Введение к работе
1.1. Актуальность темы.
Тематика диссертации связана с активно развивающимся в последнее время новым направлением о математике — компьютерной алгеброй многочленов,, лежащей на стыке алгебры, математического анализа я программирования. Многие нелинейные задачи в приложениях характеризуются множественностью ста-пионарных состояний. Эти запросы инициируют появление новых теоретических результатов в области анализа систем нелинейных алгебраических уравнений. Внедрение в практику научных исследований различных систем аналитических преобразований на ЭВМ сделало работоспособными достаточно сложные алгоритмы теории исключения.
Нелинейные системы алгебраических уравнений возникают в различных областях знания. В частности, в процессах, описываемых системами дифференциальных уравнений с полиномиальными правыми частями, актуален вопрос об определении числа стационарных состояний и множествах определенного вида (и их локализации). Эта проблема приводит к задачам компьютерной алгебры многочленов: построения алгоритмов для определения числа корней заданной системы уравнений в разных множествах, определения самих корней, исключения части неизвестных из системы, построения систем треугольного вида, эквивалентных данной системе. Такие вопросы, естественно, требуют развития методов работы с, аналитическими выражепиями на ЭВМ.
1.2. Цель диссертации.
— Разработка алгоритмов исключения неизвестных из систем нелинейных ал
гебраических уравнений:
со стандартной старшей однородной частью;
со старшей однородной частью треугольного вида;
невырожденных.
— Компьютерная реализация в системах компьютерной алгебры MAPLE и REDUCE
полученных алгоритмов.
1.3. Методика исследования.
В основу исследования положены методы компьютерной алгебры и теории функций комплексного переменного.
1.4. Научная повизна.
— Разработаны алгоритмы исключения неизвестных, основанные на теории мно
гомерных вычетов для систем нелинейных алгебраических уравнений:
со стандартной старшей однородной частью;
со старшей однородной частью треугольного вида;
невырожденных.
Дана компьютерная реализация алгоритмов исключения неизвестных из систем нелинейных алгебраических уравнений, нахождения числа действительных корней и результантов по разным группам переменных.
Полученные методы апробированы на системах уравнений, возникших в химической кинетике, разреженных системах уравнений.
1.5. Апробация работы.
Основные результаты диссертации докладывались на :
XII Международной конференции по химическим реакторам "Химреактор — 12" (Ярославль, 19S4);
Всероссийской школе "Компьютерная логика, алгебра и интеллектное управление. Проблемы анализа устойчивости развития и стратегической устойчивости" (Иркутск, 1994);
- Международной конференции "Математические методы в химии и химической технологии " (Тверь, 1995);
— International Conference by Advanced Matematics, Computations and
Applications (Novosibirsk, 1995);
Международной конференции " Комплексный анализ, дифференциальные уравнения и смежные вопросы" (Уфа, 1996);
городском семинаре по теории функций (г. Красноярск);
объединенном научном семинаре Вычислительного центра СО РАН (г. Красноярск).
1.6. Публикации.
По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.
1.7. Структура и объем работы.
