Введение к работе
. f
' ї3
-їртаций ^ктуальнооть теми. В диссертации строятся и изучаются математические модели и алгоритмы для решения задач генерации (компенсации) электромагнитного поля, в основе которых лежат вариационные методы математической физики и обратные задачи синтеза излучающих систем. При изучении задачи компенсации электромагнитного поля возникает ряд вспомогательных задач (вопросы устой- чивости алгоритмов решения прямой и обратной задачи, вопросы аппроксимации, вопросы сходимости методов решения, оценки параметров, планирования эксперимента, прогноза, вопроси корректности), которые решаются в диссертационной работе. Задачи такого сорта относятся к некорректно поставленным задачам.
Решение задачи компенсации возможно только численно, поэтому проблема построения устойчивых численных алгоритмов для решения этой задачи является актуальной.
Целью диссертации являются: оценки параметров плотности распределения источника, списывании» решение задачи компенсации; получение зависимости распределения источников от параметров электромагнитного доля и структуры среды; построение оптимальных по точности аппроксимации исходного источника, дискретными источниками; построения устойчивых численных алгоритмов приближенного решения задач компенсации; планирование структуры эксперимента. Задача компенсации фактически относится к классу обратных задач синтеза излучающих систем в "малом".
Научная новизна и практическая ценность.-Новыми в работе являются следующие основные результаты:
Т. Приведена постановка задачи для обратных (некорректных) задач в "малом" и доказано ее корректность.
2. На основе вариационных задач и обратных задач синтеза излучающих систем построена математическая.модель для задачи компенсации электромагнитного поля, порожденного функцией плотности распределения источников.
Получены теоремы даодив оценки устойчивости поля от частоты, параметров среды и правой части уравнения для поля, оценки погрешности аппроксимации исходного поля полем удобной для численной реализации.
-
Введен и изучен новый класс задач для операторнк: уравнений, называвши задачей компенсации,
-
Рассмотрен ряд примеров задачи компенсации встречающихся на практике;
Построены устойчивые численные алгоритмы решения двумерных задач компенсации в замкнутых и открытых структурах для случая изотропных и однородных сред.
Построены алгоритмы решения трехмерных задач компенсации, основанных на факторизации множества допустимых решении для случая изотропных и однородных сред. Предложен-' алгоритмы основанные на методах регуляризации.
5. Получены оценки устойчивости решения исходной задачи от
входных данных и параметров дискретизации. Получены оценки по
грешностей аппроксимаций' получанного решения (источника) решени
ями удойных на практика (т.е. дискретными излучателями).
Полученные результаты иллюстрируются на целом ряде тестовых примеров, показывающие возможность компенсации исходного поля и корректность поставленной задачи.
Диссертационная работа выполнена согласно плана работ ВЦ СО СССР (г. Красноярск).
Построенные алгоритмы могут быть использованы для решения широкого круга задач, связанные с обработкой данных. Авторами эти алгоритмы были использованы для восстановления и улучшения качества сигналов изображения при соместной работе с КБ ПО "Искра",
Апробация работы. Основные різультатн докладывались на П-Республиканскои конференции по проблемам вычислительной мате матики и автоматизации научных ислладовании (Алма-Ата, 1988), н. Всесоюзной конференции по условно-корректным задачам математической физики (Алма-Ата,1990), на научных семинарах в ВЦ СО АН СССР (г.Красноярск, 1990), КазТУ им. Аль-Фараби (г. Алм.-Ата, 1991), КазГПУ им. Абая (г. Алма-Ата, 1991).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-5},
Структура и обьем диссертации. Диссертация состоит из введ< ния, четырех глав, списка цитируемой литературы, содержит 97 страниц, включая 23 рисунка. Список литературы насчитывает 79 наименования работ отечественных и зарубежных авторов.
_ 4 - '
