Введение к работе
Актуальность темы. Оптимизация как процесс нахождения наилучших вариантов из мкожества альтернатив лежит в основе всей инженерной деятельности. Б частности, она является одним из важнейших этапов проектирования новых, в том или ином смысле более эффективных в сравнении с уже существующими материалов, конструкции и технологических процессов в различных отраслях машинос .роения.
Важно игметить, что большинство оптимизационных задач, с которыми приходится сталкиваться в инженерной практике, япляются многокритериальными и их размерность достаточно велика. Это важно по--стольку, поскольку многокритериальность задачи приводит к необходимости достижения некоторого компромисса, как можно более адекватно отражающего реальную ситуацию. Однако этот компромисс, как правило, не очевиден, что создаёт серьёзные трудности в формализации задачи /?ё математической постановке). Кроме'того," даже в тех случаях, когда задача формализована и выбранный критерий более или менее адекватно отражает моделируемую ситуацию, на успех в решении исходной инженерной задачи надеяться рано, поскольку большая размерность (количество варьируемых параметров^ задачи, с одной стороны, ориентирует исследователя на её решениес мспользованиемЭВМ, ас другой -является одной из основных причин её плохой обусловленности. Другими v-іовамн, лрн использ звании ЭВМ с арифметикой конечной точности задача в процессе её решения заменяется отличной эт неё "машинной задачей", приближённое решение которой, выдаваемое ЭВМ, может существенно отличаться от решения исходной задачи.
К зышеизложенному остаётся лишь добавить, что сложность и объём задач. вь-.,вггаемых практикой, как показывает опит отечес-зенных и зарубежных исследователей, нзшедший своё отражение в многочисленных публикациях последних лет, опережают прогресс в развитии вычис-
лительпсіі техники. Поэтому вопросы, связанные с совершенствованием уже существующих, и разработкой лоылх, более оффсктяяныхматематических ь.гтодо:: и алгоритмов решенп-Ч оптимизационных задач, безус о ловно, являются актуальными и прсдстазляют не только научный интерес, но и ьрактическую ценьость в случае успешного их решения.
Цель работы состоит ь создании высококачественного математического обеспеченна конечномерных задач безусловной оптимизации и его применении к задачам
-
математической обработки экспериментальных данных;
-
оценизаниі качества слоистых металлокомпозитов как элементов машиностроительных конструкций, удовлетворяющих тем или иным условиям их эксплуатации;
-
проектирования в элементах машиностроительных конструкций оптимальных но сопротивляемости эксплуатационной нагрузке полей остаточных напряжений.
Поставленная, цель достигає гея сведением рассматриваемых задач к конечномерным задачам с олней целевой функцией. При этом высокое качество вычислений обеспечивается предварительным исслсд^ваї чем обусловленности задач, если в этом возникает необходимость, и использованием для их решения хорошо обусловленных алгоритмов.
Методы исследования. В работе использовались аналитические и численные методы линейной алгебры, анализа, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории экстремальных задач и математической обработки экспериментальны;: данных.
Научная новизна. На основании обработки результатов экспериментального исследования слоистых металл ^композитов, изготовленных на основе сплавов В95 и Діб с прослойками мягкого алюминия АД1М, предложены функциональная зависимость динамической трещиностой-кости композиционного материала от его структурных параметров; тол-
.5
і;
щіиш мяггссй прослойки и количества высокопрочных слоев, - ; также в соавторстве с Г.К. Бризгалиным и Д.И. Цветковым два критерия качества материала, позволяющих в широком спектре возможных ситуаций гибко учитывать систему предпочтений эксперта или лг.цз, принимающего решение, по таким свойствам как сопротивляемость распространению поперечной трещины при ударном изгибе или демпфирующая способность и высокочастотная усталость (второй критерий позволяет сравнивать разлк .ные материалы с одинаковым значением вибррпрочностн).
В еоаві орстве с А.С. Самохиным предложен подход к определению ' таких полей остаточных напряжений в машиностроительных деталях, , пря наличии которых они наилу »шим образом сопротивлялись бы статической или кзазнстатической нагрузі -.
В рамках предложенного автором подхода к количественному оцениванию обусловленности задач линейной алгебра установлено, что мерой обусловленности систем нормальных- уравнений, возкикаюгцих из задач среднеквадратичного приближения функций алгебраическими многочленами, может служить отклонение их определителя от 1.
Предложено треугольное разложение симметричных матриц, обладающее рядом преимуществ перед известными разложениями.
В соавторстве с А.С. Турбабиным получены более тонкие и сравнении с известными условия сходимости итерацн&пного процесса решения нелинейной двухточечной краевой задачи. .
Практическая ценность. На основании результатов проведённого нсследовлкня
І) рекомендованы структуры слоистых мета-чокоипозитов с высокими значениями прочности, усталости, вязкости разрушения и демпфирующей сг избвести;
, 2) найдено оптимальное поле остаточных напряжений для тонкого кольца р предположении, что его напряженное состояние является плоским осссиммстричным и зависящим только от радиуса;
3) разработано высококачественное математическое обеспечение широкого круга оптимизационных задач, втом ч«сле и многокритериальных.
Внедрение результатов работы. Разработанное автором математическое обеспечение было использовано при выполнении ряда хоз. договорных и гос. бюджетных ПИР, а также при проведении лабораторных работ по общему и некоторым специальным курсам высшей математики, что подтверждается актом с внедрении результатов НИР в учебный процесс.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Воронежской знммней математической школе (Воронс>к,январь 1978 г.), научной сессии Воронежского государственного университета (Воронеж, март 1978 г.), областной научно-технической конференции молодых специалистов нефтяной и газовой промышленности (Волгоград, нюнь 1978 г.), областной конференции молодых учёных и специалистов "Новые материалы, кострукцин и технологические процессы" (Волгоград, ноябрь 1983 г.), научном семинаре "Оптимальное проектирование конструкций, машин и приборов" под руководством академика В И.Моссаковского (Днепропетровск, октябрь 1984 г.), II Всесоюзном симпозиуме по механике разрушения (Житомир, октябре 1985 г.),
областной научной конференции "Снижение материалоёмкости, эконо-
о мия элсктроэнсрпт и повышение долговечности деталей машин за счёт
применения прогрессивных методов термической и химико-термической обработки" (Волгоград, ноябрь 1985 г.), Всесоюзной научно-методической конференции "Проблемы чистой и прикладной математики" (Тула, январь 1988 г.), региональных научно-технических конференциях "Про-
грессивные методы получения конструкционных материалов и покрытой, повышающих долговечность деталей машин" (Волгоград, ноябрь 1988 г.) и "Свойства порошковых и композиционных материалов, технология их получения с применением импульсных нагрузок и обработки давлением" (Волгоград, декабрь 1988 г.), XI Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Волгоград, октябрь 1989 г.), IX научной конференции профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного университета (Волгоград, апрель 1992 г.), а также ежегодных научных конференциях Волгоградского государственного технического университета (Волгоград, 1981-1993 rr.k
Публикации. По результатам диссертации автором опубликовано 11 научных работ.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, выводоз и списка литературы, включающего в себя 59 наименований. Она изложена на 83 страницах машинописного текста (основной текст занимает 71 с границу), содержит 7 рисунков и 3 таблицы.
