоритмов метода отсечения. Возможны случаи, когда после тысяч итераций невозможно найти оптимальный план, а сложность таких алгоритмов может быть равнозначна полному перебору [67].
Существует и целая группа эвристических методов для решения задач подобного типа. Например, в случае булевых переменных возможно использование метода Фора и Мальгранжа [39]. Процесс оптимизации в нем состоит из двух этапов: поиска исходного плана и его улучшения. Однако эффективность такого метода быстро убывает с ростом числа переменных.
Возможно применение также и методов случайного поиска. Его суть состоит в случайном выборе некоторого плана. В его окрестности находится локальный оптимум. При многократном повторении процедуры из всех локальных оптимумов выбирается наилучший. Однако здесь существуют сложности, связанные с точностью найденного решения. Недостатком метода является также практическая возможность чрезмерно долгого блуждания по области решений.
Для решения поставленной задачи наиболее применимы методы, максимально использующие конечность проблемы, ее комбинаторный характер. Все они основаны на идее упорядоченного перебора. Одним из характерных примеров является аддитивный алгоритм [39]. К его недостаткам относится то, что вычисления продолжаются и после нахождения оптимального плана с тем, чтобы убедиться в его оптимальности. Кроме того он плохо реагирует на рост числа переменных, хотя число ограничений мало усложняет его.
Наиболее отработанным и эффективным для решения задачи является метод ветвей и границ, представляющий собой направленный перебор с отсеиванием бесперспективных вариантов [2] . Перебор осуществляется на основе последовательного разбиения пространства решений (ветвление) и вычисления нижних границ стоимости решения с последующим отбрасыванием решений для которых вычисленная нижняя граница превышает известную верхнюю. Эффективность метода во многом зависит от разработки способов разбиения пространства решений для рассматриваемой задачи и алгоритмов, которые используются для вычисления оценок. Для решения- задачи, подобной имеется уже разработанный алгоритм решения, который применен к оптимизации соотношения аппаратно-программных средств операционных систем [70].
Похожие диссертации на Информационная система поддержки принятия решений по управлению эргатическими структурами
